数学史部分2古巴比伦的数学
大学数学史考试知识点
大学数学史考试知识点数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。
以下是大学数学史考试中常见的一些知识点：一、古代数学1、古埃及数学古埃及人在数学方面有着重要的贡献。
他们发明了象形数字，并能够进行简单的四则运算。
在几何方面，他们能够计算三角形、矩形和梯形的面积，还知道圆的面积近似计算公式。
古埃及人在建筑和测量中应用了这些数学知识。
2、古巴比伦数学古巴比伦数学使用六十进制，他们的数学成果主要记录在泥板上。
他们能够解一元二次方程，并且有了较完整的乘法表和平方表。
在几何方面，他们能够计算各种图形的面积和体积。
3、古希腊数学古希腊数学是古代数学的巅峰之一。
毕达哥拉斯学派提出了毕达哥拉斯定理（勾股定理），并对整数的性质进行了研究。
欧几里得的《几何原本》是古希腊数学的重要著作，它建立了严密的几何体系，通过公理化方法，从少数几个公理出发，推导出众多的几何定理。
阿基米德在计算几何图形的面积和体积方面有杰出贡献，他还通过穷竭法求出了一些曲线图形的面积和体积。
二、中世纪数学1、印度数学印度数学在中世纪取得了重要进展。
他们发明了十进制数字系统，并将其传播到了阿拉伯地区，最终传遍了全世界。
印度数学家还研究了不定方程和三角学。
2、阿拉伯数学阿拉伯数学家在吸收了古希腊、印度等数学成果的基础上，做出了自己的贡献。
花拉子米的《代数学》是阿拉伯数学的重要著作，书中首次给出了一元二次方程的一般解法。
三、近代数学1、解析几何的创立笛卡尔和费马分别独立地创立了解析几何。
解析几何的出现将代数方法引入几何研究，实现了数与形的结合，为微积分的创立奠定了基础。
2、微积分的创立牛顿和莱布尼茨几乎同时创立了微积分。
微积分的创立是数学史上的一次重大飞跃，它极大地推动了数学和科学的发展。
3、概率论的发展概率论在近代逐渐发展起来。
关于古巴比伦数学的故事
古巴比伦数学的故事
古巴比伦数学的发展
古巴比伦数学，即古代巴比伦数学，是数学史上的一个重要篇章。
巴比伦数学主要起源于公元前18世纪左右的古巴比伦时期，其发展历程与古巴比伦文明的兴衰紧密相连。
在这一时期，巴比伦数学取得了令人瞩目的成就，为后世数学的发展奠定了基础。
古巴比伦数学的发展主要集中在两个时期：古巴比伦时期和亚述时期。
在古巴比伦时期，数学主要是为了满足农业、商业和土地测量等方面的需求。
这一时期的数学涉及到算术、代数和几何等方面，其成就主要体现在以下几个方面：
1.算术方面：古巴比伦时期的算术已经相当发达，他们掌握了基本的加减乘
除运算，还能够解决一些较为复杂的算术问题。
2.代数方面：古巴比伦人已经掌握了基本的代数知识，能够解决一些线性方
程和二次方程的问题。
3.几何方面：古巴比伦人在几何方面也有一定的发展，他们通过测量土地、
修建水利等方式发展出了平面几何和立体几何的相关知识。
而在亚述时期，巴比伦数学得到了进一步的发展。
这一时期的数学成果主要体现在以下几个方面：
1.发现了圆周率：通过使用圆内接正多边形的方法，古巴比伦人逐渐逼近了
圆周率，这一发现对于后来的数学发展具有重要意义。
2.代数方程的解决：亚述时期的数学家已经能够解决一些较为复杂的代数方
程，例如一元二次方程等。
3.平面和立体几何的发展：在亚述时期，古巴比伦人在平面几何和立体几何
方面也有所发展，他们能够计算一些基本的面积、体积等问题。
总的来说，古巴比伦数学的发展历程是一个不断探索和创新的过程，其成就是后世数学发展的基石。
古巴比伦数学史
几何
巴比伦的几何学与实际测量是有密切的联系 。他们已有相似三角形之对应边成比例的知识，会
计算简单平面图形的面积和简单立体体积。我们现在把圆周分为360等分，也应归功于古代巴比 伦人。
巴比伦人还认识到了关于平行线间的比例关系和初步的毕达哥拉斯定理， 会求出简单几何图形的面积和体积，并建立了在特定情况下的底面是正方形的棱台体积公式。 我们可以看出，巴比伦人对初步数学几个方面都有一定的贡献． 但是他们对圆面积度量时，取π＝3计算结果不是很精确。
结束O(∩_∩)O~
古老的问题是:
已知正方形面积与边长的差为14;30〔60进位制数,即14(60)+30=870〕,求正方形边长。 这相当于求解方程x2-px=q(此时p=1，q=870)。巴比伦人的解法是依次计算
得到解为30。这与现代用公式解这类方程的过程一致(但他们尚无负数概念，解方程只求正根)。
许多泥书板中还载有一次和二次方程的问题，他们解二次方程的过程与
古巴比伦数学史
简介 算数 代数 几何
简介
一般称公元前19世纪至公元前6世纪间该地区的文化 为巴比伦文化，相应的数学属巴比伦数学。 这一地区的数学传统上溯至约公元前二千年的苏美尔 文化，后续至公元1世纪基督教创始时期。
算数
古代巴比伦人是具有高度计算技巧的计算家 ，其计算程序是借助乘法表、倒数表、
平方表、立方表等数表来实现的。巴比伦人书写数字的方法，更值得我们注意。
他们引入了以60为基底的位值制（60进制），希腊人、欧洲人直到16世纪 亦将这系统运用于数
学计算和
天文学计算中，直至现在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0进制仍被应用于角度、时间等记录上。
代数
在代数领域，他们有着丰富的代数知识，主要用文字表达,偶尔使用记号表示未知量。有一道最
古巴比伦、古埃及、古印度文明中的数学起源与发展
古巴比伦、古埃及、古印度文明中的数学起源与发展公元前600年到前300年之间古典希腊学者的登场标志数学作为一门独立、理性的科学的开端。
事实上，原始人早在公元前一万多年前就开始定居在一个地方发展农业或者畜牧业，但是直到公元前三四千年左右，古中国、巴比伦、埃及才逐渐产生了数学的萌芽。
如今，古代非洲的尼罗河（埃及数学）、西亚的底格里斯河和幼发拉底河（巴比伦数学）、中南亚的印度河和恒河（印度数学）以及东亚的黄河和长江（中国数学）都位于大河流域,被默认为是数学的发源地，其他古文明甚至没有产生过数学的痕迹。
下面就古巴比伦、古埃及、古印度文明中数学的起源与发展来看在数学成为独立的科学之前在各文明中已经存在哪些萌芽。
一、巴比伦数学在古巴比伦、古埃及、古印度三个古代文明社会当中，巴比伦人先对数学主流做出了贡献。
古巴比伦位于底格里斯河和幼发拉底河之间及其流域这区域在古代叫美索不达米亚，是今天伊拉克的一部分，公元前4000年左右，苏美尔人来这里定居建立起苏美尔文明，后来由于战争等因素被阿卡得文化淹没。
公元前2000年左右，阿卡得人在泥版上留下的楔形文字记录了巴比伦人采用六十进位制表示整数。
最开始与古中国十进制计法一样，他们用空位表示0，公元前330年至公元前64年引入了特别的符号表示0，但是最右端仍然用空位表示，还是不能准确读出符号表示的数。
他们常用分数，分数也采用60进位制。
除了1/2、2/3、1/3用特别的符号表示外，他们的分数与整数符号混用，人们必须依靠文件内容才能准确读数，而且他们的分数是等同于整数一样的整体，并没有分数分整数的份数这样的概念。
实际上巴比伦人并不是只用60进制，也有十进制、十二进制、各进制混合使用。
不过在数学和天文上，他们这一贯用60进制。
在古巴比伦计数制中，代表一和十的记号是基本记号，从1~59这些数都是用几个甚至更多一些基本记号结合而成。
所以数的加减法就是加上或者去掉这个记号。
他们也做整数的乘法，如果要计算36乘以5，他们的做法是30×5＋6×5。
数学史与数学思想
数学史与数学思想数学，作为一门抽象而精确的科学，扮演着推动人类文明进步的重要角色。
本文将从数学史的角度，探讨数学思想的演进与影响。
第一部分：古代数学古代数学源远流长，最早的数学思想可以追溯到古巴比伦、古埃及和古印度。
这些古代文明的数学成就，在农业、建筑和天文学等领域都发挥了重要作用。
1. 古巴比伦数学古巴比伦人发展了一套基于60进制的计数系统，并开发了用于计算乘法和除法的算法。
他们还提出了一些几何问题，并发现了勾股定理的特例。
2. 古埃及数学古埃及人主要应用数学知识于土地测量、建筑和商业交易。
他们制定了计算面积和体积的方法，并发展了以10为基数的计数系统。
3. 古印度数学古印度人在数学领域有许多重要贡献，这些贡献对现代数学产生了深远影响。
他们首先提出了零的概念，并发展了一套精确的计数系统。
此外，他们还发现了平方根、立方根，以及一些三角函数的近似值。
第二部分：古希腊数学古希腊数学是数学史上一个重要的里程碑，它代表着理性思维的巅峰，并为后世数学家提供了许多启示。
1. 毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派强调数与形的关系，提出了许多几何定理，如勾股定理。
他们还发现了数学中的整数、有理数和无理数的概念，为数论的发展奠定了基础。
2. 现代几何的奠基人：欧几里得欧几里得的《几何原本》被视为几何学的经典之作。
他以严谨的推理方式，系统整理了古希腊几何学的知识，并提出了许多著名的定理，如平行线之间的角度和等角定理。
第三部分：近代数学革命自17世纪开始，数学经历了一系列革命性的变革，这些变革深刻地改变了人们对数学的认识。
1. 微积分的创立牛顿和莱布尼茨同时独立发现了微积分的基本原理，从而为数学打开了新的大门。
微积分的发展和应用，解决了众多自然科学和工程学中的问题，为现代科学的发展做出了重要贡献。
2. 非欧几何学在19世纪，黎曼和庞加莱提出了非欧几何学的概念，打破了古希腊几何学的局限性。
他们探索了曲线和曲面的性质，为后来的广义相对论等科学理论的发展奠定了基础。
数学史古代巴比伦数学
古巴比伦 （美索不达米亚） 两河流域 （幼发拉底河与
底格里斯河） 伊拉克 美索不达米亚文明 楔形文字
泥板
符号 楔形文字
在发掘出来的50万块泥板中，约有 400块是数学泥板，其中记载有数字 表和数学问题。
1 古巴比伦的记数制
59记作
古巴比伦人的记数系统是60进制
他们还掌握了长方体以及特殊梯形为底的直棱 柱体体积计算的一般规则，他们知道取直径的 三倍为圆周的长，取圆周平方的1/12为圆的 面积，还用底和高相乘求得直圆柱的体积。
4 古巴比伦的几何
在泥板中有足够的证据表明，古巴比伦 人还有把相当复杂的图形拆成一些简单 图形的组合的本领。
但他们错误地认为，圆台和棱台的体积 是两底之和的一半与高的乘积。这一事 实表明，古巴比伦的计算方法还是经验 型的，这些结果都没有经过证明。
而古埃及人偏重于测量与建筑施工，因而他们 的几何成果比较突出。
这些表明，数学从她的萌芽之日起，就是以实 际需要为基础的，离开了实际需要，数学研究 就缺少了直接动力，数学也就不能迅速发展了。
6 小结
需要指出的是，在古巴比伦或古埃及的 数学中，虽然出现了一些令人信服的数 学和重要的公式，但他们的数学知识还 仅仅表现为对于一些实际问题观察的结 果以及某些经验的积累，数学学科所特 有的逻辑思维与理论概括甚至还未被他 们觉察，更谈不上掌握了。
2 古巴比伦的算术
与古埃及人相仿，古巴比伦人的算术运 算也是借助于各种各样的表来进行的。
大约有200块是乘法表、倒数表、平方 表、立方表，甚至还有指数表。
为了便于计算，他们大约在公元前2000 年以前已经编制了从1×1到60×60的 乘法表，并用来进行乘法运算了。
数学的历史演变从古代巴比伦开始的数学计算
数学的历史演变从古代巴比伦开始的数学计算数学作为一门古老而广泛应用的学科，其历史可以追溯至古代巴比伦。
巴比伦人在公元前18世纪至公元前6世纪期间，发展了一套完整的数学计算系统，为后来数学的发展奠定了基础。
巴比伦的数学最初源于对实际应用的需求，他们的经济与贸易活动需要计算。
为了管理土地、纳税和贸易等事务，巴比伦人发展了一套计算方法，包括计算长度、面积和体积的技巧。
他们使用了一种被称为“六十进制”的计数系统，这种进制方式在现代数学中仍然有所应用。
巴比伦人的数学计算中最著名的成就之一是他们对勾股定理的发现。
尽管勾股定理在古希腊时期被普遍认为是由毕达哥拉斯提出的，但巴比伦人在公元前18世纪就已经掌握了三角形的边与角之间的关系。
通过解决房屋建筑中的实际问题，他们有可能在不知道具体数值的情况下确定三角形的比例关系。
与巴比伦的数学相比，古埃及的数学则更偏向于应用性质。
古埃及人经常需要使用数学来处理土地的测量与分配，以及建筑物和水坝的施工。
他们开发了一套计算长度、面积和体积的方法，并在建筑设计中使用几何原理。
在埃及的金字塔建设中，数学发挥了至关重要的作用。
在古希腊时期，数学被认为是一门纯粹的学科，并具备了更加抽象与理论化的属性。
古希腊数学家如毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德，开创了许多数学分支，包括几何学、代数学和算术学。
他们提出了许多重要的数学原理和定理，其中包括毕达哥拉斯定理、欧几里得算法和阿基米德原理。
数学的发展在文艺复兴时期迎来了一个重要的突破。
随着阿拉伯世界与西方的交流，阿拉伯人为数学的发展做出了重要贡献。
通过从古希腊和印度的数学传统中汲取灵感，阿拉伯数学家创造了一套新的代数学和算术学方法。
其中最重要的成就之一是他们的十进制数系统，这一数制在世界范围内得到了广泛应用。
从18世纪开始，数学经历了一系列重大的变革与发展。
欧洲的数学家如牛顿、莱布尼茨、费马和欧拉，奠定了现代数学的基础。
他们提出了微积分、概率论、数论和数学分析等重要概念和原理。
文明古国的早期数学巴比伦篇
文明古国的早期数学巴比伦篇
文明古国的早期数学——巴比伦篇（一）巴比伦篇——泥版的故事
19世纪前期，人们在亚洲西部伊拉克境内发现了50万块泥版，上面密密麻麻地刻有奇怪的符号。
这些符号实际上就是巴比伦人所用的文字，人们称它为“楔形文字”。
科学家经过研究发现，泥版上记载的，是巴比伦人已获得的知识，其中有大量的数学知识。
古人最初用石块、绳结记事，后来又用手指计数。
一个指头代表1，两个指头代表2，…，到数到10时，就要重新开始。
由此巴比伦人产生了“逢十进一”的概念。
又因为，一年中月亮有12次圆缺，一只手又有5个手指头，12×5＝60，这样他们就又有了每隔60进一的计数法。
在泥版上，巴比伦人用“▼”表示1，用“”表示10，其他数通过▼和的组合实现。
比如35，就用：
来表示。
这种计数方法也影响了后人，我们现在的十进制和六十进制，就是从这里来的。
比如，1米＝10分米，1分钟＝60秒。
巴比伦人还掌握了许多计算方法，并且编制了各种数表帮助计算。
在这些泥版上就发现了乘法表、倒数表、平方和立方表、平方根表和立方根表。
像乘法表，现在的学生还在背诵呢！
巴比伦泥版上有这样一个问题：兄弟10人分5/3米那的银。
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? Tigris R and Euphrates R ——巴比伦文明 ? 也称为“美索不达米亚Mesopotamia 数学”，
早在-4000年，苏美尔人Sumerian 就在这里 建立起了城邦国家，并创造了文字。-1900 年，形成了奴隶制的巴比伦王国（现伊拉 克Iraq 一带），历时1500年。 ? 古巴比伦人和古埃及人一样，他们也没有 建成一门系统的科学。
1,4,9,16,25,36,49,1×4,1×21,...,58×1 这个问题只有在60进位计数中才能得到妥善的
解释. ? 因为当时尚未引入零以及小数点，所以这种
计数法存在许多不确切之处。 如何表示 零？——用留空位的方法。
（3）分数—以常数 60,602,603... 为分母.但 无分数的记号,与表示整数的记号混合使用.
（真值为1.414）
1 ? 17 ? 0.7083 （真值为0.7071）
2 24
a2 ? b ? a ? b 2a
将其平方后，其结果总比原数大．到了希腊 时期，著名数学家阿基米德(Archimedes )、 海伦(Heron )创造出了平方后比原数小的近 似公式．
3、古巴比伦的代数algebra知识：
? 书写材料——泥板 Tablets
? 用断面呈三角形的 笔泥板上刻出楔形 的痕迹―楔形文字 Cuneiform. 已发掘 的50万块泥板中,有 400块是数学泥板.
1、古巴比伦的计数法Sccale和六十进位制：
（1）计数法：用二种基本形状表示所有的数
1
10
古巴比伦计数表
25
（2）巴比伦数学的特点——60进位制60 system ? 在1854年发现的两块泥板中有一列数：
次近似 b1 ，若 a1 偏小，则 b1偏大，反之
亦然。取算术平均数 a2 ? (a1 ? b1 ) / 2 为下 一步近似，因为 a2总是偏大，再下一步近 似 b2 ? a / a2 必偏小,取算术平均 a 3 ? (a 2 ? b2 ) / 2 将得到更好的结果。这一程序实际上可以
无限继续下去.
最右列表示行数，两列中的对应数字（除 四个例外）正好构成一个边长为正整数的 直角三角形的斜边和一个直角边。
? 现在我们已经证明了所有的素毕氏三数 (a , b, c)
能用下列参数表达式表达：
a ? 2uv, b ? u 2 ? v2 , c ? u 2 ? v2
where (u, v) ? 1, and one odd one even
? 在耶鲁大学收藏的一块数学泥板（编号 7289）其上载有 2 的近似值，结果准确到 六十进制三位小数，用现代的符号写出来 是：1;24,51,10≈1.414213，它相当于按上述
程序取 a=11;30而取得的近似值 a.3
在平方表中给出了一些很好的近似值.如：
2 ? 17 ? 1.416 12
学典比赛
问 伦凯 题 AO8(汉862莱(
穆
， 记
拉 比
Senkere
载 着 很 多 的
王 朝 时 期) 的
) 出 土 的 古
（2）早期巴比伦代数中的一个基本问题： “求一个数，使它和它的倒数之和等于一 个给定的数。” 即 x? 1 ? a x
x 2 ? ax ? 1 ? 0
解为
a ? (a )2 ? 1 和
22
a ? (a )2 ? 1 22
（3）求解一些高次方程： ? 例：“我把长乘宽的面积10，我把长自
乘的面积，我把长大于宽的量自乘，再把 这个结果乘以9，这个面积等于长自乘的面 积，问长和宽各是多少？”
若设长为 x ，宽为 y ，则
? xy ? 10 ??9( x ? y)2 ? x 2
（4）指数方程——求复利问题
例：“有一笔钱，利息为每年20% ，问经 过多长时间以后利息与本金相等？”
(1.2)x ? 2
解得
x
?
4?
(2 ?
33 60
?
22 602
)
（5）哥伦比亚大学的普林顿第322号泥板 Princeton 322th tablets ——毕达哥拉斯数
泥板长12.7cm，宽8.8cm，约-1600年以前
普林斯顿322号包括基本上完整的三列数字。左 边还应有第四列数，但已佚失。
7 11 13
等，用近似值表示。
1 7
?
8? 60
34 602
?
17 603
?
8 604
?
34 605
?
17 606
?程序化算法procedure arithmetic 的熟练技巧 －开平方根计算
? 设 x ? a 是所求的平方根，并设 a1 是这 根的首次近似；由方程 b1 ? a / a1 求出第二
（3）除法—与倒数相乘，于是要使用分数
? 在古巴比伦人遗留下来的200多块数学泥
板中有许多数表（主要有倒数表，乘法表，
平方表，立方表，平方根等表），内容是 把 1 形式的数化为有限位的60进制“小
a
数”.
?如
1 2
?
300 1 ,...,
60 81
?
160000 604
?对不能写成有限位“小数”的数如1 , 1 , 1 ,...
（4）为何采用60进位制： ① 60是许多简单数字如2，3，4，5，6，10，
12......的公倍数； ② 60使一些较小的单位如1/2，1/3，2/3，
1/10......在转化为较大单位时成为整数； ③ 60=12×5，12是12个月，而5是一只手的
手指数.
2、古巴比伦的算术arithmetic 运算： （1）加法无专门记号，减法—— （2）乘法记号—— ? 36×5=30×5+6×5—乘法分配律的萌芽 ? -2000年，已有从1×1到60×60的乘法表
? 现在我们补充所佚失的第四列，并列出这 些毕氏三数的参数值u和v，便得到了下图。
? 对此数学泥板的解释工作目前还在继续进 行，今后也许还会有新的发现。
除第11行和15行外，都是素毕氏三数
4、古巴比伦的几何知识： ? 主要成就：-2000到-1600 年，长方形，直
? -2000年，古巴比伦人已能使用代表抽象概念 的代数语言,常常用“长length”,“宽breadth”， “面积area”来代表未知数与它们的乘法等.
（1）已会解含有两个未知数的二次方程
? 例：“给定矩形的周长和面积,试求边长.”—
—相当于求解方程组
?x? y? a
? ?
xy ? b
数原巴在