集合的基本运算练习题
2024全国高考真题数学汇编：集合的基本运算
2024全国高考真题数学汇编集合的基本运算一、单选题1．（2024北京高考真题）已知集合{|31}M x x ，{|14}N x x ，则M N （）A ． 11x x B ． 3x x C ． |34x x D ． 4x x 2．（2024天津高考真题）集合 1,2,3,4A ， 2,3,4,5B ，则A B （）A ． 1,2,3,4B ． 2,3,4C ． 2,4D ． 13．（2024全国高考真题）若集合 1,2,3,4,5,9A ， 1B x x A ，则A B （）A ． 1,3,4B ． 2,3,4C ． 1,2,3,4D ． 0,1,2,3,4,94．（2024全国高考真题）已知集合 355,{3,1,0,2,3}A x x B ∣，则A B （）A ．{1,0} B ．{2,3}C ．{3,1,0} D ．{1,0,2}5．（2024全国高考真题）已知集合 1,2,3,4,5,9,A B A ，则 A A B ð（）A ． 1,4,9B ． 3,4,9C ． 1,2,3D ．2,3,5参考答案1．C【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得 |34M x x N .故选：C.2．B【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合 1,2,3,4A ， 2,3,4,5B ，所以 2,3,4A B ，故选：B3．C【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x ，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B ，于是{1,2,3,4}A B .故选：C4．A【分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【详解】因为 |,3,1,0,2,3A x x ，且注意到12 ，从而A B 1,0 .故选：A.5．D【分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为1,2,3,4,5,9,A B A ，所以 1,4,9,16,25,81B ，则 1,4,9A B ，2,3,5A A B ð故选：D。
练习3 集合的基本运算 练习学生版
课时作业(四) 并集、交集1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0}B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}2若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系为()A．C⊄A B．A⊄C C．C⊆A D．A⊆C3．在2014年索契冬奥会中，若集合A＝{参加索契冬奥会比赛的运动员}，集合B＝{参加索契冬奥会比赛的男运动员}，集合C＝{参加索契冬奥会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是()A．A⊆B B．B⊆C C．A∩B＝C D．B∪C＝A4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝()A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5}5．已知集合A＝{1,3,m}，B＝{1,m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或 3 B．0或3 C．1或 3 D．1或36．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}7．设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A∩B＝()A．{x|－3＜x＜1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞－3} D．{x|x＜1}8．已知集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1 C．2 D．49．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，若A∪B＝{x|x<1}，则实数a的取值范围是()A．－1<a≤1 B．－1<a<1 C．－1≤a<1 D．－1≤a≤110．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.11．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．12．已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}，且A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a，b的值．13．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．课时作业(五) 补集及综合应用1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则∁U A的所有非空子集的个数为()A．4B．3 C．2 D．12．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}3A．B∩(∁U(A∪C)) B．(A∪B)∪(B∪C) C．(A∪C)∩(∁U B) D．(∁U(A∩C)∪B 4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1，或x＞4}，那么集合A∩(∁U B)等于()A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3，或x≥4} C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3} 5．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(∁U A)∩(∁U B)等于()A．{x|3＜x≤4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3}6已知U为全集，集合M、N是U的子集，若M∩N＝N，则()A．(∁U M)⊇(∁U N) B．M⊆(∁U N) C．(∁U M)⊆(∁U N) D．M⊇(∁U N)。
集合的基本运算练习题含答案
集合的基本运算练习题（2）1. 已知集合A＝{x|2x2−7x+3<0}，B＝{x∈Z|lg x<1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42. 已知集合A={x|x2−4<0}，B={x|x2−4x+3<0}，则A∪B=()A.{x|−2<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|−2<x<3}D.{x|−2<x<2}3. 已知集合A={x∈Z|y=log2(3−x)}，B＝{y|y＝√x+1}，则A∩B=()A.(0, 3)B.[1, 3)C.{1, 2}D.{1, 2, 3}4. 若集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，则A∩B的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.85. 设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}满足A⫋B，则实数a的取值范围是( )A.{a|a≥1}B.{a|a≤1}C.{a|a≥2}D.{a|a≤2}6. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________．7. 设集合A={2,4}, B={2,6,8}，则A∪B=________.8. 设集合A={5,a+1}，集合B={a,b}．若A∩B={2}，则A∪B=________.9. 我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B．据此回答下列问题：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，求A−B；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，求a的取值范围．10. 已知集合A={−1,0},B={−1,3}，则A∪B=________.11. 已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|3≤9x≤27}，C＝{x|a−2<x< 2a−4}．（1）求(∁U A)∩B；（2）若A∩C＝C，求a的取值范围．12. 已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x>1或x<−6}．(1)若A∩B=(1,3]，求a的值；(2)若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案与试题解析集合的基本运算练习题（2）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据图所示的阴影部分所表示的集合的元素属于集合A但不属于集合B，即求A∩B，根据交集的定义和补集的定义即可求得【解答】阴影部分所表示的集合为A∩B，A＝{x|2x2−7x+3<0}＝(1, 3)，2B＝{x∈Z|lg x<1}＝{x∈Z|0<x<10}，A∩B＝{1, 2}，那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为2，2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】集合A={x|x2−4<0}={x|−2<x<2}，B={x|x2−4x+3<0}={x|1<x<3}，则A∪B={x|−2<x<3}．3.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】∵集合A={x∈Z|y=log(3−x)}={x∈Z|3−x>0}={x∈Z|x<3}，2B＝{y|y＝√x+1}={y|y≥1}，∴A∩B={x∈Z|1≤x<3}={1, 2}．4.【答案】A【考点】交集及其运算子集与真子集【解析】分别求出集合A和B，从而求出A∩B＝{0, 1}，由此能求出A∩B的真子集的个数．【解答】解：集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，∴A={0, 1, 2}，B={x|−1≤x≤1}，∴A∩B={0, 1}，∴A∩B的真子集的个数为22−1=3．故选A.5.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围.【解答】解：因为集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，且满足A⫋B，所以集合A是集合B的真子集，所以a≥2.故选C.二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）6.【答案】a≤1【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图所示：故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．7.【答案】{2,4,6,8}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合A={2,4}, B={2,6,8}，所以A∪B={2,4,6,8}.故答案为：{2,4,6,8}.8.【答案】{5,2,1}【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得a+1=2，解得a=1，则b=2，∴A∪B={5,2,1}．故答案为：{5,2,1}．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】（1）根据差集定义即可求A−B；（2）根据差集定义即可阴影部分表示集合A−B；（3）根据A−B=⌀，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]10.【答案】{−1,0,3}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵A={−1,0},B={−1,3}∴A∪B={−1,0,3}.故答案为：{−1,0,3}.11.【答案】集合A＝{x|0<x<1}＝(7, 1)，所以∁U A＝(−∞, 0]∪[7；又B＝{x|3≤9x≤27}＝{x|4≤2x≤3}＝{x|≤x≤，]，所以(∁U A)∩B＝[1，]；若A∩C＝C，则C⊆A；因为C＝{x|a−2<x<2a−4}，所以当C＝⌀时，a−2≥5a−4；当C≠⌀时，则，解得，即．综上知，a的取值范围是．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x<−6, 或x>1}，再由A∩B={x|1< x≤3}可得{2a+3=3−6≤a≤1，由此求得a的值．（2）由A∪B=B得A⊆B，分A=⌀和A≠⌀两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．。
集合的基本运算练习
【解析】 依题设，得A＝{1,2}，因为A∪B＝A，所以B⊆A.故集合
B中至多有两个元素1,2.而方程x2－ax＋a－1＝0的两个实数解为1，a －1，注意到集合中元素的互异性，我们有：
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}；
②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}． 于是a＝2或a＝3都满足题意．
【解析】
(1)∵A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，
∴A∩B＝{x|0<x<3}．故选B.
(2)由题意画出图形．可知，M∪N＝{x|x<－5或 x>－3}．故选A.
此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，
若是用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直 接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述 法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意 当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示．
∴ 2m＋1≤5
，∴－ ≤m≤2. 2
从而分B＝Ø和B≠Ø分类讨论．
③本题中B＝{x|2m－1<x<2m＋1}，由于2m＋
1>2m－1，故B≠Ø.
(1)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合， 而集合B不确定，运算时，要考虑B＝Ø的情形，切不可 漏掉．
(2)利用集合运算性质，化简集合之间的关系有利
设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a 的取值范围．
【思路点拨】
由题目可获取以下主要信息：
①集合B非空；②集合A不确定，且A∩B＝Ø. 解答本题可分A＝Ø和A≠Ø两种情况，结合数轴求解．
【解析】
由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，则有a≤－1
(2)若A≠Ø，如图,则有∴-1<a≤1
集合的基本运算练习题4
集合的基本运算练习题1.填空 ⑴如果全集},21{},2{},3{,≤<=≤=>==x x C x x B x x A R U 那么____=A C R ， ________,=B C R .________=C C R ⑵设},12{},,2{,Z k k x x B Z k k x x A Z U ∈+==∈===则.________,==B C A C R R ⑶设},2),{(},123),{(=-==+=y x y x B y x y x A 则._______=B A ⑷已知集合}41{},3{≤≤-=<=x x Q x x P ，那么._______=Q P ⑸集合3{-<=x x A 或1{},3<=>x x B x 或},4>x 则_,__________=B A .________=B A⑹已知集合},1{},3,2,1{==A B A 则B 的子集最多可能有 个. ⑺若},1{},2{22-==+-==x y y B x y y A 则.___________,==B A B A ⑻设集合},312),{(},13),{(=--=-==x y y x A x y y x U 则.______=A C U 2.设全集},5{},2,12{},32,3,2{2=-=-+=A C a A a a U U 求实数a 的值.3.已知集合},1,12,3{},3,1,{22+--=-+=a a a B a a A 若},3{-=B A 求.B A4.已知集合}.{},42{a x x B x x A >=≤≤-=⑴若,Φ≠B A 求实数a 的取值范围；⑵若,A B A ≠ 求实数a 的取值范围；⑶若Φ≠B A 且,A B A ≠ 求实数a 的取值范围.5.集合{}{}a x x B x x A ≤=≤≤-=|,21|，若φ≠B A ，则实数a 的取值范围是（ ）.A 2<a .B 1-≥a .C 1->a .D 21<≤-a6.已知},01{},06{2=+==-+=mx x B x x x A 且,A B A = 求实数m 的取值范围.7.某班学生共50人，喜欢打羽毛球的有30人，喜欢打乒乓球的有25人，两样都喜欢的有15人，求两样都不喜欢的人数.8.已知全集}.31{},24{,≤<-=<≤-==x x B x x A R U 求：,,),(),(B C A C B C A C B A C B A C U U U U U U 从中你能猜想到什么?。
集合的基本运算(习题及答案)
1
【参考答案】
1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. A 7. B 8. （1）-3；
（2）-1； （3）8 9. （1）{m|m＞1}； （2）{a|a≤-2 或 a≥1}； （3）{a|0＜a＜2 且 a≠1}； （4）{a|a≥0} 10. (m-n) 11. {3，5，7}；{5，9，13}
A．1 个
B．2 个
） C．3 个
D．4 个
3. 设集合 M={1，2}，则满足条件 M∪N={1，2，3，4}的集合 N 的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8
4. 若集合 A={0，1，2，x}，B={1，x2}，A∪B=A，则满足条件的实数 x 有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8. 填空： （1）设 U={0，1，2，3}， A {x U | x2 mx 0} ，若 U A {1，2} ，则实数 m= __________． （2）设集合 M={-1，0，1}，N={a，a2}，则使 M∩N=N 成立的 a 的值为_________． （3）设集合 A={1，2，3，4= 的集合 S 有_________个．
9. 填空： （1）已知集合 A={x|x＞1}，B={x|x＜m}，且 A∪B=R，那么 m 的取值范围是 __________． （2）设集合 A={x|-1≤x＜2}，B={x|2a＜x＜a+1}，若 A∩B=∅，则 a 的取值范围是 ___________． （3）已知集合 A={x|x2-2x＜0}，B={1，a}，且 A∩B 有 4 个子集，则 a 的取值范围 是__________． （4）已知全集 U=R，集合 A {x | x 0} ， B {1， 3，a} ，若 ( U A) B ，则 实数 a 的取值范围是_________．
集合的基本运算
集合的基本运算习题（含答案）一、单选题1．集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|{x|0≤x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0＜x＜2} 2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知集合，集合，则A．B．C．D．4．设集合，则A．B．C．D．5．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A．B．C．D．6．已知，3，，则A．B．4，C．2，3，4，D．3，4，7．已知集合，，则集合A．B．C．D．8．设，，，，，若，，，，，，则（）A．，，B．，C．，D．9．已知集合，，，则（）A．，B．，C．，，D．10．已知集合，，则（）A．B．C．D．二、填空题11．若集合，，则__________．12．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M N＝(M－N)∪(N－M)．设A ＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A B＝________．13．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝________．14．已知集合，，则__________15．已知集合A＝{－1，a}，B＝{2a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝________.三、解答题16．设全集为，函数的定义域为，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.17．已知全集，集合，集合，且，求实数的取值范围．18．函数的定义域为的值域为B（1）当时，证明：在A上单调递增；（2）若,求实数a的取值范围19．已知集合，．（1）求集合；（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围．20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求()∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合∁R B，由交集的含义，计算可得A∩（∁R B），即可得答案．【详解】根据题意，B={x|x＜1}，则∁R B={x|x≥1}，又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}，故选C．【点睛】本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．2．B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】因为集合；，，故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 3．A【解析】【分析】利用并集定义直接求解即可.【详解】集合，集合，．故选：A．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．C【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合A，然后由交集及子集的运算性质得答案．【详解】，又，．则．故选：C．【点睛】本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．5．C【解析】【分析】由补集的定义先求出，再由并集的定义可求.【详解】，集合，，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合. 6．D【解析】【分析】利用并集概念与运算直接得到结果.【详解】，3，，3，4，，故选：D．【点睛】本题考查并集的定义与运算，属于基础题.7．B【解析】【分析】直接根据并集的运算性质计算即可.【详解】集合，所以集合，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合8．D【解析】【分析】根据交集的定义求出，然后再求。
集合的基本概念与运算习题
题型一集合的基本概念【例1】(2009·山东)集合A={0,2,a},B={1,a 2},若A ∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（）A.0B.1C.2D.4解∵A={0,2,a},B={1,a 2},A ∪B={0,1,2,4,16},Q a 2=16;a=4∴a=4.知能迁移1设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}=则b-a 等于()A.1B.-1C.2D.-2解析∵a≠0,∴a+b=0又{1,a+b,a}=∴b=1,a=-1.∴b-a=2.题型二集合与集合的基本关系【例2】已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B=（1）若A B ，求实数a 的取值范围；（2）若BA ，求实数a 的取值范围；（3）A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由.解{0,,},bb a1.ba \=-1{|2}.2x x -<£ÍÍ{0,,},bb a(1)当a=0时，若A B ，此种情况不存在.当a<0时，若AB ，如图,当a>0时，若A B ，如图,综上知，当AB 时，a<-8或a ≥2.（2）当a=0时，显然B A ；当a<0时，若B A ，如图,当a>0时，若B A ，如图,综上知，当B A 时，（3）当且仅当A 、B 两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2.知能迁移2已知A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B A ，求实数a.解A={3，5}，当a=0时，当a ≠0时B=要使B A ，Í4182,,8.1122a a a a aìì<->-ïïï\\<-íí£-ïï-£îïî则Í1122,. 2.422a a a a aì-³-ïì³ïï\\³íí³ïïî£ïî则ÍÍÍ41812,.0;11222a a a a aìì³-£-ïïï\\-<<íí>-ïï->îïî则..,202224211£<\îí죣\ïïîïïíì³-£-a a a aa 则ÍÍ1|22a a ìüïï-<£íýïïîþÍ;B A =ÆÍ1{}.aÍ1135,a a ==则或1111.0.3535a a a ===即或综上或或Í题型三集合的基本运算【例3】已知全集U={1，2，3,4,5},集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x=2a ，a ∈A},求集合∁U(A ∪B)中元素的个数.解∵A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，∴B={x|x=2a ，a ∈A}={2，4}，∴A ∪B={1，2，4},∴∁U(A ∪B)={3，5}，共有两个元素知能迁移3(2009·全国Ⅰ)设集合A={4，5，7，9}，B={3,4，7，8，9}，全集U=A ∪B,则集合∁U(A ∩B)中的元素共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个解析∵A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},∴A ∪B={3,4,5,7,8,9},A ∩B={4,7,9},∴∁U(A ∩B)={3,5,8},∴∁U(A ∩B)共有3个元素.强化练习1.（2010陕西文数）1.集合A ={x－1≤x ≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A ∩B =[D](A){x x ＜1}（B）{x －1≤x ≤2}(C){x－1≤x ≤1}(D){x－1≤x ＜1}解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得{x－1≤x ≤2}∩｛xx ＜1｝={x －1≤x ＜1}2.（2010辽宁文数）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（A）{}1,3（B）{}3,7,9（C）{}3,5,9（D）{}3,9解析：选D.在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A3.（2010辽宁理数）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ∁B ∩A={9},则A=（A ）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。
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集合的基本运算练习题
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩B＝( )
A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9}
2．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )
A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 3．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，2
a}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．4
4．满足M⊆{
4
3
2
1
,
,a
a
a
a}，且M∩{
3
2
1
,
,a
a
a}＝{
2
1
,a
a}的集合M的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5.已知全集U=R，集合A={x︱-2≤x≤3},B={x︱x＜-1或x＞4｝，那么集合A∩（C U B）等于（）.
A.{x︱-2≤x＜4｝
B.{x︱x≤3或x≥4}
~
C．{x︱-2≤x＜-1｝ D.{-1︱-1≤x≤3}
二、填空题(每小题5分，共30分)
1．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．2．满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有集合A的个数是________．
3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
4.设，
若，则实数m的取值范围是_______．
5. 设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．
\
6. 如果S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝.
三、解答题(每小题10分，共40分)
1．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{1，2，x2－1}，若A∪B＝{1，2，3，5}，求x及A∩B. 2．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人
!
{}{}m
x
m
x
B
x
x
A3
1
1
/
,5
2
/-
<
<
+
=
<
<
-
=
A
B
A=
⋂
4.集合S ＝{x|x≤10，且x∈N *}，A S ，B S ，且A∩B＝{4,5}，(S B)∩A＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B. 集合间的基本关系
1.集合}{Z
x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为 （ ）
2.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}1
0<<x ，则 （ ）
【 A.B A > B. B A ⊆ C. A
B D. B A 3.已知}13,2,1{2--=a a M ，}3,1{=N ,若a M N M 则且,3⊄∈的取值为 （ ）
或-3 或1
5.满足M a ⊆}{的集合},,,{d c b a M 共有 （ ） 个 个 个 个
6.已知集{}}{a x x B x x A <=<<=,21，满足A B ，则 （ ）
A.2≥a
B. 1≤a
C.1≥a
D. 2≤a
1.集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集增加的个数为____ 》
2.设}1,1{},,3,1{2+-==a a B a A 若B
A ，则a 的取值为____________. 3.已知集合{}12==x x P ，集合{
x Q =}1=ax ，若P Q ⊆,则a 的取值______. 4设{}===∈B x y y x A R y x ,),(,,⎭
⎬⎫=⎩⎨⎧
1),(x y y x ，则B A 间的关系为____ 1.设集合}{{ax x x B x x A -==-=2,01}02=-，若B A ⊆，求a 的值.
2.若集合{}==-+=N x x x M ,062}{
0))(2(=--a x x x ，且N M ⊆,求实数a 的值. 3.设集合}{22+<<-=a x a x A ，=B }{32<<-x x .
(1.)若A B ，求实数a 的取值范围.(2).是否存在数a 使A B ⊆
4.已知集合}{41>-<=x x x A 或，=B }{
32+≤≤a x a x ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.
5.已知集合{}=≤≤=B x x A ,21}{1,1≥≤≤a a x x （1）若A
B ，求实数a 的取值范围；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.
5.已知{}95,4,2,,2+-=∈x x A R x a ， {}a ax x B ++=2,3，{+=2x C }1,3)1(-+x a .求: .使,2B ∈B A 的x a ,的值;。