第4讲平面向量的综合应用课件(共62张PPT)—2022届高考数学人教A版一轮复习
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高中数学平面向量应用举例课件新人教A版必修.pptx
• [解析] (1)木块受三个力的作用，重力G ，拉力F和支持力FN，如图所示．拉力F 与位移s方向相同，所以拉力对木块所做 的功为：
• WF＝F·s＝|F||s|cos0°＝20(J)． • 支持力FN与位移方向垂直，不做功，所以 • WN＝FN·s＝0. • 重力G对物体所做的功为：
• WG＝G·s＝|G||s|cos(90°＋θ)
• 同一平面上，作用于同一点的两个力f1、f2 或三个力f1、f2、f3处于平衡状态(如下图所 示)，可分别用等式来表示：
f1＋f2＝0，f1＋f2＋f3＝0. 力O→F在O→S上的分力O→F′＝|O→F|cosθ·|OO→ →SS|，是与O→S共线
的向量，不要和投影|O→F |cosθ 相混淆．
• [分析] 设物体在力F作用下的位移为s， 则所做的功为W＝F·s.
• [点评] 物理上力做功的实质是力在物体前 进方向上的分力与物体位移距离的乘积， 它的实质是向量的数量积．
• 两个力F1＝i＋j，F2＝4i－5j，作用于同一 质点，使该质点从A(20,15)移动到B(7,0)， 其中i，j是x轴、y轴正方向上的单位向量 ．则：
• (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关 系；
• (3)把运算结果“翻译”成几何关系．
• 3．向量的物理背景
• (1)向量是既有大小又有方向的量，物理中 有许多量，比如力、速度、加速度、位移 等都是向量．
• (2)物理学中相关知识与向量的联系
• ①力、速度、加速度、位移的合成与分解 就是向量的加减法，运动的叠加亦用到向 量的合成；
• [例7] 质量为2kg的木块，在平行于斜面 向上的拉力F＝10N的作用下，沿倾斜角θ ＝30°的光滑斜面向上滑行2m的距离(如 图)
平面向量的综合应用PPT教学课件
2
∴ a b a 2a b b 2 a a 3 a
∴ ab 3 a
∴ cos a (a b)
2
a ab
a21 2
2
a
3
a ab a 3 a a 3 a 2
例2.已知 a =（1，2），b =（-3，2），
k为何值时:
(1) k a b 与 a 3b 垂直？
解（：1）k a b=k(1,2)+(-3,2=) (K-
胚胎干细胞应用 （1）治疗人类顽症：
如帕金森综合症、少年糖尿病等。
（2）培育人造组织器官： 解决供体器官不足、免疫排斥等。
（3）研究体外细胞分化。
MⅡ
精细胞
变形
精子
精细胞变形总结：
1.细胞核
精子的头部
2.高尔基体
精子头部的顶体
3.中心体
精子的尾部
4.线粒体
线粒体鞘
5.细胞内其他物质 原生质滴
(球状,最后脱落)
胎
卵原细胞
儿
有丝分裂
卵
时
多个卵原细胞
子 发 生 过
初 情 期
期 完 成
染色体复制
初级卵母细胞
MⅠ
程至
次级卵母细胞 第一极体
生
MⅡ
殖
衰 卵子 第二极体
f (ma nb) (mx1 nx2, 2my1 2ny2 mx1 nx2) mf (a) (mx1, 2my1 mx1) nf (b) (nx2, 2ny2 nx2 )
f (ma nb) mf (a) nf (b)
例4 已知 a ( 3, 1),b (1 , 3 ),且存在实数k和t,
桑椹胚 ：由具有全能性细胞构成，细胞数在32个左右，
新人教版高中数学《平面向量的综合应用》公开课PPT课件
则有 3＋p2＝4，解得 p＝2，所以抛物线 M 的方程为 y2＝4x，F(1,0). 设 Ay420，y0，则O→A＝y420，y0，A→F＝1－y420，－y0，所以O→A·A→F＝y4201－y420
－y20＝－4，解得 y0＝±2.所以点 A 的坐标为(1,2)或(1，－2).
题型一 向量在平面几何中的应用
师生共研
典例 (1)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点. 若 A→C·B→E＝1，则AB＝____12____.
解析 在平行四边形ABCD中，取AB的中点F， 则 又∵ B→EA→＝CF＝→DA→，D∴＋BA→→EB＝，F→D＝A→D－21A→B， ∴A→C·B→E＝(A→D＋A→B)·A→D－12A→B ＝A→D2－12A→D·A→B＋A→D·A→B－12A→B2 ＝|A→D|2＋21|A→D||A→B|cos 60°－12|A→B|2
定是菱形.( √ )
(4)作用于同一点的两个力F1和F2的夹角为
2π 3
，且|F1|＝3，|F2|＝5，则F1
＋F2的大小为 19 .( √ ) (5)设定点A(1,2)与动点P(x，y)满足 O→P·O→A ＝4，则点P的轨迹方程是x＋2y
－4＝0.( √ )
(6)已知平面直角坐标系内有三个定点A(－2，－1)，B(0，10)，C(8,0)， 若动点P满足：O→P＝O→A＋t(A→B＋A→C)，t∈R，则点P的轨迹方程是x－y＋1
∴△ABC 为直角三角形.
3.[P103定义]已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的 大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝___3_0_0___ J.
解析 W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉 ＝6×100×cos 60°＝300(J).
－y20＝－4，解得 y0＝±2.所以点 A 的坐标为(1,2)或(1，－2).
题型一 向量在平面几何中的应用
师生共研
典例 (1)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点. 若 A→C·B→E＝1，则AB＝____12____.
解析 在平行四边形ABCD中，取AB的中点F， 则 又∵ B→EA→＝CF＝→DA→，D∴＋BA→→EB＝，F→D＝A→D－21A→B， ∴A→C·B→E＝(A→D＋A→B)·A→D－12A→B ＝A→D2－12A→D·A→B＋A→D·A→B－12A→B2 ＝|A→D|2＋21|A→D||A→B|cos 60°－12|A→B|2
定是菱形.( √ )
(4)作用于同一点的两个力F1和F2的夹角为
2π 3
，且|F1|＝3，|F2|＝5，则F1
＋F2的大小为 19 .( √ ) (5)设定点A(1,2)与动点P(x，y)满足 O→P·O→A ＝4，则点P的轨迹方程是x＋2y
－4＝0.( √ )
(6)已知平面直角坐标系内有三个定点A(－2，－1)，B(0，10)，C(8,0)， 若动点P满足：O→P＝O→A＋t(A→B＋A→C)，t∈R，则点P的轨迹方程是x－y＋1
∴△ABC 为直角三角形.
3.[P103定义]已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的 大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝___3_0_0___ J.
解析 W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉 ＝6×100×cos 60°＝300(J).
平面向量的综合运用 人教课标版精品公开PPT课件
即
r2 ka
(t3
r2 3t)b
(t
kt 2
r 3k)a
r b
0
，
∴ k
r a
2
(t3
3t)
r b
2
0，
将
r a
2,
r b
1 代入上式，得 4k
t3
3t
0 ，∴k
1 (t3
3t)
，
4
∴ k t2 1 (t2 4t 3) 1 (t 2)2 7 ，
t4
4
4
故k
t t22 t
时1 (，t2 4
变式：试用向量 b ， c 表示 a .
解：⑵∵ a mb nc ，m, n R ，
∴ (3,2) m(1,2) n(4,1)
(m 4n,2m n)
∴
m 4n 2m n
2
3
，
，
解之得
m
5 9
n
8 9
.
一、平面向量的基本运用
例 2 平面内给定三个向量： a (3,2) ， b (1,2) ， c (4,1) .⑶若 (a kc) ∥ (2b a) ，求实数 k；
2
解：⑴∵ f (x) a (a b) a a a b
sin2 x cos2 x sin xcosx cos2 x
1 1 sin 2x 1 (cos2x 1) 3 2 sin(2x ) ，
2
2
22
4
∴ f (x) 的最大值为 3 2 ，最小正周期是 2 ；
22
的转化，从而将问题转化为三角问题，再利用三 角函数的知识来解决的.
巩固练习
设向量 a (sin x,cos x) ， b (cos x,cos x) ， x R ，函
高中数学人教A版必修4 平面向量专题复习PPT全文课件
途径二：“形”“数”相守 找坐标
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
y A
B (O) C 2
x
图13
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
练习1、【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1
AD=2，
APABAD
动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若
（五）等与不等寻定值
极化恒等式
2
2
4a b a b a b
绝对值三角不等式
因对任意实数 m,n，恒有 m n m n 成立
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
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（五）等与不等寻定值
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（五）等与不等寻定值
高中数学【人教A版必修】4 平面向量专题复习PPT全文课件【完 美课件 】
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数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休．
(2013 年浙江省数学竞赛)已知直线 AB 与抛物线 y2 4x 交于 A, B 两点, M 为 AB的
中点, C 为抛物线上一个动点,若C0 满足 C0AC0B min CACB ,则下列一定成立的是
()
A. C0M AB C. C0 A C0B
纵观近五年的高考试题，平面向量的考查主要体现在2 个方面：
高中数学理人教A版一轮参考课件：5-4 平面向量的综合应用
主干梳理
要点梳理
考点自测
1
2
3
4
5
2.若������������ ·������������ + ������������2 =0,则△ABC 为( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 解析:������������ ·������������ + ������������2 =0 化为������������· (������������ + ������������)=0,即������������ ·������������ =0,所以������������ ⊥ ������������ . 所以△ABC 为直角三角形. 答案:D
答案:2 26m/s
考向1
考向2
考向3
微型技巧总结
考向 1
向量在平面几何中的应用
【例 1】(1)(2014 湖南长沙模拟)在△ABC 中,已知向量������������与������������ 满足
������������ ������������ + |������������| |������������|
·������������ =0,且
������������ ������������ · |������������| |������������|
= ,则△ABC 为(
1 2
)
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形 (2)已知直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P 是腰 DC 上的动点,则|������������+3������������|的最小值为 .
《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：/ke j ia n/dili/
历史课件：/ke j ia n/lishi/
)
(2)如果两个向量共线，那么其方向相同．( ×
)
(3)向量的模是一个正实数．(× )
手抄报：/shouchaobao/
P P T课件：/ke j ia n/
语文课件：/kejian/y uwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/y ingy u/ 美术课件：/kejian/meishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
栏目 导引
第六章 平面向量及其应用
2．向量的有关概念
P P T模板：/m oba n/
PPT素材：/sucai/
P P T背景：/be ij ing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
个人简历：/j ia nli/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
个人简历：/j ia nli/
试卷下载：/shiti/
教案下载：/j ia oa n/
手抄报：/shouchaobao/
P P T课件：/ke j ia n/
语文课件：/kejian/y uwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
2024届新高考一轮复习人教A版 第5章 第4讲 平面向量的综合应用 课件(59张)
a·b cos θ＝__|a_||_b_| _(θ为向量a，b的夹角)，其中
a，b为非零向量 |a|＝__a_2___＝__x_2_＋__y_2 _，其中a＝(x，y)，
a为非零向量
用向量方法解决平面几何问题的步骤：
设向量
运算
还原
平面几何问题 ――→ 向量问题――→解决向量问题――→解决几何
Hale Waihona Puke 问题．考点突破 · 互动探究
考点一
向量与平面几何——师生共研
例1 已知 P 为△ABC 所在平面内一点，A→B＋P→B＋P→C＝0，|A→B|
＝|P→B|＝|P→C|＝2，则△ABC 的面积等于( B )
A. 3
B．2 3
C．3 3
D．4 3
[解析] 由|P→B|＝|P→C|得，△PBC 是等腰三角形，取 BC 的中点 D，连 接 PD(图略)，
[解析] 解法一：由题意知，A→O＝(2,0)，令 P(cos α，sin α)，则A→P＝ (cos α＋2，sin α)，A→O·A→P＝(2,0)·(cos α＋2，sin α)＝2cos α＋4≤6，故A→O·A→P 的最大值为 6.
解法二：由题意知，A→O＝(2,0)，令 P(x，y)，－1≤x≤1，则A→O·A→P＝ (2,0)·(x＋2，y)＝2x＋4≤6，故A→O·A→P的最大值为 6.
a⊥b，则sin 2θ＝__5____. [解析] ∵a＝(cos θ，2)，b＝(－1，sin θ)，且 a⊥b.
∴a·b＝－cos θ＋2sin θ＝0，∴tan θ＝12.
∴sin 2θ＝s2ins2inθ＋θccoossθ2θ＝ta2nt2aθn＋θ1＝45.
→→
→
3．(必修 2P60T2(3)改编)平面四边形 ABCD 中，AB＋CD＝0，(AB－
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公式表示
线平行、点 共线向量定 a∥b⇔__a_＝__λ_b___⇔____x_1y_2_－__x_2y_1_＝__0___，其
共线等问题
理
中 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
高考一轮总复习 • 数学
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问题类型 所用知识
公式表示
a⊥b⇔___a_·_b_＝__0___⇔___x_1_x2_＋__y_1_y_2＝__0____，
(1)若A→B∥A→C，则 A，B，C 三点共线．
( √)
(2)在△ABC 中，若A→B·B→C<0，则△ABC 为钝角三角形． ( × )
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
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(3)向量P→A，P→B，P→C中三终点 A、B、C 共线，则存在实数 α，β，使
得P→A＝αP→B＋βP→C，且 α＋β＝1.
必考部分
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
第四讲 平面向量的综合应用
1 知识梳理·双基自测 2 考点突破·互动探究 3 名师讲坛·素养提升
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1 知识梳理·双基自测
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知识点一 向量在平面几何中的应用
(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：
问题类型 所用知识
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
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用向量方法解决平面几何问题的步骤： 平面几何问题―设―向量→向量问题―运―算→解决向量问题―还―原→解决几何 问题． 知识点二 向量在解析几何中的应用 向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向 量描述．它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置 关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体．
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6．(2019·天津)在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝2 3，AD＝5，∠
A＝30°，点 E 在线段 CB 的延长线上，且 AE＝BE，则B→D·A→E＝__－___1__. [解析] 解法一：△AEB 为等腰三角形，易得|BE|＝2，所以A→E＝A→B＋
|CF|
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
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题组三 走向高考 5．(2017·北京)已知点 P 在圆 x2＋y2＝1 上，点 A 的坐标为(－2,0)，O 为原点，则A→O·A→P的最大值为__6___. [解析] 解法一：由题意知，A→O＝(2,0)，令 P(cos α，sin α)，则A→P＝ (cos α＋2，sin α)，A→O·A→P＝(2,0)·(cos α＋2，sin α)＝2cos α＋4≤6，故A→O·A→P 的最大值为 6.
1．若 G 是△ABC 的重心，则G→A＋G→B＋G→C＝0. 2．若直线 l 的方程为 Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线 l 垂直， 向量(－B，A)与直线 l 平行．
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
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题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
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解法二：由题意知，A→O＝(2,0)，令 P(x，y)，－1≤x≤1，则A→O·A→P＝ (2,0)·(x＋2，y)＝2x＋4≤6，故A→O·A→P的最大值为 6.
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
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( A)
A．4
B．252
C．2 5
D．115 5
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[解析] 设正方形 ABCD 的边长为 4，建立如图所示的平面直角坐标 系，则由已知可得 C(4,4)，E(2,0)，F(0,1)，所以C→E＝(－2，－4)，C→F＝(－ 4，－3)，则C→E在C→F方向上的投影为C→E→·C→F＝250＝4，故选 A．
是平行四边形．又(A→B－A→D)·A→C＝D→B·A→C＝0，所以四边形对角线互相垂
直，所以四边形 ABCD 是菱形．
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
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4．(必修 4P108B 组 T5 改编)已知在正方形 ABCD 中，A→E＝12A→B，A→F＝
14A→D，则C→E在C→F方向上的投影为
4P119A
组
T12 4
改编)设向量
a＝(cos
θ，2)，b＝(－1，sin
θ)，
若 a⊥b，则 sin 2θ＝___5___.
[解析] ∵a＝(cos θ，2)，b＝(－1，sin θ)，且 a⊥b.
∴a·b＝－cos θ＋2sin θ＝0，∴tan θ＝12.
∴sin 2θ＝s2ins2inθ＋θccoossθ2θ＝ta2nt2aθn＋θ1＝45.
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
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3．(必修 4P119B 组 T13 改编)平面四边形 ABCD 中，A→B＋C→D＝0，(A→B
－A→D)·A→C＝0，则四边形 ABCD 是
( C)
A．矩形
B．正方形
C．菱形
D．梯形
[解析] 因为A→B＋C→D＝0，所以A→B＝－C→D＝D→C，所以四边形 ABCD
数量积的运算
垂直问题 性质
其中 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且 a，b 为非
零向量
a·b 夹角问题 数量积的定义 cos θ＝__|a_||_b_| _(θ 为向量 a，b 的夹角)，其中
a，b 为非零向量
长度问题 数量积的定义 |a|＝___a_2__＝___x_2＋__y_2__，其中 a＝(x，y)，a 为非零向量
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
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知识点三 向量与相关知识的交汇 平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常 通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题．
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
高考一轮总复习三个定点 A(－2，－1)，B(0,10)，C(8,0)，
若动点 P 满足：O→P＝O→A＋t(A→B＋A→C)，t∈R，则点 P 的轨迹方程是 x－y
＋1＝0.
( √)
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
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题组二 走进教材
2．(必修