即期利率与远期利率的计算
第三篇投资学
• 8.公司1997.1.1平价发行新债券，票面值为1000 元，票面利率10%，5年期，每年12.31 日付息一 次，到期按面值偿还（计算过程中保持4位小数）。 • 1）假定1997.1.1的市场利率为12%，债券发行价 格低于多少时公司将可能取消债券发行计划？ • 2）假定1997.1.1的市场利率为8%，公司每半年 支付一次利息，债券发行价格高于多少时，你可 能不再愿意购买？ • 3）假设2001.1.1债券市价为1042元，你期望的 投资报酬利率为6%，你是否愿意购买？
08年联考题 08年联考题
• 2.当前1年期零息债券的到期收益率为7%， 2年期零息债券的到期收益率为8%.财务部 计划发行2年期附息债券，利息按年支付， 息票率为9%，债券面值为100元。 • (1).该债券售价多少 • (2)该债券到期收益率多少 • (3)如果预期理论正确，1年后该债券售价多 少?
债券久期
• 债券久期的计算
∑t ×
D=
t =1
T
(1 + R )
P0
C
t
t
D：债券久期； t ：t时期的权重； W T：债券到期日；t：现金流的支付期； C：t时期产生的现金流； R：到期收益率；P0：债券价格
债券久期
• 债券久期的计算
– 例：设票面价值为1000元、期限为3年、每年 付息一次、票面利率为8%的债券，市场价格为 950.25元，到期收益率为10%。计算该债券的 久期。如果直接套用公式，那么该债券久期为：
• 6. 公司2005.6.16 平价发行新债券，票面值1000元，票面 利率为10%，5年期，每年6.15 付息，到期一次还本（计 算过程中保留4 位小数，结果保留两位小数）。 • 要求： • 1）计算2005.6.16的债券到期收益率 1 2005.6.16 • 2） 假定2005.6.16的市场利率为12%，债券发行价格低 于多少时公司可能取消发行计划？ • 3）假定2007.6.16的市价为940元，此时，购买该债券的 到期收益率是多少？ • 4）假定你期望的投资报酬率为8%,2009.6.16 债券市价 为1031元，你是否购买？
利率的风险结构和期限结构
违约风险
它是指债券发行者不愿意或者不能够按期支付利息或者在债券到期时 不能按期偿还本金的情况。
其中美国国债不具有违约风险被称为无违约风险债券。具有相同期限 的包含违约风险的债券和无违约风险债券之间的利差被称为风险溢价 （risk premium）。
公司违约债券风险增长产生的影响
违约风险
开始时，P1C=P2C，而风险溢价为零。公司债券违约风险的上升使 需求曲线从D1C移至D2C，同时政府债券的需求曲线也从D1T移至D1T。 公司债券的均衡价格从P1C下跌至P2C，公司债券的均衡利率也上升 至i2c。大括号表示i2c和i2T之间的差额，即公司债券的风险溢价。
小结
利率的风险结构（期限相同的债券利率之间的 关系）受到违约风险、流动性和债券利息的所 得税政策影响。
债券的违约风险增加，其风险溢价也随之上升。 国债的强流动性也可以解释其 利率低于流动
性较差的债券的原因。 如果一种债券所支付的利息享有税收优惠，比
如免缴联邦所得税的市政债券，那么它的利率 就会较低。
由于投资者偏好短期债券，流动性溢价随着债券到期期限 的延长而上升。因此，即使预期未来短期利率的平均值保 持不变长期利率仍然会高于短期利率，典型的收益率曲线 向上倾斜。
流动性溢价理论
流动性溢价理论可以使人们仅仅通过观察收益 率曲线的斜率就能够判断出市场对未来短期利 率的预测结果。
如图a所示，陡峭上升的收益率曲线，表明预 期未来短期利率将上升；
int
it
ie
t 1
ie
t2
...
ie
t (n1)
n
lnt
（6 3）
式中 lnt是指在t时刻的n期限债券的流动性（期限）溢价，
lnt 总是取正值，并且随着债券期限n的延长而上升。
即期利率与远期利率计算例题
即期利率与远期利率计算例题在金融市场中，利率往往是借贷资金的重要参考因素。
对于借款人而言，借入资金的成本是即期利率。
对于投资者来说，远期利率是投资回报的重要参考因素。
在实际应用中，计算即期利率和远期利率往往需要借助计算机或金融软件，但我们可以通过一个简单的例题来理解利率的计算方法。
假设一些银行提供了不同期限的借贷利率，如下表所示：期限（年）利率15%26%37%首先，我们来计算即期利率。
即期利率指的是当下的借贷利率，所以我们直接使用表格中的利率数据。
其次，我们来计算远期利率。
远期利率是指未来其中一时间段内的借贷利率。
在这个例子中，我们可以计算1年期远期利率、2年期远期利率和3年期远期利率。
1年期远期利率可以通过如下公式计算：(1+即期利率2)^2=(1+1年期远期利率)带入即期利率的数值：(1+0.06)^2=(1+1年期远期利率)解方程可得：1+1年期远期利率=1.1236所以，1年期远期利率约为12.36%（保留2位小数）。
同样地，我们可以计算2年期远期利率和3年期远期利率。
2年期远期利率可以通过如下公式计算：(1+即期利率3)^3=(1+2年期远期利率)带入即期利率的数值：(1+0.07)^3=(1+2年期远期利率)解方程可得：所以，2年期远期利率约为22.50%（保留2位小数）。
3年期远期利率可以通过如下公式计算：(1+即期利率4)^4=(1+3年期远期利率)带入即期利率的数值：(1+0.08)^4=(1+3年期远期利率)解方程可得：所以，3年期远期利率约为36.05%（保留2位小数）。
通过这个简单的例题，我们可以看到不同期限的远期利率通常会随着期限的增加而增加，反映了市场对未来风险的不确定性。
此外，我们也可以看到即期利率与远期利率之间的关系，即期利率是远期利率的一种特殊情况，在计算远期利率时需要借助即期利率的数值。
总之，即期利率与远期利率是描述不同时间段内的借贷利率的概念。
在实际应用中，我们可以通过计算即期利率和利率之间的关系来计算远期利率。
54. 如何理解即期汇率与远期汇率的区别？
54. 如何理解即期汇率与远期汇率的区别？54、如何理解即期汇率与远期汇率的区别？在当今全球化的经济环境中，汇率是一个至关重要的概念。
对于从事国际贸易、投资以及金融领域的人们来说，理解即期汇率和远期汇率的区别是必不可少的。
首先，我们来谈谈即期汇率。
即期汇率，简单来说，就是在当下，买卖外汇双方成交后，马上或者在两个营业日内进行交割所使用的汇率。
它反映的是当前外汇市场上货币兑换的即时价格。
比如说，您今天去银行换外汇准备出国旅游，银行给出的兑换汇率就是即期汇率。
即期汇率的形成主要由外汇市场的供求关系决定。
当某个国家的经济状况良好，出口增加，外资流入增多，对该国货币的需求就会上升，从而推动其即期汇率上升；反之，如果该国经济衰退，出现贸易逆差，或者政治不稳定等因素，就可能导致对该国货币的需求减少，其即期汇率下降。
接下来，我们再看看远期汇率。
远期汇率则是买卖双方事先约定，在未来某一特定日期进行外汇交割时所使用的汇率。
这就像是您和银行签订了一个合同，约定在三个月后以某个特定的汇率兑换一定数量的外汇。
与即期汇率不同，远期汇率并不是完全由当下的市场供求决定的。
它还受到多种因素的影响，比如人们对未来经济形势的预期、两国之间的利率差异、政治局势等。
如果大家普遍预期某个国家的货币在未来会升值，那么其远期汇率就会高于即期汇率；反之，如果预期货币会贬值，远期汇率则会低于即期汇率。
从用途上来说，即期汇率主要用于即时的外汇交易，比如贸易结算、旅游兑换等。
而远期汇率则常常被用于套期保值和投机。
对于企业而言，如果预计未来有一笔外汇收入或者支出，为了避免汇率波动带来的风险，它们可以通过签订远期外汇合约来锁定未来的汇率，这就是套期保值。
比如一家出口企业预计三个月后会收到一笔美元货款，为了防止三个月后美元贬值，它可以现在就与银行签订一个三个月的远期合约，约定以一个固定的汇率将美元兑换成人民币，这样就规避了汇率风险。
对于投资者和投机者来说，他们会根据自己对汇率走势的判断来买卖远期外汇合约，如果判断正确，就可以赚取汇率差价。
即期利率与远期利率计算例题
即期利率与远期利率计算例题
远期利率=（出售价格-购入价格+持有期间总利息）/(购入价格*持有期间)*100%
即期收益率：当期收益率又称直接收来益率，是指利息收入所产生的收益，通常每年支付两次，它占了公司债券所产生收益的大部分。
当期收益率是债券的年息除以债券当前的市场价格所计算出的收益率。
它并没有考虑债券投资所获得的资本利得或是损失，只在衡量债券某一期间所获得的现金收入相较于债券价格的比率。
远期利率：所谓到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括到期的全部利息。
到期收益率又称最终收益率，是投源资购买国债的内部收益率zd，即可以使投资购买国债获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。
它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。
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即期利率与远期利率的计算
即期利率与远期利率的计算即期利率和远期利率是金融市场中常用的利率概念，用于衡量资金在不同期限内的时间价值。
即期利率是指当前时间点上可以获取的利率，远期利率则是指预期未来其中一时间点上的利率。
在金融市场中，人们需要根据不同时间点上的利率来确定投资方案、计算资产价格等，因此即期利率和远期利率的计算是非常重要的。
先来看一下即期利率的计算。
即期利率通常用年利率表示。
对于即期利率，我们可以使用以下公式来计算：即期利率=(1+实际利率)^(1/期限)-1这个公式可以用来计算不同期限内的即期利率。
例如，如果要计算一年期的即期利率，且实际利率为5%，则可按如下计算：即期利率=(1+0.05)^(1/1)-1=0.05=5%即期利率计算的关键是确定实际利率。
实际利率是指扣除了通货膨胀率的名义利率（即市场上实际交易的利率）。
即期利率的计算可以帮助我们了解不同期限下资金的时间价值，从而进行投资决策。
接下来我们来看一下远期利率的计算。
远期利率通常用年利率表示。
对于远期利率，我们可以使用以下公式来计算：远期利率=(1+即期利率)^(期限1/期限2)-1这个公式可以用来计算不同期限的远期利率。
远期利率=(1+0.05)^(1/2)-1≈0.0247≈2.47%远期利率的计算可以帮助我们预测和决策未来其中一时间点上的利率水平。
它通常是基于市场的预期和供需关系来计算的。
需要注意的是，即期利率和远期利率的计算都是基于一些基本假设和模型的。
实际上，市场利率的波动是非常复杂的，受到许多因素的影响，包括经济数据、货币政策、市场预期等。
因此，利率的计算只是人们对未来利率水平的估计，实际利率可能与估计有所偏差。
此外，还存在一些其他的利率概念，如即期利率的复利计算、远期利率的修正等。
这些概念都是在不同的情况下使用的，具体的计算方法可以根据需要进行调整。
总结起来，即期利率和远期利率是金融市场中常用的利率概念。
即期利率是指当前时间点上可以获取的利率，远期利率则是指预期未来其中一时间点上的利率。
收益率曲线与期限结构理论
3.2 期限结构理论
根据式（3-1），如果当前的3年期和2年 期零息票债券的到期收益率分别为y3=10%和 y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的短期 利率确定为远期利率f3 =1.13/1.092-1=12%。
那么，市场为什么要在当前将第3年的 短期利率确定为12%呢？仅仅是因为市场预 期第3年的短期利率就是12%吗？
b）预期理论认为长期利率等于预期短期利 率
c）流动性溢价理论认为其他都相等时，期 限越长，收益率越低。
d）市场分割理论认为借贷双方各自偏好收 益率曲线的特定部分。
2、根据流动性偏好理论，如果通货膨 胀在以后几年内预计会下跌，长期利率会高 于短期利率。对，错，还是不确定？为什么？
3、以下是期限不同的几种零息票债券 的价格表。计算每种债券的到期收益率并由 此推导其远期利率。
a）该债券售价为多少？
b）该债券的到期收益率是多少？
f2
(1 y2 )2 1 r1
1
f3
(1 (1
y3 )3 y2 )2
1
f4
(1 (1
y4 )4 y3 )3
1
……Biblioteka 显然，f1 r1一般地，第n年的远期利率就定义为：
fn
(1 yn )n (1 yn1)n1
1
(3-1)
例如，如果当前的3年期和2年期零息票债 券的到期收益率分别为y3=10%和y2=9%，则意 味着市场在当前将第3年的短期利率确定为远 期利率f3：
设rn为n期的短期利率，yn为n期的即期利率， 对于以上债券，有
96.15 100 1 r1
92.19
100 (1 y2
)2
4.25 4.25 104.25 99.45 1 r1 (1 y2 )2 (1 y3 )3
债券的即期、到期和远期收益率的区别
债券的即期、到期和远期收益率的区别说说即期收益率（spot rate）、到期收益率（YTM）、远期收益率（Forward Rate）的区别：即期收益率是指债券票面所标明的利率，或购买债券时所获得的折价收益与债券面值的比率。
它是某一给定时点上无息证券的到期收益率。
债券有两种基本类型：有息债券和无息债券。
即期收益率和远期收益率的区别在于计息日起点不同，即期利率的起点在当前时刻，而远期利率的起点在未来某一时刻。
在当前时刻，市场之所以会出现2年到期与1年到期的债券收益率不一样，主要是因为投资者认为第2年的收益率相对于第1年会发生变化。
债券到期收益率是指买入债券后持有至期满得到的收益，包括利息收入和资本损益与买入债券的实际价格之比率。
这个收益率是指按复利计算的收益率，它是能使未来现金流入现值等于债券买入价格的贴现率（其实就是财务管理中的内涵报酬率）。
所谓远期收益率，是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平。
从这个词汇的现实意义考虑：放弃了未来特定时间内的对特定货币,商品或其它资产的自由支配权,而获得的一笔额外收益。
比如,一笔2年期的定期存款,比一笔存款在一年定期满后,再取出来加上利息存入银行一年之后所获得的总收益要多。
这笔多出的收益,就是远期利率。
反过来,你放弃了一年后自由支配这笔资金的成本就是这部分收益。
有一个易和上述三个概念混淆的词——预期收益率，也称为期望收益率，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可实现的收益率。
对于无风险收益率，一般是以政府长期债券的年利率为基础的。
在衡量市场风险和收益模型中，使用最久，也是至今大多数公司采用的是资本资产定价模型(CAPM)，其假设是尽管分散投资对降低公司的特有风险有好处，但大部分投资者仍然将他们的资产集中在有限的几项资产上。
对于理财平台来说，预期收益就是年收益，所有理财都必须用预期字眼，银监会规定的，银行公布的没有特殊说明的收益率都是年化的收益率。
金融硕士MF金融学综合(利率)-试卷2
金融硕士MF金融学综合（利率）-试卷2(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：33，分数：66.00)1.假设你今年投资了100万的国债，票面利率为3％，预期名义收益率为8％，如果预期通货膨胀率为2％，则你所投资的国债预期实际收益率为( )。
（分数：2.00）A.1％B.5％C.6％√D.10％解析：解析：该题考查名义利率、实际利率与通货膨胀率三者关系。
费雪方程揭示了这三者的关系：名义利率=实际利率+通货膨胀率。
此题给出了“票面利率”、“预期收益率”、“预期通货膨胀率”，要求预期实际收益率，则应该用预期名义收益率减去预期通货膨胀率，而与债券票面利率无关。
故此预期实际收益率为8％一2％=6％。
2.假设1年期的即期利率为4％，2年期的即期利率为6％。
那么，第1年末到第2年末的远期利率为( )(题中所有利率均为连续复利的利率)。
（分数：2.00）A.5％B.8％√C.10％D.12％解析：解析：该题考查即期利率与远期利率之间的换算。
即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期收益率。
远期利率是指未来两个时点之间的利率水平。
远期利率可以根据即期利率换算可得，计算公式为：。
将已知条件代入公式得到：r=8％。
3.如果名义利率不变，那么实际利率将会( )。
（分数：2.00）A.随着通货膨胀率上升而下降√B.随着通货膨胀率上升而上升C.随着通货膨胀率下降而下降D.B和C均正确解析：解析：该题考查名义利率和实际利率的关系，根据费雪公式，实际利率+通胀率=名义利率，所以，在名义利率不变的情况下，实际利率会随着通胀率的上升而下降。
4.如果某债券实际预期收益率为6％，预期通货膨胀率为4％，则该债券名义收益率为( )。
（分数：2.00）A.2％B.10％√C.7％D.24％解析：解析：该题考查名义利率和实际利率的关系。
名义收益率=实际收益率+通胀率=6％+4％=10％。
5.假如贷款者和存款者的利息都是按照固定名义利率计算而得的，如果通货膨胀率为正，则( )。
远期合约协议利率计算公式
远期合约协议利率计算公式远期合约是一种金融衍生品，它是一种双方约定在未来某一特定时间以特定价格买卖某种资产的合同。
远期合约协议利率是指在远期合约中约定的利率，它对于双方当事人非常重要，因为它直接影响到双方的收益和成本。
在实际交易中，计算远期合约协议利率是非常重要的，下面我们来介绍一下远期合约协议利率的计算公式。
远期合约协议利率是指在远期合约中约定的利率，它是双方当事人在未来某一特定时间内交易的利率。
在远期合约中，买方和卖方约定在未来某一特定时间以特定价格买卖某种资产，而远期合约协议利率就是在这一交易中约定的利率。
远期合约协议利率的计算公式是：远期合约协议利率 = (F S) / S (360 / n)。
其中，F是远期价格，S是即期价格，n是远期交割的天数。
在这个公式中，F是远期价格，是双方当事人在未来某一特定时间约定的买卖价格。
S是即期价格，是双方当事人在签订合约时的市场价格。
n是远期交割的天数，是双方当事人约定的交割时间与签订合约的时间之间的天数。
通过这个公式，我们可以计算出远期合约协议利率。
远期合约协议利率的计算是非常重要的，因为它直接影响到双方当事人的收益和成本。
在实际交易中，双方当事人需要根据市场情况和自身需求来确定远期合约协议利率，以便在未来的交易中获得最大的收益。
在实际交易中，远期合约协议利率的计算也是非常复杂的。
因为远期合约协议利率的计算涉及到市场价格、交割时间等多个因素，而且这些因素都是不断变化的。
因此，双方当事人需要根据市场情况和自身需求来确定远期合约协议利率，以便在未来的交易中获得最大的收益。
在实际交易中，双方当事人还需要考虑到风险因素。
因为远期合约协议利率的计算是基于市场价格和交割时间等因素的，而这些因素都是不断变化的。
因此，双方当事人需要对远期合约协议利率的计算结果进行风险评估，以便在未来的交易中最大限度地降低风险。
总之，远期合约协议利率的计算是非常重要的。
在实际交易中，双方当事人需要根据市场情况和自身需求来确定远期合约协议利率，以便在未来的交易中获得最大的收益。