鲁教版9.4探索三角形相似的条件(2)(新教材)

四.应用结论,解决问题
例1.下面两个三角形是否相似?为什么?
A 4cm B 7cm 5cm C 2cm E D 2.5cm F
3.5cm
解:在△ABC和△DEF中.
AB 4 2. DE 2
BC 7 2. EF 3.5
AB BC AC . DE EF DF
∴△ ABC ∽ △ ADE.
9.4 探索三角形相似 的条件（2）
马连庄中心中学 初三
一、复习提问,类比猜想
问题1 :全等三角形有哪些判定方法? SSS ASA AAS SAS 问题2:类比三角形全等的判定,你认为可能 还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请同桌 讨论,大胆猜想) 猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似
二、设计方案,验证结论
AB A1 B1 BC = B1C1=
K ,不妨设K分别为2 、3 、4, ∠B=∠B1=X （比如
。
x=40)， 然后比较∠A与∠A1的大小、∠C与∠C1的
大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角
形相似,否则,不相似.
三角形相似的判别方法三： 两边成比例且夹角相等的两个 三角形相似
A B C
√
)
3. Rt △ ABC中，CD是
斜边AB的高，图中相似的 A 三角形有_____ △ ABC ∽ △ACD ∽ △ CBD
1 2 3 4
D
B
方法：1、证明两条线段的积等于另两条线段的积的方法: 先把等积式转化成比例式,证比例式成立时，一般 是证三角形相似； 2、如何由比例式分析证哪两个三角形相似： 看 比例式的两个分子、两个分母是否在同一个三角形 中；或看比例式的左边、右边是否在同一个三角形 中，若是，可证这两个三角形相似。 关键：判定两个三角形相似。 思想方法：转化的数学思想。
三角形全等的判别 ASA（AAS） SSS SAS 三角形相似的判别 两角对应相等 三边对应成比例 两边对应成比例且 夹角相等
六、积累总结,知识升华
3、在应用三角形相似的判定方法3时 要注意什么问题？ 必须是两边的夹角,而非对角 4、通过 本节课的学习你体会到了 哪些数学思想？
从特殊到一般、类比
小试牛刀！
C A A' B
C'
B'
如图,在△ ABC与△ A′B′C′中,
∵ ∴
AB AC BC . AB AC BC
△ ABC∽ △ A′B′C′
(三边成比例的两个三角形相似.)
二、设案:
一人任画△ABC,其他人画△A1B1C1,使
A
1 2
A O
C
B
A
C
C
D E
B D
D O
A D E
B
B
C
A
B
C
能力提升 ：
若:
BC CD AC CB
试说明 :
（1）∠ABC＝∠CDB （2）CA· BD＝CB· AB
你有疑问吗 ？
上述判定方法中的“角”一定是 两对应边的夹角吗？ 看看演示 A
4
B
50°
3.2 C
3.2 G E
D
2
50°
1.6
F
两边成比例且一边的对角相等 的两三角形不一定相似 A
4
B
50°
3.2
3.2 G E
D
2
50°
1.6
F
C
三、归纳概括,得出结论
我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？ 方法1: 两角分别相等的两个三角形相似。 方法2: 三边成比例的两个三角形相似 方法3: 两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似
∴
D E F
在△ ABC与△DEF中
∵
∠B与∠E，
AB BC DE EF
△ ABC∽ △ DEF (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
上述判定方法中的“角”一定是两对应
边的夹角吗？
我爱思考
想一想：在上述问题中如果这个角 是这两条边中其中一条边的对角呢,两个 三角形还一定相似吗？(小组内交流)
A
AD
DE
AE
B C D E
BAD 20， CAE 20
BAC DAE BAC DAC DAE DAC 即BAD CAE
ABC ∽ ADE
五.巩固提高,熟练技能
1.下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
⑴
D
4 E 4
猜想一:三边成比例的两个三角形相似 验证方案:
一人任画△ABC,其他人画△A1B1C1,使 对应边比 值为 K ,不妨设K分别为2 、3 、4, 然后比较∠A与∠A1 的大小、 ∠B与∠B1的大小、 ∠C与∠C1的大小.若其
中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否
则,不相似.
三角形相似的判别方法二： 三边成比例的两个三角形相似
B
AB
4
E D
C
又 EAD CAB
EAD
∽
CAB
DE AD 3 BC AB 4
DE 3 3 4 9 DE 4
四.应用结论,解决问题 例3. AB BC AC 如图：在ABC和ADE中， , AD DE AE BAD 20, 求CAE的度数。 解： AB BC AC
A
2.5
⑵
E 3.5
2
F
4
5 7
B
C
2.判断图中△AEB 和△FEC是否相似？
图 18.3.7
2.解
AE 54 BE 45 1.5, 1.5 FE 36 CE 30 AE BE FE CE
∴ △AEB∽△FEC
∵∠AEB＝∠FEC（对顶角相等）
图 18.3.7
3.如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗? 你用什么方法来支持你的判断?
(三条对应边成比例的两个
AC 5 2. DF 2.5
三角形相似.)
四.应用结论,解决问题 例2.如图：D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5， AD 3 A AC=2，BC=3，且 求DE的长。
解： AE 1.5，AC 2
AE 3 AC 4 AD 3 AB 4 AD AE AB AC
解:如图,设小正方形的边 长为1,由勾股定理可得:
A
C A′ B′
B
AB 8 , BC 2 10 , AC 2 2 ; AB 4, BC 10, AC 2;
AB AC BC 2 2. AB AC BC 1
C′
∴△ ABC∽△ A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似.)
1. 如图所示： ∠ 1= ∠ 2 = ∠ 3 图中相似三角形有_____ △ AED∽△ ADB∽△ ABC
B
你说我说大家说 A E 2 1 3
D
C 2. 判断并说理 （1）顶角相等的两个等腰三角形相似。( ) （2）有一个角为120 °的两个等腰三角形相似。( （3）有一个角为40°的两个等腰三角形相似。 C (4)两个等腰三角形相似。( )
还有其它方法吗？
六、积累总结,知识升华
1、三角形相似的判定方法有哪些？
(定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三 角形相似) 方法1: 两角对应相等的两个三角形相似。 方法2: 三边对应相等的两个三角形相似 方法3: 两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似
六、积累总结,知识升华
2、三角形全等、相似常用判别方法 的比较: