12.动力学普遍定理的综合应用
动力学普遍定理综合应用(理论力学I,10学时)页PPT文档
H1 J
H 2JBm B rr
H1 H2
B
J
J
mr2
VB
2grr22
J(2Jm2r) (Jm2r)2
同理可得 C VC 2 gr
综合3：均质细杆AB的质量是M，长2L，放在铅直平面内，两端
动力学普遍定理的综合应用
质点系的动量定理(质心运动定理)、动量矩定理和 动能定理统称为动力学普遍定理(general theorems of dynamics)。动力学普遍定理给出了描述质点系整体运 动特征的物理量(动量、动量矩和动能)与度量力对系统 的作用效应的物理量(力系的主矢和主矩、力的冲量和 力的功)之间的定量关系。动量定理(质心运动定理)和 动量矩定理为矢量形式，而动能定理为标量形式。
aC aO aCnO
O aO y
C mg
an CO
aCy aCnO2e2gC2e2
轮O受力如图
N x
Nm gmCaym(g12eC 22)
综合5：均质半圆盘的质量是m，半径是r，在水平面上作无滑动 的摆动。现把半圆盘由直径AB铅直时的位置无初速地释放，求 当直径水平时半圆盘的角速度，以及这时半圆盘对平面的正压力。
aC
B
C
a aA
an
τ AC AC
A
0
mg
解：绳切断后AB受力如图。 质心加速度铅直向下，AB杆的角
加速度为。
以C为基点，研究A的加速度为 aA aACaC
投影到铅直向下方向
0aACcosaC
N
aC
2 l
4
aC
aC
第12章 动力学普遍定理(动能定理)_new
第三篇 动力学 第12章 动力学普遍定理(动能定理) 章 动力学普遍定理(动能定理)
以下四个例题均非常好. 以下四个例题均非常好. 典型例题,详讲. 例12-1 典型例题,详讲. 图示系统.均质滚子 ,滑轮B重量和半径均 图示系统.均质滚子A,滑轮 重量和半径均 为Q和r,滚子纯滚动,三角块固定不动,倾 和 ,滚子纯滚动,三角块固定不动, 重物重量P.求滚子质心C的加速度 角为α,重物重量 .求滚子质心 的加速度 aC . 分析: 分析: 考虑整体.动能定理有两种形式:积分式和微分式. 考虑整体.动能定理有两种形式:积分式和微分式. 积分式显含速度,若求加速度,需考虑从初始位置到任意位置, 积分式显含速度,若求加速度,需考虑从初始位置到任意位置,列方程对时 间求导; 间求导; 微分式显含速度微分,两边除以 ,即得加速度,但应考虑在任意位置列方程. 微分式显含速度微分,两边除以dt,即得加速度,但应考虑在任意位置列方程. 一般来讲,积分式容易理解,首先考虑用积分式求解. 一般来讲,积分式容易理解,首先考虑用积分式求解. A C P O Q B
3
第三篇 动力学 第12章 动力学普遍定理(动能定理) 章 动力学普遍定理(动能定理)
12.2 功
功:力(力偶)在位移上的累积效应. 力偶)在位移上的累积效应. 一,功的一般表达式(提问) 功的一般表达式(提问) 元功: 元功:
δW = F dr =F v dt = F cos αds = Fτ ds
物理中主要针对质点和转动刚体而言,而众多的问题是具有任意运动的物体
系的动力学问题,特别是含平面运动物体的物体系问题. 系的动力学问题,特别是含平面运动物体的物体系问题.
ma = F
动能定理
仅对质点
引入新概念,建立新理论 不仅适于质点, 引入新概念,建立新理论——不仅适于质点,还适于质点系: 不仅适于质点 还适于质点系: 从不同方面表 示质点系" 动量定理 示质点系"运 动"强度的量 动量矩定理 动能 ——— 功 冲量( 动量 ——— 冲量(力) 冲量矩(力矩) 动量矩 ——— 冲量矩(力矩) 质点的普遍定理 从不同方面表 示"力"作用 强度的量
中国石油大学(华东)动力学普遍定理例题
由平面运动微分方程，得
J A εA F r
将
aA 3 g εA r 8r
解得
3 F mg 16
1 2 , J A m r 代入上式，得 方法二 2
13
[例7] 质量为m 的杆置于两个半径为r ，质量为 的实心圆柱上， 2 P 圆柱放在水平面上，求当杆上加水平力 时，杆的加速度。设 接触处都有摩擦，而无相对滑动。 解：(1)用动能定理求解。 取系统为研究对象，杆作平动，圆柱体作平面运动。设任一瞬时， 杆的速度为v，则圆柱体质心速度为v/2，角速度 v 系统的动能
由动能定理的微分形式：
两边除以 ，并求导数，得 dt
11 m 2v a P v 16
a 8P 11m
14
(2) 用动量矩定理求解 取系统为研究对象
m v 1 m 2 v 11 LO mv 2 r 2( r r ) mvr 2 2 2 2 2r 4
2r 1 1 m v 1 1 m 2 v 2 11 2 T mv 2 2[ ( ) 2 ( r )( ) ] mv 2 2 2 2 2 22 2r 16
m
主动力的元功之和： W ( F ) PdS
dT W ( F )
d( 11 2 mv ) PdS 16
W
F
2mg S sin f mgS cos mg S ( 2 sin f cos )
T1 0
T2
v r 运动学关系： 由动能定理： 5 mv 2 0 mgS ( 2sin f cos ) 4 a ( 4 sin 2 f cos ) g 对ｔ求导，得 5 5
功： W
(F)
P h 2 Ph 2
理论力学课件 动力学普遍定理综合应用61页PPT
理论力学课件 动力学普遍定理综合应 用
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
Thank you
动力学基本定理的综合应用
动力学基本定理的综合应用动力学是一门涉及机械学中物体运动的学科，主要研究物体运动的力学原理及其应用。
动力学基本定理是动力学研究中最重要的定理之一，它提出了物体经过特定时间内在特定位置精确地计算运动参数的方法，并为动力学的实践应用提供了可靠的依据。
本文以动力学基本定理为基础，对它的原理及其综合应用做一个综述性的介绍，以期为动力学理论和应用的深入研究提供理论参考。
一、动力学基本定理动力学基本定理由德国物理学家康斯坦丁斯特（18221895）提出，定理指出物体的动量（指运动物体的质量和速度的乘积）从某处完全运动到另一处某位置所需的时间和动能（指运动物体所需的力的乘积）都是定值，不管这段距离上的动能是如何分配的。
机械学上，动力学基本定理可提供精确的理论依据，可以用来精确计算物体在特定时间内移动到特定位置时的动量、动能及其变化规律，为动力学的实际应用提供了可靠的理论指导。
二、动力学基本定理综合应用1、机械工程动力学基本定理在机械工程中应用最为广泛，是设计机械装置、步进电动机及汽车等产品运动学参数的基础理论。
应用机械学的原理，可以按照运动参数用动力学基本定理准确计算出机械装置的性能及其运动规律，从而做出合理的设计和调整，为机械工程的实际应用提供了有力的技术支持。
2、机器人工程机器人工程是结合物理学、数学、机械学、电子学等多学科的工程学科，其中机械学中的动力学原理也发挥着重要作用。
动力学基本定理能够帮助我们准确计算出机器人的运动参数，进而计算出机器人可以完成的运动的动作，从而做出正确的调整，为机器人的技术开发提供有力的理论支持。
3、航空航天工程航空航天工程是结合物理、数学、机械学等多学科来研究飞行器及其运动规律的工程学科。
动力学基本定理对航空航天工程的实际应用也有着重要的作用，能够帮助我们准确计算出飞行器在特定时间内可以达到特定位置的参数，进而确定发射参数，为飞行器安全顺利飞行提供可靠的理论依据。
三、总结动力学基本定理是动力学学科的基础定理，其可以准确计算出物体在特定时间内移动到特定位置时的动量、动能及其变化规律，为动力学的实际应用和研究提供了可靠的理论指导。
综合应用
1 1 1 2 21 2 21 2 2 T m ( r r ) m ( r r ) m r 1 2 2 1 2 2 22 2 3 2 2 2
运动学条件： ( r r ) /r 2 1 2 2
3 11 2 2 T (m mr ) ( r ) 2 1 2 23 2
主动力系的元功为 dA M d 由动能定理得
3 1 2 ( m m ) ( r r ) d M d 2 1 2 3 2
6 M 2 ( 2 m 9 m ) ( r r ) 2 1 2
解
(2) 求轮II边缘所受切向力F 取轮II为研究对象，画受力图。 由对质心的动量矩定理得 1 m r2 Fr 2 2 22 2 因为轮II作纯滚动，故有 r1 r2 2 r2
y
O
x
r
C
x
x O
x
v
C
r
x
例5
已知质量为m1的匀质细杆AB铰接于质量为m2的小 车上，小车可在光滑水平面上移动。初始时刻系统 静止，杆处于铅垂位置，受到扰动后倒下。求杆与 水平面成角时，杆的角速度。
B
A
解
运动学分析，确定广义坐标 x, θ 受力分析，分析外力的特点（外力主向量在x轴的 投影为零、约束力不做功）
当 很小时，运动微分方程可近似写成： 21 g 0 这是频率为 1.45 g / R 的振动。 10 R
2 x 1 1 1 1 2 2 2 2r M x m ( x x x x c o s) m r m g x s i n E r 2 r r 2 2 2 2 2 r M xm ( xx c o s) C r 3m xm gsin 0 2 xr m 求导得： )x m xr co s 0 (Mm
动力学普遍定理的综合应用
动力学普遍定理在求解具体问题时，同一个问题，有时可以分别用几个定理求解， 有时需要几个定理联合求解。在应用时主要有两个问题应当深入讨论：
（1）如何根据问题的条件恰当地选用定理； （2）如何应用若干个定理联合求解。
每个动力学普遍定理都只建立了某种运动特征量和某种力的作用量之间的关系。例 如，动量定理（质心运动定理）建立了动量和外力之间的关系，动量矩定理建立了动 量矩和外力矩之间的关系，动能定理建立了动能与力的功之间的关系等。
例11-12 质量为 m1和 m2 的两重物 M1 和 M2 ，分别挂在两根绳子上，绳子又分别绕在半径为
r1 和 r2 的两个固连在一起的同轴鼓轮上，如图 11-29（a）所示。已知鼓轮的总转动 惯量为 J，求鼓轮的角加速度。
解 （1）选鼓轮、绳子、两个重物组成的系统为研究对象。
（2）画出外力的受力图，如图11-29（b）所示。
T2 V2 T1 V1 0
设在终了位置时滑块A的速度为vA ，小球B的速度为 vB ，方向如图1130（b）所示，于是有
T2
1 2
P1 g
vA2
1 2
P2 g
vB2
V2 P2l
代入机械能守恒定理得
1 2g
(P1vA2
P2vB2
)
P2l
0
（a）
式（a）中有两个未知量 vA 和 vB ，不可能解出。这表明本题仅用一个定理不能求 解，应当再应用其他定理写出其他方程。从系统外力的受力图可看出一个特点，即 外力在水平轴 Ox 上的投影恒等于零，因此有沿轴 Ox 方向的动量守恒。考虑到初 始时系统处于静止，因此有
对于复杂的动力学问题，或要求未知量个数较多时，只用一个定理不能求得全部结 果，这时必需适当地选用若干个定理，联合求外力在某轴上的投影恒为零 时，可选用动量守恒定理求解；外力对某点或某轴之矩恒等于零时，适合应用动量矩 守恒定理求解；系统上做功的力皆为有势力时，适合用机械能守恒定理求解。下面举 例说明。
动力学的基本定律和应用
动力学的基本定律和应用动力学是研究物体运动的力学分支，它的基本定律包括牛顿三定律和动量守恒定律。
这些定律不仅在物理学中有着重要的应用，而且在其他领域也有着广泛的应用。
首先，我们来了解一下牛顿三定律。
第一定律，也被称为惯性定律，指出物体在没有外力作用下将保持匀速直线运动或静止状态。
这意味着物体的运动状态只有在受到外力作用时才会改变。
第二定律，也被称为运动定律，描述了物体受到的力与其加速度之间的关系。
根据这个定律，物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
第三定律，也被称为作用-反作用定律，指出任何作用力都会有一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
这个定律解释了为什么物体在相互作用时会有相互的反应。
动力学的应用非常广泛。
在工程领域，动力学定律被用于设计和分析各种机械系统。
例如，通过应用牛顿第二定律，工程师可以计算出机械系统所需的力和加速度，从而确保系统的正常运行。
此外，动力学还被用于研究和优化运输系统、飞行器和汽车等交通工具的性能。
在体育领域，动力学也有着重要的应用。
例如，通过研究运动员的力学原理，教练可以帮助他们改善技术，提高运动表现。
动力学定律还可以用于分析运动员的姿势和动作，以便更好地理解他们的运动机制，并提供相应的训练建议。
此外，动力学在天文学中也扮演着重要的角色。
通过应用牛顿的万有引力定律，天文学家可以计算天体之间的相互作用，并预测它们的运动轨迹。
这对于研究行星、恒星和星系等天体的演化和相互作用非常重要。
除了以上领域，动力学还在生物学、化学、经济学等学科中有着广泛的应用。
在生物学中，动力学定律被用于研究生物体的运动和力学特性。
在化学中，动力学定律被用于研究化学反应的速率和机制。
在经济学中，动力学定律被用于研究市场供需关系和经济波动等现象。
总之，动力学的基本定律在科学和工程领域中有着广泛的应用。
无论是设计机械系统，还是提高运动员的表现，动力学都发挥着重要的作用。
通过研究和应用动力学定律，我们可以更好地理解和控制物体的运动，从而推动科学技术的发展。
动力学基本定理的综合应用
动力学基本定理的综合应用本文将以动力学基本定理为基础，综合应用于物理学中的实际问题，从而深入探究定理的意义及应用。
动力学基本定理是物理学中最为基础、最为重要的定理之一，它指出：一个物体的运动状态，在没有外力作用时，将保持不变（即匀速直线运动或静止状态）。
当物体受到外力作用时，其加速度与所受的力成正比，与其质量成反比，即$F=ma$（其中F为物体所受合力，m为物体质量，a为物体加速度）。
该定理适用于任何质点物体上。
对于理解动力学基本定理，可以考虑以下几个方面的问题：一、加速度大小和方向如何影响物体的运动状态？在动力学基本定理中，加速度可以理解为物体在单位时间内速度的改变量。
加速度大小和方向的变化，将直接影响物体的运动状态。
例如，当物体受到向前的恒定力作用时，其加速度将恒定不变，物体将按照匀加速直线运动的方式前进。
然而，当物体受到向下的重力作用时，其加速度将随着时间的推移而不断增大，物体将呈自由落体运动状态。
二、什么是惯性？惯性是指一个物体在没有受到外力作用时，不会改变自身的运动状态，包括运动状态和静止状态。
例如，物体在静止时，需要受到外力才能启动它的运动状态；而在匀速直线运动时，若不受外力作用，物体将一直以相同的速度和方向运动下去。
三、质量与加速度之间有什么关系？质量是物体所具有的多少物质的数量，也是物体阻力的大小。
在动力学基本定理中，质量与加速度成反比，即质量越大，加速度越小，质量越小，加速度越大。
例如，在施加相同力的情况下，质量较大的物体与质量较小的物体受到的加速度将有所不同，前者加速度较小，后者加速度较大。
综上所述，动力学基本定理是物理学中的重要定理，可以应用于各种实际问题中。
例如，在汽车和飞机的设计和制造中，需要计算所需的发动机和其他动力系统的能力以实现所需的速度和加速度；在运动员训练中，需要根据运动员的质量和身体特征来计算他们的速度和体能锻炼计划。
通过深入了解动力学基本定理，我们可以更好地理解物体运动的本质，及时发现和解决各种物理学实际问题。
《工程力学》考试大纲
一、命题范围《工程力学》课程内容包括：《理论力学》和《材料力学》两门课程的基本内容。
《理论力学》课程的基本内容如下：力对点的矩矢，力对轴的矩，合力矩定理。
主矢，主矩，力的平移，空间力系的简化。
力系的平衡方程及其应用，简单多刚体系统的平衡。
滑动摩擦，考虑摩擦的平衡问题。
速度合成定理及其应用，加速度合成定理及其应用。
平面图形上各点的速度分析，平面图形上各点的加速度分析。
质点系动量定理，质心运动定理。
质点系的动量矩定理，质点系相对质心的动量矩定理，刚体平面运动微分方程。
动能定理，机械能守恒定律，动力学普遍定理的综合应用。
质点系的达朗贝尔原理及其应用，惯性力系的简化，刚体的动约束力分析。
达朗贝尔-拉格朗日原理及其应用，拉格朗日方程及其应用。
单自由度线性系统的自由振动，单自由度线性系统的受迫振动。
《材料力学》课程的基本内容如下：内力（包括：轴力、扭矩、剪力和弯矩）方程，内力图，内力微分关系。
线弹性材料的物性关系，杆件横截面上的拉压正应力，平面弯曲正应力，拉压弯曲组合变形时杆件横截面上的正应力。
圆轴扭转切应力，非圆截面杆扭转切应力，弯曲中心的概念。
平面应力状态的应力坐标变换，应力圆，主应力，主方向，面内最大切应力，三向应力状态特例分析。
广义胡克定律，应变比能，体积改变比能，形状改变比能。
杆件拉压变形以及圆轴扭转变形的计算，用积分法和叠加法计算梁的位移，简单的超静定问题。
细长压杆的临界载荷。
屈服准则，断裂准则，设计准则的应用。
拉压杆的强度设计，连接件的假定计算，梁的弯扭组合变形，梁的强度和刚度设计，轴的强度和刚度设计，压杆的稳定性设计。
卡氏第二定理，用卡氏第二定理解超静定问题。
动载荷的惯性力问题和冲击应力。
应变电测的基本原理及其应用。
二、考试重点1．平面力系的平衡方程及其应用，考虑摩擦的平衡问题。
2．速度和加速度合成定理及其应用，平面图形上点的速度和加速度分析。
3．动力学普遍定理的综合应用，质点系的达朗贝尔原理及其应用。
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工程力学
（2）质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。
p mi vi
m r ii
质心: rc M drc dri M mi mi vi dt dt
( mi ri MrC 求导 )
p mi vi MvC
1 2ml [2i j ] 2
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§12–1 动量定理
2．冲量
工程力学
力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作
用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如，推动车子时，
较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得 到同样的总效应。 1）力 F 是常矢量：
m, v C 2 连杆AB：
5 5 PC 2 5 l ; AB l AB l （P为速度瞬心） 2 2 2
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§12–1 动量定理
系统的动量为
工程力学
p mvC1 mvC 2 mvC 3
vC 2 sin ) j] m[(vC1 sin vC 2 cos vC 3 )i (vC1cos
解得
mv1 cos 30o 10 3 cos 30o v2 0.433 m/s mM 10 50
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§12–1 动量定理
工程力学
[例4] 如图所示物块 M 1、M 2 ，重量各 W1、W2 为(W1>W2)，挂 在绳子两端，绳子绕在重量为W的均质滑轮上，设 M 1 下降时其
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§12–1 动量定理
工程力学
[例1] 曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l ， 曲柄OA及连杆AB都是匀质杆，质量各为m ， 滑块B的质量也 为m。求当 = 45º 时系统的动量。
1 m , vC1 l 解：曲柄OA： 2
滑块B：m, vC 3 2l
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§12–1 动量定理
工程力学
[例5] 质量为M的大三角形柱体， 放于光滑水平面上， 斜面 上另放一质量为m的小三角形柱体，求小三角形柱体滑到底时， 大三角形柱体的位移。 解： 选两物体组成的系统为研究对象。 受力分析， Fx
(e)
0, 水平方向 K x 常量。
运动分析，设大三角块速度 v， 小三角块相对大三角块速度为 vr ，
于静止，不计车与地面间的摩擦， 求邮包落入车内后车的速度
v2
。
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§12–1 动量定理
工程力学
解： 将邮包及邮车分别视为两质点，组成一质点系。因作用 于质点系上的外力在x轴上投影的代数和等于零，即 Fx( e ) 0
，故质点系的动量在x轴上的投影应保持不变，即
mv1 cos 30o 0 mv2 Mv2
C , p y MvCy My C , p z MvCz Mz C p x MvCx Mx
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§12–1 动量定理
工程力学
（3）刚体系统的动量：设第i个刚体 mi , vci ，则整个系统：
p mi vCi
Ci p x mi vCix mi x Ci p y mi vCiy mi y Ci p z mi vCiz mi z
工程力学
3）合力的冲量：等于各分力冲量的矢量和．
I
t2
Rdt F dt F dt I
t1 t1 t1
t2
t2
i
冲量的单位： Ns kgm/s2 s kgm/s
与动量单位同。
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§12–1 动量定理
3．质点的动量定理
工程力学
质点系上的所有外力在同一时间间隔内的冲量的矢量和。
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§12–1 动量定理
③ 投影形式：
工程力学
t2
dp x Fix ( e ) dt dp y Fiy ( e ) dt dp z Fiz ( e ) dt
④ 质点系的动量守恒
p 2 x p 1x p 2 y p 1y p 2 z p 1z
I F (t2 t1 )
2）力 F 是变矢量：（包括大小和方向的变化） 元冲量： 冲量：
d I F dt
t2
I F dt
t1
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§12–1 动量定理
I x Fx d t , I y Fy d t , I z Fz d t
t1 t1 t1 t2 t2 t2
(e) (e ) I F ix ix e ) dt
t1
t1 t2
(e) (e) I F iz iz dt
t1
t2
F 若 F
若
0, 则 p (e) 0, 则 p ix
i
(e)
x
m v 常矢量。 m v 常量。
工程力学
解得
k 1.6 v2 v1 0.4gt2 (1 t2 ) 0.2 0.4 9.8 0.5(1 0.5) 1.38 m/s 2 2
[例3] 有一质量 m 10 kg的邮包从传送带上以速度 v1 3 m/s 沿斜面落入一邮车内，如图所示。
已知邮车的质量 M 50kg，原处
dt
质点系的动量定理
§12–1 动量定理
矢量和。 ① 微分形式 d p Fi dt d I i
(e) (e)
工程力学
质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的
质点系动量的微分等于作用在质点系上所有外力元冲量的
矢量和。
② 积分形式
p 2 p1 Ii
(e)
在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于作用在
加速度为 a1 。求支座对滑轮的约束反力。
解：两物块和滑轮组成一质点系。 作用于质点系上的外力有重力
W1、W2、W 和支座对滑轮的约
束反力FN 。设M1下降时，其速 度为 理微分形式，在坐标轴 y 上有：
v
，应用质点系的动量定
d py dt
Fy( e )
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§12–1 动量定理
1、质点系的质心
工程力学
质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情 况的一个重要概念。 质心 C 点的位置： (M mi )
mi ri rC 或 MrC mi ri M
设rc xci yc j zc k , 则
mi xi mi yi mi zi xC , yC , zC M M M
i i
i ix
只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质
点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。 中原工学院信息商务学院
§12–1 动量定理
工程力学
[例2] 设作用在活塞上的合力为F，按规律 F 0.4mg (1 kt )
1 t1 0 ，活 变化，其中为活塞的质量为 m ，k 1.6 s 。已知
则小三角块
va v v r
由水平方向动量守恒及初始静止；则
M (v) mvax 0 M (v) m(vrx v) 0
v M m Srx M m rx v m S m 中原工学院信息商务学院
S
m m Srx (a b) M m M m
§12–1 动量定理 二、质心运动定理
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§12–1 动量定理
工程力学
在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可 采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，
t2 t1
(a) (b)
I x Fx d t 0.4mg
k (1 kt )d t 0.4mgt2 (1 t2 ) 2
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将式(b)及
§12–1 动量定理 v1x v1、v2 x v2代入式(a)，得
k m(v2 v1 ) 0.4mgt2 (1 t2 ) 2
mv 2 z mv1z S z Fz dt
t1
t2
t1 t2
若 F 0 ，则 m v 常矢量，质点作惯性运动 若 Fx 0 ，则 mvx 常量，质点沿 x 轴的运动是惯性运动
4．质点系的动量定理
(e) dp Fi dt 中原工学院信息商务学院
d (i ) (e) ( m v ) F F i i i i 对质点系内任一质点 i， d t 对整个质点系： d (mi vi ) Fi (i ) Fi ( e ) (而 Fi i 0)
dv ma m F dt
d (mv ) F dt
质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力 —质点的动量定理 ① 微分形式： d(mv ) F d t d I （动量的微分等于力的元冲量）
t2
② 积分形式： mv 2 mv1
F dt I
t1
（在某一时间间隔内，动量的增量等于力在该时间内的冲量） 中原工学院信息商务学院
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工程力学
§12–1 动量定理
一、动量、冲量与动量定理 二、质心运动定理
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§12–1 动量定理 一、动量、冲量与动量定理
1、动量
工程力学
（1）质点的动量：质点的质量与速度的乘积mv 称为质 点的动量。 质点的动量是瞬时矢量，方向与v 相同。单位是kgm/s。 动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。
其中质点系的动量及作用于质点系上的外力分别为
p y m1v1 m2v2 ( Fy( e ) W1 W2 W W1 )v 2 v g g g FN W1 W2 W