2014年华师大版八年级下20.3.1方差课件

总结: 平均数------反映一组数据的总体趋势
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方差------ 描述一组数据的波动大小或者与 平均值的离散程度的大小.
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方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组 数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个 数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整 组数据波动情况比较敏感的指标. 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡 量一组数据的波动大小.
(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的 平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而 描述一组数据的波动大小的量最常用的是方差. (2)方法小结： 求方差 先平均，再求差，然后平方，最后再平均
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复习回忆:
1.平均数、众数、中位数的意义？ 平均数:所有数据之和/数据个数. 众数:数据中出现最多的数值.
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中位数:将数据从小到大排列处在中 间位置的那个值.数据是偶数个时取 两个数的平均数作为中位数. 2.求下列数据的平均数、众数和中位数 450，420，500，450，500，600，500， 480，480，500。 488 500 490
0
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(每次成绩 平均成绩）
2
1
0 91 1
2
(每次成绩 平均成绩）
2
9 9 0 1 1
9 9 38
★我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最
后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值 的情况。这个结果通常称为方差.
通常用S2表示一组数据的方差，用 x 表示一组 数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。
-3
0
3
1
-1
65 0 65 0
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通过计算，依据最后求和的结果可以比较两 组数据围绕其平均值的波动情况吗? 不能 如果不行，请你提出一个可行的方案，在表 21.3.4的红色格子中写上新的计算方案，并 将计算结果填入表中．
1 小明 每次测试成绩 13
2 14
3 13
4 12
5 13
求平方
2
每次成绩－ 平均成绩 小兵 每次测试成绩
0
10
1
13
0
16
-1
14
0
12
每次成绩－ 平均成绩
-3
0
3
1
-1
20
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如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次 怎样比较谁的成绩更稳定? 请将你的方法与数据填入表21.3.5中.
表 21.3.5
38 7
平 65 1 0 1 0
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• 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差 较大，而小明的较小．那么如何加以说明呢?可 以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表 21.3.3中写出你的计算结果．
1
2
3
4
5
小明
每次测试成绩 每次成绩－ 平均成绩
13
14
13
12
13
0
10
1
13
0
16
-1
14
0
12
小兵
每次测试成绩 每次成绩－ 平均成绩
1.比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
解 : A组 方差:
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1 x A (10 8 5) 5 10 __ 1 xB (4 6 3 7 2 8 1 9 5 5) 10
下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年 同期的每日最高气温：
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试对这两段时间的气温进行比较． 2002年2 月下旬的气温比2001年高吗？
两段时间的平均气温分别是多少？
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经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间 而言，2001年和2002年上海地区的平均气 温相等，都是12℃． 这是不是说，两个时段的气温情况没有什么 差异呢？根据上表提供的数据,绘制出相应的 折线图我们进行分析．
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1 S [( x1 x) 2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 ] n
2
• 计算可得： • 小明5次测试成绩的标准差为 √2/5（根号5分之 2）， • 小兵5次测试成绩的标准差为 2．
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发现：
方差越小，离散程度越小，波动越小. 方差越大，离散程度越大，波动越大
小明和小兵两人参加体育项目训练， 近期的五次测试成绩如表21.3.2所示. 谁的成绩较为稳定？为什么？ 表 21.3.2
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• 通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是 13分．从图21.3.2可以看到： 相比之下，小明的 成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其 平均值的离散程度较大．通常，如果一组数据与 其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳 定． 所以我们说小明的成绩较为稳定. • 思考 • 怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度
__
先求平均数
比较下列两组数据的极差、方差和标准差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5 解: 求方差: A的方差﹤B的方差
1 [(0 5) 2 (10 5) 2 8 (5 5) 2 ] 5 10 1 2 sB [( 4 5) 2 (6 5) 2 (3 5) 2 (7 5) 2 10 (2 5) 2 (8 5) 2 (1 5) 2 (9 5) 2 2 (5 5) 2 ] 6
2
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• 2 算一算，第150页问题1中哪一年气温的离散 程度较大?和你从图21.3.1中直观看出的结果一 吗?
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解：2001年2月下旬气温的方差为 20.75（度C平方），2002年2月下 旬气温的方差为4（度C平方），因 此2001年2月下旬气温的离散程度较 大，和图中直观的结果一致。