银川一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
宁夏银川一中18-19学度高二上年末考试--数学(理)
D 1 BCG D E F A 1B 1C 1宁夏银川一中18-19学度高二上年末考试--数学（理）2017—2018学年度上学期期末考试高二数学理试题【一】选择题：〔每题5分，共60分〕1、双曲线14222-=-y x 的渐近线方程为() A 、x y 2±= B 、y x 2±=C 、x y 21±= D 、y x 21±= 2、曲线y=2xx -在点〔1，-1〕处的切线方程为() A 、y=x-2B.y=-3x+2C.y=2x-3D.y=-2x+1 3.0),2,4(),3,5,2(=⋅-=-=x 且，那么x =()A 、-4B.-6C.-8D.64、过抛物线y 2=4x 的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，假设线段AB 的中点的横坐标为3，那么∣AB ∣等于() A 、10B.8C.6D.45、与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为〔〕 A 、191622=-x y B 、191622=-y x C 、116922=-x y D 、116922=-y x 6.设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y=f ′(x)的图象如下图， 那么y=f(x)图象可能为() ABCD7、ax x y +=331在[0,1]上是增函数，那么a 的取值范围为() A 、a >0B 、a <0C 、a ≥0D 、a ≤08、动点到点(3,0)距离比它到直线x=-2的距离大1，那么动点轨迹是()A 、椭圆B 、双曲线C 、双曲线一支D 、抛物线9.设P 为双曲线11222=-y x 上的一点，F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，假设2:3:21=PF PF ，那么△PF 1F 2的面积为〔〕A 、36B 、12C 、123D 、24 10.如图长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是 DD 1、AB 、CC 1的中点，那么异面直线A 1E 与GF 所成角的大小是()A.600B.300C.450D.90011、假设函数f(x)=x 3-3bx+3b 在(),+∞∞-内存在极值，那么()A.b<0B.b<1C.b>0D.b>112、0)4(,0)()(,0,R )(=-<'⋅+<f x f x x f x x f 且时当上的偶函数是定义在，那么不等式0)(>x xf 的解集为()A 、),4()0,4(+∞-B 、)4,0()0,4( -C 、),4()4,(+∞--∞D 、)4,0()4,( --∞【二】填空题：〔每题5分，共20分〕 13、抛物线241x y =的焦点坐标是. 14、函数f 〔x 〕=x 3-12x 在区间[-3，3]上的最大值是15、如图,600的二面角的棱上有两点A ，B ，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ， AB=4，AC=6,BD=8，那么CD ＝_____________.16、假设直线l 的方向向量为)2,0,1(=a ，平面α的法向量为(=u 面α的关系为__________. 【三】解答题： 17、〔本小题总分值10分〕 直线1+=ax y 与双曲线1322=-y x ； 〔1〕当a 为何值时，直线与双曲线有一个交点；〔2〕直线与双曲线交于P 、Q 两点且以PQ 为直径的圆过坐标原点，求a 值。
宁夏银川市第一中学高二上学期期中考试数学(理)试卷含答案(1)
银川一中2019/2020学年度(上)高二期中考试数学(理科)试卷命题人：张国庆一、选择题(每小题5分,共60分)1．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝是（ ）A ．:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥B ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++≠C ．:p x R ⌝∀∈，210x x ++>D ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++< 2．为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革。
学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A ．都相等，且为181 B ．不全相等 C ．都相等，且为92350 D ．都不相等 3．“57m <<”是“方程22175x y m m +=--表示椭圆”的 ( )A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．某同学10次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97, 97,96,94,93，设这组数的平均数为a ，中位数为b ，众 数为c ，则有( )A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 5．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4, 则输出s 的值为（ ）A ．4B ．5C ．7D ．106．若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是椭圆1422=+py p x 的一个焦点，则=p （ ）A ．4B ．8C ．10D ．127．已知双曲线12222=-b y a x 的离心率为513，则它的渐近线为（ ）A ．513y x =±B ．135y x =±C ．125y x =±D ．512y x =± 8．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示 的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同 学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分 且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均 成绩的概率为（ ）A ．53 B ．95C ．52D ．439．已知曲线122=+by a x 和直线01=++by ax （b a ,为非零实数）在同一坐标系中，它们的图象可能为（ ）10．抛物线24y x =的焦点为F ，点(3,2)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．D ．11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对),(y x ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对),(y x 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值.假如统计结果是56=m ，那么可以估计π≈（ ） A ．2578 B ．1756C ．722D ．928 12．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A B 1 C D ． 1二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是__________.14．已知样本y x ,,9,8,7的平均数是8，标准差是2，则=xy __________.15．已知点F 1、F 2分别是椭圆x 22＋y 2＝1的左、右焦点，过F 2作倾斜角为π4的直线交椭圆于A 、B 两点，则△F 1AB 的面积为__________.16．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线与抛物线交于B A ,两点，当此直线绕焦点F 旋转时，弦AB 中点的轨迹方程为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）在平面直角坐标系中,记满足3,3≤≤q p 的点()q p ,形成区域A .(1)若点()q p ,的横、纵坐标均在集合{}5,4,3,2,1中随机选择，求点()q p ,落在区域A 内的概率(2)点()q p ,落在区域A 内均匀出现，求方程022=+-q x x 有两个不相等实数根的概率18.（12分）已知命题p ：方程2212x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：R x ∈∀,不等式22230x mx m +++>恒成立.（1）若“q ⌝”是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围. 19．（12分）某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x 元）试销1天，得到如表单价x （元）与销量y （册）数据：(1)根据表中数据，请建立y 关于x 的回归直线方程：(2)预计今后的销售中，销量y （册）与单价x （元）服从（l ）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，515160i i i x y ==∑，5212010i i x ==∑ 20．(12分)2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人．(1)求频率分布于直方图中a 的值，及评分等级不满意的人数；(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.⎪⎭⎫ ⎝⎛=100: 满意程度的平均分满意率注21．(12分)抛物线x y 42=的焦点为F ，斜率为正的直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点，满足2=．(1)求直线l 的斜率；(2)过焦点F 与l 垂直的直线交抛物线于D C 、两点，求四边形ABCD 的面积． 22．(12分)已知椭圆22:194x y C +=，若不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点.(1)若线段MN 的中点坐标为()1,1，求直线l 的方程；(2)若直线l 过点()6,0，点()0,0P x 满足0PM PN k k +=（,PM PN k k 分别是直线,PM PN 的斜率），求0x 的值.高二期中考试理科数学参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)13.7 14. 60 15. 34 16. )1(22-=x y 三、解答题：17．试题解析：（1）根据题意，点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中，即如图所在正方形区域， 其中p 、q 都是整数的点有6×6=36个，点M （x ，y ）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x 、y 都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3， 点M （x ，y ）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点， 所以点M （x ，y ）落在上述区域的概率416691=⨯=p （2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36； 若方程022=+-q x x 有两个实数根，则有△=4-4q>0， 解可得q<1，表示q=1下方的部分，其面积为24，即方程022=+-q x x 有两个实数根的概率，3236242==P 18．解：（Ⅰ）因为对任意实数x 不等式22230x mx m +++>恒成立，所以0)32(442<+-=∆m m ，解得 31<<-m ，．…………2分又“q ”是真命题等价于“q ”是假命题，．…………3分 所以所求实数m 的取值范围是(][)∞+-∞-，31, ．…………4分 （Ⅱ）201222<<=+m x m y x 轴上的椭圆，所以表示焦点在因为方程，……6分 恰有一真一假”为真命题，等价于”为假命题，““q p q p q p ,∨∧，………7分⎩⎨⎧≥-≤<<3120m m m q p 或假时，真当，无解…………9分32,01312,0<≤≤<-⎩⎨⎧<<-≥≤m m m m m q p 或，则或真时，假当，…………11分 (][)3,20,1 -的取值范围是综上所述，实数m ．…………12分19.解：（1）1819202122205x ++++==，6156504845525y ++++==515160i ii x y==∑，5212010i i x ==∑1221ˆni ii nii x y nx ybxnx =-=-=-∑∑2516052052404201052010-⨯⨯-===--⨯，ˆˆ52(4)20132ay bx =-=--⨯= 所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132yx =-+． （2）设获得的利润为W ，2(12)41801584W x y x x =-=-+-，因为二次函数241801584W x x =-+-的开口向下， 所以当22.5x =时，W 取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．（1）由频率分布直方图知，0.0350.0200.0140.0040.0020.075,++++= 由100.075)1a ⨯+=（解得0.025a =， 设总共调查了N 个人，则基本满意的为10(0.0140.020)680N ⨯⨯+=，解得2000N =人. 不满意的频率为10(0.0020.004)0.06⨯+=，所以共有20000.06120⨯=人，即不满意的人数为120人..（2）所选样本满意程度的平均得分为：450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计市民满意程度的平均得分为80.7， 所以市民满意指数为80.70.8070.8100=>， 故该项目能通过验收.21.（1）依题意知F （1,0），设直线AB 的方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设()11,A x y ， ()22,B x y ，所以124y y m +=，124y y =-．①因为2AF FB =，所以122y y =-．②联立①和②，消去12,y y ，得．812=m 与又 42,0=∴>m m 所以直线AB 的斜率是22=AB k ． (2)CD AB ⊥∴直线CD 的斜率42-=CD k 直线CD 的方程)1(42--=x y ，将直线CD 的方程与抛物线的方程联立,消去y 得：01342=+-x x 设()),(,,4433y x D y x C3443=+x x 3623443=+=++=∴p x x CD由（1）知2421==+m y y2522422)(2121=+⨯=++=+∴y y m x x2922521=+=++=p x x AB8136292121=⨯⨯=∙=CD AB S ABCD 22.设()11,M x y ，()22,N x y ，由点,M N 都在椭圆22:194x y C +=上，故22112222194194x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22222121094x x y y --⇒+=，则()()212121214499x x y y k x x y y +-==-=--+ 故直线l 的方程为()411491309y x x y -=--⇒+-= （2）由题可知，直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为()6y k x =-，()0,0P x ， 则()()()()1212021010200660PM PN y y k k k x x x k x x x x x x x +=+=⇒--+--=--即()()12012026120x x x x x x -+++=①联立()()222222149108936360946x y k x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+-+⨯-=⎨⎪=-⎩，则21222122108499363649k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⨯-⎪=⎪+⎩将其代入①得()()2220003546964902k k x x k x --+++=⇒=故0x 的值为32。
2018年银川一中--高二期中数学(理科)试卷答案 最新
银川一中高二期中数学(理科)试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13.14． 15. 16 2三、解答题 1718 19已知函数．（1）若为的极值点，求的值；（2）若的图象在点（）处的切线方程为，求在区间上的最大值与最小值。
19．解：（Ⅰ）……………………1分………………2分……………………6分（Ⅱ）……………77分即的斜率为－1，………………8分∴，可知和是的两个极值点．………9分∵ ………11分∴在区间上的最大值为8．最小值为-4 …………12分20．①431=b ，642=b ，853=b ②猜：)1(22++=n n b n1）1=n 时，434211=+=b 2）假设k n =时，)1(22++=k k b k当1+=k n 时)1)(1()1)(1(211kn k k a a a a b ----=+=()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++=-21211)1(22)1(k k k a b k =()()()()()()()23212312234)1(22222++=+++++=+++⋅++k z k k k k k k k k k k k 综合①②：)1(2++=n z n b n21（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，（Ⅰ）解不等式2；（Ⅱ）若，求证：. 【解析】：（Ⅰ）∵.因此只须解不等式.当时，原不式等价于，即. 当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即. 综上，原不等式的解集为……………………5分（Ⅱ）∵又时，∴时，.…………………10分银川一中2018高二物理期中试题一、选择题：（共12小题48分，1-8为单选，9-12为多选）二、填空题（12分）13、正电，6×10-914、9.6J, 4.8NS15、1500N, 竖直向上，三、计算题（40分）16、解析：(1)交流发电机产生电动势的最大值：E m ＝nBS ω，而Φm＝BS ，ω＝2πT，所以E m＝2nπΦmT.由Φ－t 图线可知：Φm＝2.0×10－2 Wb，T＝6.28×10－2s，所以E m＝200 V.电动势的有效值E＝E m2＝100 2 V，U＝RR＋rE＝90100×100 2 V＝90 2 V＝127.3 V.(2) R上的功率为：P R＝U2R＝（902）290W＝180 W.17.【解析】 (1)由P＝I2R知输电线上的电流I＝＝A＝25A(2)升压变压器的输出电压U2＝＝V＝4000V(3)降压变压器的输入电压U3＝U2－IR＝（4000－25×8）V＝3800V 降压变压器的匝数比＝＝18.19．解析：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有mgh＝12m v21①得v1＝2gh设碰撞后小球反弹的速度大小为v1′，同理有mgh16＝12m v1′2②得v1′＝gh8设碰撞后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有m v1＝－m v1′＋5m v2③得v2＝gh8④物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小F＝5μmg⑤设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有－Ft＝0－5m v2⑥得t＝2gh4μg⑦高二期中生物试题答案1-5 CDAAC 6-10 BCACD 11-15 DCBDC16-20 BADCA 21-25 DCDAB 26-30 DCDCB31-35 CDCBD 36-40 CBCBA41．（10分）（1）效应器、神经中枢（2） c、 e（2分）（3）[ ⑧ ] 线粒体、 ATP（或能量）（4）突触小泡、神经递质（5）电信号→化学信号（2分）42．（10分）(1)促甲状腺激素释放激素肾上腺素(2)（冷觉）感受器大脑皮层上升骨骼肌收缩（战栗）(3)减少反馈 (4)自身免疫病（2分）43. （每空1分，共10分）（1）0.5（2）足够大基因突变（或突变）自然选择0.25 不会（3）0.4 0.2 0.4 会44．（10分）（1）b或d f （2）g或k c（3）e a g或k c （4）10－10～10－210－10～10－8 45．（10分）(1)雄性（1分）染色体变异（1分）(2)4条或3条（2分） (3)正常肢（2分）(4)子代中出现正常肢果蝇和短肢果蝇（2分）(5)1/2 （2分）高二期中化学试卷参考答案一、选择题（每空2分，共50分）26 （共７分）.（1）①锥形瓶中溶液颜色变化（１分）由无色变蓝色（１分）② 18.10 （１分）3.620×10-3M／W×100﹪（１分）③D、E （1分）（2）淀粉(1分) I2+H2SO3+H2O====4H++2I-+SO42-（１分）27（共14分）(1)不变(1分)c(CH3COO－)＋c(OH－)＝c(H＋)＋c(Na＋)(1分)(2)CO2－3＋H2O HCO－3＋OH－(2分)Na2CO3＋CaSO4·2H2O CaCO3＋Na2SO4＋2H2O(2分)(3)①不能(2分)②HCO－3、H2CO3(2分)c(Na＋)>c(Cl－)>c(HCO－3)>c(H＋)＝c(OH－) (2分)③10(2分) 28.（共13分）(1)C（１分）0.4N A(或2.408×1023) （１分）(2)负（１分）(3)Al－3e－===Al3＋，Al3＋＋3HCO－3===Al(OH)3↓＋3CO2↑（２分）(4正（２分）将Fe2＋氧化为Fe3＋（２分）不正确（２分）因为同时会使Cu2＋生成沉淀而除去（２分）29. （每空２分共16分）(1)原电池CH3OH (2)CH3OH－6e－＋8OH－===CO2－3＋6H2O(3)A2H2O－4e－===O2↑＋4H＋(4)4Ag＋＋2H2O=====电解4Ag＋O2↑＋4H＋(5)1BD高二期中语文参考答案1．C解析:原文说,“即便发生冲突,也未尝不可以化解”“成功地化解冲突,便进入了‘和’的状态”2．答案: B解析:三教不可或缺,是说接受其文化的渐染而并非一定要信奉3．答案: D解析:A项中,原文无“人只有一种精神诉求是一种不健全的心态”这一说法; B项中,“中国固有的学问”是比“儒道两家”大得多的概念,二者不可混淆,且“只是”一词太绝对,原文为“主要是讲人生哲学” C项“缺一则‘互补’之说即无从谈起”错,只儒、道二教即有互补;4．B5．A体犹未壮，还比较年少，故称"弱"。
2018年银川一中--高二期中数学(理科)试卷答案 最新
高二期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）13．1 14．24 15．12+-n n 16．216三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17．解：设生产甲种肥料x 车皮，乙种肥料y 车皮，能够产生利润Z 万元………………2分 则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00661518104y x y x y x目标函数为y x Z 5.0+= ………………………………………………………………4分 做出可行域如图所示平移直线x + 0.5y = 0，当其过可行域上点M 时，Z 有最大值。
……………………6分解方程组⎩⎨⎧=+=+104661518y x y x 得M 的坐标x = 2，y = 2所以35.0m a x =+=y x Z ........................................................................ 8分 由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元 (10)分18.(1)3A π=；(2)3S =19．解：A = {x |x 2－x －6<0} = {x |－2 < x < 3}B = {x |x 2+ 2x －8≥0} = {x ≤－4或x ≥2}……………………………………………… 2分∴ ={x |－4< x <2}A∩ = {x |－2 < x < 2} …………………………………………………………… 4分又0)3)((|034|22<--=<+-=a x a x x a ax x x C0≠a∴当a > 0时，C = {x |a < x < 3a }当a < 0时，C = {x |3a < x < a }…………………………………………………………6分∵⊆C （A∩ ）⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥<⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥>∴22302320a a a a a a 或 …………………………………………………………8分 032320<≤-≤<∴a a 或 ……………………………………………………12分 20．解：如图所示，BC 为所求塔高θθθ4,2,,310,30=∠=∠=∠==CEB CDE CAD DE AD 310,30====DE CE AD CD ……………4分在△CED 中，CE 2 = DE 2 + CD 2－2DE ·CD ·cos2θθ2cos 30310230)310()310(222⨯⨯-+=∴ 302232cos =∴=∴θθ………………………………………………10分在Rt △CBD 中，1521302sin =⨯=∴=BC CDBC θ 答：塔高为15米 21．解：（1）∵点),(nS n n在函数y = 3x －2的图象上， n n S n nS n n23,232-=-=∴即 ……………………………………………………3分 ∴a 1= s 1 =1当56)]1(2)1(3[)23(,2221-=-----=-=≥-n n n n n S S a n n n n 时*56N n n a n ∈-=∴ ………………………………………………………… 6分（2）)161561(21)16)(56(331+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n ……………………8分n n b b b b T ++++= 321 )]161561()191131()13171()7111[(21+--++-+-+-=n n )1611(21+-=n 因此，使得)(20)1611(21*N n m n ∈<+-成立的m 必须且仅需满足102021≥≤m m 即，故满足要求的最小整数m 为10.…………………………………………………………12分 22. [解析] (1)当n ＝1时，S 1＝a (S 1－a 1＋1)，∴a 1＝a .当n ≥2时，S n ＝a (S n －a n ＋1)① S n －1＝a (S n －1－a n －1＋1)② ①－②得，∴a n ＝a ×a n －1，即a na n －1＝a ， 故数列{a n }是首项为a 1＝a ，公比为a 的等比数列， ∴a n ＝a ×a n －1＝a n ，故a 2＝a 2，a 3＝a 3，由a 3是6a 1与a 2的等差中项可得2a 3＝6a 1＋a 2，即2a 3＝6a ＋a 2， 因为a ≠0，所以2a 2－a －6＝0，即(2a ＋3)(a －2)＝0， 解得a ＝2或a ＝－32(舍去)．∴a ＝2.故a n ＝2n .(2)把a n ＝2n 代入b n ＝a n log 2a n ，得b n ＝2n log 22n ＝n ·2n ， ∴T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n ，① ∴2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ·2n ＋1，②①－②得－T n ＝2＋22＋23＋ (2)－n ·2n ＋1＝－2n 1－2－n ·2n ＋1＝2n ＋1－2－n ·2n ＋1，∴T n ＝－2n ＋1＋2＋n ·2n ＋1＝(n －1)·2n ＋1＋2.高二期中化学试卷参考答案CH 3COOH+HOCH 2CH 3 CH 3COOCH 2CH 3+H 2O ．（4）A 、B 。
宁夏银川一中高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
银川一中2017/2018学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)命题教师：一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i - B ．i 2- C ．i D ．i 22．演绎推理是A ．部分到整体，个别到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到一般的推理D ．一般到特殊的推理3．用数学归纳法证明：“1+a +a 2+…+a 2n+1=aa n --+1112(a ≠1)”，在验证n =1时，左端计算所得项为A ．1+aB ．1+a +a 2+a 3C ．1+a +a 2D ．1+a +a 2+a 3+a 4 4．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 A ．1B ．－1C ．315 D ．－315 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是 A ．510B ．1010C ．31D ．3226．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=7．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 A ．2eB ．eC ．2D ．18．已知函数f (x )=x 2(ax +b )(a ,b ∈R )在x =2时有极值，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线3x +y =0平行，则函数f (x )的单调减区间为A ．（－∞，0）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（－∞，+∞） 9．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞10．设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值11．设双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点， 若),(R OB OA OP ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为 A ．332 B ．553 C ．223 D ．8912．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=ax-，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的取值范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 .14．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰=1)(dx x f .16．已知椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆的上顶点，B 是直线 A F 2与椭圆的另一个交点，且B AF AF F 1021,60∆=∠的面积为340，则a 的值是 .三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2+y 2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程.18．（本大题满分12分）已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a ，b 的值与函数f （x ）的单调区间(2)若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围19．（本大题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D角坐标系。
2017-2018学年宁夏银川一中高二(上)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．C．i D．2．（5分）演绎推理是（）A．部分到整体，个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到一般的推理D．一般到特殊的推理3．（5分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a2n+1=，（a≠1）”，在验证n=1时，左端计算所得项为（）A．1+a+a2+a3+a4B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a34．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，﹣3），则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F 2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=17．（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．18．（5分）已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f （1））处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f（x）的单调减区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）9．（5分）已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，5] B．（﹣∞，5）C．D．（﹣∞，3]10．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值11．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为．15．（5分）若函数f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx= ．16．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆的上顶点，B是直线AF 2与椭圆的另一个交点，且∠F1AF2=60°，△AF1B的面积为40，则a的值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知动圆C过点A（﹣2，0），且与圆M：（x﹣2）2+y2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程．18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣，x=1处都取得极值（1）求a，b的值与函数f（x）的单调递减区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．19．（12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为CC1中点．用空间向量进行以下证明和计算：（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的正弦值；（3）求点C到面A1BD的距离．20．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．21．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1，y1），求3x1﹣4y1的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设m，n∈R，且m≠n，求证．2017-2018学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．C．i D．【解答】解：∵z（1+i）=1﹣i，∴z===﹣i，∴z的共轭复数=i．故选C．2．（5分）演绎推理是（）A．部分到整体，个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到一般的推理D．一般到特殊的推理【解答】解：根据题意，演绎推理的模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，是从一般到特殊的推理．故选：D．3．（5分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a2n+1=，（a≠1）”，在验证n=1时，左端计算所得项为（）A．1+a+a2+a3+a4B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a3【解答】解：∵等式“1+a+a2+…+a2n+1=，（a≠1）”左端和式中a的次数由0次依次递增，当n=k时，最高次数为（2k+1）次，∴用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a2n+1=，（a≠1）”，在验证n=1时，左端计算所得项为1+a+a2+a3，故选：D．4．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，﹣3），则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【解答】解：双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，﹣3），可知k＜0，并且：=3，解得k=﹣1．故选：B．5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系如图设正方体的棱长为2，得C1（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）∴=（1，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，0）因此，得到||==3，||=2，且•=1×（﹣2）+（﹣2）×0+（﹣2）×0=﹣2∴cos＜，＞==﹣∵异面直线C1E与BC所成的角是锐角或直角∴面直线C1E与BC所成的角的余弦值是故选：C6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F 2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：∵△AF 1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．7．（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1【解答】解：函数的导数为f′（x）=e x﹣1+xe x﹣1=（1+x）e x﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f （1））处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f（x）的单调减区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx，因为函数在x=2时有极值，所以f′（2）=12a+4b=0即3a+b=0①；又直线3x+y=0的斜率为﹣3，则切线的斜率k=f′（1）=3a+2b=﹣3②，联立①②解得a=1，b=﹣3，令f′（x）=3x2﹣6x＜0即3x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2．故选B9．（5分）已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，5] B．（﹣∞，5）C．D．（﹣∞，3]【解答】解：f′（x）=9x2﹣2ax+1∵f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立．即，即a≤5，故选A10．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值【解答】解：∵函数f（x）满足，∴令F（x）=x2f（x），则F′（x）=，F（2）=4•f（2）=．由，得f′（x）=，令φ（x）=e x﹣2F（x），则φ′（x）=e x﹣2F′（x）=．∴φ（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴φ（x）的最小值为φ（2）=e2﹣2F（2）=0．∴φ（x）≥0．又x＞0，∴f′（x）≥0．∴f（x）在（0，+∞）单调递增．∴f（x）既无极大值也无极小值．故选D．11．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故选C．12．（5分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，即f（x）﹣g（x）＞0在x∈[1，e]时有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=a（x﹣）﹣2lnx+=ax﹣2lnx＞0有解，x∈[1，e]，即a，则F′（x）=，当x∈[1，e]时，F′（x）=≥0，∴F（x）在[1，e]上单调递增，即F min（x）=F（1）=0，因此a＞0即可．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为x=﹣1 ．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故答案为：x=﹣1．15．（5分）若函数f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx= ﹣．【解答】解：设f（x）dx=c，则f（x）=x2+2c，所以f（x）dx=（x 2+2c）dx==c，解得c=；故答案为：﹣．16．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆的上顶点，B是直线AF 2与椭圆的另一个交点，且∠F1AF2=60°，△AF1B的面积为40，则a的值是10 ．【解答】解：∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=a．△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°⇔×a×（a+a）×=40⇔a=10，故答案为：10．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知动圆C过点A（﹣2，0），且与圆M：（x﹣2）2+y2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程．【解答】解：定圆M圆心M（2，0），半径r=8，因为动圆C与定圆M内切，且动圆C过定点A（﹣2，0），|MA|+|MB|=8．所以动圆心C轨迹是以B、A为焦点，长轴长为8的椭圆．c=2，a=4，b2=12，动圆心轨迹方程．18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣，x=1处都取得极值（1）求a，b的值与函数f（x）的单调递减区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，∵=f′（1）=0，∴+2a×+b=0，3+2a+b=0，联立解得a=，b=﹣2．f（x）=x3﹣x2﹣2x+c，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），令f′（x）=（3x+2）（x﹣1）≤0，解得．∴函数f（x）的单调递减区间为．（2）由（1）可得：f（x）=x3﹣x2﹣2x+c，对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立⇔＜c2﹣c，令g（x）=x3﹣x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，∴g′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），由（1）可得：函数g（x）在，[1，2]上单调递增，在区间上单调递减．而=，g（2）=2．∴g（x）max=2．∴c2﹣c＞2，即c2﹣c﹣2＞0，解得c＞2，或c＜﹣1．∴c的取值范围（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．19．（12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为CC1中点．用空间向量进行以下证明和计算：（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的正弦值；（3）求点C到面A1BD的距离．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）取BC中点O为原点，OB为x轴，在平面BB1C1C内过O作BB1的平行线为y 轴，OA为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，B（1，0，0），C（﹣1，0，0），A 1（0，2，），B1（1，2，0），C1（﹣1，2，0），D（﹣1，1，0），=（1，2，﹣），=（﹣2，1，0），=（1，﹣2，﹣），∴=0，=0，∴AB1⊥BD，AB1⊥A1B，又BD∩A1B=B，∴AB1⊥平面AB1D．解：（2）∵AB 1⊥平面AB1D，∴==（1，2，﹣）是面BA1D的法向量，设面AA 1D的法向量=（x，y，z），=（0，2，0），=（﹣1，1，﹣），则，取x=﹣3，得=（﹣3，0，）设二面角A﹣A1D﹣B的平面角为θ，则cos＜＞==﹣，∴sinθ==，∴二面角A﹣A1D﹣B的正弦值为．（3）==（1，2，﹣）是面BA 1D的法向量，向量=（2，0，0），∴点C到面A1BD的距离为d===．20．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．【解答】（1）证：取CE中点P，连接FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=．又AB∥DE，且AB=．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…（2分）又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．…（4分）（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，又AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE．…（6分）又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE．又∵BP⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．…（8分）（3）由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F﹣xyz．设AC=2，则C（0，﹣1，0），．…（9分）设n=（x，y，z）为平面BCE的法向量，则令z=1，则n=（0，﹣1，1）．…（10分）显然，m=（0，0，1）为平面ACD的法向量．设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为α，则．α=45°，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°．…（12分）21．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1，y1），求3x1﹣4y1的取值范围．【解答】解：（1）依题意知，2a=4，∴a=2．∵，∴．∴所求椭圆C的方程为．（2）∵点P（x 0，y0）关于直线y=2x的对称点为，∴解得：，．∴3x1﹣4y1=﹣5x0．∵点P（x0，y0）在椭圆C：上，∴﹣2≤x0≤2，则﹣10≤﹣5x0≤10．∴3x1﹣4y1的取值范围为[﹣10，10]．22．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设m，n∈R，且m≠n，求证．【解答】解：（1）f′（x）=﹣==，因为f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，所以f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立即x2+（2﹣2a）x+1≥0在（0，+∞）上恒成立，当x∈（0，+∞）时，由x2+（2﹣2a）x+1≥0，得：2a﹣2≤x+，设g（x）=x+，x∈（0，+∞），则g（x）=x+≥2=2，当且仅当x=即x=1时，g（x）有最小值2，所以2a﹣2≤2，解得a≤2，所以a的取值范围是（﹣∞，2]；（2）设m＞n，要证，只需证＜，即ln ＞，即ln ﹣＞0，设h（x）=lnx ﹣，由（1）知h（x）在（1，+∞）上是单调增函数，又＞1，所以h （）＞h（1）=0，即ln ﹣＞0成立，得到．第21页（共21页）。
宁夏银川市2017_2018学年高二数学上学期期中试题无答案
2017-2018学年第一学期期中考试高二数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1、求等差数列8,5，2......的第10项( )A ．50B ．16C ．－19D ． 102、 已知{}n a 是等差数列，105=a ，其前10项和412S =，则其公差d ＝( )A ．－23B ．－13 C.13 D.514 3、已知(1,2)a =,(2,3)b x =-且//a b ,则x =（ ）A ．－3B ．34-C ．0D ．344、若一个等比数列的前三项依次是x ，22+x ，33+x ，则这个数列的公比等于( ) A.23 B.32- C.23- D.325、在ABC ∆中，45A =︒，4b =，c =cos B =( ) A ．31010 B ．－31010 C ．55 D ．－55 6、设,,,a b c R a b ∈>且，则（ ） A. ac bc > B.11a b< C. 22a b > D. 33a b > 7、设集合M ＝{}30|<≤x x ，N ＝{}043|2<--x x x ，则集合N M ⋂＝( ) A. {}30|<≤x xB. {}30|≤≤x xC. {}10|<≤x xD. {}31|<≤-x x8、已知向量a ＝(5，－3)，b ＝(－6，4)，则a b +＝( )A ．2B ．2C ．3D ．39、若R x ∈时，一元二次不等式04)2(2)2(2>+---x a x a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[2,+∞)B ．(2,6)C ．[2,8)D ．(-∞,6) 10、在ABC ∆中，5AB =，7BC =，8AC =，则AB BC ⋅的值为( )A ．79B ．69C ．5D ．-511、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，12n n S a +=，则n a =（ ）A ．12-nB ．1)23(-n C ．132-n ）（ D ．121-n 12、在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ,若cos sin a A b A =,且2B π>则sin sin A C +的最大值是A ．2B ．89C ．1D ．87 二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知等差数列{n a }的通项公式32n a n =-，则它的公差为 .14、在ABC ∆中，bc c b a 3222++=，则角A 等于 .15、在等差数列{}n a 中，已知1083=+a a ，则=+753a a16、数列1111111111,,,,,,,,,,223334444的前100项的和等于 .三、解答题：（共70分）17、（本题满分10分）已知各项是正数的等比数列13a =，548a =，求6a ，6S .18、（本题满分12分） 已知2a =，3b =，3a b ⋅=（1）求向量a ，b 的夹角；（2）求a b +的值19、（本题满分12分）在ABC ∆中，4a =，b =，30A ∠=︒.（1）求B ∠；（2）求边c .20、（本题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1a =，45B ∠=︒， ABC ∆的面积2S =.（1）求边c 的长；（2）求ABC ∆的外接圆的面积.21、（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求1351719.......s a a a a a =+++++22、（本题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程214450x x -+=的根．(1)求{}n a 的通项公式；(2)求数列{}2n n a ⋅的前n 项和。
宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
(上)高二期末考试数学试卷一、精心选一选：每小题5分,共60分,1．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i - B ．i 2- C ．i D ．i 22．演绎推理是A ．部分到整体，个别到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到一般的推理D ．一般到特殊的推理3．用数学归纳法证明：“1+a +a 2+…+a2n+1=aa n --+1112(a ≠1)”，在验证n =1时，左端计算所得项为A ．1+aB ．1+a +a 2+a 3C ．1+a +a 2D ．1+a +a 2+a 3+a 4 4．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 A ．1B ．－1C ．315 D ．－315 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是 A ．510B ．1010C ．31D ．322 6．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则C 的方程为A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=7．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 A ．2eB ．eC ．2D ．18．已知函数f (x )=x 2(ax +b )(a ,b ∈R )在x =2时有极值，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线3x +y =0平行，则函数f (x )的单调减区间为A ．（－∞，0）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（－∞，+∞） 9．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是 A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞10．设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值11．设双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点， 若),(R OB OA OP ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为 A ．332 B ．553 C ．223 D ．8912．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=ax-，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的取值范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 .14．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰=1)(dx x f .16．已知椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆的上顶点，B 是直线 A F 2与椭圆的另一个交点，且B AF AF F 1021,60∆=∠的面积为340，则a 的值是 . 三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2+y 2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程.18．（本大题满分12分）已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a ，b 的值与函数f （x ）的单调区间(2)若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围19．（本大题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．建立如图的空间直角坐标系。
【100所名校】宁夏银川一中2018--2019学年高二上学期期中考试期中数学(理)试卷
2018-2019学年宁夏银川一中高二上学期期中考试期中数学（理）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题1．设平面α的一个法向量为n 1 =(1,2,−2)，平面β的一个法向量为n 2=(−2,−4,k )，若α//β，则k =A ．2B ．-4C ．-2D ．42．下列说法错误的是A ．对于命题p :∀x ∈R ,x 2+x +1>0,则¬p :∃x 0∈R ,x 02+x 0+1≤0B ．“x =1”是“x 2−3x +2=0”的充分不必要条件C ．若命题p ∧q 为假命题，则p ,q 都是假命题D ．命题“若x 2−3x +2=0，则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2−3x +2≠0” 3．已知双曲线的方程为y 24−x 29=1，则下列关于双曲线说法正确的是 A ．虚轴长为4 B ．焦距为2 C ．离心率为 233 D ．渐近线方程为2x ±3y =0 4．当n =4时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．6 B ．8 C ．14 D ．30 5．抛物线y 2=2px (p >0)上的动点Q 到其焦点的距离的最小值为1，则p = A ．12 B ．1C ．2 D ．4 6．下列命题中是真命题的是 A ．分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B ．若|a |=|b |，则a ,b 的长度相等而方向相同或相反 C ．若向量AB ,CD ，满足|AB |>|CD |，且AB 与CD 同向，则AB >CD D ．若两个非零向量AB 与CD 满足AB +CD =0 ，则AB //CD 7．已知抛物线y =12x 2的焦点与椭圆y 2m +x 22=1的一个焦点重合，则m = A ．74 B ．12764 C ．94 D ．12964 8．已知A,B,C 三点不共线,对于平面ABC 外的任一点O,下列条件中能确定点M 与点A,B,C 一定共面的是 A ．OM =OA +OB +OC B ．OM =2OA −OB −OC C ．OM =OA +12OB +13OC D ．OM =12OA +13OB +16OC 9．设D 为椭圆x 2+y 25=1上任意一点，A 0,−2 ，B 0，2 ，延长AD 至点P ，使得|PD|=|BD|，则点P 的轨迹方程为此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A．x2+(y−2)2=20B．x2+(y+2)2=20 C．x2+(y−2)2=5D．x2+(y+2)2=510．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，点A,B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使得∠APB=120°，则该椭圆的离心率的最小值为A．22B．32C．63D．3411．已知直线y=kx−1与双曲线x2−y2=4的右支有两个交点，则k的取值范围为A．0,52B．1,52C． −52,52D．1,5212．已知四棱锥P−ABCD中，AB=4,−2,3，AD=−4,1,0，AP=−6,2,−8，则点P到底面ABCD的距离为A．2613B．2626C．1 D．2二、填空题13．银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题，求m范围.王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题，求m范围.你认为，两位同学题中m范围是否一致？__________（填“是”、“否”中的一种）14．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，若CA=a，CB=b，CC1=c，则A1B=________.（用a,b,c表示）15．已知椭圆x216+y2b2=14>b>0的左右焦点为F1，F2，离心率为32，若P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=90°，则ΔF1PF2的面积等于____．16．若关于x,y的方程x24−t +y2t−1=1表示的是曲线C,给出下列四个命题:①若C为椭圆,则1<t<4;②若C为双曲线,则t>4或t<1;③曲线C不可能是圆;④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1<t<32.其中正确的命题是_____.(把所有正确命题的序号都填在横线上)三、解答题17．设p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，q：实数x满足x−3<1.(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若a>0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1，点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点，设AB=a，AC=b,AD=c,a，b,c为空间向量的一组基底，计算：（1）EF⋅BA;（2）|EG|.19．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1−c,0，F2c,0，直线x=c交椭圆E于A，B两点，ΔABF1的周长为16，ΔAF1F2的周长为12.（1）求椭圆E的标准方程与离心率；（2）若直线l与椭圆E交于C,D两点，且P2,2是线段CD的中点，求直线l的一般方程.20．已知P23,263是椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与抛物线E:y2=2px(p>0)的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F．（1）求椭圆C1及抛物线E的方程；（2）设过F且互相垂直的两动直线l1,l2，l1与椭圆C1交于A,B两点，l2与抛物线E交于C,D两点，求四边形ACBD面积的最小值21．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底ABCD，o1,90,2AB BC AD BAD ABC==∠=∠=E是PD的中点。
【数学】宁夏银川一中高二上学期期中考试(理)
宁夏银川一中高二上学期期中考试（理）一、选择题(每小题5分,共60分)1．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝是（ ）A ．:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥B ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++≠C ． :p x R ⌝∀∈，210x x ++>D ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++< 2．为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革。
学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A ．都相等，且为181 B ．不全相等 C ．都相等，且为92350 D ．都不相等 3．“57m <<”是“方程22175x y m m +=--表示椭圆”的 ( )A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．某同学10次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97, 97,96,94,93，设这组数的平均数为a ，中位数为b ，众 数为c ，则有( )A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 5．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4, 则输出s 的值为（ ）A ．4B ．5C ．7D ．106．若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是椭圆1422=+py p x 的一个焦点，则=p （ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．127．已知双曲线12222=-by a x 的离心率为513，则它的渐近线为（ ）A ．513y x =±B ．135y x =± C ．125y x =± D ．512y x =±8．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示 的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同 学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分 且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均 成绩的概率为（ ） A ．53 B ．95C ．52D ．439．已知曲线122=+by a x 和直线01=++by ax （b a ,为非零实数）在同一坐标系中，它们的图象可能为（ ）10．抛物线24y x =的焦点为F ，点(3,2)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．4+22D ．5+511．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对),(y x ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对),(y x 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值.假如统计结果是56=m ，那么可以估计π≈（ ） A ．2578B ．1756C ．722D ．928 12．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A ．212+ B ．31+ C ．512+ D ． 21+二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是__________.14．已知样本y x ,,9,8,7的平均数是8，标准差是2，则=xy __________.15．已知点F 1、F 2分别是椭圆x 22＋y 2＝1的左、右焦点，过F 2作倾斜角为π4的直线交椭圆于A 、B 两点，则△F 1AB 的面积为__________.16．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线与抛物线交于B A ,两点，当此直线绕焦点F 旋转时，弦AB 中点的轨迹方程为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）在平面直角坐标系中,记满足3,3≤≤q p 的点()q p ,形成区域A .(1)若点()q p ,的横、纵坐标均在集合{}5,4,3,2,1中随机选择，求点()q p ,落在区域A 内的概率(2)点()q p ,落在区域A 内均匀出现，求方程022=+-q x x 有两个不相等实数根的概率 18.（12分）已知命题p ：方程2212x ym+=表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：R x ∈∀,不等式22230x mx m +++>恒成立.（1）若“q ⌝”是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x 元）试销1天，得到如表单价x （元）与销量y （册）数据： 单价x （元） 18 19 20 21 22 销量y （册）6156504845(1)根据表中数据，请建立y 关于x 的回归直线方程：(2)预计今后的销售中，销量y （册）与单价x （元）服从（l ）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-，515160i ii x y==∑，5212010i i x ==∑2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级： 满意度评分 低于60分 60分到79分 80分到89分不低于90分 满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人．(1)求频率分布于直方图中a 的值，及评分等级不满意的人数；(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.⎪⎭⎫ ⎝⎛=100: 满意程度的平均分满意率注21．(12分)抛物线x y 42=的焦点为F ，斜率为正的直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点，满足FB AF 2=．(1)求直线l 的斜率；(2)过焦点F 与l 垂直的直线交抛物线于D C 、两点，求四边形ABCD 的面积．22．(12分)已知椭圆22:194x y C +=，若不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点.(1)若线段MN 的中点坐标为()1,1，求直线l 的方程；(2)若直线l 过点()6,0，点()0,0P x 满足0PM PN k k +=（,PM PN k k 分别是直线,PM PN 的斜率），求0x 的值.参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBDCDCACCAD二、填空题：(每小题5分，共20分) 13.7 14. 60 15. 3416. )1(22-=x y 三、解答题：17．试题解析：（1）根据题意，点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中，即如图所在正方形区域， 其中p 、q 都是整数的点有6×6=36个， 点M （x ，y ）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x 、y 都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3， 点M （x ，y ）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点， 所以点M （x ，y ）落在上述区域的概率416691=⨯=p （2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36； 若方程022=+-q x x 有两个实数根，则有△=4-4q>0， 解可得q<1，表示q=1下方的部分，其面积为24， 即方程022=+-q x x 有两个实数根的概率，3236242==P 18．解：（Ⅰ）因为对任意实数x 不等式22230x mx m +++>恒成立， 所以0)32(442<+-=∆m m ，解得 31<<-m ，．…………2分 又“q ”是真命题等价于“q ”是假命题，．…………3分所以所求实数m 的取值范围是(][)∞+-∞-，31, ．…………4分 （Ⅱ）201222<<=+m x my x 轴上的椭圆，所以表示焦点在因为方程，……6分恰有一真一假”为真命题，等价于”为假命题，““q p q p q p ,∨∧，………7分 ⎩⎨⎧≥-≤<<3120m m m q p 或假时，真当，无解…………9分32,01312,0<≤≤<-⎩⎨⎧<<-≥≤m m m m m q p 或，则或真时，假当，…………11分 (][)3,20,1 -的取值范围是综上所述，实数m ．…………12分 19.解：（1）1819202122205x ++++==，6156504845525y ++++==515160i ii x y==∑，5212010i i x ==∑1221ˆni ii nii x y nx ybxnx =-=-=-∑∑2516052052404201052010-⨯⨯-===--⨯，ˆˆ52(4)20132ay bx =-=--⨯= 所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132yx =-+． （2）设获得的利润为W ，2(12)41801584W x y x x =-=-+-，因为二次函数241801584W x x =-+-的开口向下， 所以当22.5x =时，W 取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润． 20（1）由频率分布直方图知，0.0350.0200.0140.0040.0020.075,++++= 由100.075)1a ⨯+=（解得0.025a =， 设总共调查了N 个人，则基本满意的为10(0.0140.020)680N ⨯⨯+=，解得2000N =人. 不满意的频率为10(0.0020.004)0.06⨯+=，所以共有20000.06120⨯=人，即不满意的人数为120人..（2）所选样本满意程度的平均得分为：450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计市民满意程度的平均得分为80.7，所以市民满意指数为80.70.8070.8100=>， 故该项目能通过验收.21.（1）依题意知F （1,0），设直线AB 的方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设()11,A x y ， ()22,B x y ，所以124y y m +=，124y y =-．①因为2AF FB =，所以122y y =-．②联立①和②，消去12,y y ，得．812=m与又 42,0=∴>m m 所以直线AB 的斜率是22=AB k ． (2)CD AB ⊥∴直线CD 的斜率42-=CD k 直线CD 的方程)1(42--=x y ，将直线CD 的方程与抛物线的方程联立,消去y 得：01342=+-x x 设()),(,,4433y x D y x C3443=+x x 3623443=+=++=∴p x x CD由（1）知 2421==+m y y 2522422)(2121=+⨯=++=+∴y y m x x 2922521=+=++=p x x AB 8136292121=⨯⨯=•=CD AB S ABCD22.设()11,M x y ，()22,N x y ，由点,M N 都在椭圆22:194x y C +=上，故22112222194194x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22222121094x x y y --⇒+=，则()()212121214499x x y y k x x y y +-==-=--+ 故直线l 的方程为()411491309y x x y -=--⇒+-= （2）由题可知，直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为()6y k x =-，()0,0P x ， 则()()()()1212021010200660PM PN y y k k k x x x k x x x x x x x +=+=⇒--+--=--即()()12012026120x x x x x x -+++=①联立()()222222149108936360946x yk x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+-+⨯-=⎨⎪=-⎩，则21222122108499363649k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⨯-⎪=⎪+⎩将其代入①得()()2220003546964902k kx x k x --+++=⇒=故0x 的值为32。
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银川一中2017-2018学年度(上)高二期中考试
数学(理科)试卷
命题人：
一、选择题(每小题5分,共60分)
1．下列四个命题中，其中为真命题的是
A ．∀x ∈R ，x 2＋3<0
B ．∀x ∈N ，x 2≥1
C ．∃x ∈Z ，使x 5<1
D ．∃x ∈Q ，x 2＝3 2．抛物线y ＝4x 2的准线方程为
A ．y ＝4
1- B ．y ＝18 C ．y ＝116 D ．y ＝161- 3．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
4．若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13
322
=+--k y k x 表示双曲线”的( ) 条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要
5．已知定点A 、B ，且|AB |＝4，动点P 满足|PA |－|PB |＝3，则|PA |的最小值是
A ．12
B ．32
C ．72
D ．5
6．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，给出以下向量表达式：
①(11A D －1A A )－AB ；
②(1BC BB +)－11D C ； ③(AD AB -)－21DD ；
④(11B D ＋1A A )＋1DD .
其中能够化简为向量1BD 的是
A ．②③
B ．①②
C ．③④
D ．①④
7．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是
A ．②、③都不能为系统抽样
B ．②、④都不能为分层抽样
C ．①、④都可能为系统抽样
D ．①、③都可能为分层抽样
8．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即
抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）
如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ， 平均值为x ，则
A ．e o m m x ==
B ．e o m m x =<
C ．e o m m x <<
D ．o e m m x <<
9．已知双曲线122
22=-b
y a x (a >0,b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
A. []1,2
B. ()1,2
C. [)2,+∞
D. ()2,+∞
10．过点M (1,1)作斜率为2
1-的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)相交于A 、B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于
A ．2
B ．
3 C ．12 D ．13 11．设P 、Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210
＋y 2＝1上的点，则P 、Q 两点间的最大距离是
A ．
B
C ．7+
D ．
12．点P 是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上任意一动点，F 1、F 2分别为
左、右焦点，过F 2向∠F 1PF 2的外角平分线作垂线，垂足为Q ，则
Q 点的轨迹是
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．抛物线y 2＝4x 上的点A 到其焦点的距离是6，
则点A 的横坐标是____________.
14．右图给出的是计算111124620+++ 的值的一个流程图，则判断框内应填条件为___________.
15．设双曲线22
1916
x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ． 过点F 的直线l 与双曲线的一条渐近线平行，且
l 交双曲线于点B ，则△AFB 的面积为 ．
16．等腰直角△AOB 内接于抛物线22(0)y px p =>，O 为抛物线的顶点，OA OB ⊥，△AOB 的面积是16，抛物线的焦点为F ，若M 是抛物线上的动点，则
值为______.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)
平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，向量AB →、AD →、AA 1→两两的夹角均为60°，且|AB →|＝1，
|AD →|＝2，|AA 1→|＝3，求线段AC 1的长.
18．(本小题满分12分)
某城市100户居民的月平均用电
量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),
[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分组
的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x 的值；
(2)求月平均用电量的中位数.
19．(本小题满分12分)
已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.
(1)求双曲线C 的标准方程；
(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 的左支交于A 、B 两点，求k 的取值范围；
20．(本小题满分12分)
如图，已知AB 是半圆O 的直径，AB ＝8，M 、N 、P
是将半圆圆周四等分的三个分点．
(1)从A 、B 、M 、N 、P 这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；
(2)在半圆内任取一点S ，求三角形SA B 的面积大于82的概率．。