2017年春季学期新版湘教版九年级数学下学期1.2、二次函数的图象与性质教案1

1．2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y ＝ax 2
(a >0)的图象与性质
1．会用描点法画二次函数y ＝ax 2
(a 的图象，理解抛物线的概念；(重点)
2．掌握形如y ＝ax 2
(a >0)图象和性质，并会应用其解决问题．(重点) 一、情境导入
自由落体公式h ＝12
gt 2
(g 为常量)，h 与
t 之间是什么关系呢？它是什么函数？它的
图象是什么形状呢？
二、合作探究
探究点一：二次函数y ＝ax 2
(a >0)的图象
已知y ＝(k ＋2)xk 2
＋k 是二次函
数．
(1)求k 的值；
(2)画出函数的图象．
解析：根据二次函数的定义，自变量x 的最高次数为2，且二次项系数不为0，这样能确定k 的值，从而确定表达式，画出图象．
解：(1)∵y ＝(k ＋2)xk 2
＋k 为二次函
数，∴⎩
⎪⎨⎪⎧k 2
＋k ＝2，k ＋2≠0，解得k ＝1；
(2)当k ＝1时，函数的表达式为y ＝3x 2
，用描点法画出函数的图象．
列表：
描点：(－1，3)，(－12，3
4
)，(0，0)，
(12，3
4
)，(1，3)． 连线：用光滑的曲线按x 的从小到大的顺序连接各点，图象如图所示．
方法总结：列表时先取原点(0，0)，然后在原点两侧对称地取四个点，由于函数y
＝ax 2
(a ≠0)图象关于y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y 轴右侧的两个点的纵坐标，左侧对应写出即可．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
探究点二：二次函数y ＝ax 2
(a >0)的性质
已知点(－3，y 1)，(1，y 2)，(2，
y 3)都在函数y ＝x 2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．
解析：方法一：把x ＝－3，1，2分别
代入y ＝x 2
中，得y 1＝9，y 2＝1，y 3＝2，则y 1>y 3>y 2；
方法二：如图，作出函数y＝x2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1>y3>y2；
方法三：∵该图象的对称轴为y轴，a>0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而增大，而点(－3，y1)关于y轴的对称点为(3，y3)．又∵3>2>1，∴y1>y3>y2.
方法总结：比较二次函数中函数值的大小有三种方法：①直接把自变量的值代入解析式中，求出对应函数值进行比较；②图象法；③根据函数的增减性进行比较，但当要比较的几个点在对称轴的两侧时，可根据抛物线的对称轴找出某个点的对称点，转化到同侧后，然后利用性质进行比较．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
探究点三：二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质的简单应用
已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是
关于x的二次函数．
(1)求满足条件的m的值；
(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出
这个最低点，这时当x为何值时，y随x的
增大而增大？
解析：由二次函数的定义知：m2＋m－4
＝2且m＋2≠0；抛物线有最低点，则抛物
线开口向上，即m＋2>0.
解：(1)由题意得
⎩⎪
⎨
⎪⎧m2＋m－4＝2，
m＋2≠0，
解得
⎩⎪
⎨
⎪⎧m＝2或m＝－3，
m≠－2，
∴当m＝2或m＝－3时，
原函数为二次函数；
(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口
向上，∴m＋2>0，即m>－2，∴取m＝2.∴
这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，
0)．当x>0时，y随x的增大而增大．
方法总结：二次函数必须满足自变量的
最高次数是2且二次项的系数不为0；函数
有最低点即开口向上．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第9题
三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交
流，在操作中探究二次函数y＝ax2(a>0)的
图象与性质，培养学生动手、动脑、探究归
纳问题的能力.。