把握数学本质,以不变应万变
上海高中数学教学进度
上海高中数学教学进度一、教学任务及对象1、教学任务本次教学任务是基于上海高中数学教学进度，针对高中一年级的学生的数学课程。
教学内容以《上海市高中数学课程标准》为基准，侧重于培养学生的数学基础知识和逻辑思维能力。
具体包括：代数基础、几何初步、函数与方程、概率与统计等模块。
在教学过程中，注重理论与实践相结合，提高学生解决实际问题的能力。
2、教学对象教学对象为上海某高中一年级的学生。
他们已经完成了初中阶段的数学学习，具备一定的数学基础和逻辑思维能力。
然而，由于个体差异，学生在数学知识、技能、学习兴趣等方面存在一定程度的差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取有针对性的教学方法，提高教学质量。
在教学过程中，教师需关注以下几点：（1）激发学生的学习兴趣，使他们主动参与到课堂教学中来；（2）注重基础知识的教学，为学生今后的数学学习打下坚实基础；（3）培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决问题的能力；（4）关注学生的心理健康，营造轻松、愉快的课堂氛围，使学生在愉悦的情感中学习数学。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握代数基础，包括实数的性质、运算法则、方程与不等式的解法等；（2）了解几何初步知识，如平面几何图形的性质、相似与全等、三角形的判定等；（3）理解函数与方程的概念，掌握函数的性质、图像及其应用；（4）了解概率与统计的基本原理，能运用概率知识解决简单问题；（5）能运用所学的数学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
2、过程与方法（1）培养学生主动探究、合作学习的能力，使学生学会与他人交流、分享数学知识；（2）通过问题驱动的教学方式，引导学生发现问题、提出问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和创新意识；（3）运用数学建模、数学实验等方法，使学生体验数学知识在实际问题中的应用，提高实践操作能力；（4）借助信息技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学的情感；（2）引导学生树立正确的数学观念，认识到数学在科学技术、社会发展中的重要作用；（3）培养学生严谨、细致的学习态度，养成勤奋、刻苦的学习习惯；（4）通过数学学习，培养学生团结协作、乐于助人的品质，增强集体荣誉感；（5）引导学生关注社会热点问题，运用数学知识为社会发展贡献自己的力量。
高等数学学习方法技巧总结
高等数学学习方法技巧总结高等数学学习方法技巧总结复习高等数学的四点窍门第一，要理解概念数学中有很多概念。
概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。
所有的问题都在理解的根底上才能做好。
第二，要掌握定理定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。
对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
第三，在弄懂例题的根底上作适量的习题要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的根底上作适量的习题。
作题时要擅长总结——不仅总结方法，也要总结错误。
这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。
第四，理清脉络高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。
其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。
微积分的理论，是由牛顿和莱布尼茨完成的。
(当然在他们之前就已有微积分的应用，但不够系统)数学备考一定要有一个复习时间表，也就是要有一个周密可行的方案。
按照方案，循序渐进，切忌搞突击，临时抱佛脚。
其实数学是根底性学科，解题才能的进步，是一个长期积累的过程，因此复习时间就应适当提早，循序渐进。
大致在三、四月分开始着手进展复习，假设数学根底差可以将复习的时间适当提早。
复习一定要有一个可行的方案，通过方案保证复习的进度和效果。
一般可以将复习分成四个阶段，每个阶段的起止时间和所要完成的任务考生应给予明确规定，以保证方案的可行性。
第一个阶段是按照考试大纲划分复习范围，在熟悉大纲的根底上对考试必备的根底知识进展系统的复习，理解考研数学的根本内容、重点、难点和特点。
这个时间段一般划定为六月前。
第二个阶段是在第一阶段的根底上，做一定数量的题，重点解决解题思路的问题。
一般从七月到十月。
这个阶段要注意归纳总结，即拿到题后要知道从什么角度，可以分几步去求解，每道题并不要求都要写出完好步骤，只要思路有了，运算过程会做了，可以视情况而灵敏掌握，这样省出时间来看更多的题。
数学教学设计的八个步骤
数学教学设计的八个步骤一、教学任务及对象1、教学任务本次教学任务是以“数学教学设计的八个步骤”为主题，旨在让学生通过系统的教学设计过程，掌握数学知识，提高解决问题的能力，并培养其创新思维和合作精神。
教学内容涵盖基本的数学概念、原理及方法，同时注重将数学与现实生活相结合，使得学生能将所学知识应用于实际问题的解决中。
2、教学对象本次教学对象为初中学生，他们已经具备了一定的数学基础，能够进行基本的数学运算和初步的数学推理。
此外，这个年龄段的学生具有较强的求知欲和好奇心，但也存在注意力容易分散、学习自觉性不高等问题。
因此，在教学过程中，需要针对这些特点进行有针对性的教学设计，以提高学生的学习兴趣和参与度。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解数学教学设计的八个步骤的基本概念和内涵，掌握各个步骤的操作方法和应用技巧。
（2）能够运用所学的数学知识，结合实际问题的背景，进行教学设计，形成具有创新性的教学方案。
（3）提高数学运算、逻辑推理、数据分析等基本数学技能，培养运用数学语言进行表达和交流的能力。
（4）掌握合作学习的方法，学会在团队中发挥个人优势，提高团队协作能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、小组讨论、案例分析等多样化的学习方式，培养学生的独立思考和问题解决能力。
（2）引导学生关注数学教学设计的过程，学会总结、反思和调整学习方法，形成适合自己的学习策略。
（3）借助现代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效率。
（4）注重实践操作，让学生在实际操作中体验数学的魅力，提高数学实践能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣和热情，培养他们勇于探索、积极进取的学习态度。
（2）通过数学教学设计的过程，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学习的责任感。
（3）培养学生严谨、细致的学习作风，使他们形成良好的学习习惯，为终身学习奠定基础。
（4）引导学生树立正确的价值观，将所学知识应用于国家和社会的发展，为实现中华民族伟大复兴的中国梦贡献力量。
高三数学第一轮复习教学设计
高三数学第一轮复习教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高三数学第一轮复习，旨在帮助学生全面回顾和巩固高中数学课程内容，为高考做好充分的准备。
教学内容主要包括：函数与极限、导数与微分、积分、立体几何、解析几何、数列、概率与统计等模块。
通过本轮复习，使学生能够熟练掌握各模块的基本概念、原理和方法，形成完整的知识体系，提高解题能力和数学思维能力。
2、教学对象本教学设计的教学对象为高三学生，他们已经完成了高中数学课程的学习，具有一定的数学基础和解决问题的能力。
但由于学生的个体差异，他们在知识掌握程度、学习方法和兴趣上存在一定差异。
因此，在教学过程中，需要关注每个学生的学习情况，因材施教，提高复习效果。
在教学过程中，教师将充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂讨论和练习，培养良好的学习习惯和团队合作精神。
同时，针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导和训练，提高他们的数学素养和应试能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）熟练掌握高中数学各模块的基本概念、原理和方法，形成完整的知识体系。
（2）提高数学解题能力，特别是综合应用能力的提升，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
（3）培养数学思维能力，包括逻辑推理、空间想象、数据分析等，提高学生的数学素养。
（4）掌握一定的数学研究方法，能够对数学问题进行深入探讨和拓展。
2、过程与方法（1）通过课堂讲解、讨论、练习等多种教学活动，让学生在复习过程中主动参与，提高学习积极性。
（2）采用问题驱动的教学方法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究精神。
（3）运用案例教学，将数学知识与实际应用相结合，提高学生的应用意识。
（4）鼓励学生进行合作学习，发挥团队协作精神，共同解决问题，提高沟通与协作能力。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热情，使他们认识到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的自信心。
（2）引导学生树立正确的价值观，将数学学习与个人发展、国家利益和社会进步相结合，激发学生的社会责任感。
初中数学有效课堂教学设计要注意哪三个方面
初中数学有效课堂教学设计要注意哪三个方面一、教学任务及对象1、教学任务本次教学任务围绕“初中数学有效课堂教学设计要注意哪三个方面”的主题展开。
具体包括：分析初中数学教学现状，探讨有效课堂教学设计的理念与策略，以及研究在实际教学过程中如何落实这些设计。
教学内容涉及初中数学的基本概念、定理、公式及其应用，旨在通过有效的教学设计，提高学生的学习兴趣，发展其数学思维能力，培养解决问题的能力。
2、教学对象本次教学的对象为初中学生，他们正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散。
此外，学生在数学学习上存在个体差异，有的对数学兴趣浓厚，有的则感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注不同学生的学习需求，采用多样化的教学策略，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。
同时，教师还应关注学生的情感、态度与价值观的培养，使其在学习过程中形成积极向上的人生态度。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握初中数学的基本概念、定理、公式，并能熟练运用解决实际问题；（2）提高数学思维能力，包括逻辑推理、空间想象、数据分析等方面；（3）培养数学阅读和写作能力，能够理解并撰写数学解题过程；（4）学会运用数学软件或工具辅助学习，提高数学学习效率。
2、过程与方法（1）通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生主动探究、合作学习的能力；（2）运用启发式、问题驱动的教学方法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题；（3）设计具有挑战性的数学问题，让学生在解决实际问题的过程中，运用数学知识和方法；（4）注重数学思想方法的渗透，使学生掌握解决问题的策略和技巧。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，使其树立学习数学的自信心；（2）培养学生良好的数学学习习惯，如认真审题、规范解题、及时复习等；（3）引导学生体验数学的简洁美、逻辑美、应用美，提高学生的审美情趣；（4）通过数学学习，培养学生勇于探索、积极进取的精神风貌；（5）结合数学教学内容，进行德育教育，培养学生诚实守信、团结互助的品质；（6）让学生认识到数学在科学技术、社会生活等方面的重要作用，树立正确的价值观。
高中数学教学理念
高中数学教学理念一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高中数学课程，旨在通过系统的教学方法，使学生不仅掌握数学知识与技能，还能培养他们运用数学解决问题的能力，理解数学在生活中的重要性，并激发他们对数学学科的兴趣。
教学任务包括但不限于：传授数学概念、原理和方法；培养学生的逻辑思维能力、空间想象力和问题解决技巧；以及通过数学教学，引导学生形成正确的世界观和价值观。
2、教学对象本教学设计的对象是高中学生，他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。
在这个阶段，学生正处在身心发展的关键时期，他们对世界充满好奇，有着强烈的求知欲和探索精神。
然而，他们也可能面临着学习压力，对数学学科存在不同程度的兴趣和接受能力。
因此，在教学过程中，需要针对不同学生的特点，采用多元化的教学策略，以促进每个学生的全面发展。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学的基本概念、性质、定理和公式，能够熟练运用解决实际问题。
（2）培养逻辑推理、空间想象、数学建模等方面的能力，提高数学思维品质。
（3）掌握数学符号、术语和图表的规范使用，提高数学语言的表达和交流能力。
（4）学会运用数学软件和工具，辅助解决复杂的数学问题，增强实际操作能力。
2、过程与方法（1）通过启发式教学，引导学生主动探究、发现数学知识，提高自主学习能力。
（2）采用问题驱动法，培养学生分析问题、解决问题的能力，形成系统化的学习方法。
（3）运用合作学习、讨论交流等方式，促进学生之间的互动与协作，提高团队合作能力。
（4）注重数学与现实生活的联系，让学生在实际情境中运用数学知识，培养学以致用的能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣和热情，树立正确的数学观念，形成积极的学习态度。
（2）培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，增强克服困难的信心和毅力。
（3）通过数学教学，引导学生认识到数学在科技发展、社会进步中的重要作用，增强民族自豪感和责任感。
（4）培养学生严谨、细致、踏实的学术态度，形成良好的学习习惯和道德品质。
以不变应万变----万变不离其宗
以不变应万变 ---- 万变不离其宗在学习数学或用数学解决问题的过程中，会面对千变万化的形式，在这些变化中找到不变的性质和规律，发现数学的本质这就是变化中有不变的思想。
所谓“万变不离其宗”，恰当通俗的概括了这个思想，数学教学，无论是让学生获得知识技能，还是掌握思想方法，都需要学生透过情境、信息等现象去抓住数学中不变的本质。
数学是一门逻辑性、严密性极强的学科，它的知识系统性强，前面的知识是后面的基础，后面的知识是前面知识的延伸与发展，所以老师必须紧紧抓住前后知识的内在联系，利用迁移巧设铺垫引入新知识。
一、利用迁移，巧设冲突教学过程当中经常会利用迁移，如两三位数乘一位数的乘法，在教学的过程中循序渐进，先从整十数乘一位数开始迁移到整百数乘以位数，再从两位数乘一位数（不进位）的笔算迁移到三位数乘一位数（不进位）的笔算，紧接着再从两位数乘一位数（进位）的笔算迁移到三位数乘一位数（进位）的笔算。
这虽然是两个单元的知识点，但是万变不离其宗，它们的方法是相通的，数学学科就是这样，透过现象看本质，这是很多数学思想方法所主张，包括抽象思想、模型思想、变化中有不变的思想等，因此要重视这一思想的渗透。
《三位数乘一位数》是在学生已经了解了乘法的意义掌握了《两位数乘一位数》的乘法的基础上进行教学的，是今后继续学习四则混合运算和解决问题的基础。
课堂上我从学生已有知识经验出发，给学生创设了思考与交流的空间，新课标提出“引导学生独立思考与合作交流”，在探索笔算乘法的过程中，我先让学生讨论交流感知一题多解的解题思路，接着，放手让学生用自己已有的知识经验去计算去练习巩固，学生积极地投入到交流讨论当中，不少同学的口算能力很强，用口算的方法算出了结果，在交流中学生充分的体验到了成功的喜悦，再由此引出课题，让学生自己去发现笔算三位数乘一位数与以前所学的两位数乘一位数的相同与不同点，利用迁移的方法概括总结出计算法则。
二、批判性学习，培养思维的严谨性思维的严谨性是指研究问题时要严格遵守逻辑规则，做到概念清晰、判断正确、推理有据，它反映了思维活动中的严谨和缜密程度，培养学生思维的严谨性可以利用批判性学习的方法。
高中数学教学环节
高中数学教学环节一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务围绕高中数学教学环节展开，旨在提高学生的数学思维能力、解题技巧及实际应用能力。
教学内容主要包括：数学基础知识、数学方法、数学思想以及数学在实际问题中的应用。
通过本教学任务，使学生能够掌握高中数学的核心知识，形成系统的数学观念，提高解决问题的能力，为今后的学习及工作打下坚实基础。
2、教学对象本教学任务针对的是高中阶段的学生，他们已经具备了一定的数学基础，但在数学思维、解题方法和实际应用方面仍存在不足。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学计划，使他们在原有基础上得到提高。
同时，注重培养学生的团队合作精神，鼓励他们积极参与课堂讨论，形成良好的学习氛围。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学的基本概念、定理和公式，形成完整的知识体系。
（2）熟练运用数学方法解决实际问题，提高数学解题能力，特别是对代数、几何、概率统计等领域的应用。
（3）培养数学思维能力，包括逻辑推理、空间想象、抽象概括等，提高数学素养。
（4）掌握数学软件和信息技术在数学学习中的应用，提高数学实践操作能力。
2、过程与方法（1）通过启发式教学，引导学生主动探究、发现和解决问题，培养学生的自主学习能力。
（2）采用案例教学、分组讨论等方法，让学生在实践中学习，提高合作能力和沟通能力。
（3）注重数学思想方法的传授，使学生能够运用数学观点和方法分析、解决实际问题。
（4）定期进行数学竞赛、研究性学习等活动，提高学生的创新意识和实践能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学、追求卓越的情感态度。
（2）引导学生树立正确的数学价值观，认识到数学在自然科学、社会科学等领域的重要作用。
（3）培养学生严谨、勤奋、求实的科学态度，形成良好的学习习惯。
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把握数学本质，以不变应万变我们要想解决一个数学问题，关键要把握题中的数学本质，在千变万化中找寻到其中不变的量，求出这些不变的量，然后利用这些不变的量解决最终的问题，以不变应万变。
下面，本文主要以“牛吃草”问题为例，阐述解决问题时的“以不变应万变”。
一、“牛吃草”问题
牛吃草问题也称牛顿问题，最早是伟大的数学家、物理学家牛顿在《普通算术》中提出来的。
形如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供10头牛吃20天，或者15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？解决这类问题时，难点是草的总量在不断变化，其中包括草的增加：每天新长的和草的减少：每天被牛吃掉的，而且牛的数量在变化，每天被吃掉的草的量也有所不同。
因此解题的关键是想办法从变化中找到不变的量，以不变应万变。
我们不难发现，主要有以下这些不变的量：（1）牧场上原有的草的量；（2）每天新长出的草是不变的（匀速生长）；（3）每头牛每天的吃草量是不变的。
求出这些不变的量，以不变应万变，问题就容易解决了。
我们不妨假设每头牛每天吃草的量为1份，从而我们可以求出10头牛吃20天的草量为：10×20=200（份）；15头牛吃10天的草量为15×10=150（份）。
200份草=原有的
草+20天新长的草；150份草=原有的草+10天新长的草。
两者都包含原有的草，区别在于新长的草量，为什么前者会比后者多出200-150=50（份）的草？我们不难发现，是因为前者比后者多长了20-10=10（天），也就是说多长的10天的草量就是那多出的50份草，从而可以求出每天新长的草量为：（200-150）÷（20-10）=5（份）。
最后利用“每天新长的草量为5份”这个不变的量求出最后一个不变的量：原有的草量。
可利用10头牛吃20天的草量为200份求出原有的草量为：200-5×20=100（份）；或者也可用15头牛吃10天的草量为150份求出原有的草量为：150-5×10=100（份）。
至此，所有不变的量都已经求出，以这些不变的量应对千变万化的问题，就容易多了。
最后要求可供25头牛吃几天，主要有两种想法：（1）25头牛吃草每天消耗25份草，同时每天会新增5份草，也就是说每天净减少25-5=20（份），原有的100份草，100÷20=5（天）就被吃完；（2）由于每天新增5份草，我们可以让其中的5头牛专门去吃每天新增的草，自给自足，剩下的25-5=20（头）牛只能吃原有的100份草，100÷20=5（天）吃完。
两种想法略有不同，但列式相同，其本质也一样。
至此，整道题就解完了。
解决这类问题的关键是想办法从变化中找到不变的量，然后求出这些不变的量，最后利用这些不变的量再求出最终的问题。
二、“牛吃草”问题的运用
在生活中，我们有时也会遇到“牛吃草”问题。
比如：火车站的检票口，在检票开始前就已有人在排队，以后每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需要30分钟，同时开5个检票口需要20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？这类问题是“牛吃草”问题的变形，与“牛吃草”问题的本质特征是相同的。
我们不妨也先分析一下题意，找出其中的不变量：（1）检票刚开始的一刹那等候的人数是不变的，这相当于牧场上原来的草；（2）每分钟新来的人数是不变的，这相当于牧场上每天新长出的草；（3）每个检票口每分钟检票的人数是不变的，这相当于牧场上每头牛每天的吃草量。
在这题中，检票口相当于牛，人相当于草，我们先求出以上这些不变量，最后的问题就容易解决了。
我们不妨假设每个检票口每分钟检票的人数为1份，从而我们可以求出4个检票口30分钟的检票人数为：4×30=120（份）；5个检票口20分钟的检票人数为：5×20=100（份）。
120份人=原有的人+30分钟新来的人；100份人=原有的人+20分钟新来的人。
两者都包含原有的人，区别在于新来的人，为什么前者会比后者多出120-100=20（份）的人？我们不难发现，是因为前者比后者多了30-20=10（分钟），也就是说多出的20份的人就是10分钟新来的，从而可以求
出每分钟新来的人为：（120-100）÷（30-20）=2（份）。
最后利用“每分钟新来的人为2份”这个不变的量求出最后一个不变的量：原有的人。
可利用4个检票口30分钟的检票人数为120份求出原有的人为：120-2×30=60（份）；或者也可用5个检票口20分钟的检票人数为100份求出原有的人为：100-2×20=60（份）。
至此，所有不变的量都已经求出，以这些不变的量应对千变万化的问题，就容易多了。
最后要求同时打开7个检票口，需要几分钟，主要有两种想法：（1）7个检票口每分钟可检票7份人，同时每分钟会新增2份人，也就是说每分钟净减少7-2=5（份），原有的60份人，60÷5=12（分钟）就被检完；（2）由于每分钟新增2份人，我们可以让其中的2个检票口专门去检每分钟新来的人，剩下的7-2=5（个）检票口只能检原有的60份人，60÷5=12（分钟）检完。
在数学解题中，我们只有把握数学本质，以不变应万变，才能得心应手，处于不败之地。
编辑谢尾合。