把握数学本质,发展数学思考[论文]

把握数学本质，发展数学思考

随着2012年9月《数学课程标准（修订稿）》的即将颁布实施，数学课堂教学改革将变得更加理性化。小学数学课堂教学在坚守情境化、趣味化、生活化特色的同时，如何把握数学本质，努力达成“四基”的目标呢？这是摆在我们面前非常现实而又紧迫的问题。我们必须把学生思维水平的提升程度作为评价数学课堂教学的重

要标准。因而紧扣数学本质，发展数学思考是我们应然的选择。

数学本质数学思考问题情境一、选择“有价值”的教学资源

教学资源，是为教学有效开展提供素材的各种可资利用的条件。教学资源的开发和利用程度，是教学设计的基础。因为教学资源具有广泛性，也带来了教学资源利用的盲目性和随意性。

我们不是教学“认识整点”，就得让学生每人备一个钟表；不是教学“认识人民币”，就得让学生每人准备教学用钞；也不是教学“数的认识”就非得每人备几捆小棒和一个计数器。认识钟表，可以布置学生课前观察，看看钟面上有什么，我们每天上学、放学的时间是如何确定的。有时让学生在课堂上进行的实际操作，因为学生注意力的分散，反而忽略了本质的东西，降低了教学的实际效果。信手拈来的一张纸可以通过圈、折、涂、剪的不同操作，让学生对如何剪最大正方形，如何围体积最大的圆柱，以及认识分数等有深刻的感知。一年级教学用画“√”的方法统计变化的数据，可以在教室里安排统计活动，也可以在校门口统计五分钟内通过的不同车辆数。显然，后者更能彰显用画“√”方法统计的优点，也能让

学生在经历完整的统计过程的同时，掌握统计方法，感受统计的价值。“有价值”的教学资源即能提高教学效率的资源，能促进学生发展的资源。

二、创设“有意义”的问题情境

有意义的问题情境，不仅在于能激发学生进一步学习数学的兴趣，产生比较强烈的情感共鸣，以克服纯粹认知活动的缺陷，还应有利于学生理解数学知识的产生和发展，促进学生顺利实现知识的迁移、运用。而如何创设有意义的问题情境呢？关键是要把握数学问题的本质，即能够促进学生的有效思考，深入思考。

在观摩“多位数的大小比较”一课时，我多次看到教师用一个“摆数比大小”的游戏情境来贯穿全课。游戏的基本规则，是让每组的学生代表先摸4张数字卡片，按顺序在黑板上摆一个四位数，哪组摆的四位数大，哪组就赢。比赛分为不同的层次，首先，是摸出卡片后从低位摆起；其次，是从高位摆起；最后，是由学生自己选择将依次摸出的卡片先放在哪一位上。每摆完一张，教师都会引导学生思考：能看出谁赢了吗？还没摆完，能确定输赢吗？为什么？这个问题情境不仅具有趣味性，还能有效地唤醒学生的数学思考，有效、快捷地引领学生领悟“多位数的大小比较”知识的数学本质，即在数位相同的情况下，从高位比起。不恰当的情境容易使学生在享受“感官愉悦”的同时，淡化了数学思考。我们创设的情境只有把握了问题的本质，引领学生沉醉于“思考的乐趣”，最大程度的激活学生的思维，才能让他们在游戏中思考、感受、体验、

表达，从而实现对数学知识、方法的深刻理解。

三、搭建“有思维”的操作平台

动手实践是新课标倡导的重要学习方式之一，但如果在教学过程中，为操作而操作，没有深入领会操作活动的目的，没有适时实现操作活动的内化，那么操作活动就会流于形式，学生对数学知识的理解就会肤浅。如在教学“十几减九”时，苏教版一年级数学下册提供的是小猴子卖桃的情境：筐中有10个桃，筐外有3个桃，小兔子要买9个桃，问还剩几个桃。在学生根据经验多数能说出得数的情况下，再利用课件，演示不同的拿法：可以先拿走筐外的3个，再从筐中拿6个；还可以直接从筐中拿掉9个……这种直观的操作步骤与抽象的算法之间具有同构性，学生就很容易接受把十几减9转换为10以内的减法来计算的这种转化思想。操作活动的核心价值就在于内化为学生的思维。而把本应由学生自主建构数学模型的过程，代之以教师多次重复的的语言描述，这绝非明智之举。教师结合学生的动态操作，可以出示如下的静态图示及抽象的图式：

这样，让学生经历“动手操作——表象操作——符号操作”的过程，即从实物到算式的“抽象化”过程，以及从计算返回到实物解释的“寻找意义”的过程。只有构建了算法的心理意义，操作活动才真正内化为思维。

四、营造“再创造”的探究空间

教师引导下的自主探究性学习，可以有效帮助学生获得对数学知识的深刻理解。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为，数学教育的

核心是学生的“再创造”，而指导“再创造”意味着在创造的自由性和指导的约束性之间，以及在学生取得自己的乐趣和满足教师的要求之间达到一种微妙的平衡。也就是说要把握好指导的“度”。指导一旦“越位”了，那么学生探究的空间就被压缩了；指导“不到位”，学生则会在漫无边际的胡思乱想中浪费时间，或是停留在基于直观活动所获得的“发现”层面上。

如在教学”圆的面积”一课时，不是沿用教材将圆切拼成近似长方形的例子，而是提示学生可以将圆转化为我们学过的图形来推导其面积。这样，多数学生还会借助教材的例子，也出现过将圆转化为三角形来推导其面积公式的例子。当然，这是个属于学生自己的一个不错的“再创造”的例子。教师的点拨，只是在圆与学过的平面图形之间建构联系，从而帮助学生将思考从具体的实物操作向表象操作过渡，最终实现操作活动的内化，从而建构圆面积计算的数学模型。

像这样，即便是在教师指导下的学生自主探究活动，弗赖登塔尔认为仍然存在极大的局限性。即题材过于狭窄，材料过于具体，未能触及数学思维的本质。我们应该把数学教育作为一个活动过程来分析，使学生在整个活动中始终处于积极、创造的状态，要参与整个活动，感觉到创造的需要。而教师的任务是为学生提供自由广阔的天地，听任不同思维、不同方法的自由发展，决不可对内容作任何限制，更不应对发现做任何预置的“圈套”。当然，这样过高的要求，我们在短暂的课堂上难以达到。但我们将“再创造”的原则

充分体现并贯穿于数学教育之中，给以足够的重视，必将对数学教育发挥关键性的作用。

五、拓展“有反思”的交流天地

让学生在合作交流中彼此分享认识，在碰撞中沟通理解、深化体验，同样是促进学生深刻理解数学知识的重要策略。独立探索也罢，动手操作也罢，学生获得的多是个体知识，而这种知识相对比较单一，零散。与人交流的过程，恰恰可以从中完善自己的想法，把别人的思考有机转化为自己的思考，大大丰富自己的数学思维。

学生相互交流的过程，其实应该是一个不断反思的过程。而反思是数学化过程中的重要活动。学生通过对自己的判断与活动，甚至语言表达进行思考并加以证实，从而抓住数学思维的内在实质。交流的过程还要避免学生的固执己见，这样不利于反思的深化。

总之，数学教育的过程是“数学化”的过程，应当以学生思维发展为核心，课堂教学应以探求数学本质为己任。数学教学应当少一些空洞的说教，多一些数学化的操作与交流，努力使数学教学活动成为师生共同探究数学本质的生命之旅。