有理数乘除法乘方
有理数的加减乘除乘方混合运算

归纳:有理数的混合运算顺序法则 1、先算乘方运算,再算乘除运算, 最后算加减; 2 、同级运算,按照从左到右的顺序进行. 3、如果有括号,应先算小括号里的, 再算中括号里的,然后算大括号里的.
Байду номын сангаас
练习1、指出下列各题的运算顺序(口答)
117 8 2 4 3
1 2 3 50 2 1 10 2 2 1 3 1 0.5 1 3 3 9 3 1 1 0.5 4 4 1
2、计算 117 8 2 4 3
1 2 3 50 2 1 10 2 2 1 3 1 0.5 1 3 3 9 3 1 1 0.5 4 4 1
2 2
小 结 1、有理数的混合运算顺序; 2、 运算时要多注意符号和运算 顺序; 3、做题时遵循“观察——分析— —计算——检查”的程序进行计 算。
分析:有括号,先算小括号,再算括号外面, 小括号里有乘法和减法运算,先乘法再减法; 括号外面有除法和加法,先除法再加法。
1 3 50 (2 1) 5
2 3 解:原式=3+50 1 3 50 5 5 5 250 3 50 3 3 3 9 250 241 . 3 3 3
2 2
练习2、议一议 说一说:
2 23 与 2 23有什 么不同
1 1 2 2 与2 2有什么不同 2 2 2 2 6 3 与6 3 有什么不同
练习3:计算
36 (2 7) (28 14) (7)
10 8 2 4 3
有理数的乘除乘方

有理数的乘、除及乘方运算一、知识要点:1. 有理数的乘法法则:(1) 两数相乘,同号 ,异号 ,并把 .任何数同0相乘,都得 .(2) 不等于0的数相乘,积的正负号由 的个数决定,当负因数有奇数个时,积为 ;当负因数有偶数个时,积为 .几个数相乘,有一个因数为0,积就为 .2. 乘积是 的两个数互为倒数3. 有理数的除法法则:除以一个数等于乘上 .两数相除,同号 ,异号 ,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.4. 有理数的乘方法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.二、典型例题:例1、计算:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3 (2)532121⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-(3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412(4)()[]2432611--⨯--例2、如果0,0><+ab b a ,则a 0,b 0. 如果()03<-ab ,则ab 0. 如果02>-b a ,则b .例3、已知a 、b 为有理数,下列说法中,正确的是( )A.若a >b,则a 2>b 2B. 若︱a ︱>b,则a 2>b 2B. 若 a 3>b 3,则a 2>b 2 D. a >︱b ︱,则a 2>b 2例4、已知:a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,|m |=5,n 是绝对值最小的数,求5ab -(c+d)×2008 - n + m 的值。
例5、计算:(-2)100+(-2)101的是( )A. 2100 B.-1 C.-2 D.-2100三、练习:1. 用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 .2. 用科学记数法表示302400,应记为 .3. 若m,n 互为相反数,xy 互为倒数,则(m +n )+5xy = ;4. 若 3-x 与9+y 互为相反数,求y x -的值5. 一个数的相反数比它的本身大,则这个数是 ( )A.正数B.负数C.0D.负数和06. 如果10<<a ,那么aa a 1,,2之间的大小关系是( ) A .a a a 12<< B .a a a 12<< C . 21a a a << D . a a a<<21 7. 下列计算错误的个数是 ( ) ①221⎪⎭⎫ ⎝⎛=4 ②-52=25 ③2516542= ④811912=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ⑤-(-14 ) =1 ⑥()001.01.03=-- ⑦ 55=-=a ,a 则 ⑧ -a=-2则a = 2 8. A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个9. 平方等于4的数是 ,立方等于—8的数是 。
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理汇总

有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理一、知识整理填空答案符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个数等于乘以这个数的倒数二、一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,称为有理数的混合运算.三、运算法则1、有理数的加法法则:1)同号两数的相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3)一个数同0相加仍得这个数.2、有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.3、有理数的乘法法则:1)两数相乘同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;2)任何数与0相乘,积仍为0.4、有理数的除法法则: 1)除以一个数就是乘以这个数的倒数;2)两数相除同号得正,异号得负;并把绝对值相除;3)零除以任何非零的数得为零.注:0不能作除数5、有理数的乘方符号法则:1)正数的任何次幂都是正数;2)负数的奇次幂为负,偶次幂为正.四、有理数的运算律1、加法交换律:a+b=b+a2、加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律:ab=ba4、乘法结合律:(ab)c=a(bc)5、乘法分配律:a(b+c)=ab+ac五、有理数混合运算的法则:(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减。
(2)如有括号,先进行括号里的运算。
1.先算乘方,再算乘除,最后算加减。
2.同级运算依照从左到右的顺序运算;3.若有括号,先小括号,再中括号,最后大括号,依次运算;。
有理数的乘除及乘方运算

授课类型 C 有理数的乘除法 C 有理数的乘方 T 运用能力教学目标有理数的乘除及乘方运算教学内容1.有理数的乘除法(☆☆)1) 有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数同0相乘,都得0. 2) 有理数乘法的运算律(1)两个数相乘,交换因数的位置,积相等. ab=ba(乘法结合律)(2)三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等. abc=a(bc)(乘法结合律)(3)一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. a(b+c)=ab+ac(乘法分配律) 3)有理数乘法法则的推广(1)几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数的个数是奇数时,积为负数.(2)几个数相乘,如果有一个因数为0,则积为0.在进行乘法运算时,若有带分数,应先化为假分数,便于约分;若有小数及分数,一般先将小数化为分数,或凑整计算;利用乘法分配律及其逆用,也可简化计算.2.有理数除法法则除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数. a ÷b=a ·1b(b ≠0) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0. 5)倒数及有理数除法(1)乘积为1的两个数互为倒数.倒数是成对出现的,单独一个数不能称为倒数;互为倒数的两个数的乘积一定是正数;0没有倒数;求一个非零有理数的倒数,只要把它的分子和分母颠倒位置即可(正整数可以看作分母为1的分数). 注意: ,a b 互为倒数,则1a b =;,a b 互为负倒数,则1a b =-.反之亦然. (2)有理数除法的运算步骤:首先确定商的符号,然后再求出商的绝对值.【例4】 计算:(1)4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ <分析>(1)小题是化带分数为假分数后约分. (2)小题是遵循括号先运算的原则. <解> (1)4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=9101133959211⎛⎫-⨯⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭(2) ()()[]()()34582(6)12581228-⨯--⨯--⨯-=-⨯-+=⎡⎤⎣⎦<教学建议>紧扣有理数乘法法则步骤,先定符号,再求绝对值,有括号的先算括号里的数.【例5】 计算:(1)1571(8)16-⨯-; (2)()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ <分析> (1)小题需变形后使用分配律;(2)小题逆向应用分配律,较复杂的有理数混合运算,要注意解题方法的选取. <解> (1)()()15137187181616⎛⎫-⨯-=--⨯- ⎪⎝⎭ ()()()13718816155685687.5575.52⎛⎫=-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭=+=+=(2)()()9985124121616⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9--12---+-16 =()9985412121616⎛⎫⨯⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭---+-=- <教学建议> 教师可以提问学生,应该采用什么方法比较简便(即运用分配律解).【教学拓展】计算:(1)111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (2)()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> (1)11110352532133537621⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷-=-⨯⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (2)()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=511011210356⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<教学建议> 教师可以提问学生分析式子的特点,可按法则2进行处理,转化为乘法.【例6】 已知:a 的相反数是213,b 的倒数是122-,求算式32a b a b +-的值.<分析> 利用相反数和倒数的概念求出a 、b ,然后求代数式的值. <解> 依题意2521,335a b =-=-=-, 则:52563335355452223535a b a b ⎛⎫-+⨯--- ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭ =43131515⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=431543151313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭练1.计算: (1)()()6416-÷- (2)()1751÷- <解> (1)()()()641664164-÷-=+÷= (2)()()1175117513÷-=-÷=-练2.计算:(1)()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭;(2)()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> (1)小题是小数结合相乘凑成整数.(2)小题是小数化成分数,互为倒数结合相乘为1.(1)()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ =()()()330.250.54700.2527055⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯-=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()313533530.57052510⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()113100110.033333323100322⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 练3. 计算: 1111122111;42612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭<解> 直接顺向应用分配律;111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭=()()()()937131212121242612⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()2718(14)1310-++-+=-; 练4.计算: 735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦<解>原式=()735(36)(36)36(1)(36)1246⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21-27+30-36=-12练5.已知x 的负倒数是5,y 的相反数是-6,求算式2x yy x++的值. <解>由题意可知x =15-,y =6,所以2x y y x ++=12628512965-⨯+=-.做一做: 判断题:1.同号两数相乘,取原来的符号,并把绝对值相乘. ( ) 2.两数相乘,如果积为正数,则这两个因数都是正数. ( ) 3.两数相乘,如果积为负数,则这两个因数都是负数. ( ) 4.一个数除以-1,便得这个数的相反数.( ) 选择题:5.下面计算结果正确的是( ). (A)(-3×4)2=-144 (B)-(3×4)2=-144 (C)-3×(-4)2=-144 (D)3×(-4)2=1446.若)4(531-⋅=x ,则x =( ). (A)25- (B)25(C)52-(D)52解答题:7.判断下列乘积的符号,说明为什么? (1)(-1)×(-1)×(-1);(2));4()31()9.8(-⨯+⨯-(3)(-9)×(+10)×(-8)×(-7)×(-0.1);(4)(-4)×2×(-3)×(-5)×8.8.计算: (1));321(8.0-⨯(2));10()21(51-⨯+⨯-(3));311()211()21()32(-⨯-⨯-⨯+ (4)()113333⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5))412()39()314(-⨯-÷-;(6))323()33.0()31()91(-÷⨯+÷-.有理数的乘方(1)定义:求几个相同因数积的运算,叫做乘方。
有理数乘除法及乘方运算(较难)

有理数乘法及乘方练习题一、填空题1、我市六月份连续五天的日最高气温(单位:)分别为35,33,37,34,39,则我市这五天的日最高气温的平均值为.2、我们规定一种运算法则“※”,对任意两个有理数a、b,有a※b=2a+6.若有理数x满足(2x+1)※(-4)=5※(3-x),则x=.3、若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,……则÷99的值为________。
4、若与互为相反数,、互为倒数,则的值为 .5、若的相反数是2,则的值是 .6、已知A=a+ a2+ a3+……+ a2000若a=1,则A= ,若a=-1,则A= ,7、若+(b+4)=0,则b a=________.8、已知:,,,…若(、为正整数),则;9、若,那么= ,=10、我们知道,,,,,……那么:=___________.利用上面规律解答下面问题:算一算:=___________.二、选择题11、若( )×(-2)=1,则括号内填一个实数应该是 ( )A. B.2 C.-2 D.-12、按100分制60分及格来算,满分是150分的及格分是()A.60分B.72分C.90分D.105分13、若|a+b+1|与(a-b+1)2互为相反数,则a与b的大小关系是()A.a>b B.a=b C.a<b D.a≥b三、简答题14、观察下面的变形规律:=1﹣;=﹣;=﹣;…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想= ;(2)证明你猜想的结论;(3)求和:+++…+.15、有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为a n。
若a1=,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。
试计算:a2=______,a3=____,a4=_____,a5=______。
1.3有理数的乘除及乘方

知识点 1:有理数乘法法则 法则:1、两数相乘,同号得正,异号 得负,并把绝对值相乘; 2、0 乘以任何数都得 0。
例:(1) 3 4
12
(2) 3 4
12
(3) 0 199
0
练习:仿上例,计算
3 5
8 5 6 3 3 4
6 3
0 125
9 6
2 6
读作:________________。
54 ,底数是___,指数是___,
读作:________________。 练习:2 仿写
练习:3
例: 3 2 2
32 22
9 4
仿上例,计算
1 3 2
例: 32 3 3 9 23 _________ _______. 34 _________ _______.
23 _________ _______.
读作:________________。
42 _________ _______.
32 ,底数是___,指数是___, 13 _________ _______.
读作:________________。
13 _________ _______.
43 ,底数是___,指数是___,
-5-
a 1、 底数
n指数
22 _________ _______. 33 _________ _______. 13 _________ ______22 3个 2 相乘
练习:1
72 _________ _______. 例: 72
2 2 3
43 _________ _______.
3 2 2
3 2 2
32
22
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第3讲 有理数的乘除及乘方 -提高班

第3讲有理数的乘除及乘方中考内容中考要求A B C有理数的运算理解有理数的运算律;理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)运用运算律简化运算;运用有理数的运算解决简单问题科学记数法和近似数会用科学记数法表示数;了解近似数;会按实际问题的要求对结果取近似值中考大纲知识网络图3.1有理数的乘法一. 有理数的乘法1. 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.2. 有理数乘法的运算步骤:先确定积的符号,再确定积的绝对值.3. 有理数乘法的应用:要得到一个数的相反数,只要将它乘1-.4. 多个有理数相乘:(1)几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数的个数是奇数时,积为负数,即“奇负偶正”.(2)几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0. 5. 有理数乘法运算律:(1)乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.ab ba =(2)乘法结合律:一般地,有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.()()ab c a bc =(3)分配律:一般地,有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.()a b c ab ac +=+二. 倒数1. 倒数的概念:乘积是1的两个数互为倒数. (1)倒数是成对出现的,单独一个数不能称为倒数.(2)互为倒数的两个数的乘积一定是1,即a ,b 互为倒数,则1a b ⨯=;反之亦然. (3)0没有倒数.2. 求一个非零有理数的倒数,把它的分子和分母颠倒位置即可. (1)非零整数可以看作分母为1的分数; (2)带分数一定要先化成假分数之后再求倒数.知识概述【例】(2017秋•顺义区期末)四个互不相等的整数的积为4,那么这四个数的和是( ) A .0 B .6C .﹣2D .2【练习】(2017秋•蓬溪县期末)如果a +b <0,并且ab >0,那么( ) A .a <0,b <0 B .a >0,b >0 C .a <0,b >0 D .a >0,b <0【例】(2016秋•芝罘区期末)已知abc >0,a >c ,ac <0,下列结论正确的是( ) A .a <0,b <0,c >0 B .a >0,b >0,c <0 C .a >0,b <0,c <0 D .a <0,b >0,c >0【例】(2017秋•滨海新区期末)对于有理数a 、b ,如果ab <0,a +b <0.则下列各式成立的是( )A .a <0,b <0B .a >0,b <0且|b |<aC .a <0,b >0且|a |<bD .a >0,b <0且|b |>a3.2有理数的除法一.有理数的除法1. 有理数除法法则:(1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.小试牛刀再接再厉总述思考:多个不是的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?知识概述1a b a b÷=⋅,(0b ≠)(2)法则的另一说法:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.2. 有理数除法的运算步骤:先将除法换成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.3. 分数:分数可以理解为分子除以分母.二.有理数的乘除混合运算先将除法换成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果. 注意:乘除混合运算要“从左到右”运算.【例】(2017秋•临沂月考)若x=(﹣1.125)×÷(﹣)×,则x 的倒数是( ) A .1 B .﹣1 C .±1 D .2【练习】(2017秋•郯城县月考)÷(﹣10)×(﹣)÷(﹣)【例】(2017秋•昌平区期末)计算:(﹣3)×6÷(﹣2)×.【练习】(2017秋•安图县期末)÷(﹣1)×.【例】(2017秋•怀柔区期末)计算:3×(﹣)÷(﹣1).5.(2017秋•城关区校级期中)计算: (1)﹣5÷(﹣1);(2)(﹣)÷(﹣)÷(﹣1).小试牛刀再接再厉3.3有理数的乘方一. 有理数的乘方1. 乘方的概念:求n 个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.(1)一般地,n 个相同的因数a 相乘,即n a a a a⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个,记作,读作“a 的n 次方”;(2)在中,a 叫做底数,n 叫做指数;(3)当看作a 的n 次方的结果时,读作a 的n 次幂. 注意:()224-=,其底数为()2-,()()()22224-=-⨯-=;224-=-,其底数为2,()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-;239=749⎛⎫⎪⎝⎭,其底数为37,2333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭; 239=77,其底数为3,23339777⨯==; 221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,带分数的乘方运算,一定要先化成假分数后再运算.2. 一个数可以看作这个数本身的一次方,例如,5就是15,指数1通常省略不写.3. 幂的正负规律:(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,即“奇负偶正”; (2)正数的任何次幂都是正数; (3)0的任何正整数次幂都是0. 二. 科学记数法n a n a n a 总述思考:加减乘除混合运算的运算顺序是什么?知识概述1. 科学记数法:把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式(其中110a ≤<,n 是正整数).2. 用科学记数法表示一个n 位整数,其中10的指数是1n -,10的指数比整数的位数少1. 3. 万410=,亿810= 三.近似数1. 准确数:表示实际数量的数.2. 近似数:在一定程度上反映被考察量的大小,能说明实际问题的意义,与准确数非常地接近.3. 精确度:表示近似数与准确数的接近程度. 4. 精确度的类型: (1)纯数字类按四舍五入法对圆周率π取近似数时 3π≈(精确到个位)3.1π≈(精确到十分位,或叫精确到0.1)3.14π≈(精确到百分位,或叫精确到0.01) 3.142π≈(精确到千分位,或叫精确到0.001)(2)带单位类近似数2.6万(精确到千位) (3)科学记数法类近似数43.5110⨯(精确到百位)【例】(2018•金牛区校级模拟)下列各数|﹣2|,﹣(﹣2)2,﹣(﹣2),(﹣2)3中,负数的个数有()A .1个B .2个C .3个D .4个【练习】(2018•河北二模)下列各对数中,数值相等的是( ) A .+32与+22 B .﹣23与(﹣2)3 C .﹣32与(﹣3)2 D .3×22与(3×2)2小试牛刀再接再厉【练习】(2018•绵阳)四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP总量为2075亿元,将2075亿用科学记数法表示为()A.0.2075×1012B.2.075×1011C.20.75×1010D.2.075×1012【例】(2018•绍兴)绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态生活环境,浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方,数字116 000 000用科学记数法可以表示为()A.1.16×109B.1.16×108C.1.16×107D.0.116×109【例】(2016秋•吴中区期末)阅读下列各式:(a•b)2=a2b2,(a•b)3=a3b3,(a•b)4=a4b4…回答下列三个问题:(1)验证:(2×)100=____,2100×()100=_____;(2)通过上述验证,归纳得出:(a•b)n=_____;(abc)n=______.(3)请应用上述性质计算:(﹣0.125)2017×22016×42015.总述总结:“奇负偶正”你了解全了吗?3.4有理数的混合运算知识概述一.有理数混合运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减;2. 同级运算,从左到右进行;3. 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行. 二. 进行有理数混合运算时的易错点:1. 乘方概念错误,如326=等.2. 底数错误,如2(2)4-=-,224-=等.3. 运算顺序发生错误,如1232123÷⨯=÷=等.4. 分配律运算错误,如112(2)22241522-⨯-=-⨯-⨯=--=-等.【例】(2017秋•招远市期末)形如的式子叫做二阶行列式,其运算法则用公式表示为=xn ﹣ym ,依此法则计算的结果为( )A .17B .﹣17C .1D .﹣1【练习】(2017秋•费县期末)现定义一种新运算“*”,规定a*b=ab +a ﹣b ,如1*3=1×3+1﹣3,则(﹣2*3)*5等于( ) A .71 B .47 C .﹣47 D .﹣71【例】(2017秋•揭西县期末)计算:(﹣2)2÷×(﹣2)﹣=______.【练习】(2017秋•河口区期末)计算8﹣23÷的值为_____.【例】(2017秋•泸县期末)计算:﹣14﹣×[2﹣(﹣3)2].小试牛刀再接再厉【例】(2018•杭州二模)计算:﹣23+6÷3×圆圆同学的计算过程如下:原式=﹣6+6÷2=0÷2=0请你判断圆圆的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.【练习】(2018•邵阳县模拟)计算:﹣14+16÷(﹣2)3×|﹣3﹣1|.【巩固】(2017秋•贵阳期末)计算:(1)1﹣43×(﹣)(2)7×2.6+7×1.5﹣4.1×8.。
初中数学 文档:有理数乘除运算和乘方

有理数乘除运算和乘方一、基础知识1.有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数来决定;如果其中一个因数为0,则积为0。
2.有理数的除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
或两数相除,同号得正,异号得负,把绝对值相除。
3.乘方:求几个相同因数积的运算。
4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。
计算时,先定符号,再算结果。
5.乘除运算时,带分数化为假分数,小数往往化为分数。
6.运算过程中的负数要加上括号。
二、实战演练1:基础卷一.填空题:1.251542⨯-=______; 32)2()211(-⋅-=______。
2.8.0)40()25.1()5.2(⨯-⨯-⨯-=______。
322)8.0()32(3-÷-⨯-=______。
3.当5,2,3=-=-=c b a 时,则代数式a c b ÷+-)(的值为______。
4.倒数是它本身的数是______,相反数是它本身的数是______,平方是它本身的数是______;绝对值是它本身的数是______;立方是它本身的数是______。
5.在中,指数是______,底数是______,幂是______。
二.选择题:1.如果0=ab ,则( )A .都为0;B .不都为0;C .至少有一个是0;D .都不为0。
2.下列说法正确的是( )A .任何正数大于它的倒数;B .任何小于1的数,它的倒数一定大1;C .任何数都有倒数;D .两数互为倒数,它们的相同次幂仍互为倒数。
3.一个有理数和它的相反数之积( )A .符号必为正;B .符号必为负;C .一定不小于0;D .一定不大于04.若0>+b a 且0≤ab ,那么只要( )A .0,0<>b a ;B .0,0><b a ;C .异号;D .必有一个为正,且正的绝对值较大。
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七年级数学上册《有理数的乘除法》同步练习题一、填空题1.两个非零有理数相乘,同号得_____,异号得_____.2.零与任意负数的乘积得_____.3.计算:(1)(-4)×15×(-53)=_____(2)(-54)×21×74×(-835)=_____4.两数相除同号_____,异号_____.5.一个数的倒数是它本身,这个数是_____.6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____.7.几个不等于0的数相乘,积的符号由______的个数决定. 8.自然数中,若两数之和为奇数,则这两个数_____. 9.若两个自然数之积为偶数,则这两个数_____. 10.若一个数的绝对值等于3,则这个数为______. 11.如果a >0,b >0,c <0,d <0,则: a ·b ·c ·d ____0b a +dc____0 c a +db____0 (填写“>”或“<”号) 12.某学习小组,共有四名同学,在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73,则这四名同学的平均分为_____,最低分比平均分低了______分.二、选择题13.下列说法正确的是[ ]A .几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负B .几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负C .几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个D .几个有理数相乘,当负因数有偶数个时,积为负14.如果两数之和等于零,且这两个数之积为负数,那么这两个数只能是[ ]A .两个互为相反数的数B .符号不同的两个数C .不为零的两个互为相反数的数D .不是正数的两个数15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1,则这个数是[ ]A .正数B .负数C .非正D .非负 16.下列说法错误的是[ ]A .正数的倒数是正数B .负数的倒数是负数C .任何一个有理数a 的倒数等于a1 D .乘积为-1的两个有理数互为负倒数17.如果abcd <0,a +b =0,cd >0,那么这四个数中负因数的个数至少有[ ]A .4个B .3个C .2个D .1个18.如果两个有理数a 、b 互为相反数,则a 、b 一定满足的关系为[ ]A .a ·b =1B .a ·b =-1C .a +b =0D .a -b =019.设a 、b 、c 为三个有理数,下列等式成立的是[ ]A .a (b +c )=ab +cB .(a +b )·c =a +b ·cC .(a -b )·c =ac +bcD .(a -b )·c =ac -bc 三、解答题 20.计算:[432×(-145)+(-0.4)÷(-254)]×15121.某班举办数学知识比赛,共分五个小组,其中四个小组的成绩如表所示,请问(1)这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低?为什么?(2)据(1)你能否判断第五组的成绩比全班平均分高,还是低?22.筐中放着2002只球,甲、乙两同学轮流取球,每次只能取1只、2只或3只球,不可多取,谁能最后一次恰好取完球,谁就获胜,甲想获胜,他应该怎样去玩这场游戏?七年级数学《有理数的乘方》同步练习题一、选择题1、118表示( )A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加 2、-32的值是( )A 、-9B 、9C 、-6D 、6 3、下列各对数中,数值相等的是( ) A 、 -32与 -23B 、-23与 (-2)3C 、-32与 (-3)2D 、(-3×2)2与-3×224、下列说法中正确的是( )A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、-32 与 (-3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94,这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是( )A 、-24×5B 、(1-2)×5C 、(1-24)×5 D 、1-(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(-2)2,那么这个有理数等于( ) A 、-2 B 、2 C 、4 D 、2或-27、一个数的立方是它本身,那么这个数是( )A 、 0B 、0或1C 、-1或1D 、0或1或-1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是( ) A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、-24×(-22)×(-2) 3=( )A 、 29B 、-29C 、-224D 、22410、两个有理数互为相反数,那么它们的n 次幂的值( )A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是( ) A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(-1)2001+(-1)2002÷1-+(-1)2003的值等于( )A 、0B 、 1C 、-1D 、2二、填空题1、(-2)6中指数为 ,底数为 ;4的底数是 ,指数是 ;523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ,指数是 ,结果是 ;2、根据幂的意义,(-3)4表示 ,-43表示 ;3、平方等于641的数是 ,立方等于641的数是 ; 4、一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是 ; 5、平方等于它本身的数是 ,立方等于它本身的数是 ;6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ,=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ,=-433 ; 7、()372⋅-,()472⋅-,()572⋅-的大小关系用“<”号连接可表示为 ;8、如果44a a -=,那么a 是 ; 9、()()()()=----20022001433221 ;10、如果一个数的平方是它的相反数,那么这个数是 ;如果一个数的平方是它的倒数,那么这个数是 ; 11、若032>b a -,则b 0 三、计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫ ⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---四、解答题1、按提示填写:2、有一张厚度是0.2毫米的纸,如果将它连续对折10次,那么它会有多厚?3、某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(由一个分裂成两个),若这种细菌由1个分裂为16个,则这个过程要经过多长时间?4、你吃过“手拉面”吗?如果把一个面团拉开,然后对折,再拉开,再对折,……如此往复下去,对折10次,会拉出多少根面条?五、探究创新乐园1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数,求2003200220012000a a a a +++的值。
3、若a 与b 互为倒数,那么2a 与2b 是否互为倒数?3a 与3b 是否互为倒数?4、若a 与b 互为相反数,那么2a 与2b 是否互为相反数?3a 与3b 是否互为相反数?5、比较下面算式结果的大小(在横线上填“>”、“<”或“=” ): 2234+ 342⨯⨯ ()2213+- ()132⨯-⨯()()2222-+- ()()222-⨯-⨯通过观察归纳,写出能反映这一规律的一般结论。
6、根据乘方的意义可得4442⨯=,44443⨯⨯=,则()()5324444444444444=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯,试计算n m a a ⋅(m 、n 是正整数)7、观察下列等式,2311=,233321=+,23336321=++,23333104321=+++…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来 六、数学生活实践如果今天是星期天,你知道再这1002天是星期几吗?大家都知道,一个星期有7天,要解决这个问题,我们只需知道1002被7除的余数是多少,假设余数是1,因为今天是星期天,那么再过这么多天就是星期一;假设余数是2,那么再过这么多天就是星期二;假设余数是3,那么再过这么多天就是星期三……因此,我们就用下面的实践来解决这个问题。
首先通过列出左侧的算式,可以得出右侧的结论: (1)27021+⨯= 显然12被7除的余数为2; (2)47022+⨯= 显然22被7除的余数为4; (3)17023+⨯= 显然32被7除的余数为1;(4)27224+⨯= 显然42被7除的余数为 ; (5)52= 显然52被7除的余数为 ; (6)62= 显然62被7除的余数为 ; (7)72= 显然72被7除的余数为 ; ……然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律,我们可以猜想出1002被7除的余数是 。
所以,再过1002天必是星期 。
同理,我们也可以做出下列判断:今天是星期四,再过1002天必是星期 。
七、小小数学沙龙1、你知道1003的个位数字是几吗?2、计算()()10110022-+-3、我们常用的数是十进制数,如91031061022639123+⨯+⨯+⨯=,表示十进制的数要用10个数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的是二进制,只要用两个数码:0和1,如二进制中的1202110112+⨯+⨯=等于十进制的5,10111=1212120211234+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的23,那么二进制中的1101等于十进制中的数是多少?4、199********+++++= s ,求s 的值。