有理数的乘除法、乘方运算

【要点提示】
1、有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘：
a ：只要有一个因数为0，则积为0。

b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。

2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。

3、有理数除法法则：
（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数
（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方：
1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂；用字母表示
a
n a a a a 个⋅⋅⋅⋅记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。

2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

【典型例题】
例1、计算：（1）()()3275-⨯-⨯-⨯ （2）5411511654⎛⎫
⎛⎫⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
例2、（1）五个数相乘积为负，则其中正因数有 个。

（2）四个各不相等的整数，a,b,c,d,它们的积abcd=25.那么 a+b+c+d= 例3、用简便的方法计算：
（1）1135()26812-+-+×（-24） （2）9989×（-910
）
（3）-13×23-0.34×27+13×(-13)-5
7
×(0.34)
例4、写出下列各数的倒数；3
12,,0.4,3,1,1,11423
---- 例5、计算（1）（-24）÷（-6） （2）（-5.2）÷33
52 （3）(130
-)÷(2112
)31065-
+-
例6、计算1987×19861986-1986×19871987
例7、计算651517÷（-123)(17)1317+-÷（-12)13
【经典练习】 一、选择题：
1、一个有理数和它的相反数之积（ ）
A ．符号必为正
B ．符号必为负
C ．一定不大于零
D ．一定不小于零 2、若0ab >，则下列说法中，正确的是（ ）
A ．a ，b 之和大于0
B ．a ，b 之和小于0
C ．,a b m 同号
D ．无法确定 3、下列说法中，正确的是（ ）
A ．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。

B ．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。

C ．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。

D ．两个连续自然数的积一定是一个偶数。

4、下列说法中，正确的是（ ）
A ．若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积一定为负数
B ．若两个有理数的积是负数，则这两个数一定互为相反数
C ．若两个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数
D ．若a 是任意有理数，则
1
a
是它的倒数 5、若ab ＝0，那么a ，b 的值为（ ）
A ．都为0
B ．都不为0
C ．至少有一个为0
D ．无法确定 6、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ）
A ．由因数的个数而定
B ．由正因数的个数而定
C ．由负因数的个数而定
D ．由负因数的大小而定 7、下列说法中，正确的是（ ）
A ．若0a b +=，那么0a b ==
B ．或0ab =，则0a b ==
C ．若0ab ≠，则a ，b 都不等于0
D ．若0a b +≠，则a ，b 都不等于0
二、填空题：
1、n 个相同因数a 相乘，即n a a a a ⋅⋅⋅
个
记作________.这种求n 个相同_________的运算叫做乘方，乘方的结果叫________，在n a 中，a 叫_________，_________叫指数. 2、平方得9的数有________个，分别是________.
3、正数的任何次幂都是________；负数的________次幂是负数，偶次幂是________；0的任何次幂都
是________.
4、若a 为有理数，则2a ________0.
5、若22a b =，则a 与b 的关系是_________.
6、计算()()()()()2
3
4
2003
11111-+-+-+-+⋅⋅⋅+-=____________.
三、计算：
1、（1）()()3
2
23-⨯- （2）()2
32714⎛⎫
-+-÷- ⎪⎝⎭
（3）2
342293⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭
（4）()24
11[23]6---- （5）2
2122243⎛⎫⎛⎫
-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（6）()()()23540.25548⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭ （7）(
()221420325⎛
⎫⎡⎤-⨯÷--- ⎪⎣⎦⎝
⎭
2、（1）()2001
20020.254-⨯ （2）求()
2003
3-的个位数字.
3、（1）3482773⎛⎫⎛⎫÷-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）31121422⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（3）()()51
0.25564816⎛⎫-÷-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ （4）1111735105⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
(5) 63999177⎛⎫
÷- ⎪⎝⎭
(6) ()3.1435.2 6.2823.3 1.5736.4-⨯+⨯--⨯
(7) ()1111603456⎛⎫
-÷-+- ⎪⎝⎭
(8) ()()220.2518133⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(9) －14－(1－0.5)×3
1
×[2－(－3)2]
(10) －5 2－(－5) 2×{(－1)50－[(－1)51－1÷(－2
1
)×2]}
(11) [－21×(－1)3 + |－6|÷31×3－(－5)2]×7
1
【中考演练】
一、选择题
1．（2010台湾）如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c 。

根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？
(A) (a -1)(b -1)>0 (B) (b -1)(c -1)>0 (C) (a +1)(b +1)<0 (D) (b +1)(c +1)<0 。

2．（2010年贵州毕节）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人 B ．9人
C ．10人
D ．11人
二、解答题
1．（2010广东中山）阅读下列材料：
)210321(31
21⨯⨯-⨯⨯=⨯，
)321432(31
32⨯⨯-⨯⨯=⨯，
)432543(3
1
43⨯⨯-⨯⨯=⨯，
由以上三个等式相加，可得
.205433
1
433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1110433221⨯++⨯+⨯+⨯ （写出过程）； （2）)1(433221+⨯++⨯+⨯+⨯n n = ； （3）987543432321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ = ． （4）计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=
2．从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下所示：
2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
若用n 表示连续相加的偶数的个数，用S 表示其和，那么S 与n 之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2＋4＋6＋……＋202的值。

3．已知
211211-=⨯，3121321-=⨯ ，4
131431-=⨯，……，根据这些等式解答下列各题： （1）求值：651
541431321211⨯+
⨯+⨯+⨯+⨯； （2）计算：2005
20041
431321211⨯+
+⨯+⨯+⨯。