有理数的乘除法、乘方运算

【要点提示】

1、有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘：

a ：只要有一个因数为0，则积为0。

b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。

2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。

3、有理数除法法则：

（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数

（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方：

1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示

a

n a a a a 个⋅⋅⋅⋅记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

【典型例题】

例1、计算：（1）()()3275-⨯-⨯-⨯ （2）5411511654⎛⎫

⎛⎫⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

例2、（1）五个数相乘积为负，则其中正因数有 个。

（2）四个各不相等的整数，a,b,c,d,它们的积abcd=25.那么 a+b+c+d= 例3、用简便的方法计算：

（1）1135()26812-+-+×（-24） （2）9989×（-910

）

（3）-13×23-0.34×27+13×(-13)-5

7

×(0.34)

例4、写出下列各数的倒数；3

12,,0.4,3,1,1,11423

---- 例5、计算（1）（-24）÷（-6） （2）（-5.2）÷33

52 （3）(130

-)÷(2112

)31065-

+-

例6、计算1987×19861986-1986×19871987

例7、计算651517÷（-123)(17)1317+-÷（-12)13

【经典练习】 一、选择题：

1、一个有理数和它的相反数之积（ ）

A ．符号必为正

B ．符号必为负

C ．一定不大于零

D ．一定不小于零 2、若0ab >，则下列说法中，正确的是（ ）

A ．a ，b 之和大于0

B ．a ，b 之和小于0

C ．,a b m 同号

D ．无法确定 3、下列说法中，正确的是（ ）

A ．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。

B ．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。

C ．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。

D ．两个连续自然数的积一定是一个偶数。

4、下列说法中，正确的是（ ）

A ．若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积一定为负数

B ．若两个有理数的积是负数，则这两个数一定互为相反数

C ．若两个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数

D ．若a 是任意有理数，则

1

a

是它的倒数 5、若ab ＝0，那么a ，b 的值为（ ）

A ．都为0

B ．都不为0

C ．至少有一个为0

D ．无法确定 6、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ）

A ．由因数的个数而定

B ．由正因数的个数而定

C ．由负因数的个数而定

D ．由负因数的大小而定 7、下列说法中，正确的是（ ）

A ．若0a b +=，那么0a b ==

B ．或0ab =，则0a b ==

C ．若0ab ≠，则a ，b 都不等于0

D ．若0a b +≠，则a ，b 都不等于0

二、填空题：

1、n 个相同因数a 相乘，即n a a a a ⋅⋅⋅

个

记作________.这种求n 个相同_________的运算叫做乘方，乘方的结果叫________，在n a 中，a 叫_________，_________叫指数. 2、平方得9的数有________个，分别是________.

3、正数的任何次幂都是________；负数的________次幂是负数，偶次幂是________；0的任何次幂都

是________.

4、若a 为有理数，则2a ________0.

5、若22a b =，则a 与b 的关系是_________.

6、计算()()()()()2

3

4

2003

11111-+-+-+-+⋅⋅⋅+-=____________.

三、计算：

1、（1）()()3

2

23-⨯- （2）()2

32714⎛⎫

-+-÷- ⎪⎝⎭

（3）2

342293⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭

（4）()24

11[23]6---- （5）2

2122243⎛⎫⎛⎫

-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（6）()()()23540.25548⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭ （7）(

()221420325⎛

⎫⎡⎤-⨯÷--- ⎪⎣⎦⎝

⎭

2、（1）()2001

20020.254-⨯ （2）求()

2003

3-的个位数字.

3、（1）3482773⎛⎫⎛⎫÷-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）31121422⎛⎫⎛⎫⎛⎫

-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

（3）()()51

0.25564816⎛⎫-÷-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ （4）1111735105⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎣⎦

(5) 63999177⎛⎫

÷- ⎪⎝⎭

(6) ()3.1435.2 6.2823.3 1.5736.4-⨯+⨯--⨯

(7) ()1111603456⎛⎫

-÷-+- ⎪⎝⎭

(8) ()()220.2518133⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

(9) －14－(1－0.5)×3

1

×[2－(－3)2]