误差分析及绪论习题-复习题
测试误差分析与数据处理考试题（附答案）
二、 简答题（每题五分，共十分）
1. 如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程？在进行随机过程 特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用什么样的方法？各态历经随 机过程采用什么样的方法？ 答： 对于各态历经随机过程，当 增加时其相关函数趋于零，这就是 判断各态历经随机过程的基本原则。 （1 分） 在进行随机过程特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用总体平 均法（或几何平均法） ，各态历经随机过程采用时间平均法。 （每个 2 分，共计 4 分） 2. 什么是确定性数据？什么是随机性数据？确定性数据可以分为哪 几类？ 答： 相同试验条件下能够重复测得的数据，就是确定性数据；相同试
3. 按 V r 2 h 求圆柱体体积，若 r 为 10.00mm， h 为 40.00mm，要使 体积相对误差等于 1%，试问 r 和 h 测量时的相对误差为多少？（十五 分） 解： 1）首先计算体积及其允许误差： （5 分）
V 3.1416 102 40 12566mm3 ， V 125.66mm3
V
3） r 和 h 测量时的相对误差分别为（2 分） ：
r% 0.035 0.283 100% 0.35% ； h% 100% 0.71% 10 40
4. 为确定电阻随温度变化的关系， 测得不同温度下的电阻如下表所示， 试用最小二乘法确定关系式：R=a+bt，并利用相关系数法判断显著性 水平。 （二十分） 。 （ r0.001 0.898, r0.01 0.798, r0.05 0.666 ）
u y u 2 ( x1 ) u 2 ( x2 ) 2.08 mg
2）正态分布在 99.73%概率下包含因子为 3，所以扩展不确定度 为（4 分） ：
u 3 2.08 6.24 mg
第一章 误差分析与误差的传播习题及解答
有 5 位有效数字，其误差限
，相对误差限
有 2 位有效数字，
有 5 位有效数字， 3. 下列公式如何才比较准确？ （1）
（2） 解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2）
4.设
，假定 是准确的，而对 的测量有
而相对误差却减少。
解：
秒的误差，证明当 增加时 的绝对误差增加，
四、解答题 1. 设 x>0,x*的相对误差为 δ，求 f(x)=ln x 的误差限。
解：求 lnx 的误差极限就是求 f(x)=lnx 的误差限，由公式有
已知 x*的相对误差 满足
，而
，故
即
2. 下列各数
都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几
位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得
( )
3. 任给实数 a 及向量 x ，则 || ax || a || x ||。
()
二、填空题：
1.设
x*
2.40315 是真值
x
2.40194 的近似值，则
x* 有(3)位有效数字。
2. x*的相对误差约是 x*的相对误差的 1 倍。
2
3. 为了使计算
y 10 3 4 6 x 1 (x 1)2 (x 1)3
5. 的近似值 3.1428 是准确到
近似值。答： 102
6. 取 x 3.142 作为 x 3.141 592 654 ┅的近似值，则 x 有
位有效数字.答：4
7. 近似值 x* 0.231关于真值 x 0.229有( 2 )位有效数字；
8. 3 x* 的相对误差为 x* 的相对误差的(
误差分析试题及答案
误差分析试题及答案1. 误差的定义是什么？答案：误差是指测量值与真实值之间的差异。
2. 误差的来源有哪些？答案：误差的来源包括系统误差、随机误差和疏忽误差。
3. 请简述系统误差和随机误差的区别。
答案：系统误差是指在相同条件下重复测量时，误差值保持恒定或按一定规律变化的误差；随机误差则是指在相同条件下重复测量时，误差值随机变化，没有固定规律。
4. 什么是绝对误差和相对误差？答案：绝对误差是指测量值与真实值之间的绝对差值；相对误差是指绝对误差与真实值之比。
5. 如何减小测量误差？答案：减小测量误差的方法包括：使用更精确的测量工具、改进测量方法、多次测量取平均值、使用误差补偿技术等。
6. 误差分析中常用的统计方法有哪些？答案：误差分析中常用的统计方法包括：平均值、标准偏差、方差、置信区间等。
7. 请解释误差传播的概念。
答案：误差传播是指当一个物理量由多个测量值通过某种函数关系计算得到时，各个测量值的误差如何影响最终结果的误差。
8. 误差传播的一般公式是什么？答案：误差传播的一般公式为：Δf = √((∂f/∂x1)²Δx1² + (∂f/∂x2)²Δx2² + ... + (∂f/∂xn)²Δxn²)，其中f是函数，x1, x2, ..., xn是变量，Δx1, Δx2, ..., Δxn是变量的误差。
9. 什么是误差限？答案：误差限是指测量值在一定置信水平下，真实值可能落在的区间范围。
10. 误差分析在实际工程中的意义是什么？答案：误差分析在实际工程中的意义在于：确保测量结果的准确性和可靠性，为设计、生产和质量控制提供科学依据。
误差和分析数据处理习题
-1. 如果要求分析结果到达 0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg 的天平称取试样时，至少应称取〔〕A. 0.1gB. 0.2gC. 0.05gD. 0.5g2. 定量分析结果的标准偏差代表的是〔〕。
A. 分析结果的准确度B. 分析结果的精细度和准确度C. 分析结果的精细度D. 平均值的绝对误差3. 对*试样发展平行三次测定，得出*组分的平均含量为30.6% ，而真实含量为 30.3% ，则30.6%-30.3%=0.3% 为〔〕A. 相对误差B. 绝对误差C. 相对偏差D. 绝对偏差4. 以下论述正确的选项是：〔〕A. 准确度高，一定需要精细度好；B. 发展分析时，过失误差是不可防止的；C. 精细度高，准确度一定高；D. 精细度高，系统误差一定小；5. 下面哪一种方法不属于减小系统误差的方法〔〕A. 做对照实验B. 校正仪器C. 做空白实验D. 增加平行测定次数6. 以下表述中, 最能说明系统误差小的是 ( )A. 高精细度B. 与的质量分数的试样屡次分析结果的平均值一致C. 标准差大D. 子细校正所用砝码和容量仪器等7. 用以下何种方法可减免分析测定中的系统误差〔〕A. 发展仪器校正B. 增加测定次数C. 认真细心操作D. 测定时保证环境的湿度一致8. 以下有关偶然误差的论述中不正确的选项是〔〕A．偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的；B．偶然误差浮现正误差和负误差的时机均等；C．偶然误差在分析中是不可防止的；D．偶然误差具有单向性9. 滴定分析中浮现以下情况，属于系统误差的是：〔〕A. 滴定时有溶液溅出B. 读取滴定管读数时，最后一位估测不许C. 试剂中含少量待测离子D. 砝码读错10. *一称量结果为0.0100mg, 其有效数字为几位？〔〕A. 1 位B. 2 位C. 3 位D. 4 位11. 测的*种新合成的有机酸pK 值为 12.35，其 K 值应表示为〔〕a aA. 4.467×10 -13；B. 4.47×10 -13×10 -13； D. 4×10 -1312. 指出以下表述中错误的表述 ( A )A. 置信水平愈高, 测定的可靠性愈高B. 置信水平愈高, 置信区间愈宽C. 置信区间的大小与测定次数的平方根成反比D. 置信区间的位置取决于测定的平均值13. 以下有关置信区间的描述中，正确的有：〔 A 〕A. 在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包括真值的围即为置信区间B. 真值落在*一可靠区间的几率即为置信区间C. 其他条件不变时，给定的置信度越高，平均值的置信区间越宽D. 平均值的数值越大，置信置信区间越宽14.分析测定中，使用校正的方法，可消除的误差是 ()。
分析化学考试题库有答案
分析化学考试题库有答案分析化学题库第一、二章绪论、误差一、判断题：1．按照测定原理，分析化学常分为化学分析和仪器分析两大类。
( √) 2．分析化学的任务包括定性分析、定量分析、结构分析和形态分析。
（×）3．用高锰酸钾法测定双氧水中过氧化氢的含量是属于滴定分析。
( √) 4．偶然误差是定量分析中误差的主要来源，它影响分析结果的精密度。
( √) 5．只要是可疑值（或逸出值）一定要舍去。
（×）6．被分析的物质称为样品，与样品发生化学反应的物质称为试剂，以化学反应为基础的分析方法称为化学分析法。
( √)7、偏差是测量值与平均值之差。
（×）8、绝对误差是测量值与真实值之差。
( √)9、增加平行测定次数，可以减少系统误差。
（×）10、当偶然误差消除后，分析结果的精密度越高，准确度越高。
（×）11、在滴定分析中，测定结果的精密度越高，其准确度也越高。
（×）12、相对平均偏差、样本标准偏差、总体标准偏差都可用来表示测定值的分散程度。
（×）13．增加测定次数可以提高分析结果的准确度。
（×）14．用20ml移液管移取NaOH溶液，体积数记为20ml。
（×）15．按照测定原理，分析化学常分为化学分析和仪器分析两大类。
( √) 16．用酸碱滴定法测定醋酸的含量，属于化学分析。
( √) 17．化学分析是分析化学的基础，仪器分析是分析化学发展的方向。
( √)18．在一定称量范围内，被称样品的质量越大，称量的相对误差就越小。
( √) 19．滴定管的初读数必须是“0.00ml”。
（×）20．测定0.8ml 样品溶液的含量，属于常量分析。
（×）21．测定值与真实值相接近的程度称为准确度。
( √)二、填空题1.配制用的蒸馏水中含有少量被测组分，此情况属于系统误差。
2．用50ml移液管移取NaOH溶液，体积数记为50.00 ml。
误差试题及答案
误差试题及答案一、选择题1. 测量误差的来源不包括以下哪一项？A. 仪器误差B. 环境误差C. 人为误差D. 计算误差答案：D2. 绝对误差和相对误差的关系是？A. 绝对误差是相对误差的倍数B. 相对误差是绝对误差的倍数C. 两者之间没有直接关系D. 相对误差是绝对误差与测量值的比值答案：D3. 在测量中，误差的减小可以通过以下哪种方式实现？A. 增加测量次数B. 使用更精确的仪器C. 改进测量方法D. 所有以上选项答案：D二、填空题1. 误差是测量值与_________之间的差异。
答案：真值2. 误差可以分为系统误差和_________误差。
答案：随机3. 误差的表示方法有绝对误差和_________误差。
答案：相对三、简答题1. 请简述如何减小测量误差。
答案：减小测量误差可以通过以下方法实现：使用更精确的测量仪器、改进测量方法、增加测量次数以进行平均、控制环境条件以减少环境误差、对测量人员进行培训以减少人为误差。
2. 什么是系统误差？请举例说明。
答案：系统误差是指在重复测量过程中，误差值保持恒定或按照一定规律变化的误差。
例如，使用一个校准不准确的温度计测量室温，每次测量结果都会比实际温度高0.5摄氏度，这就是系统误差。
四、计算题1. 假设一个测量值的真值为100，测量值为102，计算绝对误差和相对误差。
答案：绝对误差 = 102 - 100 = 2相对误差 = (2 / 100) * 100% = 2%2. 如果一个测量值的相对误差为3%，真值为500，求测量值。
答案：测量值 = 500 * (1 + 3%) = 500 * 1.03 = 515。
误差理论与测量平差基础习题集
第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
分析化学习题误差分析习题
误差分析习题班级姓名分数一、选择题( 共7题12分)1. 2 分(0203)下列表述中,最能说明系统误差小的是-------------------------------------------------------( )(A) 高精密度(B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致(C) 标准差大(D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等2. 2 分(0204)下列各项定义中不正确的是--------------------------------------------------------------------( )(A) 绝对误差是测定值与真值之差(B) 相对误差是绝对误差在真值中所占的百分比(C) 偏差是指测定值与平均值之差(D) 总体平均值就是真值3. 2 分(0208)分析测定中随机误差的特点是----------------------------------------------------------------( )(A) 数值有一定范围(B) 数值无规律可循(C) 大小误差出现的概率相同(D) 正负误差出现的概率相同4. 1 分(0285)下列数据中有效数字不是四位的是--------------------------------------------------- ( )(A)0.2400 (B)0.0024 (C)2.004 (D)20.405. 1 分(0217)有一组平行测定所得的数据,要判断其中是否有可疑值,应采用------------------------( )(A) t检验(B) u检验(C) F检验(D) Q检验6. 2 分(0225)下列算式的结果应以几位有效数字报出-----------------------------------------------------( )0000 .1)80 . 2400.25(1010.0(A) 五位(B) 四位(C) 三位(D) 二位7. 2 分(0108)2 分(0108)用邻苯二甲酸氢钾为基准物标定0.1 mol/L NaOH溶液,每份基准物的称取量宜为[M r(KHC8H8O4)=204.2] ------------------------------------------------------------------------( )(A) 0.2 g左右(B) 0.2 g ~ 0.4 g (C) 0.4 g ~ 0.8 g(D) 0.8 g ~ 1.6 g二、填空题( 共5题16分)8. 5 分(0230)准确度高低用_误差_________衡量,它表示__测定结果与真实值差异___。
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课本例外补充习题 (第一章)1. 下列个数都是对真值进行四舍五入法后得到的近似值,试分别写出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数?2. 2.为了使11 的近似值的相对误差%1.0≤ , 问至少应取几位有效数字?3. 3.如果利用四位函数表计算ο2cos 1- 试用不同方法计算并比较结果的误差.4.求方程01402=+-x x 的两个根 . 使他们至少具有四位有效数字.( 已知975.19399≈ )5、设0>x , *x 的相对误差为δ求x ln 的误差。
6、下列个数都是经四舍五入法得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位。
摄指出他们是几位有效数字。
解：(1)*1x =1.1021 是五位有效数字 (2) *2x =0.031 (2位) (3) *3x =385.6 (4位) (4) *4x =56.430 (5位)(5)*5x =7*1.0 (2位) .7、 求下 列各近似值得误差限 .(.1)*3*2*1x x x ++ , (.1.1)*3*2*1xx x ， (.1.1.1) *4*2x x , 其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第6题 所给的数 .8、计算球体积要使相对误差限为 1% , 问度量半径R 是允许的相对误差限是多少?、9、设221gt s =假定g 是准确的 , 而对t 的测量有1.0±秒的误差 , 证明 当t 增加时s 的绝对误差增加 , 而相对误差却减少.10、)1ln()(2--=x x x f 求)30(f 的值 , 若开平方用六位函数表问求对数时误差有多大?若改用另一个等价公式)1ln()1ln(22-+-=--x x x x 计算 ,求对数时误差由多大?课本例外补充习题 (第一章)答案4. 下列个数都是对真值进行四舍五入法后得到的近似值,试分别写出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数?2.为了使11 的近似值的相对误差%1.0≤ , 问至少应取几位有效数字?解:3166.311≈ , 31=∴a , %1.010**21|)(|11*≤≤∴+-n r a x ε⇒ 10006101≤+-n⇒ (-n+1)lg10≤lg6-lg1000= -n+1≤ 0.77815 –3⇒-n+1≤-2.2218 ⇒n ≥3.2218 .∴n=4 . 说明应取4位有效数时相对误差限≤0.1% .3.如果利用四位函数表计算ο2cos 1- 试用不同方法计算并比较结果的误差.解: 用四位函数表值接计算0006.09994.012cos 1=-≈-ο, 只有1位有效数字.42210*092.69994.1)03490.0(2cos 12sin 2cos 1-≈≈+=-οοο只有4位有效数字.4210*09.61sin 22cos 1-≈=-οο , 只有3位有效数字.准确值 410*0917.62cos 1-=-ο , 故以上3种算法误差限分别为44410*002.0,10*0003.0,10*1.0--- .4.求方程01402=+-x x 的两个根 . 使他们至少具有四位有效数字.( 已知 975.19399≈ )解: 975.393992021400240241600401=+=-+=-+=x Θ975.1920*1+=x , 由伟大定理211x x = ,)1*(21=x x , 故0250151.0975.3912==x , 02500.0975.19203992021400240*22=-=⇒-=--=x x Θ00005.010*2100001565.0|975.19974984.19||975.19399||||)(|4*111=≤=-=-=-=-x x x εΘ4*22210*21|975.19399||||)(|-≤-=-=x x x ε 可见 21,x x 有四位有效数字. 5、设0>x , *x 的相对误差为δ求x ln 的误差。
解：求xln 的误差限就是求xx f ln )(= 的误差限。
由公式)(|)(|)(***x x f x f δδ'≈ 有)(|)(|m ax|)()(|)(*)(||****x x f x f x f x f x x x δδδ'≤-=≤-已知 *x 的相对误差限δ满足|*||*|x x x -δ≤<1而x x f ln )(= , xx f 1)(=' , ||)(||***x x x x δδ=≤- ,故)(|||||||1|max |ln ln |*****)(|*|*x x x x x x x x x x x x δδ--≤-≤-≤- 即δδδδ-≤--=111|*||*|)(ln *x x x x 。
6‘-为了减少运算次数，应将表达式.543242161718141311681x x x x x x x x -+---++-改写为；答案：()()()()()()()1816011314181716-+++---+-x x x x x x x x x6、下列个数都是经四舍五入法得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位。
摄指出他们是几位有效数字。
解：(1)*1x =1.1021 是五位有效数字。
(2) *2x =0.031 (2位) (3)*3x =385.6 (4位) (4) *4x =56.430 (5位) (5)*5x =7*1.0 (2位) .7、 求下 列各近似值得误差限 .(.1)*3*2*1x x x ++ , (.1.1)*3*2*1xx x ， (.1.1.1) *4*2x x , 其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第6题 所给的数 . 解: (.1)*3*2*1x x x ++ 用 7p 公式=±)(*2*1x x ε±)(*1x ε)(*2x ε∴)()()()(*4*2*1*4*2*1x x x x x x εεεε++=++有绝对误差限公式1*110*21||+-≤-n m x x3344.10*05.110*2110*2110*21)1(----=++≤∴ [])(||||)(||)(||||)(||||)(||)()11(*3*2*1*2*2*1*1*3*3*2*1*2*1*3*3*2*1..x x x x x x x x x x x x x x x x x εεεεεε++=+=Θ215.010*21*031.0*1021.1)10*21*031.010*21*1021.1(*6.385134=++=---)111(...*4*2xx 解2332*4*4*4*2*2*4*2)430.56(10*21*430.5610*21*031.0||)(||)(||)(--+≤+≈x x x x x x x εεε=8.87*610-.8、计算球体积要使相对误差限为 1% , 问度量半径R 是允许的相对误差限是多少?、解: 已知%1=v dv , 由334r v π= %13343*3432==∴dr rdr r r ππ%33.0%31==∴r dr 9、设221gt s =假定g 是准确的 , 而对t 的测量有1.0±秒的误差 , 证明当t 增加时s 的绝对误差增加 , 而相对误差却减少.解:1.0)(*=t ε221gt s =Θ ,gt ts=∂∂ ,221t g s =∂∂ ,0)(*=g ε*1******101.0*|)()(|)(|)(|)(gt gt g gst t s s -==∂∂+∂∂=εεε*2**1***1)(2110||)()(st t g gt s s s r ===-εε , 由*1*10)(gt s -=ε , 已知**1)(st s r =ε当 t 增加时 s 的绝对误差)(*s ε增加 , 而 )(*s r ε减少.10、)1ln()(2--=x x x f 求)30(f 的值 , 若开平方用六位函数表问求对数时误差有多大?若改用另一个等价公式)1ln()1ln(22-+-=--x x x x 计算 ,求对数时误差由多大?分析: 由于)1ln()(2--=x x x f , 求)(x f 的值应看成复合函数先令12--=x x y , 由于开平方用六位函数表则y的误差为已知故应看成yy f z ln )(==-, 由y 的误差限|*|y y - 求)(y f -的误差限|ln ln |)(**y y z -=δ .解: 当 30=x 时求 130302--=y 用六位开平方表得 0167.09833.2930*=-=y 故4*10*21||-≤-y y 由 y y f z ln )(==-得yy f 1)(='-故)(1***y y yz z -≈- , 于是24****10*3.010*0167.05.0||||||)(--≤≈-≈-=y y y z z z δ , 若改用公式)1ln()(2-+-=x x x f 则 先令12-+=x x y 此时 y y f z ln )(-==-则9833.5989930*=+=y 因此4*10*21||-≤-y y ,)(1***y y yz z --≈- 于是64***10*834.010*9833.595.0|||||*|)(--≤≈-≈-=y y y z z z δ 可见改用公式时误差比前面的误差小得多. 第一章1、345x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭求G-矩阵T 使得1||Tx x e =解：12125(,)3/5,4/5,05T c s c s T x ⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭中 ) ,1312131(,)1/2,2,520||0T c s c s T T x x e ==⎛ == ⎪ ⎪⎝⎭中1213T T T =。