数字的规律：6的倍数的特征有哪些

6的倍数的特征

数学之中有很多神奇的规律，每个数的倍数都有它独特的规律，今天我们来一起学习6的倍数的特征吧！

首先我们写出前25个6的倍数的得数：

1×6 = 6，

2×6 = 12，

3×6 = 18，

4×6 = 24，

5×6 = 30，

6×6 = 36，

7×6 = 42，

8×6 = 48，

9×6 = 54，

10×6 = 60，

11×6 = 66，

12×6 = 72，

13×6 = 78，

14×6 = 84，

15×6 = 90，

16×6 = 96，

17×6 = 102，

18×6 = 108，

19×6 = 114，

20×6 = 120，

21×6 = 126，

22×6 = 132，

23×6 = 138，

24×6 = 144，

25×6 = 150，

....

经过观察，我们可以看到6的倍数总是偶数，且个位数总是“6”、“2”、“8”、“4”、“0”中的一个。我们可以得出特征：

其实6的倍数的个位数变化也是有一定的规律的。

那么最后一位数字是如何变化的呢？

我们把6的倍数每五个分为一组，用表格一行表示一组，把它们分隔开来，可以看得更清晰。

从上表可以看出，6的倍数的个位数总是五个一循环，按照“6”、“2”、“8”、“4”、“0”的顺序变化。那么我们可以得出以下特征：

我们将每一个倍数除以3试试：

我们发现，6的倍数除以3都可以整除，而且除数的个位数也为“6”、“2”、“8”、“4”、“0”中的一个。这是什么原因呢，因为6是3的倍数，所以6的倍数也能整除3。那么我们可以得出第三个特征和第四个特征：

能被特殊数整除的特征

能被特殊数整除的特征 1、能被2整除的数的特征。如果一个数能被2整除，那么这个数末尾上的数为偶数，“0”、“2”、“4”、“6”、“8”。 2、能被3整除的数的特征。如果一个数能被3整除，那么这个数所有数位上数字的和是3的倍数。例如： 225能被3整除，因为2+2+5=9,9是3的倍数，所以225能被3整除。 3、能被4整除的数的特征。如果一个数的末尾两位能被4整除，这个数就能被4整除。例如：15692512能不能被4整除呢？因为15692512的末尾两位12，能被4整除，所以15692512能被4整除。 4、能被5整除的数的特征。若一个数的末尾是0或5则这个数能被5整除。 5、能被7 整除的数的特征。方法一：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否是7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否是7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139 是7的倍数，以此类推。方法二：如果一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差，是7的倍数，那么这个数就能被7整除。例如：280678末三位数是678，末三位以前数字所组成的数是280,679-280=399,399能被7整除，因此280679也能被7整除。方法三：首位缩小法，减少7的倍数。例如，判断452669能不能被7整除，452669-420000=32669，只要32669能被7整除即可。可对32669继续，32669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49,49当然被7整除所以452669能被7整除。 6、能被8 整除的数的特征。若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征

2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29 的倍数特征 2 的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6 或8，则这个数就能被2 整除 3 的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3 整除，则这个整数就能被3 整除 4 的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数就能被4 整除。 5 的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。 6 的倍数：若一个整数能被2 和3 整除，则这个数能被6 整除。 7 的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7的倍数，则原数能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13- 3X2=乙所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613- 9X2 = 595, 59 —5X 2= 49,所以6139 是7 的倍数,余类推。 8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8 整除。 9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

11的倍数：两种方法：① 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。 ②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11 的倍数，则原数能被11 整除。如果差太大或心算不易看出是否11 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断165 是否11 的倍数的过程如下：1 6－5=1 1，所以165是11 的倍数；又例如判断2112是否11 的倍数的过程如下：211-2= 209, 20 —9= 11,所以2112是11的倍数，余类推。 13 的倍数：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被1 3整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断247是否13 的倍数的过程如下：24+7X 4=52,所以247是13的倍数；又例如判断2496是否13的倍数的过程如下：249+6X 4= 273 , 27+3 X 4 = 39, 所以2496是13 的倍数，余类推。 17的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被1 7整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断221 是否17 的倍数的过程如下：22—1X 5=17，所以221 是17 的倍数；又例如判断4318是否17的倍数的过程如下：431-8X5=391 , 39-1X5= 34，所以4318是17 的倍数，余类推。 19的倍数：①若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被1 9整除。如果差太

常用倍数特征

倍数的特征（一般不考虑0） 2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。 3的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4的倍数的特征一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。5的倍数的特征一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。 6的倍数特征一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。 7的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－ 3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。 8的倍数的特征

一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。 7256。256除以8=32，是8的倍数。7256除以8=907 9的倍数特征若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 10的倍数特征若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。 11的倍数特征若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ 12的倍数特征若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。13的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 17的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续

数的世界25倍数的特征练习题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 1. 把下列数按要求归类。 0，-3，5.8，7，-6，14，7/10, 100, -21, 0.5, 91 自然数：整数： 2. 先根据算式填空，再照样子填一填。 4×7=28 28是（）和（）的倍数 7和（）是（）的因数 72÷9=8 （）是8和（）的倍数（）和（）是72的因数（）×（）=（）（）是（）和（）的倍数（）和（）是（）的因数（）÷（）=（）（）是（）和（）的倍数（）和（）是（）的因数3. 判断。 (1)因为36÷4=9，所以36是倍数，4是因数。（）（2）一个数的倍数是一定比这个数大。（）（3）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。（） 4．下列哪些数是4的倍数，在其下面的括号里画√ 18 30 4 0 2.4 24 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 想想看，50以内4的倍数一共有（）个。 5. 50以内6的倍数有：（） 50以内9的倍数有：（） 50以内6和9共同的倍数有：（）观察与发现：6的最小倍数是（），9的最小倍数是 ( ),8的最小倍数是（），10的最小倍数是（）。由此可知，任何数的最小倍数都是（）。 1. 把下列数归类。 92 11 6 28 15 30 33 70 78 125 50 110 2的倍数：（） 5的倍数：（）即是2的倍数，又是5的倍数的数有：（）这些数的特征是：（）再写出这样的三个数：（） 2 . 填一填。（1）29---39之间所有的偶数是（）（2）自然数1----100内，偶数有（）个，奇数有（）个。

人教版数学五年级下册6的倍数特征

《4、6的倍数特征》教学设计张熠教学内容：4、6的倍数特征教学设计思路：将学习由课内延伸到课外感悟学习数学其实就是举一反三，以简驭繁。课堂不是句号，学生的发展才是我们教学目标，教学的落脚点。因此我们教学绝不能仅仅局限于学生对一堂课知识的掌握，而应着眼于学生对解决问题方法的感悟。设计让学生观察被研究数中4和6的倍数活动，感知4、6的倍数不能根据2、3、5的倍数一样依据来判断，产生质疑，激发学生求知欲。通过观察被研究数中获取4、6的倍数都是偶数，给出数据让学生尝试探究，4、6倍数的特征。根据学生探究结果进行分析论证，最后得出结论，让学生充分感知合作学习，自主探究，积极参与后得到的愉乐。教学目标： 1、引导学生自主探索4、6的倍数的特征，学会正确地判断一个较大数是否是4、6的倍数。 2、经历观察——猜想——推翻猜想——再探究，得出结论集体验证的过程，发现并掌握4和6 倍数的特征进一步体会归纳思想。

3、在探索发现的过程中体验成功的乐趣，增强学生学好数学的信心。 4、通过迁移类比，以点到面归纳特征将课本知道延伸拓展到生活中的，为今后学习约分以及找较大数的因数时避免遗漏奠定基础。教学准备：学生小组学单，多媒体课件教学时间：1课时教学重难点： 1、引导学生参与4、6倍数特征探究过程 2、通过学习得出4、6倍数特征教学过程：一、复习导入 1、复习 2、 3、5倍数的特征 2、回顾9的倍数，15的倍数的特征在数学王国中，蕴藏着许多鲜力人知，有待于我们去探索发现秘密，并可以应用以前所学知识迁类到新知识，今天老师想邀请大家同我一起去探究，4、6的倍数的特征 3、导入新课板书课题（ 4、6的倍数的特征）二、探究新知，介绍学习要求 1、要研究4的倍数特征根据我们对 2、 3、5倍数的特点，我们首先要列举一些被研究的数字，4倍数有8、12、、

7的倍数特征

7的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推 4:最后两位组成的整数能被四整除 8:最后三位组成的整数能被八整除 9:各个位上的数相加,能被9整除 11: 11的: 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！所有奇数位上数的和减去偶数位上数的和是11的倍数(包括0) 如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679-283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除。 13的倍数:若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如：判断383357能不能被13整除。这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383-357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除。这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除。一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除。 23的: 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除 17的: 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止

能被整除的数的特征精选版

能被整除的数的特征文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-

【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★ 能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3 整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。 —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12?

23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。如：判断1284322能不能被13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以，1284322能被13整除。能被17整除的数的特征

把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。例如：判断1675282能不能被17整除。 167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来，就继续…… 6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。能被19整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征讲解学习

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除

一个数的倍数的特征

一个数得倍数得特征什么就是倍数①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就就是另一整数得倍数。如15能够被3或5整除,因此15就是3得倍数,也就是5得倍数。 ②一个数除以另一数所得得商。如a÷b＝c,就就是说a就是b得c倍,a就是b 得倍数。 3 一个因数能让它得积整除,那么,这个数就就是因数,它得积就就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1因数2 倍数例如:A÷B=C,就可以说A就是B得C倍 ③一个数得倍数有无数个,也就就是说一个数得倍数得集合为无限集、注意:不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁就是谁得倍数。一个数得倍数得特征 2得倍数得特征一个数得末尾就是0 2 4 6 8,这个数就就是2得倍数。如3776。3776得末尾为6,就是2得倍数。3776除以2=1888 3得倍数得特征一个数得位数之与就是3得倍数,这个数就就是3得倍数。4926。(4+9+2+6)除以3=7,就是3得倍数。4926除以3=1642 4得倍数得特征一个数得末两位就是4得倍数,这个数就就是4得倍数。 2356。56除以4=14,就是4得倍数。2356除以4=589 5得倍数得特征一个数得末尾就是0 5,这个数就就是5得倍数。 7775。7775得末尾为5,就是5得倍数。7775除以5=15556得倍数得特征6得倍数特征一个数只要能同时被2与3整除,那么这个数就能被6整除。 7得倍数特征若一个整数得个位数字截去,再从余下得数中,减去个位数得2倍,如果差就是7得倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易瞧出就是否7得倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」得过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133就是否7得倍数得过程如下:13－3×2＝7,所以133就是7得倍数;又例如判断6139就是否7得倍数得过程如下:613－9×2＝595 , 59－5×2＝49,所以6139就是7得倍数,余类推。 8得倍数得特征一个数得末三位就是8得倍数,这个数就就是8得倍数。 7256。256除以8=32,就是8得倍数。7256除以8=907 9得倍数特征若一个整数得数字与能被9整除,则这个整数能被9整除。 10得倍数特征若一个整数得末位就是0,则这个数能被10整除。

五年级数学：2、5的倍数的特征教学案例及反思

小学数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校：年级：任课教师：数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案编订：XX文讯教育机构

2、5的倍数的特征教学案例及反思教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 [教学实例] 师：我们今天要来研究2和5的倍数的特征。可是自然数那么多，我们能一个一个研究吗？生：不能。那样的话永远也研究不了，自然数太多了，是无限的。师：那怎么办呢？（同桌讨论）生：我们可以先研究小范围里面的数。再推广。师：他的想法真棒！那我们就先确定一个比较小的范围1-100，看看这100个数里2和5的倍数有哪些特征。师：同学们通过自己的努力，发现了1-100中所有5的倍数个位上的数字都是5或0。那么在所有的自然数中，是不是5的倍数都有这个特征呢？生：（凌乱地回答）是！

师：肯定吗？这只是我们的——猜测。要证明这个猜测对不对，我们还要进一步验证。那如何验证呢？有那么多自然数啊？（同桌讨论）生：可以找一个数看一看。师：找怎样的数呢？怎么看一看呢？谁能说得更明白呢？生：就是找一个末尾是0或者5的数，然后除以5看看，能不能除得尽。师：哦，如果找不到这样的数，那说明——在大范围里面也适合。如果找得到这样的数，那就是有了反例，说明——在大范围里面不适合。（学生在本子上举例） …… 师：我们举了大量的例子，没有找到反例。那现在我们可以得出怎样的结论了呢？生：所有5的倍数，个位上的数字都是5或0。师：谁能完整地说一说呢？在怎样的范围内呢？生：在自然数中，个位上的数字是5或0，那这个数一定是5的倍数。师：当然，我们研究的是不是0的自然数。 ……（练习）

人教版数学五年级下册2、3、5数的倍数特征

一、教学目标： 1、结合具体实例，了解 2、 3、5倍数的特征，能找出100以内的2、3、5的倍数；理解奇数、偶数的含义。 2、在探索新知识的过程中，初步了解观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法， 3、通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。二、教材分析：借助生活素材，引入对抽象知识的学习。2、3、5倍数的特征是比较抽象的知识，对于小学生来说，理解和掌握起来比较困难。教材选取了具有现实性的生活素材，借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的知识形象化，降低了认知难度。三、教学重、难点 2、3、5倍数的特征是教学重点，3的倍数的特征是教学难点。四、教学过程（一）谈话引入。（近来校园舞在我们校园内可谓是如火如荼，为进一步丰富同学们的校园生活，学校准备举行以下几种舞蹈比赛，下面咱们一起来看看都是些什么比赛）修改：为了丰富同学们的课间生活，学校要举行演出比赛，想知道是什么比赛吗？投影出示：信息窗1）（二）新课： 1、投影展示信息窗口图片。

师:咱们班参加哪项比赛好呢？生：交谊舞师：那咱们班派多少名同学去参加合适？这些数有什么特点？（2的倍数） 3、师：老师有一个特异功能，随便一个数能马上就知道是不是2的倍数，比计算器算的快得多，甚至连电脑也不如老师快，信吗？ 4、学生随机出题，教师和计算器比赛。修改：你还能说出几个2的倍数吗？能说完吗？不能，是的，2的倍数是无限的。 5、想知道其中奥秘吗？那么我们就一起来探讨一下2的倍数的特征吧。修改：下面我们继续来研究2的倍数特征。 6、出示百数表，画出2的所有倍数。。 7、根据学生的反馈教师完成大表 8、请同学们先仔细观察表中2倍数，再四人小组讨论一下:你觉得2的倍数的特征是什么? 9、交流2的倍数特征，并验证。问题：个位上是双数,具体是指哪些数？那么是2的倍数的数个位上非要双数,单数行吗? 那请你任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。那看来2的倍数的特征是个位上一定要是0、2、4、6或8。板书：2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8 教学偶数、奇数：个位上是0、2、4、6、8的数，都是偶数。（板书：偶数），个位上是1、3、5、

7的倍数的特征

判断一个数是质数还是合数，常用的方法是：除了1和它本身之外，再找到一个其他的因数，那么这个数就是合数。这里就用到了2、3、5、7、11、13等数倍数的特征。学生在课本中学习了2、3、5的倍数特征，我查找了其它一些自然数的倍数特征，仅供参考。 7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。 11的倍数特征：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。 13的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。（1）1与0的特性： 1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a. 0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0. （2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613

6.2 2、5的倍数的特征练习题及答案

第2课时2、5的倍数的特征不夯实基础，难建成高楼。 1. 在15、48、63、4、310中，( )是2的倍数，( )是5的倍数。 2. 从1到20中，奇数有( )，偶数有( )。 3. 把下列各数按要求填入圈内。 12、26、35、40、94、55、85、78、20 4. 判一判。（1）自然数中，不是奇数，就是偶数。( ) （2）个位上是0的自然数（0除外），既能被2整除，又能被5整除。( ) （3）两个奇数的和还是奇数。( ) 5. 请圈出5的倍数，并说说这些数有什么特征。 15 24 35 40 53 78 6. 选一选。 (1)一个两位数是5的倍数，这个两位数最大可能是( )。 A. 90 B. 99 C. 95 D. 100 （2）既是2的倍数、又是5的倍数的最小三位数是( )。 A. 120 B. 100 C. 105 D. 110 （3）如果a表示奇数，那么偶数表示为( )。 A. a+2 B. a－1 C. a－2 D. a+1或a－1 7. 用4、0、5三张卡片玩数学游戏。

(1)组成2的倍数：( )。 (2)组成5的倍数：( )。 (3)组成同时是2和5的倍数：( )。 8. 从72起写出3个连续的偶数是( )、( )和( )。重点难点，一网打尽。 9. 在奇数后面画“”，在偶数后面画“△”。 81 32 57 85 1000 112 494 999 254 101 33 580 10. 按要求从0、2、5和9这4个数字中选出3个，组成三位数。 (1)组成的数是2的倍数。 ________________________________________________________________________ (2)组成的数是5的倍数。 ________________________________________________________________________ （3）组成的数是偶数。 ________________________________________________________________________ (4)组成的数既是奇数，又是5的倍数。 ________________________________________________________________________ 11. 在下面的□里填上一个适当的数字。 (1)“25□”是5的倍数，□里可以填________。 (2)“18□”是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填________。 12. 面包店店主已经做好了75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？举一反三，应用创新，方能一显身手！

特殊数的整除特征

特殊数的整除特征几个重要的整除特征：（1）能被2整除的数的特征：一个整数的个位上的数能被2整除，这个数就能被2整除。（2）能被3整除的数的特征；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（3）能被4整除的数的特征：一个整数的十位和个位所组成的数能被4整除，这个数就能被4整除。（4）能被5整除的数的特征：一个整数的个位上的数能被5整除，这个数就能被5整除。（5）能被7整除的数的特征：一个数的末三位所组成的数与除末三位数外所有数字组成的数的差能被7整除，这个数就能被7整除。（6）能被8整除的数的特征：一个整数的百位、十位、个位所组成的数能被8整除，这个数就能被8整除。（7）能被9整除的数的特征；一个数的各位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除。（8）能被11整除的数的特征：一个数的末三位所组成的数与除末三位数外所有数字组成的数的差能被11整除，这个数就能被11整除；或者一个数的奇数位上数字的和与偶数位上的数字和的差能被11整除，这个数就能被11整除。（9）能被13整除的数的特征：一个数的末三位所组成的数与除末三位数外所有数字组成的数的差能被13整除，这个数就能被13整除。（10）能被25整除的数的特征：一个整数的十位和个位所组成的数能被25整除，这个数就能被25整除。（11）能被125整除的数的特征：一个整数的百位、十位、个位所组成的数能被125整除，这个数就能被125整除。例1、在□内填上适当的数，使五位数29□7□能被4整除，也能被3整除。练习：1、在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除。这个六位数最小是多少？ 2、有一个四位数3AA1，它能被9整除。A代表的数字是几？ 3、在□内填上合适的数，使六位数8□12□能被125整除，也能被9整除。例2、有这样两个五位数，一个能被11整除，一个能被7整除。它们的前四位都是9876，而末位数字不同。求这两个五位数的和。练习：4、一个自然数与19的乘积的最后三位数是321，求满足条件的最小的自然数。 5、一个三位数能被3整除，去掉它的末位数后，所得的两位数是17的倍数，这样的三位数中，最大是几？例3、在□内填上合适的数，使五位数2□10□能被72整除。练习：6、七位数22A333A能被4整除，且它的末两位3A是6的倍数，那么A=（）。

1至18的倍数特征

1. 不用说了吧 2. 该数是偶数 3. 各位数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数 4. 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除,即是4的倍数。 5. 末位是0或5的数 6. 各位和是3的倍数，且个位是偶数 7. 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被 7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 8．若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 9．各位数相加能被9整除，这个数就是9的倍数。 10．若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。 11. 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。 13. 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 14. 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 15. 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 16. 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 17. 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。 18. 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。

一个数的倍数的特征教学内容

一个数的倍数的特征什么是倍数①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 3 一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1因数2 倍数例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍 ③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。一个数的倍数的特征 2的倍数的特征一个数的末尾是0 2 4 6 8，这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=1888 3的倍数的特征一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。4926除以3=1642 4的倍数的特征一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。 2356。56除以4=14，是4的倍数。2356除以4=589 5的倍数的特征一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。 7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775除以5=15556的倍数的特征 6的倍数特征一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。 7的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 8的倍数的特征一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。 7256。256除以8=32，是8的倍数。7256除以8=907 9的倍数特征若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

4、6、7、8、9、11、13、27的倍数的特征

4、6、7、8、9、10、11、12、13、14、1 5、1 6、1 7、1 8、1 9、20、21、22、23、27的倍数的特征判断一个数是谁的倍数有最简单的方法，就是看倍数能不能被谁整除即可，能被谁整除，就是谁的倍数。举例：10可以分解成：10=2×5，再也无法向下继续分解了，所以10必定是1，2，5的倍数。再如：36可以分解成：36=2×18=2×3×6=4×9=3×12=6×6，所以36就是2，18，3，6，4， 9，12的倍数。这里要注意一个概念，“什么是共同倍数”，共同倍数也就是公倍数，36不能说是2，18，3，6，4，9，12的共同倍数，因为这些数字没有出现在同一个乘式里，只能说36是2和18的共同倍数，36是2和3和6的共同倍数，36是4和9的共同倍数，36是3和12的共同倍数。再如：81可以分解成：81=9×9=3×3×9=3×27，所以81就是9， 3，27的倍数。记忆：11×11=121，12×12=144，13×13=169，14×14=196，15×15=225， 16×16=256，17×17=289，18×18=324，19×19=361 4的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，4的最小倍数是4）：只要看最后末尾两个数字是否能被4整除就可以了，最后两个数字能被4整除，这个原始的数字就是4的倍数。末尾是00的多位数也全是4的倍数（如100，2200，2500，1300等）。最后两个数字也就是两位数，那么如何判断一个两位数是不是4的倍数，方法如下：（a）当十位数上的数字是偶数也就是2，4，6，8时（偶数是除0之外偶数，因为0不能打头）,个位数是0、4、8的数,这个数就是4的倍数。（b）十位是奇数，个位是2，6的数都是4的倍数。举例：7184这个数，末尾两个数字是84，在84这个两位数中，十位是8这个偶数，个位是0，4，8里的4，所以满足条件a，所以84是4的倍数，也就是原始的数字7184是4的

新苏教版五年级下册数学《3的倍数的特征》教案

苏教版五年级下册数学《3的倍数的特征》教学设计第三课时3的倍数的特征教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第33～34页例5、“练一练”和“你知道吗”，第36页练习五第8～10题。教学目标： 1．使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。 2．使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。 3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。教学重点：认识3的倍数的特征。教学难点：研究并发现3的倍数的特征。教学准备准备计数器教具和学具。教学过程一、激活经验 1．复习回顾。提问：2和5的倍数有哪些特征？回顾一下，我们是怎样发现2和5的倍数的特征的？（板书：找出倍数——观察比较——发现特征） 2．引入课题。谈话：我们上节课通过找2和5的倍数，对找出的倍数进行观察、比较，分别发现了2和5的倍数的特征。今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特征。（板书课题）

二、学习新知 1．提出猜想，引导质疑。引导：我们知道2的倍数，个位上是0.2.4.6.8;5的倍数，个位上是5或O．那你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。（按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3的倍数）许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3.6.9的数。（板书：3的倍数，个位上是3、6、9）质疑：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。那这一次的猜想还对不对呢？大家来看几个数：13是3的倍数吗？26和49呢？（根据回答擦去板书内容后半部分） 2．利用经验，组织探究。 (1)找3的倍数。引导：那现在怎么办？我们学习2和5的倍数特征时还有什么经验可以利用？（找出倍数--观察比较--发现特征）现在我们先找出100以内3的倍数，看看能不能发现什么规律。出示百数表，让学生在3的倍数上画“O”。交流、呈现百数表里3的倍数，有错的修正。 (2)探索特征。观察：观察、比较这些3的倍数，能发现3的倍数的特征吗？引导：单凭观察、比较，我们好像很难找到3的倍数有什么特征。那组成3的倍数的这些数字究竟有什么特点呢？我们现在在计数器上拨出几个3的倍数看一看，每个数各用了多少个珠。比如，我们先拨27，看看这个数要用多少个珠子。（在计数器上演示拨27）提问：可以怎样算出有几个珠？算一算拨27这个数，一共用了几个珠？（板书：2+7=9）引导：你也能像这样拨出3的倍数，算一算每个数各用了多少个珠子吗？在自己的计数器上拨一拨，再算一算。交流：你拨的什么数，用了多少个珠子？（学生交流，教师根据交流分

常用数倍数的特征

常用数倍数的特征 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。3的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3整除，则这个整数就能被3整除。4的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。5的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。6的倍数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。11的倍数：两种方法：①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断165是否11的倍数的过程如下：16－5=11，所以165是11的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112是11的倍数，余类推。13的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算