北航12年12月课程考试《概率统计》答案

北航12年12月课程考试《概率统计》考核要求

一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1.设A 、B 、C 是三个随机事件，则事件“A 、B 、C 不多于一个发生”的对立事件是（ B ）。 A ．A 、B 、C 至少有一个发生 B. A 、B 、C 至少有两个发生 B ．A 、B 、C 都发生 D. A 、B 、C 不都发生

2.设事件A 与B 互不相容，()01B

A ．()()

A B A P =P B. ()()A B A P =P

C ．()1A B P = D. ()1A B P =

3.设随机变量X 在[0,2]上服从均匀分布，事件{}01A X =≤≤，{}12B X =≤≤。则（ D ）。 A ．A 、B 互不相容 B. A 、B 互相对立 C ．A 、B 相互独立 D. A 、B 不独立

4.十个球中有三个红球七个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一个球。则最后三个分到球的小朋友中只有一个分到红球的概率p 为（ C ）。

A ．13

310C ?? ??? B.2

371010???? ???????

C ．2

13371010C ???? ???????

D.1237310C C C 5.设随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，Y ax b =+服从标准正态分布，则（ C ）。

A ．1,a b μ

σσ=

=

B.,a b σσμ==

C. 1,a b μσσ=-=

D. 1,a b μ

σσ

=-=-

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 6.设A 、B 是两个随机事件，()0.4A P =，()0.8B P =，()0.9A B P ?=。则()A B P =___1/2________. 7.将D ，G ，O ，O 四个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词GOOD 的概率为_____1/12______. 8.将一枚硬币重复抛掷五次，则正、反面都至少出现两次的概率是____13/16_______. 9.已知{}{}10,00,14X Y X Y P ===P ===

，{}1

1,12

X Y P ===。则{}00X Y P =≠=__1/3_________，1,12X Y ??

P ≤≤=????

_____1/2______.

10.设12,,,n x x x 是取自在[],2a a +上服从均匀分布总体的一组样本观测值，则未知参数a 的矩估计值为___

________.

三、简答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）

11.设某人射击一次中8环、9环、10环的概率分别为0.15、0.25与0.20.该射手连续进行三次射击，求得到不少于28环的概率。

答：表示i 次射击中环术，则

P{

}=P{X 1=9,X 2=9,X 3=10}+ P{X 1=9,X 2=10,X 3=10}+ P{X 1=10,X 2=9,X 3=9}+ P{X 1=9,X 2=10,X 3=9}+ P{X 1=10,X 2=10,X 3=9}+ P{X 1=X 2=X 3=10}+ P{X 1=10,X 2=9,X 3=10}

=3X0.252X0.2+3X0.22X0.25+0.23=0.413

12.设(),X Y 在区域(){},:13,13D x y x y =≤≤≤≤上服从二维均匀分布，令Z X Y =+，求Z 的数学

期望与方差。

答：

E(Z)=E(X)+E(Y)=

=2+2=4

D(Z)=D(x)+D(y)+Cov(x,y),其中D(x)=

D(y)=

Cov(x,y)=E(xy)-E(x)*E(y) =

=4-4=0

所以D(z)=

13.在天平上重复称量一件重为a 的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布

()2,0.2N a ，X 为n 次称量结果的算术平均值，求为使{}

0.10.95X a P -<≥，称量次数n 的最小

值。

答：

要使P{||

只须P{||}

即2Φ（）-1 Φ()=Φ(1.96)

n

n 最小值取16.

14.设某项试验的成功率为0.8，连续进行独立重复试验，求直到第n 次才取得k 次成功()1k n ≤≤的概率。 答：P=

15.设随机变量i X 的数学期望和方差相等，且()()3i i E X D X ==，1,2,3i =。求出i X 的分布参数并写出其概率密度或概率函数。

（1）1X 服从泊松分布；

（2）连续型随机变量2X 服从均匀分布； （3）3X 服从正态分布。 答：E （X 1）=D （X 1）=λ

P{X

1

=K}=K=0,1,2,3……（λ=3）

E（X

2

）=

a=0,b=6

E(a

3

)-a=3 D(x

3

)-σ=3

X

3

~N（3,3） f(x)= ,x

16.设随机向量()

,

X Y在区域()

{}

,:01,0

D x y x y x

=<<<<上服从二维均匀分布，求随机变量Z XY

=的期望与方差。

答：f(x,y)=

E(x,y)==

D(z

1

=E(x2y2)-E2(xy)=2

= - =

17.设

12

,,,

n

x x x

是取自连续型总体X的样本观察值，X的概率密度为

()

5

4,0

;24

0,0

x

x e x

f x

x

β

β

β

-

?

>

?

=?

?≤

?

其中参数0

β>未知，求β的最大似然估计值。

答：X i>0 L（β）=

=()x()4

LnL( )=5nlnβnln24+4

令：==0 β==

是的最大似然估计值。