ANSYS关于圣维南原理的验证
有限元网格划分中的圣维南原理及其应用
机械设计与制造
2012 年 8 月
Machinery Design ＆ Manufacture
63
文章编号：1001-3997（2012）08-0063-03
有限元网格划分中的圣维南原理及其应用 *
宋少云 尹 芳
（武汉工业学院 机械工程学院，武汉 430023）
Sain Vaint Principle of Meshing in Finite Elememt Method
中图分类号：TH16 文献标识码：A
1 引言
随着自主创新时代的到来，越来越多的中小型机械设计制
造企业开始使用计算机软件来辅助其进行分析，而其中尤以对结 构进行力学分析的有限元软件用得最为广泛。在使用有限元软件
＊来稿日期：2011-10-12 ＊基金项目：湖北省教育厅资助项目（Q20101701）
11.4
设计变量，根据装配偏差分析模型和质量-成本函数构造多目标
优化模型，结合 NSGA-II 算法提出一种解决公差分配的有效方
法。最后应用车身侧围简易框架案例阐述了公差分配过程，取得
了 Pareto 解集。优化结果表明该方法对公差分配策略优化效果良
好，为工程人员提供了灵活的公差设计选择方案。
参考文献
［1］ Speckhart F H.Calculation of Tolerance Based on a Minimum Cost Approach［J］.Journal of Engineering for Industry，1992，94（2）：447-453.
在远离关注点的地方，无论网格是稀疏还是密集，对于所关 注的地方，影响是不大的。若要得到关注点的精确值，局部加密该
以一个平面应力的例子来说明网格划分中的圣维南原理。 处的网格是较好的方法。
ansys 问题解决总汇
一、急求救不弹出选择对话框问题在ansys左边的主菜单中点“箭头”形的菜单时（也就是选择点，线，面等实体的菜单），有时候不弹出选择对话框，关掉ansys后，重新打开有可以了解决的办法：按下"crtl+shift"后再按"delete",这三键(没记错的话应该是这三个),多按几次就可以用了二、为什么无法显示已经创建了的关键点我创建了3个关键点，在list中能查处他们的坐标。
但用plot 死活画不出来，这是怎么回事？全选后plot关键点keypoint而不是nodes还不行的话就fit一下，可能你的关键点不在视图范围内displacement vector 位移矢量nodal loads节点荷载三、为什么要对element behavior进行设置？例如对于plane42单元类型设置中：KEYOPT(3)Element behavior:0 -- Plane stress1 -- Axisymmetric2 -- Plane strain (Z strain = 0.0)3 -- Plane stress with thickness input这个单位行为是什么意思？为什么要对这个进行设置？这里是平面应力，轴对称，平面应变，厚度的平面应力问题其实他们都是在一定条件下实际模型的力学简化，，建议侃侃弹性力学书籍，，找到他们的简化使用范围axis[ˈæksis]n.轴，轴线，中心线；坐标轴，基准线symmetric [si'metrik] adj. 对称的mouse[maus]n.鼠；鼠标higher-order element.高阶元素quadratic [kwə'drætik] adj. 二次的n. 二次方程式,二次方程式论coarser mesh粗网格coarse [kɔ:s] adj. 粗糙的,下等的,粗俗的solution accuracy 解决方案的准确性triangle[ˈtraiæŋgəl]n.三角，三角形scroll [skrəul] n. 卷轴,目录v. 卷动simulate[ˈsimjuleit]vt.模仿，模拟；假装，冒充mathematically simulate数学模拟physical system实体系统因果系统物理系统anisotropic [ænˌaisə'trɔpik] adj. 各向异性的(非均质)one load step problem 一个负载阶跃问题thermal ['θə:məl] adj. 热的,热量的n. 上升的热气流magnetic[mægˈnetik] a.磁的，有磁性的；有吸引力的，有魅力的Enter the general postprocessor 进入一般后处理animated version 动画版animation controller动画控制器圣维南原理从开始提出到现在已有一百多年历史。
圣维南原理的有限元模拟
圣维南原理的有限元模拟1.离散化：将要模拟的结构体分割成若干个小单元，这些小单元可以是点、线或面等。
每个小单元的选取要尽可能地满足结构的复杂程度，并且能反映结构的特征。
2.建立网络：将离散化的小单元按照一定的几何排列方式组成网络结构。
这个网络结构可以是三角形、四边形等形状，也可以是无规则形状的网格。
建立网络结构的目的是为了进行计算，使得力学问题能够用数学方法进行描述。
3.引入边界条件：在模拟的结构体上设置边界条件，这些边界条件可以是结构体受到外力的作用或者结构体的位移限制等。
引入边界条件是为了使得结构体的变形状态和应力分布能够满足实际工程的要求。
4.求解线性方程组：将离散化后的结构体的变形状态表示为线性方程组，利用线性代数的方法求解这个方程组，得到结构体的变形和应力分布。
求解过程中，需要根据边界条件和外力的作用，对未知量进行消元和赋值计算。
5.结果分析：根据求解得到的结构体的变形和应力分布，对结果进行分析和评估。
通过分析结果，可以判断结构体的安全性，确定结构体的设计参数，并对结构体进行优化设计。
例如，在建筑工程中，利用圣维南原理的有限元模拟可以计算和评估房屋在地震等自然灾害下的承载能力和变形情况，为房屋设计提供重要的参考依据。
在船舶和飞机设计中，可以使用有限元模拟来分析结构体在不同载荷下的应力分布，以及结构体的刚度和强度等性能。
这对于船舶和飞机的安全性和性能是非常重要的。
综上所述，圣维南原理的有限元模拟是一种重要的工程计算方法，可以模拟结构体在受力情况下的变形和应力分布。
通过该方法，工程师可以预测和分析结构体的性能和安全性，为结构体的设计和优化提供有力的支持。
圣维南原理的有限元模拟
圣维南原理的有限元模拟圣维南原理是电子学中的一项基本原理，用于描述电导体中电流分布情况的方法，常用于有限元模拟中来解决电磁场问题。
有限元模拟是一种基于数值方法的工程分析技术，通过将连续的物理问题离散化为有限数量的元素，再利用数值计算方法对这些元素进行求解，以模拟实际问题的行为和物理特性。
以下是关于圣维南原理在有限元模拟中的详细介绍。
圣维南原理（Saint-Venant’s Principle）主要用于描述电导体中的电流分布情况。
它是基于电流连续性方程和欧姆定律的基本原理，即电流在导体内部的分布是均匀且沿导体表面方向渐变。
根据这个原理，在有限元模拟中可以通过离散化导体为一系列有限元素来近似描述电流的分布情况。
在有限元模拟中，首先需要将导体区域划分为小块，称为有限元。
每个有限元都有一组自由度，用于描述电场强度或电势的分布情况。
在圣维南原理的约束下，任意两个相邻的有限元之间，在其界面上，电场强度或电势需要满足一定的连续性条件。
这些连续性条件可以通过将不同有限元之间的界面进行连接，构建整个导体区域的有限元模型。
有限元模型构建完成后，利用数值方法求解模型中的电场强度或电势分布。
通常采用有限元法的变分形式，通过求解最小化电场强度或电势的能量泛函来得到电场方程的离散形式。
然后，通过数值求解方法（如有限差分法等）对离散的电场方程进行求解，得到电场强度或电势分布的近似解。
由于圣维南原理的应用，有限元模拟能够较准确地描述导体中电流的分布情况。
采用有限元模拟方法，可以更好地理解和分析各种电磁场问题，如电磁传感器中的电流分布、电源线中的电压降等。
有限元模拟结果可以帮助工程师优化设计和制造过程，提高电子设备的性能和可靠性。
总之，圣维南原理作为电导体中电流分布的基本原理，在有限元模拟中扮演着关键的角色。
通过有限元模拟，可以准确地描述电流在导体中的分布情况，帮助工程师解决电磁场问题，从而优化设计和制造过程，提高电子设备的性能和可靠性。
圣维南原理验证过程
圣维南原理验证过程课程：有限元方法及CAE软件班级：姓名学号：圣维南原理验证过程一、圣维南原理简介圣维南原理属于弹性力学中一个局部效应原理，是由法国力学家圣维南于1855年提出。
意在表述：分布于弹性体上一小块面积（或者体积）内的载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作用区域较远的地方，基本只同载荷的合力和合力矩有关，载荷的具体分布只影响载荷作用区域附近的应力分布。
(弹性力学一般原理-圣维南原理）二、圣维南原理验证实验的前提条件1.载荷作用于弹性体。
2.满足静力学等效条件。
3.只能在边界上用圣维南原理，在主要边界上不能使用。
三、圣维南实验验证的准备工作此次实验验证使用的零件是一根梁，长为800mm，截面宽为50mm，截面高为30mm，材料属性为弹性模量为2.07E11Pa，泊松比为0.29。
分析软件为ANSYS15.0。
图1 梁二维图四、圣维南原理有限元分析过程4.1 模型建立使用ANSYS建模工具，建立三维模型图，如图2。
图2 三维模型4.2 有限元分析前置处理前处理包括：单元选取、常数设置、材料属性定义、网格划分和载荷施加等。
单元选取为solid 8nodes185。
常数不需设定。
材料选取为stl_AISI-C1020（钢）。
采用映射网格划分，如图3所示。
图3 网格划分对模型一端施加全约束，另一端施加集中力1500000N，如图4所示。
图4 载荷施加4.3 有限元求解对已经前置处理好的模型进行求解，求解成功后，如图5所示。
图5 求解图4.4 有限元后处理通过GUI显示，施加载荷后模型的应力分布情况，如图6所示。
图6 应力分布情况4.5 等效载荷的分析mm，重复以上步骤，将集中力改为等效的均布载荷分布力，大小为1000N/2得到模型的载荷分布及应力分布如图7、图8所示。
图7 均布载荷分布情况图8 等效均布载荷五、圣维南原理有限元分析结论由上述分析可知，两次不同的加载，远离作用区域的应力几乎不发生变化，集中载荷作用时在梁上最小值为1117.42N，均布载荷作用时在梁上最小值为1087.21N，二者几乎相等，且此值分布在远离作用域的大部分区域中，变化较大的只集中在作用区域附近。
圣维南原理的理解及其在工程问题中的应用
一、题目圣维南原理的理解及其在工程问题中的应用二、涉及到的弹性力学相关概念介绍1855年，圣维南在梁理论研究中提出：若在物体一小部分区域上作用一平衡力系，则此力系对物体内距该力系作用区域较远的部分不产生影响，只在该力系作用的区域附近才引起应力和变形。
这就是著名的圣维南原理。
圣维南原理的一种较为实用的提法是：若作用在物体局部表面上的外力，用一个静力等效的力系（具有相同的主矢和主距）代替，则离此区域较远的部分所受影响可以忽略不计[1]。
三、正文部分1圣维南原理的理解圣维南原理的提出背景求解弹性力学问题就是在给定边界条件下求解偏微分方程。
边界条件不同，问题的解答也不一样。
但是要求出严格满足边界条件的精确解，有时是非常困难的，另外，对于一些实际问题，不能确切的给出面力的分布，只是知道它在某边界上的合理与合力偶的大小。
于是我们会提出一个问题，能不能用一个可解的等效力系来代替它；满足合力、合力偶条件的解是否可以替换它。
这个问题可由圣维南发原理来回答。
凭借生活经验的理解对于圣维南原理的第一种提法：若在物体一小部分区域上作用一平衡力系，则此力系对物体内距该力系作用区域较远的部分不产生影响，只在该力系作用的区域附近才引起应力和变形，可以用一个实例先简单理解。
例如用钳子剪钢丝即使外力大道把钢丝剪断的程度，根据生活经验，钢丝的应力和变形仅局限于潜口附近。
经验表明，这一平衡力系越小，对钢丝其它部分的影响越小[3]。
对于圣维南原理的另一种提法是：若作用在物体局部表面上的外力，用一个静力等效的力系（具有相同的主矢和主距）代替，则离此区域较远的部分所受影响可以忽略不计。
可以这样理解:悬臂梁在端部不沿受集中力作用，基础上增加一对自相平衡的力系。
再减少一对相平衡的力系，根据圣维南原理，仅在小区域那有明显差异，而在该区域之外应力几乎是相同的[1]。
简单应用的理解书上的例子是这样的：如图所示，设有柱形构件，在两端截面的形心受到大小相等而方向相反的拉力F，如图（a），如果把一端或两端的拉力变化为静力等效的力，图（b）或图（c），则只有虚线划出的部分的应力分布有显著的改变，而其余部分所受的影响是可以不计的。
圣维南原理的有限元模拟
圣维南原理的有限元模拟一、引言1.1 背景介绍圣维南原理（Saint-Venant principle）是结构力学中的一个重要原理，用于描述材料在载荷作用下的变形和应力分布规律。
有限元模拟是一种数值计算方法，可以通过将材料划分成多个小区域，近似求解对应的微分方程，得到材料的应力和变形信息。
本文将探讨圣维南原理在有限元模拟中的应用。
1.2 本文结构本文将按照以下结构对圣维南原理的有限元模拟进行全面、详细、完整且深入地探讨。
1.圣维南原理简介2.有限元方法概述3.圣维南原理的有限元建模步骤4.圣维南原理的有限元模拟实例分析5.结论与展望二、圣维南原理简介2.1 原理概述圣维南原理是由法国的物理学家圣维南（Barré de Saint-Venant）提出的。
原理表明，当材料受到外部载荷作用时，在远离载荷集中区域的地方，材料的应变和应力分布几乎不受载荷的具体形状和大小影响，只受载荷的总体效果影响。
也就是说，当材料足够远离载荷区域时，可以将载荷看作是完全分布在材料上的，而不再考虑具体的载荷形状。
2.2 适用范围圣维南原理适用于线弹性材料受到小应变、小变形和小应力情况下的力学分析。
对于非线性材料、大应变和大变形的情况，圣维南原理的适用性将受到限制。
三、有限元方法概述3.1 什么是有限元方法有限元方法是一种将连续介质离散化的数值计算方法，将连续的材料划分成多个小单元，通过对每个单元进行有限元分析，近似求解材料的应力、应变等物理量。
有限元方法通过求解以下微分方程来描述材料的行为：其中，σ为应力张量，ε为应变张量，C为弹性模量矩阵，F为外力矢量。
3.2 有限元方法的步骤有限元方法可以分为以下几个步骤：1.几何建模：对要分析的结构进行几何建模，选择合适的坐标系和节点。
2.选择适当的有限元类型和形状函数。
3.网格划分：将结构划分成多个小单元，构建有限元网格。
4.建立节点位移和约束：确定各个节点的位移和约束条件。
圣维南原理
用ANSYS证明圣维南原理一、圣维南原理圣维南原理（Saint-V enant’s Principle）：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。
它也可以这样来陈述：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量和主矩都等于零），那么，这个面力就只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。
二、证明思路圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。
本文将利用ANSYS软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。
本文选择建立一个横截面积相对较小的混凝土柱体作为研究对象，然后对此矩形截面直杆模型进行数值证明。
分别对直杆两端施加集中力，以及与此集中力静力等效的均布载荷。
比较两种情况下其所受的平均应力分布情况，从而利用此结果证明圣维南原理。
三、ANSYS建模及求解1、创建有限元模型。
选择Solid —10 node 92单元类型，弹性模量EX=2.5E9，泊松比PRXY=0.35。
然后创建一个长、宽、高分别为1m，0.05m，0.05m的长方体，并对其进行自由网格划分。
建模及网格划分结果如下图1所示。
图1 矩形截面直杆模型的ANSYS建模与网格划分2、施加载荷并求解。
（1）在长方体一端加上全自由度位移约束，另一端面中心加上F=10KN的集中力作用，求解。
约束及载荷施加结果如图2所示。
图2 集中力及约束施加结果（2）在长方体一端加上全自由度位移约束，另一端面（与集中力作用端面相同）加上与集中力静力等效的P=4000KN的均布载荷作用，求解。
约束及载荷施加结果如图3所示。
图3 均布载荷及约束施加结果3、查看分析结果。
分别生成在长方体端面施加集中力与等效均布载荷情况下，其平均应力分布图以及各节点处平均应力分布变化曲线。
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ANSYS 关于圣维南原理的验证
下图引自->弹性力学--第四版--上册--徐芝纶，关于圣维南原理的说明与举例（第24页），采用ANSYS 对其进行验证以说明圣维南原理的合理及ANSYS 处理问题的强力。
图1 圣维南原理及实例
依据图1（e ），采用plane182单元，材料为钢材，属性：弹性模量E =2.06E5MPa ，泊松比μ=0.29，密度ρ=7.85e-9t/mm 3，板材长L =100mm ，宽W =10mm ，网格尺寸为1mm ，拉力F =100N ，模型示意图见图2。
图2 模型示意简图
F /A
F F /2
L
W 模型1 模型2 模型3
图3为对应模型1的水平应力图，图4为对应模型2的水平应力图，图5为对应模型3的水平应力图，图中大致选取了相关节点显示应力值，由图可知，圣维南原理的正确性、合理性（见图1描述）以及ANSYS处理力学问题的强力。
图3 水平应力（基于模型1）
图4 水平应力（基于模型2）
图5 水平应力（基于模型3）。