晶体取向与多晶体织构
铝板带加工过程中的织构问题
1.1 晶体取向与织构——晶体取向
➢晶体取向
➢晶体取向
1.1 晶体取向与织构——晶体取向
➢晶体取向
1.1 晶体取向与织构——晶体取向
➢晶体取向
1.1 晶体取向与织构——晶体取向
➢晶体取向
1.1 晶体取向与织构——晶体取向
➢晶体取向：从样品（参考坐标系）到晶体坐标系的旋转。
✓样品/参考坐标系的坐 标轴一般为样品对称轴( 轧向RD、横向TD和板 法向ND)；
S3 C3
C3
S3
gij ci s j
✓晶体坐标系坐标轴一 般为低指数晶向（立方
晶胞中共顶点的三条棱 边[100]、[010]和[001]）
ND s3 001 c3 s1RD
C1 c2 010
S2 C2
M l
1 2l
1
ml
Cl
1.1 晶体取向与织构——多晶体材料织构
➢ 金属材料的加工过程中都有可能会影响织构的形成和演变。
✓铸造织构：传热最快的晶体学方向与结晶器散热最快的方向一致形成特 定的晶体学织构，定向凝固。
定向凝固组织
定向凝固涡扇发动机叶片
1.1 晶体取向与织构——多晶体材料织构
σc gσsgT
1.1 晶体取向与织构——晶体取向
➢米勒指数表示晶体取向(hkl)[uvw]。 （hkl）晶体学面平行轧制面，[uvw]晶体学方向平行轧制方向。
[uvw]RD TD ND(hkl)
g11 g12
g21
g22
g31 g32
归一化处理： H2+K2+L2=M2， U2+V2+W2=N2 S1┴S3: H*U+K*V+L*W=0 6个参数中有冗余参数（不需要6个参数就可以表示取向）
织构名词解释
织构名词解释
织构名词解释：
所谓织构，一般指液晶薄膜（厚度约10-100微米）在光学显微镜，特别是正交偏光显微镜下用平行光系统所观察到的图像，包括消光点或者其他形式的消光结构乃至颜色的差异等
单晶体在不同的晶体学方向上，其力学、电磁、光学、耐腐蚀、磁学甚至核物理等方面的性能会表现出显著差异，这种现象称为各向异性。
多晶体是许多单晶体的集合，如果晶粒数目大且各晶粒的排列是完全无规则的统计均匀分布，即在不同方向上取向几率相同，则这多晶集合体在不同方向上就会宏观地表现出各种性能相同的现象，这叫各向同性。
然而多晶体在其形成过程中，由于受到外界的力、热、电、磁等各种不同条件的影响，或在形成后受到不同的加工工艺的影响，多晶集合体中的各晶粒就会沿着某些方向排列，呈现出或多或少的统计不均匀分布，即出现在某些方向上聚集排列，因而在这些方向上取向几率增大的现象，这种现象叫做择优取向。
这种组织结构及规则聚集排列状态类似于天然纤维或织物的结构和纹理，故称之为织构。
EBSD技术入门简介-(晶体学及织构基础-工程材料的织构控制-EBSD的原理及应用、数据处理演示)
（1）取向矩阵G：
u r h 0.7680.5810.268 v s k0.384 0.7530.535 w t l 0.5120.3080.802
（2）Miller指数：{ND}<RD>={hkl}<uvw>={123}<63-4>
（3）Euler角:（φ1 , Φ, φ2)=(301.0°,36.7°,26.7°) （4）轴角对：(n1, n2, n3)θ=(0.842,-0.779,-0.966)48.6°
EBSD技术入门简介-(晶体学及织构基础工程材料的织构控制-EBSD的原理及应用、
数据处理演示)
提纲
1. 晶体学及织构基础 2. 工程材料的织构控制 3. EBSD的原理及应用 4. EBSD数据处理演示
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1. 晶体学及织构基础 2. 工程材料的织构控制 3. EBSD的原理及应用 4. EBSD数据处理演示
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（4）三维X射线显微分析技术 • 测量块状样品内部的晶体结构及取向
– 用晶体衍射的方法
• 需要一个高能量的同步辐射X射线设备
– ESRF, Hamburg （德国汉堡）
• 对块状材料三维微观结构的完整表征
– 10mm厚 铝样品 – 2mm厚 钢样品
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织构分析测试技术的比较
X射线衍射、中子衍射：定量测定材料宏观织构 SEM及电子背散射衍射(EBSD) ：微观组织表征 及微区晶体取向测定(空间分辨率可达到0.1μm) TEM及菊池衍射花样分析技术：微观组织表征 及微区晶体取向测定(空间分辨率可达到30nm) 三维同步辐射X射线显微分析：块状样品的晶体 结构及取向的无损测定（3维空间分辨率2 x 2 x 2mm3 ）
8
多晶体织构的测定——认识晶体学中的极射赤面投影和吴里夫网2
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由这三个转动可以确定O-XYZ相对于O-ABC的方位，故多晶体 中每个晶粒都可用一组欧拉角表示其取向Ω（ψ，θ，φ）。 建立直角坐标系O-ψθφ，每种取向对应图中一点，将所有晶 粒的Ω（ψ，θ，φ）均标注在该坐标系内，就得到如图7-19 所示的取向分布图。
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多晶材料测定各晶粒方位，可用取向密度表示晶粒取向分布 情况
42
ODF已确切表达了晶粒的取向分布，也可计算材料的织构指 数。对板织构可从ODF的取向峰值计算其指数{hkl}〈uvw〉， 晶轴正交的各晶系织构指数计算式如下：
ODF不能直接测定，需由一系列极图数据通过计算机软件来 计算，这些程序往往兼有由ODF获得任何极图和反极图功能。
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极图和反极图已成为常规的织构表示方法，对丝织构可直接 测算织构指数〈uvw〉。用轴向反极图可进一步描述其织构 的强烈程度，一般不需测定极图；而板织构则需用极图或反 极图或ODF才能全面表达。
4
第一节 极射赤面投影法
实际晶体（空间点阵）均三维空间结构，表达其晶面和晶 向方位及其夹角较为困难，不如在二维平面上容易。 “晶体投影”： 把三维晶体结构中晶向和晶面位向及其夹角关系投影到二 维平面上来，建立三维图形与二维图形间一定对应关系。 极射赤面投影：在各种晶体投影方法中用得最多的一种。
立方晶系标准投影图 a）（001）b）（011）c）（111）
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晶带轴指数[uvw]与晶带面指数（hkl）间的关系： 即晶带定律：hu+kv+lw=0 立方晶系晶面间夹角公式：
式中，h1k1l1、h2k2l2为二相交晶面的晶面指数； φ为二晶面间夹角。
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0-晶体取向与多晶体织构
纯铁经98.5%冷轧的200极图
表 8-3 轧制 bcc 金属的织构组分
{hkl}
<uvw>
1
2
001
110
0
0
45
112
110
0
35
45
111
011
60
54.7
45
111
112
90
54.7
45
110
110
0
90
45
工业纯铁冷轧变形：当形变量小于25%时，取向主要聚集于{001}<110>
取向附近；形变量到55%后，取向线上的取向密度增加；随后形变
合金型织构在轧制形变时，B取向不断增强，而G取向保持一定的
强度。取向线和b取向线上各取向随形变量变化的情况。
•体心立方金属轧制织构
体心立方金属轧制织构主要有{111}uvw和{hkl}110两类。主要有 {112}<110>、{111}<110>、{111}<112>、{001}<110>和{110}<110>等类型。
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011
100
0
45
90
011
211
35
45
90
001
100
0
0
0
轧制极图 (a)经95%轧制纯 铝{111}极图 (b)Cu-30%Zn合金 经96%轧制的{111} 极图
表 8-2 轧制 fcc 金属的织构组分
组分，符号
{ hkl }
uvw
1
2
铜， C
112
11190Βιβλιοθήκη 3545S
金属材料的晶体学织构与各向异性
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多晶体的电子衍射图
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极射赤面投影法
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3 织构的产生
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➢织构的定义 ➢织构的类型 ➢织构的实际应用
2．反极图：是把材料某一特定方向上的晶粒取向密度绘制在单晶标准投影图上 。以晶体的三个主要晶轴（或低指数晶向）为参照坐标系的三个坐标轴，取与 晶体主要晶轴垂直的平面作投影面，将与某一外观方向平行的晶向的空间分布 用极射赤道平面投影的方法投影在此平面上，得到多晶体材料的此特征方向的 反极图。
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① X射线应力测定是一种无损探测方法，它不需破坏构件（或材料） ② X射线衍射法测定的应变全部是弹性应变 ③ 测定的范围可小至2~3mm，因此可测量很小范围的应变 ④ X射线测得的应力只代表表面应力。
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残余应力测试方法分类
对于构件表层的残余应力， 目前主要采用X射线法、小盲孔法等。对 于构件内部残余应力的测定主要采用剥离、剖分等全破坏性的方法， 也可采用无损的超声波法。
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晶粒取向极图投影原理
方向坐标: {a, b}
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板织构的类型和漫散程度，除与 材料的组成和晶体结构因素有关 外，主要与轧制工艺有关。因此 在轧制过程中为要控制稳定的织 构生成，必须注意压下道次数、 压下量和轧制
温度等条件的影响。板材织构的 对称性比纤维织构低，必须利用 极图才能确切地加以描述。
晶体择优取向
晶体择优取向在一般多晶体中，每个晶粒有不同于邻晶的结晶学取向，从整体看，所有晶粒的取向是任意分布的；某些情况下，晶体的晶粒在不同程度上围绕某些特殊的取向排列，就称为择优取向或简称织构。
晶体结构晶体材料中原子按一定对称性周期性平移重复而形成的空间排列形式。
可分为7大晶系、14种平移点阵、32种点群、230种空间群。
这足可以看出原子在晶体中排列的复杂性。
现在要研究这样一个问题，在制作材料时，其中可能含有多种原子。
如果想知道现在材料所处的状态应该怎么描述呢？组成材料的每个微观晶粒中到底含各种原子的情况又是怎么样的呢？现在给这个问题赋予实际的生活含义。
现在给这个问题赋予实际的生活含义 。
例如每年的大学生毕业找工作问题。
假设有n 个学校，每个学校的毕业生数目为),,2,1(n i N i=;有m 个岗位，每个岗位需要的人数为),,2,1(m k Mk=。
有∑∑=M N k i 。
那么怎样描述第i 个学校的毕业生对第k 种岗位的竞争能力。
问题可以进一步简化为更一般的问题：假设有m 种液体，体积分别为2),,2,1(≥=Ωm m αα；有n 种容器，体积分别为2),,,2,1(≥=n n i V i。
且有∑Ω∑=αV i。
描述液体在容器中的分布状态。
假设p iα：α种液体在第i 个容器中容积的比例。
则可用下面的矩阵来表示各种液体在各个容器中的分布情况：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=p pp ppp p p p p nm n n m mi212222111211α而由矩阵可以得到问题的约束条件为：11=∑=mip αα（n 个）；Ω∑==ααV p ini i1（m 个）； 且满足：∑Ω∑∑====min i im V p 111αααα； ∑∑∑====ni im in i i V p V 111αα可以知道问题中独立变量的个数为)1)(1(--n m 个。
而对于p iα而言，取值范围为：10≤≤p iα。
但这个范围并不能很准确地描述每种液体的具体情况。
织构概述——精选推荐
织构概述第一节钢板的常见织构类型1.1织构的表达方法织构是多晶体取向分布状态明显偏离随机分布的取向分布结构,通常用晶体的某晶面晶向在参考坐标系中的排布方式来表达晶体的取向。
在立方晶体轧制样品坐标系中，常用(HKL)[UVW]来表达某一晶粒的取向。
这种晶粒的取向特征为(HKL)晶面平行于轧面，[UVW]晶向平行于轧向。
另外也可以用[RST]=[HKL]×[UVW]表示平行于轧板横向的晶向。
1.2织构的分析方法关于织构的分析方法渊源已久，早在1924年Wever就提出了极图法，1948年以后，Deker和Schulz发展了用衍射仪测定极图的方法，使极图法趋于完善。
1952年Harris为测定轧制铀棒的织构提出了反极图法，后经Mueller等发展而完善。
1965年，Roe和Bunge分别采用级数展开方法，从几张极图中推导出晶体的三维取向分布函数(ODF)，使材料织构的细致、定量分析成为可能。
ODF分析法把晶体取向与试样外观的关系用三维取向空间表达出来，这一取向空间就是欧拉空间(Eulerianspace)，欧拉空间的坐标用欧拉角表示，它与归一化后的晶体取向(hkl)[uvw]有着一一对应的换算关系。
ODF法己成为目前定量分析深冲钢板织构的最有力的工具。
钢板的构往往聚集在取向空间的某些取向线上，图1所示为钢板中常见的织构取向线在邦厄(Bunge)系统欧拉空间中的位置。
图1钢板中的织构取向线a取向线和γ取向线是深冲钢板中存在的两种主要织构取向线。
其中a取向线在ODF图中的位置为φ1=00,φ=0-900,φ2=450主要织构类型为{001}〈110,{112}110,{111}110。
γ取向线在ODF图中的位置为φ1=0-900,中=54.70,φ2=450，主要织构类型为{111}110和{111}112，对于IF钢还往往出现{554}225织构(φ1=0-900,φ=610,φ2=450，与{111}112非常接近)。
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从N极沿子午线大园向赤道方向至某一 纬线间的弧度，叫极距，用ρ标记 极距， 标记。赤 极距 道的极距为90°。 投影点的球面坐标为(ϕ, ρ). ϕ
晶体投影
2、极射赤面投影 、
将球面投影再投影到赤道平面上去的一种投影。 投影方法如图所示。
晶体投影
3、标准投影：选择晶体中对称性高的低指数晶面，如（001）、 、标准投影：选择晶体中对称性高的低指数晶面， ）、
晶 体 学 织 构
3、织构的表示方法
择优取向是多晶体在空间聚集的现象，肉眼难于
准确判断其取向。为了直观地表达，必须把这种微观的空间聚集 取向的位置、角度、密度分布与材料的宏观外观坐标系（拉丝及 纤维的轴向，轧板的轧向、横向、板面法向）联系起来。通过材 料宏观的外观坐标系与晶体微观取向的联系，就可直观地了解多 晶体微观的择优取向。 晶体x射线学中织构的表示方法有：晶体学指数 晶体学指数表示； 极图表示 晶体学指数 （正极图 反极图）；取向分布函数表示 极图、反极图）；取向分布函数表示 极图 反极图）；
初始取向
一般取向
晶体取向
2、晶体取向的表达方式 、
用晶体的某晶面、晶向在参考坐标系中的排布方式来表达晶体的 取向。如在立方晶体轧制样品坐标系中用(hkl)[uvw]来表达某一晶 粒的取向，这种晶粒的取向特征为其(hkl)晶面平行于轧面，[uvw] 方向平行于轧向，还可以用[rst]=[hkl]×[uvw]表示平行于轧板横向 的晶向，从而构成一个标准正交矩阵，若用g代表这一取向，则：
不同测试方法所得结果比较： 不同测试方法所得结果比较： X-射线衍射: EBSD: 中子衍射: 样品表层（100µm上下）平均 样品表面（1µm上下）各点 体样平均
晶体取向
1、晶体取向的一般定义方法 、
设空间有一个参考直角坐标系A：0-XYZ和一个立方晶体坐标 系，当晶体坐标系的三个坐标轴分别取为：[100]//X轴， [010]//Y轴，[001]//Z轴，把这种排布方式叫初始取向 初始取向e。 初始取向 若把一个多晶体或任一单晶体放在坐标系A内，则每个晶粒坐标 系的<100>方向通常不具有初始取向，而只具有一般取向 一般取向。 一般取向 用具有初始取向的坐标系转到与一实际晶体（粒）坐标系重合时 所转动的角度来表达该实际晶体（粒）的取向。
（011）等作为投影面，将晶体中各个晶面的极点都投影到所 ）等作为投影面， 选的投影面上，这样的投影图称为标准投影图。 选的投影面上，这样的投影图称为标准投影图。
晶 体 投 影
立方晶系标准投影图
晶 体 投 影
立方晶系标准投影图
晶体投影
六方晶系标准投影图，轴比c/a=1.86 六方晶系标准投影图，轴比
晶体投影
极式网
吴氏网
晶体投影
5、吴氏网的应用 、 测量两极点夹角 两晶面夹角测量 晶带和晶带轴的位置关系 绕轴转动的操作
晶体取向
晶体取向（ 晶体取向（Orientation (g)）: 晶体取向是指平行于外观参考系的晶体 方向; 外观参考系一般取材料的几何特 征方向或加工特征方向. 取向差（ 取向差（Misorientation (∆g)）: 一个晶粒相对于其周边其它晶粒的取 向差别. 有时也用disorientation.
晶体取向与多晶体织构
晶体投影 晶体取向 晶体学织构 X射线衍射法测织构 射线衍射法测织构 极图分析 取向分布函数 取向分布函数计算原理 织构分析
晶体投影
概念： 概念：把三维晶体结构中的晶向和晶面位置关系和数量关系投影 到二维平面，称为晶体投影。 晶体投影。 晶体投影 目的： 目的：为了方便地研究晶体中各晶向、晶面、晶带以及对称元素 之间的关系。 种类： 极射赤面投影、心射投影等。 种类：有球面投影、极射赤面投影 极射赤面投影
晶体学织构
（1）晶体学指数表示法 ）
Fcc金属冷轧之后的织构受层错能影响很大。一般有： 铜型织构{112}<111>； S型织构{123}<634>； 黄铜型织构{001}<211>； 高斯织构{011}<100>。 层错能较高时铜型和S型织构成分要多一些，层错能低时，黄铜型 织构成分要多一些。 Bcc金属冷轧后的织构一般是： 旋转立方织构{001}<110>； {112}<110>； 旋转立方织构 ； ； {111}<110>，{111}<112>。 ， 。 Fcc金属的再结晶织构有： 立方织构{001}<100>； R型织构 型织构{124}<211>； 立方织构 ； 型织构 ； 黄铜R型织构 型织构{236}<385>。 黄铜 型织构 。 Bcc立方金属的再结晶织构通常是： {111}<110>；{111}<112>； 高斯织构{011}<100>； ； ； 高斯织构 ； 立方织构{001}<100>。 立方织构 。
冷轧钢板实测{110}极图 极图 冷轧钢板实测
晶 体 学 织 构
反极图：材料中各晶粒对应的外观方向在晶体学取向坐标系中所 反极图 作的极射赤面投影分布图，由于和极图的投影坐标系及被投影的 对象刚好相反，故称为反极图 反极图。 反极图 因为晶体中存在对称性，所以某些取向在结构上是等效的，各种 晶系采用的极射赤面投影三角形各不相同，立方晶系的反极图用 单位极射赤面投影三角形[００１2）织构的极图表达 ）
极图的概念： 极图的概念：晶体在三维空间中晶体取向分布的二维极射赤面 投影，称为极图。有正极图 反极图 正极图和反极图 正极图 反极图。 正极图：将试样中各晶粒的任一（一般用低指数）晶体学面族 极图： {HKL}和试样的外观坐标同时投影到某个外观特征面上的极射 赤面投影图，称为极图。极图用被投影的晶面族指数命名，记 {HKL}极图 极图。 极图
[010]
取向的欧拉转动
晶体取向
两种取向表达式的换算关系 为：
9个变量中只可能有3个变量是独立的，3个欧拉 角刚好反映出了取向的3个独立变量。
晶体学织构
1、概念 、 单晶体在不同晶体学方向上的力学、电学、磁学、光学、 耐腐蚀甚至核物理等方面的性能表现出显著差异，称为各
向异性。
多晶集合体在宏观不同方向上表现出各种性能相同的现象 称为各项同性。多晶体中数目众多的晶粒无序均匀分布 是其各向同性的组织结构保证。 在一般多晶体中，每个晶粒有不同于相邻晶粒的结晶学取 向，从整体上看，所有晶粒的取向是任意分布的；在某些 在某些 情况下多晶体的晶粒在不同程度上围绕某些特殊的取向排
晶体投影
4、极射投影上晶面（向）位向关系的度量 、极射投影上晶面（
极式网：将经纬线坐标网，以它本身的赤道平 面为投影面作极射赤面投影，所得的极射赤面 投影网。它不能测量落在不同直径上的点之间 角度。 吴里夫网：将经纬线网投影到与经纬线网NS轴 平行的投影面上，作出的极射赤面投影网。 标准极式网和吴氏网直径为20cm，大园弧与小 圆弧互相均分的角度间隔为2°。
晶 体 学 织 构
（1）晶体学指数表示法 ）
为了具体描述织构（即多晶体的取向分布规律 多晶体的取向分布规律），常把择优取向的结 多晶体的取向分布规律 晶学方向（晶向 晶向）及结晶学平面（晶面 晶面）跟多晶体宏观参考系 多晶体宏观参考系相关联 晶向 晶面 多晶体宏观参考系 起来。 宏观参考系一般与多晶体外观相关联：丝状材料一般采用轴向；板状 丝状材料一般采用轴向； 丝状材料一般采用轴向 材料多采用轧面及轧向。 材料多采用轧面及轧向 丝织构：轴向拉拔或压缩多晶体中，晶粒的一个或几个结晶学方向平 丝织构 行于轴向，形成丝织构（或称纤维织构 纤维织构）。理想的丝织构一般沿材料 纤维织构 流变方向对称排列，其织构常用与轴向平行的晶向指数<UVW>表示。 面织构：某些锻压、压缩多晶材料中，晶粒往往以某一晶面法线平行 面织构 于压缩力轴向，形成面织构。常用垂直于压缩力轴向的晶面指数 {HKL}表示。 板织构：轧制板材的晶粒同时受到拉力和压力的作用，因此常以某些 板织构 晶体学方向<UVW>平行于轧向，同时还以某些晶面{HKL}平行于轧 面，形成板织构。板织构常用{HKL}<UVW>表示。
a. 冷轧钢板三维取向分布；b. ϕ2=45°的横截面图 冷轧钢板三维取向分布； °
X射线衍射法测织构
极密度分布： 极密度分布 ： 把球面上每个 投影点所代表的晶粒体积作 为这个点的权重，则这些点 在球面上的加权密度分布称 为极密度分布。球面上极密 度分布在赤面上的投影分布 图称为极图。 极密度定义： 极密度定义：
g11 g12 g13 u r h 1 0 0 g = v s k g = 21 g22 g23 对于初始取向有： e = 0 1 0 g31 g32 g33 w t l 0 0 1
ND
RD TD
晶体取向
Bunge定义的欧拉角：从起始取向出发，按ϕ1、Φ、ϕ2的顺序所作 定义的欧拉角： 定义的欧拉角 的三个转动，可以实现任意晶体取向，因此取向g可以表示成： g=(ϕ1，Φ，ϕ2） 显然对于起始取向e有： e=(0, 0, 0)
掺杂钨丝，冷变形 掺杂钨丝，冷变形98.1% (a) 横截面反极图；纵剖面反极图 横截面反极图；
晶 体 学 织 构
（3）三维空间取向分布函数法 ）
此法是把分别表示材料外观和晶粒位置的二组坐标系O-ABC和OXYZ之间的取向关系用一组欧拉角表达；即O-XYZ相对于O-ABC完 全重合为起始取向，令O-XYZ绕OZ转动ϕ1角为第一转动，绕转动后 的OY转动Φ角为第二转动，再绕新的OZ转动ϕ2为第三转动。这三个 转角数值ϕ1、Φ、ϕ2规定了O-XYZ的取向。 若以ϕ1、Φ、ϕ2为坐标 轴建立O- ϕ1Φϕ2的直 角坐标系，则每一晶 粒取向（ ϕ1, Φ, ϕ2 ） 均可在此立体图中用 一点表示出来。在这 三维空间中用取向密 度ω(ϕ1, Φ, ϕ2 )来绘制， 就构成了取向分布图。