晶体取向与多晶体织构
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织构名词解释
织构名词解释
织构名词解释：
所谓织构，一般指液晶薄膜（厚度约10-100微米）在光学显微镜，特别是正交偏光显微镜下用平行光系统所观察到的图像，包括消光点或者其他形式的消光结构乃至颜色的差异等
单晶体在不同的晶体学方向上，其力学、电磁、光学、耐腐蚀、磁学甚至核物理等方面的性能会表现出显著差异，这种现象称为各向异性。
多晶体是许多单晶体的集合，如果晶粒数目大且各晶粒的排列是完全无规则的统计均匀分布，即在不同方向上取向几率相同，则这多晶集合体在不同方向上就会宏观地表现出各种性能相同的现象，这叫各向同性。
然而多晶体在其形成过程中，由于受到外界的力、热、电、磁等各种不同条件的影响，或在形成后受到不同的加工工艺的影响，多晶集合体中的各晶粒就会沿着某些方向排列，呈现出或多或少的统计不均匀分布，即出现在某些方向上聚集排列，因而在这些方向上取向几率增大的现象，这种现象叫做择优取向。
这种组织结构及规则聚集排列状态类似于天然纤维或织物的结构和纹理，故称之为织构。
多晶体的塑性变形机制
多晶体的塑性变形机制
多晶体是由大量晶体颗粒组成的晶粒体，其内部包含了许多晶界。
而塑性变形机制是多晶体在外力作用下发生形变的过程。
在多晶体的
塑性变形中，晶界扮演着关键的角色，影响着材料的塑性行为。
本文
将探讨多晶体的塑性变形机制及其影响因素。
多晶体的塑性变形机制主要有晶体滑移、孪晶形变和再结晶等方式。
晶体滑移是晶格内平面沿晶胞平面方向发生相对滑动，使晶体产生形变。
孪晶形变是晶体中出现特殊结构的孪晶，通过孪晶界的移动来实
现形变。
再结晶是材料在高温下形成新的晶粒结构以释放应力。
在多晶体的塑性变形中，晶界的性质对材料的塑性行为有重要影响。
晶界的迁移与扩散是晶粒体在形变过程中的重要机制，影响了晶粒的
重新排列以适应外力。
此外，晶界强化机制也影响了材料的变形性能，不同形态和性质的晶界对材料的硬度、韧性等性能具有不同影响。
除了晶界的影响，晶体取向和织构对多晶体的塑性变形也具有重要
作用。
晶体取向决定了材料在外力作用下的各向异性表现，不同取向
的晶粒在形变中的行为也有所不同。
织构是晶粒在材料中的排布规律，直接影响了材料的力学性能和变形行为。
总的来说，多晶体的塑性变形机制是一个复杂的过程，受到多种因
素的影响。
晶界、晶体取向和织构等因素共同作用，决定了材料的塑
性行为和性能。
通过深入研究多晶体的塑性变形机制，可以为材料设
计与加工提供科学依据，实现材料性能的优化与提升。
04-8 多晶体的织构分析
4.8.1 丝织构的测定
2. 正极图
丝轴〈100〉
55º 44`
轧向R.D 横向
(001)
(111)
T.D
无织构
〈100〉丝织构
立方{100}极图 {100} 〈100〉板织构
立方(111)极图
4.8.1 丝织构的测定
2. 正极图
4.8.1 丝织构的测定
2. 正极图 根据极图可以确立织构的类型和织构的指数，并比 较择优取向的程度。 上图中的{111}极图高密度区可与立方晶体（110） 标准投影图上的相应极点对上，得出轧面指数为 （110），轧向指数为[112]，故此织构指数为 {110} 〈112〉。极图多用于描述板织构。
e
t
Cos ( )
]
e
t
Cos ( )
{[Cos( )
] 1} Cos( )
t ( . ) ⅳ. 极点强度：Phkl
t t t t I ( . ) I ( . ) R ( . ) I P ) 1. 实验 hkl ( . 校正 实验
=0 改变(0º ~360º ，间隔5º ~10º ) = 5º 改变 ……
4.8.3 板织构的测定
4.8.3 板织构的测定
4.8.3 板织构的测定
ⅲ. 吸收校正系数R(. )：
I ( 0) R( . ) I ( 0)
R D R D t
Cos[e
Cos ( )
P ( . )
t hkl
冷轧铝板的 {100}极图
冷轧铝板的 {111}极图
第四章
多晶体分析方法
第四章
多晶体分析方法
4.1 X射线衍射仪 4.2 X射线物相分析 4.3 点阵常数的精确测定 4.4 宏观应力的测定 4.5 微观应力及晶粒大小的测定 4.6非晶态物质及晶化后的衍射 4.7 膜厚的测定 4.8 多晶体的织构分析
晶体取向与多晶体织构
从N极沿子午线大园向赤道方向至某一 纬线间的弧度，叫极距，用ρ标记 极距， 标记。赤 极距 道的极距为90°。 投影点的球面坐标为(ϕ, ρ). ϕ
晶体投影
2、极射赤面投影 、
将球面投影再投影到赤道平面上去的一种投影。 投影方法如图所示。
晶体投影
3、标准投影：选择晶体中对称性高的低指数晶面，如（001）、 、标准投影：选择晶体中对称性高的低指数晶面， ）、
晶 体 学 织 构
3、织构的表示方法
择优取向是多晶体在空间聚集的现象，肉眼难于
准确判断其取向。为了直观地表达，必须把这种微观的空间聚集 取向的位置、角度、密度分布与材料的宏观外观坐标系（拉丝及 纤维的轴向，轧板的轧向、横向、板面法向）联系起来。通过材 料宏观的外观坐标系与晶体微观取向的联系，就可直观地了解多 晶体微观的择优取向。 晶体x射线学中织构的表示方法有：晶体学指数 晶体学指数表示； 极图表示 晶体学指数 （正极图 反极图）；取向分布函数表示 极图、反极图）；取向分布函数表示 极图 反极图）；
初始取向
一般取向
晶体取向
2、晶体取向的表达方式 、
用晶体的某晶面、晶向在参考坐标系中的排布方式来表达晶体的 取向。如在立方晶体轧制样品坐标系中用(hkl)[uvw]来表达某一晶 粒的取向，这种晶粒的取向特征为其(hkl)晶面平行于轧面，[uvw] 方向平行于轧向，还可以用[rst]=[hkl]×[uvw]表示平行于轧板横向 的晶向，从而构成一个标准正交矩阵，若用g代表这一取向，则：
不同测试方法所得结果比较： 不同测试方法所得结果比较： X-射线衍射: EBSD: 中子衍射: 样品表层（100µm上下）平均 样品表面（1µm上下）各点 体样平均
晶体取向
1、晶体取向的一般定义方法 、
EBSD技术入门简介-(晶体学及织构基础-工程材料的织构控制-EBSD的原理及应用、数据处理演示)
（1）取向矩阵G：
u r h 0.7680.5810.268 v s k0.384 0.7530.535 w t l 0.5120.3080.802
（2）Miller指数：{ND}<RD>={hkl}<uvw>={123}<63-4>
（3）Euler角:（φ1 , Φ, φ2)=(301.0°,36.7°,26.7°) （4）轴角对：(n1, n2, n3)θ=(0.842,-0.779,-0.966)48.6°
EBSD技术入门简介-(晶体学及织构基础工程材料的织构控制-EBSD的原理及应用、
数据处理演示)
提纲
1. 晶体学及织构基础 2. 工程材料的织构控制 3. EBSD的原理及应用 4. EBSD数据处理演示
2
1. 晶体学及织构基础 2. 工程材料的织构控制 3. EBSD的原理及应用 4. EBSD数据处理演示
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（4）三维X射线显微分析技术 • 测量块状样品内部的晶体结构及取向
– 用晶体衍射的方法
• 需要一个高能量的同步辐射X射线设备
– ESRF, Hamburg （德国汉堡）
• 对块状材料三维微观结构的完整表征
– 10mm厚 铝样品 – 2mm厚 钢样品
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织构分析测试技术的比较
X射线衍射、中子衍射：定量测定材料宏观织构 SEM及电子背散射衍射(EBSD) ：微观组织表征 及微区晶体取向测定(空间分辨率可达到0.1μm) TEM及菊池衍射花样分析技术：微观组织表征 及微区晶体取向测定(空间分辨率可达到30nm) 三维同步辐射X射线显微分析：块状样品的晶体 结构及取向的无损测定（3维空间分辨率2 x 2 x 2mm3 ）
8
多晶体织构的测定——认识晶体学中的极射赤面投影和吴里夫网2
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由这三个转动可以确定O-XYZ相对于O-ABC的方位，故多晶体 中每个晶粒都可用一组欧拉角表示其取向Ω（ψ，θ，φ）。 建立直角坐标系O-ψθφ，每种取向对应图中一点，将所有晶 粒的Ω（ψ，θ，φ）均标注在该坐标系内，就得到如图7-19 所示的取向分布图。
40
多晶材料测定各晶粒方位，可用取向密度表示晶粒取向分布 情况
42
ODF已确切表达了晶粒的取向分布，也可计算材料的织构指 数。对板织构可从ODF的取向峰值计算其指数{hkl}〈uvw〉， 晶轴正交的各晶系织构指数计算式如下：
ODF不能直接测定，需由一系列极图数据通过计算机软件来 计算，这些程序往往兼有由ODF获得任何极图和反极图功能。
43
极图和反极图已成为常规的织构表示方法，对丝织构可直接 测算织构指数〈uvw〉。用轴向反极图可进一步描述其织构 的强烈程度，一般不需测定极图；而板织构则需用极图或反 极图或ODF才能全面表达。
4
第一节 极射赤面投影法
实际晶体（空间点阵）均三维空间结构，表达其晶面和晶 向方位及其夹角较为困难，不如在二维平面上容易。 “晶体投影”： 把三维晶体结构中晶向和晶面位向及其夹角关系投影到二 维平面上来，建立三维图形与二维图形间一定对应关系。 极射赤面投影：在各种晶体投影方法中用得最多的一种。
立方晶系标准投影图 a）（001）b）（011）c）（111）
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晶带轴指数[uvw]与晶带面指数（hkl）间的关系： 即晶带定律：hu+kv+lw=0 立方晶系晶面间夹角公式：
式中，h1k1l1、h2k2l2为二相交晶面的晶面指数； φ为二晶面间夹角。
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晶体择优取向
假设 ：α种液体在第 个容器中容积的比例。则可用下面的矩阵来表示各种液体在各个容器中的分布情况：
而由矩阵可以得到问题的约束条件为：
（n个）；
（m个）；
且满足：
；
可以知道问题中独立变量的个数为 个。
而对于 而言，取值范围为： 。但这个范围并不能很准确地描述每种液体的具体情况。在实际的研究过程中，为了得出相应的结论，需要用相关软件进行相应的计算。由于满足约束方程的解数量很多，为了便于运算，便于编写相应的计算程序， 的范围需要根据操作步骤重新界定。下面做一下浅显的分析。
晶体择优取向
在一般多晶体中，每个晶粒有不同于邻晶的结晶学取向，从整体看，所有晶粒的取向是任意分布的；某些情况下，晶体的晶粒在不同程度上围绕某些特殊的取向排列，就称为择优取向或简称织构。晶体结构晶体材料中原子按一定对称性周期性平移重复而形成的空间排列形式。可分为7大晶系、14种平移点阵、32种点群、230种空间群。这足可以看出原子在晶体中排列的复杂性。现在要研究这样一个问题，在制作材料时，其中可能含有多种原子。如果想知道现在材料所处的状态应该怎么描述呢？组成材料的每个微观晶粒中到底含各种原子的情况又是怎么样的呢？
则可知： 上限=min
根据这种思路依次类推下由于受到第一种液体的约束，写出的 的上限和下限的表达式会稍复杂。这样可以写出第k种液体分到各个容器中时 的上限和下限所满足的条件。最后将得到的条件与上述约束条件一起，可以实现用计算机编程的方法，解出所有可能的情况。从而可以来分析控制材料晶体形成相应的结构的可能性和所需要的条件。
现在给这个问题赋予实际的生活含义。现在给这个问题赋予实际的生活含义。例如每年的大学生毕业找工作问题。假设有 个学校，每个学校的毕业生数目为 ;有 个岗位，每个岗位需要的人数为 。有 。那么怎样描述第 个学校的毕业生对第 种岗位的竞争能力。
而由矩阵可以得到问题的约束条件为：
（n个）；
（m个）；
且满足：
；
可以知道问题中独立变量的个数为 个。
而对于 而言，取值范围为： 。但这个范围并不能很准确地描述每种液体的具体情况。在实际的研究过程中，为了得出相应的结论，需要用相关软件进行相应的计算。由于满足约束方程的解数量很多，为了便于运算，便于编写相应的计算程序， 的范围需要根据操作步骤重新界定。下面做一下浅显的分析。
晶体择优取向
在一般多晶体中，每个晶粒有不同于邻晶的结晶学取向，从整体看，所有晶粒的取向是任意分布的；某些情况下，晶体的晶粒在不同程度上围绕某些特殊的取向排列，就称为择优取向或简称织构。晶体结构晶体材料中原子按一定对称性周期性平移重复而形成的空间排列形式。可分为7大晶系、14种平移点阵、32种点群、230种空间群。这足可以看出原子在晶体中排列的复杂性。现在要研究这样一个问题，在制作材料时，其中可能含有多种原子。如果想知道现在材料所处的状态应该怎么描述呢？组成材料的每个微观晶粒中到底含各种原子的情况又是怎么样的呢？
则可知： 上限=min
根据这种思路依次类推下由于受到第一种液体的约束，写出的 的上限和下限的表达式会稍复杂。这样可以写出第k种液体分到各个容器中时 的上限和下限所满足的条件。最后将得到的条件与上述约束条件一起，可以实现用计算机编程的方法，解出所有可能的情况。从而可以来分析控制材料晶体形成相应的结构的可能性和所需要的条件。
现在给这个问题赋予实际的生活含义。现在给这个问题赋予实际的生活含义。例如每年的大学生毕业找工作问题。假设有 个学校，每个学校的毕业生数目为 ;有 个岗位，每个岗位需要的人数为 。有 。那么怎样描述第 个学校的毕业生对第 种岗位的竞争能力。
晶体材料织构分析
Microstructure evolution in pure Mg under compression II (Twin boundaries)
Strain 3.3% Strain 13.3% Strain 20%
The 86º boundaries are {10-12} extension twin boundaries, The 56º boundaries are {1-210} contraction twin boundaries, The 38º boundaries are {1-210}-{10-1-1) double twin boundaries.
多晶（100）极图
多晶（111）极图
织构表示方法
理想极图
织构表示方法
反极图 宏观坐标在晶体坐标上的极射赤面投影
织构表示方法
ODF (Orientation Distribution Function) 由实测多个极图数据计算得到 随机分布 整个取向空间
织构表示方法
ODF (Orientation Distribution Function) FCC:φ2=const BCC:φ1=const
Strain 3.3% Strain 6.7% Strain 10%
Strain 30%
Strain 20%
Strain 13.3%
Texture change is less drastic compared to that in pure Mg Minor changes due to extension twinning and slip
FCC金属取向线聚集
织构表示方法
取向线分析
织构的形成
金属塑性变形的本质－滑移
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极图分析 极图给出的是试样中各晶粒的某一晶面在试样外观坐标系中的投 影，必须再通过分析才能给出织构的类型和数量。 分析织构的类型，称为定性分析； 分析织构的离散度和各织构组分的百分数，称为定量分析。 定性分析采用尝试法：将所测得的{HKL}极图与该晶体的标准投 影图（立方晶系通用）对照，找到标准投影图中的{HKL}点全部 落在极图中极密度分布集中区的标准投影图，此标准投影图中心 点的指数即为轧面指数(hkl)，与极图中轧向投影点重合的极点指 数即为轧向指数[uvw]，从而确定(hkl)[uvw]织构。 若有几张标准投影图能满足上述对照，说明存在多重织构。 校核极图分析的正确与否，或极图复杂时，可采用对同一试样测 绘几个不同{HKL}指数的极图，来验证或对照分析。
4、极图的测定及分析
极图最早是利用单色x-射线衍射照片确定的，有织构的材料的衍 射环强度分布不均匀，局部出现最大值。欲将衍射照片转换成极 图需要丝或板相对入射线方位不同的一系列衍射照片。 现在，这种技术已经完全被配有计数器的衍射仪所代替，并由 Schulz最早发明。如图所示的装置为织构测角仪，能使试样在几 个方向转动，以便使每个晶粒都有机会处于衍射位置。一般说来， 与该种方法对应的极图上点的轨迹是螺旋状的，通过计算机程序， 计数器的计数直接转换成极图上极点强度计数，并自动插入等强 度值，所需的各种修正均自动完成。这种装置不仅可以以反射方 式工作，也可以透射方式工作。每种方式只能给出极图的一部分， 反射法给出极图的中心部分，透射法给出极图的边缘部分，将两 种方法相互补充就可以得到一张完整极图。
晶体学织构
板织构极图：投影面取轧面，并将轧向(R. D)和横向(T. D)也一 同投影到轧面上。
晶体学织构
极图上各点的位置可用和两角表示。角表示{HKL}晶面法向 与样品系板法向的夹角，角表示该{HKL}晶面法向绕板法向转 动的角度。
■ {001}<100>; □ {124}<211>; {011}<100>
1、球面投影
取一相对晶体尺寸其半径极大的参考球，将安放 在球心上的晶体的晶向和晶面投影到球面上，称为 球面投影 。 晶向迹式球面投影：将晶向延长与球面相交一点， 为该晶向迹点。 晶面极式球面投影：由球心引晶面法向交投影球 于一点，为晶面极点。
晶体投影
球面坐标的标记 晶向、晶面之间的角度关系通过球面上 的经纬度表示，类似于地球仪。 有经线、本初子午线、纬线、赤道。
起始位置（ ＝ 0 ， ＝0 ）：计数器定位在被测反射面衍射角 2处，测量过程中固定不动，通过和角的转动实现透射射法测 量。 、顺时针为正。起始位置对应的极图中{HKL}极点转动 角＝0，＝0
晶体学织构
IHKL(, )
=0, IHKL(, )~ 曲线
晶体学织构
为了细致、精确并定量地分析织构，需要建立一个利用三维空间
描述多晶体取向分布的方法，这就是取向分布函数(Orientation Distribution Function)分析法，简称ODF法。
尽管极图有很大的局限性，但它通常是计算取向分布函数的原始
数据基础，所以不可缺少。因为计算取向分布函数非常繁杂，实 际工作中极图还是经常使用，极图分析和取向分布函数法二者可 以互相补充。
旋转立方织构{001}<110>； {112}<110>； {111}<110>，{111}<112>。
Fcc金属的再结晶织构有：
立方织构{001}<100>； R型织构{124}<211>； 黄铜R型织构{236}<385>。
Bcc立方金属的再结晶织构通常是：
{111}<110>；{111}<112>； 高斯织构{011}<100>； 立方织构{001}<100>。
晶体投影
5、吴氏网的应用 晶带和晶带轴的位置关系
晶体投影
5、吴氏网的应用
沿NS轴转动的操作
晶体投影
5、吴氏网的应用
沿倾斜轴转动的操作
晶体取向
1、晶体取向的概念
设空间有一个参考直角坐标系A：0-XYZ和一个立方晶体坐标 系，当晶体坐标系的三个坐标轴分别取为：[100]//X轴， [010]//Y轴，[001]//Z轴，把这种排布方式叫初始取向e。 若把一个多晶体或任一单晶体放在坐标系A内，则每个晶粒坐标 系的<100>方向通常不具有初始取向，而只具有一般取向。 用具有初始取向的坐标系转到与一实际晶体（粒）坐标系重合时 所转动的角度来表达该实际晶体（粒）的取向。
在测绘极图时，通常将无织构标样的{HKL}极密度规定为1，将织构极 密度与无织构的标样极密度进行比较定出织构的相对极密度。 因为空间某方向的{HKL}衍射强度IHKL(，)与该方向参加衍射的晶 粒体积成正比，因此IHKL(，)与该方向的极密度成正比，此为衍射 法测定织构的理论基础。
晶体学织构
●
晶体学织构
极密度分布：把球面上每个投影点所代表的晶粒体积作为这个点 的权重，则这些点在球面上的加权密度分布称为极密度分布。球 面上极密度分布在赤面上的投影分布图称为极图。 极密度定义：
V V p( , ) K q sin
式中，sin 为p(, )的方向元， V为{HKL}法向落在该 方向元内的晶粒体积，V为被试样的体积，Kq为比例系数，令为1。
晶体学织构
3、织构的极图表达
极图的概念：将试样中各晶粒的 任一（一般用低指数）晶体学面 族{HKL}和试样的外观坐标同时 投影到某个外观特征面上的极射 赤面投影图，称为极图。极图用 被投影的晶面族指数命名，记 {HKL}极图。 纤维织构极图：投影面有两种 a. 与织构轴平行； b. 与织构轴垂直。
取向分布函数计算原理
极密度分布函数phkl(, )表达了多晶体内各晶粒的{HKL}晶面法
lmax l
向位于(, )处的分布强弱。根据极密度分布函数的性质，可以将 它转换成球函数级数展开式：
phkl ( , ) Fl nhkl ) K ln
反射法
起始位置（ ＝ 90° ， ＝0）：计数器定位在 被测反射面衍射角2处，测量过程中固定不动， 通过和角的转动实现反射法测量。 顺时针转 为从90°变小， 逆时针为正。起始位置对应的 极图中{HKL}极点转动角＝90°，＝90°
晶体学织构
极图测定
透射法
晶体学织构
掺杂钨丝，冷变形98.1% (a) 横截面反极图 (b) 纵剖面反极图
取向分布函数
取向有3个自由度，因此需要用3维空间表达取向分布。 极图或极密度分布函数p(, )所使用的是一个二维的空间，它上
面的一个点不足以表示三维空间内的一个取向，用极图分析多晶 体的织构或取向时会产生一定的局限性和困难。
晶体学织构
Fcc金属冷轧之后的织构受层错能影响很大。一般有：
铜型织构{112}<111>； S型织构{123}<634>； 黄铜型织构{001}<211>； 高斯织构{011}<100>。
层错能较高时铜型和S型织构成分要多一些，层错能低时，黄铜型织构成 分要多一些。 Bcc金属冷轧后的织构一般是：
初始取向
一般取向
晶体取向
2、晶体取向的表达方式
用晶体的某晶面、晶向在参考坐标系中的排布方式来表达晶体的 取向。如在立方晶体轧制样品坐标系中用(hkl)[uvw]来表达某一晶 粒的取向，这种晶粒的取向特征为其(hkl)晶面平行于轧面，[uvw] 方向平行于轧向，还可以用[rst]=[hkl][uvw]表示平行于轧板横向 的晶向，从而构成一个标准正交矩阵，若用g代表这一取向，则：
任一经线与本初子午线间夹角叫经度， 用标记。本初子午线的经度为0。
从N极沿子午线大园向赤道方向至某一 纬线间的弧度，叫极距，用标记。赤 道的极距为90。 投影点的球面坐标为(, ).
晶体投影
2、极射赤面投影
将球面投影再投影到赤道平面上去的一种投影。 投影方法如图所示。
晶体投影
晶体学织构
极图分析
Fe-Si合金{200}极图 分析结果: (001)[100] (001)[110} (110)[100]
晶体学织构
6、反极图
材料中各晶粒对应的外观方向在晶体学取向坐标系中所作的极射 赤面投影分布图，由于和极图的投影坐标系及被投影的对象刚好 相反，故称为反极图。 因为晶体中存在对称性，所以某些取向在结构上是等效的，各种 晶系采用的极射赤面投影三角形各不相同，立方晶系的反极图用 单位极射赤面投影三角形[００１]-[０１１]-[１１１]表示。
另一种极射投影方法
晶体投影
3、标准投影：选择晶体中对称性高的低指数晶面，如（001）、
（011）等作为投影面，将晶体中各个晶面的极点都投影到所 选的投影面上，这样的投影图称为标准投影图。
晶体投影
晶体投影
4、极射投影上晶面（向）位向关系的度量
极式网：将经纬线坐标网，以它本身的赤道平面为投影面作 极射赤面投影，所得的极射赤面投影网。它不能测量落在不 同直径上的点之间角度。
晶体取向与多晶体织构
晶体投影 晶体取向 晶体学织构 取向分布函数 取向空间 取向分布函数分析
晶体投影
概念：把三维晶体结构中的晶向和晶面位置关系和数量关系投影 到二维平面，称为晶体投影。 目的：为了方便地研究晶体中各晶向、晶面、晶带以及对称元素 之间的关系。 种类：有球面投影、极射赤面投影、心射投影等。
g11 g g 21 g 31 g12 g 22 g 32 g13 u r h g 23 v s k g 33 w t l
1 0 0 e 0 1 0 0 0 1
4、极图的测定及分析
极图最早是利用单色x-射线衍射照片确定的，有织构的材料的衍 射环强度分布不均匀，局部出现最大值。欲将衍射照片转换成极 图需要丝或板相对入射线方位不同的一系列衍射照片。 现在，这种技术已经完全被配有计数器的衍射仪所代替，并由 Schulz最早发明。如图所示的装置为织构测角仪，能使试样在几 个方向转动，以便使每个晶粒都有机会处于衍射位置。一般说来， 与该种方法对应的极图上点的轨迹是螺旋状的，通过计算机程序， 计数器的计数直接转换成极图上极点强度计数，并自动插入等强 度值，所需的各种修正均自动完成。这种装置不仅可以以反射方 式工作，也可以透射方式工作。每种方式只能给出极图的一部分， 反射法给出极图的中心部分，透射法给出极图的边缘部分，将两 种方法相互补充就可以得到一张完整极图。
晶体学织构
板织构极图：投影面取轧面，并将轧向(R. D)和横向(T. D)也一 同投影到轧面上。
晶体学织构
极图上各点的位置可用和两角表示。角表示{HKL}晶面法向 与样品系板法向的夹角，角表示该{HKL}晶面法向绕板法向转 动的角度。
■ {001}<100>; □ {124}<211>; {011}<100>
1、球面投影
取一相对晶体尺寸其半径极大的参考球，将安放 在球心上的晶体的晶向和晶面投影到球面上，称为 球面投影 。 晶向迹式球面投影：将晶向延长与球面相交一点， 为该晶向迹点。 晶面极式球面投影：由球心引晶面法向交投影球 于一点，为晶面极点。
晶体投影
球面坐标的标记 晶向、晶面之间的角度关系通过球面上 的经纬度表示，类似于地球仪。 有经线、本初子午线、纬线、赤道。
起始位置（ ＝ 0 ， ＝0 ）：计数器定位在被测反射面衍射角 2处，测量过程中固定不动，通过和角的转动实现透射射法测 量。 、顺时针为正。起始位置对应的极图中{HKL}极点转动 角＝0，＝0
晶体学织构
IHKL(, )
=0, IHKL(, )~ 曲线
晶体学织构
为了细致、精确并定量地分析织构，需要建立一个利用三维空间
描述多晶体取向分布的方法，这就是取向分布函数(Orientation Distribution Function)分析法，简称ODF法。
尽管极图有很大的局限性，但它通常是计算取向分布函数的原始
数据基础，所以不可缺少。因为计算取向分布函数非常繁杂，实 际工作中极图还是经常使用，极图分析和取向分布函数法二者可 以互相补充。
旋转立方织构{001}<110>； {112}<110>； {111}<110>，{111}<112>。
Fcc金属的再结晶织构有：
立方织构{001}<100>； R型织构{124}<211>； 黄铜R型织构{236}<385>。
Bcc立方金属的再结晶织构通常是：
{111}<110>；{111}<112>； 高斯织构{011}<100>； 立方织构{001}<100>。
晶体投影
5、吴氏网的应用 晶带和晶带轴的位置关系
晶体投影
5、吴氏网的应用
沿NS轴转动的操作
晶体投影
5、吴氏网的应用
沿倾斜轴转动的操作
晶体取向
1、晶体取向的概念
设空间有一个参考直角坐标系A：0-XYZ和一个立方晶体坐标 系，当晶体坐标系的三个坐标轴分别取为：[100]//X轴， [010]//Y轴，[001]//Z轴，把这种排布方式叫初始取向e。 若把一个多晶体或任一单晶体放在坐标系A内，则每个晶粒坐标 系的<100>方向通常不具有初始取向，而只具有一般取向。 用具有初始取向的坐标系转到与一实际晶体（粒）坐标系重合时 所转动的角度来表达该实际晶体（粒）的取向。
在测绘极图时，通常将无织构标样的{HKL}极密度规定为1，将织构极 密度与无织构的标样极密度进行比较定出织构的相对极密度。 因为空间某方向的{HKL}衍射强度IHKL(，)与该方向参加衍射的晶 粒体积成正比，因此IHKL(，)与该方向的极密度成正比，此为衍射 法测定织构的理论基础。
晶体学织构
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晶体学织构
极密度分布：把球面上每个投影点所代表的晶粒体积作为这个点 的权重，则这些点在球面上的加权密度分布称为极密度分布。球 面上极密度分布在赤面上的投影分布图称为极图。 极密度定义：
V V p( , ) K q sin
式中，sin 为p(, )的方向元， V为{HKL}法向落在该 方向元内的晶粒体积，V为被试样的体积，Kq为比例系数，令为1。
晶体学织构
3、织构的极图表达
极图的概念：将试样中各晶粒的 任一（一般用低指数）晶体学面 族{HKL}和试样的外观坐标同时 投影到某个外观特征面上的极射 赤面投影图，称为极图。极图用 被投影的晶面族指数命名，记 {HKL}极图。 纤维织构极图：投影面有两种 a. 与织构轴平行； b. 与织构轴垂直。
取向分布函数计算原理
极密度分布函数phkl(, )表达了多晶体内各晶粒的{HKL}晶面法
lmax l
向位于(, )处的分布强弱。根据极密度分布函数的性质，可以将 它转换成球函数级数展开式：
phkl ( , ) Fl nhkl ) K ln
反射法
起始位置（ ＝ 90° ， ＝0）：计数器定位在 被测反射面衍射角2处，测量过程中固定不动， 通过和角的转动实现反射法测量。 顺时针转 为从90°变小， 逆时针为正。起始位置对应的 极图中{HKL}极点转动角＝90°，＝90°
晶体学织构
极图测定
透射法
晶体学织构
掺杂钨丝，冷变形98.1% (a) 横截面反极图 (b) 纵剖面反极图
取向分布函数
取向有3个自由度，因此需要用3维空间表达取向分布。 极图或极密度分布函数p(, )所使用的是一个二维的空间，它上
面的一个点不足以表示三维空间内的一个取向，用极图分析多晶 体的织构或取向时会产生一定的局限性和困难。
晶体学织构
Fcc金属冷轧之后的织构受层错能影响很大。一般有：
铜型织构{112}<111>； S型织构{123}<634>； 黄铜型织构{001}<211>； 高斯织构{011}<100>。
层错能较高时铜型和S型织构成分要多一些，层错能低时，黄铜型织构成 分要多一些。 Bcc金属冷轧后的织构一般是：
初始取向
一般取向
晶体取向
2、晶体取向的表达方式
用晶体的某晶面、晶向在参考坐标系中的排布方式来表达晶体的 取向。如在立方晶体轧制样品坐标系中用(hkl)[uvw]来表达某一晶 粒的取向，这种晶粒的取向特征为其(hkl)晶面平行于轧面，[uvw] 方向平行于轧向，还可以用[rst]=[hkl][uvw]表示平行于轧板横向 的晶向，从而构成一个标准正交矩阵，若用g代表这一取向，则：
任一经线与本初子午线间夹角叫经度， 用标记。本初子午线的经度为0。
从N极沿子午线大园向赤道方向至某一 纬线间的弧度，叫极距，用标记。赤 道的极距为90。 投影点的球面坐标为(, ).
晶体投影
2、极射赤面投影
将球面投影再投影到赤道平面上去的一种投影。 投影方法如图所示。
晶体投影
晶体学织构
极图分析
Fe-Si合金{200}极图 分析结果: (001)[100] (001)[110} (110)[100]
晶体学织构
6、反极图
材料中各晶粒对应的外观方向在晶体学取向坐标系中所作的极射 赤面投影分布图，由于和极图的投影坐标系及被投影的对象刚好 相反，故称为反极图。 因为晶体中存在对称性，所以某些取向在结构上是等效的，各种 晶系采用的极射赤面投影三角形各不相同，立方晶系的反极图用 单位极射赤面投影三角形[００１]-[０１１]-[１１１]表示。
另一种极射投影方法
晶体投影
3、标准投影：选择晶体中对称性高的低指数晶面，如（001）、
（011）等作为投影面，将晶体中各个晶面的极点都投影到所 选的投影面上，这样的投影图称为标准投影图。
晶体投影
晶体投影
4、极射投影上晶面（向）位向关系的度量
极式网：将经纬线坐标网，以它本身的赤道平面为投影面作 极射赤面投影，所得的极射赤面投影网。它不能测量落在不 同直径上的点之间角度。
晶体取向与多晶体织构
晶体投影 晶体取向 晶体学织构 取向分布函数 取向空间 取向分布函数分析
晶体投影
概念：把三维晶体结构中的晶向和晶面位置关系和数量关系投影 到二维平面，称为晶体投影。 目的：为了方便地研究晶体中各晶向、晶面、晶带以及对称元素 之间的关系。 种类：有球面投影、极射赤面投影、心射投影等。
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