第7章多晶体织构的测定
合集下载
材料分析测试课件(研究生)7
一、极射赤面投影法 晶体投影的第一步是球面投影。球面投影是将结晶多 面体或空间点阵中的晶面和晶向投影到三维球面上的 一种投影方法。 1.投影球及要素 投影球：单位长度为半径的 参考球；投影中心：球心。 赤道平面：过投影球中心的 水平面，极射赤平投影的投 影面。 赤道：赤道平面与投影球的 交线。
一、极射赤面投影法ຫໍສະໝຸດ 球面上投影点的极射赤平投影
一、极射赤面投影法 3. 极射赤面投影——晶面(直线)的极射赤面投影
晶面的极射赤面投影点规律
与投影平面平行的晶面： －在基圆中心； 与投影平面垂直的晶面： －在基圆上；
与投影平面斜交晶面：
－在基圆内．
一、极射赤面投影法 3. 极射赤面投影——晶面(直线)的极射赤面投影
极式网和吴里夫网
一、极射赤面投影法 3. 极射赤面投影——极式网和乌氏网
直径代表经线的投影，3600等分 同心圆代表纬线的投影，1800等分
一、极射赤面投影法 3. 极射赤面投影——极式网和乌氏网
N
z
大圆弧代表经线的投影，小圆弧 代表纬线的投影，均为1800等分。
基圆上的刻度度量方位角，直径 上的刻度度量极距角，大圆弧上 的刻度度量晶面的面角。
球面上投影点的极射赤平投影
一、极射赤面投影法 3. 极射赤面投影——晶面(直线)的极射赤面投影 对于下半球极点的投影：
为画图及测量方便， 对下半球的点可以从N 极引投影线，这样仍 然可以在投影基圆内 得到其极射赤面投影。
为区别起见，通常上 半球的极射赤面投影 用 “．” 表示，而下 半球的用“×”表示。
一、极射赤面投影法 3. 极射赤面投影——平面的极射赤面投影
平面的射赤平投影规律(过投影中心的平面)：
与投影平面平行：基圆；与投影平面垂直：基圆直径；
织构类型及其测定方法
Copyrights © 2007 AUX Group
面心立方金属快速迁移界面附近的原子结构
Copyrights © 2007 AUX Group
三、极射赤面投影
原理：投影球的赤道大圆平面与板材轧 制平面也即试样被测面重合，轧面法线投影 到大圆的圆心，轧制方向与大圆竖直直径相 重，横向与水平直径重合，放置在球心的晶 体，某晶面法线与上半球面的交点为P'，由 下半球南极向P'点引出投射线，与赤道平面 大圆的交点P，即为此晶面 (法线) 的极射赤 面投影，如图所示。
织构类型及其测定方法
Copyrights © 2007 AUX Group
织构主要类型及其测定方法
一、织构的定义 二、织构的类型 三、极射赤面投影 四、织构的表示方法 五、织构的测量方法 六、织构分析的相关实例
Copyrights © 2007 AUX Group
一、织构的定义
各向异性：单晶体在不同晶体学方向上的力学、电磁、光学、耐腐蚀、磁学 甚至核物理等方面的性能表现出显著差异的现象 各向同性：多晶集合体在宏观不同方向上表现出各种性能相同的现象。一般 情况下，多晶材料中数目众多的晶粒是无序均匀分布的，即在不同方向上取 向几率相同，多晶集合体的各种性能在不同宏观方向上相同 择优取向、织构：在一般多晶体中，每个晶粒有不同于相邻晶粒的结晶学取 向，从整体看，所有晶粒的取向是任意分布的；某些情况下，晶体的晶粒在 不同程度上围绕某些特殊的取向排列，就称为择优取向或简称织构。
1）、纤维织构（丝织构） 2）、板织构（面织构、轧制织构等）
Copyrights © 2007 AUX Group
Copyrights © 2007 AUX Group
1）、纤维织构
面心立方金属快速迁移界面附近的原子结构
Copyrights © 2007 AUX Group
三、极射赤面投影
原理：投影球的赤道大圆平面与板材轧 制平面也即试样被测面重合，轧面法线投影 到大圆的圆心，轧制方向与大圆竖直直径相 重，横向与水平直径重合，放置在球心的晶 体，某晶面法线与上半球面的交点为P'，由 下半球南极向P'点引出投射线，与赤道平面 大圆的交点P，即为此晶面 (法线) 的极射赤 面投影，如图所示。
织构类型及其测定方法
Copyrights © 2007 AUX Group
织构主要类型及其测定方法
一、织构的定义 二、织构的类型 三、极射赤面投影 四、织构的表示方法 五、织构的测量方法 六、织构分析的相关实例
Copyrights © 2007 AUX Group
一、织构的定义
各向异性：单晶体在不同晶体学方向上的力学、电磁、光学、耐腐蚀、磁学 甚至核物理等方面的性能表现出显著差异的现象 各向同性：多晶集合体在宏观不同方向上表现出各种性能相同的现象。一般 情况下，多晶材料中数目众多的晶粒是无序均匀分布的，即在不同方向上取 向几率相同，多晶集合体的各种性能在不同宏观方向上相同 择优取向、织构：在一般多晶体中，每个晶粒有不同于相邻晶粒的结晶学取 向，从整体看，所有晶粒的取向是任意分布的；某些情况下，晶体的晶粒在 不同程度上围绕某些特殊的取向排列，就称为择优取向或简称织构。
1）、纤维织构（丝织构） 2）、板织构（面织构、轧制织构等）
Copyrights © 2007 AUX Group
Copyrights © 2007 AUX Group
1）、纤维织构
晶体取向与多晶体织构
初始取向
一般取向
晶体取向
2、晶体取向的表达方式
用晶体的某晶面、晶向在参考坐标系中的排布方式来表达晶体的 取向。如在立方晶体轧制样品坐标系中用(hkl)[uvw]来表达某一晶 粒的取向，这种晶粒的取向特征为其(hkl)晶面平行于轧面，[uvw] 方向平行于轧向，还可以用[rst]=[hkl][uvw]表示平行于轧板横向 的晶向，从而构成一个标准正交矩阵，若用g代表这一取向，则：
晶体取向与多晶体织构
晶体投影 晶体取向 晶体学织构 X射线衍射法测织构 极图分析 取向分布函数 取向分布函数计算原理 织构分析
晶体投影
概念：把三维晶体结构中的晶向和晶面位置关系和数量关系投影 到二维平面，称为晶体投影。 目的：为了方便地研究晶体中各晶向、晶面、晶带以及对称元素 之间的关系。 种类：有球面投影、极射赤面投影、心射投影等。
X射线衍射法测织构
丝织构及其测绘方法 丝织构：大多数晶粒的某一结晶学方向<uvw>与材料 的某个外观特征方向平行或接近平行。这种织构在冷 拉金属丝中呈现得很典型，故称为丝织构。
极式网：将经纬线坐标网，以它本身的赤道平 面为投影面作极射赤面投影，所得的极射赤面 投影网。它不能测量落在不同直径上的点之间 角度。
吴里夫网：将经纬线网投影到与经纬线网NS轴 平行的投影面上，作出的极射赤面投影网。
标准极式网和吴氏网直径为20cm，大园弧与小 圆弧互相均分的角度间隔为2。
有经线、本初子午线、纬线、赤道。
任一经线与本初子午线间夹角叫经度， 用标记。本初子午线的经度为0。
从N极沿子午线大园向赤道方向至某一 纬线间的弧度，叫极距，用标记。赤 道的极距为90。 投影点的球面坐标为(, ).
多晶织构测定
由图7-21的几何关系，可求出hkl面法线与丝轴的夹角， 由 此求出与丝轴平行的晶 向指数uvw cos = cos cos (7-6)
在底片上测 和 ，并标 定衍射指数hkl，由上式 即可求出 角
21
理想丝织构
实际丝织构
图7-21 丝织构的倒易点阵图解
三 丝织构指数的测定
衍射仪法 如图7-22，将丝状试样平行于衍射仪轴放置，X射线垂直于 丝轴入射，计数管固定于2hkl处，试样以X射线为轴转动过 程中连续记录衍射强度的变化。由衍射峰值求角而计算， 并确定织构指数uvw；用峰半高宽(Wi)总和计算取向度A
hu + kv + lw = 0
(7-1)
(001)
(011)
(111) 12
图7-9 立方晶系标准投影图
二 织构的种类和表示方法
织构按择优取向分布特点分类 1) 丝织构 是一种晶粒取向为轴对称分布的织构
存在于拉、轧或挤压成形的丝、棒材和表面镀层中。 特点是 各晶粒某取向uvw与丝轴或镀层表面法线平行，用uvw表示 丝织构指数； 也可采用极射赤面投影表示晶粒取向的分布， 称为晶向或晶面的极图， 以说明某一晶向或晶面在宏观坐标 面的投影，见图7-10 若多晶体中的晶粒取 向混乱分布，极点分 布是均匀的；当有丝 织构存在时，极点相 对于丝轴 FA 呈旋转 13 对称分布
10
三、单晶体的标准投影图
极射赤面投影可以用一个点简明方便地表示晶体中一组晶 向和晶面
对于某种点阵结构的单晶体，选择某一低指数的重要晶面 作为投影面，将各晶面向其投影，即可得到单晶体的标准 衍射图 立方晶系的晶面间夹角 cos
h1h2 k1k2 l1l2 (h k l )(h k l )
第7章_多晶体织构的测定
9
极射赤面投影网－（2）吴里夫网
二、吴里夫网：俄国晶体学家吴里夫提出的， 以赤道平面上一点为投影点，投影面平行于NS轴，将经纬线 网作极射赤面投影，即得吴里夫网或乌氏网。
吴氏网（分度为2°）
10
（2）吴里夫网
在吴氏网中， 经线大圆－－投影成一族以N、S为端点的大圆弧； 纬线小圆－－投影成一族圆心位于 SN 延长线上的小圆弧。 实用吴氏网投影基圆直径：20厘米、角度间隔：20 。
23
图中一些大圆弧和直线联系了一系列晶面的极点，表明这些 晶面法线在同一平面上，此平面法线则是这些晶面的交线， 这些相交于一直线的晶面属于同一晶带，称晶带面或共带面， 其交线即为晶带轴（用[uvw]表示）。
立方晶系标准投影图 a）（001）b）（011）c）（111）
24
晶带轴指数[uvw]与晶带面指数（hkl）间的关系： 即晶带定律：hu+kv+lw=0 立方晶系晶面间夹角公式：
式中，h1k1l1、h2k2l2为二相交晶面的晶面指数； φ为二晶面间夹角。
25
yi
(001)、(110)
26
yi
(111)、(112)
27
晶体学原理：立方晶体中的晶面与和它同指数的晶向垂直。 如：(111)⊥[111] ，故其标准投影图也是晶向标准投影图。 图中给出了主要结晶学方向的极点位置，表明：重要晶面的 相对取向和对称性。
29
不同取向状态的{001}极图的示意图。 理想多晶体：{001}面在空间不同方位出现几率相同，极图上 极点分布为均匀（图a）； 有丝织构时（如〈111〉丝织构）： 其{001}面法线将相对丝轴（F.A.//〈111〉）呈旋转对称分布， 即偏聚在与丝轴相距54.740的一纬线环带上。
织构的测定.
图7-12 立方晶系(001)、(011)、(111)的标准影
• 各晶体的标准投影可由各晶体的晶面夹角 公式和吴氏网配合绘制。对于立方晶系， 晶面和晶向的标准投影是一致的。由于它 的晶面夹角与点阵参数无关，故所有立方 晶系的晶体皆可使用同一组标准投影图。
• 非立方晶系的晶面夹角受点阵参数变化 的影响。例如，在六方晶系中．对不同 轴比的晶体，即使是指数相同的晶 面．它们的夹角不一定相等。因此，不 同轴比的晶体都要有自己的标准投影图。
标准投影图
• 在测定晶体取向时，往往应事先作好一些该晶 体的标准极射赤面投影图(简称标准投影)。 • 标准投影图：是以低指数晶面平行于投影面 时．晶体中主要晶面或晶向的极射赤面投影， 并且以平行于投影面的晶面或垂直于投影面的 晶向命名。 • 标准投影图能一目了然的以图解形式表明晶体 中所有重要晶面(晶向)的相对取向和对称关系。
﹤uvw﹥ R2 R1
冷拉铝丝织构衍射花样
要注意的几个问题： • 1．如果衍射弧斑确定后，还有一些弧斑不 在这一范围，则可能有几种织构，具体问 题具体分析。 • 2．实验条件：标识X-ray⊥拉丝方向 • 如 X-ray∥拉丝方向，将得到什么样的 衍射图像？
3. cos cos cos
图7-11 晶面夹角的测量
• 绕垂直于投影面 的轴转动：使极 射赤面投影圆的 基圆与吴氏网的 圆周重合后．只 需将极射赤面投 影图绕吴氏网的 中心转动所需角 度即可。
• 绕躺在投影面上 的某轴转动：先 使此轴与AB重 合．然后绕该轴 转动，即将极射 赤面投影图上的 极点沿着它们所 在的纬线移动， 且跨过相同的经 度差(所需转动的 角度)。
hkl极图多晶hkl标准极图单晶投影面宏观外表面轧面hkl晶面投影对象多晶体各晶粒hkl单晶体内各重要晶面投影依据各晶粒的衍射线强度分布单晶体各晶面和晶向间夹角关系作用确定织构类型确定某一位置投影点的指数将样品置于参考球或投影球球心轧面赤道平面据hkl衍射强度的分布及极式网绘制hkl极图测量方法用透射法测定板织构的衍射几何0时a每次试样绕rd转动360b倒易球作相应转动使各倒易阵点依次反射c根据ihklrdtddsds反射球ndndrdtd200360表hkl极密度在极图上的转动角逆时针顺时针绘制极图时hkl极密度的转动方向刚好与试样转动和的方向相反
(完整版)多晶体X射线衍射分析方法
6
第一节 德拜-谢乐法
（Debye-Scherrer method）
7
粉末衍射法成像原理
粉末衍射法成像原理： X射线照射粉末样品，总会有足够多晶粒的某（hkl）晶面
满足布拉格方程；则在与入射线呈2θ角方向产生衍射，形成 以4θ顶角的衍射圆锥，称（hkl）衍射圆锥。
图4-1 衍射线空间分布及德拜法成像原理
高角弧线 中心孔
低角弧线
图4-4 装法 ：X射线从底片中心孔射入，从底片接口处穿出。 优点：高角线集中于孔眼，因弧对间距较小，由底片收缩所 致误差小，适用于点阵常数测定。
高角弧线集中于中心孔
图4-4 底片安装法 b) 反装法
故底片上每1mm对应 2o 圆心角； 2. 若相机直径＝114.6mm，底片上每1mm对应 1o 圆心角。
13
（3）德拜像
由德拜相机拍摄的照片叫德拜像，将底片张开可得：
纯铝多晶体经退火处理后的德拜法摄照照片
德拜法摄照德拜像照片 14
（4）德拜像特征（1）
1. 德拜像花样：在2θ＝90o时为直线，其余角度下均为曲线且 对称分布，即一系列衍射弧对。
余下部分作支承柱，以便安装。 4. 金属细棒：可直接做试样。但因拉丝时产生择优取向，因此，衍射线条往往是不
连续的。
18
2．底片安装（1）
安装方式：由底片开口处位置不同，可分为： 1）正装法 ： X射线从底片接口处入射，照射试样后从中心孔穿出。
优点：低角线接近中心孔，高角线则靠近端部。 高角线：分辨本领高，有时能将Kα双线分开。 正装法几何关系和计算较简单，常用于物相分析等工作。
• 光阑作用： • 限制入射线不平行度；固定入射线尺
寸和位置，也称为准直管。 • 承光管作用： • 监视入射线和试样相对位置，且透射
第一节 德拜-谢乐法
（Debye-Scherrer method）
7
粉末衍射法成像原理
粉末衍射法成像原理： X射线照射粉末样品，总会有足够多晶粒的某（hkl）晶面
满足布拉格方程；则在与入射线呈2θ角方向产生衍射，形成 以4θ顶角的衍射圆锥，称（hkl）衍射圆锥。
图4-1 衍射线空间分布及德拜法成像原理
高角弧线 中心孔
低角弧线
图4-4 装法 ：X射线从底片中心孔射入，从底片接口处穿出。 优点：高角线集中于孔眼，因弧对间距较小，由底片收缩所 致误差小，适用于点阵常数测定。
高角弧线集中于中心孔
图4-4 底片安装法 b) 反装法
故底片上每1mm对应 2o 圆心角； 2. 若相机直径＝114.6mm，底片上每1mm对应 1o 圆心角。
13
（3）德拜像
由德拜相机拍摄的照片叫德拜像，将底片张开可得：
纯铝多晶体经退火处理后的德拜法摄照照片
德拜法摄照德拜像照片 14
（4）德拜像特征（1）
1. 德拜像花样：在2θ＝90o时为直线，其余角度下均为曲线且 对称分布，即一系列衍射弧对。
余下部分作支承柱，以便安装。 4. 金属细棒：可直接做试样。但因拉丝时产生择优取向，因此，衍射线条往往是不
连续的。
18
2．底片安装（1）
安装方式：由底片开口处位置不同，可分为： 1）正装法 ： X射线从底片接口处入射，照射试样后从中心孔穿出。
优点：低角线接近中心孔，高角线则靠近端部。 高角线：分辨本领高，有时能将Kα双线分开。 正装法几何关系和计算较简单，常用于物相分析等工作。
• 光阑作用： • 限制入射线不平行度；固定入射线尺
寸和位置，也称为准直管。 • 承光管作用： • 监视入射线和试样相对位置，且透射
第七章_多晶织构测定
3 织构的表示方法
择优取向是多晶体在空间中集聚的现象，肉眼难于准确判定其取向， 为了直观地表示，必须把这种微观的空间集聚取向的位置、角度、密 度分布与材料的宏观外观坐标系 (拉丝及纤维的轴向，轧板的轧向、 横向、板面法向) 联系起来。通过材料宏观的外观坐标系与微观取向 的联系，就可直观地了解多晶体微观的择优取向。晶体X射线学中， 织构表示方法有多种，如晶体学指数表示法 直接极图法 反极图法 晶体学指数表示法，直接极图法 反极图法， 晶体学指数表示法 直接极图法，反极图法 等面积投影法与晶体三维空间取向分布函数法 晶体三维空间取向分布函数法等。 等面积投影法 晶体三维空间取向分布函数法
(001)
(110)
(111)
(112)
3.1 晶体学指数表示法 3.2 直接极图表示法
为了表示出织构的强弱及漫散程度，常采用平面投影的方 法。最常用的是极射赤道平面投影法 极射赤道平面投影法。晶体在三维空间中取 极射赤道平面投影法 向分布的三维极射赤道平面投影，称为极图 极图。极图分直接极 极图 图和反极图。此外尚可用等面积投影法，得到等面积投影极 图。
投影球的赤道大 圆平面与钢板轧 制平面也即试样 被测面重合，轧 面法线投影到大 圆的圆心，轧制 方向与大圆竖直 直径相重，横向 与水平直径重合， 放置在球心的晶 体，某晶面法线 与上半球面的交 点为P′，由下半 球南极向P′点引 出投射线，与赤 道平面大圆的交 点P，即为此晶面 (法线) 的极射赤 面投影，
单晶标准投影图
如果把一个单晶体放在 投影球的球心，依次使 其某些物定晶面与赤道 平面重合，然后将其他 各个晶面法线投影到赤 道平面上，便成了标准 投影图。这些特定晶面 常采用低指数晶面，立 方晶系中如 (001)、(110)、 (111)、(112) 等较常用， 其标准投影图如图3所示。 单晶标准投影图可用于 标定极图织构。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2
与点
阵常数无关，标准投影图对于不同点阵常数的立方晶体普 遍适用；因立方晶系同名的晶面和晶向垂直，其标准投影 图同时可用于晶面和晶向 非立方晶系的晶面间夹角与点阵常数有关，故无法制作普 遍适用的标准衍射图 12
第一节 极射赤面投影法
三、单晶体的标准投影图 图7-9为立方晶系标准投影图，落在同一大圆弧和直线上的极 点对应的晶面法线在同一平面上， 此平面的法线为这些晶面 的交线。相交于同一直线的晶面属于同一晶带， 其交线称为 晶带轴，用[uvw]表示，晶面指数(hkl)和[uvw]满足晶带定律
图7-14 反极图所取的单位投影三角形 a) 立方晶系 b) 六方晶系 c) 正交晶系
图7-15 反极图投 影关系示意图
17
第二节 织构的种类和表示方法
二、反极图 如图7-16， 在001和111极点处有较高的轴密度， 说明铝 棒各晶粒的111或 001趋向与棒轴平行，存在111、 001 双织构。确定板织构至少需要2张反极图 (如图7-17)，冷轧黄 铜板的RD和ND反极图各有2个高轴密度区，可确定其织构指 数为, 112 110、 001 110和112 111
由图7-21的几何关系，可求出hkl面法线与丝轴的夹角， 由 此求出与丝轴平行的晶 向指数uvw cos = cos cos (7-6)
在底片上测 和 ，并标 定衍射指数hkl，由上式 即可求出 角
22
理想丝织构
实际丝织构
图7-21 丝织构的倒易点阵图解
图7-3 极点间夹角的测量
7
第一节 极射赤面投影法
二、乌氏网 3) 与已知极点成等夹角点的轨迹如图7-4所示。首先转动投影 图中已知极点P 位于乌氏网的赤道线上 在P点两侧定出 2 个等角距离点(如Q、R)，以Q、R连线中点 P为圆心作圆，此小圆即为与P 点成等角点的轨迹； 在过P 的经线大圆上及赤道线上 定出等角的点M、T及Q，此3点 所在的圆为欲求的轨迹； 与P点成90点的轨迹为过赤道线 上F 点的经线大圆NFS，NFS可 视为一平面的投影，其法线的投 8 图7-4 与极点成等夹角点的轨迹 影点为P
初始位置 绕,OZ 角 初始位置 OX,OY OX OY转 绕 OZ 转角
OX, OZ绕OY转角
OX, OY 绕OZ转角
19
图7-18 用欧拉角(、、 )表示的取向
第二节 织构的种类和表示方法
三、三维取向分布函数(ODF) 多晶体中每个晶粒可用欧拉角表示其取向 (、、 )。 如 图7-19建立直角坐标系O ，每种取向 (、、 ) 将对应 于坐标系中一点 晶粒的取向分布情况用取向密度w(、、 )表示
二、乌氏网 乌氏网是确定晶体方位及测量夹角的工具，应用时注意 1) 晶体投影图基圆的直径与乌氏网相同，使用时将二者中心 重合 2) 测定二极点间夹角时，转动投 影图，使二极点位于同一经线大 圆(包括基圆)或赤道上， 二点间 的纬度差或经度差极为二极点间 夹角，见图7-3。 如A、B极点间 夹角为120， C、D极点间夹角 为20， E、F 极点间夹角为20
第一篇 材料X射线衍射分析
第一章 X射线物理学基础
第二章 X射线衍射方向
第三章 X射线衍射强度
第四章 多晶体分析方法
第五章 物相分析及点阵参数精确测定
第六章 宏观残余应力的测定
第七章 多晶体织构的测定
1
第七章 多晶体织构的测定
本章主要内容 第一节 极射赤面投影法
第二节 织构的种类和表示方法
第三节 丝织构指数的测定 第四节 极图的测定 第五节 反极图的测定
利用极图可确定织构的类型和指 图7-13 冷轧纯铝板的001极图 数，并判断择优取向的程度 16
第二节 织构的种类和表示方法
二、反极图
反极图表示某一宏观坐标(如丝轴、轧向、轧面法向等)相 对于微观晶轴的取向分布， 反极图常取单位投影三角形， 如 图7-14中的阴影区。 图7-15 是多晶体中各晶粒坐标(实线) 相对某宏观坐标(虚线)的 取向。 反极图表示某宏观坐标轴密度相对晶体坐标的分布， 无序多晶体，轴密度分布均匀；择优取向时，分布不均匀
图7-2a 参考球上的坐标网
和纬度( )表示
5
第一节 极射赤面投影法
二、乌氏网 在图7-2a中，若以赤道平面上一点(如E点)为投射点，投 影面平行于NS轴，此投影为乌氏网，见图7-2b 若以N或S为投影点，投影面平行于赤道平面，可得到极网， 见图7-2c
图7-2 b) 乌氏网 c) 极网
6
第一节 极射赤面投影法
KV / V w( , , ) (7-3) sin
式中， sin为 (、、 )的 取向元；K为常数；V为试样体积；V 为落在取向元内的晶粒体积 w(、、 )称为取向分布函数ODF
图7-19 欧拉空间的取向分布
20
第二节 织构的种类和表示方法
第一节 极射赤面投影法
二、乌氏网 4) 极点的转动 在乌氏网上可将极点绕确定轴转动到新位置 转轴垂直于投影面：如图7-5，将P点绕基圆圆心(轴的投影)转 动 角到达P 点 转轴平行于投影面：如图7-6， 轴的投影为基圆直径，转动投 影图使转轴与乌氏网 NS重合， 使极点沿 其纬线转动 角。如 A1→A2； 若转至投 影图背面，用不同符 号标明(如B1→B1)
图7-11 冷轧铝丝的 平板针孔相
15
图7-12 多晶铝的衍射图 a) 铝粉 b) 冷轧铝板
第二节 织构的种类和表示方法
一、极图 织构可用极图、反极图和取向分布函数3种方法表示，极 图常用于描述板织构 多晶体中某晶面001法向，在空间分布的极射赤面投影图称 001极图， 板织构取轧面为宏 观坐标面的投影面，而丝织构取 与丝轴平行或垂直的平面 图7-10是轧制纯铝板以轧面为投 影面的极图，用不同级别的等密 度线表示极点密度的分布
图7-5 极点绕垂直于 投影面的轴转动 图7-6 极点绕平行于 投影面的轴转动
9
第一节 极射赤面投影法
二、乌氏网 4) 极点的转动 在乌氏网上可将极点绕确定轴转动到新位置
转轴与投影面成任意夹角：如图7-7，转轴的投影为B1点，使 A1点绕B1轴顺时针转动40的步骤为，① 将B1 置于赤道线上； ② 将A1和B1同时绕NS轴转动至B1 到达基圆圆心，称为B2， A1点在 其纬线上到达A2； ③ A2 绕B2按预 定方向转40到达A3； ④ B2绕 NS 轴转至原位B1， A3沿其纬线相应 转至A4， A4即为A1点绕 B1轴顺时 针转动40后的新位置
RD
ND
图7-16 挤压铝棒的轴向反极图
图7-17 冷轧黄铜板的反极图
18
第二节 织构的种类和表示方法
三、三维取向分布函数(ODF) ODF用3个参数在三维空间定量表达多晶材料的晶粒取向 分布。设OABC为宏观坐标系，通常对于板材，取RD为OA， TD为OB，ND为OC； OXYZ是晶粒坐标系， 对正交等晶系， [100]为OX，[010]为OY，[001]为OZ。多晶体中晶粒相对于宏 观坐标的取向用欧拉角(、、 )表示，转动方法见图7-18
图7-7 极点绕倾斜轴转动
10
第一节 极射赤面投影法
二、乌氏网 5) 投影面的转换 在乌氏网上将极点绕确定轴转动到新位置
如图7-8， K、P、Q是以 O 为
投影面的极点， 将K转到投影 面基圆中心， P、Q 随之作相 同的转动，沿其各自的纬线到 达新位置 P1、Q1，这就是 P、
Q点以K为新投影面的位置
h : k : l a sin cos : b sin sin : c cos
冷压磷钢 板的ODF截面图
21
第三节 丝织构指数的测定
平板针孔法 拍摄平板针孔相是最简单的方法， 图7-21是其反射球图解。 存在丝织构时，某 hkl 倒易阵点以丝轴FA为轴，旋转对称分 布在其倒易球面上而构成环带，衍射花样呈点状；实际织构 材料晶粒取向存在一定漫散，衍射花样呈圆弧状
hu + kv + lw = 0
(7-1)
(001)
(011)
(111) 13
图7-9 立方晶系标准投影图
第二节 织构的种类和表示方法
织构按择优取向分布特点分类 1) 丝织构 是一种晶粒取向为轴对称分布的织构
存在于拉、轧或挤压成形的丝、棒材和表面镀层中。 特点是 各晶粒某取向uvw与丝轴或镀层表面法线平行，用uvw表示 丝织构指数； 也可采用极射赤面投影表示晶粒取向的分布， 称为晶向或晶面的极图， 以说明某一晶向或晶面在宏观坐标 面的投影，见图7-10 若多晶体中的晶粒取 向混乱分布，极点分 布是均匀的；当有丝 织构存在时，极点相 对于丝轴 FA 呈旋转 14 对称分布
图7-1 极射赤面投影法
4
第一节 极射赤面投影法
二、乌氏网 如图7-2a，为确定极点在极射赤面投影面上的位置，以 及 测量各极点间的夹角，需在参考球上建立坐标网 取参考球的一直径NS作为南北极，过球心O且垂直于NS的大 圆称为赤道，平行于赤道大圆的一系 列等角距离平面与参考球交成纬线， 通过NS轴的等角距离平面与球面交 成 经线 球面上某 多晶体织构的测定
理想多晶体中各晶粒的取向呈无规分布，宏观上表现为各 向同性 实际的多晶体材料的晶粒存在择优取向，称这种组织状态 为织构 多晶体材料织构的形成往往与其制备和加工过程有关，如 铸造、镀膜、塑性变形、退火等
织构使多晶体材料的物理、化学、力学等性能发生各向异 性。这种性质有时是有害的，有时又是有益的
图7-8 投影面的转换
11
第一节 极射赤面投影法
三、单晶体的标准投影图
极射赤面投影可以用一个点简明方便地表示晶体中一组晶 向和晶面
对于某种点阵结构的单晶体，选择某一低指数的重要晶面 作为投影面，将各晶面向其投影，即可得到单晶体的标准 衍射图 立方晶系的晶面间夹角 cos
与点
阵常数无关，标准投影图对于不同点阵常数的立方晶体普 遍适用；因立方晶系同名的晶面和晶向垂直，其标准投影 图同时可用于晶面和晶向 非立方晶系的晶面间夹角与点阵常数有关，故无法制作普 遍适用的标准衍射图 12
第一节 极射赤面投影法
三、单晶体的标准投影图 图7-9为立方晶系标准投影图，落在同一大圆弧和直线上的极 点对应的晶面法线在同一平面上， 此平面的法线为这些晶面 的交线。相交于同一直线的晶面属于同一晶带， 其交线称为 晶带轴，用[uvw]表示，晶面指数(hkl)和[uvw]满足晶带定律
图7-14 反极图所取的单位投影三角形 a) 立方晶系 b) 六方晶系 c) 正交晶系
图7-15 反极图投 影关系示意图
17
第二节 织构的种类和表示方法
二、反极图 如图7-16， 在001和111极点处有较高的轴密度， 说明铝 棒各晶粒的111或 001趋向与棒轴平行，存在111、 001 双织构。确定板织构至少需要2张反极图 (如图7-17)，冷轧黄 铜板的RD和ND反极图各有2个高轴密度区，可确定其织构指 数为, 112 110、 001 110和112 111
由图7-21的几何关系，可求出hkl面法线与丝轴的夹角， 由 此求出与丝轴平行的晶 向指数uvw cos = cos cos (7-6)
在底片上测 和 ，并标 定衍射指数hkl，由上式 即可求出 角
22
理想丝织构
实际丝织构
图7-21 丝织构的倒易点阵图解
图7-3 极点间夹角的测量
7
第一节 极射赤面投影法
二、乌氏网 3) 与已知极点成等夹角点的轨迹如图7-4所示。首先转动投影 图中已知极点P 位于乌氏网的赤道线上 在P点两侧定出 2 个等角距离点(如Q、R)，以Q、R连线中点 P为圆心作圆，此小圆即为与P 点成等角点的轨迹； 在过P 的经线大圆上及赤道线上 定出等角的点M、T及Q，此3点 所在的圆为欲求的轨迹； 与P点成90点的轨迹为过赤道线 上F 点的经线大圆NFS，NFS可 视为一平面的投影，其法线的投 8 图7-4 与极点成等夹角点的轨迹 影点为P
初始位置 绕,OZ 角 初始位置 OX,OY OX OY转 绕 OZ 转角
OX, OZ绕OY转角
OX, OY 绕OZ转角
19
图7-18 用欧拉角(、、 )表示的取向
第二节 织构的种类和表示方法
三、三维取向分布函数(ODF) 多晶体中每个晶粒可用欧拉角表示其取向 (、、 )。 如 图7-19建立直角坐标系O ，每种取向 (、、 ) 将对应 于坐标系中一点 晶粒的取向分布情况用取向密度w(、、 )表示
二、乌氏网 乌氏网是确定晶体方位及测量夹角的工具，应用时注意 1) 晶体投影图基圆的直径与乌氏网相同，使用时将二者中心 重合 2) 测定二极点间夹角时，转动投 影图，使二极点位于同一经线大 圆(包括基圆)或赤道上， 二点间 的纬度差或经度差极为二极点间 夹角，见图7-3。 如A、B极点间 夹角为120， C、D极点间夹角 为20， E、F 极点间夹角为20
第一篇 材料X射线衍射分析
第一章 X射线物理学基础
第二章 X射线衍射方向
第三章 X射线衍射强度
第四章 多晶体分析方法
第五章 物相分析及点阵参数精确测定
第六章 宏观残余应力的测定
第七章 多晶体织构的测定
1
第七章 多晶体织构的测定
本章主要内容 第一节 极射赤面投影法
第二节 织构的种类和表示方法
第三节 丝织构指数的测定 第四节 极图的测定 第五节 反极图的测定
利用极图可确定织构的类型和指 图7-13 冷轧纯铝板的001极图 数，并判断择优取向的程度 16
第二节 织构的种类和表示方法
二、反极图
反极图表示某一宏观坐标(如丝轴、轧向、轧面法向等)相 对于微观晶轴的取向分布， 反极图常取单位投影三角形， 如 图7-14中的阴影区。 图7-15 是多晶体中各晶粒坐标(实线) 相对某宏观坐标(虚线)的 取向。 反极图表示某宏观坐标轴密度相对晶体坐标的分布， 无序多晶体，轴密度分布均匀；择优取向时，分布不均匀
图7-2a 参考球上的坐标网
和纬度( )表示
5
第一节 极射赤面投影法
二、乌氏网 在图7-2a中，若以赤道平面上一点(如E点)为投射点，投 影面平行于NS轴，此投影为乌氏网，见图7-2b 若以N或S为投影点，投影面平行于赤道平面，可得到极网， 见图7-2c
图7-2 b) 乌氏网 c) 极网
6
第一节 极射赤面投影法
KV / V w( , , ) (7-3) sin
式中， sin为 (、、 )的 取向元；K为常数；V为试样体积；V 为落在取向元内的晶粒体积 w(、、 )称为取向分布函数ODF
图7-19 欧拉空间的取向分布
20
第二节 织构的种类和表示方法
第一节 极射赤面投影法
二、乌氏网 4) 极点的转动 在乌氏网上可将极点绕确定轴转动到新位置 转轴垂直于投影面：如图7-5，将P点绕基圆圆心(轴的投影)转 动 角到达P 点 转轴平行于投影面：如图7-6， 轴的投影为基圆直径，转动投 影图使转轴与乌氏网 NS重合， 使极点沿 其纬线转动 角。如 A1→A2； 若转至投 影图背面，用不同符 号标明(如B1→B1)
图7-11 冷轧铝丝的 平板针孔相
15
图7-12 多晶铝的衍射图 a) 铝粉 b) 冷轧铝板
第二节 织构的种类和表示方法
一、极图 织构可用极图、反极图和取向分布函数3种方法表示，极 图常用于描述板织构 多晶体中某晶面001法向，在空间分布的极射赤面投影图称 001极图， 板织构取轧面为宏 观坐标面的投影面，而丝织构取 与丝轴平行或垂直的平面 图7-10是轧制纯铝板以轧面为投 影面的极图，用不同级别的等密 度线表示极点密度的分布
图7-5 极点绕垂直于 投影面的轴转动 图7-6 极点绕平行于 投影面的轴转动
9
第一节 极射赤面投影法
二、乌氏网 4) 极点的转动 在乌氏网上可将极点绕确定轴转动到新位置
转轴与投影面成任意夹角：如图7-7，转轴的投影为B1点，使 A1点绕B1轴顺时针转动40的步骤为，① 将B1 置于赤道线上； ② 将A1和B1同时绕NS轴转动至B1 到达基圆圆心，称为B2， A1点在 其纬线上到达A2； ③ A2 绕B2按预 定方向转40到达A3； ④ B2绕 NS 轴转至原位B1， A3沿其纬线相应 转至A4， A4即为A1点绕 B1轴顺时 针转动40后的新位置
RD
ND
图7-16 挤压铝棒的轴向反极图
图7-17 冷轧黄铜板的反极图
18
第二节 织构的种类和表示方法
三、三维取向分布函数(ODF) ODF用3个参数在三维空间定量表达多晶材料的晶粒取向 分布。设OABC为宏观坐标系，通常对于板材，取RD为OA， TD为OB，ND为OC； OXYZ是晶粒坐标系， 对正交等晶系， [100]为OX，[010]为OY，[001]为OZ。多晶体中晶粒相对于宏 观坐标的取向用欧拉角(、、 )表示，转动方法见图7-18
图7-7 极点绕倾斜轴转动
10
第一节 极射赤面投影法
二、乌氏网 5) 投影面的转换 在乌氏网上将极点绕确定轴转动到新位置
如图7-8， K、P、Q是以 O 为
投影面的极点， 将K转到投影 面基圆中心， P、Q 随之作相 同的转动，沿其各自的纬线到 达新位置 P1、Q1，这就是 P、
Q点以K为新投影面的位置
h : k : l a sin cos : b sin sin : c cos
冷压磷钢 板的ODF截面图
21
第三节 丝织构指数的测定
平板针孔法 拍摄平板针孔相是最简单的方法， 图7-21是其反射球图解。 存在丝织构时，某 hkl 倒易阵点以丝轴FA为轴，旋转对称分 布在其倒易球面上而构成环带，衍射花样呈点状；实际织构 材料晶粒取向存在一定漫散，衍射花样呈圆弧状
hu + kv + lw = 0
(7-1)
(001)
(011)
(111) 13
图7-9 立方晶系标准投影图
第二节 织构的种类和表示方法
织构按择优取向分布特点分类 1) 丝织构 是一种晶粒取向为轴对称分布的织构
存在于拉、轧或挤压成形的丝、棒材和表面镀层中。 特点是 各晶粒某取向uvw与丝轴或镀层表面法线平行，用uvw表示 丝织构指数； 也可采用极射赤面投影表示晶粒取向的分布， 称为晶向或晶面的极图， 以说明某一晶向或晶面在宏观坐标 面的投影，见图7-10 若多晶体中的晶粒取 向混乱分布，极点分 布是均匀的；当有丝 织构存在时，极点相 对于丝轴 FA 呈旋转 14 对称分布
图7-1 极射赤面投影法
4
第一节 极射赤面投影法
二、乌氏网 如图7-2a，为确定极点在极射赤面投影面上的位置，以 及 测量各极点间的夹角，需在参考球上建立坐标网 取参考球的一直径NS作为南北极，过球心O且垂直于NS的大 圆称为赤道，平行于赤道大圆的一系 列等角距离平面与参考球交成纬线， 通过NS轴的等角距离平面与球面交 成 经线 球面上某 多晶体织构的测定
理想多晶体中各晶粒的取向呈无规分布，宏观上表现为各 向同性 实际的多晶体材料的晶粒存在择优取向，称这种组织状态 为织构 多晶体材料织构的形成往往与其制备和加工过程有关，如 铸造、镀膜、塑性变形、退火等
织构使多晶体材料的物理、化学、力学等性能发生各向异 性。这种性质有时是有害的，有时又是有益的
图7-8 投影面的转换
11
第一节 极射赤面投影法
三、单晶体的标准投影图
极射赤面投影可以用一个点简明方便地表示晶体中一组晶 向和晶面
对于某种点阵结构的单晶体，选择某一低指数的重要晶面 作为投影面，将各晶面向其投影，即可得到单晶体的标准 衍射图 立方晶系的晶面间夹角 cos