初中数学代数式求值精选练习题及答案

初中数学代数式求值
精选练习题及答案
1、已知3a-b+2c=7,5a+4b-3c=6，求代数式a+11b-12c的值；
2、已知2m6+ m4= 3，求m的值；
3、已知x2 −3x−27=0，求代数式
1
（x+4）
2+（x+4）
2
的值；
4、已知x，y，z为正数，且xy=28，yz=48，xz=84，求代数式x+2y+3z值；
5、已知a= 2
b−3
，求代数式6ab+3a（2-3b）+3a+7的值；
6、已知m a=2，m a+b=14，求代数式√m a + m b的值；
7、已知x，y，z为整数，若x+y+z=3，x2+ y2+z2=5，求代数式x3+y3+ z3-10的值；
8、已知m2-n2=12，（m+n）2= 16，求代数式8mn+9的值；
9、已知x=
√2+√3
，求代数式x2−2√3x-4的值；
10、已知m +n =-5，求代数式m2- 10n- n2的值。

参考答案
1、已知3a-b+2c=7,5a+4b-3c=6，求代数式a+11b-12c的值；解：已知3a-b+2c=7
将上式变换一下，得
b=3a+2c-7---------------①
将①代入5a+4b-3c=6，得
5a+4（3a+2c-7）-3c =6
整理，得
17a+5c=34---------------②
代数式a+11b-12c
将①代入
=a+11（3a+2c-7）-12c
=34a+10c-77
=2（17a+5c）-77
将②代入
=2×34-77
=-9
2、已知2m6+ m4= 3，求m的值；
解：2m6+ m4= 3
2（m2）3+ （m2）2= 3
令m2=t，原式则为
2t3 + t2 =3
2t3 + t2 -3 =0
2t3 + t2 -2-1 =0
（2t3 - 2）+（t2 -1）=0
2（t3 -1）+（t2 -1）=0
2（t-1）（t2 +t+1）+（t+1）（t-1）=0 （t-1）〔2（t2 +t+1）+（t+1）〕=0
（t-1）（2t2 +3t+3）=0
因为2t2 +3t+3 =2（t+3
4）
2
+ 15
8
>0
所以2t2 +3t+3≠0故：只有t-1=0
即t=1
又m2=t
所以m2=1，得m=±1故：m的值为±1
3、已知x2 −3x−27=0，求代数式
1
（x+4）
2+（x+4）
2
解：x2 −3x−27=0
x2 −3x−27−1= -1
x2 −3x−28= -1
（x+4）（x-7）= -1
等号两边同时除以（x+4），得X -7= −1
x+4
等号两边同时乘以-1，得
7-x = 1
x+4
-----------------①
代数式
1
（x+4）
2+（x+4）
2
=（1
x+4）
2
+2×1
x+4
×（x+4）+（x+4）2-2
=〔1
x+4
+（x+4）〕2-2
将①带入，用7-x替换1
x+4
=〔（7−x）+（x+4）〕2-2 =（11）2-2
=109
4、已知x，y，z为正数，且xy=28，yz=48，xz=84，求代数式x+2y+3z值；解：xy=28-------------------①
yz=48-------------------②
xz=84-------------------③
三个等式相乘，得
（xyz）2
= 28*48*84=（4*7）*（4*12）*（7*12）
（xyz）2
=（4∗7∗12）2
因为x，y，z为正数
所以xyz =4∗7∗12 -----④
④÷①，得：z=12
④÷②，得：x=7
④÷③，得：y=4
代数式x+2y+3z
将x=7，y=4，z=12代入
=7+2*4+3*12
=51
5、已知a= 2
b−3
，求代数式6ab+3a（2-3b）+3a+7的值；
解：a= 2
b−3
等式两边同时乘以b-3，得
ab-3a=2
上式变换一下，得
ab=3a+2--------------①
代数式6ab+3a（2-3b）+3a+7
=6ab+6a-9ab+3a+7
=-3ab+9a+7
将①代入
=-3（3a+2）+9a+7
=-9a-6+9a+7
=1
6、已知m a=2，m a+b=14，求代数式√m a + m b的值；
解：m a+b=14
m a×m b=14
已知m a=2--------------①
即：2 ×m b=14
m b= 7-------------②
代数式√m a + m b
将①②代入
=√2+7
=3
7、已知x，y，z为整数，若x+y+z=3，x2+ y2+z2=5，求代数式x3+y3+ z3-10的值；
解：因为x，y，z为整数
且x2+ y2+z2=5
若其中一个数为±3，它的平方为9，显然大于5
所以：x，y，z只能取±2，±1, 0 -------------------①
（A）设x= -2，
因为x+y+z=3，所以y+z=5，这时y或z必定有一个取±3或±4或±5，不符合①，所以舍去；
（B）设x= 2
因为x+y+z=3，所以y+z=1
即：y=1-z--------------------------②又x2+ y2+z2=5，所以y2+z2=1-------③将②代入③
（1−z）
2+z2=1
2z2-2z=0
解得：z=0，或z=1
对应的y=1或0
整理得：{x=2
y=0
x=1
或{
x=2
y=1
z=0
求代数式（x3+y3+ z3）-10
=（23+03+ 13）-10
=-1
（C）设x= -1
因为x+y+z=3，所以y+z=4，因为x，y，z只能取±2，±1, 0所以，这时只能是：y=z=2
整理得：{x=−1 y=2 x=2
求代数式（x3+y3+ z3）-10
=（−13+23+ 23）-10
=5
（D）设x= 1
因为x+y+z=3，所以y+z=2，
即y=2- z
又x2+ y2+z2=5，所以y2+z2=4将y=2- z代入
（2−z）
2+z2=4
化简，得
2z2-4z=0
解得：z=0，或z=2
对应y=2或y=0
整理得：{x=1
y=0
x=2
或{
x=1
y=2
z=0
求代数式（x3+y3+ z3）-10
=（13+23+ 03）-10
= -1
（E）设x= 0
因为x+y+z=3，所以y+z=3，
即y=3- z
又x2+ y2+z2=5，所以y2+z2=5将y=3- z代入
（3−z）
2+z2=5
化简，得
2z2-6z+4=0，即z2-3z+2=0
即（z-2）（z-1）=0
解得：z=2或z=1
对应：y=1或y=2
整理得：{x=0
y=2
x=1
或{
x=0
y=1
z=2
求代数式（x3+y3+ z3）-10
=（03+23+ 13）-10
= -1
8、已知m2-n2=12，（m+n）2= 16，求代数式8mn+9的值；解：m2-n2=12
（m +n）（m -n）=12
两边同时平方，得
（m + n）2
（m−n）
2=144
将（m+n）2= 16代入
16*（m−n）2=144
（m−n）
2=9
等号左边展开：m2-2mn + n2=9------------①
又（m+n）2= 16
等号左边展开：m2+2mn + n2=16-----------②
②-①，得
4mn=7
代数式8mn+9
=2*4mn+9
=2*7+9
=23
9、已知x=
√2+√3
，求代数式x2−2√3x-4的值；
解：x=
√2+√3
x= √2−√3
（√2+√3）（√2−√3）= √2−√3
2−3
=√2−√3
−1
=√3-√2--------------①
x2 = （√3 − √2）2 =3+2-2√6=5-2√6---------------------②代数式x2−2√3x−4
将①②代入
=（5-2√6）-2√3（√3-√2）+4
=5-2√6-6+2√6+4
=3
10、已知m +n =-5，求代数式m2- 10n- n2的值。

解：m2-10n- n2
=（m2- n2）-10n
=（m + n）（m - n）
将m +n =-5 代入
=-5（m - n）-10n =-5m +5n-10n
=-5m -5n
=-5（m +n）
将m +n =-5 代入=-5*（-5）
=25。