圆锥曲线压轴题及详解

1.如图,已知椭圆内有一点M,过M作两条动直线AC、BD分别交椭圆于A、C和B、D两点,若.

(1)证明:

;(2)若M点恰好为椭圆中心O(i)四边形ABCD是否存在内切圆?若存在,求其内切圆方程;若不存在,请说明理由.求弦AB长的最小值.

2.设椭圆的两个焦点为点

为其短轴的一个端点,满足

(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点做两条互相垂直的直线设与椭圆交于点

与椭圆交于点求的最小

值.

3.在直角坐标系中,点到点,的距离之和是,点的轨迹与轴的负半轴交于点,不过点的直线与轨迹交于不同的两点和.

⑴求轨迹的方程; ⑵当时,证明直线过定点.

4.已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.（1）证明和均为定值；（2）设线段的中点为，求的最大值；（3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由.

5.椭圆x2+=1短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l：y=kx+1与x 轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D．（Ⅰ）若=，求直

线l的方程；（Ⅱ）设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，求k的值．

6.过直线上的点作椭圆的切线、，切点分别为、，联结

（1）当点在直线上运动时，证明：直线恒过定点；

（2）当∥时，定点平分线段

7.设为椭圆上的一个动点，过点作椭圆的切线与⊙：

相交于两点，⊙在两点处的切线相交于点.（1）求点的轨迹方程；

（2）若是第一象限的点，求△的面积的最大值.

8.设F是椭圆的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于P,M、N为椭圆C的左右顶点。已知|MN|=8,且|PM |=2|MF|. （1）若过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A,B, 求证:∠AFM=∠BFN; （2）求△ABF的面积的最大值.

9.已知A，B是椭圆C：+=1（a＞b

＞0）的左，右顶点，

B（2，0），过椭圆C的右焦点F的直线交于

其于点M，N，交直线x=4于点P，且直线P

A，PF，PB的斜率成等差数列．（Ⅰ）求椭

圆C的方程；（Ⅱ）若记△AMB，△ANB的面积分别为S 1，S 2求的取值范围．

10.已知椭圆：的右焦点为，且椭圆过点

.（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，若直线的斜率成等差数列，求的值.

11.已知A、B分别为曲线与x轴的左、右两个交点,直线l过点B且与x轴垂直,P为l上异于点B的点,连结AP与曲线C交于

点M.(1)若曲线C为圆,且,求弦AM的长;(2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点,若O、N、P三点共线,求曲线C的方程.

12.如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

13.已知抛物线圆的圆心为点。

（1）求点到抛物线的准线的距离；

（2）已知点是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于两点，若过两点的直线垂直于，求直线的方程。

14.已知的三个顶点都在抛物线上，为抛物线的焦点，点为的中点，。

（Ⅰ）若，求点的坐标；

（Ⅱ）求面积的最大值。

15.已知抛物线的顶点为，焦点。

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过作直线交抛物线于两点。若直线分别交直线：于两点，求的最小值。

16.

若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”。

已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”。给定x0＞2。（1）证明：点P（x0，弦”的弦长中是否存在最大值？

若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由。

17.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，点Q（0，2），FQ的中

点在抛物线上．（1）求抛物线方程；（2）设直线l：y=kx+m（k，m∈R）

与抛物线切于点M，与抛物线的准线交于N，若以MN为直径的圆过定点R，R到直线l的距离为d，求的最小值及相应的直线方程．

18.设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．（1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．