高中数学课件：2.1.2《求曲线的方程》(新人教A选修2-1)
教师用书配套课性24 2求曲线的方程一、坐标法和解析几何1.__________________________ 坐标法:坐标法是指借助于_________________________________ ,通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法.2.解析几何:解析几何是指数鬱臓的知识形成的研究几何图形学科.坐标法3.解析几何研究的主要问题：⑴曲线研究方程:根据已知条件,求出—(2)方程研究曲线:通过曲线的方程，研究思考:用坐标法研究解析几何问题的前提示:用坐标法研究解析几何面直问题时首先角坐标系，这样，点有了坐标，曲线也就有了宿覊胸艳费判断：(正确的打“V”，错误的打“X")⑴在求曲线方程时,如果点有了坐标或曲线有了方程，则说明已经建立了平面直角坐标系.( )⑵化简方程“ IX冃y I"为“尸X”是恒等变形.()(3)按照求曲线方程的步骤求解出的曲线方程不用检验.()提示:(1)正确.点有了坐标或曲线有了方程是已经建系的标志.⑵错误・|x| = |y|化简的形式为y二士X・(3)错误•一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，但是在求解.化简过程中极易产生増解或漏解，检验这一步骤是应该有的，故此说法不正确. 答案:⑴“ (2)x (3)x【知识点拨】1 •平面直角坐标系的选取原则(1) 以已知走点为原点.(2) 以已知走直线为坐标轴(x轴或y轴)•(3) 以已知线段所在直线为坐标轴(x轴或y轴)，以已知线段的中点为原点・⑸如果曲线（或轨迹）有对称中心通常以对称中心为原点.（6）如果曲线（或轨迹）有对称轴,通常以对称轴为坐标轴（x轴或y轴）.（7）号可能使曲线上的关键点在坐标轴上,或者让尽量多的点在坐标轴上.2•对求曲线方程的五个步骤的(1)在第一步中,如果原题中没有确定坐标系，首先要建立适当的坐标系，坐标系建立得当，可使运算过程简单，所得的方程也较简单• ⑵第二步是求方程的重要一环•要仔细分析曲线的特征，注意揭示隐含条件，抓住与曲线上任意一点M 有关的等量关系，列出几何等式•此步骤也可以省略，而直接将几何条件用动点的坐标⑶在化简的过程电注意运算的合理性与准确性，尽量避免"失解〃或"增解〃•⑷第五步的说明可以省略不写如有特殊情况，可以适当说明. 如某些点虽然其坐标满足方程,但不在曲线上，可以通过限走方程中X（或y）的取值予以剔除3•对求曲线方程的三点说明(1) 求曲线方程时，由于建系的方法不同，求得的方程也不同•(2) —般地,求哪个点的运动轨迹方程,就设哪个点的坐标是(X"),而不设成(Xo"o)或(X]M).⑶化简方程眩一般将方程f(x,y)二0化成关于x"的整式形式, 并且要保证化简过程的恒等性.类型-・直接法求曲线方程【典型例题】1.已知动点M到A(2, 0)的距离等于它到直线x=-l的距离的2倍, 则点M的轨迹方程为________ •2.(2013•珠海高二检测)已知点A(-2, 0),B(2, 0),直线AP与直线BP相交于点P,它们的斜率之积为-，求点P的轨迹方程.【解题探究】1•从题1中的条件来看是否需要建立平面直角坐标系?2•在什么情况下可用直接法求曲线的方程? 探究提示：1•因题1中已知A(2,0)f故不需要建立平面直角坐标系. 2•—般地,当动点满足的条件非常明显，可以很容易地建立条件等式，这时一般可采用直接法求曲线的方程.【解析】1•设M(x,y)•由题鳶得花简得■ 3x2 ■ 12x+y2 二O f0Jy2 二3 答案:y2=3x2+12x2•设点P(x f y)f直线AP的斜率％二直线BP的斜率咯二(XH2),根据已知"有：y (x^±2)f化简得：+y2=l()cr^).yx-2x + 2 x-2 442•“轨迹方程"与〃轨迹"的辨析【变式训练】已知点M到X轴的距离等于到y轴的距离的2倍，求点M的轨迹方程.【解析】设动点M的坐标为（X f y）,则点M到X轴.y轴的距离分别为|y|」x|•由题意知|y| = 2|x|f^®gy=±2x.•点M的轨迹方程为y=±2x.类型二代入法求曲线的方程【典型例题】1. 设圆c： (x-l)2+y2=l,过原点0作圆的任意弦，则所作弦的中点的轨迹方程是__________2•设定点M(-3, 4),动点N在x2+y2=4上运动，以OM, ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹方程.【孵題球兖】丄•有匕知D（X1"1）十2（X2“2人则我段卩十2甲庶卩的坐标是什么？2•题2哪些点的坐标已知，哪些点满足已知曲线的方徨，借助什么方法可用这些点表示点P的坐标？探究提示：1•据中鉅标公式知中点P的坐标为（）•2•从题目的已知条件可知，点M与点O的坐标已知，点N满足已知曲线的方程，可借助中点坐标公式,OP的中点坐标与MN的中点坐标相同表示出点P的坐标•22X1+X2 yi+y222 【解析】1•设OQ 为过O 的一条弦,P (x,y)为其中点,Q(X V Y I )>X ］二 2x ，又J(x 1-S)2+y^2=l -(2x-l)2+4y 2=l(0<x<l).答料列曲書(。
<32.如图所示，设P(x,y),N(x°,y。
),则线段OP的中点坐标为()，线段MN的中点坐标为( ).!1!2‘2从而P 由N(x+3y4)在圆上得(x+3)2+(y-4)2=4.因此所咖蹄励程为J*3jM^-4)2=4,{E 点：(2: 2)・’二y-4・y°二y—4・9 12 21 28LT"【互动探究】若把题2中MN的中点记为Q,试求点Q的轨迹方程. 【解题指南】采用代入法求解・【詹析】设Q(x f y)f N(x0,y0)则由怦尹=4懵汰+ 3,番嚴謝詐爭壬&-2)2=1.【拓展提升】1•适合用代入法(相关点法)求轨迹方程的动点的特点⑴特点:动点随另一点动ffgaj-⑵解释:如果动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x°"o),点Q动则P 动，而点Q又在某已知曲线上，这种情况下可采用代入法(相关点法)，点Q为相关点.2•代入法求曲线方程的步骤&|)J设动点P(xj),相关动点A/(x0jo)T'利用条件求出两动点坐标之间的关系(x^=f(x,y),b 产g(®)<m)(; 代入相关动点的轨迹方程—(］化简、整理，得所求轨迹方程【变式训练】已知点A(O,-1),当点B在曲线y=2x2+l上运动时, 线段AB的中点M的轨迹方程是_______ ・【解析】设M(x f y)f B(x0f y0).由题意知f x/.2 J x° _ zx,T B在曲线+强世1占Vo = 2y + 1 /.2y+l=2(2x)2-?l. 即y=4x＜这就是点M的轨迹方程. 答案:y=4x2类型三定义法求轨迹方程【典型例题】1.由动点P向圆x2+y2=l引两条切线PA, PB,切点分别为A, B, ZAPB=60°,则动点P的轨迹方程为_________ ・2.在RtAABC中，| AB | =2a(a>0),求直角顶点C的轨迹方程.【解题探究】1•过圆外一点向圆引两切线，切线长的关系是什么？2•到走点的距离等于定长的点的轨迹是什么?探究提示：1•从圆并一点引圆的两条切线，则切线长相等.2•到定点的距离等于定长的点的轨迹是以走点为圆心,以走长为半径的圆.【解析】1•如图・|PA| = |PBL连接PO.贝IJzOPB=30o./|OB| = l./.|PO|=2.；P点的轨加是以O为圆心以2为半径的圆间x2+y2=4.答案：x2+y2=42•如圖以AB所在直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A(-a f O)f B(a,O)・设C(x“)是平面内的任意一点,连接CO测由直角三角形的性质知：|OC|二|AB|= x2a=a. 因而点C的轨迹是以坐标原点为圆心，以a为半彳7 o 轴的交点) > 毀轨迹分程分X?+y 2二a 2 (x H 士a) •【拓展提升】1•适用走义法求轨迹的特点如果动点的轨迹满足某种已知曲线的走义，则可依据走义写出轨迹方程.2. 定义法求轨迹方程的策略(1)要熟悉各种常见的曲线的主义.⑵要善于利用数形结合的方法，利用图形具有的相关几何性质寻找等量关系.(3)根据等量关系和曲线的定义确定动点的轨迹方程.【变式训练】长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动,求线段AB的中点M的轨迹方程.【解题指南】根据直角三角形的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，则点M到一定点的距离等于定长，由此可知点M的轨迹是圆，建立适当的坐标系即可求得具方程.【解析】如图，以这两条直线为坐标轴，建立直角坐标系,设M(x f y)・由题意知」OM|二| ・••点M的轨迹是以O ・••点M的轨迹方程是\y B为 ________ • r ]2.在平面直角坐标系船馆碍点,A (1, 0), B (2, 2),若点C 满足< 其中tGR,则点C 的轨迹方程是 ________ • 1V = t-- tUUW UUU / UUU UM \0C = 0A + t （0B-OA ）,参数法求曲线方程(t 为参数)，则点P 的轨迹方程 1•动点P (X, y)满足1 【解析】l.v x = l近，由①-@{^x2-yf=4. 1••・点P的轨迹方桂芳且沪二4. 答案：x2-y2=4x2" +石+ 2①y2 = t24-W2.设C(x,y)= Zus• ・(x f y) = (l f0)+t(J f2bA + tlOB-OA消去t 得2x-y-2=O f故車G的執迹方程为2x-y- 2=0. 答秦翻y・2=0【拓展提升】参数法的走义及消参法⑴参数法的走义求曲线方程时，若x,y的关系不明显或难以寻找,可借助中间量(即参数)使x和y建立起联系,然后再从式子中消去参数得到曲线方程, 这种方法叫做参数法求曲线的方程.(2)消去参数的常见方法用参数表示动点坐标后，消参时可灵活应用式子的加、减、乘、除、平方等运算，最后注意参数的值对动点坐标范围的限制.fiat fin【规范解答】直接法在求点的轨迹中的应用【典例】【条件分析】（12分）（2013・安阳高二检测）已知点Q（2,0）和圆?4-y=l, i动点M到圆。
的切线长等于圆。
的半径与WQI的和技竺由点（2,0）和酹方程心的半径八且点Q⑵M的轨迹方程，0）左誇求+护=1的外部，巾1根据这个备件可以分析，用直接法求动点M时轨妊时易乎建玄方蜒。
高中数学 2.1.2求曲线的方程(二)课件 新人教A版选修2-1
y
( x, y )
B
∵AB 边上的中线 CD=3 ∴ ( x1 − 4) 2 + y12 = 9
化简整理得 ( x − 8) 2 + y 2 = 36 x 0 M C 2 2 ∴点 A 的轨迹方程为 ( x − 8) + y = 36 . ( y ≠ 0 ) 这种求轨迹方程的方法叫做相关点坐标分析法 相关点坐标分析法( 注:这种求轨迹方程的方法叫做相关点坐标分析法(代入法) 法二: 巧用图形性质, 法二 添辅助线 MA,巧用图形性质 妙极了 巧用图形性质 妙极了!
2 2
3 + 2k x = 1+ k 2 消去参数 k 得 x 2 + y 2 − 3x − 2 y = 0 ∴ y = k ⋅ 3 + 2k 1+ k 2
y = kx 由方程组 2 x + y 2 − 6 x − 4 y + 10 = 0 0 2 2 消去 y 得 (1 + k ) x − (6 + 4 k ) x + 9 = 0 6 + 4k 9 , x1 ⋅ x2 = x1 + x2 = 2 1+ k 1+ k2
2.1曲线和方程 曲线和方程
— 2.1.2
学习目标： 学习目标：
1、理解解析几何的定义；解析几何研究的主要问题。 、理解解析几何的定义；解析几何研究的主要问题。 2、通过例题2，理解求曲线方程的一般步骤； 、通过例题 ，理解求曲线方程的一般步骤； 3、初步了解求动点轨迹方程的常用方法——直接法、 、初步了解求动点轨迹方程的常用方法 直接法、 直接法 相关点法（代入法）、消参法。 相关点法（代入法）、消参法。 ）、消参法
高中数学 2.1.2求曲线的方程(一)课件 新人教A版选修2-1
M
0
( x, y ) C
A
⋅
x
例3、求抛物线 y = x 2 + (2m + 1) x + m 2 − 1(m ∈ R ) 的顶 、 点的轨迹方程。 点的轨迹方程。
解：设顶点坐标为 (x, y)
2
y = x 2 + ( 2 m + 1) x 5 = (x + ) − (m + ) 2 4 2m + 1 5 顶点坐标（ ,−m + ） ——消参法：分析动点的变化 消参法： 消参法 2 4 规律及其特点，选取一个（几个） 2m + 1 5 规律及其特点，选取一个（几个） 设x = , y =− m+ ） （ 与动点变化相关的量作为参数， 2 4 与动点变化相关的量作为参数，用 消去m, 得： 参数表示动点的坐标（ ），然 参数表示动点的坐标（x , y），然 ）， 4x − 4 y − 3 = 0 后消去参数，得到关于x 的关系 后消去参数，得到关于 , y的关系
y
M
N 0 Q
x
思考:( 思考 P 练习第 3 题)
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如图,已知点 的坐标是(2 如图 已知点 C 的坐标是 , 2) , 过点 C 直线 CA 与 x 轴交于点 A,过点 C 且与直线 CA 垂直的直线 CB 过点 的中点,求点 与 y 轴交于点 B,设点 M 是线段 AB 的中点 求点 M 的 设点 轨迹方程. 轨迹方程
√
3.用坐标表示条件 3. √用坐标表示条件 P(M ) ,列出方程 f ( x, y) = 0 ; 4.化简方程 为最简形式; ) 4. √化简方程 f ( x, y).= 0 为最简形式; 5.证明 查漏除杂). 证明( 5.证明(查漏除杂 √
高中数学(人教A)选修2-1课件：2.1.2求曲线的方程
• 重点：轨迹方程的求法． • 难点：求曲线的方程的思路．
求曲线方程的方法步骤
• 温故知新
• 回顾复习建立坐标系的基本原则，待定系数 法求直线与圆的方程的步骤，求轨迹方程的 一般步骤．复习常见的轨迹(到定点距离等于 定长的点的轨迹；到线段两端点距离相等的 点的轨迹；到角的两边距离相等的点的轨迹 ；到两条平行线距离相等的点的轨迹；到一 条直线的距离为定值的点的轨迹等)．
• [解析] 以O1O2的中点为原点，O1O2所在直 线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 得O1(－2,0)，O2(2,0)．
连接 PO1，O1M，PO2，O2N. 由已知 PM＝ 2PN，得 PM2＝2PN2， 又在 Rt△PO1M 中，PM2＝PO21－MO21，在 Rt△PO2N 中， PN2＝PO22－NO22， 即得 PO21－1＝2(PO22－1)． 设 P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]， 化简得(x－6)2＋y2＝33. 因此所求动点 P 的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.
• (5)__________：求两动曲线交点轨迹时， 可由方程直接消去参数，例如求动直线的交 点时常用此法，也可以引入参数来建立这些
牛刀小试
1．平面内有两定点 A，B 且|AB|＝4，动点 P 满足|P→A＋P→B|
＝4，则点 P 的轨迹是( )
A．线段
B．半圆
C．圆
D．直线
• [答案] C
[解析] 以 AB 的中点为原点，以 AB 所在的直线为 x 轴建 立直角坐标系，则 A(－2,0)，B(2,0)．设 P(x，y)，则P→A＋P→B＝ 2P→O＝2(－x，－y)．
高中数学 2.1.2求曲线的方程课件 新人教版选修2-1
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类型 一 直接法求曲线方程
【典型例题】
1.已知动点M到A(2,0)的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍,
则点M的轨迹方程为
.
2.(2013·珠海高二检测)已知点A(-2,0),B(2,0),直线AP与
直线BP相交于点P,它们的斜率之积为- ,求点P的轨迹方程.
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【解题探究】1.从题1中的条件来看是否需要建立平面直角坐 标系? 2.在什么情况下可用直接法求曲线的方程? 探究提示: 1.因题1中已知A(2,0),故不需要建立平面直角坐标系. 2.一般地,当动点满足的条件非常明显,可以很容易地建立条件 等式,这时一般可采用直接法求曲线的方程.
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类型 二 代入法求曲线的方程
【典型例题】
1.设圆C:(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的任意弦,则所作弦的中点
的轨迹方程是
.
2.设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为两边作
平行四边形MONP,求点P的轨迹方程.
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【解题探究】1.若已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),则线段P1P2中点P 的坐标是什么?
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二、求曲线方程的一般步骤
有序实数对(x,y)
{M|p(M)}
坐标 最简
曲线上
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判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在求曲线方程时,如果点有了坐标或曲线有了方程,则说明已 经建立了平面直角坐标系.( ) (2)化简方程“|x|=|y|”为“y=x”是恒等变形.( ) (3)按照求曲线方程的步骤求解出的曲线方程不用检验.( )
【人教A版】高中选修2-1数学：2.1.2-求曲线的方程-教学课件
第二章 §2.1 曲线与方程2.1.2 求曲线的方程学习目标1.了解用坐标法研究几何问题的有关知识和观点，感受曲线的实际背景，明确其刻画现实世界和解决实际问题的作用.2.了解解析几何的基本思想、明确它所研究的基本问题.3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法，同时进一步加深理解“曲线的方程、方程的曲线”的概念.内容索引问题导学题型探究当堂训练问题导学思考1 知识点一 坐标法的思想怎样理解建立平面直角坐标系是解析几何的基础？只有建立了平面直角坐标系，才有点的坐标，才能将曲线代数化，进一步用代数法研究几何问题.答案思考2 依据一个给定的平面图形，选取的坐标系惟一吗？不惟一，常以得到的曲线方程最简单为标准.答案梳理(1)坐标法：借助于，通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法.(2)解析几何研究的主要问题：①通过曲线研究方程：根据已知条件，求出 .②通过方程研究曲线：通过曲线的方程，研究 .曲线的性质坐标系表示曲线的方程知识点二 求曲线的方程的步骤有序实数对(x，y)P＝{M|p(M)}p(M)f(x，y)＝0f(x，y)＝0方程的解题型探究类型一 直接法求曲线的方程例1 一个动点P到直线x＝8的距离是它到点A(2，0)的距离的2倍.求动点P的轨迹方程.解答设P(x，y)，则|8－x|＝2|PA|.化简，得3x2＋4y2＝48，故动点P的轨迹方程为3x2＋4y2＝48.引申探究若本例中的直线改为“y＝8”，求动点P的轨迹方程.解答据题设P(x，y)，则P到直线y＝8的距离d＝|y－8|，化简，得4x2＋3y2－16x＋16y－48＝0.故动点P的轨迹方程为4x2＋3y2－16x＋16y－48＝0.反思与感悟直接法求动点轨迹的关键及方法(1)关键：①建立恰当的平面直角坐标系；②找出所求动点满足的几何条件.(2)方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；根据动点满足的几何条件列方程；对所求的方程化简、说明.特别提醒：直接法求动点轨迹方程的突破点是将几何条件代数化.解答类型二 代入法求解曲线的方程例2 动点M 在曲线x 2＋y 2＝1上移动，M 和定点B (3，0)连线的中点为P ，求P 点的轨迹方程.设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，又因为M 在曲线x 2＋y 2＝1上，所以(2x －3)2＋4y 2＝1.所以P 点的轨迹方程为(2x －3)2＋4y 2＝1.解答反思与感悟代入法求解轨迹方程的步骤(1)设动点P(x，y)，相关动点M(x0，y0).(3)代入相关动点的轨迹方程.(4)化简、整理，得所求轨迹方程.跟踪训练2 △ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上的高的长是b，边BC沿一条定直线移动，求△ABC外心的轨迹方程.解答类型三 根据曲线的方程求两曲线的交点例3 过点M(1，2)的直线与曲线y＝ (a≠0)有两个不同的交点，且这两个交点的纵坐标之和为a，求a的取值范围.解答结合曲线方程的定义，两曲线的交点的坐标即为两曲线的方程构成的方程组的解，所以可以把求两曲线交点坐标的问题转化为解方程组的问题，讨论交点的个数问题转化为讨论方程组解的个数问题.即两曲线C 1和C 2的方程分别为F (x ，y )＝0和G (x ，y )＝0，则它们的交点坐标由方程组的解来确定.反思与感悟跟踪训练3 直线l：y＝k(x－5)(k≠0)与圆O：x2＋y2＝16相交于A，B两点，O为圆心，当k变化时，求弦AB的中点M的轨迹方程.解答当堂训练1.曲线y＝与xy＝2的交点是A.(1，1)B.(2，2)C.直角坐标系内的任意一点D.不存在联立方程组无解.答案解析√234512.方程x 2＋y 2＝1(xy <0)表示的曲线是∵xy <0，当x >0时，y <0，曲线应在第四象限；当x <0时，y >0，曲线应在第二象限，且与坐标轴均无交点.答案解析√答案解析x ＋y －1＝0(x ≠0，x ≠1)4.已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是______.答案解析5.M为直线l：2x－y＋3＝0上的一动点，A(4，2)为一定点，又点P在直线AM上运动，且AP∶PM＝3，求动点P的轨迹方程.因为点M(x0，y)在直线2x－y＋3＝0上，从而点P的轨迹方程为8x－4y＋3＝0.解析规律与方法求解轨迹方程常用方法(1)直接法：直接根据题目中给定的条件进行确定方程.(2)定义法：依据有关曲线的性质建立等量关系，从而确定其轨迹方程.(3)代入法：有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的.如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法或代入法.(4)参数法：将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法.(5)待定系数法：根据条件能知道曲线的类型，可先根据曲线方程的一般形式设出方程，再根据条件确定待定的系数.。
高二数学人教A版选修2-1课件：2.1.2 求曲线的方程(共25张ppt)
超级记忆法-记忆 规律 第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4
天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆 呢？
1.圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于两点 A(-2,0)，B(-4,0),则圆C的方程为_______. 答案：(x+3)2+(y-2)2=5
2.在△ABC中，B，C 坐标分别为（-3，0）， （3，0），且三角形周长为16，则点A的轨迹方 程是_______________________________.
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
【例2】已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l 的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一 点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的 坐标系，求这条曲线的方程. 分析：在建立坐标系时，一般应当充分 利用已知条件中的定点、定直线等， 这样可以使问题中的几何特征得到更好的 表示，从而使曲线方程的形式简单一些.
人教版选修2-1第二章2.1.2求曲线方程(共21张PPT)
点M1到A,B的距离分别是
M 1 A ( x1 1) 2 ( y1 1) 2 = 5 y12 30 y1 65
2 2 M1B ( x1 3)2 ( y1 7) 2 (4 2 y1 ) ( y1 7)
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【 一道来自课本的题目】 一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8，4， 求动圆圆心的轨迹方程.
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再 见！
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11．如图，三棱柱 ，平面 （1）求证： （2）求二面角 平面
中， 平面 ； 的余弦值. ， 与 相交于点 .
又因为x12＋ (y1－3)2＝9，
3 y－ 2＝9， 所以 4x2＋4 2
3 9 y－ 2＝ ． 所以 OP 的中点 Q 的轨迹方程为 x2＋ 2 4
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【温馨提示】 求曲线的轨迹方程的常用方法 (1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系f(x，y)＝0. (2)间接法：间接利用条件建立x，y之间的关系f(x，y)＝0. 移花接木法： (3)定义法：若动点的轨迹符合某一已知曲线的定义，则可 直接写出所求方程用】 已知圆 C ： x2 ＋ (y － 3)2 ＝ 9 ，过原点作圆 C 的 弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程． [解] 设Q(x，y) ， P(x1，y1)，
由题意得 y y ＝ 2，
1
x1 x＝ ， 2
x1＝2x， 即 y1＝2y.
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【例2】过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1
交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的
轨迹方程． [解] 设点M的坐标为(x，y)．
高中数学新课标人教A版选修2-1：2.1《求曲线的方程》(第二课时)课件
分析：在建立坐标系时，一般应当充分利用已知条件中的 定点、定直线等，这样可以使问题中的几何特征得到更好 的表示，从而使曲线方程的形式简单一些.
解：如图，取直线l为x轴, 过点F且垂直于直线l的直线为y轴, 建立坐标系xOy.
设点M(x,y)是曲线上任意一点，作
y
MB⊥x轴，垂足为B，那么点M属于集
P=｛合M|｜MF｜－｜MB｜=2｝. F
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为
O
M
B
x
x2 ( y 2)2 y 2,
①
将①式移项后两边平方，得
x 2 (y
2)2
(y
2)2,化简得 y Nhomakorabea1 x2.
8
因为曲线在x轴的上方，所以y>0.虽然原点O的坐标（0,0）是这个方程
例题2强调求曲线方程的一般方法和步骤，能根据所给条件， 选择适当坐标系.求得方程后需要检验，防止产生增解或漏解。
在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距8海里，一艘军舰
在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上看甲乙两岛，保持视角为
直角，你认为军舰巡逻的路线应是怎样的曲线，你能为它写出
一个方程吗？
南沙群岛风光视频
解析几何与坐标法 我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做 坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识 形成的学科叫做解析几何.因此，解析几何是用代数 方法研究几何问题的一门数学学科.
平面解析几何研究的两个基本问题.
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； （2）通过曲线的方程，研究平面曲线的性质.
1.如何把实际问题转化为数学问题？ 2.你觉得应如何建立直角坐标系？ 3.从军舰看甲乙两岛，保持视角为直角可转化为哪些几何条件？ 4.所求方程与军舰巡逻路线是否对应？
人教A版高中数学选修2-1课件 求曲线的方程课件
人民教育出版社 高二 | 选修2-1
→· → 已知两个定点 A、 B 的距离为 6， 动点 M 满足条件MA MB ＝－1，求点 M 的轨迹方程．
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[解析]
以 AB 中点为原点，直线 AB 为 x 轴建立直角坐标
系如图，则 A(－3,0)，B(3,0)， → → 设 M(x，y)，则由MA· MB＝－1 得，(－3－x，－y)· (3－x， －y)＝－1， ∴x2＋y2＝8 为所求．
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第二章 圆锥曲线与方程
2.1.2 求曲线的方程
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பைடு நூலகம்
课前自主预习
1．解析几何研究的主要问题 (1)根据已知条件，求出 表示曲线的方程 ； (2)通过曲线的方程，研究 曲线的性质．
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2．求曲线的方程的步骤
4x 4y 2 上，∴ 3 ＋ 3 2＝4.
[答案]
9 2 2 x ＋y ＝ 4
∵点 P 在⊙O
9 故所求轨迹方程为 x2＋y2＝4.
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命题方向
定义法求曲线方程
[例 3]
设圆 C：(x－1)2＋y2＝1，过原点 O 作圆的任意
弦，求所作弦的中点的轨迹方程．
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解法二： 设 M(x， y)， 则易知 A、 B 两点的坐标分别是(2x,0)， 1 (0,2y) ， 连 结 PM. 因 为 l1 ⊥ l2 ， 所 以 |PM| ＝ |AB|. 而 |PM| ＝ 2 x－22＋y－42， |AB|＝ 2x2＋2y2， 所以 2 x－22＋y－42＝ 4x2＋4y2， 化简，得 x＋2y－5＝0 为所求轨迹方程．
高中数学人教A版选修2-1课件： 2.1.2 求曲线的方程 课件
课堂小结
1、本节我们学习了求曲线方程的一般步骤： 建系设点、列方程、化简.
2、关注两点： （1）障碍点：根据几何条件寻求等量关系 （2）易错点：化简的过程是否是同解变形
3、数学思想： 数形结合、转化思想
谢谢指导
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
M 1B M 1B x1 3x 21 3y12 7 y21 724 2y4 1 2 2y 1y12 7 y2172
5 y12 56yy11 2 1 63y1;13;
M1AM1B，点 M在线A段 B的垂直x 3 )2 (y 7 )2
o
x
A
将上式两边平方，整理得： x+2y－7=0
⑴由求方程的过程可知,垂直平分线上的任一点 的坐标都是方程 x 2y 7 0 的解;
⑵设点 M1 的坐标 (x1, y1) 是方程 x 2y 7 0 的解 即 x1 2 y1 7 0 ， 那么， x1 7 2 y1 .
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
（1）、根据已知条件，求曲线的方程;
（2）、通过方程研究曲线的性质.
探索新知、拓展思维