求数列的通项公式教学设计

（2）解题思路：an＋1＝pan＋q”这种形式通常转化为an＋1＋λ＝p(an＋λ)，由待定系数法求出λ，构造等比数列{an＋λ}来解决。
总结方法
归纳总结
变式数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2,求an
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自主学习
PPT展示以下例题并详细讲解
例4.已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：
3.等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1.
回答教师的问题
复习基础知识，引入课题
三：讲授新课
PPT展示以下例题并详细讲解。
例1．数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋n，求an.
学生主动参与，师生共同讨论，解决相关问题。
累加法是教材在推导等差数列通项公式时提出的，但比较浅显，希望通过本题加深印象，掌握技能。
解题反思：
(1)题型结构：当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解
(2)解题思路：由an-an－1=f(n)得n-1个等式，再把n-1个等式左、右两边分别相加。
总结方法
归纳总结
PPT展示以下题目并了解学生掌握情况
变式数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则{an}的通项公式an＝________.
（2）解题思路：an＝a1· · ·…· 。
总结方法
归纳总结
PPT展示以下例题并详细讲解
例3.数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，求an
学生主动参与，师生共同讨论，解决相关问题。
观察、猜想、论证，转换为学生熟悉的等比数列，渗透化归的思想。
解题反思：
（1）题型结构：当出现an＋1＝pan＋q型式时，用构造法解决。
情感态度与价值观：通过对数列通项公式的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神
三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）
教法：针对学生的特点，采用讲、练结合的教学方法，引导学生分析问题，解决问题。
学法：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）
教学重点：：用递推关系法求数列通项公式
教学难点：（1）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足，若不满足必须写成分段函数形数列的通项公式（理科）
科目
数学
学校年级班级
授课教师
指导教师
课时
2课时（第一课时）
一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）
数列是高中数学重要内容之一，纵观全国高考，几乎都是一小题，一大题。虽然近几年难度有所下降，但对学生来说还是难。它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。求数列通项公式在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。数列模块，是高考重难点。
二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）
知识与技能：1.培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；2.在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。
过程与方法：1.问题教学法------用递推关系法求数列通项公式2.讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式
A．15B．16C．49D．64
3.如果数列{an}的前n项和Sn＝ an－3，那么这个数列的通项公式an＝________
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当堂训练，反馈测评
五．小结
求数列通项公式的4种常见方法
1.累加法
2.累乘法
3.构造法
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自主学习
PPT展示以下例题并详细讲解
例2.数列{an}满足a1＝1，an＝ an－1(n≥2)，则{an}的通项公式an＝________.
学生主动参与，师生共同讨论，解决相关问题。
类比累加法，把例1所学技能进一步深化，灵活应用。
解题反思：
（1）题型结构：当出现 ＝f(n)时，用累乘法求解
(1)Sn＝2n2－3n；
(2)Sn＝3n＋b.
学生主动参与，师生共同讨论，解决相关问题。
复习Sn与an的关系，渗透分类讨论的思想。
解题反思：
（1）题型结构：Sn＝f(n)或者Sn＝pan＋q
（2）解题思路：数列的通项an与前n项和Sn的关系是an＝ 当n＝1时，a1若适合Sn－Sn－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；当n＝1时，a1若不适合Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示
六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境：高考所占分值，预测20XX年高考趋势。
二、基础梳理：
1.已知Sn，则an＝
2．等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d.
总结方法
归纳总结
已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________________
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自主学习
四、反馈测评
PPT展示以下题目
1.已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，则an＝________
2.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()
高三理科普通班，男生26人，女生24人，女生很认真，但太过于定性思维，成绩不太理想！数列通项是高考的重点内容，必须调动学生的积极让他们掌握！作为数列复习中通项公式的第一节课，只要求学生掌握求通项公式的四种基本方法，根据学生实际情况，题型设置简单，重在帮助学生巩固基础知识和归纳方法
四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）