九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例课件新版湘教版
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例说课稿
湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例，这一节的主要内容是让学生掌握平行线分线段成比例的性质，并能够运用这个性质解决一些实际问题。
在教材中，通过一些实际例子引入平行线分线段成比例的概念，然后通过证明和推导，使学生能够深刻理解并掌握这个性质。
在教材的编写中，注重了学生的实践操作和思维能力的培养，通过丰富的例题和习题，使学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平行线、线段等概念有一定的了解。
但是，对于平行线分线段成比例的性质，他们可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际例子中发现问题、提出问题，并通过自主探究和合作交流，解决问题，从而达到对知识的理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行线分线段成比例的性质，能够运用这个性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行线分线段成比例的性质。
2.教学难点：对平行线分线段成比例的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用自主探究、合作交流和讲解相结合的教学方法。
在学生自主探究和合作交流的过程中，我将引导学生从实际例子中发现问题、提出问题，并通过讲解，使学生理解和掌握平行线分线段成比例的性质。
同时，我将运用多媒体手段，如PPT等，来辅助我的教学，使学生更加直观地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一些实际例子，引导学生发现平行线分线段成比例的现象，并提出问题。
2.自主探究：让学生自主探究平行线分线段成比例的性质，并通过合作交流，得出结论。
3、2 平行线分线段成比例课件 21-22学年 九年级数学湘教版上册
解：由 题：由题意
A
D
A B 900，EF AB
a
c
E
F
AD//EF//BC
AE DF , 即 a c EB CF b CF
b
？
CF bc (米)
a
B
C
用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线 截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形 的三边对应成比例.
已知:如图，DE//BC，DE分别交AB、AC于点D、E
分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分
别列出比例式求解.
A
解 ∵DE//BC
AD AE 4 2 AB AC 6 3
D
E
∵DF//AC
AD CF AB CB
BF
C
2 CF ,即CF 16
38
3
BF 8 - 16 8 33
例 如图，△ABC中，DE//BC，EF//CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项.
A．OOAD ＝OOCB B．OAAD ＝OBCB
C．OOAB ＝OODC D．AODD ＝BCOO
8．(2019·内江)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝ 2，则AC＝___8_．
9．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3. (1)求EC的值； (2)求证：AD·AG＝AF·AB.
BC EF
归纳新知
一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段
成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A
D
DA
B
E
BE
C
F
C
F
三、注意该定理在三角形中的应用
湘教版九年级上册数学作业课件 第3章 图形的相似 平行线分线段成比例 (2)
B．AABC ＝DDEF
C．ABDE ＝BCEF
D．FEDF ＝CBAC
5．(2019·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A， B，C和点D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝____．4
6．如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点 D，E，F，且l1∥l2∥l3. (1)如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长； (2)如果DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长．
解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴DDEF ＝AABC ，即3＋3 6 ＝A4C ，解得：AC＝12 (2)∵l1∥l2∥l3，∴BCEF ＝OOBC ＝13 ，∵AB＝4，AC＝12，∴BC＝8， ∴OB＝2，∴OABB ＝24 ＝21
15．如图，AD 是△ABC 的中线，点 E 在 AC 上，BE 交 AD 于点 F.
是B( )
A．OOAD ＝OOCB
B．OAAD ＝OBCB
C．OOAB ＝OODC
D．AODD ＝BCOO
8．(2019·内江)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝ 2，则AC＝___8_．
9．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3. (1)求EC的值； (2)求证：AD·AG＝AF·AB.
(1)解：∵DE∥BC，∴AADB ＝AACE ，又AADB ＝31 ，AE＝3，∴A3C ＝13 ， 解得 AC＝9，∴EC＝AC－AE＝9－3＝6 (2)证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴AADB ＝AACE ＝AAGF ，∴AD·AG＝ AF·AB
10．如图，在△ABC 中，AD∥BC，点 E 在 AB 边上，EF∥BC，交
湘教版九年级数学上册3.1.1 比例的基本性质 (共18张PPT)
（1）4 : 15 = x : 9； x= 12
5
（2）1 : 1 = 3 : x. x= 2
23 5
5
跟踪练习
3. 填空：
8
(1)若 x y 17 ,则 x ___9___ .
y 9y
7
(2)若 a 1 ,则 3a b ___8___ .
b 4 2b
(3)已知3x 4 y(x 0),则下列式子成立的是 （ B ）
新课引入
如果 a， b， c， d 成比例，即
a c， bd
那么ad=bc吗？
在式子
a b
c d
两边同乘bd，得
ad=bc.
所以的到比例的基本性质:
如果
a b
c d
,
那么ad=bc．
如果 ad=bc，其中 a,b,c,d
为非零实数，那么 a c 成吗？
bd
与同伴交流！
例题探究
例 1 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 a c ① bd
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时7分0秒上午12时7分00:07:0021.8.14
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等， 因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立.
b＋c≠0 时，k＝b＋c＋a＋c＋b＋a＋c a＋b＝2（aa＋＋bb＋＋cc）＝ 12.故 k
的值为－1 或
1 2.
如何判断四个数成比例？
若a， b， c， d是实数 ， a c ，则a， b， c， d
湘教版九年级上册数学3.2《平行线分线段成比例》【 课件】 (共26张PPT)
平行线分线段成比例
在全县纠风、执法监察暨行政效能建 设工作 会议上 的发言 同志们:
县政府决定召开的这次全县纠风、执 法监察 暨行政 效能建 设工作 会议,主 要目的 是 深入贯彻全市纠风暨执法监察工作会 议精神,进一步 落实我 县的纠 风、执 法监察 和 行政效能建设工作任务。刚才,郭毅、 荣林同 志对今 年的纠 风、执 法监察 和行政 效 能建设工作进行了具体安排部署,教育 局、卫 生局、 环保局 对今年 纠风重 点专项 治 理工作提出了具体实施意见,我完全同 意,请大 家一并 抓好落 实。下 面,我 就做好 今
L5
L4
E
D
L1
A
L2
B
C
L3
数学符号语言
DE // BC E
D
A
AD AE
AB = AC
B
CL5 Βιβλιοθήκη 4L5 L4L1A
L1
L2
ED
D
E
L2 A
B
C
L3 B
C
L3
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵
AD AB =
AE AC
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵
AD AB =
AE AC
推论：
平行于三角形一边的直线 截其他两边(或两边的延长 线），所得的对应线段成 比例。
三个重点”就是重点对教育乱收费、医 药购销 和医疗 服务的 不 正之风、企业违法排污等损害群众利 益的问 题进行 治理。“ 四个坚 决纠正 ”就是 纠
正征收征用土地侵害
导入新课
• 1、比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？ • 2、什么叫成比例线段？
导入新课
19秋湘教版九年级数学上册讲解课件：3.2平行线分线段成比例(共14张PPT)
3.2 平行线分线段成比例
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.平行线分线段成比例及其推论
新知导入
看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律。
课程讲授
1 平行线分线段成比例及其推论
问题1：如图，任意画两条直线l1、l2，再画三条与l1、l2
都相交的平行线l3，l4，l5，分别度量l3，l4，l5在l1截得
=___3__.
随堂练习
2.如图，AB∥DE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC=___2____.
随堂练习
3.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，
C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知
AB AC
=
1 3
，
求
EF DE
的值.
解：∵l1∥l2∥l3，
的两条线段AB，BC和在l2截得的两条线段DE，EF的长 度， AB 与 DE 相等吗？
BC EF
l1
l2
A
D
B
E
l3 l4
AB BC
=
DE EF
C
F
l5
课程讲授
1 平行线分线段成比例及其推论
问题2：如图，任意平移l5，
AB BC
与
DE EF
相等吗？
l1
l2
A
D
B
E
l3
l4
AB BC
=
DE EF
C
课程讲授
1 平行线分线段成比例及其推论
练一练：如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正
确的是( A )
A. AD BC
湘教版(2012)初中数学九年级上册 3.2 平行线分线段成比例 课件
3、定理的形象记忆法. 变式图形.
4、定理的
5、定理的初步应用.
作业：P71 习题3.2 A组 1、2
谢谢大家！
A
部分线擦去,
D E 取一部分 D
一般到特殊
A （1）三条平行线剩下两条，且变
E
为三角形的一边和截三角形另两 边或两边延长线的线段。其中图4
B
C
图2
中DE∥BC，图5中AF∥BC
B
C
图4 （2）结论没变，所得的对应线段
F A 部分线擦去,F
A 成比例。
取一部分
D（E） 一般到特殊
D （E） （3）推论：平行于三角形一边的 直线截其他两边（或两边的延长
B 图3 C
B
线），所得的对应线段成比例。 C
图5
推论：平行于三角形一边的直线截其他两 边（或两边延长线），截得的对应线段成比例
A
E
F
E
F
A
B
C
AE AF 等 EB FC
B
C
AB AC 等 AF AE
L5 L4
L5 L4
A
L1
ED
L1
DE
L2
A
L2
B
C L3 B
C
L3
数学符号语言 ∵ DE∥BC
∵
Hale Waihona Puke AD AB=AE AC
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵
AD AB
=
AE AC
牛刀小试
1、根据图形填空：
(1)若DE / / AB 则 CD CE AD BE
AC BC CD CE
(2)若AD // EF // BC 则 AG AE DF GC EB FC
《平行线分线段成比例》课件 初中数学湘教版九年级上册
A₂，C₂. 由于a∥b∥c， l₃∥ l₂ ，因此由 B
B₁ b
“夹在两平行线间的平行线段相等”可知， C C₂
C₁ c
A₂B=A₁B₁， BC₂=B₁C₁.
l₁ l
l₂
₃
新知讲解
在△BAA₂和△BCC₂中， ∠ABA₂=∠CBC₂， BA=BC， ∠BAA₂= ∠BCC₂ . 因此，△BAA₂≌△BCC₂. 从而 BA₂=BC₂. 所以，A₁B₁=B₁C₁.
3.2 平行线分线段成比例
湘教版九年级上册
教学目标
1. 能推导并记住基本事实：“两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例”.
2. 能探究、理解结论：“平行于三角形一边的直线截其他两 边，所得的对应线段成比例”.
3. 能利用本节基本事实和结论列出比例式解决相关问题. 4. 培养学生用数形结合思想解决问题的能力.
B
A
D
E
C
新知讲解
如图，过点A作直线MN，使MN∥DE. M
∵ MN∥BC， D
∴ MN∥DE∥BC.
因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截， B 则由平行线分线段成比例可得，
，
.
A
N
E
C
，
.
同时还可以得到
新知讲解
由此，得到以下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边，
所得的对应线段成比例.
由于 a∥d∥b∥e∥f ∥c， 所以 A₁D₁=D₁B₁=B₁E₁=E₁F₁ = F₁C₁.
从而 = ，
即.
A D B E F C
l₁
A₁ a D₁ d B₁ b E₁ e F₁ f
C₁ c
l₂
新知讲解
九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例教案湘教版(new)
3.2 平行线分线段成比例教学目标1.使学生掌握基本事实:平行线分线段成比例。
2. 使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.重点难点重点：掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用.难点：基本事实的理解以及推论的应用.教学设计一、预习导学预习教材P68—P71的内容，完成下列问题.二、探究展示（一)引入新课由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸,首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ,看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等,为什么?)这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？(引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．注意:定理中的“一组平行线"指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证)．(二）新知探究1。
做一做：1)在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂直，观察l1被各条横线分成的线段是否相等.2)再画一条直线l2（与l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
2。
定理证明：已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC求证： DE=EF证明：过E作GH∥AC，分别交l1.l3于点G。
H∵ l1∥l2∥l3 ∴得到平行四边形ABEG和平行四边形BCHE∴EG =AB ，EH=BC∵AB=BC ∴EG=EH又∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△DEG≌△FEH ∴DE=EF定理的符号语言∵直线l1∥l2∥l3 ,AB=BC∴ DE=EF推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC，则F是AC的中点,EF是△ABC的中位线。
秋九年级数学上册 第3章 图形的相似 平行线分线段成比例导学案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九
平行线分线段成比例【学习目标】1．掌握平行线等分线段定理及推论，认识它的变式图形．2．熟练掌握任意等分线段的方法．3．培养化归的思想，认识“特殊——一般——特殊”的认识事物的方法．【学习重点】平行线等分线段定理．【学习难点】平行线分线段成比例定理及其灵活运用。
情景导入 生成问题观察：教材P68“观察”．猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等．自学互研 生成能力知识模块一 平行线分线段成比例阅读教材P68～P70“动脑筋”之前，完成下面的填空：师生合作探究、共同归纳“平行线分线段成比例”定理．归纳：1.两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等． 2．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．阅读教材P 71例题，完成下面的例题：【例1】 如图，已知直线a∥b∥c，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，求BF 的长．解：∵直线a∥b∥c，∴AC CE ＝BD DF. 又∵AC＝4，CE ＝6，BD ＝3，∴46＝3DF，即DF ＝4.5.∴BF ＝BD ＋DF ＝3＋4.5＝7.5.【变例】 如图，已知DC∥EF∥GH∥AB，CB ＝30，且DE∶EG∶GA＝1∶2∶3，求CF ，FH ，BH 的长．解：∵DC∥EF∥GH∥AB，∴CF ∶FH ∶BH ＝DE∶EG∶GA＝1∶2∶3.又CB ＝CF ＋FH ＋BH ＝30，∴CF ＝5，FH ＝10，BH ＝15.知识模块二 三角形中的平行线分线段成比例阅读教材P 70“动脑筋”至下面的蓝体字．归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．【例2】 如图，在△ABC 中，DF ∥AC ，DE ∥BC.若AE ＝4，EC ＝2，BC ＝8，求BF 和CF 的长．解：∵DE∥BC，∴AD AB ＝AE AC ＝46＝23. ∵DF ∥AC ，∴AD AB ＝CF CB ，∴23＝CF 8. ∴CF ＝163.∴BF ＝8－163＝83.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 平行线分线段成比例知识模块二 三角形中的平行线分线段成比例检测反馈 达成目标1．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝1，BC ＝2，DE ＝1.5，则EF 的长为( D )A ．1.5B ．2 CD ．3 ,(第1题图)) ,(第2题图))2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( A )A .AD DF ＝BC CEB .BC CE ＝DF ADC .CD EF ＝BC BE D .CE EF ＝AD AF3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，下列不能成立的比例式一定是( D ) A .AD DB ＝AE EC B .AB AD ＝AC AEC .AC AB ＝EC DBD .AD DB ＝DEBC ,(第3题图)) ,(第4题图))4．如图，如果l 1∥l 2∥l 3，AC ＝12，DE ＝3，EF ＝5，那么BC ＝____．5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝EC ，DB ＝4cm ，AE ＝1cm .求AC 的长．解：∵AE∥BC，∴AD DB ＝AE EC， 而AD ＝EC ，∴EC DB ＝AE EC， ∴EC 4＝1EC，∴EC 2＝4，∴EC ＝2cm ， ∴AC ＝AE ＋EC ＝1＋2＝3(cm )。