排课问题的数学模型研究
排课问题的数学模型及基于遗传算法的实现
2 排课问题的遗传算法实现
遗传算法是一种通过模拟自然界生物进化过程求解极值
的自适应人工智能技术，借用了生物遗传学的观点，通过自然
选 择、遗 传 、变 异 等 作 用 机制 来 提 高 各 个 个体 的 适 应 性 ，被 广 泛
应用于函数优化、生产调度、模式识别等多个领域，其主要操作
是选择、交叉和变异。
P={p1，p2，p3，...，pn} 定义3 资源集（Resource Set）：时间集T与空间集P的笛卡
尔积称为资源集R，具有有序性、唯一性。 其元素是一个由时间 元 素 ti与 空 间 元 素 pj组 成 的 二 元 组 ，记 为 ：
R={r1，r2，...，rm×n} rx=<ti，pj>，1≤x≤m*n，1≤i≤m，1≤j≤n 定 义4 事 件 集 （Event Set）：只 需 要 耗 费 一 个 资 源 元 素 就 可以发生的某一过程或者行为构成的集合，记为：
作 者 简 介 ：孙 金 华 （1976~），男 ，福 建 三 明 人 ，硕 士 ，厦 门 理 工 学 院 计 算 机 系 高 级 工 程 师 ，研 究 方 向 为 软 件 工 程 、Web开 发 技 术 、数 据 库 技 术 。
· 66 ·
软件导刊
2008 年
周内且不发生时间冲突，此外，还需要考虑课程教学效果、满足
为了更好的描述时间表问题，给出以下时间表问题的相关 定义：
定义1 时 间 集 （Time Set）：事 件 发生 时 间 构 成 的 集合 ，具 有有序性、唯一性，记为：
T={t1，t2，t3，...，tm} 定义2 空间集（Position Set）：事件发生空间构 成 的 集合 ， 具有无序性、唯一性，记为：
排课问题的数学模型研究
排课问题的数学模型研究排课是指根据学校规定的开课数量以及课程、教师、场地等资源要求，综合考虑这些因素，将所有的课程排列到一张满足学校要求的时间表中的过程。
排课没有完美的解决方案，排课问题是一个复杂的搜索问题，它有着复杂的约束条件，需要进行大量的计算和运算。
基于此，研究者借助数学模型来解决排课问题，以求解最佳的排课结果。
随着计算机技术的发展，“排课问题”的数学模型也发展至今。
排课问题的数学模型可以大致分为三类。
第一类是组合优化模型，例如0-1规划模型、线性规划模型、调度与分配模型等。
这类模型通过优化变量的设置，使解决方案达到最优。
第二类是搜索优化模型，例如多项式搜索模型、模拟退火模型等。
这类模型不仅考虑当前的解决方案，而且还考虑可行解的附加条件，有效地寻找最优解。
第三类是粒子群优化模型，粒子群搜索技术也可以用于排课问题，主要是将粒子群搜索技术应用于排课问题，设计粒子群优化过程，实现最优解的搜索。
在数学模型研究方面，许多学者研究了排课问题的数学模型，他们基于各种类型的模型，研究出了不同的算法来解决排课问题，如回溯法、基因算法、遗传算法等。
通过各种数学模型，可以实现比较有效的排课解决方案。
本文在介绍排课问题的基本要求和约束条件的基础上，介绍了排课问题数学模型的研究，即有关排课的数学模型的研究。
其中，包括组合优化模型、搜索优化模型和粒子群优化模型。
数学模型能够帮助学校更好地安排每学期课程，实现更优化的排课结果。
排课问题虽然是一个复杂的搜索问题，但面对这一复杂的搜索问题，数学模型能够为解决排课问题提供更有效的解决方案。
研究者需要进一步研究具体的算法，并在实际应用中检验如何进一步改进数学模型，以获得更优的排课结果。
排课问题的数学模型研究
排课问题的数学模型研究排课问题是指如何有效地将教室、教师和学生等资源进行有效的安排，使得课程的安排能够满足教学需求，进而提高教学质量，所以排课问题属于一类组合优化问题，它经常用于求解学校中教学计划的安排。
随着计算能力的不断提升和发展，排课问题也在得到广泛的应用，并且其复杂的特征也意味着它的解决非常困难。
在许多排课问题的研究中，数学模型是有效的工具，可以帮助解决排课问题，并提供有效的模型解决思路。
具体而言，数学模型是一种量化方法，将排课问题表达为一个数学模型，使其问题能够明确表达，从而可以帮助解决排课问题。
首先，引入数学模型可以减少排课问题复杂性，并且使求解更加高效。
将排课问题表示为数学模型后，面临的主要问题就是模型的优化，以获得最佳的排课方案。
即以最优的方式将教室、教师和学生等资源安排起来，以满足学校课程的安排需求，从而提高教学质量。
其次，在求解排课问题时，数学模型可以提供改进算法的方法和优化方法。
通过研究优化算法，可以探索如何有效的求解排课问题，并探究应如何使用优化算法解决排课问题。
此外，研究优化问题的方法也可以指导实践，从而可以为求解排课问题提供更加有效的解决方案。
最后，将排课问题表示为数学模型后，可以运用计算机计算，求解排课问题，提供更优质的排课方案。
这是因为，模型可以将排课问题表示为精确的数字形式，可以快速计算出最优的排课方案，提高效率。
总之，排课问题属于一类深度优化问题，在求解排课问题时，数学模型可以提供有效的优化方法。
通过将排课问题表示为数学模型，可以有效的缩小问题的规模，从而求解排课问题，提供最佳的排课方案，满足学校课程的安排需求，有效改善教学质量，从而达到优化教学效果的目的。
排课问题及其数学模型
的课程 。
·76 ·
洪 文 朱广斌 :排课问题及其数学模型
表 3 某班级某学期的课程
ID 课程代码
课程名称
课序 人数 R 教师 状态学时 周学时
16
A10
商务谈判
7
53
吴元其
6
6
17
A11
证券与证券基础知识 1
55
杨爱元
2
2
18
A12
经济活动分析
2
59
李 莉
2
2
19
A13
计算机信息网络
3
58
@for (jiaoshi (j) : @sum (kecheng (i) | zhu (i) # gt # 0 : X(i ,j) ) < 1) ; 它为每一门课程安排一个教室 。 模型的第五个约束是限制教室容量大于等于班级人数 ,使得排课方案满足排课规则 1 。 模型的最后一个约束是用于重新计算状态学时的值 ,表明还有哪些课程没有被安排 。 3. 4 解答 运行上面的模型 (周学时为 2 的课程总数大于等于教室总数) ,可得下面的结果 (满足 X( I ,J ) = 1) : X( A11 , 4) 1. 000000 0. 0000000
排课问题的数学模型研究
排课问题的数学模型研究随着社会的发展和教育水平的提高，越来越多的学生进入高等学校。
学校要面对各类课程的排课问题，势必要考虑如何尽可能地满足学生的教学需求，而且要保证排课的合理性、灵活性和可行性。
因此，排课问题已经成为现代最重要的教育问题之一。
排课问题是一种典型的优化问题。
实际上，它是在自然科学和社会科学领域中的一类比较复杂的约束条件下的优化设计问题，其目标是在给定的一定条件下实现最佳的排课效果。
因此，研究排课问题的最佳数学模型就显得尤为重要。
首先，要确定排课问题的决策变量，包括课程的内容、教室的容量、上课的时间和日期、以及教师的有效期限等等。
其次，要确定排课问题的目标函数。
排课问题的目标函数可以是最小化总课程时间或最小化总优化成本，也可以是最大化总满意度，还可以是最小化总不满意度。
确定目标函数之后，下一步就是定义求解模型。
求解排课问题的数学模型有很多种，根据不同的排课目标，求解排课问题的数学模型可以分为五类：标量函数优化模型、统一考虑模型、单项满足约束模型、多项满足约束模型和模糊排课模型。
其中，最常用的是标量函数优化模型，即以满足所有限制条件下最优解为约束条件，设计一个目标函数，以最优解使得目标函数最优值最小。
随着计算机技术和软件技术的发展，求解排课问题的优化软件也得到了改进和完善。
使用计算机计算技术和软件，可以有效地求出满足所有限制条件下排课最优解，从而实现高效、准确地求解排课问题。
总的来说，求解排课问题的数学模型是一个复杂的优化设计问题，涉及到许多学科，包括数学、经济学、管理学等，而且它也是当今教育改革中很重要的问题。
所以，要有效地求解排课问题，必须对排课问题的数学模型进行全面的研究，并借助计算机技术和软件，以达到尽可能地满足学生的教学需求，提高课程安排的效率和质量。
综上所述，排课问题的数学模型研究是排课系统的基础，它不仅涉及到诸多学科，而且还可以利用计算机技术和软件达到更好的优化排课效果。
高校排课优化模型
高校排课优化模型一、问题的提出随着高校不断扩招，班级数量也不断增加，且各班级有不同的开课计划，而教室数量有限，因此课程表的编排是高等学校教学管理中的一个难题。
课程安排的优劣直接影响到教学质量，为了保证在完成教学任务的基础上提高教学质量，我们在编制课程安排时，应尽量使时间、教师、学生、教室合理，均匀，而不冲突地分配。
教学资源得到合理、充分的配置，对提高教学质量是至关重要的。
因此，尽管我们无法做到课程安排使上课时间绝对均匀，但我们应尽量编制一个简便、可行性强的较优课程安排表。
在此背景下出现下面问题：现有数学系6个教学班，其中一年级、二年级各2个，三年级、四年级各1个。
各年级的开课计划如下（表一）。
可以供使用的教室数量为4个，每周上5天课，每天上午可排4节课，下午可排3节课，但星期二下午不排课。
另外，有一个计算机实验室，计算机基础、数学实验和程序设计语言三门课程需要安排在该实验室。
担任这6个班级教学任务的13名教师的授课任务如下（表二）。
表一表二根据以上一组简化的数据来讨论以下问题：⑴给这6个班编制一个课程安排表。
⑵寻找一个通用性的排课方法。
2二、问题的分析所考虑的就是如何安排课程，使得各班、各门课程和各位教师的上课时间都比较均匀。
对于第一问，我们要解决的问题是：⑴将问题符号化，即用符号数字代替文字说明，简化题目。
⑵给出一个符合限制条件的课程安排表。
第二问：排课过程中常要满足各种各样的约束条件，纵观这些约束条件，它们对排课过程产生的影响主要集中在两个方面，一种是对特定资源的需求（时间资源、空间资源）导致了局部资源瓶颈的产生，使得虽然总体上满足有解条件，但局部不满足有解条件而导致求解失败。
另一种是对课时排布特性的要求，例如排课要求课时安排有连续性，即在一门课程的一个进程内，编排的课程表在此进程内的任意两个周的授课节次应当是一致的。
所以要找到一个通用性的排课的方法，就要解决这两方面的问题。
三、模型的假设 ⑴假设某一课程参加的总人数小于所安排的教室的座位数。
排课问题的数学模型及基于遗传算法的实现
时间表 问题 是一 类多元 受 限 的资源 调度 组合 优化 问题 ． 列 车时 刻表 、 班时刻 表 、 市公 路运 营表 、 航 城 医院病 房 调度 表 等均
与此有关 。
ｃ ２
ｅ７
ｃ ｑ
ｃ ＾
ｅ５
ｅＪ
ｌ１１ 时 间 表 问 题 的 相 关 定 义 ＿． 为 了更好 的描 述 时间表 问题 ， 出以下 时间 表 问题 的相关 给 定义 ： 定 义 １ 时 间 集 （ ｉ ｅＳ ｔ ： 件 发 生 时 间 构 成 的 集 合 ， Ｔｍ ｅ） 事 具 有有 序性 、 一 性 ， 为 ： 唯 记
摘
要 ： 时 间表 问题 的 分析 论述 入手 ， 从 对排课 问题 进行 合理 抽 象并 建 立 了该 问题 的数 学模 型 。在此 基础 上 ． 用遗 利
传 算 法进行 问题 求解 ， 出染 色体 编码 方 案和适 应度 函数 ， 计 并 实现 了排 课 系统 。结 果表 明 算法 具有合 理 性 和可 给 设
第７ 第 １ 期 卷 ｌ
２０ 年 １ ０８ １月
软 件 导 刊
Ｓ ｆｗａｅ Ｇｕｄ ｏ ｔ ｒ ｉｅ
Ｖｏ ＿ ｌ Ｎｏ． １ ７ １ ＮＯ ． ｏ Ｖ ２ ０８
排课 问题 的数 学模型及基 于遗传 算法 的实现
剥、 华 金
（ 门理 工 学院 计 算机 科 学与技 术 系， 建 厦 门 ３ １２ ） 厦 福 ６ ０ ４
作考简介： 孙金华（ ７－ ， 福建三明人， １ ６ ）男， ９ 硕士， Ｊ－学院计算机系高级工程师， 厦门ｚ￣ ＇ 研究方向为软件工程、 ｅ开发技术、 ｗｂ 数据库技术。
・
６ ６・
软 件 导 刊
２ｏ ｏ ８年
基于遗传算法排课数学模型的研究
用 语言描述 为： 时空资源集 由时间和教 室两个元素构成 的 集 合， 当时 间不相 同或 教 室不 相 同时， 构成 的时 间教 室对 自然
排课 问题 中， 涉及 到五个主要的元素 集合， 分别是 ： 课程、
班 级、 教师 、 时间、 教 室。
（ １ ） 同一时段一 名学生不能听讲两门课程 。 若ｇ ∈Ｇ ，ｇ ∈ Ｇ ，ｅ ｍ＝（ ‘ ， Ｃ ， Ｐ ），ｅ ｎ ＝（ ， ， Ｃ ｊ ， Ｐ ）
ｇ ＝ｇ ，Ｊ＝Ｊ ，ｉ ≠ｉ ， 贝 ４ ｅ ｍ≠ｅ ｎ （ ２ ） 同一时段一名教师不能开设两门课 程。
随 着我国高校规模 的逐渐扩大 ， 使得在 校学生人 数不断增 长， 导致 高校教务部 门的工作量急剧增大 ， 而排课 工作 在高校的
时间与教室的笛卡尔积记为： Ｇ ＝ Ｔ ｘ Ｒ ＝ ｛ （ ｆ ｆ ， ） ｌ １ ≤ ｆ ＜ ， ｌ ≤ ≤ 川；
Ｇ中的元 素称为时间教 室对， 我们 称Ｇ 为时空资源集。 对于一个授 课事件 ， 我们用ｅ 来表 示， 它 由以下三个元 素构
件， 它影响着课 表的质量， 在学生、 老师的满意度上会有影响。 １ ． 硬 约束条件
、
排 课 问题
在 排课前 ， 首先 建立相应 的数学 模 型， 对排课 问题 进行研
究、 分析。 １ ． 排 课 问题 关键要 素
（ １ ） 时间要 素： 上课 的时间一般 按照周次 来计 算 ， 每周一 般 为５ 天， 每天分成 上午、 下午 、 晚上三个时段 ， 一般 上午４ 节课 、 下午４ 节课 、 晚上２ 节课 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
排课问题的数学模型研究
排课问题是在排定学期课程表的过程中面临的一个重要问题，通过分析特定的条件，寻找出最优解来解决该问题是解决之道。
排课问题可视为一种约束优化问题，是应用数学模型来解决的一类复杂问题，其运用约束条件，求解一组变量使得整体成本最小，具有很强的实际意义。
排课问题的数学模型可以根据实际情况和应用需求来制定，一般情况下，可以采用贪心算法、费用流算法、回溯算法、动态规划算法等多种算法来解决。
贪心算法是一种简单但有效的算法，原则就是每一步取当前最优解。
其优点是算法简单，易于实现，缺点是无法保证全局最优解。
费用流算法是一种有效的排课算法，它采用图论中的费用流模型，追求最大流量决策，可以找出满足资源约束条件的最优解，即满足每一节课最少需要的资源。
回溯算法又称为试探法，按照深度优先搜索，遍历全部节点，枚举所有可能的情况，最终找到可行的解决方案。
动态规划算法是一种优化算法，它的基本思想是，对于每个时期的课程安排，给出最优解，在此基础上，不断更新，最终求出最优解。
排课问题是一个复杂而又实用性很强的问题，受到越来越多人的重视。
数学模型是解决该问题的重要手段，历来受到各大学者的关注。
通过贪心算法、费用流算法、回溯算法、动态规划算法等，可以找到满足条件的最优解。
只要模型，算法和数据得到合理的设计与使用，
排课问题的解决方案有可能实现。
总而言之，数学模型是解决排课问题的重要手段。
模型的设计应该以实际情况为准，考虑各种约束条件，寻求出真正能够满足需求的优化解决方案。
只有这样，才能高效、准确地解决排课问题，实现客观有效地排课。