计量地理学期末试卷A

《计量地理学》期末试卷（A）2013——2014学年第一学期课程名称：_《计量地理学》学生姓名：___________________ 学号：___________________专业：___________________ 年级/班级：__________________课程性质：专业必修1.填空题（本题20分，请将答案直接写在答题纸上并注明题号）1．一般而言，地理数据具有以下几个方面的基本特征：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿。

（每空0.5分）2.描述地理数据一般水平的指标有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿；描述地理数据分布的离散程度的指标有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿；描述地理数据分布特征的参数有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿。

（每空0.5分）3.什么是秩相关系数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（1.5分）4.多元线性回归模型中常数b0及偏回归系数b i的求解公式（请用矩阵形式表达）b=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿其中各矩阵的具体表达为:X= Y= b=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿。

(每空0.5分)5. 线性规划问题的可行解：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（1分），最优解：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（1分）6.在目标规划模型中，除了决策变量外，还需引入正、负偏差变量，其中，正偏差变量表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，负偏差变量表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（每空0.5分）7.网络图中的三个基础指标为＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，由它们产生的更为一般性的测度指标为＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿。

（每空0.5分）8.主成分分析的计算步骤＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿。

（每空0.5分）9.多元线性回归模型的显著性检验中，回归平方和U的自由度为＿＿＿＿＿＿，剩余平方和的自由度为＿＿＿＿＿＿。

（每空0.5分）2.聚类分析（20分）已知我国九大陆地农业区的七项指标分别为：人均耕地、劳均耕地、水田比重、复种指数、粮食亩产、人均粮食、稻谷占粮食比重。

现已给出了九个行政区之间的欧氏距离矩阵，试用最远距离法对其进行聚类，要求写出每步的处理过程并画出聚类结果的谱系图。

（注：直接画出聚类结果谱系图的不得分）并进行计算结果的地理解释。

G 1——G 9分别为：东北区、内蒙古及长城沿线、黄淮海区、黄土高原区、长江中下游区、西南区、华南区、甘新区、青藏区G 1 G 2G 3G 4G 5G 6G 7G 8G 9G 1 0.00 G 2 0.09 0.00 G 3 0.22 0.21 0.00 G 4 0.16 0.12 0.09 0.00 G 5 0.52 0.57 0.47 0.52 0.00 G 6 0.35 0.39 0.27 0.32 0.21 0.00 G 7 0.50 0.54 0.44 0.49 0.05 0.17 0.00 G 8 0.10 0.08 0.15 0.08 0.51 0.32 0.48 0.00 G 90.190.150.080.040.510.310.480.100.003.树型决策法（20分）某企业为扩大某产品的生产，拟建设新厂，据市场预测产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，有三种方案可供企业选择：方案1，新建大厂，需投资300万元。

据初步估计，销路好时，每年可获利100万元；销路差时，每年亏损20万元，服务期为10年。

方案2，新建小厂，需投资140万元。

销路好时，每年可获利40万元；销路差时，每年仍可获利30万元。

服务期为10年。

方案3，先建小厂，3年后销路好时再扩建，需追加投资200万元，服务期为7年，估计每年获利95万元。

试用树状图来描述各种方案在不同自然状态下的收益，据此计算每种方案的期望收益值并选择方案。

4.地统计方法（20分）（1）你了解地统计（Geostatistic ）方法吗？近20年以来，该方法已被广泛地应用于地理学、生态学、环境学研究之中。

根据你自己的文献积累，简要说明统计方法可以应用在哪些具体问题的研究（不必展开论述）？ （2）变异函数的四个基本参数分别是什么？常用的变异函数有哪些理论模型？以下是何种理论模型？该模型的基本参数分别是什么？⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤<-+==ah cc a h a h a h c c h h 0330)1(0)223(00)( γ5.随机型决策分析（20分）什么是随机型决策问题，①它可以进一步分为哪几类问题？②各类问题有什么异同点？③对各类问题分别有什么决策方法，并说明各决策方法的基本原理。

《计量地理学》期末试卷（A ）参考答案2013——2014学年第一学期1.填空题（本题20分）1．一般而言，地理数据具有以下几个方面的基本特征： 数量化、形式化、逻辑化，不确定性，多种时空尺度， 多维性。

（每空0.5分）2.描述地理数据一般水平的指标有 平均值 、 中位数 、 众数 ；描述地理数据分布的离散程度的指标有 极差 、 离差 、 离差平方和 、 方差与标准差 、 变异系数 ；描述地理数据分布特征的参数有 标准偏度系数 、 标准峰度系数 。

（每空0.5分）3.什么是秩相关系数： 是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量 。

（1.5分）4.多元线性回归模型中常数b 0及偏回归系数b i 的求解公式（请用矩阵形式表达）b= A -1B=(X TX)-1X TY , 其中各矩阵的具体表达为:， ， 。

(每空0.5分) 5. 线性规划问题的可行解：在线性规划问题中，满足约束条件的一组变量x=(x 1,x 2,…，x n )T为可行解（1分），最优解：使目标函数取最大（或最小）值的可行解称为最优解。

（1分） 6.在目标规划模型中，除了决策变量外，还需引入正、负偏差变量，其中，正偏差变量表示决策值超过目标值的部分 ，负偏差变量表示 决策值未达到目标值的部分（每空0.5分） 7.网络图中的三个基础指标为连线（边或弧）数目（m ），节点（顶点）数目（n ），网络中互不连接的亚图数目（p ），由它们产生的更为一般性的测度指标为β指数=m/n ，回路数k=m-n+p ，α指数=（m-n+p ）/（2n-5p ），γ指数=m/{3（n-2p ）}（每空0.5分）8.主成分分析的计算步骤：①计算相关系数矩阵 ，②计算特征值与特征向量 ，③计算主成分贡献率及累计贡献率 ，④计算主成分载荷。

（每空0.5分）9.多元线性回归模型的显著性检验中，回归平方和U 的自由度为自变量的个数k ,剩余平方和的自由度为n-k-1,n 为样本个数（每空0.5分）2.聚类分析（20分）①聚类第一步，在9×9阶距离矩阵中，非对角元素中最小者是d 94=0.04，故首先将第4区与第9⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=kn n n k k x x x x x x x x x x x x X 2132313222121k 211111.11⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n y y y Y 21⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n b b b b b 210区并为一类，记为G 10，即G 10=｛G 4，G 9｝。

按照公式),(},max {q p k d d d qk pk rk ≠=式分别计算G 1，G 2，G 3，G 5，G 6，G 7，G 8与G 10之间的距离，得到一个新的8×8阶距离矩阵：G 1 G 2 G 3 G 5G 6G 7 G 8 G 10 G 1 0.00 0.09 0.22 0.52 0.35 0.50 0.10 0.19 G 2 0.09 0.00 0.21 0.57 0.39 0.54 0.08 0.15 G 3 0.22 0.21 0.00 0.47 0.27 0.44 0.15 0.09 G 5 0.52 0.57 0.47 0.00 0.21 0.05 0.51 0.52 G 6 0.35 0.39 0.27 0.21 0.00 0.17 0.32 0.32 G 7 0.50 0.54 0.44 0.05 0.17 0.00 0.48 0.49 G 8 0.10 0.08 0.15 0.51 0.32 0.48 0.00 0.10 G 100.190.150.090.52 0.320.490.100.00第二步，在第一步所得到的8×8阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d 57=0.05，故将G 5与G 7归并为一类，记为G 11，即G 11=｛G 5，G 7｝。

按照公式（3.4.11）式分别计算G 1，G 2，G 3，G 6，G 8，G 10与G 11之间的距离，得到一个新的7×7阶距离矩阵如下：G 1 G 2 G 3G 6G 8 G 10G 11G 1 0.00 0.09 0.22 0.35 0.10 0.19 0.52 G 2 0.09 0.00 0.21 0.39 0.08 0.15 0.57 G 3 0.22 0.21 0.00 0.27 0.15 0.09 0.47 G 6 0.35 0.39 0.27 0.00 0.32 0.32 0.21 G 8 0.10 0.08 0.15 0.32 0.00 0.10 0.51 G 10 0.19 0.15 0.09 0.32 0.10 0.00 0.52 G 110.520.570.470.210.510.52 0.00第三步，在第二步中所得到的7×7阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d 28=0.08，故将G 2与G 8归并为一类，记为G 12，即G 12=｛G 2，G 8｝。

再按照公式（3.4.11）式分别计算G 1，G 3，G 6，G 10，G 11与G 12之间的距离，得到一个新的6×6阶距离矩阵如下：G 1 G 3G 6G 10G 11G 12G 1 0.00 0.22 0.35 0.19 0.52 0.10 G 3 0.22 0.00 0.27 0.09 0.47 0.21 G 6 0.35 0.27 0.00 0.32 0.21 0.39 G 10 0.19 0.09 0.32 0.00 0.52 0.15 G 11 0.52 0.47 0.21 0.52 0.00 0.57 G 120.100.210.390.15 0.57 0.00第四步，在第三步中所得的6×6阶距离矩阵中，非对角元素中最小者为d 3，10=0.09，故将G 3与G 10归并为一类，记为G 13，即G 13=｛G 3，G 10｝=｛G 3，（G 4，G 9）｝。