2020 高三一模数学附答案

河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页．第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3．本卷共9小题，每小题5分，共45分。

参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）·如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）·球的表面积公式S ＝24R π球的体积公式V ＝343R π其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{123456}U =，，，，，，{1234}A =，，，，{246}B =，，，则集合()U A B =U ð（A ）{5}（B ）{15}，（C ）{24}，（D ）{12346}，，，，（2）设a ∈R ，则“>2a ”是“24a >”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）已知直线l :2x ay +=与圆C :224x y +=相交于M ，N两点，若MN =则直线l 的斜率为（A）3（B）3±（C（D）（4）已知双曲线22221(00)x y a b ab-=>>，的焦距为4，点(23)，为双曲线上一点，则双曲线的渐近线方程为（A ）12y x=±（B ）y x =±（C ）33y x=±（D ）3y x=±（5）已知函数()f x 的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（A ）()2x x f x =（B ）()22xf x =-（C ）2()2xf x x =-（D ）()e x f x x=-（第（5）题图）（6）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0+)∞，单调递增，设3()2a f =，3(log 7)b f =，3(0.8)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）b a c <<（B ）c b a <<（C ）c a b<<（D ）a c b<<（7）在等腰梯形ABCD 中，222AB DC AD ===，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE∆与BEC ∆分别沿ED ，EC 向上折起，使A ，B 重合为点F ，则三棱锥F DCE -的外接球的体积为（A ）2π3（B ）6π4（C ）3π2（D ）6π8（8）将函数()cos(2sin)0)222xxxf x ωωωω=-+>的图象向左平移π3ω个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在π[0]4，为增函数，则ω的最大值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（9）已知函数23+21()ln 1x x x f x =x x >⎧⎨⎩，≤，，，-若关于x 的方程()f x ax a =-恰有1个实根，则实数a 的取值范围是（A ）[10][1+)-∞ ，，（B ）(1][01]-∞- ，，（C ）[11]-，（D ）(1]1)-∞-+∞ ，，河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（一）数学第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2．用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸．．．上。

3．本卷共11小题，共105分。

得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上.（10）设复数1i1iz -+=（i 为虚数单位），则z =_____________．（11）二项式5(2x的展开式中，2x 项的系数为．（12）从某班的4名男生，2名女生中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为X ，则(2)P X ==，数学期望()E X =．（13）已知00a b >>，，且+2a b =，则2221a b a b +++的最小值为．（14）已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，BD DC = ，12AE EC =，且AD 与BE相交于点O ，则OA OB ⋅=．（15）已知函数()1xf x =x+，x ∈R ，分别给出下面几个结论：①等式()+()0f x f x -=在x ∈R 时恒成立；②函数()f x 的值域为(11)-，；③若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点．其中正确结论的序号是______________．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人（16）（本小题满分14分）已知ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，满足22cos c b A =+．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若1cos 4A =，求sin(2)A B +的值；（Ⅲ）若7c =，sin b A =，求b 的值．请将答案写在答题纸上得分评卷人（17）（本小题满分15分）-中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，如图，在四棱锥P ABCD==，2PA ABAC=，E是棱PD的中点．AB AC⊥，且3（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅱ）求直线PC与平面AEC所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，使得二面角M AC E--的余弦值为10？若存在，确定M的位置；若不存在，请说明理由．请将答案写在答题纸上得分评卷人（18）（本小题满分15分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比1q >，且21a +是1a ，3a 的等差中项，314S =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2og l n n n b a a ⋅=，求数列{}n b 的前n 项和()n T n *∈N ．请将答案写在答题纸上得分评卷人（19）（本小题满分15分）已知椭圆C :22221(0)x y +=a >b >ab的离心率为12，直线+x y 与圆222x +y b =相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(40)P ，的直线l 与椭圆C 交于不同两点A ，B ，线段AB 的中垂线为1l ，若1l 在y 轴上的截距为413，求直线l 的方程．请将答案写在答题纸上得分评卷人（20）（本小题满分16分）已知函数2()ln (2)1f x x ax a x ++++=，其中a ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设a ∈Z ，若对任意的0x >，()0f x ≤恒成立，求a 的最大值；（Ⅲ）求证：当0x >时，32e ln 210x x x x x x -+-+->．请将答案写在答题纸上河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（一）数学答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案AABDCCDBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（10）1；（11）80；（12）15，1；（13）63+；（14）34-；（15）①②③．三、解答题：本大题共5小题，共75分．（16）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵22cos c b A =+，由正弦定理得，2sin 2sin cos C A B A =+．.…….……2分∴2(sin cos +cos sin )2sin cos A B A B A B A =+，.…….……4分即2sin cos A B A =．∵sin 0A ≠，∴cos 2B =．.…….……5分又0B <<π，∴6B π=．.…….……6分（Ⅱ）由已知得，sin 4A ==．.…….……7分∴sin 22sin cos A A A =.…….……8分27cos 22cos 18A A =-=-．.…….……9分∴7sin(2)sin(2)sin 2cos cos 2sin 66616A B A A A πππ+++===.….……11分（Ⅲ）由正弦定理sin sin ab AB=，得sin sin b A a B=．由（Ⅰ）知，6B π=，∴a =．.…….……12分由余弦定理得，2222cos 19b a c ac B =+-=．∴b =．.…….……14分（17）（本小题满分15分）证明：（Ⅰ）连接BD 交AC 于点F ，连接EF ．∵ABCD 是平行四边形，∴F 是BD 的中点．又E 是PD 的中点，∴EF PB ∥．.…….……2分又PB ⊄平面AEC ，EF ⊂平面AEC ，∴PB ∥平面AEC ．.…….……4分解：（Ⅱ）以A 为坐标原点，分别以AC ，AB AP ，所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(000)A ，，，(030)B ，，，(200)C ，，，(230)D -，，，(003)P ，，，33(1)22E -，，．设平面AEC 的法向量为()x y z =，，n ．∵33(1)(200)22AE AC =-=，，，，，，∴00AE AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，，n n 即3302220x y z x ⎧-=⎪⎨⎪=⎩+，.不妨取1y =，得(011)=，，n ．.…….……6分又(203)PC =-，，．设直线PC 与平面AEC 所成的角为α，则sin cos PC αPC PC ⋅===⋅ ，n n n ，即直线PC 与平面AEC．.…….……9分（Ⅲ）假设在线段PB 上（不含端点）存在一点M ，使得二面角M AC E --的余弦值为10．连接AM MC ，．设(01)PM λPB λ=<< ，.…….……10分得(0333)M λλ-，，．设平面MAC 的法向量为()x y z =，，m ．∵(0333)(200)AM λλAC =-= ，，，，，，∴00AM AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，，m m 即3(33)020y z x λλ+-=⎧⎨=⎩，.不妨取1z =，得1(011)λ=-，，m ．.…….……12分设二面角M AC E --的平面角为θ，则cos cos 10θ⋅===⋅，m nm n m n ．化简得29920λλ-+=，解得13λ=，或23λ=．∵二面角M AC E --的余弦值为10，∴13λ=．∴在线段PB 上存在一点M ，且13PM PB =，使得二面角M AC E --的余弦值为10．…….……15分（18）（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由题意得，2132(1)a a a ++=又312314S a a a =++=，∴222(1)14a a +-=．∴24a =．.…….……2分设数列{}n a 的公比为q （1q >）．∵344414S q q =++=，∴2q =．.…….……4分∴12a =．∴112n n n a a q -==．.…….……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2n n a =，∴2log 2n n n n b a a n ==⋅．.…….……8分∴231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅ ．.…….……9分23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-⋅+⋅ ．.…….……10分两式相减得，23122222n n n T n +-=++++-⋅ .…….……11分12(12)212n n n +-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-，..…….……14分∴1(1)22n n T n +=-⋅+．.…….……15分（19）（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由题意得，12c e a b ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，..…….……3分又222a b c =+，∴2a =．..…….……4分∴椭圆C 的方程为22143x y +=．.…….……5分（Ⅱ）由题意，直线l 的斜率k 存在且不为零．设直线l 的方程为(4)y k x -=，0k ≠．.…….……6分设11()A x y ，，22()B x y ，，AB 的中点00()Q x y ，．由22(4)143y k x x y ⎧⎪⎨+=⎪⎩=-，，消去y ，整理得2222(34)3264120k x k x k +-+-=．.…….……7分由2222(32)4(34)(6412)0k k k ∆=--+->，解得1122k -<<，且0k ≠，.…….……8分∴21223234k x x +k +=．.…….……9分∴2021634k x +k=，00212(4)34k y k x +k =-=-．∴2221612()3434k k Q +k +k，-．.…….……11分由题意可知，100:()1l y y x x k ---=，即22212116(3434k k y +x +k k +k =--．.…….……12分化简得，21434k y x k +k =-+．令0x =，2443413k +k =．.…….……13分解得14k =，或3k =．∵1122k -<<，且0k ≠，∴14k =．.…….……14分故直线l 的方程为1(4)4y x =-．.…….……15分（20）（本小题满分16分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0+)∞，，.…….……1分1()2+2f x ax a x '++=．.…….……3分（1）当0a ≥时，∵'()>0f x ，∴函数()f x 在(0+)∞，单调递增．.…….……4分（2）当<0a 时，22(+2)1(21)(1)()ax a x x ax f x x x++++'==，由'()>0f x ，得10<x <a -，由'()<0f x ，得1x >a -，∴函数()f x 在1(0a，-单调递增，在1(+)a ∞-，单调递减．…….……6分（Ⅱ）若0a ≥，则(1)=2+3>0f a ，不满足()0f x ≤恒成立．.…….……7分若<0a ，由（Ⅰ）知，函数()f x 在1(0)a ，-单调递增，在1(+)a ∞-，单调递减．∴max 111()()ln(f x f a a a==---．.…….……8分又()0f x ≤恒成立，∴max ()0f x ≤，即11ln(0a a--≤．令()ln g x x x =+，则1()0g a -≤．∵1()1g x x '=+，∴函数()g x 在(0+)∞，单调递增，且(l)l 0g =>，11()ln 2022g =-+<．∴存在唯一的01(1)2x ∈，使得0()0g x =．.…….……10分当0(0)x x ∈，时，()<0g x ，当0()x x ∈+∞，时，()>0g x ，∴010x a <-≤，解得01(21)a x ∈--≤-，．又a ∈Z ，∴a 的最大值为2-．.…….……12分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当2a -=时，2()ln 21f x x x <=-+0．∴2ln 21x <x -．∴3ln 2+x x >x x --．∴323322e ln 21e 221e 21x x x x x+x x +x >x +x+x x +x x +x ------=--．记2()e 21(0)x u x x x x +->=-，()e 22x u x x+'=-．.…….……14分记()e 22x h x x +=-，()e 2x h x '=-．由()0h x '=，得ln 2x =．当(0ln 2)x ∈，时，()<0h x '，当(ln 2)x ∈+∞，时，()>0h x '，∴函数()h x 在(0ln 2)，单调递减，在(ln 2+)∞，单调递增．∴ln 2min ()(ln 2)e 2ln 2242ln 20h x h ==-+=->．∴()0h x >，即()0u x '>．故函数()u x 在(0+)∞，单调递增．∴0()>(0)e 10u x u -==，即2e 210x x x +->-．∴32e ln 210x x x+x x +x >---．.…….……16分注：其他解法可参照评分标准酌情给分。