微观经济收入效应和替代效应
微观知识点梳理：第三章 替代效应和收入效应
第六节替代效应和收入效应一、替代效应和收入效应的含义1、收入效应（Income Effect）：在货币收入不变条件下，某种商品价格的变动引起消费者实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动，这种现象我们就称之为收入效应。
2、替代效应(Substitution Effect)：在实际收入不变条件下，某种商品价格的变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品相对价格变动所引起的商品需求量的变动，这种现象我们就称之为替代效应。
3、一种商品价格变动所引起的该商品需求量变动的总应可以分解为收入效应与替代效应两个部分：总效应(TE)=替代效应(SE)+收入效应(（IE)SE：实际收入不变，相对价格变动所带来的需求量的变化。
IE：相对价格不变，实际收入变动所带来的需求量的变化。
3.1 两种效应的差别：收入效应改变消费者的效用水平，替代效应不改变消费者的效用水平。
二、正常物品的替代效应和收入效应结论：对于正常物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动。
三、低档物品的替代效应和收入效应结论：对于低档物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，而且，在大多数场合，收入效应的作用小于替代效应的作用，所以，总效应与价格成反方向的变动。
四、吉芬物品的替代效应和收入效应结论：替代效应作用与价格成反方向变动，收入效用与价格同方向变动，且收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效用与价格同方向变动，即价格下降时，需求量也下降，决定需求曲线向右上方倾斜。
正常物品、低档物品和吉芬物品价格变化所引起的替代效应和收入效应：第七节 市场需求曲线1. 一种商品的市场需求：一定时期内，各种不同的价格下所有消费者对某种商品的需求数量。
2. 设一定时期内一种商品的个人需求函数为：Q i d =f i （P ）则该商品的市场需求函数为：Q d =∑f i ni=1(p )=F(p)可见，一种商品的市场需求量是每一个价格水平上的该商品的所有个人需求量的加总。
微观经济收入效应和替代效应
市场均衡的变化
在需求量和供给量同时 减少的情况下，市场均 衡价格将上升而均衡数 量将下降。这意味着市 场将出现供不应求的局 面，可能导致价格上涨 和消费者福利损失。
05
政策建议与未来展望
政府如何利用收入效应和替代效应进行宏观调控
调整税收政策
政府可以通过调整个人所得税、 企业所得税等税收政策，影响居 民和企业的可支配收入，从而利
用收入效应调控微观经济。
调整价格政策
政府可以通过调整价格政策，如 调整资源品价格、公共品价格等 ，影响消费者和生产者的购买决 策，从而利用替代效应调控微观
经济。
调整社会福利政策
政府可以通过调整社会福利政策 ，如调整失业保险、医疗保险等 ，影响居民的可支配收入和消费 决策，从而利用收入效应和替代
效应调控微观经济。
案例分析：某商品价格ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ降时消费者行为变化
案例描述
假设某品牌手机的价格突然下降，我们观察消费 者的行为变化。
消费者群体扩大
价格下降吸引了更多消费者购买该品牌手机。原 本因为价格过高而无法购买该品牌手机的消费者 现在有机会购买，从而扩大了消费者群体。
购买量增加
由于手机价格下降，消费者的购买力相对提高。 因此，原本计划购买该品牌手机的消费者可能会 增加购买量，而原本计划购买其他品牌手机的消 费者也可能会转而购买该品牌手机。
图表展示
通过绘制商品A和B的需求曲线图可以清晰地看出，在商品A价格上升的 情况下，商品B的需求量逐渐增加并超过了原来的需求量水平。这进一 步证实了替代效应在微观经济中的重要作用。
04
收入效应与替代效应在市场均衡中作用
市场均衡条件下两者关系剖析
收入效应与替代效应同 时存在
中级微观经济学-第二章 斯勒茨基方程与跨时期选择
三、跨期预算约束
第2期的收入为 m2。 第1期的储蓄所得本息和为： (1 + r )m1。 因此第2期可供消费者支配的收入为：
m2 + (1 + r )m1。 因此第2期的消费额为：
c2 m2 (1 r )m1
c2
m2 (1 r)m1
三、跨期预算约束
收入禀赋的终值
m2
0 0
m1
c1
c2
第三节 希克斯替代效应与斯勒茨基 替代效应的比较
x2
希克斯替 x1’
x2’ x3’
x1
代效应
斯勒茨基
替代效应
第四节 跨时期选择
人们经常会收到的收入是一次性的，例 如. 每月薪水。
这种一次性收入如何在余下时期进行分 配？（现在储蓄以后消费） 或者如何通过借贷来进行即期消费并以er choose to remain a lender then her welfare is reduced by a lower
三、跨期预算约束
在第2期的收入仅有$m2 来偿还在第1期 所借负债$b1
因此 b1(1 + r ) = m2。
b1 = m2 / (1 + r )。
所以第1期的最高消费水平为：
c1
m1
m2 1r
c2
m2 (1 r)m1
三、跨期预算约束
(c1, c2 ) 0,m2 (1 r )m1
是第1期的收入全都储蓄起来后的消费束
m2
收入禀赋的现值
0 0
m1
m1
m2 1r
c1
三、跨期预算约束
c2
m2 (1 r)m1
(c1, c2 ) 0,m2 (1 r )m1
微观经济学 第四章2
巩固习题
选择题 1、某消费者逐渐增加商品的消费量，直至达到了效用的最 大化，在这个过程中，该商品的（） A、总效用和边际效用不断增加 B、总效用和边际效用不断减少 C、总效用不断下降，边际效用不断增加 D、总效用不断增加，边际效用不断下降 （D）
2、已知商品X的价格为1.5元，商品Y的价格为1元，如果 消费者从这两种商品的消费中得到了最大效用的时候，商 品X的边际效用是30，那么商品Y的边际效用应该是（）
从以上两个方程可得X=25,Y=24
而PXX+PYY=M 2.88*25+3*24=144 所以增加24元（144-120），才能保持原有的效用水平。
四、低档物品的替代效应和收入效应
商品X的价格下降所引起的商品X的需求量的变化 的总效应为X1X2，它是正的替代效应X1X3和负的 收入效应X2X3之和。由于替代效应X1X3的绝对值 大于收入效应X2X3的绝对值，或者说，由于替代 效应的作用大于收入效应，所以，总效应是一个 正值。
综上所述，对于低档物品来说 ，替代效应与价格 成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变 动。而且，在大多数的场合，收入效应的作用小 于替代效应的作用，所以，总效应与价格成反方 向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。 但是，在少数场合，某些低档物品的收入效应的 作用会大于替代效应的作用，于是，就会出现违 反需求曲线向右下方倾斜的现象。这类物品就是 吉芬物品。
案例：商品价格的下降会给我们带来什么好处？
分析：商品的价格下降会发生两方面的影响：收入效应和 替代效应。为了说明这两种效应，我们来看当得知可口可 乐价格下降消费者会作出什么反应。 “好消息！现在可口可乐便宜了，我们收入的购买力增 加了。实际上我们的收入相对增加了，我们比以前更富了。 我们可以买更多的可口可乐和其它商品”（这是收入效应） “现在可口可乐的价格下降了，我放弃雪碧可以得到更多 的可口可乐。”（这是替代效应） 你发现哪一种说法更有说服力？事实上，这两种说法都 有道理，可口可乐价格的下降使消费者状况变好。可口可 乐与雪碧都是正常商品，消费者把购买力的提高用于这两 种商品。但同时可口可乐消费比雪碧的消费变得更便宜了。 这种替代效应使消费者选择更多的可口可乐和更少的雪碧。
论正常商品与低档商品的收入效应和替代效应
论正常商品与低档商品的收入效应和替代效应【摘要】目前国内外出版的微观经济学教材中，关于正常商品和劣等商品的收入效应和替代效应的论述普遍比较晦涩，学生在学习此内容的时候感觉无所适从。
有必要结合各教材的论述用图形化的办法将此内容进行整合和梳理，帮助学生理解和掌握这个微观经济学比较重要的知识点。
【关键词】收入效应；替代效应；预算线微观经济学将商品分为正常商品、低档商品（又译为劣等商品）和吉芬商品。
在微观经济学教材中商品效用章节结合预算线、消费者均衡的知识进行展开。
当其他条件不变的情况下商品价格的变动对商品消费量的影响可以划分为收入效应和替代效应。
这里的替代效应是指由商品的价格变动所引起的商品的替换强度的变动，从而影响到商品消费数量的变动，收入效应是指在其他条件不变的情况下该商品的价格变动所导致的支付能力的变动，进而由支付能力的变动所引起的商品消费数量的变动。
三者之间的关系如下图所示，因为吉芬商品是属于特殊的低档商品本文就不讨论吉芬商品的内容，只关注于普通商品和低档商品的收入效应和替代效应问题。
1.对替代效应和收入效应的理解与认识替代效应和收入效应的内容属于微观经济学里面的重要理论基础也是比较难以理解的部分，因为理解该知识点需要掌握几个基本的知识点，如正常商品、低档商品以及无差异曲线和消费者均衡方面的知识。
首先，正常商品和低档商品如何划分的呢，一般来说在其他因素不变的情况下是根据商品的价格需求弹性区分正常商品和低档商品，如果价格需求弹性为正值的是正常商品，价格需求弹性为负值的是低档商品，当价格弹性大于1则是奢侈品而小于1的是生活必需品。
需求量随消费者的实际收入上升而减少的商品称为低档商品。
人们对正常商品的消费会随收入水平的提高而增加，对后者的消费则恰恰相反。
其次，如何区分替代效应和收入效应的概念呢。
在现实生活中，当一种商品的价格下降时，往往会给消费者的决策代来两个方面的影响：第一，提高了消费者的实际购买力，表示消费者的效用水平发生变化。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)笔记(第5章 收入效应和替代效应)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第5章 收入效应和替代效应复习笔记跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。
1．需求函数及其性质 （1）需求函数一般地，普通需求函数又称马歇尔需求函数，它反映了在给定的（各种商品的）价格与收入下，能使消费者实现效用最大化的各种商品的需求量，因而是价格与收入的（向量）函数。
（2）需求函数的性质 一般而言，需求函数关于价格P 和收入I 是零次齐次的，即对任何商品i x ，在0t >时有：其原因在于，当价格和收入同时发生相同比例的变化时，消费者的预算约束没有发生实质性的变化，因而理性的消费者也不会改变其最优消费选择，（在理论上）消费者的需求不受“纯”通货膨胀的影响。
2．收入变化对消费者最优选择的影响 （1）收入变化与正常品、劣等品收入变化会引起消费者预算线的平行移动，从而引起消费者最优消费选择发生相应的变化。
根据收入变化时消费变化的方向，可以将商品分为正常品和劣等品。
所谓正常品是指随着收入的增加其需求也增加的商品，即0ix I∂>∂；所谓劣等品是指随着收入的增加其需求减少的商品，即0ix I∂<∂。
正常品还可分为必需品和奢侈品。
必需品是需求收入弹性大于0小于1的物品，奢侈品是需求收入弹性大于1的物品。
即对于必需品，有()0,1i I ix Ie I x ∂=⋅∈∂，对于奢侈品，有1i I ix Ie I x ∂=⋅>∂。
（2）恩格尔定律恩格尔定律是一个统计规律，是指在一个家庭或一个国家中，食物支出在收入中所占的比例随着收入的增加而减少。
南京大学经济学原理考研--尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(收入效应和替代效应)
第5章收入效应和替代效应1．什么是商品价格变动所产生的替代效应和收入效应？画图说明微观经济学用替代效应和收入效应对“吉芬难题”的解释。
（中国人民大学2011研）答：（1）替代效应和收入效应的含义由于一种商品价格变动而引起的商品的相对价格发生变动，从而导致消费者在保持效用不变的条件下，对商品需求量的改变，称为价格变动的替代效应。
由于一种商品价格变动而引起的消费者实际收入发生变动，从而导致消费者对商品需求量的改变，称为价格变动的收入效应。
（2）利用替代效应和收入效应对“吉芬难题”进行解释19世纪，英国统计学家罗伯特·吉芬发现一个现象，1845年爱尔兰发生灾荒，导致土豆价格上升，但居民对土豆的需求量却反而增加了，而这无法用传统的经济学理论进行解释，故此现象称为“吉芬难题”，并将这种需求量与价格同方向变动的物品称之为“吉芬物品”。
图5-1 吉芬物品的替代效应和收入效应图5-1中的横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是吉芬物品。
商品1的价格P1下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为a点和b点，相应的商品1的需求量的减少量为X1′X1"，这就是总效应。
通过补偿预算线FG可得：X1″X1‴为替代效用；X1′X1‴是收入效应。
而且，负的收入效应X1′X1‴的绝对值大于正的替代效应X1″X1‴的绝对值，所以最后形成的总效应X1′X1″为负值。
吉芬物品是一种特殊的低档物品。
作为低档物品，吉芬物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应则与价格成同方向的变动。
吉芬物品的特殊性就在于：其收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。
这也就是吉芬物品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。
2．已知约翰从消费汉堡和可乐中所获得的效用可以用以下函数表达U（x，y）＝x0.5y0.5，其中x 为汉堡的消费数量，y 是可乐的消费数量。
高鸿业微观部分知识点课件第三章 替代效应和收入效应
– 价格上升导致真实收入下降
– 因为是劣等品, 收入下降引起需求数量上升
11
概括
• 效用最大化意味着 (对于正常品) 价格下降导致
需求数量上升
– 替代效应 引起消费者沿着无差异曲线运动，
购买量上升
– 收入效应 引起购买量增加，因为购买力的上
升允许消费者移向更高的无差异曲线
– 如果收入效应超过替代效应, 我们就会看到吉芬
悖论
14
思考
• 消费者的效用函数为 = 1 2 ,两商品的价格分
别为1 = 4, 2 = 2,消费者的收入是 = 80。
假定商品1的价格下降为1 = 2，请考虑：价
格下降的总效应、替代效应和收入效应。
15
2.6
替代效应和收入效应
一种商品价格变化
• 一种商品价格的变化改变预算约束线的斜率
– 这也将会改变消费者效用最大化选择时候的
MRS
• 当价格变化的时候，产生两种效应
– 替代效应
– 收入效应
2
一种商品价格变化
• 当价格发生变化的时候，即使消费者的无差异曲线
不发生改变, 他的最优选择也会发生变化，因为
• 一般假设替代效应大于收入效应
9
X2
劣等品
10
8
j
·
·
c
6
I
2
4
2
I
0
1
2
3
4
5
Y
6
7
8
9
1
10
X1
Y
替代效应
10
8
7
收入效应
10
8
c
·
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
仅需较少的收入即可购买原有的消费 束，那么 “实际收入”增加了 需要较多的收入才可购买原有的消费 束，那么 “实际收入”减少了
实际收入变化
x2 初始的预算约束和消费者选择
x1
实际收入变化
x2 初始的预算约束和消费者选择 新的预算约束
x1
实际收入变化
x2 初始的预算约束和消费者选择 新的预算约束，实际收入增加
x2
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
低档商品的斯勒茨基效应
x2 纯粹替代效应同普通商品一样. 但是, ….
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
低档商品的斯勒茨基效应
x2 纯粹替代效应同普通商品一样. 但是, 收入效应的方向相反.
(x1’’’,x2’’’)
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
低档商品的斯勒茨基效应
替代效应和收入效应
周锦
价格效应
商品价格下降后会发生什么?
替代效应: 商品变得相对便宜, 所以消 费者用它来替代一些价格相对较贵的 商品.
价格效应
收入效应: 消费者的预算可以购买更 多的商品, 类似于消费者收入的增加, 因而对需求量产生了收入效应.
价格效应
x2 消费者的预算是 $y. 初始选择
x2 纯粹替代效应同普通商品一样. 但是, 收入效应的方向相反.
(x1’’’,x2’’’)
x2’ x2’’
商品1是低档商 品，因为收入增 加导致了需求下 降.
x 1’
x1’’
x1
x2
需求的的整体变动由纯粹替代效应 及收入效应组成. (x1’’’,x2’’’)
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
吉芬商品
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
仅有纯粹替代效应
x2
P1 较低使得商品 1 相对便宜，并且导 至消费者用更多的商品1替代商品2. (x1’,x2’) (x1’’,x2’’) 即是 纯粹替代效应.
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
仅有纯粹替代效应
x2
x1 ( p , m ') x1 ( p1, m)
' 1
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
此时的收入效应
x2
x2’ x2’’
(x1’’’,x2’’’)
x 1’
x1’’
x1
此时的收入效应
x2
收入效应 即
x1 ( p , m) x1 ( p , m ')
' 1 ' 1
x2’ x2’’
(x1’’’,x2’’’)
x 1’
x1’’
x1
需求的总变化
x2 商品 1 是正常商品，因为收入增加 后需求增长。
(x1’’’,x2’’’)
x2’ x2’’
因此收入效应和替代 效应相互强化。
x 1’
x1’’
x1
正常商品的斯勒茨基效应
由于当自身价格下降时，替代效应和收
入效应均导致需求增加，所以正常商品 的需求曲线总是向下倾斜. 向下倾斜的需求曲线（需求法则）对正 常商品来说总是如此.
仅有纯粹替代效应
x2
x2’
x 1’
x1
仅有纯粹替代效应
x2
x2’
x 1’
x1
仅有纯粹替代效应
x2
x2’
x 1’
x1
仅有纯粹替代效应
x2
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
仅有纯粹替代效应
x2
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
仅有纯粹替代效应
x2
P1 较低使得商品 1 相对便宜，并且导 至消费者用更多的商品1替代商品2.
x1
实际收入变化
x2 初始的预算约束和消费者选择
x1
实际收入变化
x2 初始的预算约束和消费者选择 新的预算约束
x1
实际收入变化
x2 初始的预算约束和消费者选择 新的预算约束；实际收入下降
x1
纯粹的替代效应
“如果在新的价格条件下，将消费者的
收入调整到她刚好可以购买原有消费束 的情况下，需求会如何变动呢?” 斯勒茨基通过分析上述问题，把仅仅因 为相对价格的变化导致的需求变化给单 独的提取出来。
m m'm x1 ( p'1 p2 ) x1p1 14 (1) 14
m’=m-14=120-14=106
案例：价格变动的效应分析
（2）计算替代效应 s x1 x1 ( p1 ' , p2 , m' ) x1 ( p1 , p2 , m)
=10+ m’/p1’-(10+ m/p1)
n 1 ' 1 ' 1
如果是正常商品，则收入增加会导致
需求的增加；如果是低档商品，则收 入增加会减少需求。
例子：假设消费者对牛奶的需求函数
为
m x1 10 10 p1
起初，他的收入是每周120美元，牛 奶的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱 牛奶的价格下降到2美元，求收入效应。
案例：价格变动的效应分析
极端的低档商品——收入效应大过替代
效应，导致自身价格下降时需求量也下 降. 这种商品叫吉芬商品.
吉芬商品的斯勒茨基效应
x2
p1 下降导致商品1的需求 量也下降.
x 2’
x 1’
x1
吉芬商品的斯勒茨基效应
x2
x2’’’ p1 下降导致商品1的需求 量也下降.
x 2’
x1’’’ x1’
x1
吉芬商品的斯勒茨基效应
m x1 10 10 p1
起初，他的收入是每周120美元，牛奶 的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱牛奶 的价格下降到2美元，求替代效应。
收入效应是商品1的价格保持在p’1上
不变，同时使收入从m’变到m时对商 品1需求的变动，即：
x x1 ( p , m) x1 ( p , m)
s
n
x2
x2’’’ p1 下降导致商品1的需求 量也下降.
x 2’ x2’’ x1’’’ x1’ x1’’ 替代效应 收入效应 x1
吉芬商品的斯勒茨基效应
价格变化的斯勒茨基分解
பைடு நூலகம்
——区分为纯 粹替代效应和收入效应可以用来解释为 什么极端的低档商品违背了需求曲线向 下倾斜的需求法则.
更确切地说，替代效应
y p2
x1
价格效应
x2
y p2
消费者的预算是 $y. 商品1的价格下降 预算线向外转动.
x1
价格效应
x2
y p2 y' p2
消费者的预算是 $y. 商品1的价格下降 预算线向外转动. 在新的价格条件下，现在仅需 $y’ 即可购买原 来的消费束, 相当于消费者的收入增加了 $y - $y’.
x1
=10+106/20-(10+120/30) =1.3
（3）计算收入效应 n x1 x1 ( p1 ' , p2 , m) x1 ( p1 ' , p2 , m' )
=10+ m/p1’-(10+ m’/p1’) =10+120/20-(10+106/20) =0.7
总效应
x1 x1 x1 1.3 0.7 2
低档商品的斯勒茨基效应
某些商品是低档品
(当收入增加的时候，
需求减少). 当某种低档商品的自身价格下降时，替 代效应和收入效应方向相反.
低档商品的斯勒茨基效应
x2
x2’
x 1’
x1
低档商品的斯勒茨基效应
x2
x2’
x 1’
x1
低档商品的斯勒茨基效应
x2
x2’
x 1’
x1
低档商品的斯勒茨基效应
' 1 ' 1 ' 1
正常商品的斯勒茨基效应
大多数的商品是正常商品
(收入增加时，
需求增长). 当一种商品自身价格改变时替代效应和 收入效应相互强化.
正常商品的斯勒茨基效应
x2 商品 1 是正常商品，因为收入增加 后需求增长。
(x1’’’,x2’’’)
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
正常商品的斯勒茨基效应
x 就是在商品 1的价格变动到p’，同时货币收入变动 到m’的情况下，对商品1的需求所发生 的变化，即：
s 1
x x1 ( p, m) x1 ( p1, m)
s 1
替代效应又被称为补偿的需求变动，指
由于价格上升，消费者被给予足够的收 入作为补偿以购买他原有的消费束。
例子：假设消费者对牛奶的需求函数为
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
m x1 ( p, m ) 10 10 p1
m 120, p1 3, p 2
' 1
（1）调整货币收入以保持实际购买力不变 – 初始均衡点：价格水平为 (3,p2) ，均衡商品束为 (14,x2) ，支付的货 币为: m=120=3x14+p2x2 – 价格变动后：价格水平为(2,p2),均衡商品束为(16,x2’) – 要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： m’=2x14+p2x2 – 则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为：
x2 p1 变低之后，需求的变化是收入 效应和替代效应的总和, (x1’,x2’) (x1’’’,x2’’’).