2008年中考数学模拟试卷
2008年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题以及参考答案
2008年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题 08.6.1(考试时间：120分钟 满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2．考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号、座位号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡的相应位置，再用2B 铅笔将考试号、科目填涂在答题卡上相应的小框内。
第一部分 选择题(共36分)请注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂在答题卡相应的题号内，答在试卷上无效。
一、选择题 1．2的绝对值是 A. 2B. －2C. 0.5D. －0.52．下列计算中，正确的是A ．2a 3－3a ＝－a ；B ．（－ab ）2＝－a 2b 2；C ．a 2·a -3＝a -1；D ．－2a 3÷（－2a ）＝－a 2．3．为迎接2008年北京奥运会修建的鸟巢，将用于国际、国内体育比赛和文化、娱乐活动，鸟巢的建筑面积约为258000 平方米，将258000用科学记数法表示应为 A ．62.5810⨯B ．52.610⨯C ．42.5810⨯D ．52.5810⨯4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是5．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次 而生成的则每次旋转的度数可以是A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°6．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为(3-，1)，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是B A CDA ．内含B 内切C 相交D 外切7. 如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则右图展开得到 的图形的面积是A ．34 B.12 C ． 38D ．3168．如图是一个电脑桌面背景图，左右 两个“京”字图的面积比约是A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶19．下列事件的概率是１的是Ａ. 任意两个偶数的和是４的倍数 Ｂ. 任意两个奇数的和是２的倍数 Ｃ. 任意两个质数的和是２的倍数 Ｄ. 任意两个整数的和是２的倍数 10．如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩，的解集是1x >-，那么m 的值是Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．3-11．匀速向一个容器注满水，容器水面的高度变化过程如左图所示：则这个容器可能是A ．B ．C ．D ． 12．从A 点出发的一条光线在直线AD 与CD 之间反射了n 次以后，垂直地射到B 点（该点可能在AD 上，也 可能在CD 上），然后按原路返回点A ，如图所示是n =3时的光路图，若∠CDA =8°，则n 的最大值是沿虚线剪开635412A. 10B. 11C. 12D. 14 二．填空题 (每题3分，共24分)13．为支援南方雪灾地区，某校团委举行了“雪灾无情人有情”的捐资活动，其中6个班同学的人均捐款数分别为：6元、4.6元、4.1元、3.8元、4.8元、5.2元.则这组数据的中位数是 元．14．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，•这里所运用的几何原理是__________．第14题 第18题 第20题15．已知一段公路在斜坡上,坡度i=1:3，若汽车在斜坡上行驶100米，则汽车升高_______________米. 16．时钟的时针长6㎝，经过80分钟时针扫过的面积为 ㎝2 (结果保留π) ． 17．下表所描述的是1y 与2y 分别与x 的函数关系：若两个函数的图象只有一个交点，则交点坐标是_________．18. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是___________.19．晓莹按如图所示的程序输入一个数x ，最后从输出端得到的数为16，则晓莹输入的最大的负数为 .20．如图所示，已知反比例函数y =1x的图象上有一点P ，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂 线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形,又在反比例函数的图象上有一点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线。
2008年云南省高中、中专招生统一考试数学试题
（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．
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20． （本小题 8 分）云南省 2006 年至 2007 年茶叶种植面积 与产茶面积 情况如表所示，表格中 ．．．．．． ．．．． 的 x 、 y 分别为 2006 年和 2007 年全省茶叶种植面积： 年 份 种植面积（万亩） 产茶面积（万亩） y 154.2 x 2006 年 y 298.6 2007 年 792.7 565.8 合 计 （1）请求出表格中 x 、 y 的值； （2）在 2006 年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶 52 千克，为使我省 2008 年全省 茶叶种植产茶总产量达到 22 万吨，求 2006 年至 2008 年全省年产茶总产量的平均增 长率（精确到 0.01） ． （说明：茶叶种植面积 产茶面积 未产茶面积）
22． （本小题 8 分）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数 y
5 与二次函数 y x2 2x c x 的图像交于点 A (1，m) ． （1）求 m 、 c 的值； （2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.
A． a 3 a 2 a 6 B． ( 3.14)0 1 C． ( A． x ≥ 3 B． x ≥ 3 C． x ≤ 1 D． 3 ≤ x ≤ 1 4． 已知， 等腰三角形的一条边长等于 6 ， 另一条边长等于 3 ， 则此等腰三角形的周长是 （ ） A． 9 B． 12 C． 15 D． 12 或 15 5．彩云中学九年级（一）班同学举行“奥运在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成绩 如下（单位：分） ： 9.1 ， 9.3 ， 9.5 ， 9.2 ， 9.4 ， 9.2 ．则这组数据的众数是（ ） A． 9.1 B. 9.2 C. 9.3 D. 9.5 6．2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分，四川省汶川地区发生里氏 8.0 级大地震，云南省各界积 极捐款捐物，支援灾区．据统计，截止 2008 年 5 月 23 日，全省共向灾区捐款捐物共计 50140.9 万元，这个数用科学记数法可表示为 （ ） A． 5.01409 106 B． 5.01409 105 C． 5.01409 104 D． 50.1409 103 7．菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8 ，则这个菱形的周长是（ ） A．24 B．20 C．10 D．5 8．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为 12 ，则这个圆锥底面圆的半径为（ A． 6 B． 12 C． 24 D． 2 3 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9． 2008 的相反数是 ．
2008年中考数学模拟考试试卷1
2008年中考数学模拟考试试卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1～2页，第Ⅱ卷3～7页. 共120分. 考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1．数学考试允许使用不含有存储功能的计算器.2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目用铅笔涂写在答题卡．．．上. 3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 4．考试结束，监考教师将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．︱3-5︱的值是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．方程22x x =的解是Ａ．2x =Ｂ．1x =20x = Ｃ．12x =，20x =Ｄ．0x =3．小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是A. 222)(b a b a -=- B. 6234)2(a a =- C. 5232a a a =+ D. 1)1(--=--a a 4．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是A.41B. 21C. 43D. 15．已知反比例函数2a y x-=的图象在第二、四象限，则a 的取值X 围是Ａ．a ≤2Ｂ．a ≥2Ｃ．a <2Ｄ．a >26．已知两个分式1111A x x =-+-，221B x =-.其中x ≠ ±1. 则下面三个结论正确的是 A. A =B B. A 、B 互为倒数 C. A 、B 互为相反数 D. 以上结论均不正确7．如图，DE 是ABC △的中位线，则ADE △与ABC △的面积之 比是 A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:48．如图甲是某组合体的三视图，它们对应的组合体是图乙中的9．二次函数2y x =的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是A ．22y x =- B ．2(2)y x =- C ．22y x =+ D ．2(2)y x =+10．如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，P A =4，OA =3，则cos ∠APO 的值为A ．34B ．35C ．45D ．4311．如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为甲ABCD乙左视图主视图 俯视图BCＡ．(00)，Ｂ．22()22-， Ｃ．11()22-，Ｄ．11()22-，12．如图，在 ABCD 中，对角线AC , BD 相交于点O ，E , F 是对角线AC 上的两点，当E , F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形 Ａ．OE OF =Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠Ｄ．ABE CDF ∠=∠第Ⅱ卷（非选择题，共72分）注意事项：1．第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上）13．分解因式：322x x x -+=_________________． 14．右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差和方差分别_________.15．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O处，使斜边CD ∥AB ．则α∠的正切值为．16．如图，已知点A 的坐标为(13)，，点B 的坐标为(31)，．写出一个．．图象经过A B ，两点的函数表达式___________________． 17．如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD BC ∥，则有以下结论：①AB CD ∥②AB BC =③AB BC ⊥④AO CO =．那么其中正确的结论序号是_____________．得分 评卷人DCABOF E70 350 1A 2A 3A 4A 5A 6A 32 2854 50 59 56y 3 A三、解答题：（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分7分）解下列不等式组和方程：（1）解不等式组x x -<+>⎧⎨⎩21210（2）解方程：1315+=-x x ．19．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，求圆心O 到弦AB 的距离OC 的长.（2）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．ＡＢＤ ＣＥ Ｆ20．（本小题满分8分）经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完。
2008年梅州市中考数学模拟试题
2008年梅州市初中毕业班中考数学模拟考试试题本试卷共4页，23小题，满分120分。
考试用时90分钟。
参考公式：弧长计算公式：180Rn l π=一、选择题：每小题3分，共15分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确的。
（2008年模拟）1、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为A 、81037.1⨯ B 、91037.1⨯ C 、8107.13⨯ D 、610137⨯ （2008年模拟）2、小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是A 、222)(b a b a -=-B 、523a a a =+ C 、6234)2(a a =- D 、a a -=--)1(1 （2008年模拟）3、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（2008年模拟）4、下列命题中，错误的是 A 、矩形的对角线互相平分且相等B 、对角线互相垂直的四边形是菱形C 、等腰梯形的两条对角线相等D 、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等（2008年模拟）5、如图1关于X 的函数y=kx+b(k ≠0)图像，则不等式kx+b ≤0的解集为A 、-1＜x ＜2B 、x ≤2C 、0≤x ≤2D 、 x ≥2 二、填空题：每小题3分，共24分（2008年模拟）6、 -2的相反数是___________.（2008年模拟）7、如图2，.__________50,//=∠+∠=∠︒B A ，C CD AE 则 （2008年模拟）8、某商场举行“庆五一，送惊喜”抽奖活动，10000个奖券中设有中奖奖券200个，小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率为___________（2008年模拟）9、如图3，图像反映的过程是：小李从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到书店去买书，然后散步走回家，其中t 表示时间(分)，s 表示小李离家的距离（千米），那么小李在体育馆锻炼和在书店买书共用去的时间是_________分.（2008年模拟）10、如图4，一宽为1CM 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ），则该圆的半径为______________cm.（2008年模拟）11、如图5，平面直角坐标系中，AB 是过点（0，1）且垂 直于y 轴的平面镜，则点P （3，2）在平面镜AB 中的像的 坐标为________________.（2008年模拟）12、已知某二次函数的图像与X 轴的两个交战点的横坐标分别是方程0222=--x x 的两根，则该二次函数图像的对象轴为__________（2008年模拟）13、如图6，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上标记 数字1，2，3，4，5，6，7，……根据你发现的规律， 数字“2008”在射线__________上.三、解答下列各题：本题有10小题，共81分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。
2008年北京市中考模拟数学分类汇编(四)——函数
08年北京市中考模拟分类汇编⑷函数一、函数基本知识1.（海淀一模）函数y =x 的取值范围是 . 2.（朝阳一模）函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A.2x ≥-且0x ≠ B.2x ≥- C.2x >-且0x ≠ D.2x >- 3. （朝阳一模）如图，抛物线2y ax bx c =++，OA OC =，下列关系中正确的是（ ）A.1ac b +=B.1ab c +=C.1bc a +=D.1ac b +=4.（大兴一模）函数y =自变量 x 的取值范围是（ ）A.1x < .1B x > .1C x ≤ .1D x ≤-5. （大兴一模）若反比例函数2y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y _____2y （填“>”或“=”或“<”）． 6. (丰台一模)写出一个图像在第二、第四象限的反比例函数的解析式 ．7. （宣武一模）已知一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠），x 与y 的部分对应值如表所示，那么m 的值等于（ ）. （A ）1- （B ） 0 （C ）12（D ）2 8. （宣武一模）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点(1,2)-和(1,0)，且与y 轴相交于负半轴，给出四个结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++=.其中正确的序号是 .9. （石景山二模）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致（）10. （昌平二模）如果反比例函数ky x=的图象经过点(12)-，，那么k 的值是（ ） Ａ．2-Ｂ．2Ｃ．12-Ｄ．12二、函数综合1. （大兴一模）如图2，是一次函数y kx b =+与反比例函数2y x=的图象，则关于x 的方程2kx b x+=的解为( ) A ．121,2x x == B ．122,1x x =-=- C ．121,2x x ==- D ．122,1x x ==-2. （海淀一模）已知一次函数332y x =-+的图象与y 轴，x 轴分别交于,A B ，直线y kx b =+经过OA 上的三分之一点D ，且交x 轴的负半轴于点C ，如果AOB DOC S S ∆∆=，求直线y kx b =+的解析式. 3. （宣武一模）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于A (1，3)、B （n ，1-）两点.⑴ 求反比例函数与一次函数的解析式；⑵ 根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？ 4. （朝阳一模）已知a 、b 是关于x 的一元二次方程()22330kx k x k +-++=的两个实数根，其中k 为非负整数，点(A a ，)b 是一次函数(2)y k x m =-+与反比例函数ny x=图象的交点，且m 、n 为常数． ⑴ 求k 的值；⑵ 求一次函数与反比例函数的解析式．5. (丰台一模)一次函数y kx k =+的图象经过点(1,4)，且分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ． 点P (,0)a 在x 轴正半轴上运动，点Q (0,)b 在y 轴正半轴上运动，且PQ AB ⊥． ⑴ 求k 的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； ⑵ 求a 与b 满足的等量关系式．6. （朝阳一模）如图，在矩形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点A 处有一动点E 以1cm/s 的速度由A 向BE运动，同时点C 处也有一动点F 以2cm/s 的速度由C 向D 运动，设运动的时间为()x s ，四边形EBFD 的面积为2(cm )y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围. 7. （朝阳一模）已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点(0C ，3)，过点C 作x 轴的平行线与抛物线交于点D ，抛物线的顶点为M ，直线5y x =+经过D 、M 两点.⑴ 求此抛物线的解析式；⑵ 连接AM 、AC 、BC ，试比较MAB ∠和ACB ∠的大小，并说明你的理由. 8. （昌平二模）抛物线()20y ax bx c a =++≠交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，已知抛物线的对称轴为直线x = -1，B(1,0)，C(0,-3). ⑴ 求二次函数()20y ax bx c a =++≠的解析式；⑵ 在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使点P 到A 、C 两点距离之差最大？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由. 9. （大兴一模）已知二次函数2y ax bx c =++的图象和点A ，与y 轴的交点为B （0，4），且ac b =．⑴ 求该二次函数的解析表达式；⑵ 将一次函数y =3-x 为L ，图象L 与抛物线的另一个交点为C ，求△10. 【（宣武一模）已知：直线6y x =+交x 轴、y 轴于A 两点的抛物线2(0)y ax bx a =+<的顶点B 在直线AC ⑴ 求A C 、两点坐标；⑵ 求出该抛物线的函数关系式； ⑶ 以B 点为圆心，以AB 为半径作B ，将B 沿x 试判断直线AC 与D 的位置关系，并说明理由； ⑷ 若E 为B 优弧 ACO 上一动点，联结AE OE 、，问在抛物线上是否存在一点M ，使:2:3M O A A E O ∠∠=，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．三、函数与应用1.根据以上表格所提供的信息回答：⑴ 当烤制的风味肠的质量为2.5千克时，需要烤制时间是多少？ ⑵ 当烤制的风味肠的质量为a 千克时，需要烤制时间是多少分钟？2. 【 (丰台一模)某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所天）1()图示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量y (万件)与上市时间t (天)的关系，图（2）中的折线表示的是每件产品A 的日销售利润ω(元)与上市时间t (天)的关系．⑴ 试写出第一批产品A 的市场日销售量y (万件)与上市时间t (天)的关系式； ⑵ 第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？3. (丰台一模)有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB 为18米，拱顶O 离水面AB 的距离OM 为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF ，如图建立平面直角坐标系．⑴ 求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围； ⑵ 如果限定CD 的长为9米，DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ ⑶ 若设EF a =，请将矩形CDEF 的面积S 用含a 的代数式表示，并指出a 的取值范围． 4. （昌平二模）在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S （次/分）是这个人年龄n （岁）的一次函数. 已知在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和114次/分. ⑴ 根据以上信息，求在正常情况下，S 关于n 的函数关系式；⑵ 若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？5. （昌平二模）五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅游，（其中一中教师多于二中教师），景区门票价格规定如下表：若两校都以校为单位一次性够票，则两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游？若两校联合起来，作为一个团体够票，能节约多少钱？。
2008年中考数学模拟试卷(六)
2008年中考数学模拟试卷（六）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．-|-5|的相反数是( )A ． 5B ． -5C ．15D ． 15-2．将a 2－ab +ac －bc 分解因式，结果是 （ ） A ．（a +b ）（a －c ） B ．（a －b ）（a －c ） C ．（a +b ）（a +c ） D ．（a －b ）（a +c ）3．如图1，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )A ． 180°B ． 135°C ． 270°D ． 315°4．某足球评论员预测：“6月13日进行的世界杯小组赛意大利队对加纳队的比赛，意大利队有80%的机会获胜” ．下列说法中与“有80%的机会获胜” 意思最接近的是（ ） A ．意大利队肯定会赢这场比赛 B ．意大利队肯定会输这场比赛 C ．假如这两支球队进行10场比赛，意大利队会赢8场左右 D ．假如这两支球队进行10场比赛，意大利队恰好会赢8场5．如图2，是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视 图是（ ）6．拉下列四幅图中绳子的两端，能打成结的是（ ）7．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为( )A ． 10 cmB ． 14．5 cmC ． 19．5 cmD ． 20 cm8．一种蔬菜加工后出售，单价可提高20％，但重量减少10％．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．(120)30(110)3012y x y x =+⎧⎨+-=⎩％％B ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨--=⎩％％C ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨--=⎩％％D ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨+-=⎩％％9．一次函数y =kx +b 的图象经过点(m ，1)和(－1，m )，其中m >1，则k 、b 应满足（ ） A ．k >0且b >0 B ．k <0且b >0A B C D 图2D C B A 图1C ．k >0且b <0D ．k <0且b <010．如图3，用半径R =3cm ，r =2cm 的钢球测量口小内大的内孔的直径D ．测得钢球顶点与孔口的平面的距离分别为a =4cm ，b =2cm ，则内孔直径D 的大小为（ ） A ．9cm B ．8cm C ．7cm D ．6cm卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．8的平方根是 ．12．不等式3x -4≤5的解集为 ． 13．在函数y=1－x1中，自变量x 的取值范围为 ． 14．n (n 为整数，且n ≥3)边形的内角和比(n +1)边形的内角和小__________度．15．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图4所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形的面积为1 个平方单位，则点C 的个数为 个． 16．要制造一个如图5所示的粮仓，其上部是圆锥形，下部是圆柱形，如果每平方米需用2平方米的芦苇席，按图中尺寸计算共需芦苇席 平方米．17．如图7cm ，则四个小正方形（阴影）面积的和是 cm 2． 18．已知A 、B 为反比例函数5y x=的图象上关于原点对称的两点，点A 在第一象限内，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，设四边形ADBC 的面积为S ，以下结论：①S =5，②S =10，③5< S <10，④S >10． 其中正确的是 ． 三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．20．（本小题满分8分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：图6年收入（万元） 4．8 6 7．2 9 10 被调查的消费者人数（人） 200 500 200 70 30 ②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题． （1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元． （2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．21．（本小题满分8分）如图，点A 处是在小华家所在的位置，在她家与公路l 之间竖立着一块30m 长且平行于公路的巨型广告牌DE ，已知广告牌和公路的距离为35m ．（1）请在图中画出视点A 在公路上l 的盲区BC ；（2）一辆以60km/h 匀速行驶的汽车经过公路BC 段的时间为4秒，求小华家到公路的距离．22．（本小题满分8分）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度．某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品（1）设某农民一年的实际医疗费为x 元（500＜x ≤10000），按标准报销的金额为y 元，试求y 与x 的函数关系l D E A式；（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？23．（本小题满分10分）如图1，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ． (1) 求证：BP =DP ；(2) 如图2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 ．24．（本小题满分10分）如图10，表示的大刚与爷爷春游时，沿相同的路线同时从山脚下出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象．请你根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）试写出在登山过程中，大刚行进的路程S 1（km ）与时间t （h ）之间的函数关系式为 ，爷爷行进的路程S 2（km ）与时间t （h ）之间的函数关系式为 ；（都不要求写出自变量t 的取值范围） （2）当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A 处，求点A 距山顶的距离；（3）在（2）条件下，设爷爷从A 处继续登山，大刚到达山顶后休息1h ，沿原路下山，在点B 处与爷爷相遇，此时点B 与山顶的距离为1．5km ，相遇后 他们各自按原来的路线下山或上山，求爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有多少km ．图2图1图1025．（本小题满分12分）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？图1图226．（本小题满分12分）如图1，已知点B 为射线AC 上一点，射线BD ⊥AC ，AB =8cm ．动点P 从B 点开始在射线BD 上以1cm/s 的速度运动，动点Q 从A 点开始在射线AC 上以3cm/s 的速度运动．连结AP 、PQ ，动点P 、Q 分别从点B 、A 同时出发，设运动时间为t s ．（1）试用含t 的代数式表示△APQ 的面积为 ； （2）当t 为何值时，△APQ 为直角三角形？ （3）当t 为何值时，△APQ 为等腰三角形？（4）如图2，若点M 为射线BD 上一点，且BM =8cm ，连结MQ ，与AP 的延长线相交于点N ．问是否存在这样的时刻t ，使得AN ⊥MQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．一、1．B ；2．D ；3．C ；4．C ；5．D ；6．D ；7．B ；8．B ；9．D ；10．A ．二、11．±22；12．x ≤3；13．x ≠0；14．180；15．6；16．40π；17．49；18．②．三、19．原式21x =+ ．当0x =时，原式的值为1．说明：只要1x ≠±，且代入求值正确，均可．20．（1）该公司每人所创的年利润的众数是2．1；（2）该公司每人所创的年利润的中位数是 2．1；（3）该公司每人所创的年利润的平均数是1(20151 2.52 2.14 1.52 1.230.752)15x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3．1；（4）因为众数是数据中最多的一个数据，中位数是和所有数据比较接近的一个数据，它所反映的是该组数据的集中趋势，所以，用众数或中位数来描述该公司每人所创的年利润的一般水平比较合适．21．（1）略．（2）50m ．23．解：(1)y =107(x －500)(500＜x ≤10000)． (2) 设该农民一年内实际医疗费为x 元，则当x ≤500时，不合题意，当(500＜x ≤10000)时，有500＋(x －500) ×0．3=2600．解之得：x =7500（元）．(3) 设该农民一年内实际医疗费为x 元，∵500+(10000－500) ×0．3=3350<4100，∴x >10000．根据题意有：500＋(10000－500) ×0．3+(x －10000) ×0．2≥4100．解之得：x ≥13750，答：略．24．（1）S 1=3 t ，S 2=2 t ；（2）由图象可知大刚到达山顶所用时间为4h ，∴S 2=8，12－8=4km ．即爷爷距山顶的距离为4km ；（3）由图象可知：D （5，12），可求得B 点的坐标为（214，212），BD 所在直线的解析式为S =－6t +42，由于爷爷到达山顶所用时间为6h ，将t =6代入S =－6 t +42得S =6．∴爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有6km ．25．解：（1）由图1，设y kx =．当1x =时，2y =，解得2k =，2(020)y x x =∴≤≤．（2）由图2，当04x <≤时，设2(4)16y a x =-+．当0x =时，0y =，01616a =+∴．1a =-∴．2(4)16y x =--+∴，即28y x x =-+．当410x ≤≤时，16y =．因此28(04)16(410)x x x y x ⎧-+<⎪=⎨⎪⎩，．≤ ≤≤（3）设小迪用于回顾反思的时间为(010)x x ≤≤分钟，学习收益总量为y ，则她用于解题的时间为(20)x -分钟．当04x <≤时，22282(20)640(30)49y x x x x x x =-++-=-++=--+．当3x =时，49y =最大．当410x ≤≤时，162(20)562y x x =+-=-．y 随x 的增大而减小，因此当4x =时，48y =最大．综上，当3x =时，49y =最大，此时2017x -=．答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大．26．解：（1）32t 2；（2）①当AQ ⊥PQ 时，即点Q 与点B 重合，此时AB =3 t =6，∴t =2（s ）．②当AP ⊥PQ 时，由AQ 2=AP 2+PQ 2，得9 t 2=64+ t 2+9 t 2－48 t +64+ t 2．整理得t 2－24t +64=0，解得t 1s ）， t 2=12－（s ）．③不存在AP ⊥AQ 的情况．∴当t =2（s ），ts ）， t =12－s ）时，△APQ 为直角三角形．（3）①当AP =AQ 时，由AP 2=AQ 2得t 2+64=9 t 2．解得t 1s ）， t 2= －s ）（舍去）．②当AP =PQ 时，∵PB ⊥AQ ，∴AQ =2AB ．即3 t =16，解得t =163（s ）．③当AQ =PQ 时，由AQ 2=PQ 2得9t 2= t 2+（8－3 t ）2．整理得t 2－64t +64=0，解得t 1s ）， t 2=32－s ）．∴当ts ），t =163（s ），ts ）， t =32－s ）时．△APQ 为等腰三角形．（4）存在．理由：当AN ⊥MQ 时，在Rt △APB 与Rt △MQB 中，∵ ∠A +∠MQB =90°，∠QMB +∠MQB =90°，∴ ∠A =∠QMB ．∵ AB =BQ ，∴ Rt △APB ≌Rt △MQB ．∴ PB =BQ ．即t =3t －8．∴ t =4（s ）．∴当t =4s 时，AN ⊥MQ ．。
2008年中考数学模拟试卷(四)
图130402010 A BCOE 图32008年中考数学模拟试卷（四）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算结果为负数的是 ( )A ．（－1）0B ．－∣－1∣C ．（－1）2D ．（－1）－2 2．下列计算正确的是（ ）A ．623a a a =∙ B ．4442b b b =∙ C ．1055x x x =+ D ．87y y y =∙3．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．0x ≥ C ．01x <≤ D ．0x ≥且1x ≠4．过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则这个钝角为（ ）A ． 140°B ．160°C ． 120°D ．110° 5．“五一”黄金周，人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元，男装部购买了原价为y 元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（ ） Ａ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｂ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｃ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩Ｄ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图1，则符合这一结果的实验可能是（ ） A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取 一球，C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图5只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ） 8．一块正方形的地板，由相同的小正方形瓷砖铺满，若地板两对角线上的瓷砖是黑色的，其余瓷砖是白色的，如果用了黑色瓷砖101块，那么白色瓷砖的总数是 （ ） A ．2500块 B ．2601块C ．块2512D ．块⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1012512 9．如图3，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD交A B D图2C北β 北图4甲 乙 AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 10．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图4所示，若0>y ，则x 的取值范围是 （ ）A ．14<<-xB ． 13<<-xC ． 4-<x 或1>xD ．3-<x 或1>x卷II （非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．三峡工程是特大型水利水电工程，其防洪库容量约为22 150 000 000 m 3，这个数据用科学记数法表示为m 3．12．分解因式：a xy 2- a x 2y = ．13．如图5，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，如果甲、乙两地同时开工，那么乙地按角β是 度施工时，才能使公路准确接通．14．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图5，如果△A 'B 'C ' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A '的坐标为 ． 15．已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为41，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是 ．16．图6中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________． 17．已知：正方形的边长为2，以各边顶点为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画14圆，如图7所示．则图中阴影部分的面积为．18．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到． 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数． 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）先化简，再求值：1)113(2-÷--+a aa a a a ， 其中22+=a ．图7 图4图6 1 4 图520．（本小题满分8分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4．8 6 7．2 9 10 被调查的消费者人数（人） 200500 200 70 30 ②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图4）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题． （1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元． （2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．21．（本小题满分8分） 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即503m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图11所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．（1）请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，并标出点C 的位置； （2）点B 坐标为 ，点C 坐标为 ； （3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？1.7）22．（本小题满分8分）如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AC 的中点，连结DE 并延长交BC 于点F ，连结AF ． （1）求证：AD =CF ；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．图423．（本小题满分10分）已知：甲、乙两个蓄水池的容积相同．甲池有一个注水管P ，乙池有两个注水管M 、N ．如图12，AB 表示甲池开放P ，甲池中的注水量V /m 3与注水时间t /s 之间函数关系的图象；折线OCD 表示乙池先单独开放M 注水一段时间，然后再开放N （此时M 、N 同时开放），乙池中的注水量V /m 3与注水时间t /s 之间函数关系的图象．请你根据图象所提供的信息，解答下列问题： （1）甲池中注水前的水量为 m 3，水管P 的注水速度为 m 3/s ； （2）OC 所在直线的解析式为 ，CD 所在直线的解析式为 ；（3）若使得甲、乙两池同时注满，什么时刻开放N 恰好能满足要求？请说明理由．24．（本小题满分10分）在△ABC 中，AB =AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ．（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC 方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图15-3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）图15-3 图15-125．（本小题满分12分）已知抛物线y ＝mx 2－2mx ＋n （m >0）与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 2＞x 1），与y 轴交于点C ．点A 关于y 轴的对称点恰好落在抛物线的对称轴上，并且S △ABC =23． （1）试确定抛物线的解析式；（2）将（1）中抛物线配方成y =a （x +a b 2）2+ab ac 442的形式，写出顶点坐标，并在图1所示的坐标系中画出该抛物线的草图（不要求列表），连结AC ，BC ．试判断△AOC 与△OBC 是否相似？并说明理由；（3）将AC 所在的直线绕点C 按顺时针方向旋转，设旋转过程中AC 与x 轴交于点P ，试求出直线CP 平分△ABC 的面积时，点P 的坐标与直线AC 旋转的角度；（4）在（3）的前提下，点B 关于直线CP 的对称点P ˊ是否落在y 轴上？若落在y 轴上，请直接写出P ˊ点的坐标；若落不在y 轴上，请并说明理．图126．（本小题满分12分）如图，直线EF 将矩形纸片ABCD 分成面积相等的两部分，E 、F 分别与BC 交于点E ，与AD 交于点F （E ，F 不与顶点重合），设AB=a,AD=b,BE=x ．（1）求证：AF=EC ； （2）用剪刀将纸片沿直线EF 剪开后，再将纸片ABEF 沿AB 对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF 的下方，使一底边重合，直腰落在边DC 的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C ．①求出直线EE ′分别经过原矩形的顶点A 和顶点D 时，所对应的 x ︰b 的值；②在直线EE ′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接B E′，直线BE ′与EF 是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a 与b 满足什么关系时，它们垂直？一、1．B ；2．D ；3．D ；4．A ；5．D ；6．B ；7．B ；8．A ；9．D ；10．B ．二、11．2．215×1010；12．a xy （x -y ）；13．135°；14．(4，2)；15．90°；16．13；17．4－π；18．13．三、19．解：原式=)1()1(3+--a a =42-a ．当22+=a 时，原式=22． 20．解：(1)6；(2)略；(3)%52%100100036012040=⨯++21．解：（1）如图1所示，射线为AC ，点C 为所求位置．（2）（3100-，0）；（100 ，0）；（3）100BC BO OC =+==270（m ）．270÷15=18（m/s ）．∵18＞503，∴这辆车在限速公路上超速行驶了． 22．（1）证明：在DEA ∆和FEC ∆中，∵BC AD ∥，∴FCE DAE ∠=∠．又∵E 为AC 的中点，∴CE AE =．∴D E A ∆≌FEC ∆．∴CF AD =．（2）四边形AFCD 两邻边相等或对角线互相垂直或对角线平分一个内角．证明：∵BC AD ∥ 又∵CF AD =，∴四边形AFCD 为平行四边形．又∵DC DA =，∴四边形A F C D 为菱形．23．解：（1）20 m 3，8m 3/s ；（2）V =5t ，V =15t -20；（3）如图，将线段CD 向右平移，使点D 与点B 重合，点C 平移后的对应点为F ，设OC 的延长线与BC 相交于点E ，则F 点的坐标为（4，10）．设BF 所在直线的解析式为V =kt + b ，由F （4，10）、B （10，100）得{,410.10100b k b k +=+=解得k =15，b =-50．∴V =15t-50．由{,5.5015t V t V =-=得E 点的坐标为（5，25）．∴若使得甲、乙两池同时注满，在开始注水的第5s 的时刻开放N 就能满足要求．24．（1）BF =CG ；证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F =∠G =90°，∠F AB =∠GAC ，AB =AC ，∴△ABF ≌△ACG ，∴BF =CG ．（2）DE +DF =CG ；证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H ．∵DE ⊥BA 于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG ，∴四边形EDHG 为矩形，∴DE =HG ，DH ∥BG ．∴∠GBC =∠HDC ．∵AB =AC ，∴∠FCD =∠GBC =∠HDC ．又∵∠F =∠DHC =90°，CD =DC ，∴△FDC ≌△HCD （AAS ），∴DF =CH ．∴图1GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ．（3）仍然成立． 25．解：（1）抛物线的对称轴x =1222=--=-mma b ，∴A 点的坐标为（-1，0），B 点的坐标为（3，0）．∴AB =4．∵S △ABC =23，∴n =±3．∵m >0，∴n =-3．∵A （-1，0）在抛物线上，∴0= m ×（-1）2-2 m ×（-1）-3，解得m =33．∴抛物线的解析式为y ＝33x 2－332x -3．（2）y ＝33x 2－332x -3=33（x -1）2-334．∴顶点坐标为（-1，-334）．相似．理由：∵OA =1，OC =3，OB =3，∠OOC =∠COB =90°，OB OCOC OA ===3331，∴△AOC ∽△OBC ． （3）在Rt △AOC 中，OA =1，OC =3，∴AC =2．在Rt △BOC 中，AB =3，AC =3，∴BC =23．又AB =4，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC =30°．易知AB 边上的中线平分△ABC 的面积，∴点P 的坐标为（1，0），直线AC 旋转的角度为60°．（4）落在y 轴上．P ˊ点的坐标（0，3）．26．解：（1）证明：∵AB=a ，AD=b ，BE=x ，S 梯形ABEF = S 梯形CDFE ．∴21a (x +AF )= 21a (EC +b -AF )，∴2AF =EC +(b -x )．又∵EC ＝b -x ，∴2AF =2EC ，即AF=EC ；（2）①当直线EE′经过原矩形的顶点D 时，∵EC ∥E ′B ′，∴B E EC ''=B D DC '．由EC ＝b -x ，E ′B ′=EB =x ， DB ′=DC +CB ′=2a ，得aax x b 2=-，∴x ︰b =2︰3．当直线E′E 经过原矩形的顶点A 时，在梯形AE ′B ′D 中，∵EC ∥E ′B ′,点C 是DB ′的中点，∴CE =21(AD + E ′B ′)，即b -x ＝21（b ＋x ），∴x ︰b =31．②当直线EE′ 经过原矩形的顶点D 时，BE ′∥EF ．证明：连结BF ．∵FD ∥BE ,FD =BE ，∴四边形FBED 是平行四边形，∴FB ∥DE ，FB =DE ,又∵EC ∥E ′B ′， 点C 是DB ′的中点，∴DE =EE ′，∴FB ∥EE ′, FB = EE ′，∴四边形BE ′EF 是平行四边形．∴BE ′∥EF ．当直线EE′ 经过原矩形的顶点A 时，显然BE ′与EF 不平行，设直线EF 与BE′交于点G ．过点E ′作E ′M ⊥BC 于M ，则E ′M =a ．．∵x ︰b =31，∴EM =31BC =31b ．若BE′与EF 垂直，则有∠GBE +∠BEG =90°，又∵∠BEG ＝∠FEC ＝∠MEE ′， ∠MEE ′+∠ME ′E =90°，∴∠GBE =∠ME ′E ．在R t △BME ′中，tan ∠E ′BM = tan ∠GBE =BM M E '=b a 32．在R t △EME ′中，tan ∠ME ′E =M E EM '=ab31，∴b a 32＝ab31．又∵a ＞0，b ＞0，=b a 32，∴当=b a 32时，BE′与EF 垂直．。
2008年成都中考数学真题及答案
2008年四川省成都市中考数学试卷（含成都市初三毕业会考）一、选择1. 2cos45︒的值等于( )()A 22()B 2 ()C 24()D 22 2. 化简23(3)2x x -的结果是( )()A 56x - ()B 53x -()C 52x（D ）56x 3. 北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情 传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学计数法表示为( )()A 413.710⨯千米()B 413.710⨯千米()C 51.3710⨯千米 （D ）61.3710⨯千米4. 用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是( )()A 4 ()B 5 ()C 6（D ）75. 下列事件是必然事件的是( )()A 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报 ()B 到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数 ()C 在地球上，抛出去的篮球会下落（D ）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 6. 在函数3y x =-中，自变量X 的取值范围是( )()A 3x ≥- ()B 3x ≤-()C 3x ≥（D ）3x ≤7. 如图，ABC ∆与DEF ∆中，已有条件AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEF ∆∆≌，不能添加的一组条件是( )()A B E ∠=∠, BC EF = ()B BC EF =，AC DF = ()C A D ∠=∠,B E ∠=∠ （D ）A D ∠=∠,BC EF =8. 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7:00-12:00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为( )()A 15、15()B 10、159. 如图，小红同学要用纸板制作一个高cm 4，底面周长是6cm π的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( )()A 212cm π ()B 215cm π ()C 218cm π （D ）224cm π 10. 有下列函数：①3y x =-；②1y x =-：③1y x=-（0x <）；④221y x x =++.其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有( )()A ①② ()B ①④ ()C ②③（D ）③④二、填空题：（每小题4分，共16分）将答案直接写在该题目中的横线上.11. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为2=0.32S 甲， 2=0.26S 乙，则身高较整齐的球队是 队.12.已知1x =是关于x 的一元二次方程2210x kx +-=的一个根，则实数k 的值是 .13. 如图，已知PA 是O 的切线，切点为A ,3PA =，30APO ∠=︒，那么OP = .14. 如图，在平面直角坐标系中，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形，观察点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系.在这种变换下，如果ABC ∆中任意一点M 的坐三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15. 解答下列各题：（1）计算：231)2008(410-+⎪⎭⎫⎝⎛--+- .（2）化简：).4(2)12(22-⋅-+-x x x x xx16. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>+,232,01x x x 并写出该不等式组的最大整式解.四、（每小题8分，共16分）17. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB 上，测量湖中两个小岛C D 、间的距离.从山顶A 处测得湖中小岛C 的俯角为60︒，测得湖中小岛D 的俯角为45︒.已知小山AB 的高为180米，求小岛C D 、间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）18. 如图，已知反比例函数y =xm的图象经过点A (1,3)-，一次函数y kx b =+的图象经过点与A 点C (0,4)-，且与反比例函数的图象相交于另一点B .（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点B 的坐标.五、（每小题10分，共20分）19. 一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1、2、3、4.（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.20. 已知：在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，E F 、分别是AB 和BC 边上的点.（1）如图①，以EF 为对称轴翻折梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，且DF BC ⊥.若48AD BC ==，，求梯形ABCD 的面积ABCD S 梯形的值；（2）如图②，连接EF 并延长与DC 的延长线交于点G ，如果k EF PG =⋅（K 为正数），试猜想BE 与CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之.B 卷一、填空题：（每小题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上.21. 已知113y x =-,那么2212323x xy y -+-的值是 .22. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 .23. 如图，已知点A 是锐角MON ∠内的一点，试分别在OM ON 、上确定点B 、点C ，使ABC ∆的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点 （要求画出草图，保留作图痕迹. 24. 如果m 是从0123、、、四个数中任取的一个数，n 是从012、、三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程2220x mx n -+=有实数根的概率为25. 如图，已知A B C 、、是O 上的三个点，且15cm AB =，33cm AC =，60BOC ∠=︒.如果D 是线段BC 上的点，且点D 到直线AC 的距离为2，那么BD = cm .二、（共8分）26. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.三、（共10分）27. 如图，已知⊙O 的半径为2，以O 的弦AB 为直径作M ，点C 是O 优弧AB 上的一个动点（不与点A 、点B 重合）.连结AC BC 、，分别与M 相交于点D 、点E ，连结DE .若23AB =. (1)求C ∠的度数；（2）求DE 的长； （3）如果记tan y x ABABC DE∠==，（0x ＜＜3），那么在点C 的运动过程中，试用含x 的代数式表示四、（共12分）28. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，OAB 的顶点A 的坐标为(10,0)，顶点B 在第一象限内，且AB =35，sin OAB ∠=55. （1）若点C 是点B 关于x 轴的对称点，求经过O 、C 、A 三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P ，使以P 、O 、C 、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O 、点A 分别变换为点(2k 0)Q -，、点(5k 0)R ，（k ＞1的常数），设过Q R 、两点，且以QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N ，其顶点为M ，记QMN 的面积为QMN S ∆，△QNR 的面积QNR S ∆，求QMN S ∆∶QNR S ∆的值.2008年四川省成都市中考数学试卷（含成都市初三毕业会考）数学参考答案及评分意见A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．B ； 10．C ．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：（每小题4分，共16分） 11．乙；12．1-13．14．()x y --，．三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15．（1）解：原式2132=+-+ ······················ 4分 2=．·························· 2分 （2）解：原式21(2)(2)(2)xx x x x x =-++-- ··············· 4分 212x x =-++31x =+． ································ 2分16．解：解不等式10x +>，得1x >-． ·················· 2分 解不等式223x x -+≤，得2x ≤． ···················· 2分∴不等式组的解集为12x -<≤． ····················· 1分∴该不等式组的最大整数解是2．······················ 1分 四、（每小题8分，共16分）17．解：如图，由已知，可得60ACB ∠=，45ADB ∠=． ·········· 2分 ∴在Rt ABD △中，BD AB =． 又在Rt ABC △中，tan 60ABBC=，AB BC∴=，即BC AB =． BD BC CD =+，AB AB CD ∴=+．180CD AB AB ∴==-180=-． ··························· 2分答：小岛C D ，间的距离为180- ················· 1分18．解：（1）反比例函数m y x =的图象经过点(13)A -，，31m ∴-=，即3m =-．∴反比例函数的表达式为3y x =-． ····················· 3分 一次函数y kx b =+的图象经过点(13)(04)A C --，，，， 34k b b +=-⎧∴⎨=-⎩，．解得14k b =⎧⎨=-⎩，． （2）由34y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，消去y ，得2430x x -+=．即(1)(3)0x x --=．1x ∴=或3x =．可得3y =-或1y =-．于是13x y =⎧⎨=-⎩，或31x y =⎧⎨=-⎩，．而点A 的坐标是(13)-，，∴点B 的坐标为(31)-，． ······················五、（每小题10分，共20分）19．解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：(12)(13)(14)(23)(24)(34)，，，，，，，，，，，，共6种； 而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种． ·············4263P ∴==． ···························（2）画树状图： 或用列表法： ·············所有可能出现的结果共有16种，其中能被3整除的有5种． 516P ∴=． ····························20．（1）解：由题意，有BEF DEF △≌△．BF DF ∴=． ················ 1分 如图，过点A 作AG BC ⊥于点G ．则四边形AGFD 是矩形． 4AG DF GF AD ∴===，．在Rt ABG △和Rt DCF △中， AB DC =，AG DF =，Rt Rt ABG DCF ∴△≌△．（HL ） BG CF ∴=． ···························11()(84)222BG BC GF ∴=-=-=． 第一次 第二次组成的两位数 开始1 2 1 2 3 4 （11） （12） （13） （14） 1 2 3 4 （21） （22） （23） （24） （31） 3 41 2 3 4 1 4 （32） （33） （34） （41） （42） （43） （44）A BC D11()(48)63622ABCD S AD BC DF ∴=+=⨯+⨯=梯形． ············ 1分（2）猜想：CG k =BE （或1BE CG k=）． ················ 1分证明：如图，过点E 作EH CG ∥，交BC 于点H ． 则FEH FGC ∠=∠．又EFH GFC ∠=∠， EFH GFC ∴△∽△．EF EH GF GC∴=． 而FG k EF =，即GF k EF=． 1EH GC k∴=．即CG k EH =．······ 2分 EH CG ∥，EHB DCB ∴∠=∠．而ABCD 是等腰梯形，B DCB ∴∠=∠． B EHB ∴∠=∠．BE EH ∴=．CG k BE ∴=． ·············1分B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分） 21．1； 22．4；23．分别作点A 关于OM ON ，的对称点A A '''，；连结A A '''，，分别交OM ON ，于点B 、点C ，则点B 、点C 即为所求．（2分）如图所示（2分）；24．34； 25． 二、（共8分） 26．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天． 根据题意，得10113012233x x x ⎛⎫⎪++= ⎪ ⎪⎝⎭． 解得90x =．经检验，90x =是原方程的根． ······················ 3分 22906033x ∴==． 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天． ············ 1分 （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天．则有1116090y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 解得36y =． (2)需要施工费用：36(0.840.56)50.4⨯+=（万元）． ·············· 150.450>，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元． ············ 1分 三、（共10分） 27．解：（1）连结OB OM ，． 1OM ∴=．12OM OB =，30OBM ∴∠=．60MOB ∴∠=．连结OA ．则120AOB ∠=．1602C AOB ∴∠=∠=． ······················[或：延长BO 与O 相交于点F ，连结AF． 则有ACB AFB ∠=∠，且90FAB ∠=．在Rt ABF △中，2BO =，2224BF BO ∴==⨯=． 又sin 42AB AFB BF ∠===， 60AFB ∴∠=． AFB ACB ∠=∠，60C ∴∠=．]（2）在CDE △和CBA △中，CDE CBA ∠=∠，ECD ACB ∠=∠， CDE CBA ∴△∽△． DE DCAB BC∴=． 连结BD ．则90BDC ADB ∠=∠=． 在Rt BCD △中，60BCD ∠=，30CBD ∴∠=．2BC DC ∴=． 12DC BC ∴=．即12DE AB =． 1122DE AB ∴==⨯= ···················[或：点C 在AB 上移动，C ∴∠恒为60，DE 长始终不变．当点C 移动到BO 延长线与O 交点处时，可求得1sin 30232DE AB ===] （3）连结AE ．AB 是M 的直径，90AEB AEC ∴∠=∠=．由ADx DC =，可得AD x DC =，(1)AC AD DC x DC =+=+．在Rt ACE △中，cos CE ACE AC ∠=，sin AEACE AC∠=， 1cos (1)cos60(1)2CE AC ACE x DC x DC ∴=∠=+=+；3sin (1)sin 60(1)2AE AC ACE x DC x DC =∠=+=+． 又由（2），知2BC DC =．112(1)(3)22BE BC CE DC x DC x DC ∴=-=-+=-．········在Rt ABE △中， 1)3(1)2tan 13(3)2x DCAEx ABC BE xx DC ++∠===--，1)x +BFG C D A EH[或：由（2），知CDE CBA△∽△，DC CE DEBC AC AB∴==．又由（2），知12DEAB=，2BC DC∴=，12CE AC=．连结AE．在Rt ACE△中，由勾股定理，得AE AC===．又ADxDC=，即111AD x AC xDC DC+=⇒=．而2tan122ACAE AEy ABEBE BC CE DC AC=∠===--23)1124121xDCAC x====<<--+]四、（共12分）28．解：（1）如图，过点B在Rt ABD△中，AB=sin OAB∠sinBD AB OAB∴=∠=又由勾股定理，得6AD===．1064OD OA AD∴=-=-=．点B在第一象限内，∴点B的坐标为(43)，．∴点B关于x轴对称的点C的坐标为(43)-，．设经过(00)(43)(100)O C A-，，，，，三点的抛物线的函数表达式为2(0)y ax bx a=+≠．由11643810010054aa ba bb⎧=⎪+=-⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩，．∴经过O C A，，三点的抛物线的函数表达式为21584y x x=-．····································2分（2）假设在（1）中的抛物线上存在点P，使以P O C A，，，为顶点的四边形为梯形．①点(43)C-，不是抛物线21584y x=-的顶点，则直线1CP的函数表达式为3y=-．对于21584y x x=-，令34y x=-⇒=或6x=．1143xy=⎧∴⎨=-⎩，；2263xy=⎧⎨=-⎩，．而点(43)C-，，1(63)P∴-，．在四边形1P AOC中，1CP OA∥，显然1CP OA≠．∴点1(63)P-，是符合要求的点．···················②若2AP CO∥．设直线CO的函数表达式为1y k x=．将点(43)C-，代入，得143k=-．134k∴=-．∴直线CO的函数表达式为34y x=-．于是可设直线2AP的函数表达式为134y x b=-+．将点(100)A，代入，得131004b-⨯+=．1152b∴=．∴直线2AP的函数表达式为31542y x=-+．由223154246001584y xx xy x x⎧=-+⎪⎪⇒--=⎨⎪=-⎪⎩，即(10)(6)0x x-+=．1110xy=⎧∴⎨=⎩，；22612xy=-⎧⎨=⎩，；而点(100)A，，2(612)P∴-，．过点2P作2P E x⊥轴于点E，则212P E=．在2Rt AP E△中，由勾股定理，得220AP===．而5CO OB==．∴在四边形2P OCA中，2AP CO∥，但2AP CO≠．∴点2(612)P-，是符合要求的点．···················③若3OP CA∥．设直线CA的函数表达式为22y k x b=+．将点(100)(43)A C-，，，代入，得22222211002435k b kk bb⎧+==⎧⎪⇒⎨⎨+=-⎩⎪=-⎩，．∴直线CA的函数表达式为152y x=-．∴直线OP的函数表达式为1y x=．由22121401584y x x x y x x ⎧=⎪⎪⇒-=⎨⎪=-⎪⎩，即(14)0x x -=． 1100x y =⎧∴⎨=⎩，；22147x y =⎧⎨=⎩，． 而点(00)O ，，3(147)P ∴，． 过点3P 作3P F x ⊥轴于点F ，则37P F =． 在3Rt OP F △中，由勾股定理，得3OP ===而CA AB ==∴在四边形3P OCA 中，3OP CA ∥，但3OP CA ≠．∴点3(147)P ，是符合要求的点． ······················ 1分 综上可知，在（1）中的抛物线上存在点123(63)(612)(147)P P P --，，，，，， 使以P O C A ，，，为顶点的四边形为梯形． ················· 1分（3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下．①当抛物线开口向上时，则此抛物线与y 轴的负半轴交于点N ． 可设抛物线的函数表达式为(2)(5)(0)y a x k x k a =+->．即22310y ax akx ak =--2234924a x k ak ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．如图，过点M 作MG x ⊥轴于点G ．3(20)(50)02Q k R k G k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，，，22349(010)24N ak M k ak ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，，，3||2||7||2QO k QR k OG k ∴===，，，22749||||10||24QG k ON ak MG ak ===，，．23117103522QNR S QR ON k ak ak ∴==⨯⨯=△．QNM QNO QMG ONMG S S S S =+-△△△梯形111()222QO ON ON GM OG QG GM =++- 2222114931749210102242224k ak ak ak k k ak ⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭3314949212015372884ak ak ⎛⎫=++⨯-⨯= ⎪⎝⎭． 3321::(35)3:204QNM QNR S S ak ak ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△． ············②当抛物线开口向下时，则此抛物线与y 轴的正半轴交于点N ．同理，可得:3:20QNM QNR S S =△△． ·················综上可知，:QNM QNR S S △△的值为3:20． ···············。
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2008年中考数学模拟试卷
（全卷三个大题，共26个小题，共5页；满分120分，考试时间120分钟）
一. 选择题
(本大题共9个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分27分)
１．－３的相反数等于 ( ) Ａ．3- Ｂ．３ Ｃ．13-
Ｄ．13
2. 下列计算正确的是 ( )
A. x 2·x 4=x 8
B. x 6÷x 3=x 2
C. 2a 2+3a 3=5a 5
D. (2x 3)2=4x 6
3．．抛物线2)8(2
+--=a y 的顶点坐标是 （ ）
A 、（2，8）
B 、（8，2）
C 、（—8，2）
D 、（—8，—2）
4. 若圆A 和圆B 相切, 它们的半径分别为cm 8和2 cm. 则圆心距AB 为( )
A. 10cm
B. 6cm
C. 10cm 或6cm
D. 以上答案均不对
５．如右图，在ABC ∆中，=60A ∠，按图中虚线将
A ∠剪去后，12=∠+∠（ ）
A ．120○
B ．240○
C ．300○
D ．360○
6．使分式
24
x
x -有意义的x 的取值范围是 ( ) A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-
７．下列说法正确的个数是
①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；②一组数据的方差一定是正数；③抽样调查时样本应具有代表性；④样本中各组数的频率之和一定等于1．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得 影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测 得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么 路灯A 的高度AB 等于 （ ）
A ．4.5米
B ．6米
A
B C D E F
C ．7.2米
D ．8米
９．观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ）
二.填空题
(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)
10． 三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦，用科学记
数法把它
表示为 千瓦；
11．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：6，7，3，6，6，4；则这组数据的
中位数为 件；
12．如图，直线MA ∥NB ，∠A=70°，∠B=40°．则∠P=____________；
13. 已知：圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为 ；
14．方程042=-x x 的解为 ；
15．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知. OC 是
对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= ；
16．如右图所示，l 1 是反比例函数x
k y =
在第一象限内的图象，且经过点A （2，1），l 2 与l 1 关于x 轴对称，那么图
象l 2 的函数解析式为 ；
17．计算
N
M
B
P
A
三. 解答题 (本大题共9个小题,满
分69分)
18. （本题6分）先化简, 化简值:22
)2
42(2222=---⋅+a a a a a a a ，其中
19．（本题6分）已知二元一次方程：（1）4=+y x ；（2）22=-y x ；（3）12=-y x ；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．
20. （本题6分）有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺; 把竹
竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺?
21．（本题6分）如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点 A 为圆心、2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点 P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是多少？
22.（本题7分）如图,已知点M 是平行四边形ABCD 的AB 边上的中点,请你添加一个条件，并在此条件下，证明： ∠DAN=∠BCM.
23．（本题7分）如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．
24．（本题8分）桌面上放有4张卡片，正面
分别标有数字
1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；
tan45
2sin3020073102
⋅--⎪⎭
⎫ ⎝⎛--的
值
为 ；
A
C B P
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？如何调整可使游戏公平？
25.（本题11分）某服装销售商店到生产厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元.
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，该商店决定购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元.请问，有几种进货方案？如何进货？
26.（本题12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；
若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.。