台州市高二下学期期末质量评估理科数学试题
台州市高二下学期期末质量评估试题数 学（理科）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数2(1)i +的值是A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2. 抛物线24x y =的焦点坐标是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,161B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛161,0 C ．()1,0D ．()0,13. 已知(0,3,3),(1,1,0)a b ==-，则向量与的夹角为A ．60︒B ．45︒C ．30︒D ．0︒4. 已知函数()e xf x x =, 则)(x f '等于A ．e xB ．e xxC ．e (1)x x +D ．x x ln5. 下列四个命题：①“x R ∀∈，250x +>”是全称命题；②命题“x R ∀∈，256x x +=”的否定是“0x R ∃∉，使20056x x +≠”；③若x y=，则x y =；④若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题． 其中真命题的序号是A ．①②B ．①④C ．②④D ．①②③④6.已知p ：{|||4}A x x a =-<，q :{|(2)(3)0}B x x x =--<,若p ⌝是q ⌝的充分条件，则a 的取值范围为 A ．16a -≤≤B ．16a -<<C ．1a <-或6a >D ．1a ≤-或6a ≥7．到两定点(0,0),(3,4)A B 距离之和为5的点的轨迹方程是 A ．340x y -=(0)x >B ．430(03)x y x -=≤≤C ．430(04)y x y -=≤≤D ．340(0)y x y -=>ABC1C 1A 1B G（第8题） （第9题）8. 如图，已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，且1A A⊥底面ABC ，D 为AB 的中点，G 为1ABC ∆的重心，则||CG的值为A ．43 B ．3C ．D ．29. 右图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，下列说法错误的是A ．2-是函数()y f x =的极小值点；B ．1是函数()y f x =的极值点；C ．()y f x =在0x =处切线的斜率大于零；D ．()y f x =在区间(2,2)-上单调递增.10．在ABC ∆中，||||2AB AC ==，顶点,A B 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，顶点C为椭圆的左焦点，线段AB 过椭圆的右焦点F 且垂直于长轴，则该椭圆的离心率为A ．2B ．12C ．D ．11. 已知函数(),()f x g x 满足(5)5,(5)3,(5)4,(5)1''====f f g g ,则函数()3()f x y g x +=的图象在5x =处的切线方程为A ．430x y -+=B ．3130x y --=C ．30x y --=D ．51630x y -+=12. 已知点P 为椭圆221259x y +=和双曲线22197x y -=的一个交点，点1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，则12F PF ∠的余弦值是A ．0B ．12C ．1D ．1813. 设ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 是ABC ∆内任意一点，P 到三边的距离分别为123,,d d d ，根据三角形PAB 、PBC 、PCA 的面积之和等于ABC ∆的面积，可得123d d d ++ABD1C1 B1 A1DC E（第18题）P 是棱长为3的正四面体ABCD 内任意一点，且P 到各面的距离分别为1234,,,h h h h，则1234h h h h +++的值为A ．BC ．D ．14. 已知点P 是双曲线22193x y -=右支上的任意一点,由P 点向双曲线的两条渐近线引垂线,垂足为M 和N ，则PMN ∆的面积为A ．B ．916C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．在抛物线22y px =上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则=p ▲ ． 16．已知11abii =-+（其中a 、b 是实数，i 是虚数单位），则a b += ▲ ．21世纪教育网17. 设向量,,,,3a b a c b c π⊥<>=<>= 且||1a = ，||2,||3,b c == 则||a b c ++= ▲ ． 18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1C C中点，则BE 与平面11B BDD 所成角的正弦值为 ▲ ．19. 已知x x x f cos sin )(1+=，记'21()()f x f x =,'32()()f x f x =,…,)()('1x f x f n n -=)2*,(≥∈n N n ,则122009()()(444f f f πππ+++= ▲ ．20. 若在圆内作n 条弦，两两相交，将圆最多分割成()f n 部分，有(1)2,(2)4f f ==，则()f n 的表达式为 ▲ ．三、解答题(本大题共5题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．(本题满分6分)设命题p ：曲线ax ax x y 2223+-=上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q ：直线a x y +=与曲线22+-=x x y 有两个不同的公共点. 若命题p 和命题q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．22. (本题满分8分)已知数列{}n a 满足*1111,(,2)21n n n a a a n N n a --==∈≥+.（Ⅰ）求234,,a a a ，并猜想数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1n n b a =且lg n n c b =，判断数列{}n c 是否为等比数列？并说明理由.23.（本题满分8分）如图，已知四棱锥ABCD S -的底面是边长为4的正方形，S 在底面上的射影O 落在正方形ABCD 内，SO 的长为3，O 到AD AB 、的距离分别为2和1, P 是SC 的中点．（Ⅰ）求证：平面SOB ⊥底面ABCD ；（Ⅱ）设Q 是棱SA 上的一点，若34AQ AS= ，求平面BPQ 与底面ABCD 所成的锐二面角余弦值的大小．A BCS OD PQ24.(本题满分8分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长为4，12、F F 分别为其左、右焦点，抛物线24=-y x 的焦点为1F . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）过焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于P Q 、两点，求2F PQ∆面积的最大值．（第23题）25.(本题满分10分）已知),(yxP为函数xy ln=图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率() f x．（Ⅰ）求()f x的最大值；（Ⅱ）令2()()g x x ax f x=-⋅，试讨论函数()g x在区间(1,)a e上零点的个数（e为自然对数的底数， 2.71828e= ）．台州市第二学期高二期末质量评估试题数学答题卷（理科）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15. ．16. ．17．．18．．19. ．20．.三、解答题(本大题共5题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．(本题满分6分)设命题p：曲线axaxxy2223+-=上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q：直线axy+=与曲线22+-=xxy有两个不同的公共点．若命题p和命题q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．22. (本题满分8分)已知数列{}n a 满足*1111,(,2)21n n n a a a n N n a --==∈≥+.（Ⅰ）求234,,a a a ，并猜想数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1n n b a =且lg n n c b =，判断数列{}n c 是否为等比数列？并说明理由.23.（本题满分8分）如图，已知四棱锥ABCD S -的底面是边长为4的正方形，S 在底面上的射影O 落在正方形ABCD 内，SO 的长为3，O 到AD AB 、的距离分别为2和1, P 是SC 的中点．（Ⅰ）求证：平面SOB ⊥底面ABCD ；（Ⅱ）设Q 是棱SA 上的一点，若34AQ AS= ，求平面BPQ 与底面ABCD 所成的锐二面角余弦值的大小．24.(本题满分8分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长为4，12、F F 分别为其左、右焦点，抛物线24=-y x 的焦点为1F .（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）过焦点1F 的直线l 与椭圆1C 交于P Q 、两点，求2F PQ∆面积的最大值．25.(本题满分10分）已知),(y x P 为函数x y ln =图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()f x ．（Ⅰ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）令2()()g x x ax f x =-⋅，试讨论函数()g x 在区间(1,)ae 上零点的个数（e 为自 然对数的底数， 2.71828e = ）．台州市2008学年第二学期高二期末质量评估试题B C数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15．2 16．3 17．23 18． 19 20．1()(1)12f n n n =++．三、解答题(本大题共5题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．解：若命题p 为真命题，则02432'>+-=a ax x y 对R x ∈恒成立， ∴0)32(8234)4(21<-=⨯⨯-=∆a a a a ，得230<<a ； ………………2分若命题q 为真命题，则方程组⎩⎨⎧+-=+=22x x y a x y 有两组不同的解，即0222=-+-a x x 有两个不等根，∴0)1(4)2(442>-=--=∆a a ，得1>a ； …………………………4分那么，命题p 为真命题而命题q 为假命题时，即230<<a 且1≤a ，得10≤<a ；命题p 为假命题而命题q 为真命题时，即⎪⎩⎪⎨⎧>≥≤1230a a a 或，得，23≥a ； ∴当命题p 和命题q 中有且只有一个是真命题时，(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,231,0 a ．…………6分 22. 解：（Ⅰ）∵11211,21a a a a ==+，∴213a =， 同样可得314a =，415a =， 猜想11n a n =+……………………………4分（Ⅱ）{}n c 不是等比数列.方法一:由lg lg(1)n n c b n ==+得22lg(1)lg(3)lg(1)lg(3)[]2n n n n c c n n ++++=++<222lg(1)(3)lg(2)[][]22n n n +++=<221lg (2)n n c +=+=， 故{}n c 不是等比数列. ……………………………………………8分方法二:由lg lg(1)n n c b n ==+得123lg 2,lg3,lg 4c c c ===22222133lg 2lg 4lg8lg9lg 2lg 4()()()(lg3)222c c c +=⋅<=<==2132c c c ∴≠，故{}n c 不是等比数列. ………………………………………8分23.解：（Ⅰ） O 是顶点S 在底面上ABCD 的射影，∴SO ⊥底面ABCD ，又SO ⊂平面SOB ，∴平面SOB ⊥底面ABCD……………………………………………3分（Ⅱ）如图，以O 为原点，以垂直AB 的直线为x 轴，垂直BC 的直线为y 轴，OS 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系xyz O -．由正方 形ABCD 长为4，且O 到AD AB 、的距离分别为 2、1，得)0,1,2(-A ，)0,3,2(B ，)0,3,2(-C ，(0,0,3)S ,)23,23,1(-P34AQ AS = ,119(,,)244Q ∴-， 373(,,)244PQ =- ,33(3,,)22PB =-(0,0,3)SO =-是平面ABCD 的一个法向量，设(,,)n x y z = 是平面PBQ 的一个法向量，由00n PB n PQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得 206730x y z x y z+-=⎧⎨-+=⎩,不妨取1,3,5x y z ===(1,3,5),n ∴= cos 7n SO n SO n SO ⋅∴<>==-⋅，，平面PBQ 与底面ABCD所成锐二面角的余弦值的大小为 ……………8分24.解：（Ⅰ）由1(1,0)-F 可知1=C ，24= a 2∴=a ，2223,∴=-=b a c 所以椭圆C 的方程为：22143x y +=……………………………4分（Ⅱ）因为过点1(1,0)F -的直线与椭圆C 交于,P Q 两点，可设直线l 方程为：1x my =-，1122(,),(,)P x y Q x y ，则12222221226134(43)690914334m x my y y m m y my x yy y m ⎧=-⎧+=⎪⎪⎪+⇒+--=⇒⎨⎨+=⎪⎪⋅=-⎩⎪+⎩所以2121221234F PQS F F y y m ∆=⋅⋅-=+t =，则1t ≥，所以21213F PQ S t t ∆=+，而13t t +在[1,)+∞上单调递增，所以212313F PQ S t t∆=≤+，当1t =时取等号，即当0m =时，2F PQ∆的面积最大值为3……………………………8分25. 解：（Ⅰ）由题意知x x x f ln )(=，∴ 2ln 1)(x xx f -='.当),0(e x ∈时，0)(>'x f ，)(x f 在),0(e 上递增； 当),(+∞∈e x 时，0)(<'x f ，)(x f 在),(+∞e 上递减.所以，)(x f 的最大值为1()f e e =.……………………………4分（Ⅱ）1,0 a a >∴>e ，且0a a ->e第 11 页 共 11 页 因为2()ln g x x a x =-，所以22()2a x a g x x x x -'=-=2(22x x x +=.当0x <<时，()0g x '<，当x >时，()0g x '>.所以()g x在⎛ ⎝⎦上是减函数，在⎫+∞⎪⎪⎣⎭上是增函数.所以，min ()(1ln ).22a a g x g ==- ………………………7分 下面讨论函数()g x 的零点情况．21世纪教育网 ①当(1ln )022a a ->，即02a e <<时，函数()g x 在(1,)a e 上无零点； ②当(1ln )022a a -=，即2a e =时，2=又2 (0,2)22a a a a a a a a <<<≥<⇒<e e e，则12ae <<而(1)10g =>，0g =，()0,a g e >∴()f x 在(1,)a e 上有一个零点； ③当(1ln )022a a -<，即2a e >时，1a >>>e ,由于(1)10g =>，(1ln )022a a g =-<，2()ln a a a g e e a e =-22()()0a a a e a e a e a =-=-+>，所以，函数()g x 在(1,)a e 上有两个零点. 综上所述，()g x 在(1,)a e 上，有结论：当02a e <<时，函数()g x 无零点；当2a e = 时，函数()g x 有一个零点；当2a e >时，函数()g x 有两个零点. ……………10分。
浙江省台州市09-10学年高二下学期期末质量评估试题(数学理)
台州市2009学年第二学期高二期末质量评估试题数 学（理科） 2010．7（台州中学） （路桥中学） （新河中学）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线24y x =的准线方程是A ．1x =B ．1y =C ．1x =-D ．1y =-2．已知i 是虚数单位，则=-ii 2)1( A ．2B ．－2C ．iD ．2i -3．已知向量(2,4,4)a =-，(2,,4)b x =，若a ⊥b ，则x 的值是 A ．3B ．3-C ．1D ．1-4．若()f x 满足3()4,(1)1f x x f '==-，则()f x 为A ．41)(x x f +-=B ．2)(4-=x x fC ．2)(3-=x x fD ．1)(4+=x x f5．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点B 到平面1AB C 的距离为A B C D ．3a 6．已知12F F 、是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥，若12PF F ∆的面积为9，则b 的值为A ．3B ．C ．4D ． 97．下列有关选项正确的．．．是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否定为：“若1x ≥-，则2320x x -+≤” D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∃，使得210x x +-≥8．已知点P 是椭圆2244x y +=上的任意一点，(4,0)A ，若M 为线段PA 中点，则点M 的轨迹方程是A ．()22241x y -+=B ．()22441x y -+= C ．()22241x y ++= D ．()22441x y ++=9．在棱长都为2的侧棱垂直于底面的平行六面体1111ABCD A B C D -中，60=∠BAD ，则面1AB C 与底面1111A B C D 所成角的正弦值为A ．21B ．2C D 10．设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为A ．54B ．5CD11．在三棱柱111ABC A B C -中，底面是正三角形，侧棱垂直于底面，若1AB ，则1AB 与1C B 所成的角的大小为A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°12．已知函数qx px x x f --=23)(的图象与x 轴相切于(1,0)点，则)(x fA ．极大值是274，极小值是0 B ．极大值为0，极小值为274C ．极大值为0，极小值为427-D ．极大值为274，极小值为427-13．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12F F 、，且它们在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，则该椭圆的离心率的取值范围是A ．11(,)32B ．21(,)52C ．12(,)35D ．2(,1)514．对任意R x ∈，函数)(x f 的导数存在，若)()(x f x f >'，且0>a ，则下列结论正确的是A ．)0()(f a f <B ．)0()(f e a f a⋅< C ．)0()(f a f > D ． )0()(f e a f a⋅>二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 15．若()xf x e x =+，则(0)f '= ▲ _．16．若(1,1,0),(0,1,1)a b =-=- ，则,a b 的夹角大小等于 ▲ _．17．过椭圆22132x y +=的右焦点F 作倾斜角为4π的直线与椭圆交于M N 、两点，O 为坐标原点，则OMN ∆的面积为 ▲ _． 18．已知曲线()cos 1f x x x =+在点(,1)2π处的切线与直线10ax y -+=垂直，则实数a = ▲ _．19．已知抛物线的顶点在原点,焦点在y 轴的正半轴上,点11(,),A x y 22(,),B x y 33(,)C x y 在抛物线上, 若ABC ∆的重心恰为抛物线的焦点F , 且||||||6FA FB FC ++=,则抛物线的方程为 ▲ _．20．当012,,a a a 成等差数列时，有01220a a a -+=，当0123,,,a a a a 成等差数列时，有0123330a a a a -+-=，当01234,,,,a a a a a 成等差数列时，有012344640a a a a a -+-+=，由此归纳：当012,,,,n a a a a 成等差数列时，有012012(1)0n nnn n n n C a C a C a C a -+-+-=，如果012,,,,n a a a a 成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为 ▲ _．三、解答题(本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(本题满分6分) 已知命题p ：当x R ∈时，不等式022>+-m x x 恒成立；命题q ：方程122=-my x 表示双曲线．若命题p 和命题q 中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．22．（本题满分8分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AC =6BD =，PD =，E 、F 分别是PB 、CB 上靠近点B 的一个三等分点．（Ⅰ）求证：AC DE ⊥；（Ⅱ）求EF 与平面PAB 所成角的正弦值．（第22题）OCEDFB A P23．(本题满分8分）已知数列{n1}的前n 项和是n S ． （Ⅰ）分别计算2142,S S S S --的值，并比较122--n nS S与12的大小（不必证明）； （Ⅱ）求使)1)((121-=+⋅⋅⋅++-n n S n f S S S 对于大于1的正整数n 都成立的函数)(n f ，并证明你的结论．24．(本题满分8分）已知椭圆C 的一个焦点F 与抛物线212y x =的焦点重合,且椭圆C 上的点到焦点F 的最大距离为8． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若点(,)P m n 是椭圆C 上的一动点，求直线:1l mx ny +=被圆22:1O x y +=所截得的弦长的取值范围．25．(本题满分10分）函数32()ln (0),()3af x x x ag x x x x=+≠=--． （Ⅰ）试判断函数()g x 在区间(0,2)上的单调性；（Ⅱ）如果存在]2,0[,21∈x x ，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；（Ⅲ）如果对任意的]2,21[,21∈x x ，都有)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围．台州市2009学年第二学期高二期末质量评估试题理科数学答题卷 2010．7一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15． ．16． ． 17． ． 18． ．19． ． 20． ． 三、解答题(本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(本题满分6分)县(市、区)_____________ 学校_____________ 班级_____________ 姓名_____________ 准考证号_____________…………………………………密…………………………………封………………………………线………………………………………22．(本题满分8分）23．（本题满分8分）OCEDFBAP24．(本题满分8分）25．(本题满分10分）…………………………………密…………………………………封………………………………线………………………………………台州市2009学年第二学期高二期末质量评估试题数学(理科)答案与评分标准 2010．7一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内）二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 15．2； 16．60︒； 17．5； 18．2π； 19．24x y =； 20．012(1)0121nnn n nnC C C C n a a a a --=．三、解答题(本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．解：命题p 为真，则1>m ， 命题q 为真，则0>m ………………………… 3分p 真q 假，则1,0m m >⎧⎨≤⎩无解， q 假p 真，则1,0,m m ≤⎧⎨>⎩即10≤<m 故10≤<m ………………………………………………………………… 6分 22．解：（Ⅰ）∵PD ⊥面ABCD ，∴PD ⊥AC∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC∴AC ⊥面PBD∴AC ⊥DE…………………… 3分（Ⅱ）以点O 为坐标原点，OB 、OC 所在的直线为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系， 则((3,0,0)P B -，11(6,0,(2,0,33EB PB ==-=， 而1313BC BF BC ===（-3,3,0）,（-,） EF EB BF ∴=+=（，而平面PAB 的法向量(6,2)n =-5cos ,n EF ∴<>=，即为EF 与平面PAB 所成角的正弦值…………………… 8分 OCEDFB AP23．解：（Ⅰ）12S S -＝12，24S S -＝13＋14＝712，当n ≥1时，122--n n S S ＝12n －1＋1＋12n －1＋2＋…＋12n (共2n －1项)≥n 21×2n －1＝12，当且仅当n ＝1时，等号成立．………………………………………………… 4分 （Ⅱ）当n ＝2时，有1＝)1211)(2(-+f ⇒2)2(=f ， n ＝3时，有25＝)131211)(3(-++f ⇒3)3(=f ，由此猜想)(n f ＝n (n ≥2)．…………………………………………… 6分 下面用数学归纳法证明：①n ＝2,3时，上面已证，猜想正确；②设n ＝k (k ≥2)时，()f k k =即121(1)k k S S S k S -++⋅⋅⋅+=-成立 则121(1)k k k k S S S S k S S -++⋅⋅⋅++=-+11(1)(1)(1)(1)(1)1k k k k S k k S k S k +=+-=++-=+-+. 即n ＝)1(+k 时，猜想也正确．综上所述，存在)(n f ＝n ，使得)1)((121-=+⋅⋅⋅++-n n S n f S S S 对于大于1的正整数n 都成立． ………………………………………………………… 8分24．解：（Ⅰ）抛物线212y x =的焦点是(3,0)F ，设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>,则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为2212516x y +=…………………… 4分 （Ⅱ）因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动,所以222212516m n m n =+<+, 又直线l 与圆O 相交，所以圆心O 到直线l的距离1d r =<=． 直线l 被圆O截得的弦长为L ===由于2025m ≤≤,所以2916162525m ≤+≤,则L ∈,即直线l 被圆O截得的弦长的取值范围是L ∈…………………………… 8分 25．解：（Ⅰ）2()32(32)g x x x x x '=-=-()g x ∴在2(0,)3上单调递减，在2[,2)3上单调递增…………………………………3分 （Ⅱ）285(0)3,(),(2)1327g g g =-=-=，当]2,0[∈x 时，min max 85(),()127g x g x =-=， 故12max 85112(()())1()2727g x g x -=--=，则4max =M ；……………………… 6分 （Ⅲ）当]2,21[∈x 时，1)(max =x g 法一：x x x a x x xa ln 1ln 2-≥⇔≥+， 令x x x x h x x x x h --='-=ln 21)(,ln )(2，0)1(='h记0ln 23)(,ln 21)(<--='--=x x m x x x x m ，则)()(x h x m '=在]2,21[上单调递减， 即在]1,21[上0)1()(='>'h x h ,)(x h 单调递增，在]2,1[上0)1()(='<'h x h ,)(x h 单调递减 1)1()(max ==h x h ，故1≥a ．…………………………………………………………… 10分 法二：当]2,21[∈x 时，1)(max =x g ，则必须1)1(≥=a f ， 当1≥a 且]2,21[∈x 时，x x xx x x a x f ln 1ln )(+≥+= 令0)1(,1ln 1)(,ln 1)(2='++-='+=h x xx h x x x x h ，)(x h '在]2,21[上单调递增， 即在]1,21[上0)1()(='<'h x h ,)(x h 单调递减，在]2,1[上0)1()(='>'h x h ,)(x h 单调递增 1)1()(min ==h x h ，即1)(≥x h ，则1)(≥x f ．……………………………………… 10分。
浙江省台州市高二下学期期末数学试卷(理科)
浙江省台州市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|﹣x2+2x+3＞0}，B={x|＜（）x＜1}，则A∩B=（）A . （0，3）B . （0，2）C . （1，3）D . （1，+∞）2. （2分） (2018高二下·石家庄期末) 某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（）24681015214554A . 28B . 30C . 31D . 383. （2分） (2016高二下·郑州期末) 设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x6则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是（）A . 665B . 729C . 728D . 634. （2分）已知f（x）在x0处可导，则等于（）A . f′（x0）B . f′（x0）C . 2f′（x0）D . 4f′（x0）5. （2分）某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A . 10B . 9C . 8D . 76. （2分）曲线在点处的切线方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·黄石期末) f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1，则的值等于（）A . -B . ﹣6C . -D . ﹣48. （2分）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A . 10B . 11C . 12D . 159. （2分） (2018高二下·集宁期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P(-2≤ξ≤2)=（）A . 0.477B . 0.628C . 0.954D . 0.97710. （2分） (2017高二下·遵义期末) 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：并计算：K2≈4.545参照附表，得到的正确结论是（）A . 有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课有关”B . 有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课无关”C . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课有关”D . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课无关”11. （2分）(2017·重庆模拟) 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里．那么，这3个说法里正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分）已知函数ƒ（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，则有（）A . a＞0，c＜0B . a＞0，c＞0C . a＜0，c＜0D . a＜0，c＞0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为________14. （1分）如果一个三位正整数形如“abc”，满足a＜b且b＞c，则称这样的三位数为凸数（如120，363，475等），那么所有的三位凸数有________个．15. （1分） (2016高一下·黄冈期末) 在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB 于点E，F，一同学已正确算的OE的方程：（﹣）x+（﹣）y=0，请你求OF的方程：（________）x+（﹣）y=0．16. （1分） (2016高二上·河北期中) 若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （15分） (2016高一上·兴国期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}．（1）求A∩B和A∪B；（2）求∁UB；（3）定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．18. （5分） (2016高三上·成都期中) 已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．19. （5分）(2017·东北三省模拟) 某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]间频数2040805010[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男性用户分值区间频数4575906030（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．20. （5分）已知函数f（x）=的图象过坐标原点O，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率是﹣5．（Ⅰ）求实数b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；21. （15分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数，，其中 .（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.四、选考题 (共3题；共30分)22. （10分）(2016·新课标Ⅱ卷理) [选修4-1：几何证明选讲]如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心， OA为半径作圆．（1）证明：直线AB与⊙O相切；（2）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．23. （10分） (2017高二下·福州期中) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ= sin（）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．24. （10分）(2019·临川模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数 .（1）求的解集；（2）若关于的不等式能成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、21-1、21-2、21-3、四、选考题 (共3题；共30分) 22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
浙江省台州市数学高二下学期理数期末考试试卷
浙江省台州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A . A=BB . B∈AC . A⊊BD . B⊊A2. （2分）若随机变量X～N（u，σ2）（σ＞0），则有如下结论（）P（u﹣σ＜X≤u+σ）=0.6826，P（u﹣2σ＜X≤u+2σ）=0.9544P（u﹣3σ＜X≤u+3σ）=0.9974，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A . =0.4x+2.3B . =2x﹣2.4C . =﹣2x+9.5D . =﹣0.3x+4.44. （2分） (2016高三上·翔安期中) “ ”是“函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2018·益阳模拟) 设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·株洲模拟) 展开式中的系数为（）A . 14B . -14C . 56D . -567. （2分）若直线，（t为参数）与圆，（θ为参数）相切，则b=（）A . ﹣4或6B . ﹣6或4C . ﹣1或9D . ﹣9或18. （2分）已知函数f（x）=x2+2x﹣a与g（x）=2x+2lnx（≤x≤e）的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A . （1， +2]B . [ +2，e2﹣2]C . （1，e2﹣2]D . [e2﹣2，+∞）9. （2分）直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（）A .B .C . 2D .10. （2分）甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·大连期末) 有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（）A .B .C .D .12. （2分）方程4x﹣2x﹣1+a=0有负根，则a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知复数z=1+i（其中i是虚数单位），则z2+z=________14. （1分） (2017高三上·威海期末) 已知，那么的展开式中含的项的系数为________．15. （1分） (2016高二下·福建期末) 设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x﹣ex ，则f'（1）=________．16. （1分）一质点从坐标原点出发运动，每次它可选择“上”，“下”，“左”，“右”中的一个方向移动一个长度单位．则移动4次又回到原点的不同的移动方法数有________种（写出具体数字）．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二上·抚州期末) 设命题p：m∈{x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．（1）若当a=1时，命题p∧q假命题，p∨q”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （5分）星城投公司到当地“美丽中国”旅行社统计了100名来到该市旅游的旅客的去处，发现游览科技馆，博物馆、海底世界三个景点的人数依次为40，50，60人，且客人是否游览哪个景点互不影响，如果用频率作为概率，Y表示旅客离开该市时游览的景点数和没有游览的景点数之差的绝对值．（Ⅰ）求Y的分布列及数学期望；（Ⅱ）记“函数f（x）=x2﹣3Yx+1在区间[2，+∞）上单调递增”为事件A，试求事件A的概率．19. （10分） (2016高二下·洞口期末) 学校为了解学生的数学学习情况，在全校高一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜欢数学不喜欢数学合计男生602080女生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”；（2）在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢数学的概率．附：参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+dP（K2≥k）0.1000.0500.010k 2.706 3.841 6.63520. （10分） (2016高三上·晋江期中) 已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．21. （10分）(2020·陕西模拟) 在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.22. （5分） (2017高一上·深圳期末) 已知函数f（x）=lg （a＞0）为奇函数，函数g（x）= +b （b∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）当x∈[ ， ]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤log（x）有解，求b的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
浙江省台州市10-11学年高二下学期期末质量评估试题数学理
浙江省台州市10-11学年高二下学期期末质量评估试题数学理2011.7命题：李建明（台州一中） 汤香花（台州一中）审题： 陈军杰（温岭中学）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．下列抛物线中，开口最小的是A ．x y 212=B ．x y =2C ．x y 22=D ．x y 42=2． 复数()()R a i a z ∈+-=1是纯虚数，则ia i-+1= A ．1- B ．1C ．i -D ．i3．在空间直角坐标系中，(3,3,0)A ，(0,0,1)B ，点(,1,)P a c 在直线AB 上，则A ．11,3a c ==B ．21,3a c ==C ．12,3a c == D ．22,3a c ==4．若曲线x e y =在1=x 处的切线与直线012=++my x 垂直，则m =A ．e 2-B ．e 2C ．e2-D ．e 25．在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若1BB ，则1CA与AB 所成的角的大小为A ．30B ．45C ．60D ．906．若双曲线2213x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为 A ．03=±y xB ．03=±y xC ．02=±y xD ．02=±y x7．若,x y 均为实数，则“22x y >”是“x y x y ><或”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．在棱长都为2的直三棱柱111ABC A B C -中，线段1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值为A ．22 B ．23 C ． 43D ．469.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是10．已知椭圆1422=+y x 的焦点为21,F F ，点M 在该椭圆上，且021=⋅MF MF ，则点M 到y 轴的距离为 A ．332 B ．362 C ．33D ．311. 在平行六面体1111ABCD A BC D -中，6011=∠=∠=∠AB A AD ABAD ， 21===AA AD AB ，则对角线1B D 的长度为A ． 62B ． 4C ． 32D ． 2212．设0>a 为常数，点21,F F 的坐标分别是()()0,,0,a a -，动点(,)(0)M x y y ≠与21,F F 连线的斜率之积为定值λ，若点M 的轨迹是离心率为3的双曲线（去掉双曲线的两个顶点），则λ的值为A ．2B ．－2C ．3D ．313. 直线l 经过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线相交于B A ,两点，以线段AB 为直径的圆截y 轴所得到的弦长为4，则圆的半径为A ．2B ．25C ．3D ．27 14．)(x f '是函数3221()(1)3f x x mx m x n =-+-+的导函数，若函数['()]y f f x =在区间]1,[+m m 上单调递减，则实数m 的取值范围是A ．[]0,1-B ．[]1,0C ．[]1,1-D ．R 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．15．已知函数x x x f -=sin )(，其导函数为)(x f '，则)3(πf '= ▲ ．16．已知空间四边形OABC ，点,M N 分别为,OA BC 的中点，且,,OA a OB b OC c === ，用,,a b c表示MN ，则MN =▲ ．17．设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长记为)4,3,2,1(=i a i ，P 是该四边形内任意一点，P 点到第i 条边的距离记为i h ，若31241234a a a a k ====, 则412()i i S ih k ==∑.类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为)4,3,2,1(=i S i ，Q 是该三棱锥内的任意一点，Q 点到第i 个面的距离记为i H ， 则相应的正确命题是：若31241234S S S S k ====,则 ▲ ． 18． 若函数()x x x f 33-=在区间()a a ,52-上有最大值，则实数a 的取值范围是 ▲ ．19．已知椭圆C ：)0,0(12222>>=+b a by a x ，21,F F 是椭圆C 的两个焦点，若点P 是椭圆上一点，满足||||212F F PF =，且2F 到直线1PF 的距离等于椭圆的短轴长，则椭圆C 的离心率为 ▲ ．20．已知函数),2)(()3)(2)(1()(*N n n n x x x x x f ∈≥++++= ，其导函数为)(x f '， 设)2()0()(-'=f f ng ，则=)100(g ▲ ．三、解答题(本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ． 21．(本题满分6分)设命题p ： 方程1122=--ay a x 表示双曲线； 命题q ：“函数2()4f x x ax =-在()+∞,1上单调递增”. 若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围．22．(本题满分8分）在函数列(){}x f n 中，()x xx f +=11,()()()x f f x f n n 11=+. (Ⅰ)求()()x f x f 32,；（II ）试猜想()x f n 的解析式，并用数学归纳法证明. 23．（本题满分8分）如图甲，直角梯形ABCD 中，CD AB //，2DAB π∠=，点N M ,分别在CD AB ,上，且AB MN ⊥，CB MC ⊥，22==BC MC ，现将梯形ABCD 沿MN 折起，使平面AMND 与平面MNCB 垂直（如图乙）.(Ⅰ)求证：//AB 平面DNC ；（II ）当DN 的长为何值时，二面角N BC D --的大小为6π？24．(本题满分8分）如图，抛物线C 的顶点在原点，对称轴是x 轴，并经过点()2,2A . (Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；（II ）设过点A 的直线交x 轴于M 点，交抛物线C 于B 点，λ=①当4=λ时，求AOB ∆的面积；②当94≤≤λ时，求点M 横坐标的取值范围.25．(本题满分10分）已知函数()()x a x a x f ln 22++=，b x x x g ++=2)(2（R b a ∈,）. (Ⅰ)求)(x f 的单调区间；（II ）设两曲线)(x f y =与)(x g y =有公共点，且在公共点处的切线相同，若0>a ，试建立b 关于a 的函数关系式，并求b 的最小值；（III ）设a a b 222+=，若对任意给定的∈0x (]1,0，总存在两个不同的)2,1(=i x i ，使得()()00=+x f x g i 成立，求a的取值范围.台州市2010学年第二学期高二年级期末质量评估试题数学答题卷（理科） 2011.7图乙CDNAAND BCM图甲（第23题）（第24题）……………………………………装一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15． ．16． ． 17． ． 18． ．19． ． 20． ． 三、解答题(本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(本题满分6分)22．(本题满分8分）CD NAND C市高二数学（理）答题卷—1（共4页）23．（本题满分8分）24．(本题满分8分）市高二数学（理）答题卷—2（共4页）（第24题）25．(本题满分10分）台州市2010学年第二学期高二年级期末质量评估试题数学（理科）参考答案 2011.7一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内）市高二数学（理）答题卷—3（共4页）……………………………………装……………………………………订……………………………………线………………………………市高二数学（理）答题卷—4（共4页）YXZ二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15．21-； 16．111222a b c -++； 17．413()i i V iH ==∑；18．21<<-a ； 19．75； 20．-9900． 三、解答题(本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．解：命题p 为真，则10<<a ，………………………… 2分 命题q 为真，则21≤a .………………………… 3分p 真q 假，则01,1,2a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩ 即121<<a ；p 假q 真，则01,1,2a a a ≤≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或即0≤a . ………………………… 5分故121<<a 或 0≤a . ……………………………………………… 6分 22．解：（Ⅰ）()x x x f 212+=，()xxx f 313+=. ………………………… 3分（Ⅱ）猜想()nxxx f n +=1.………………………………………… 4分下面用数学归纳法证明：①n ＝1,2,3时，上面已证，猜想正确； ②设n ＝k (k ≥2)时，()kxxx f k +=1 则()()()()()()x k xxk x xx kf x f x f f x f k k 1111111111++=+++=+==+ 即n ＝)1(+k 时，猜想也正确．∴猜想成立………………………… 8分23．解：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系N-xyz.设t DN =，则A(2,0,t)，B(2，4，0)，),4,0(t AB -= 又易知平面DNC 的一个法向量为)0,0,1(=m ， 由0=⋅m AB ，得AB ∥平面DNC .………………………… 3分（Ⅱ）设t DN =，则D(0,0,t)，C(0,2,0)，B(2,4,0)，故=CD (0,-2,t)，=CB (2,2,0)，设平面DBC 的一个法向量为),,(z y x n =，则20,220.y z x y -+=⎧⎨+=⎩取1-=x ，则t z y 2,1==，即)2,1,1(tn -=， 又易知平面BCN 的一个法向量为)1,0,0(=，………………………… 6分市高二数学（理）参答—1（共4页）=∴6cosπ2411223tt ++=，解得36=t . ……………… 8分另解：（Ⅰ）∵MB ∥NC ，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，∴MB ∥平面DNC . 同理MA ∥平面DNC ， 又MA ∩MB ＝M 且MA 、MB ⊂平面MAB ， ∴平面MAB ∥平面NCD ， 又AB ⊂平面MAB ，∴AB ∥平面NCD . ………………………… 3分 （Ⅱ）过N 作NH ⊥BC 交BC 延长线于H ，连结DH ， ∵平面AMND ⊥平面MNCB ，DN ⊥MN∴DN ⊥平面MNCB ，从而DH ⊥BC ，∴∠DHN 为二面角D －BC －N 的平面角.………………………… 5分=， ∴DN NH ==. ………………………… 8分24．解：（Ⅰ）设抛物线C 的标准方程为22y px =，∵经过点A （2，2），∴1=p ，∴抛物线C 的标准方程为22y x =. ………………… 2分（Ⅱ）设()()0,,,22a M y x B ，∵MB AM λ=，∴()222,2.a x a y λλ-=-⎧⎪⎨-=⎪⎩∴222,2,a x a y λλ-⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩又()22,y x B 在抛物线上，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a λλ2222 … 4分 ①当4=λ时，21,212-==y a ，AOB ∆的面积为8521212122121=⨯⨯+⨯⨯……………………… 6分②当94≤≤λ时，由 ⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a λλ2222知方程02)2(2=--+λλa a 在[4，9]上有解，得2192≤≤a 即点M 横坐标的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,92. ………………………… 8分25．解：（Ⅰ）()0,22'>++=x xa a x f ， ∴当02≥+a ，即2-≥a 时，()0'>x f ，()x f 的单调递增区间是()+∞,0；当02<+a ，即2a <-时，()x f 的单调递增区间是⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-a a 2,02，单调递减区间是⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-,22a a . ……………… 3分（Ⅱ）设两曲线)(x f y =与)(x g y =的公共点为()00,y x ，则()2200002002ln 2,22 2.a x a x x x b a a x x ⎧++=++⎪⎨++=+⎪⎩消去0x ，得a a b ln 2=. 又⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21ln 2'a a b ，故a a b ln 2=在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e 上递增. 故b 的最小值为e21-. ………………………… 6分（III ）当∈0x (]1,0时，()02222'>++≥++=a a xa a x f ， 故()x f 在(]1,0上单调递增，()(]a x f +∞-∈∴2,0，()),2[0+∞--∈-a x f .………………… 8分由题意得，函数()x g 的最小值a a a b --<-+=-212212，22310a a ∴++>，211-<<-∴a . ………………………… 10分市高二数学（理）参答—3（共4页）市高二数学（理）参答—4（共4页）。
浙江省台州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题含答案
台州市2023学年第二学期高二年级期末质量评估试题数学（答案在最后）2024.6一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}3A x x =≤，集合{}2,3,4,5B =，则A B = （）A.{}3x x ≤ B.{}2,3 C.{}2,3,4,5 D.{}345x x x x ≤==或或【答案】B 【解析】【分析】根据题意结合集合间的交集运算求解.【详解】因为集合{}3A x x =≤，集合{}2,3,4,5B =，所以{}2,3A B ⋂=.故选：B.2.复数z 及其共轭复数z 满足232i z z +=+（其中i 是虚数单位），则z =（）A.23i 3-+B.23i 3--C.12i+ D.12i-【答案】D 【解析】【分析】设出复数z 的代数形式，结合共轭复数及复数相等求出z 即可.【详解】设i,,z a b a b =+∈R ，由232i z z +=+，得i 2(i)32i a b a b ++-=+，即3i 32i a b -=+，因此1,2a b ==-，所以12z i =-.故选：D3.已知向量()1,a x = ，(),4b x = ，x ∈R ．若()//a b b +，则x =（）A.2B.2或2-C.4- D.4-或1-【答案】B 【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示式列出方程，求解即得.【详解】因()1,a x =，(),4b x = ，则(1,4)a b x x +=++ ，由()//a b b +可得，(4)4(1)x x x +=+，解得，2x =或2-.故选：B.4.已知a ，b 为正实数，22411a b +=，则（）A.ab 的最小值为4B.ab 的最大值为4C.ab 的最小值为2D.ab 的最大值为2【答案】A 【解析】【分析】由题设条件等式，运用基本不等式计算即得.【详解】因a ，b 为正实数，由22411a b +=可得22412412a b ab ab =+≥⨯=，即得4ab ≥，当且仅当21a b=时取等号，即a b ==时，ab 的最小值为4.故选：A.5.设定义在R 上的函数()sin2f x x =．记()()1f x f x =，对任意的*n ∈N ，()()1n n f x f x +'⎡⎤=⎣⎦，则()2024f x =（）A.sin2xB.cos2x- C.20232cos2x- D.20242sin2x【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由复合函数的求导法则可得对于*n ∈N ，若n 能被4整除，则()12cos 2n n f x x -=-，代入计算，即可求解.【详解】由题意可得，()1sin2f x x =，()()2sin 22cos 2f x x x '==，()()232cos 22sin 2f x x x '==-，()()2342sin 22cos 2f x x x =-=-，()()3452cos 22sin 2f x x x '=-=，通过以上可以看出()n f x 满足以下规律：①对于*n ∈N ，若n 能被4整除，则()12cos 2n n f x x -=-；②对于*n ∈N ，若n 除4余1，则()12sin 2n n f x x -=，③对于*n ∈N ，若n 除4余2，则()12cos 2n n f x x -=，④对于*n ∈N ，若n 除4余3，则()12sin 2n n f x x -=-，则()()2023202450642cos 2f x f x x⨯==-.故选：C6.甲、乙等5人站成前排2人、后排3人拍照，其中甲、乙两人在同一排相邻的排法共有（）A.12种B.24种C.36种D.48种【答案】C 【解析】【分析】分两种情况，甲、乙两人站前排和甲、乙两人站后排，先排甲、乙再排其他人，利用分类加法原理可求解.【详解】分两种情况，当甲、乙两人站前排时，有2323A A 12⋅=种排法，当甲、乙两人站后排时，先排甲、乙再排其他人，有2122322A A A 24⋅⋅=种排法，综上，共有122436+=种排法.故选：C7.现有2道单选题，假定学生张君对每道题有思路与无思路的概率均为0.5．他对题目若有思路，做对的概率为0.75；若没有思路，做对的概率为0.25．在已知张君恰做对1题的条件下，则其恰有1题有思路的概率为（）A.716B.12C.916D.58【答案】D 【解析】【分析】首先利用全概率公式求做1题且作对的概率，再结合二项分布概率公式，以及条件概率公式，即可求解.【详解】设事件A 为张君对1题有思路，A 表示张君对1题没有思路，事件B 表示做对，则()()()()()0.50.750.50.250.5P B P B A P A P B A P A =+=⨯+⨯=，所以2题恰有1题作对的概率为12C 0.50.50.5⨯⨯=，则2题中作对1题，且只有1题有思路的概率()12C 0.50.750.50.750.50.250.50.250.3125P =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，所以张君恰做对1题的条件下，则其恰有1题有思路的概率为0.312550.6250.58==.故选：D8.设323210()f x a x a x a x a =+++（1023,,,a a a a ∈R 且30a ≠），方程()0f x =在复数集C 内的三个根为123,,x x x ，可以将上述方程变形为3123()()()0a x x x x x x ---=，展开得到2312331223333131230()()x x x x x a x a x x x a x a x x x x x -+-+++=+，比较该方程与方程()0f x =，可以得到011223311233321233,,a x a ax x x x x a x x x x x x a a ++=+=--+=．已知(i)1i f =+（i 是虚数单位），且tan ,tan ,tan αβγ是()0f x =的三个实根，则tan()αβγ++=（）A.1B.1- C.2D.2-【答案】B 【解析】【分析】由(i)1i f =+结合复数相等得02131,1a a a a -=-=，再借助复数根的定义，结合和角的正切公式计算即得.【详解】依题意，3232101i i i i a a a a ++=++，即0213()i 1(i )a a a a --=++，而0123,,,a a a a ∈R 且30a ≠，则02131,1a a a a -=-=，23tan tan tan a a αβγ++=-，13tan tan tan tan tan tan a a αββγγα++=，03tan tan tan a a αβγ=-，所以tan tan tan tan()tan 1tan tan tan()tan tan 1tan()tan 1tan 1tan tan αβγαβγαβαβγαβαβγγαβ++++-++==+-+⋅-⋅-0233021313tan tan tan tan tan tan tan tan tan t 1an tan t )1(a 1n a a a a a a a a a a αβγαβγαββγγα-+-=+===---++-+-.故选：B【点睛】关键点点睛：由已知结合复数相等求得02131,1a a a a -=-=是解题的关键.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.若随机变量X 服从二项分布15,3B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()29D X =B.若随机变量X 服从正态分布()5,4N ，则()()731P X P X >+≥=C.当事件A ，B ，C 两两独立时，()()()()P ABC P A P B P C =D.当事件A ，B ，C 两两互斥时，()()()()P A B C P A P B P C ++=++【答案】BD 【解析】【分析】根据二项分布得方差公式即可判断A ；根据正态分布得对称性，从而可判断B ；根据独立事件乘积公式结合具体事件说明即可判断C ；根据互斥事件和概率公式计算，即可判断D ．【详解】对于A ，由随机变量X 服从二项分布1(5,)3B ，得1110()51339D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故A 错误；对于B ，因为随机变量X 服从正态分布()5,4N ，则对称轴为5X =，()()73P X P X >=<，所以()()731P X P X >+≥=，故B 正确；对于C ，三个事件A ，B ，C 两两独立能推出()()()P AB P A P B =，且()()()P AC P A P C =，且()()()P BC P B P C =，但是推不出()()()()P ABC P A P B P C =，比如：从1，2，3，4中随机选出一个数字，事件A ：取出的数字为1或2．事件B ：取出的数字为1或3，事件C ：取出的数字为1或4，则AB AC BC ABC ===为取出数字1，所以()()()()()()()11,24P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======，满足()()()P AB P A P B =．且()()()P AC P A P C =，且()()()P BC P B P C =，但是推不出()()()()P ABC P A P B P C =，故选项C 错误；当事件A ，B ，C 两两互斥时，则,A B C +互斥则()()()()()()P A B C P A B P C P A P B P C ++=++=++,D 选项正确；故选：BD.10.关于函数()3f x x =的图象的切线，下列说法正确的是（）A.在点()1,1A 处的切线方程为32y x =-B.经过点()1,1A 的切线方程为32y x =-C.切线():0l y kx b k =+≠与()y f x =的图象必有两个公共点D.在点()311,P x x 处的切线过点()()30001,Q x x xx ≠，则012x x =-【答案】ACD 【解析】【分析】求出函数的导函数，利用导数的几何意义判断A 、C 、D ，设切点为()322,x x ，表示出切线方程，求出2x ，即可判断B.【详解】由()3f x x =得()23f x x '=，对于A ：由()13f '=，所以函数在点()1,1A 处的切线方程为()131y x -=-，即32y x =-，故A 正确；对于B ：设切点为()322,x x ，所以()2223f x x '=，所以切线方程为()322223y x x x x -=-，又切线过点()1,1A ，所以()32222131x x x -=-，解得21x =或212x =-，所以过点()1,1A 的切线方程为32y x =-或3410x y -+=，故B 错误；对于C 、D ：()2113f x x ='，则在点()311,P x x 的切线方程为()321113y x x x x -=-，则()013203113x x x x x -=-，即()()()1222001100113x xx x x x x x x -++=-，因为10x x ≠，则122200113x x x x x ++=，即12201020x x x x +-=，即()()101020x x xx +-=，所以012x x =-，又()00f '=，当0x ≠时()230f x x '=>，又点()()3001,Q x x xx ≠在函数()3f x x =上，且与点()311,P x x 相异，即过曲线上任意点（除原点外）的切线必经过曲线上另一点（不是切点），对于切线():0l y kx b k =+≠，则切点不是坐标原点，所以切线():0l y kx b k =+≠与()y f x =的图象必有两个公共点，故C 、D 正确.故选：ACD11.已知ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中a 为定值．若ABC △的面积212S a =，则（）A.tan A 的最大值为43B.22b c +的最小值为22aC.ABC △周长的最小值为)1a+D.b c的取值范围是11,22⎤-⎥⎣⎦【答案】ACD 【解析】【分析】根据已知条件得到sin a b C =，2sin a bc A =，设边a 上的高为h ，211.22S a a h h a ==⨯∴= 利用利用余弦定理、同角三角函数关系式和基本不等式计算判断各个选项；【详解】211sin ,sin ,22S a ab C a b C ==∴= 211sin 22S a bc A == ，2sin a bc A ∴=，∴2sin sin sin sin ,sin sin sin A B A C A B C ==，设边a 上的高为h ，211.22S a a h h a ==⨯∴= 对于A ，根据余弦定理2222222cos ,2cos a b c bc A b c a bc A =+-∴+=+，2sin a bc A = ，22sin 2cos b c bc A bc A ∴+=+，22sin 2cos bc A bc A b c bc bc++∴=，22sin 2cos 2b c b cA A bc c b ++==+≥，当b c c b =时，即b c =时，等号成立，2cos 2sin ,sin (0,1],cos 0A A A A ≥-∈∴>所以两边平方可得()222224cos 2sin 44sin sin ,sin cos 1,A A A A A A ≥-=-++= 2244sin 44sin sin ,A A A -≥-+244sin 5sin 0,sin 0,sin ,5A A A A ∴-+≤≠∴≤ 3sin cos [,1),tan 5cos AA A A ∴∈=,所以tan A 的最大值为43，故A 正确.对于B ，22222sin a b c bc A+≥=,当b c =时，等号成立，由A 可知4sin ,5A ≤，所以222225sin 2a abc A +≥=，则22b c +的最小值为252a ，故B 错误；对于C ，ABC △周长为,2a b c b c +++≥== ，当b c =时，等号成立，4sin ,5A ≤ ，b c ∴+≥所以ABC △周长的最小值为)1a +，故C 正确；对于D ，22525sin 2cos (sin 2cos ))(cos ,sin 55b c bc A bc A bc A A bc A ∴+=+=+≤+ϕϕ=ϕ=sin()(1,1)A +ϕ∈- 22b c ∴+两边同时除以2c ，2222110b b c c +≤∴≤，计算可得bc 的取值范围是11,22⎤-⎥⎣⎦，故D 正确；故选：ACD.【点睛】解三角形中求最值方法1.边的范围或最值方法：根据边角的各自特点，利用正（余）弦定理进行合理转化，在利用三角函数的范围或基本不等式进行求解；2.周长范围或最值方法：周长问题可看作边长问题，解决周长问题可类同求边的范围或最值；3.角的范围或最值方法：可借助三角函数的有界性，或利用正（余）弦定理把三角转化成边，在结合不等式的相关性质进行求解；4.面积的范围或最值方法：通常利用面积公式，将其转化为同一类元素，然后三角函数的有界性或者实数的不等式求解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.()52x y +的展开式中32x y 的系数是______（用数字作答）·【答案】40【解析】【分析】二项式定理展开式中的特定项的系数问题，只需按照二项式定理展开即可.【详解】根据二项式定理，含有32x y 的项为2323235C (2)40T x y x y ==.故答案为：40.13.已知π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()sin 3αβ-=，1cos cos 4αβ=，则()tan αβ-=______，()cos αβ+=______．【答案】①.②.16【解析】【分析】利用题设等式先求出tan tan 3αβ-=，再由()sin αβ-求出cos()αβ-，继而求得sin sin αβ和tan tan αβ⋅，最后分别代入和角公式与差角公式计算即得.【详解】由()sin 3αβ-=可得，sin cos cos sin 3αβαβ-=两边分别除以1cos cos 4αβ=的左式和右式，tan tan 3αβ-=.因π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则ππ,22αβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故1cos()3αβ-==，展开得，1cos cos sin sin 3αβαβ+=，因1cos cos 4αβ=，代入得，1sin sin 12αβ=，两式相除得，1tan tan 3αβ⋅=，于是，()tan tan 3tan 11tan tan 13αβαβαβ--===+⋅+，()111cos cos cos sin sin 4126αβαβαβ+=-=-=.故答案为：16.14.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为正方形11ADD A 的中心，直线l ⊂底面ABCD ，则二面角1A l P --的平面角的正弦值的最大值是______．【答案】22【解析】【分析】利用空间向量方法计算该二面角的余弦值的平方，然后相应证明21cos 2θ≥，即可得到sin 2θ≤，最后给出取到等号的例子即可.【详解】不妨设正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，以A 为原点，1,,AB AD AA分别作为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系.则平面ABCD 即为由x 轴和y 轴确定的平面，()10,0,2A ，()0,1,1P .设与l 同向的一个非零向量是(),,0u v α=，()00,,0M x y 是原点A 在l 上的投影，则由于向量(),,0v u β=- 与α垂直且可落入平面ABCD 内，故存在实数t 使得AM t β= ，即()()00,,0,,0x y vt ut =-.设()1,,n a b c = 和()2,,n p q r =分别是l 与()10,0,2A 确定的平面和l 与()0,1,1P 确定的平面的一个法向量.则1112200n n A M n n PM αα⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅=⎪⎩，故()00002010ua vb x a y b c up vq x p y q r +=+-=⎧⎨+=+--=⎩.解得12,n n的一个可能的取值是()1002,2,n v u x v y u =-- ，()()200,,1n v u x v y u =--- .由于()()00,,0,,0x y vt ut =-，故()()2212,2,n v u u v t =--+ ，()()222,,n v u u u v t =--+ .记二面角1A l P --的值为θ，则()()()()()()()()()222222222212222222222222222221222cos 4422u v u v t u u v t n n n n u v u v t u v u v t u u v tθ+++-+⋅==⋅+++⋅+++-+ .一方面，由于()()()()()()()()222222222222222222222222224422u v u vt u u v tu v u v t u v u v t u u v t+++-+-+++⋅+++-+()()()()()()()422222422222222222222222222422422u v t u u v t u v u v u v t u v u u v t=++++++++-++()()()()()()222222222222224442442u v t u u v t u v uv u v u u v t-+⋅+-++++⋅+()()()()()()223422222222222232242442u v u v t u v u v t u u v t u v t -++-++++-+()()()()()()()432222422322222222222243842u v t u u v t u v u v t u v u v uv =+-++++++-++()()()()()2232222222222234u v t uuvtu vtv u v =+-+++++0≥，故()()()()()()()()2222222222222222222222222244220u v u vt u u v tu v u v t u v u v t u u v t +++-+-+++⋅+++-+≥，从而()()()()()()()()222222222222222222222222221cos 24422u v u v t u u v t u v u v t u v u v t u u v t θ+++-+=≥+++⋅+++-+.故2211sin 1cos 122θθ=-≤-=，从而sin 2θ≤.另一方面，当l 为直线AB 时，由于AB 垂直于平面11ADD A ，1,AA AP 在平面11ADD A 内，故1AB AA ⊥，AB AP ⊥.所以二面角1A l P --的大小等于1A AP ∠，即1sin sin sin 452A AP θ=∠=︒=.综上，二面角1A l P --的正弦值的最大值是2.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于使用空间向量方法计算二面角的余弦值，再用代数变形求正弦值的最大值.四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15.已知函数()()π2sin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=-><<⎪⎝⎭，x ∈R ．给出如下三组条件：①函数()f x 的最小正周期为π，且当5π12x =时，()f x 取到最大值；②函数()f x 的单调递减区间是()7ππ,π1212πk k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z ，单调递增区间是()π5ππ,π1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；③1x ，2x 是方程()1f x =的两个根，12x x -的最小值为π3，且6π06πf x f x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．从这三组条件中任选一组作为条件，完成以下问题：（1）求函数()f x 的解析式；（2）若0π2263x f ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求05π12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．注：如果选择多组条件分别解答，按第一组解答给分．【答案】（1）()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭;（2）149.【解析】【分析】(1)利用周期计算ω，利用代点法计算ϕ即可;(2)代入找到角的关系即可.【小问1详解】若选择①：由题知2ππT ω==，故2ω=．当5π12x =时，5ππ22π122k ϕ⨯-=+，k ∈Z ，故π2π3k ϕ=-，又π02ϕ<<，故π3ϕ=．所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭．若选择②：由单调区间可知周期为π，故2ππT ω==，故2ω=．由题意知当π12x =-时，()f x 取最小值，即ππ22π122k ϕ⎛⎫⨯--=- ⎪⎝⎭，k ∈Z ，故π2π3k ϕ=-，又π02ϕ<<，故π3ϕ=．所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．若选择③：令()1f x =，即()2sin 1x ωϕ-=，易知，()()12π5π2π2π2π663x x k k ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫---≥+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()21min2π3x x ω-=，又12x x -的最小值为π3，故2ω=．由6π06πf x f x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可知π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的对称中心，则π2π6k ϕ⨯-=，k ∈Z ，故ππ3k ϕ=-，又0πϕ<<，故π3ϕ=．所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．【小问2详解】由00π22sin 263x f x ⎛⎫+==⎪⎝⎭，得01sin 3x =．故()200005ππ142sin 22cos2212sin 1229f x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16.已知函数()1f x x a x a=-+-为偶函数．（1）求实数a 的值；（2）若不等式()f x bx ≥恒成立，求实数b 的取值范围．【答案】（1）0a =．（2）[]1,1-．【解析】【分析】（1）由偶函数的定义域关于原点对称即可求得a 的值；（2）根据函数定义域分段讨论，化简不等式，利用不等式恒成立即得参数范围.【小问1详解】()f x 的定义域为{}x x a ≠，由()f x 是偶函数，知其定义域关于原点对称，故0a =；当0a =时，()1f x x x=+为偶函数.所以0a =．【小问2详解】由（1）知，()1f x x x=+，则()f x bx ≥恒成立即1x bx x+≥（*）恒成立．①当0x >时，（*）式恒成立等价于1x bx x+≥恒成立，即211b x≤+恒成立，因210x >，故1b ≤；②当0x <时，（*）式恒成立等价于1x bx x--≥恒成立，即211b x ≥--恒成立，因210x-<，故1b ≥-．综上可得，b 的取值范围是[]1,1-．17.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AB BB ==，BC =．D ，E 分别是棱1AC CC 、的中点，点F 在线段1A E 上．（1）若12A F FE =，求证：//AF 平面BDE ；（2）若三棱锥F ABD -的体积为32，求直线BF 与平面11AA C C 所成角的正切值．【答案】（1）证明见解析（2）13．【解析】【分析】（1）先证明11AA F C EF ∽△△得A ，F ，1C 三点共线，再证AF DE ∥即得；（2）过点B 作BH AC ⊥,证BH ⊥平面11AA C C ，可得BFH ∠就是直线BF 与平面11AA C C 所成的角，利用体积求出点F 到平面ABC 的距离h ，证32DF h ==，继而求出,BH HF 即得.【小问1详解】连接1C F ,在直三棱柱111ABC A B C -中，11AA CC ∥，所以11AA F C EF ∠=∠．又因为112AA C E =，12A F FE =，所以11AA F C EF ∽△△，故11AFA C FE ∠=∠，即A ，F ，1C 三点共线．因点D ，E 分别是棱AC 、1CC 的中点，故AF DE ∥，又DE ⊂平面BDE ，AF ⊄平面BDE ，所以AF ∥平面BDE ．【小问2详解】过点B 作BH AC ⊥，垂足为点H ，连接FH ，FB ．在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，又BH ⊂平面，所以1AA BH ⊥，又BH AC ⊥，1AA AC A = ，所以BH ⊥平面11AA C C ．故FH 是斜线FB 在平面11AA C C 上的射影，所以BFH ∠就是直线BF 与平面11AA C C 所成的角．记点F到平面ABC的距离为h，11112332232F ABD ABDV S h-==⨯⨯⨯⨯==△，得32h=．因1322AA CE h+==,故得F为1A E的中点，即32DF h==．在Rt ABC中，因2,AB BC==,则60BAC∠= ,于是，sin60BH AB=︒=，cos601AH AB=︒=，1HD AD AH=-=．求得2HF==，故239tan13BHBFHHF∠==．所以直线BF与平面11AA C C．18.已知函数()()()Rlnxf x ax a=∈+．（1）当0a=时，求函数()f x的单调区间；（2）当1a=时，证明：()112f x x<+；（3）若()f x既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．【答案】（1）单调递增区间是()e,+∞，函数()f x的单调递减区间是()0,1，()1,e．（2）证明见解析（3）01a<<【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数后由导数的正负可求出函数单调区间；（2）不等式转化为()11ln12x xx<++，构造函数()()2ln12xh x xx=+-+，利用导数求出其单调区间，利用其单调性可证得结论；（3）设t x a=+，令()lnt ag tt-=，则转化为()g t既有极大值又有极小值，则()2lnlnt attg tt-'-=，令()ln ln1t a as t t tt t-=-=+-，然后对函数求导后，分0a≤，1a=，1a>，01a<<四种情况讨论即可得答案.【小问1详解】当0a=时，()lnxf xx=，函数()f x的定义域为()()0,11,+∞，()2ln 1ln x f x x-'=，令()0f x ¢>，解得e x >；令()0f x '<，解得01x <<或1e x <<，故函数()f x 的单调递增区间是()e,+∞，函数()f x 的单调递减区间是()0,1，()1,e ．【小问2详解】当1a =时，()()ln 1xf x x =+，函数()f x 的定义域为()()1,00,-⋃+∞，不等式()112f x x <+就是不等式()11ln 12x x x <++（*），当10x -<<时，（*）式等价于()2ln 12xx x +<+；当0x >时，（*）式等价于()2ln 12xx x +>+．设()()2ln 12x h x x x =+-+，()()()()2221401212x h x x x x x =-=++'>++，故()h x 在()1,-+∞上单调递增，故当10x -<<时，()()00h x h <=，即()2ln 12xx x +<+，当0x >时，()()00h x h >=，即()2ln 12xx x +>+．所以原式成立．【小问3详解】设t x a =+，令()ln t ag t t-=，()f x 既有极大值又有极小值等价于()g t 既有极大值又有极小值．()2ln ln t at t g t t-'-=，记()ln ln 1t a as t t t t t-=-=+-．()221a t a s t t t t='-=-，①当0a ≤时，有()0s t ¢³，则()s t 在()()0,11,+∞ 上单调递增，故函数()s t 在()()0,11,+∞ 上至多有1个零点，不合题意；②当1a =时，()s t 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，且()10s =，故()s t 在()()0,11,+∞ 上没有零点，不合题意；③当1a >时，()s t 在()()0,11,a 上单调递减，在[),a +∞上单调递增，又()110s a =->，()ln 0s a a =>，故函数()s t 在()()0,11,+∞ 上没有零点，不合题意；④当01a <<时，()s t 在()0,a 上单调递减，在[)(),11,a +∞ 上单调递增，且有()e lne 10e ea as =+-=>，()110s a =-<，()ln 0s a a =<，2221122122e e 1112a as a a a a a a--⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-≥+-+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦（这里用不等式：当0x ≥时，2e 12xx x ≥++）244221022a aa a a ⎛⎫=++--=> ⎪⎝⎭．下面证明当0x ≥时，2e 12xx x ≥++，令2()e 1(0)2xx x x x ϕ=---≥，则()e 1x x x ϕ'=--，令()()e 1x t x x x ϕ'==--，则()e 10(0)x t x x '=-≥≥，所以()()e 1x t x x x ϕ'==--在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0''≥=x ϕϕ，所以()ϕx 在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)x ϕϕ≥，所以当0x ≥时，2e 12xx x ≥++，所以()()e 10s s ⋅<，()21e 0a s a s -⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，又因为函数()s t 的图象分别在区间()0,1，()1,+∞上连续，所以函数()s t 在21e ,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,e 内各有1个零点，分别记为1t 和2t ，故1t 、2t 分别为函数()g t 的极大值点、极小值点．即()f x 既有极大值又有极小值．综上，当01a <<时，()f x 既有极大值又有极小值．【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式，考查利用导数解决函数极值问题，第（3）问解题的关键是换元后将问题转化为()ln t ag t t-=既有极大值又有极小值，然后两次求导后分情况讨论，考查计算能力和数学转化的思想及分类讨论思想，属于难题.19.在做抛掷质地均匀硬币的试验过程中，将正面朝上记作1，反面朝上记作0，记录结果得到一串由0和1构成的序列.在序列中规定：仅有数字0相连的排列称为由0构成的游程；仅有数字1相连的排列称为由1构成的游程.如在序列000111110100001101110010011000中，共有13个游程，其中由0构成的游程有7个，分别是000，0，0000，0，00，00，000；由1构成的游程有6个，分别是11111，1，11，111，1，11.（1）由2个0和3个1随机构成的序列中，求游程个数的分布列与期望；（2）由m 个0和n 个1随机构成的序列，记作123m n a a a a +⋅⋅⋅.记事件{}111A a ==，{}10,1k k k A a a -===，2k =，3，…，m n +.（i ）求()1P A ，()2P A ；（ii ）求游程个数的期望.【答案】（1）分布列见解析，175（2）（i ）()1n P A m n =+，()()()21mn P A m n m n =++-；（ii ）21mn m n++．【解析】【分析】（1）由已知{}2,3,4,5X ∈，分别求出()2P X =，()3P X =，()4P X =，()5P X =，即可列出分布列，求出期望；（2）（i ）由古典概型可得()1n P A m n=+，()()()21mn P A m n m n =++-；（ii ）由（i ）可知()()()12C C 1n m n k n m n mn P A m n m n -+-+==++-，2k =，3，…，m n +，设设1游程个数为Y ，设0游程个数为Z ，则由期望的性质可得()()1m n k k E Y P A +==∑，进而可得()n mn E Y m n +=+，类似可得()m mnE Z m n+=+，则得两类游程数目的数学期望为()21mnE Y Z m n+=++.【小问1详解】设X 表示游程的个数，则{}2,3,4,5X ∈，由2个0和3个1在排列时，共有25C 10=种排列，当2X =时，有2种排列：11100、00111，所以()212105P X ===；当3X =时，有3种排列：10011、11001、01110，所以()3310P X ==；当4X =时，有4种排列：10110、11010、01011、01101，所以()424105P X ===；当5X =时，只有一种排列：10101，所以()215105P X ===.故X 的分布列为：X 2345P1531025110期望为()13211723455105105E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】（i ）()111C C n m n n m n n P A m n -+-+==+，()()()122C C 1n m n n m n mn P A m n m n -+-+==++-.（ii ）可知当随机事件k A 发生时，k a 就是一个1游程的开始，此时令1,0,k k A k A I A ⎧=⎨⎩发生不发生，设1游程个数为Y ，则1km n A k Y I+==∑，由（i ）可知()111C C n m n n m n n P A m n-+-+==+，()()()12C C 1n m n k n m n mnP A m n m n -+-+==++-，2k =，3，…，m n +，由期望的性质可知，()()()111kk m nm nm nA A k k k k E Y E I E I P A +++===⎛⎫=== ⎪⎝⎭∑∑∑()()21m nk n mn n mn m n m n m n m n+=+=+=+++-+∑，设0游程个数为Z ，类似可得()m mnE Z m n+=+，因此两类游程数目的数学期望为()221m n mn mnE Y Z m n m n+++==+++.【点睛】关键点点睛：解答本题关键是（2）（ii ）先令1,0,kk A kA I A ⎧=⎨⎩发生不发生，则1游程个数为1k m nA k Y I +==∑，再利用期望的性质，()()()111k k m nm n m n A A k k k k E Y E I E I P A +++===⎛⎫=== ⎪⎝⎭∑∑∑，进而求得游程个数的期望.。
2022届台州市高二第二学期数学期末教学质量检测试题含解析
2022届台州市高二第二学期数学期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若20a b c ++=，三角形面积为103，60A =︒，则a =( ) A ．7B ．8C ．5D ．62．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21n n n a S a -=，则下列结论中（ ）①数列{}2n S 是等差数列；②2n a n <；③11n n a a +<A ．仅有①②正确B ．仅有①③正确C ．仅有②③正确D ．①②③均正确3．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ） A ．13B ．25C ．23D ．454．复数1i1i-=+z ，则z ＝（ ） A ．0B ．12C ．1D ．25．设x ，y 满足约束条件4100,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩则z 2x 3y =-的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．6-6．已知集合A ．B ．C ．D ．7．已知复数z=2+i ，则z z ⋅= A 3B 5C ．3D ．58．某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布()21,3N ，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间()4,7内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.27%P μσξμσ-<<+=，()2295.45%P μσξμσ-<<+=）A ．31.74%B ．27.18%C ．13.59%D ．4.56%9．设x ∈R ，则“28x <”是21x -<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知曲线C ：()221,0x y a b a b+=>经过点()1,2A ，则+a b 的最小值为（ ）A ．10B ．9C ．6D ．411．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若120x x +>，则()()12f x f x +的值( ) A ．恒为负值 B ．恒等于零 C ．恒为正值D ．无法确定正负12．直线0,3,0x x y ===与曲线2y x =所围成的曲边梯形的面积为（ ） A ．9B ．274C ．272D ．27二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知16(1)45P ξ==，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为__________．14．给出下列演绎推理：“自然数是整数， ，所以2是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写___________．15．已知()|2|f x x m =-（m 为常数），对任意x ∈R ，均有(3)()f x f x +=-恒成立，下列说法： ①()f x 的周期为6；②若()()|2|g x f x x b =+-（b 为常数）的图像关于直线1x =对称，则1b =； ③若022αβ<<+，且()(3)f f αβ=+，则必有2209αβ-<+<； ④已知定义在R 上的函数()F x 对任意x 均有()()F x F x =-成立，且当[0,3]x ∈时，()()F x f x =；又函数2()h x x c =-+（c 为常数），若存在12,[1,3]x x ∈-使得112|()()|1F x h x -<成立，则实数c 的取值范围是(1,13)-，其中说法正确的是_______（填写所有正确结论的编号） 16．若23z i =-+（其中i 为虚数单位），则z 的虚部是________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．山西省2021年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分。
浙江省台州市2011-2012学年高二下学期期末质量评估数学理试题
浙江省台州市2011—2012学年第二学期高二期末质量评估试题数学（理科）一、选择题(本大题共14小题，每小题3分,共42分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 在复平面内，与复数i z -=2(i 为虚数单位)对应的点位于A 。
第一象限 B. 第二象限C 。
第三象限 D. 第四象限2. 6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件,则下列可作为随机变量的是A 。
取到产品的件数 B. 取到正品的件数C. 取到正品的概率 D 。
取到次品的概率3. 某人进行了如下的“三段论”推理：如果0)('0=x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =在0=x 处的导数值0)0('=f ,所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点。
你认为以上推理的A. 大前提错误B. 小前提错误C 。
推理形式错误 D. 结论正确4。
给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A ，B ，后两个字符用a ,b ，c (允许重复），则不同编号的书共有A 。
8本 B. 9本C. 12本 D 。
18本5. 10)1(-x 的展开式中的第6项是 A. 6610x C B.6610x C -C 。
5510x C -D 。
5510x C6. 有3位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是31，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为A. 278B 。
94C. 32 D 。
27197. 已知函数x x x f 2cos )(⋅=，则)(x f 的导函数=)('x f A 。
x x x 2sin 22cos - B 。
x x x 2sin 2cos - C 。
x x x 2sin 22cos + D 。
x x x 2sin 2cos + 8。
已知p ，R q ∈,X ～),5(p B 。
若2=EX ,则)2(q X D +的值为 A.4.2 B 。
2023-2024学年浙江省台州市高二下学期6月期末考试数学试题(含答案)
2023-2024学年浙江省台州市高二下学期6月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A ={x|x ≤3}，集合B ={2,3,4,5}，则A ∩B =( )A. {x|x ≤3} B. {2,3}C. {2,3,4,5}D. {x|x ≤3或x =4或x =5}2.复数z 及其共轭复数z 满足z +2z =3+2i(其中i 是虚数单位)，则z =( )A. −3+23iB. −3−23iC. 1+2iD. 1−2i3.已知向量a =(1,x)，b =(x,4)，x ∈R.若(a +b )//b ，则x =A. 2B. 2或−2C. −4D. −4或−14.已知a,b 为正实数，4a 2+1b 2=1，则A. ab 的最小值为4B. ab 的最大值为4C. ab 的最小值为2D. ab 的最大值为25.设定义在R 上的函数f(x)=sin 2x.记f 1(x)=f(x)，对任意的n ∈N ∗，f n +1(x)=[f n (x)]′，则f 2024(x)=( )A. sin 2xB. −cos 2xC. −22023cos 2xD. 22024sin 2x6.甲、乙等5人站成前排2人、后排3人拍照，其中甲、乙两人在同一排相邻的排法共有A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种7.现有2道单选题，假定学生张君对每道题有思路与无思路的概率均为0.5.他对题目若有思路，做对的概率为0.75；若没有思路，做对的概率为0.25.在已知张君恰做对1题的条件下，则其恰有1题有思路的概率为A. 716B. 12C. 916D. 588.设f(x)=a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0(a 0,a 1,a 2,a 3∈R 且a 3≠0)，方程f(x)=0在复数集C 内的三个根为x 1,x 2,x 3，可以将上述方程变形为a 3(x−x 1)(x−x 2)(x−x 3)=0，展开得到a 3x 3−a 3(x 1+x 2+x 3)x 2+a 3(x 1x 2+x 2x 3+x 3x 1)x−a 3x 1x 2x 3=0，比较该方程与方程f(x)=0，可以得到x 1+x 2+x 3=−a 2a 3，x 1x 2+x 2x 3+x 3x 1=a 1a 3，x 1x 2x 3=−a 0a 3.已知f(i)=1+i(i 是虚数单位)，且tan α,tan β,tan γ是f(x)=0的三个实根，则tan(α+β+γ)=A. 1B. −1C. 2D. −2二、多选题：本题共3小题，共15分。
浙江省台州市高二下学期期末数学试卷(理科)
浙江省台州市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018高三上·黑龙江月考) 已知全集U＝R，集合，集合，则A∩B＝（）A . ∅B . (1,2]C . [2，＋∞)D . (1，＋∞)2. （2分） (2018高二上·孝昌期中) 下列说法正确的是（）A . 天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨B . 不可能事件不是确定事件C . 统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强D . 某种彩票的中奖率是，则买1000张这种彩票一定能中奖3. （2分）(2017·池州模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），则命题P：“∀x1 ，x2∈R，且x1≠x2 ， | |＜2017”是命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）ξ～B（n，P），Eξ=15，Dξ=11.25，则n=（）A . 60B . 55C . 50D . 455. （2分）(2016·黄山模拟) 设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（）A . 0.8B . 0.4C . 0.3D . 0.26. （2分）一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·临泉期末) 从一批含有11只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X，则E（5X+1）的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·南昌期末) 位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则电子兔移动五次后位于点（﹣1，0）的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）若随机变量ξ～B（n，P），Eξ=15，Dξ=11.25，则n=（）A . 45B . 50C . 55D . 6010. （2分） (2019高二下·张家口月考) 调查研究某项运动与性别是否有关系得到列联表如图，若这两个变量没有关系，则的可能值为（）男性女性合计爱好运动100a100+a不爱好运动120600720合计220600+a820+aA . 720B . 500C . 300D . 20011. （2分） (2018高二下·集宁期末) 已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为（）X4a9P0.50.1bA . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）已知对于任意，都有，且，则是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 奇函数且偶函数D . 非奇且非偶函数二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·张家口期末) 对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则________.14. （1分） (2016高一上·哈尔滨期中) 函数y= 的值域为________15. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x0 ， h （x0）），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g′（x0）=0，设函数f（x）=x3﹣3x2+2，则f（）+f （）+…+f（）+f（）=________．16. （1分）若随机变量η的分布列如下：η﹣2﹣10123P0.10.20.20.30.10.1则当P（η＜x）=0.8时，实数x的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分）某同学做3个数学题和2个物理题，已知做对每个数学题的概率为，做对每个物理题的概率为p（0＜p＜1），5个题目做完只错了一个的概率为．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）做对一个数学题得2分，做对一个物理题得3分，该同学做完5个题目的得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．18. （10分）已知某种零件的尺寸ξ(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝ .（1）求概率密度函数；（2）估计尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的百分之几？19. （15分） (2017高三下·正阳开学考) 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．（1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；（2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；（3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．20. （5分）(2017·三明模拟) 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（ i）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．21. （5分）(2018·宣城模拟) 近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：人均月收入若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计（Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；（Ⅱ）现从月收入在的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；（Ⅲ）根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附：临界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：， .22. （5分）如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE面积的2倍，试确定∠HAF的大小，并证明你的结论．23. （10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（1，0），倾斜角为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ；（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）记直线l和曲线C的两个交点分别为A，B，求|PA|+|PB|．24. （5分）已知f（x）=logax（a＞0且a≠1），如果对任意的，都有|f（x）|≤1成立，试求a 的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、。
2022届台州市高二第二学期数学期末教学质量检测试题含解析
2022届台州市高二第二学期数学期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( )A 1B 1C ．2D 【答案】B 【解析】 【分析】求得直线PQ 的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得,P Q 两点坐标的关系，根据FQ FP ⊥列方程，化简后求得离心率. 【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，依题意直线PQ 的方程为y =，代入双曲线方程并化简得222222222223,333a b a b x y x b a b a ===--，故221212220,,3a b x x x x b a -+=⋅=- 12y y ⋅= 221222333a b x x b a-⋅=-，设焦点坐标为(),0F c ，由于以PQ 为直径的圆经过点F ，故0FP FQ ⋅=u u u v u u u v，即()()1122,,0x c y x c y -⋅-=，即21240x x c +=，即4224630b a b a --=，两边除以4a 得42630b b a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得23b a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故1e ===，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题. 2．正数a 、b 、c 、d 满足a d b c +=+，||||a d b c -<-，则（ ） A ．ad bc = B ．ad bc <C ．>ad bcD ．ad 与bc 的大小关系不定【答案】C 【解析】因为a ，b ，c ，d 均为正数，又由a+d=b+c 得a 2+2ad+d 2=b 2+2bc+c 2 所以（a 2+d 2）﹣（b 2+c 2）=2bc ﹣2ad ．① 又因为|a ﹣d|＜|b ﹣c可得a 2﹣2ad+d 2＜b 2﹣2bc+c 2，②将①代入②得2bc ﹣2ad ＜﹣2bc+2ad ， 即4bc ＜4ad ，所以ad ＞bc 故选C ．3．直线1y x =-的倾斜角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．34π 【答案】B 【解析】试题分析：记直线1y x =-的倾斜角为θ，∴tan 14πθθ=⇒=，故选B.考点：直线的倾斜角.4．已知函数()()21,12,1x x f x f x x ⎧->-⎪=⎨+≤-⎪⎩，则()3f -=（ ）A ．78-B ．12-C ．1D ．7【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式可得()3(1)(1).f f f -=-=，又由1(1)211f =-= 即得到答案。