非对称转子-轴承- 基础系统的非线性振动
Rotor计算转子-轴承系统非线性动力学响应与稳定性的开题报告
应用Samcef/Rotor计算转子-轴承系统非线性动力学响应与稳定性的开题报告
一、选题背景
转子-轴承系统是机械工程领域经常遇到的复杂动力学问题，在高速运转的情况下，不仅转子自身的振动会产生非线性动力学响应，同时还会受到轴承支撑力的影响。
因此，对转子-轴承系统非线性动力学响应及稳定性的分析具有重要的理论和应用价值。
二、研究目的
本研究旨在应用Samcef/Rotor软件对转子-轴承系统进行非线性动力学响应与稳定性分析，探讨振动特性、稳定性及故障诊断。
三、研究内容
（1）建立转子-轴承系统的有限元模型；
（2）采用Samcef/Rotor软件对转子-轴承系统进行非线性动力学响应分析，探究其动力学行为；
（3）对转子不同运行状态下的振动响应、稳定性进行研究；
（4）探讨故障扰动对转子-轴承系统的影响；
（5）调整模型参数，研究不同参数对转子-轴承系统的影响。
四、研究意义
本研究可以为机械工程领域中的转子-轴承系统设计及稳定性优化提供参考。
同时，研究结果可以为故障诊断提供依据，提高转子-轴承系统的可靠性和运行效率。
五、研究方法
采用Samcef/Rotor软件进行有限元分析，建立转子-轴承系统非线性动力学响应分析模型。
通过对转子-轴承系统的运行状态、振动响应、稳定性进行分析，研究故障诊断及优化方案。
六、预期结果
通过对转子-轴承系统的非线性动力学响应和稳定性分析，得出振动特性、稳定边界和故障诊断结果，提出优化方案。
预计将为转子-轴承系统稳定性分析提供新的研究思路和技术手段。
转子系统的非线性动力学分析（八）
转⼦系统的⾮线性动⼒学分析（⼋）轴承—转⼦系统的⾮线性研究⽅法主要有理论分析法和实验验证法。
理论分析法主要包括理论研究和数值计算两个⽅⾯，理论分析法和实验验证法已经被⼴泛应⽤到了轴承—转⼦系统的⾮线性分析中，下⾯将分别从理论分析、数值计算和实验研究三个⽅⾯阐述轴承—转⼦系统⾮线性分析的研究现状。
轴承—转⼦系统的理论分析理论分析⼀直是轴承—转⼦系统⾮线性研究的基础，由于多⾃由度⾮线性微分⽅程的复杂性特点，在⾮线性动⼒学理论中还没有适⽤于求解⾼维⾮线性转⼦系统动⼒学⽅程的通⽤解析⽅法。
为揭⽰轴承—转⼦系统的⾮线性特性，许多专家针对⾮线性微分⽅程提出了⼀些近似的解析⽅法，如多尺度法、摄动法和平均法等。
随着对⾮线性理论的逐渐深⼊研究，⼀些新的⽅法如⼴义谐波平衡法、⼴义平均法等被⽤来求解多⾃由度强⾮线性系统。
上世纪年代后国外学者开始研究轴承—转⼦系统的⾮线性动⼒学特性，和在轴承—转⼦系统的稳定性研究⽅⾯做了⼤量⼯作。
等⼈则采⽤多尺度法分析了转⼦系统在基于长轴承和短轴承假设下的弱⾮线性运动，研究了在平衡点失稳后系统的超临界和亚临界分岔。
研究了在⾮线性弹簧⽀承下的刚性转⼦的动⼒学响应，发现在相邻的次谐波响应区域之间的动⼒学响应具有混沌特性。
分别基于长轴承和短轴承油膜⼒模型研究了两⾃由度的具有刚度对称特性的转⼦系统在失稳点附近的分岔⾏为。
和计算了转⼦—轴承系统在混沌运动时的关联维问题。
和采⽤分岔理论分析了考虑湍流哈尔滨⼯业⼤学⼯学博⼠学位论⽂效应影响的滑动轴承—刚性转⼦的稳态响应。
和采⽤谐波平衡法求解了基于⾮线性油膜⼒模型下的刚性转⼦动⼒学响应，并给出了转⼦系统的稳定域和发⽣混沌时的不平衡条件。
国内的专家学者⾃上世纪年代后在转⼦动⼒学的⾮线性研究⽅⾯开展了⼤量研究⼯作。
孟泉和陈予恕采⽤奇异性理论和中⼼流形研究了基于短轴承⽀承下的刚性转⼦—轴承系统的分岔特性研究，并对参数范围较宽的分岔⾏为进⾏了深⼊研究，指出刚性转⼦系统具有倍周期分岔和分岔。
滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析
转子—轴承系统的非线性动力学的研究
也 ： ｏｏ —ｄ ｍｔｅ； ０ｌ Ｉ ｅｌ； Ｉ∞６ ； ｈ ｏ ｒｔｒ ３ ｉｓ ｊＩ ｍ Ⅱ ］ ｈｇ 埘 Ｉ ｍ ｃａｓ ￣ ｒ
０ 前
言
轴承 中心间距为 ， 绝对 坐标 系 Ｏ Ｙ 相 对坐标 系 Ｄ ， Ｘ Ｚ． 建 立在￣－ ￣的动坐 标 系 ＿ １【 为 转子 质心 ． 为转 子 ｙ － １ ， Ｙ 几何 中心 ， 轴承处几何 中心 Ｄ 、２ １ Ｄ 与 设在 轴 上 ０至两
Ｔ ｅａａ ｈ Ｉｌ ｒｓｌｏ ｔｓ ｌ蛐 ｅｕｔ ｈ ｆ ｉ №
ｐｏｉｅ ｈ ｈｏ ｔａ ｂｓ ｏ ｏｔｌｎ ｈ ｈｏ ｃ ｒｖ ｓｔ ｅｒｉ ｌ ａ ｄ ｅｔ ｅｃ ｅｆ ｃｎ ｏｉ ｅｃａｔ ｒ ｒ ｌｇｔ ｉ
０ ｍｄｄ嘲 ｌ ｏ ｔ ｓ ｙｔ Ｉ ａ ｅ ｆｉ ｓ ｍ． ｌ ｆｓ ｅ
（ 哈 尔滨工业大学， 尔滨 １００ ； 哈 尔滨汽轮机厂有限责任公 司， 尔滨 １ ０６ １ 哈 ５１ｌ ２ ３ 哈 ５ ４） ｏ
摘要 ： 对转 子 一轴 承系统的混 沌运动进行动 力学研 究 ， 用非线性 油膜 力数据 库方法 获得椭 圆轴承 的非线性 油膜 采 力． 数值 计算得到 了系统在某些参数域 中的分叉图 、 轴心轨迹 、 相图 、ｏ ｅｒ Ｐ ｉ ａ￣映射、 ｎ 时域 波形和频 谱图 ， 直观 显示 了
对 转子 一轴 承系统 进行 非线 性动 力学分 析一直是 转子
动力学 研究 中的重要课题 。文献 ［ １ 对具 有非稳态 油膜力的 刖性 Ｊ ｅｔ转子 一轴承系统 的分 叉和 混沌特 性进行 了研究 ； ｄｒ ｔ ｏ
文献［３ ２基于周期 解计算 的打靶法 和 Ｆ ｑｅ稳定 性理论 ， ｌ ｕｔ ｏ 给
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第 ４卷 第 １ ４ 期
含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析
含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析摘要：滚动轴承在转子系统中起着重要的支撑和传动作用。
然而，由于操作条件不良或材料疲劳等原因，滚动轴承可能出现故障，导致转子系统的性能下降甚至发生严重事故。
本文通过对含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析，探讨了故障对系统稳定性和振动响应的影响，并提出了相应的改进措施。
1. 引言滚动轴承是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各种机械设备中。
在转子系统中，滚动轴承承担着支撑和传动的作用，对系统的性能和可靠性有着重要的影响。
然而，由于工作条件的变化和材料疲劳等原因，滚动轴承可能会出现故障，如疲劳裂纹、卡滞、磨损等，从而导致转子系统的性能下降。
2. 故障滚动轴承的动力学模型故障滚动轴承的动力学模型需要考虑轴承几何形状、材料特性和故障类型等因素。
在本文中，我们以单个滚动轴承为研究对象，将其建模为多自由度系统，考虑了转子和轴承的非线性特性。
3. 故障对转子系统稳定性的影响故障滚动轴承会引起转子系统的不稳定振动，影响系统的稳定性和可靠性。
通过分析系统的特征根和相平面图，可以得到故障滚动轴承的振动特性和稳定性边界。
4. 故障对转子系统振动响应的影响故障滚动轴承的存在将引起转子系统的非线性振动响应。
通过数值仿真和实验分析，可以研究故障滚动轴承对系统振动频谱、幅值和相位的影响。
5. 改进措施为了提高含故障滚动轴承-转子系统的稳定性和可靠性，可以采取以下改进措施：①改善润滑条件，减少摩擦和磨损；②使用可调节补偿机构，自动调整轴承间隙；③监测和检测系统的工作状态，及时发现和处理轴承故障。
6. 结论通过对含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析，可以得到故障对系统稳定性和振动响应的影响规律。
在实际应用中，我们应该重视滚动轴承的工作状态和健康监测，及时采取合理的预防和维护措施，以确保系统的安全稳定运行。
7.综上所述，故障滚动轴承对转子系统的稳定性和振动响应产生重要影响。
机床主轴_滚动轴承系统非线性动力学分析
振 动 与 冲 击第27卷第9期JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCKVol .27No .92008 机床主轴2滚动轴承系统非线性动力学分析基金项目:国家重点基础研究发展计划“973”项目(2005CB724101)和国家自然科学基金项目(10702040)资助收稿日期:2007-12-14 修改稿收到日期:2008-02-01第一作者张伟刚男,硕士生,1981年生张伟刚, 高尚晗, 龙新华, 孟 光(上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室,上海 200240) 摘 要:通过对机床主轴2滚动轴承系统的研究,建立了一个基于Hertz 接触力模型的6自由度系统动力学微分方程,初步探讨在非平衡力作用下,具有负游隙的机床主轴-滚动轴承系统的非线性动态特性和稳定性。
结果表明,由于游隙和变刚度的影响,随控制参数频数比的变化,系统将出现失稳和复杂的非线性现象;通过对比正、负游隙下的系统响应,可得到负游隙有助于提高机床主轴-滚动轴承系统稳定性的结论,该结论与其他学者[10]实验所证明的轴承预紧有助于提高主轴-轴承系统的固有频率,进而提高系统稳定性的结论相吻合。
关键词:滚动轴承;非线性动力学;游隙;稳定性中图分类号:O322;TH133 文献标识码:A 现代制造业对高速、高精度的要求使得我们有必要对机床主轴-轴承系统的非线性动态特性进行深入的分析和研究。
而轴承滚子和轴承内、外圈之间的非线性接触力是机床主轴-轴承系统振动响应的主要非线性因素。
为此,众多研究者在该非线性接触力对主轴-轴承系统动态特性的影响方面展开了广泛的研究。
Ya ma mot o [1]通过研究滚动轴承游隙对Jeffcott 转子振动特性的影响,发现其振动幅度会随着轴承游隙的增加而降低;在此工作基础上,Ti w ari 等[2-5]研究了轴承游隙及变刚度对非平衡Jeffcott 转子非线性动态特性的影响;Sopanen 和M ikkola [6,7]对转子-轴承系统建立了一个6自由度的力学模型,通过对该系统动力学模型的研究,分析游隙对系统固有频率和振动响应的影响;在以上的研究中,转速皆假定为常数,L i ouli os和Ant oniadis [8]研究变转速对转子-轴承系统动态特性的影响,结果表明:即使转子转速发生很小的波动,也可能导致系统动态特性发生很大变化。
含不平衡-碰摩-基础松动耦合故障的转子-滚动轴承系统非线性动力响应分析
动故障的耦合振动 。运用数值积分方法分 析了转子旋转速度 、 滚动 轴承间隙 、 碰摩 刚度 、 转子偏心量及轴承座质量对 系统 动力响应 的影响 ， 并运用分又图 、 相平 面图 、 频谱 图以及 Ｐ ｉｃｒ ｏｎａ６映射研究 了系统分又与混沌特征 ， 发现 了含 不平衡 、 摩 碰
及基础松动耦合故 障的转子一 滚动轴 承系统的非线性动力响应规律 。 关键词 ：转子动力学 ； 滚动轴承 ； 不平衡 ； 碰摩 ； 基础松动 中图分类号 ：０ ２ ；Ｈ１３ １ ３ ２ Ｔ １ ． 文献标识码 ：Ａ
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振
第２ ７卷第 ９期
动
与
冲
击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＡＴ ＯＮ ＢＲ Ｉ ＡＮＤ ＨＯＣＫ Ｓ
含 不 平衡 － 摩 － 础 松 动 耦合 故 障 的转 子 － 动轴 承 碰 基 滚
系 统 非 线 性 动 力 响 应 分 析
陈 果
２０ １ ） １０ ６
（ 南京航 空航天大学 民航学 院 ， 南京
摘 要 ：建立了滚动轴承支承下的转子系统的不平衡一 碰摩一 基础松动耦合故障动力学模型。充分考虑了滚动轴
承的间隙 、 线性 赫兹接触力 以及 由变柔性 ｖ Ｖ ｒｉｇｃｍｐ ａｃ ） 非 ｃ（ ａ ｎ ｏ ｌ ｎｅ 振动 ， ｙ ｉ 综合考 虑 了转子 不平衡 、 转静 碰摩 以及基础 松
将转子和滚动轴 承一体 化建模 ， 同时 ， 综合 考虑不平 衡、 碰摩 及基 础松 动耦 合 故 障 、 分 考 虑 滚 动轴 承 的间 充 隙、 非线 性赫 兹 接 触 以及 支 承 刚度 的周 期 变 化 等 非线 性 因素 。最 后 ， 用 数 值 仿 真 研 究 转 子 转 速 、 承 间 运 轴 隙、 碰摩 刚度 以及 转 子 偏 心 量 对 系统 响应 的影 响 以及 耦合 故 障规 律 ， 分叉 图 、 用 频谱 图 、 平 面 图及 Ｐｉｃｒ 相 ｏ ａ６ ｎ 映 射 图来 对 系统 响应 进行分 叉 和混沌 特 征分析 。
弹性转子-轴承系统的非线性动力学研究
（２）该类转子一轴承系统在某一转速时在一定
偏心量作用下，具有发生不利于系统运行的分叉和 概周期运动的可能性，在该类转子设计和运行时要 使工作转速避开该类区域。
作者简介：张新江．１９６７年生．哈尔演工业大学能源学院动力机 械及工程专业博士研究生。
收稿日期：１９９９—１２—２４
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｔｏ
疋／ａ圻＝Ｂ／ｄ为无量纲非线性油膜力分量，ｐ为
润滑油枯度，Ｇ＝ｇｌ－／∞２为无量纲外载荷，ｒ＝ｏＪｒ 为无量纲时间，ｅ为偏心量，ｃ为轴承半径间隙，Ｌ为
轴承长度，置为轴承半径，ｄ＝篙警（詈）２（去）２为
口３＝詈，正坼由文献［６］确定。
嘁ｌｄ修正数，ｍ－・＝里詈二旦，ｎＩ＿０，。：＝Ｏ生７２，
个具有非线性油膜力的弹性转子一轴承系统稳态
Ｉ”一：小：（”柚＋去正
卜一嚣九－言（，－－ｙ２）＋知～。
Ｉ＊：一盖ｔ：一２。ａ。２（ｘ：一ｔ）＋Ｐｃｏｓｒ
【舻一薏，：一警（ｙ：－ｙ１）叩ｉｎｒ—Ｇ
其中，托＝Ｘｚ／ｃ、ｙｌ＝Ｙｉ／ｃ为无量纲坐标，五＝
值方法，对具有非线性油膜力的Ｊｅｆｆｃｏｔｔ转子一轴承
系统进行了分叉研究；Ｇ．Ａｄｉｌｅｔｔａ［２，３１从理论和试验 两方面进行了较为详细的论述；Ｓ．Ｂｏｅｌ曲Ｉ卅则认为阶 梯轴承比普通圆柱轴承性能优越；刘恒【５１用伪不动 点追踪法将该系统的周期解求解问题转化为标量函 数的寻优问题进行求解。本文的主要工作是研究一
庞加莱映射方法对其动力学特性随莱一参数变化时稳定性的改变进行了分析，计算结果表明，系统 具有发生倍周期分又及概周期运动的可能。用数值方法得到系统在某些参数域中的分又图，直观显 示了系蜿在某盛参数城中的运行状态。
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振动与冲击
第 !" 卷第 # 期
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非对称转子 9 轴承 9 基础系统的非线性振动"
为此本文在柔性轴非对称转子系统的基础上，又 考虑弹性基础在垂直方向上的振动对整个转子系统 的作用，使用文［!］的非稳态油膜力模型，建立了 :8 个 自由度的非对称转子 9 非稳态油膜轴承 9 基础系统 运动方程，并通过 (>?@ABC 9!积分和 (>?D5E 9 ’AFGH I5E 法相结合的数值方法，计算转子在不同转速参数 的瞬态响应，反映了弹性基础的共振形式。
［D］# X8C73; 0,6@*..87C ’II!：’KL—’J& K’ V3,**= G，V84*9.W8 R# R8=*?<,*P+*7@H 373;H.8. 6< 987> *<<*@-. 67
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1 ’ - ) --- ".，! ’ - ) -$, (/01，2 ’ - ) --- $&.，此外取 基础质量 (& ’ 2--*+，%& ’ $- %1 ，选择转速为变化参 数，在不同的转速下分别计算系统达到稳态时的响应，
得到圆盘中心 3 点 4 方向振动的分叉图如图 ! 所示， 图中纵坐标为 4 方向位移相对于轴隙 1 的无量纲值， 即 5 $ 5+ ’ 1，横坐标为转速。
分析了系统的非线性振动形式以及弹性基础的振幅调制对转子振动的影响。
关键词：转子系统，非线性振动，分叉，基础
中图分类号：/2:"" 7 "，%"!!
文献标识码：)
8引言
在工程旋转机械中，研究转子系统稳定性的一个 重要方面就是由滑动轴承非线性油膜力的作用而产 生的各种非线性振动，目前已有大量文献对此进行了 多方面的研 究，文［:］研 究 了 柔 性 轴 支 承 的 对 称 转 子 非线性特性，文［!］使 用 了 非 稳 态 油 膜 模 型 描 述 滑 动 轴承的非线 性 油 膜 力，文［"］研 究 了 非 稳 态 油 膜 力 下 柔性轴支承 的 非 对 称 陀 螺 转 子 模 型，文［ #］则 建 立 了 包括基础的简化的 " 自由度转子系统。
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（%）
$、% 两端为无限短滑动轴承，轴承宽度为 8，轴
截面半径为 9，轴承与轴颈之间的间隙为 :，油膜粘度
系数为 #，轴中心在油膜中的相对偏移量 为$，偏 移 角 度为%，油膜力采用非线性非稳态油膜力模型，该模型
第%期
沈 松等：非对称转子 5 轴承 5 基础系统的非线性振动
""
但它们却通过轴承油膜力与其它自由度耦合的，表现
在 !! 项中。因此有时可以将转子 " 轴承部分和基础部 分作为两个子结构来进行研究，两个子结构通过油膜
力的相互作用而进行综合。
在第一节中提到基础部分的固有频率可能与旋转
频率的半频接近而产生共振，假设基础质量均匀结构
沈 松: 郑兆昌! 应怀樵"
（: 7 北京大学 力学与工程科学系，北京 :88;<:；! 7 清华大学 工程力学系，北京 :888;#； " 7 东方振动和噪声技术研究所，北京 :888;=）
摘 要 对柔性轴两端支承在滑动轴承上的转子，考虑非对称圆盘的陀螺力矩和弹性基础的振动，使用圆短轴承
的非稳态非线性油膜力模型，建立了 :8 自由度的转子 9 轴承 9 基础系统运动方程，并通过数值方法计算系统稳态响应，
Q6+,8*, >*@67:6;+-867 <6, ,*.6;:87C 6.@8;;6C,3AN8@ .8C73;［. D］# R3? ;37-3，%&&’，J：’L’—’LJ !L G.3=63N Q# S8.@,*-* 93:*;*- 373;H.8. 6< .8C73;［. D］# F7-# D# E7C? 87C# E>+@，’III：%!!—%K( !J T3=B,*@N-，/N,8.-837 :37 >*7 U,37>*7，V3,,3W@N6+ $6N.87*# 13:*;*- A3@W*-.?B3.*> N8CN?,*.6;+-867 .A*@-,3; *.-8=3-867［ D］# X8C73; 0,6@*..87C，’II!，’’：’"!—’(( !I Y3;W,8* 0*,,8*,，RN8*7H 0N8;8A6:8-@N# 13:*;*- .A*@-,3 @6=A3,*> -6 Q6+,8*, .A*@-,［3 D］# D# $3-N# 0NH.，"（K "），’II!，"：’!&K—’!’I K& )+*B7*, ) G# 13:*;*- -,37.<6,=. <6, >8.@,*-*?-8=* A*,86>8@ .8C73;.
在决定油膜边界位置时采取压力为零的条件决定非
稳态边界，从而考虑了非稳态扰动速度对油膜边界位
置的影响，瞬态油膜力 ;. 和 ;, 形式上为轴颈位移和 速度的函数，具体形式可参见文［$］。
由此可以得到该系统运动微分方程：
<>= 7 ’>? 7 @> 5 A% 7 A$
（$）
其中 < 为质量矩阵，’ 为陀螺阻尼矩阵，@ 为刚
图 : 表示的是转子 9 轴承 9 基础系统在 %JK（垂 直面）和 %LK（水平面）平面上的投影，). 为柔性轴，
图 : 转子 9 轴承 9 基础系统力学模型示意
圆盘位于轴的 % 点，由于 % 点不处于 ). 的中点，而具 有陀螺力矩作用。30 为基础，轴与基础通过在 )、. 两点的滑动轴承油膜力相互作用，基础在垂直方向 J 上考虑位移 和 转 动，将 其 视 作 平 面 内 的 刚 体 运 动，假 设具有位移和转角，在水平方向 L 上的位移和转动一 般较 J 方向小得多而忽略。这样的转子 9 轴承 9 基 础系统就成为一个 :8 自由度系统。
对称，固有频率如（"）式计算，#$ 为基础垂直方向平移 的频率，#! 为转动频率。
#$ $ !%& ’ (& ， #! $ !%&)! ’ % *&
（"）
! 基础的调幅振动对转子的影响
对上述转子模型，进行数值计算时，根据文献［&］ 结构取参数为：(+ ’ !( ) !&*+，(, ’ ! ) ,&*+，(- ’ & ) &*+，) ’ - ) ,&.，. ’ - ) !&.，/ ’ - ) -".，0 ’ - ) -".，
以，在转速较低并且没有发生油膜涡动时，基础振动较
万方数据
（下转第 "B 页）
第(期
吴筑海等：大跨结构风模拟及其小波分析
"I
!" 徐佩霞，孙功宪 # 小波分析与应用实例［$］# 合肥：中国科 学技术大学出版社，%&&’
!( )*+,-. / 0 1，2344 $ 5# /67-87+6+. 93:*;*- -,37.<6,= 6< 987> 37> 987>?87>+@*> A,*..+,*. 67 3 B+8;>87C 87 .+B+,B37 -*,,387
文［"］。下面将着重分析基础振动对转子振动的影响。
图 ! 转子 < 方向分岔图（ " ’ ! &--: = .78 > % &--: = .78）
图 " 不同转速下转子和基础的振动时程曲线
（$）转速 " ? ! ,2-: = .78 ，系统为稳定的周期运 小，没有对系统产生明显影响。
动，振动频率为旋转频率。此时转子 " 轴承部分受偏
度矩阵，均为 %& 阶方阵，> 为位移矢量，A% 为偏心激励 力矢量，A$ 为油膜力矢量，分别定义如下：