过桥问题(1)

过桥问题一、课题内容与分析题目：过桥问题描述：有N（N≥）个人在晚上需要从X地到达Y地，中间要过一座桥，过桥需要手电筒（而他们只有个手电筒），每次最多两个人一起过桥（否则桥会垮）。

N个人的过桥时间依次存入数组t[N]中，分别为：t[0], t[1], ……, t[N-1]。

过桥的速度以慢的人为准！注意：手电筒不能丢过桥！问题是：编程求这N个人过桥所花的最短时间。

输入：有多组测试数据，每组数据先输入一个人数N，然后输入这N个人过桥所花的时间。

输出：输出对应的最短时间。

样例输入：4 1 25 104 5 2 10 1样例输出：1717二、题目分析1、四个人的情况假设这四人分别为A、B、C、D。

很明显，开始两人拿着手电筒过桥后，手电筒就在桥的另一边了，此时需要已经过桥的那两人中的一个再把手电筒送回桥这边。

送手电筒回来过桥也要化时间，所以要选一个跑得比较快的。

一个很自然的想法就是，每次让跑得最快的A陪着另一个过桥，然后A快速地跑回来，再陪下一位过去，最后所有人就都可以过桥了。

让我们来算一下这要多长时间。

为了方便起见，我们把旅行者出发的桥的这一边称为“此岸”，而把旅行者想要到达的那边叫“彼岸”。

在表达一个过桥方案时，我们用“←”来表示从彼岸到此岸的移动，用“→”表示从此岸到彼岸的移动。

前面“A护送大家过河”的方案就可以写成：（右边数字为完成此步骤所需时间）A B → 2A ← 1A C → 5A ← 1A D →8一共就是2+1+5+1+8=17分钟。

但其实有更快的办法：A B → 2A ← 1C D →8B ← 2A B → 2一共是2+1+8+2+2=15分钟。

这个办法的聪明之处在于让两个走得最慢的人同时过桥，这样花去的时间只是走得最慢的那个人花的时间，而走得次慢的那位就不用另花时间过桥了。

可以把所有可能的方案都列举一遍，就会发现这是最快的方案了。

现在我们把这个问题推广到N(N≥4)个人过桥的情况：如果有N个旅行者，假设他们有各自所需的过桥时间（正实数）。

在只有一只手电筒的情况下，要过上述的一条桥，怎样才能找到最快的过桥方案？假设最快地把N个旅行者从此岸移动到彼岸需要f分钟时间，那么我们把所有在f分钟时间内把N个旅行者从此岸移动到彼岸的方案称为“最佳方案”。

最佳方案很有可能不止一个，我们的目的是要找到一个最佳方案，但是并不需要把所有的最佳方案全都找出来。

2、一个合理的假设假设A为最快，B为次快，而Z是任意一个其他旅行者“由A护送最慢过桥，回来，然后继续护送最慢的过桥，再回来”，称作“模式一”。

”两个最快的过桥（A和B过桥），A回来，两个最慢的过桥，B回来”，称作“模式二”。

最佳方案构造法：以下是构造N个人(N≥1)过桥最佳方案的方法：1) 如果N=1、2，所有人直接过桥。

2) 如果N=3，由最快的人往返一次把其他两人送过河。

3) 如果N≥4，设A、B为走得最快和次快的旅行者，过桥所需时间分别为a、b；而Z、Y为走得最慢和次慢的旅行者，过桥所需时间分别为z、y。

那么当2b＞=a+y时，使用模式一将Z和Y移动过桥；当2b＜a+y时，使用模式二将Z和Y移动过桥；这样就使问题转变为N-2个者的情形，从而递归解决之。

三、概要设计1.设计函数sort运用选择排序法从大到小排序。

2.函数compare判断return (2*a[1] - a[0] - a[n-2]) > 0 ? 1 : 2;使用模式一返回1，使用模式二返回2。

3.函数move计算结果，若n=2则直接为第二个人的用时；第一趟移动：符合模式一 *count = *count + modelone(a[0], a[n-1]);符合模式二 *count = *count + a[0] + 2*a[1] + a[n-1];此时将问题转化为移动n-2个人移动，运用递归思想。

4.main函数中while(scanf("%d", &n) != EOF)实现多组数据的输入。

依次调用函数即可。

四、详细设计#include<stdio.h>//选择排序法void sort(int *a, int n) {int i=0, j, temp, last;while(i < n-1) {last = n-1;for(j=n-1; j>i; j--)if(a[j] < a[j-1]) {temp = a[j-1];a[j-1] = a[j];a[j] = temp;last = j;}i = last;}}int compare(int *a, int n) {return (2*a[1] - a[0] - a[n-2]) > 0 ? 1 : 2;int print(int fast, int slow) {return fast + slow;}void move(int *a, int n, int *count) {int com;if(n == 2) {*count = *count + a[1];}else {com = compare(a, n);switch(com) {case 1:*count = *count + print(a[0], a[n-1]);n = n-1;move(a, n, count);break;case 2:*count = *count + a[0] + 2*a[1] + a[n-1]; n = n-2;move(a, n, count);break;}}}int main(){int n;while(scanf("%d", &n) != EOF){int t[100], i=0, com, count=0;for(i=0; i<n; i++) {scanf("%d", &t[i]);}sort(t, n);move(t, n, &count);printf("%d\n", count);}return 0;}五、测试数据及结果分析4 1 25 10174 5 2 10 117不管换什么数据都能准确输出结果，但是输出格式与结果略有不同只能输入一组然后回车，再继续输入，当输入结束时ctrl+c即可。

六、调试过程中的问题问题一、无法输入多组数据，通过while(scanf("%d", &n) != EOF)完成了这一功能。

问题二、没有考虑到n=2时的情况。

问题三、return (2*a[1] - a[0] - a[n-2]) > 0 ? 1 : 2;算法的思想核心。

问题四、递归的思想难以把握，费事。

问题五、int t[100], i=0, com, count=0;必须出现在while(scanf("%d", &n) != EOF)里面，否则当输入多组数据时出现count为多个结果相加的情况，因为指针count是为了存储每次递归的结果的，所以必须定义在里面。

七、课程设计总结过桥问题的算法思想让我领悟到了算法的神奇，通过大量的计算与总结才能得出具有模式一模式二的形式，然后就是程序的编写，首先必须实现排序，再实现最慢次慢，最快次快临界条件的判断以及递归的计算。

在写程序的过程中，每个功能的实现都需要写，思虑必须周全，选择排序法以及数组指针的使用都需要熟练地掌握，递归更是一个难点，相当于又学习了一遍。

通过过桥问题从分析到解决使我的知识更加丰富了，比如while(scanf("%d", &n) != EOF) 可以输入多组数据。

附加题2.学生成绩排名一、课题内容和要求期末考试时老师发飙出了1000道题目，每道题目1分。

最终课程的及格分数由老师指定。

现在班上的学生成绩已经批改好并按学号列出，要求你根据及格线将学生分为两个部分，分数低于及格线的同学要重修不参加排名，及格的同学从高到低排出名次。

输入：三行数据，第一行为班级人数(小于1000)，第二行按学号从低到高给出成绩，第三行给出及格分数线。

输出：两行：第一行将同学的分数按是否及格输出，低于及格线的部分、大于等于及格线的部分内部先后顺序不变。

第二行输出及格同学的成绩，从高到低排列。

样例输入：6220 10 980 490 401 600490样例输出：220 10 401 980 490 600980 600 490二、题目分析应题目要求，数组的长度是小于1000的，要按题目说明的输出结果例如题中给的例子，6220 10 980 490 401 600490输出要求将大于490的置于后面并且顺序不变，然后就是排序后面的数并且输出此时就可定义数组然后排序输出即可。

220 10 401 980 490 600980 600 490参考资料为c语言书三、概要设计1、sort函数的定义排序函数与过桥问题略有不同，用的是冒泡排序。

2、main函数定义了两个数组a[size]与s[size]，分别用于存储大于及格线与小于及格线的学生成绩。

然后定义k是为了记录a[size]中的数的个数。

四、详细设计#include<stdio.h>#define size 1000int sort(int a[],int n){int i,j,t;for(i=0;i<n-1;i++)for(j=n-1;j>i;j--){if(a[j]>a[j-1]){t=a[j-1];a[j-1]=a[j];a[j]=t;}}}int main(){int a[size],n,x,i,s[size],k;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);scanf("%d",&x);k=0;for(i=0;i<n;i++){if(a[i]<x){{printf("%d",a[i]);printf(" ");}}}for(i=0;i<n;i++){if(a[i]>=x){s[k]=a[i];{printf("%d",a[i]);printf(" ");}k++;}}printf("\n");sort(s,k);for(i=0;i<k;i++)printf("%d ",s[i]);printf("\n");return 0;}五、测试数据及其结果分析样例输入：6220 10 980 490 401 600490样例输出：220 10 401 980 490 600980 600 490样例输入：8100 260 500 410 90 530 980 490400样例输出：100 260 90 500 410 530 980 490410 490 500 530 980已经试用多组数组均可得到理想的结果六、调试过程中的问题1、在写函数sort冒泡排序时，交换位置出现问题，编译没问题，但第二行输出结果出现问题一直都有数重复，而有的数没有在结果行出现。