4 磁场对电流的作用习题详解.

（C） I2
µ0I1 π r2 ； R
（D）
I2
µ0 I1 2R
π r2
。
答案：B
解：因 r << R ，所以大圆电流在小圆范围产生的磁场可看作是均匀的，且近似等
于大圆电流在其圆心
O
处产生的磁场，即
BI1 O
=
µ0I 2R
；小圆由平行位置转过
90° 时
I1
R I2 O r
磁力矩做功为
A=
I2∆Φ
=
I2 (0
4．一电子在 B = 20 ×10−4 T 的磁场中沿半径为 R = 2.0cm 的螺旋线运动，螺距为 h = 5.0cm ，
如图 4-7 所示。（1）这电子速度的大小
；（ 2 ） 方 向
v
α=
。
答案： v = 7.57 ×106 m/s ；α = cos−1 0.37 = 68°17′。
2π R 2π m
a
� B
c
� �� 解：由 F = Il × B 得 Fab = I ab ⋅ B ，方向垂直于 ab ； Fbc = Ibc ⋅B ，方向垂直于 bc 。
图 4-1
��
又由图中几何关系知 Fab ⊥ Fbc ，所以整个导线受力为 F = Fa2b + Fbc2 = IB 0.32 + 0.42 = 0.5IB
磁场 方向垂直 于导体的 侧表面 ，如图所 示，则导 体上下两 面的电 势差为 D
V = AIB / D (其中 A 为一常数）。则上式中 A 定义为
系数，且 A
与导体中的载流子数密度 n 及电荷 q 之间的关系为_____________。
答案：（图1）4-霍6 尔；（2） A = 1 。 nq
IS V
��
答案： B = 2.3k (T)。
( ) ( ) ( ) � � �
=
0.8
2 ×10−7T =1.13 ×10 −7T
方 向垂 直
va
图 4-5
于纸面向外。
（2）质子 B 在 b点所受到的洛伦兹力
F
=
evb B
=
evb
µ 0 ev a 4π r 2
sin
45 °
=
2.56
2 × 10−23 N = 3.6 × 10−23 N 。
3．一个通有电流 I 的导体，厚度为 D，放置在磁感强度为 B 的匀强磁场中，
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习题册-下-4
习题四
1．如图 4-1 所示，abc 是弯成直角的导线， ab = 40cm ， bc = 30cm ，通以电流 I，并 �
� Fab
� b Fbc
放在和均匀磁场 B 垂直的平面内，则导线所受到磁场力为 [ ]
（A） 0.3IB ； （B） 0.4IB ； （C） 0.5IB ； （D） 0.7IB 。 答案：C
间在 b 点所产生的磁感应强度的大小
；
vb
（2）b 点的质子所受洛伦兹力的大小
。
答案：（1） B = 1.13 ×10 −7T ；（2） F = 3.6 ×10−23 N 。 解：（1）质子 A 经过 a点的瞬间在 b 点所产生的磁感应强度
A a 45˚
45˚
b
B
B
=
µ0eva 4π r2
sin
45°
−π
r2
BI1O )
=
−
I2
µ0I1 2R
π
r2
图 4-2
3．如图 4-3 所示，平行放置在同一平面内的载流长直导线，要使 AB 导线受的安培力等于零，则 x 的值为
[
]
（A） 1 a ； 3
答案：A
（B） 2 a ； 3
（C） 1 a ； 2
（D） 3 a 。 4
A
I
I
2I
x
解：导线 AB 上长度为 l 的一段受其左、右两导线的安培力分别为
� S
=
BS
=
B
Pm
，磁力矩的大小
M
I
=
BPm
sinϕ 。
因ϕ = 0 ，所以 M = 0 。
2．如图 4-5 所示，某瞬间 a 点有一质子 A 以 va =107 m/s 沿图所示方向运动。相距 r =10−4cm远处的 b 点，有
另一质子 B 以 vb = 2×103m/s沿图所示方向运动。 va 、 vb与 r 在同一平面内，求：（1）质子 A 经过 a 点的瞬
a
F1
=
IlB1
=
Il
µ0 I1 2π x
=
Il
µ0 2π
I x
,
F2
=
IlB2
=
Il µ0 I2 2π (a −
x)
=
Il µ0 2 I 2π (a − x)
.
B
令
F1
=
F2
，得
1 x
=
(a
2 −
x)
，由此解得
x
=
1 3
a
。
图 4-3
4．如图 4-4，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方
解：依题意，有
h = v// ⋅ T = v cos α ⋅ T ，式中， T = v⊥
=。 eB
R
αB
h
图 4-7
v=
v2⊥
+
v2 //
= eB m
R2 + h2 = 7.57 ×106 m/s 4π 2
v� 与轴线夹角
cosα = v// =
h
，
v/2/ + v⊥2 (2π R)2 + h2
α = cos −1
5
= cos −1 0.37 = 68°17 ′
16π 2 + 25
( ) 5 ． 一
个速度
� v=
�
�
4.0 ×105i +7.2 ×105 j m/s
的电
子，在均
匀磁场中
受到的力
为
2
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习题册-下-4
( ) �
�
�
�
F = −2.7×10−13 i + 1.5× 10−13 j N。如果 Bx = 0，则 B = ___________。
向是 [ ]
（A）ab 边转入纸内，cd 边转出纸外； （B）ab 边转出纸外，cd 边转入纸内；
a
d
（C）ad 边转入纸内，bc 边转出纸外；
b
c
（D）ad 边转出纸外，bc 边转入纸内。
图 4-4
答案：A
� ��
解：载流直导线在均匀磁场中受力为 F = Il × B ，由此可判断 ab 边受力指向纸内，cd 边受力指向纸外。
二、填空题
1
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习题册-下-4
�
�
��
1．电流为
I，磁矩为
Pm
的线圈置于磁感应强度 �
B
的均匀磁场中，
Pm
与
B
方向相同，求通过线圈的磁通量
Φ
=
；线圈所受的磁力矩 M 的大小 M =
。
答案： Φ = BPm / I ；M = 0。
解：通过线圈的磁通量
Φ=
� B⋅
2．两个在同一平面内的同心圆线圈，大圆半径为 R，通有电流 I1，小圆半径为 r，通有电流 I2，电流方向
如图 4-2 所示，且 r << R ，那么，在小线圈从图示位置转到两线圈平面相互垂直位置的过程中，磁力矩所
作的功 A 为 [ ]
（A） − I2
µ0 I1 π r2 ； R
（B） − I2
µ0 I1 π r2 ； 2R