机器视觉中的摄像机定标方法综述
计算机视觉中摄像机定标综述
计算机视觉中摄像机定标综述一、本文概述随着计算机视觉技术的快速发展，摄像机定标技术在许多实际应用中，如机器人导航、三维重建、增强现实等领域，发挥着越来越重要的作用。
摄像机定标，即确定摄像机的内部参数（如焦距、主点坐标）和外部参数（如旋转矩阵、平移向量），是计算机视觉任务中的基础且关键的一步。
本文旨在综述摄像机定标技术的研究现状、主要方法及其优缺点，并分析未来的发展趋势。
本文将首先回顾摄像机定标技术的发展历程，从早期的传统定标方法到现代的基于主动视觉和自定标的方法。
然后，重点介绍几种主流的摄像机定标方法，包括基于二维平面模板的定标、基于三维物体的定标、基于自然场景的定标等，并详细分析它们的原理、实施步骤及适用范围。
本文还将讨论摄像机定标精度的影响因素及提高定标精度的策略。
本文将对摄像机定标技术的发展趋势进行展望，包括新型定标方法的研究、定标精度和鲁棒性的提升、以及定标技术在更多复杂和动态场景中的应用等方面。
通过本文的综述，读者可以对摄像机定标技术有全面深入的了解，并为后续研究和实践提供有益的参考。
二、摄像机模型在计算机视觉中，摄像机模型是一个基础而重要的概念，它用于描述和解析摄像机如何捕捉和表示三维世界中的物体。
摄像机模型的理解和应用对于摄像机定标至关重要，因为它提供了从图像坐标到世界坐标的映射关系。
常见的摄像机模型主要有两种：针孔摄像机模型和径向镜头摄像机模型。
针孔摄像机模型是最简单也是最基本的模型，它假设光线通过一个小孔（即针孔）投影到成像平面上，形成一个倒立的实像。
在这个模型中，摄像机的内外参数可以通过几何关系直接计算出来。
然而，针孔摄像机模型忽略了实际摄像机镜头中的径向畸变，这在高精度应用中可能会产生较大的误差。
为了解决这个问题，人们引入了径向镜头摄像机模型。
这个模型在针孔模型的基础上，考虑了径向畸变的影响。
径向畸变主要是由于光线在通过镜头时，由于镜头形状和制造工艺的影响，光线在径向方向上的投影产生了偏差。
计算机视觉中摄像机定标综述
机 网 络。
在 计 算 机 视 觉 中摄 影 机 的成 像 原 理 就 是 利 用 光 的 感 应 ， 通
过对摄像机 的焦距进行调整 ， 确定拍摄 目标在摄像机镜头
干河床 的河 岸依流水侧蚀情况与 冲沟符号配 据 拓扑错 误检查 ， 主要包 括居 民地层 、 道路层 、 水 系层、 地 的河道干河。 貌层 、 植被层 ， 改正重叠线、 重叠面错 误以及必须被覆盖错 合表示。 ⑦ 露天采掘场 与贮渣、 贮煤 的场地之 间存在 区别。 误： 其 中植 被 层 所 有地 类 界都 应 有其 存在 的 意 义 。 露天采 掘场是指露 天开采矿物及挖 掘沙、 石、 粘土 等 的地 ３ 编辑 中需要注意 的几个 事项 方（ 包括乱掘地 ） ； 贮煤（ 渣） 场 是 指较 固 定 的堆 放 东 西 的一
① 选择实体操作 后要及时取消 ， 以免被 同时进行 下一 项操作 。② 裁切植被 面时只开启植被 层 ， 以免切去其他地 物， 造成丢 漏现象。③ 晕线房宽度一定大于 ０ ． ７ 。 ４ 在 实践 中经 常遇 到的几个 易混 淆的概念如 下 ① 机井房 用房屋 内水 井表示 ， 机字是 黑色 ； 水 井用水 系里的水井表示 ， 机字是兰色。② 地物范 围地 类界 高于普 通植被 地类界 ， 要优先表示。 ③ 加固岸与围墙 的区别 ， 加固
块儿场地。 ⑧输水 渡槽 与桥 的区别。 输水 渡槽 指跨越 山谷、
道 路 或 沟 渠 时 的桥 梁 式 输 水 设施 ； 桥是指 跨越水面 、 沟 渠
或道路 ， 供车辆通行 的架空通道。⑨ 水库 出水 口与涵洞 的
区别。 出水 口是水库坝体上修建 的排水洞 口： 涵洞是修建
摄像机标定 方法
摄像机标定方法摄像机标定是计算机视觉领域的一项重要任务，主要目的是确定摄像机的内外参数，以便将图像中的像素坐标转换为世界坐标。
摄像机标定有多种方法可供选择，其中包括使用标定物体、使用棋盘格、使用角点等。
下面将详细介绍其中的几种方法。
第一种方法是使用标定物体进行摄像机标定。
该方法需要摄像机拍摄带有已知尺寸的标定物体，例如固定尺寸的棋盘格或标尺。
通过测量图像中标定物体的像素坐标和已知尺寸，可以计算出摄像机的内外参数。
这个过程通常涉及到图像坐标和世界坐标的转换，以及通过最小二乘法进行参数求解。
第二种方法是使用棋盘格进行摄像机标定。
这种方法是比较常用且简单的一种标定方法。
首先，在摄像机拍摄的图像中绘制一个棋盘格，然后使用摄像机内参数和外参数将棋盘格的世界坐标与图像坐标建立对应关系。
通过采集多幅图像并测量每幅图像中的棋盘格角点的像素坐标，可以得到摄像机的内外参数。
这个过程通常使用角点检测算法来自动检测图像中的棋盘格角点。
第三种方法是使用角点进行摄像机标定。
这种方法也是比较常用的一种标定方法。
和使用棋盘格类似，该方法也是通过摄像机内参数和外参数将角点的世界坐标与图像坐标建立对应关系。
角点通常是由几条直线的交点或者是物体的尖锐边缘。
通过采集多幅图像并测量每幅图像中的角点的像素坐标，可以得到摄像机的内外参数。
这个过程通常也使用角点检测算法来自动检测图像中的角点。
除了上述几种常用方法，还有其他一些比较新颖的摄像机标定方法。
例如，基于模板匹配的方法可以在不需要标定物体的情况下估计摄像机的内外参数。
这种方法需要摄像机拍摄多幅图像，并在每幅图像中定位模板。
通过比较模板在不同图像中的位置，可以估计摄像机的内外参数。
此外，还有基于结构光的方法和基于手眼标定原理的方法等。
总之，摄像机标定是计算机视觉领域的一项重要任务，有多种不同的方法可供选择。
使用标定物体、棋盘格、角点等进行摄像机标定是常见的方法。
这些方法可以通过采集多幅图像并测量像素坐标，计算摄像机的内外参数。
计算机视觉中的摄像机标定方法_陈爱华
作者简介:陈爱华(1978-),男,福建莆田人,助教.计算机视觉中的摄像机标定方法陈爱华,高诚辉,何炳蔚(福州大学机械工程及自动化学院,福建福州 350002)摘要:摄像机标定在三维重建、运动分析以及机器导航等领域中得到了广泛的研究和应用.根据标定技术特点,将摄像机标定分为两大类:基于标定物的摄像机标定和摄像机自标定,介绍了这两大类中典型的摄像机标定方法,回顾了其发展过程,并对各种方法的标定特点以及求解方法进行了分析,最后对摄像机标定方法的未来发展进行了展望.关键词:计算机视觉;摄像机标定;摄像机模型;三维重建中图分类号:T P 387 Computer -vision -based camera demarcation m ethodCHEN Ai -hua ,GAO Cheng -hui ,HE Bing -wei(College of Mechanical Engin eering an d Automation ,Fuzhou University ,Fuzhou 350002,China )Abstract :Camera demarcation has been intensively applied for 3D model reconstruction ,kinematical analy sis and machine navigation .In the paper ,the camera demarcation technology is first classified into tw o cate -go rie s :i .e .the mark -based dem arcation and camera -centric demarcation .Subsequently ,the dem arcation characteristics and methods are interpreted based on relevant literature review .Finally ,some future directions are highlighted w ith regard to camera demarcation technology .Key words :computer vision ;camera dem arcation ;camera modeling ;3dimensional reconstruction 近20多年,摄像机标定已成为计算机视觉领域的研究热点之一,目前已广泛应用于三维测量、三维物体重建、机器导航、视觉监控、物体识别、工业检测、生物医学等诸多领域.所谓摄像机标定,就是从摄像机获取的图像信息出发,根据空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系,构建摄像机成像的几何模型,再经实验与计算得到空间环境中三维物体的位置、形状等几何模型参数(摄像机参数)的过程.从定义上看,摄像机标定实质上是确定摄像机内外参数的一个过程,其中内部参数的标定是指确定摄像机固有的、与位置参数无关的内部几何与光学参数,包括主点坐标(图像中心坐标)、焦距、比例因子和镜头畸变等;而外部参数的标定是指确定摄像机坐标系相对于某一世界坐标系的三维位置和方向关系,可用3×3的旋转矩阵R 和一个平移向量t 来表示.摄像机标定参数总是相对于某种几何成像模型,根据不同需要可建立不同的摄像机模型,一般将摄像机模型分为两大类[1,2]:一类是在标定中不考虑各种镜头畸变的线性模型,如针孔模型和直接线性变换模型[3,4],主要应用于镜头视角不大或物体在光轴附近的情况,是其他模型和标定方法的基础;另一类是非线性模型,是扩展的针孔模型,考虑了线性与非线性畸变的修正问题以获得较高的精度,主要应用于广角镜头的场合,如摄影测量法模型[5]、Tsai 模型[6,7]、Weng 模型[2]和双平面模型[8～10].第4卷第4期2006年10月中 国 工 程 机 械 学 报CH INESE JO URNAL OF CONSTRUCT ION MACH INERY Vol .4No .4 Oct .2006目前,基于上述摄像机模型的摄像机标定已在许多研究领域得到了广泛应用,满足了应用领域的精度、操作性和实时性等方面的要求,从而促进了其标定技术的研究和发展,使得摄像机标定领域学术思想活跃,出现了许多新技术、新方法.从广义上分,可将现有的摄像机标定技术分为两大类:基于标定物的摄像机标定法和摄像机自标定法.1 基于标定物的摄像机标定方法在标定过程中,基于标定物的摄像机标定方法都需要使用结构已知的标定参照物,通过建立标定参照物上三维坐标已知的点与其图像点的对应约束关系,利用一定的算法来确定摄像机模型的内外参数.根据标定参数的求解思想,大体上可分为三大类:线性变换法、非线性优化法和两步法.1.1 线性变换法线性变换法是在成像时不考虑任何的非线性补偿问题的情况下,建立了一组基本的线性约束方程来表示摄像机坐标系与三维物体空间坐标系之间的线性变换关系,采用鲁棒的最小二乘法来求解线性方程,获得投影矩阵M ,从而确定摄像机标定的内外参数.线性变换法通过求解线性方程来获得标定参数,其算法简单,运行速度快,但需求解的未知参数多,计算量大,其标定结果的正确性对噪声很敏感,影响了标定精度.主要应用在镜头视角不大或物体在光轴附近的场合,直接线性转换(DLT )[3]是应用最为广泛的线性标定方法.1.2 非线性优化法摄像机的非线性标定是在考虑摄像机成像中存在的非线性畸变的基础上,建立了标定点的空间三维坐标与图像点坐标的投影关系,采用迭代算法对非线性方程求解,从而获得求解摄像机的内外参数和非线性畸变系数.这种标定方法主要用在摄像机广角镜头的场合,摄影测量学的大多数经典标定方法[2,5,11,12]都属于这一类.这类方法的优点是考虑了所有的摄像机的非线性畸变,即可以选定任意的系统误差模型,因而如果提出的初始值估算模型比较好,而且能够很好地收敛时,可以达到很高的精度;其缺点是需要的计算量非常大,而且由于采用迭代算法,稳定性差,需选择合适的初始值才可获得有意义的解.为了解决这类方法所存在的问题,采用了各种求解优化方法:传统优化方法[2,5]、神经网络[13]和遗传算法[14]等,这些方法都极大提高了标定精度.1.3 两步法两步法是Tsai 于1986年首次提出的[6],介于传统的线性法和非线性优化法之间的一种灵活标定方法.该法将上述两种方法相结合,先采用解析方法直接线性计算部分参数,然后以这些参数作为非线性优化的初值,考虑畸变因素,对其余参数进行迭代优化,故称为两步法.该方法一方面克服了传统的线性模型的不足,考虑了镜头畸变,提高了标定精度,另一方面又通过解析法得到初值,从而减少了优化的次数,提高了运算速度,有稳定的解.1987年Tsai 又提出了利用共面点求取摄像机内外参数的两步法[7].该法考虑了镜头径向畸变,并假设图像的主点是在图像中心,利用共面点就可以标定出摄像机的大部分内外参数,相对以前需要立体标定物的传统标定法,实验条件和要求大大降低,主要适用于图像传感器图像平面为方形,且图像采集频率与图像传感器的驱动频率一致时的场合.该法第一步利用径向平行条件将摄像机的一部分待标定参数(摄像机的旋转参数R 和X ,Y 方向上的平移参数,称第一类参数)独立出来,通过解线性方程,得到它们的解.第二步对与径向畸变相关的其余标定参数(等效焦距、Z 方向上的平移参数和非线性畸变系数,称第二类参数)求解,先假设畸变为零,由线性方程组得到第二类参数的初始估计值,然后考虑畸变并以透视投影方程误差最小的准则做多次迭代运算将第二类参数进行非线性迭代优化求解,以使第二类参数的估值趋于精确,从而获得较高的标定精度.1990年J .Weng 在Tsai 模型的基础上提出了更为精确的非线性模型[2],将摄像机畸变分为径向畸变、离心畸变和薄棱镜畸变.基于两步法的思想,1998年张正友考虑径向畸变,提出了一种可以利用多幅平面模板标定摄像机所有内外参数的方法———平面标定法[15].该方法先假设标定模板在世界坐标系中Z =0,建立线性模型(针499 第4期陈爱华,等:计算机视觉中的摄像机标定方法 孔模型),由平面模板上每个特征点与其图像上相应的像点之间的对应点关系确定平面模板映射矩阵H ,采用线性分析法求出摄像机的内部参数,然后用奇异值分解[16]求出外部参数,最后考虑径向畸变,并基于极大似然准则对线性结果进行非线性优化.而后张正友又在文献[17]中首次提出了一种由一系列共线且彼此相对位置关系已知的标定点组成的一维物体标定法.该方法不需要昂贵的标定物,标定过程简单,易于操作,灵活性高,其标定算法与平面标定法一样.这两种方法都使用针孔模型,既具有较好的鲁棒性,又不需昂贵的精制标定块,推动了计算机视觉从实验室向实际应用的迈进,是适合应用的两种灵活的新方法,适用于具有广角镜头的多摄像机视觉系统.但它们还存在一些问题:需要从不同的角度拍摄多幅标定物的图像,需标定的参数较多;需要利用自标定理论中的绝对二次曲线原理来获得内参数的初始估计值,算法较繁琐.此外,还有一些特殊的标定技术:Martins [8],G .Wei [9,10]等提出了双平面标定法,还有提出了不需要任何摄像机几何模型而利用人工神经网络[18]、遗传算法[19]和统计方法[20]等方法来实现摄像机参数的标定.2 摄像机自标定法20世纪90年代初,S .J .May bank 和O .D .Faugeras 在文献[21]中首先提出了自标定的概念,使得在场景未知和摄像机运动任意的一般情况下在线、实时地标定摄像机参数模型成为可能.摄像机的自标定方法(self -calibration )克服了传统标定方法的不足,它不需要标定物,仅仅依靠多幅图像对应点之间的关系直接对摄像机进行标定.这种标定方法灵活性强,潜在的应用范围广,主要应用在精度要求不高的场合,如通讯、虚拟现实技术等.其最大的不足在于算法鲁棒性和稳定性都差,需要估计大量参数.2.1 基于基本矩阵和本质矩阵的标定方法在双摄像机的立体视觉中,设空间任意点Q 在两图像平面上的投影分别为q ,q ′,由光心C 和Q 形成的射线CQ 表示对于左图像平面来说点Q 的所有可能位置,它在右图像平面中的投影是极线l ′,即对应于左图像平面投影点q 的右图像平面点q ′一定在右图像平面的极线l ′上,这种几何关系即为极线几何约束[22,23].假设摄像机的成像模型为针孔模型,左摄像机坐标系为世界坐标系,由极线几何约束条件,可得两图像平面上对应点的关系表示如下:q T Fq ′=0,其中F =(A -1)T s (t )R -1(A ′)-1=(A -1)T E (A ′)-1(1)式中:q ,q ′分别为空间点在左、右图像平面上投影点q ,q ′的矢量坐标;矩阵F 为两个视图的基本矩阵(fundamental matrix ),表示任意两个视图间的双线性关系,包含了摄像机的内部参数和外部参数;A ,A ′为标定矩阵;s (t )为由平移向量t 元素构成的反对称矩阵;R 为旋转矩阵;矩阵E 为两个视图的本质矩阵(essential m atrix ),表示两个摄像机坐标系之间相对运动位置关系,包含了摄像机的外部参数.F 和E 是由Longuet -Higgins 首次引入的[24].在标定中,如果已知两图像平面上的7个对应点对,即可通过一个非线性算法确定基本矩阵F [25],但计算过程在数值上并不稳定.如果已知8个或8个以上非共面的对应点对,先对数值进行适当的规范化,再用简单且速度快的8点算法的线性方法获得超定的线性方程组,然后使用最小二乘法求解出基本矩阵的估值[26,27],最后由奇异值分解(SVD )得到基本矩阵F ,从而求出摄像机内部参数、本质矩阵E 和摄像机外部参数.2.2 基于Kruppa 方程的自标定方法O .D .Faugeras 等在文献[25]中首次使用Kruppa 方程来实现自标定,随后在摄像机自标定上得到进一步的研究[28～31].Kruppa 方程实质上表示了绝对二次曲线或绝对二次曲面在图像平面上成像满足极线约束条件,即假设绝对二次曲线Ψ在两个图像平面上分别成像为ω和ω′,两个极面Π1,Π2与绝对二次曲线Ψ相切,在两个图像平面上的极线也必须相应地相切于ω和ω′,这些约束用Kruppa 方程表示如下[28]:[e ′]×K ′[e ′]×∝FKF T (2)500 中 国 工 程 机 械 学 报第4卷 式中:e ′为第二个图像平面上的极点的矢量坐标;[e ′]×是与e ′的矢量乘积相关的斜对称矩阵;K ,K ′分别是绝对二次曲线在两图像平面上投影图像的矩阵,K =AA T ,A 为摄像机标定矩阵.式(2)是Kruppa 方程的一种表达,它将摄像机的内部参数(即绝对二次曲线的图像)与极线几何联系起来,提供了从极线几何约束求取摄像机的内部参数的途径.根据K ruppa 方程可以获得2个独立方程,而矩阵K 含有5个未知参数,如果两个摄像机具有相同的内部参数(常量)K =K ′,即可知至少需要3个基本矩阵(摄像机至少运动3次)就可以求解出K ,从而求解出摄像机的内部参数,至于摄像机的外部参数可以通过基本矩阵F 获得本质矩阵E 来求解.Kruppa 方程也可以用于摄像机的内部参数是可变的情况[30].虽然Kruppa 方程已在摄像机自标定中得到了广泛应用,但这种自标定方法存在许多问题:复杂的非线性问题,对噪声特别敏感;算法鲁棒性差,存在退化问题[32～34],如忽略了线性方法、不能约束绝对二次曲面具有相似的图像等.因而,这种自标定方法已渐渐被分级重构方法所替代.2.3 基于几何学层级的自标定方法目前,场景结构重建只是通过任意投影变换获得,如果要使之可视,需要通过几何变换由投影几何结构提升为欧氏几何结构.三维几何学可分成三个层级:投影几何学、仿射几何学和欧氏几何学,其中投影几何学是表达场景几何结构最简单最基本的方法,而欧氏几何学是最复杂最完整的[27,35].相应地,标定方法也分为三个阶段:投影标定(projective calibration )、仿射标定(affine calibration )和欧氏标定(euclidean cali -bration ).在双摄像机立体视觉系统中,如果已知基本矩阵F ,就可用投影标定实现场景的三维重构.仿射标定阶段是确定一个无穷远平面,并将其作为投影标定阶段的一个参考平面Πp ∞=[r T ∞ 1]T ,r ∞为Πp∞的矢量坐标,或者是结合无穷远映射H ∞和一个摄像机的极点e ～'来标定.欧氏标定阶段是将仿射标定和一个摄像机的标定矩阵A 结合起来,或者结合两个摄像机标定矩阵、两摄像机间旋转矩阵R 和按比例平移向量t .这三种阶段标定之间的转换矩阵如下:T a p ∝I 0r T ∞1,T e a ∝A 0r T ∞s ,T e p ∝A 0r T ∞As 式中:I 为由最简单的投影矩阵P =10000100010的前三列所组成的矩阵,P 是对应于规范化的摄像机坐标系的,其中摄取像机的特殊参数可以省略.在标定过程中,由摄像机标定可获得一系列投射投影矩阵:P 0p ∝I 0,P i p ∝Q i qi ,Q i 为由投射投影矩阵前三列所组成的矩阵;q i 为由投射投影矩阵最后一列所组成的矩阵(3×1).这种标定方法的核心问题在于寻找一个4×4非奇异矩阵T,使投射投影矩阵转换为欧氏投影矩阵:P 0e ∝A I 0,P i e ∝A R i t i ,转换关系表示如下:P i e ∝P i p T e p(3)分别取式(3)两边的矩阵前三列可得Q i A +q i r T ∞A ∝AR i (4)将式(4)两边同乘A -1,即得Q i +q i r T ∞∝AR i A-1∝H i ∞(5) 以上三个方程式都含有与Q i 和q i 对应点对相关的8个未知参数(标定矩阵A 有5个未知参数,r ∞有3个未知参数),是基于几何学层级自标定算法的基础.对于这种标定方法,摄像机内部参数(常量)的标定算法已在大量文献中提出[32,36～40].Hartley 在文献[36]中通过对式(4)左边进行QR (矩阵分解定理)分解化简,指出了标定矩阵A 的未知参数可以由映射矩阵H i ∞直接计算,而r ∞的未知参数只能得到它们的估值,为了约束r ∞的估值,Hartley 提出了cheirality 约束条件[41].而Pollefey [39]则利用modulus 约束条件[42]来实现投影重建升级到仿射重建,除了第一个视图外,每个视图就可以为r ∞提供一个约束条件,需要4个视图来获得r ∞的未知参数,一旦获得仿射层级,由501 第4期陈爱华,等:计算机视觉中的摄像机标定方法 H i ∞就可以求出摄像机的内部参数.另外,Hey den ,Astrom 在文献[38]中通过将式(4)的两边乘以各自的转置,从而消去未知参数R i ,使得方程两边的式子是对称的,除了第一个投影矩阵外每个投影矩阵就可以为8个未知参数提供5个方程,由三个视图就可以求解出唯一解.而对于内参数可变的摄像机自标定算法,Pollefeys 在文献[43]中较早地提出了这种方法来解决摄像机标定中焦距变化的问题,但它需要将纯平移运动作为两摄像机的初始状态.Heyden ,Astrom 则证明了当长宽纵横比已知且不考虑倾斜因子时,就可以实现内参数可变的摄像机自标定[44].随后,Pollefeys 在文献[45]中进一步指出了只要倾斜因子为零就可以实现内参数可变的摄像机自标定.此外,还有一些特殊的自标定方法:纯旋转运动标定法[46]、纯平移运动标定法[47]和平面运动标定法[48],这些方法仅从图像对应点进行,不需要标定物,但需要控制摄像机做某些特殊运动,比如围绕光心旋转或纯平移,利用这种运动的特殊性计算出摄像机的内部参数.3 结论与展望随着CCD 摄像机在成像分辨率、图像采样速率及计算机图像处理速度的提高,摄像机标定与图像畸变校正在摄影测量、视觉检测、计算机视觉等领域得到更为广泛的研究和应用.在摄像机标定过程中,需要建立摄像机成像的几何模型,从而实现从二维图像提取空间三维信息.根据不同的应用需求所建立的摄像机模型是不同的,所采用的摄像机标定方法也不同,摄像机几何模型直接影响了三维信息重建的精度.因此,设计并建立既符合摄像机成像物理模型而又便于分析计算的实用模型是提高摄像机标定技术的一个发展方向.基于标定物的摄像机标定技术目前已经较为成熟,在计算机视觉、三维重建等领域已得到了广泛应用.目前应用最为广泛的标定方法有Tsai 的两步法和张正友标定法.今后这类摄像机标定方法的研究可从这几个方面入手:(1)采用结构简单、便于操作的标定物(如一维[17])和标定系统(如Desktop [49])来简化标定过程.(2)开发简单快速且应用范围广的标定算法.(3)合理有效地确定非线性畸变校正模型的参数,选用合适的优化方法,来进一步提高标定精度.摄像机的自标定技术由于不需要已知准确的三维度量信息,只需从图像序列中得到的约束关系就可以计算出摄像机模型的参数,可以在线、实时地校准摄像机模型参数,其标定方法灵活性强,在研究领域和应用领域倍受青睐.但是,摄像机自标定方法不管以何种形式出现,均是基于绝对二次曲线(absolute con -ic )或者绝对二次曲面(absolute quadric )的方法,需要直接或间接地求解Kruppa 方程,存在着算法鲁棒性差、数据计算量大、非线性问题严重,对噪声非常敏感等问题.因此,探讨非线性问题的求解方法,在噪声的情况下提高解的稳定性、简化标定算法、提高标定精度等方面将是自标定技术领域研究的重点.目前基于三维重构分级的自标定技术得到了广泛的研究,这将积极推动特征提取、对应点匹配和多传感器数据融合等技术的研究.参考文献:[1] 马颂德,张正友.计算机视觉———计算理论与算法基础[M ].北京:科学出版社,1998.[2] W ENG J ,COHEN P ,HERNIOU M .C amera cal ib ration w ith distortion models and accuracy eval uation [J ].PAM I ,1992,14(10):965-980.[3] 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计算机视觉中摄像机定标综述
计算机视觉中摄像机定标综述摘要：相机校准是与计算机视觉感知核心有关的最重要的研究。
从相机镜头视觉全息投影的基本原理出发，分析了计算机技术视觉中相机镜头校准的几种方法。
在计算机技术的视觉感知中详细介绍了相机镜头测量系统的几个方面。
该应用程序的最大功能在于揭示了相机在计算机视觉中校准其功能的能力。
关键词：计算机视觉；定标方法引言在当今计算机技术的飞速发展中，人们越来越依赖计算机。
计算机在人们的生活和工作中发挥着重要作用。
计算机中的各种应用层出不穷，并广泛用于各个领域。
计算机视觉在录像中的应用是相机的标定方法，具有很大的参考价值。
由于相机拍摄效果的要求，相机会不断更新和更新。
相机校准方法是相机研究领域中非常关注的主题。
1原理透镜成像技术的物理原理是利用自身光线的斜射现象。
由视觉全息投影产生的小型照相机的原理与透镜的原理相似，只是为了使图像更清晰，更好地满足人们的生活需求并更改一些关键细节。
视觉全息摄影机的拍摄原理是将各种镜头的光学设备的基本原理用于人类视觉成像技术。
有许多不支持的科学理论，包括镜头，镜头焦距和宏观视角。
ISO感光度意味着镜头的焦距非常接近。
对于相机，它是指从镜头中心到相机镜筒的距离，或者是从成像位置到相机镜头焦距的距离。
只有调整前后距离，才能充分保证相机良好的成像质量，同时也保证了相机的正常工作。
其他任务的第一个元素。
个人的视角应该是镜头的无限焦距主要取决于镜头光圈的大小。
专业摄影师通过改变中断发生的光圈来改变其他任务的形状和大小，使改变人们视觉感官的效果达到最佳。
对于拍摄相同距离的目标，镜头的焦距越大，相机的水平视角越窄。
这样做的结果是，拍摄目标的范围越小，拍摄效果就越受到损害，从而给相机带来了不利的使用优势，因此，当两者达到更好的组合时，有必要充分利用相机效果，并最大程度地提高了相机的美感，因此可以看出，在计算机视觉中进行相机校准的方法将为相机的拍摄效果带来巨大的变化。
2定标方法2.1三维立体摄像机的成像通常是三维的，并且图形在每个实体表面上都经过细化，以达到最终效果。
计算机视觉中摄像机标定精度评估方法
计算机视觉中摄像机标定精度评估方法《计算机视觉中摄像机标定精度评估方法》摄像机标定（camera calibration）是计算机视觉中的重要环节，关系到图片的质量，是确定图片的世界坐标与像素坐标的关系的过程，是一个非常复杂的过程。
由于每一个摄像机都有其摄像机内参数，因此，开展摄像机标定是必须的。
摄像机标定精度的评估是摄像机标定的一个重要环节，也是检验摄像机标定结果的重要手段。
摄像机标定精度评估一般可以采用以下几种方法。
一、重投影误差法重投影误差法，也叫误差拟合法，是将实际的观测坐标与重投影模型的观测坐标之间的误差用回归法拟合，以获得总体的标定精度。
重投影误差法适用于误差分布满足正态分布和均值为0的原理。
它的优点是能有效的提取出标定系统的整体参数，对误差概率分布有一定要求，但该方法受实际质量影响较大，当误差分布不满足设定的条件时，结果不可靠。
二、多旋转法多旋转法是根据摄像机标定参数的某种随机变换模型，来评估标定精度。
它的基本原理是，当标定结果输出后，首先应用一组随机旋转向量对标定参数进行改变，再将改变后的参数带入标定系统中将原图片重投影，如果重投影结果与实际观测值偏差不大的话，则说明标定精度是比较可靠的。
多旋转法的优点是，无论误差分布是正态分布还是非正态分布，它都能够很好的反映标定系统的整体参数，且根据实际情况，可以采用任意的旋转模型，但它的缺点是，标定结果依赖于随机旋转向量的产生，且旋转向量的取值范围较为复杂。
三、迭代收敛法迭代收敛法通过反复迭代，计算出迭代结果与真实结果之间的偏差，从而评估摄像机标定精度。
它的优点是不受误差分布形态的影响，能很好的反映标定系统的整体参数，而且容易理解和实现；缺点是，结果受运算器的影响较大。
标定精度评估是计算机视觉中一个重要环节，在评估标定结果之前，应了解标定的原理，以及采用哪种评估方法，以及怎样评估，才能得出准确的标定精度评估结果。
机器视觉中的摄像机定标方法综述
机器视觉中的摄像机定标方法综述吴文琪,孙增圻(清华大学计算机系智能技术与系统国家重点实验室,北京100084)摘要:回顾了机器视觉中的各种摄像机定标方法,对各种方法进行介绍、分析,并提出了定标方法的发展方向的新思路。
关键词:机器视觉;摄像机定标;三维重建;镜头畸变中国法分类号:TP387文献标识码:A文章编号:1001-3695(2004)02-0004-03Overvie w of Camera Calibration Methods for Machine VisionWU Wen-qi,SUN Zeng-qi(State Key L aborato ry o f Intellige nt Tec hnology&Syste ms,Dept.o f Co mpute r Science&Technology,Tsinghua Universit y,Bei jing100084,China)Abstract:In this paper,themethods for camera calibration are reviewed,anal yzed and compared.Furthermore,the develop ment of the camera calibration is discussed.Key w ords:Machine Vision;Camera Calibration;3D Reconstruction;Lens Distortion1引言在机器视觉的应用中,如基于地图生成的视觉、移动机器人的自定位、视觉伺服等的应用中,从二维图像信息推知三维世界物体的位姿信息是很重要的。
目前已经出现了一些自定标和免定标的方法,这些方法在比较灵活的同时,尚不成熟[1],难以获得可靠的结果。
通过摄像机的定标重建目标物三维世界目标物体仍然是重要的方法。
摄像机定标在机器视觉中决定:(1)内部参数给出摄像机的光学和几何学特性% %%焦距,比例因子和镜头畸变。
计算机视觉中摄像机定标综述
计算机视觉中摄像机定标综述
摄像机定标是计算机视觉中的一个重要问题，它旨在确定摄像机
的内部参数和外部参数。
内部参数包括焦距、主点位置、畸变系数等；而外部参数则包括摄像机在空间中的位置和朝向。
摄像机定标通常包
括两个步骤：标定和重建。
标定是指在已知一些已知深度的世界坐标系点时，通过摄像机捕
获的图像坐标来推导出摄像机内部和外部参数的过程。
标定中通常采
用的方法是通过对图像中已知世界坐标系点和对应的图像坐标进行计算，推导出摄像机的内部参数和外部参数。
主要的标定方法包括直接
线性变换（DLT）方法和基于优化方法的非线性标定方法。
重建则是指将摄像机拍摄的图像恢复成在真实世界中的实际坐标，这是基于相机的内部参数和外部参数的过程。
重建中通常采用的方法
是三角测量，即通过计算图像中点的位置和已知的相机内外参数，推
导出点在真实世界中的位置。
摄像机定标是计算机视觉和计算机图形学领域中的一个重要问题，它在计算机视觉领域中扮演着至关重要的角色。
例如，在三维重建、
虚拟现实、增强现实和机器视觉等领域中，摄像机定标是一个必要的
步骤。
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机器视觉中的摄像机定标方法综述吴文琪,孙增圻(清华大学计算机系智能技术与系统国家重点实验室,北京100084)摘要:回顾了机器视觉中的各种摄像机定标方法,对各种方法进行介绍、分析,并提出了定标方法的发展方向的新思路。
关键词:机器视觉;摄像机定标;三维重建;镜头畸变中国法分类号:TP387文献标识码:A文章编号:1001-3695(2004)02-0004-03Overvie w of Camera Calibration Methods for Machine VisionWU Wen-qi,SUN Zeng-qi(State Key L aborato ry o f Intellige nt Tec hnology&Syste ms,Dept.o f Co mpute r Science&Technology,Tsinghua Universit y,Bei jing100084,China)Abstract:In this paper,themethods for camera calibration are reviewed,anal yzed and compared.Furthermore,the develop ment of the camera calibration is discussed.Key w ords:Machine Vision;Camera Calibration;3D Reconstruction;Lens Distortion1引言在机器视觉的应用中,如基于地图生成的视觉、移动机器人的自定位、视觉伺服等的应用中,从二维图像信息推知三维世界物体的位姿信息是很重要的。
目前已经出现了一些自定标和免定标的方法,这些方法在比较灵活的同时,尚不成熟[1],难以获得可靠的结果。
通过摄像机的定标重建目标物三维世界目标物体仍然是重要的方法。
摄像机定标在机器视觉中决定:(1)内部参数给出摄像机的光学和几何学特性% %%焦距,比例因子和镜头畸变。
(2)外部参数给出摄像机坐标相对于世界坐标系的位置和方向,如旋转和平移。
在机器人的视觉应用中,目标物位姿信息获取通常有一定的精度要求,机器人视觉系统的性能很大程度上依赖于定标精度。
随着计算机性能的快速提高,低价位CCD摄像机的大量使用,计算机定标方法也得到了不断的改进。
2摄像机模型摄像机的投影几何模型可以看作这样一个过程,把三维世界透视投影到一个球面(视球),然后把球面上影像投射到一个平面P,理想情况下,平面P关于光轴中心对称。
从图像中心点出发到投射平面点的距离r(A)与光轴夹角A的关系有五种模型,每种都有其自己有用的特性[2]。
其成像简图如图1所示。
图1成像简图2.1透视模型透视模型公式为r(A)=k tan A理想状况下可以等价为小孔成像。
许多最近的算法和判断不同算法的优劣的依据都是基于这个假设。
但是,透视投影只是表示了视球的前半部。
要是不在光轴的附近,物体的形状和密度都会发生畸变。
这种模型符合人的视觉感受,理想情况下,直线投影仍为直线。
透视模型在定标方法中被广泛采用,在视角不大的镜头情况下比较符合实际情况。
在视角比较大时,透视模型通过对镜头畸变进行校正来修正模型。
根据镜头光学成像原理,畸变的模型为Dx(x,y)=k1x(x2+y2)+(p1(3x2+y2)+2p2xy)+s1(x2+y2)Dy(x,y)=k2x(x2+y2)+(p2(3x2+y2)+2p1xy)+s2(x2+y2)式中,D x,D y是非线性畸变值,D x,D y的第一项称为径向畸#4#计算机应用研究2004年收稿日期:2002-11-18;修返日期:2003-03-22变,第二项称为离心畸变,第三项称为薄棱镜畸变,其中k1,k2,p1,p2,s1,s2称为非线性畸变参数。
并不是引入较多的参数就一定能提高模型的精度[3]。
如果只考虑径向畸变,可以写成x c=x(1+k1r2)y c=y(1+k2r2)其中,x c,y c为理想无畸变情况下的图像坐标值。
212立体图投影模型立体图投影模型为r(A)=k tan(A/2)Fleck等认为这种投影模型是更好的更广泛适用的模型[2]。
它的特征是,球形物体经过立体图投影后,仍然保持球形。
理想的立体图投影模型只有三个自由度(图像中心和焦距),而且,小物体的形状不会由于其所处视野的位置发生变化。
目前,从这个模型出发的标定方法并不多见。
其他投影模型有等距投影、等立体角投影和Sine法则投影等。
3标定方法有很多方法进行标定,已有的方法大体上可以分为三种类型:线性标定,非线性标定和两步标定。
(1)线性标定线性方法通过解线性方程获得转换参数。
算法速度快但是没考虑摄像机镜头的畸变问题)))未知数的数目通常比实际自由度要大,由于这种冗余,实际的中间参数的约束不满,而且最终结果的正确性是显著噪声敏感的。
由于比较简单,直接线性转换(DL T)在线性标定方法中是应用最为广泛的。
(2)非线性标定非线性方法使用大量的未知数和大范围的非线性优化。
非线性模型越准确,计算代价越高。
这样可以补偿镜头畸变允许采纳更为复杂的映像模型。
但是,算法的迭代本质需要良好的初始估计。
并且,如果迭代过程设计不恰当的话,尤其在高扭曲的条件下,优化过程可能不稳定。
这些技术包括:Faig.s方法[4]、Sobel标定系统[5]、Gennery立体视觉标定方法[6]和Paque tte方法[7]等等。
(3)两步标定两步标定方法包括用解析解得到多数标定参数和用迭代解获得其他一些参数。
Tsai[8]使用径向校准约束来获得外部参数和焦距的线性解。
迭代方案又用来估计处理径向畸变的相关的三个参数,有效的焦距、平移向量的深度组元。
Sid-Ahmed[9]考虑了径向和切向畸变, Wen提出了一种CCD立体视觉的非线性畸变模型,考虑了主要的摄像机畸变来源,如径向、离心和薄棱镜畸变[10]。
也有一些其他的特殊标定技术:Martins[11]使用两平面方法,Fishler和Ballas[12]提出了一种几何方法,也有提出不用任何具体模型用人工神经网络[13]和统计方法[14]来解决问题的。
基于透视模型的方法主要有以下几种:(1)Tsai方法(TS)基于切向畸变相对径向畸变可以忽略的假设,TS方法可以在考虑镜头畸变的情况下计算摄像头内外部参数。
在这种方法中,可以不同的方式安装摄像头,使用单目非共面点作为计算的依据[15]。
(2)Faugeras-Toscani方法(F T)这种方法不考虑镜头畸变,摄像头由四个参数来描述:两个焦距参数,一个用于考虑不同分辨率的图像平面轴的参数和图像中心。
这种模型无须知道像素间距,虽然这种方法得到的信息可以转换为相应的TS方法的参数[16]。
(3)Martins的两平面方法这种方法不明确地使用摄像机模型,它用世界坐标系下的视线,定义的视线从工作场景前后两个平面出发,到图像上某点的连线。
给定空间的标定点以及其图像上的对应点,用插入方法可计算出两张图,插入的方法是:对于每个图像上的点,在前平面和后平面上定义两个对应的点,来定义视线向量。
在这种方法中,考虑用局部插入,图像用顶点和标定格交点一致的三角形标画,然后在三角形内线性样条插值[17]。
(4)Pollastri方法(PL)这种方法不考虑镜头畸变,其目标是根据其他摄像机参数独立地算出图像中心Cx,C y和焦距f[18]。
(5)Caprile-Torre方法(CT)这种方法考虑了镜头的畸变,它是基于没影点的性质来计算的,如果没影点和空间三个互相垂直的方向已经给定,那么顶点在没影点的三角形的重心与图像的中心相对应。
内部参数用设计的一个含有三个正交系表面画有平行线正方体计算得到。
与三个坐标系相对应的没影点用来计算Cx,C y和焦距f[19]。
(6)张正友方法这是一种适合应用的一种新的、灵活的方法。
这种方法虽然也是使用针孔模型,但是它的具体标定是在自标定与摄影测量标定之间的一个妥协方法。
这种标定方法既具有较好的鲁棒性,又不需昂贵的精制标定块,推动了计算机视觉从实验室向实际应用的迈进。
该方法假设标定用平面图板在世界坐标系中Z=0,通过线性模型分析计算得出摄像机参数的优化解,然后用基于最大似然法进行非线性求精。
在这个过程中标定出考虑镜头畸变的目标函数,最后求出所需的摄像机#5#第2期吴文琪等:机器视觉中的摄像机定标方法综述内、外部参数[20]。
目前,基于立体图投影模型应用的方法比较少。
Daniel E.Ste venson等提出的非参数畸变校正的方法使用了这个模型,他们使用一些大小不等的小黑木球,根据立体图投影的特性,通过图像处理获得图像椭圆,并使用Delaunay三角划分法,最后获知每个划分三角的理想输出比例,从而完成对图像的校正[21]。
4发展与展望定标方法从不同的模型出发有不同的方法,适当地根据镜头应用情况采用不同的模型是提高定标精度,提高算法效率的重要途径。
随着广角镜CCD摄像机的广泛使用,计算机性能的大幅度提高,广角镜的定标、镜头畸变校正有相当大的研究价值和使用价值。
张正友方法是近年来应用较为广泛的一种比较成熟的方法。
由线性模型入手的方法来说,这种方法简单、方便、可靠。
无须具备计算机视觉和3D图形学知识就可以应用,把三维计算机视觉从实验室推进到实际应用。
张正友方法在进行线性内外参数估计时,由于假定此时模板图像上的直线经透视投影仍然为直线,进而进行图像处理,获得亚像素精度的点坐标,实际上引入了误差,所以在广角镜畸变比较大的情况下,经实验,校正效果偏差比较大。
我们认为,对于广角镜的标定方法,若能先进行畸变校正,然后利用简单线性模型进行参数估计,求得摄像机内外参数,将可能获得应用更为广泛的摄像机定标方法。
设计新的比较符合摄像机成像物理模型而又便于分析计算的实用模型是条另辟蹊径的发展方向。
立体图模型由于其自身的特点使得广角镜的定标方法中的应用具有相当大的发展潜力,我们设想利用立体图模型,经过适当的图像处理方法,首先一定程度上纠正镜头畸变和相应参数,而后使用线性模型进行摄像机定标方法是可行的,尤其在广角镜甚至鱼眼镜头的定标中取得良好的效果。
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