基于非线性最优化的摄像机标定方法
相机标定方法及进展研究综述
相机标定方法及进展研究综述相机标定是计算机视觉领域的重要研究方向之一，其目的是通过数学模型，将摄像机的内部参数和外部参数计算出来，从而提高图像的准确性和精度。
在图像处理、机器视觉、计算机视觉等领域中，相机标定是一个非常重要的问题，并且在机器人视觉、三维重建和增强现实等领域中得到了广泛的应用。
本文将对相机标定方法及进展研究进行综述。
一、相机标定方法常用的相机标定方法包括摄像机模型、单目相机的标定、立体相机的标定、将标定技术运用到实际应用的技术。
下面分别介绍。
1. 摄像机模型相机模型是相机标定的基础。
常用的相机模型主要包括针孔相机模型、中心投影相机模型、透视投影相机模型、鱼眼相机模型、全景相机模型等。
这些模型都是基于相机采集的图像和射线之间的关系建立的。
2. 单目相机的标定单目相机的标定主要包括内参数和外参数的标定。
内参数是相机焦距、像点中心等参数，外参数是相机的旋转和平移，可以用于计算世界坐标和相机坐标之间的转换矩阵。
常用的单目相机标定方法包括张氏标定法、Tsai相机标定法、基于控制点的标定法等。
3. 立体相机的标定立体相机的标定是通过对相机的双目视觉信息进行建模和分析，得到相机内部参数和外部参数的过程。
常见的立体相机标定方法包括非线性标定法、基于投影矩阵的标定法、基于球面投影的标定法等。
4. 将标定技术运用到实际应用的技术标定技术并不是研究的最终目的，而是运用到实际应用中的工具，如机器视觉、计算机视觉和图像处理等。
因此，如何将标定技术应用到实际应用中，是当前科学研究的关键问题。
常用的应用技术包括遮挡物检测、视觉跟踪、特征提取、目标检测等。
二、相机标定领域研究进展相机标定是一个广泛研究的领域，近年来研究取得了一定进展。
1. 智能相机标定智能相机标定是将计算机视觉与智能控制系统相结合，实现自动化相机标定的方法，主要包括多相机标定和自适应标定等。
2. 深度学习在相机标定中的应用深度学习是当前研究的重点之一，将深度学习应用到相机标定中可以提高标定的精度和效率。
摄像机标定.
~ M [ X Y 1]T 为模板平 • 其中，K为摄像机的内参数矩阵，
面上点的齐次坐标， m [u v 1] 为模板平面上点投影到图 象平面上对应点的齐次坐标，[r1 r2 r3 ] 和t分别是摄像机坐 标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量。
~ ~ sm HM
其中
H [h1 h2 h3 ] K [r1 r2 t ]
m13 m23 m33 X m14 w Yw m24 Z w m34 1
u m11 m12 m ZC v 21 m22 1 m31 m32
整理消去 Zc 得到两个关于 mij 的线性方程：
求解：首先利用最小二乘法求解超定线性方程组，求得模型外部 参数；然后求解内部参数，如果摄像机无透镜畸变，可通过一个超定 线性方程组解出，如果存在一个以二次多项式近似的径向畸变，则利 用一个包含三个变量的目标函数进行优化搜索求解。
2.张正友的标定方法
Yc
M X , Y , 0
Zc
O
Yw
mu, v
摄 像 机 标 定 技 术
线性标定方法
优点：标定精度高 缺点：模型复杂计算量过大
非线性优化标定方法
优点：参数求解简易 缺点：标定成本高
Tsai的经典两步法 两步标定法 张正友的标定方法
(一)线性标定方法
u ZC v M 1M 2 X w MX w 1
将
写成如下形式：
2、畸变误差数学模型
光学镜头径向曲率的变化是引起径向畸变的主要原因，这种变 形会使得图像点沿径向移动，离中心点越远其变形的位移量越 大。对于图像的径向畸变，通常采用多项式拟合算法，假设图 像中的像素点理想的坐标为(Xd,Yd),畸变后坐标为(Xr,Yr),则:
内参、外参、畸变参数三种参数与工业相机的标定方法与相机坐标系的理解
内参、外参、畸变参数三种参数与工业相机的标定方法与相机坐标系的理解“内参、外参、畸变参数三种参数与相机的标定方法与相机坐标系的理解1、 相机参数是三种不同的参数。
相机的内参数是六个分别为：1/dx、1/dy、r、u0、v0、f。
opencv1里的说内参数是4个其为fx、fy、u0、v0。
实际其fx=F*Sx，其中的F就是焦距上面的f,Sx是像素/没毫米即上面的dx，其是最后面图里的后两个矩阵进行先相乘，得出的，则把它看成整体，就相当于4个内参。
其是把r等于零，实际上也是六个。
dx和dy表示：x方向和y方向的一个像素分别占多少长度单位，即一个像素代表的实际物理值的大小，其是实现图像物理坐标系与像素坐标系转换的关键。
u0，v0表示图像的中心像素坐标和图像原点像素坐标之间相差的横向和纵向像素数。
相机的外参数是6个：三个轴的旋转参数分别为（ω、δ、 θ）,然后把每个轴的3*3旋转矩阵进行组合（即先矩阵之间相乘），得到集合三个轴旋转信息的R，其大小还是3*3；T的三个轴的平移参数（Tx、Ty、Tz）。
R、T组合成成的3*4的矩阵，其是转换到标定纸坐标的关键。
其中绕X轴旋转θ，则其如图：注意：在每个视场无论我们能提取多少个角点，我们只能得到四个有用的角点信息，这四个点可以产生8个方程，6个用于求外参，这样每个视场就还赚两个方程来求内参，则其在多一个视场即可求出4个内参。
因为六个外参，这就是为什么要消耗三个点用于求外参。
畸变参数是：k1,k2,k3径向畸变系数，p1,p2是切向畸变系数。
径向畸变发生在相机坐标系转图像物理坐标系的过程中。
而切向畸变是发生在相机制作过程，其是由于感光元平面跟透镜不平行。
其如下：1．径向畸变：产生原因是光线在远离透镜中心的地方比靠近中心的地方更加弯曲径向畸变主要包含桶形畸变和枕形畸变两种。
下面两幅图是这两种畸变的示意：它们在真实照片中是这样的：2.切向畸变：产生的原因透镜不完全平行于图像平面，这种现象发生于成像仪被粘贴在摄像机的时候。
一种新的基于Kruppa方程的摄像机线性自标定方法
ｄ ｃ ｍ ｐ ｓｔ ｎ （ ＶＤ） ｂ ｓ ｄ ｆ ｃ ｏ ｉａ ｉ ｎ ｒ ｓ ｌ ｏ ｈ ｕ ｄ ｍ ｅ ｔ ｌｍａ ｒｘ Ｅｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ａ ｉ ａ ｅ ｅ ｏ ｏ ｉｉ ｏ Ｓ 一 ａ ｅ ａ ｔ ｒｚ ｔ ｅ ｕ ｔ ｆｔ ｅ ｆ ｎ ａ ｎ ａ ｔ ｉ ． ｏ ｐ ｒｍｅ ｔ ｌｒ ｓ ｌｓ ｖ ｌ ｔ ｄ
ｔ ｅ ｃ ｒ ｅ ｔ ｓ ｈｅ ｐ ｏｐ ｓ ｄ ｍ ｅ ｈｏ ｈ ｏ ｒ ｃ ｎｅ ｓｏｆｔ ｒ ｏ ｅ ｔ ｄ．
Ｋｅ ｏ ｄ ： ｆ ｎ ａ ｎ ａ ａ ｒｘ； ｓｎ ｕ ａ ａ ｕ ｅ ｏ ｏ ｉｉ ｎ； ｓ ｌ— ａ ｉ ｒ ｔｏ ｙ ｗ ｒ ｓ ｕ ｄ ｍｅ ｔ ｌ ｔ ｉ ｍ ｉ ｇ ｌ ｒ ｖ ｌ ｅ ｄ ｃ ｍｐ ｓｔｏ ｅｆ ｃ ｌ ａ Nhomakorabea ｎ ｂ
Ｋｒ ｐ ａ方程 的 线性 自标 定 算 法． 当摄 像 机 在 圆 周 上 运 动 时 ，首 先 根 据 外 极 线 约 束 关 系得 到 较 准确 的 基 本 矩 阵 ，然 后 ｕｐ
根 据 Ｋｒｐ ａ方程 的 未 知 系数 与 基 本 矩 阵 奇 异 值 分 解 的 参 数 关 系求 解 摄 像 机 的 内 外 参 数 ． 实验 结 果 表 明 ，所 得 结 论 和 ｕｐ
方法是正确和有效的．
关 键 词 ：基 本 矩 阵 ；奇 异 值 分 解 ； 自标 定
中 图分 类 号 ：Ｔ ９ ． ｌ Ｐ３ １４ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ： １０ －８ ２ ０ ） ５０ ２ —５ ０ １９ ８ Ｘ（０ ７ ０ —０ ２０
Ａ ｏ ｅ ａ ｅ ａ ｌ ａ ｅｆｃ ｌｂｒ ｔｏ ｅ ｈ ｉ ｅ ｂａ ｅ ｎ ｖ ｌｃ ｍ ｒ ｉ ｒ ｓ ｌ— ａ ｉ ａ ｉ ｎ ｔ ｃ ｎ ｑｕ ｓ ｄ ｎｅ ｏ ｈｅ Ｋｒ ｐ ｑ ａ ｉ ｎｓ ｎ ｔ ｕ ｐａ ｅ ｕ ｔｏ
基于非线性模型的多视图摄像机自标定
过程 简单 ， 实用 性强 。三 维计 算 机 视觉 系统 应 能从
ｍ ｄ１ ， ｏｅ） 即摄像 机 内参数矩 阵为
ｃ
（） １
摄像机获取的图像信息出发 ， 计算三维环境物体的 位置 、 形状 等几何 信 息 ， 由此识 别 环境 中的物 体 。 并
２ １ 牟第１期 ００ １
中图分类号：Ｎ ４ ． １ Ｔ ９８ ４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ ９— ５２ ２ １ ） １ ０ ７ ０ １０ ２５ （０ ０ ｌ — ０ ４— ５
基 于 非 线 性 模 型 的 多视 图摄 像 机 自标 定
郑 平 ， 艾丽敏 ， 忠根 杨
（ 上海海事大学信息工程学院 ， 上海 ２０ ３ ０ １５）
摘
要 ：摄 像机 标定是从 二维 图像 获取三 维信 息必不 可 少的步骤 。被 广泛 用 于三 维重 建、导航 、
视 觉监控 等领域 。 由于线 性模型 一般 不 能准 确地描 述摄 像机 的几 何成像 关 系 ，因此 对非 线性 模
型摄 像机 自标定 的研 究具 有十分 重要 的 实际意义。主要探 索非 线性模 型摄 像机 的 自标定 方法。 关键词 ：非线 性模 型 ； 摄像 机 自标定 ； 多视 图
双目立体视觉系统的非线性摄像机标定技术
越来越 高。在钢板表面三维重构及智能检测中 ， 要利用二维图 像获取钢板表面特征的尺寸 、 位置 、 深度等三维信息 ， 首先要确
几何模 型 ， 分析 了成像模 型 的 内外参 数及针 孔模 型的局 限性 ， 出改进 的双 目立体视 觉 系统摄像 机 两步标 定方 提
法 。利 用 Ｈ Ｃ ＡＬ ＯＮ标 定板及 函数库 平 台， 用亚像素 精度 的边缘提取 和 椭 圆拟合 算 法精 确获取 标 定点 ， 采 以建立
像 点 与空 间点 的对应 关 系 ， 对标定参数 进行 非线性 优化 。 实验 证 明该 标 定 算法 灵 活准确 ， 并 并具 有 良好 的 可扩
ｔ ｎ ｄｔｅｃｌ ｒｔ ｎｍ ｒ ｓ ｎ ｅ ｒ ｉｅ ｅｍ ｒｓ ｎ ｅ ｒｊ ｔ ｎ ｉ ｅ ｓｂｐｘ ｌ ｒｃ ｅｅ ｇ ｏ ｔ ｒ ｅ ｃ ｏ ａ ｅ ａｉ ａｉ ａｋ ｄ ｄ ｔ ｍ ｎ ｄｔ ａｋ ｄ ｔ ｉ ｐｏｅ ｉ ｓｗ ｔ ｔ ｕ —ｉ ｅ ｉ ｄ ｅ ｃｎｏ ｔ ｔ ｎ ｉ ｈ ｂ ｏ ａ ｅ ｈ ａ ｈ ｒ ｃｏ ｈｈ ｅｐ ｓ ｕｄ ｅｉ
ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １０ —６ ５ ２ １ ．９ ０ ５ ｏ ：０ ｎ ａ ａ ｒ ａｉｒ ｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ｏ ｉｏ ｕ ａ ｔｒｏ ｖｓｏ ｙ ｔｍ ｎｉ ｅ ｒｃ ｍｅ ａ ｃ ｌ ａｉ ｔｏ ｆｂ ｎ ｃ ｌｒｓｅｅ ｉｉｎ ｓ ｓｅ ｂ ｏ
Ａｂｓｒ ｃ ｔａ ｔ： Ｕｎ ｒｔ ｅ ｒ ｑ ｒ ｍｅ ｓｏ ｎ ｓｒａ ｎ ｐ ｃ ｉｎ ａ ｃ ｒ ｃ ｎ ｅ ｌｔｍｅ ａ ｌｃ ｔｏ ｄｅ ｈ ｅ ｕｉｅ ｎｔ ｆｉ ｄｕ ｔｉｌｉ ｓ ｅ ｔｏ ｃ ｕ ａ ｙ ａ ｄ ｒ ａ ｉ ｐｐｉ ａｉｎ，ｔ ｉ ａ ｒ ｂ ｏ ｇ ｔｆｒ ｒ ｎ ｈｓ ｐ ｐｅ ｒ ｕ ｈ ｏｗａｄ ａ ｉ ｒ ｖ ｄ ｔ ｓｅ ａ ｒ ａｉ ｒ ｔ ｎ ｍｅ ｈ ｄ ｆｒｂｎｏ ｌｒｓｅ ｅ ｉｉｎ ｓ ｓｅ ａ ｅ ｎｔ ｅ ｂ ｎ ｃ ｌｒｉ ｇ ｎ ｅ ｍｅｒ ｄ ｌ ｍｐ ｏ ｅ ｗｏ—ｔｐ ｃ ｍｅ ａｃ ｌｂ ａｉ ｔ ｏ ｏ ｉ ｃｕａ ｔｒ ｏｖｓｏ ｙ ｔ ｍｓｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｉ ｏ ｕ ａ ｍａ ｉ ｇｇ ｏ ｔｙ ｍｏ ｅ ｏ ｏ ｈ ｒ ａ ｓ ａ ｆｔｅ ａ ｅ ｃ ｎ ＣＣＤ ｍｅ ａ ｗｉ ｈｅ ｕ ｉ ｇ ｏ ｃａ ｒ ｔ ｔ ｓｎ ｆＬＥＮＺ ｄ ｓｏｔｏ ｄ １ ｎａｙ ｅ ｆｔ ｅ ｐａａ ｔ ｒ ｎｄ ｔ ｅ ｌｍｉａｉ ｎ ｆｔ ｅ ｈ ｉｔｒｉｎ ｍｏ ｅ ．ａ ｌ ｚ ｄ ｏ ｈ ｒｍｅ ｅ ａ ｈ ｉ ｔｔｏ ｓ ｏ ｈ ｓ ｐｎｈ ｌ ｄ １ Ｕｓｎ ｉ ｏｅ ｍｏ ｅ ． ｉ ｇ ＨＡＬ ＣＯＮ ｌｎａ ａｉ ｒ ｔ ａ ｄ ｗｈｉｈ ｗｅ ｅｃ ｒ ｕａ ａ ｇ ｔ ｆｔ ｗａ ｒａ ｎ ｕ ｃｉ ｎ ｉ ａ ，ｏ ｐ ａ ｒｃ ｌｂ ａｉ ｂｏ ｒ ｃ ｒ ｉｃ ｌｒｔｒｅ ｓｏ ｗｏ— ｙ ａｒ ｙ ａ ｄ ｆ ｎ ｔｏ ｓｌ ｒ ｏｎ ｂｒｙ ｂ—
RGBD相机的标定与姿态估计方法研究
RGBD相机的标定与姿态估计方法研究RGBD相机是一种能够同时获取彩色图像和深度信息的设备，因其在计算机视觉领域的广泛应用而备受关注。
在使用RGBD相机进行图像处理前，需要对其进行标定和姿态估计，以确保计算机可以准确地识别和处理得到的图像信息。
在本文中，我们将重点介绍RGBD相机的标定和姿态估计方法。
一、RGBD相机标定方法1. 线性标定线性标定方法适用于已知标定板大小和类型的场景，通过测量标定板上的点与二维图像坐标的关系以及该点在深度图像中的位置，从而计算出相机内参矩阵和外参矩阵。
该方法简单易用，但是对标定板的放置位置和姿态要求较高。
2. 非线性标定非线性标定方法适用于无法完全确定标定板大小和类型的场景，基于最小二乘法对相机内参矩阵和外参矩阵进行估计。
该方法相较于线性标定方法精度更高，但是计算量较大。
3. 双目标定双目标定方法适用于两个RGBD相机之间的标定，通过对两个相机的相对姿态和内参进行估计，从而确定相机之间的关系。
双目标定方法是一种基本的相机标定方法，其适用范围较广，但是对设备和标定板的位置和放置角度要求较高。
二、RGBD相机姿态估计方法1. 相机运动估计相机运动估计方法适用于场景中相机的姿态和位置发生变化的情况。
该方法通过在图像中跟踪同一物体在不同帧中的位置变化，从而计算出相机当前姿态和位置。
常用的相机运动估计方法包括特征点匹配的方法和全局优化的方法。
2. SLAM（同时定位与地图构建）方法SLAM方法是相机姿态估计的高级应用，适用于场景中存在多个物体、光照条件变化等复杂场景。
该方法通过相机自身的运动来确定物体的位置和相对姿态，并且不需要预先对场景进行建模。
SLAM方法是一种复杂的算法，需要大量的计算资源和重复实验对算法进行调优。
三、总结RGBD相机的标定和姿态估计是计算机视觉领域的重要前提和基础，对于实现高效、准确的图像处理和识别有着重要的意义。
在选择标定和姿态估计方法时，需要根据实际场景的具体情况进行综合分析和选择，以实现最优的效果。
相机标定和精度评估方法的比较和回顾汇总
摄像机标定方法与精度评估的对比回顾摘要相机标定对于进一步的度量场景测量来说是一个关键性的问题。
很多有关标定的技术和研究在过去的几年中相继出现。
然而，深入探究一种确定的标定方法的细节，并与其它方法进行精度比较仍是不易的。
这种困难主要表现在缺少标准化和各种精度评估方法的选择上。
本文给出一个详细的回顾关于一些最常用的标定技术，文中，这些标定方法都采用相同的标准。
此外，文中涉及的方法已经过测试,精确度也经过测定。
比较结果和后续的讨论也在文中给出。
此外，代码和结果在网上也可以找到。
2002模式识别学会，发布由Elsevier science，保留所有权利。
关键词：相机标定镜头畸变参数估计优化相机建模精度评估3D 重建计算机视觉1、介绍相机标定是计算机视觉计算的第一步。
虽然可以通过使用非标定相机获取一些有关测量场景的信息，但是，当需要度量信息时标定是必须的。
精确校准相机的使用使从平面投影图像中测量物体在真实世界中的距离成为可能。
这种功能的一些应用包括：1、致密重建：每个像点确定一条光射线通过相机对场景的焦点。
这种使用多个视角观察静止场景（来自一个立体系统，或者单个移动相机，或者一个结构光发射器）允许两条交叉的光线得到度量的3D点位置。
显然，相应的问题被提前解决了。
2、外观检验：一旦被测目标的致密重建被获得，被重建的目标可以与已存储的目标比较来检测任何制造缺陷如凸起、凹陷或裂纹。
一个潜在应用是外观检验用来质量控制。
计算机处理的外观检查允许自动化和彻底化检查物体，与缓慢的暗含一种数据统计方法的人工检查截然相反。
3、目标定位：当考虑来自不同对象的各种图像点时，这些对象的相对位置可以被轻易确定。
这个有许多可能的应用，尤其是工业零件装配和机器人导航中的障碍回避。
4、相机定位：当相机固定在机械臂或者移动机器人上，相机的位置和相角可以通过计算场景中已知标志的位置获得。
如果这些测量值提前存储，一个短暂的分析可以帮助处理器计算出机器人的轨迹。
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^
X
=
(ATA ) - 1AT Y
④然后利用 R 的正交性计算 Ty 及 r1 ～r9
T2y
= Sr -
[ S2r - 4 ( r1 ′rs ′- r4 ′r2 ′) 2 ]1 /2 2 ( r1 ′rs ′- r4 ′r2 ′) 2
其中 Sr = r1 ′2 + r2 ′2 + r4 ′2 + r5 ′2 利用正交性和右手系特性可计算 R 的其它几个元素
x = Xd = r1 xw + r2 yw + r3 zw + Tx
(5)
y
Yd
r4 xw + r5 yw + r6 zw + Ty
利用多个靶目标世界坐标与图像坐标数据以及 (5)式 ,建立超定线性方程组 ,即可用最小二乘方法计
算出 R、T。
计算过程如下 :
①拍摄 N 个点 ,图像坐标为 ( Xfi , Yfi ) , i = 1, 2, …, N。这些点相应的世界坐标为 ( xw i , yw i )
20
飞行器测控学报
第 24卷
r7 = r2 ·S · ( 1 - r4 2 - r5 2 ) 1 /2 - ( 1 - r1 2 - r2 2 ) 1 /2 ·r5 r8 = ( 1 - r1 2 - r2 2 ) 1 /2 ·r4 - r1 ·S · ( 1 - r4 2 - r5 2 ) 1 /2
Xd = Xu ( 1 + k r2 ) - 1 ; Yd = Yu ( 1 + k r2 ) - 1
(3)
式中 r2 = X2u + Y2u , k为畸变系数 。
4) 假设 z >> f ,根据小孔成像模型的理想投影变换为
Xu
=
f·
x; z
Yu
= f· y
z
(4)
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
Xd i = ( Xf i - Xc ) /N x ; Yd i = ( Yf i - Yc ) /N y
(6)
②将 (5)式改写成如下形式
r1 / Ty
r2 / Ty
[ xw i Yd i yw i Yd i Yd i - xw i Xd i - yw Xi d i ] · Tx / Ty = Xd i
第 24卷 第 1期
飞行器测控学报
Vol. 24 No. 1
2005年 2月
Journa l of Spacecraft TT&C Technology
Feb. 2005
基于非线性最优化的摄像机标定方法3
郭军海 1, 2 高耀文 2 沙定国 1
(1. 北京理工大学光电工程系 ·北京 ·100081; 2. 北京跟踪与通信技术研究所 ·北京 ·100094)
0 引 言
CCD 摄像机交汇测量作为一种非接触式坐标测量技术 ,在对空间动态目标进行坐标定位的应用中显 示出其独特的优越性 。图 1是典型的双 CCD 摄像机交汇测量示意图 。它主要包括 :两个 CCD 摄像机 ,两 台图像处理计算机 (含图像采集卡 、图像处理卡 、时统卡和通信卡等 ) 、一台位置解算计算机和实时通信 网络 。
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飞行器测控学报
第 24卷
图 1 双 CCD交汇测量系统组成示意图
1 摄像机模型
设 ( xw , yw , zw )是世界坐标系中物体点 P的坐标 , ( x, y, z)是同一点 P在摄像机坐标系中的坐标 , ( xu , yu )是在理想小孔摄像机模型下 P点的图像坐标 , ( xd , yd )是由透镜变形引起的实际图像坐标 , ( xf , yf )是图 像在计算机中的坐标 ,单位为象素 。则它们之间存在着如下关系 :
Xd i = ( Xf i - Xc ) /N x ; Yd i = ( Yf i - Yc ) /N y
(2)
其中 ( Xc , Yc )为 CCD 焦平面坐标系原点在图像坐标系中的坐标 ; N x , N y 为横向 、纵向单位长度的象素
点数 。
3) 一般情况下 , CCD 镜头畸变主要为一阶径向畸变 ,因此 ,在这里只考虑一阶径向畸变 ,用一个二 阶多项式近似 。
1) 世界坐标系与摄像机坐标系之间的关系
x
xw
y = R · yw + T
(1)
z
zw
r1 r2 r3
Tx
其中 R = r4 r5 r6 ,为从世界坐标系到摄像机坐标系的旋转矩阵 ; T = Ty ,为从世界坐标系到摄
r7 r8 r9
Tz
像机坐标系的平移量 。
2) 计算机图像坐标系与 CCD 焦平面坐标系之间的关系
(7)
r4 / Ty
r5 / Ty
③利用最小二乘法解超定方程 (7) 令
r1 ′= r1 / Ty , r2 ′= r2 / Ty , Tx ′= Tx / Ty , r4 ′= r4 / Ty , r5 ′= r5 / Ty
xw 1 Yd1
yw 1 Yd1 Yd1
- xw 1 Xd1
- yw 1 Xd1
GUO Jun2hai1, 2 GAO Yao2wen2 SHA D ing2guo1
( 1. Dep t. of Op toelectronic Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing, 100081
2. Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology, Beijing, 100094)
3 收稿日期 : 2004 - 08 - 02 第一作者简介 :郭军海 (1968 - ) ,男 (汉 ) ,高级工程师 ,主要从事航天测量和光学精密测量数据处理方法研究 。
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
双 CCD 摄像机交汇测量的前提是已知两台摄像机的外部和内部参数 。其中 ,外部参数包括摄像机坐 标系与世界坐标系之间的旋转矩阵和平移向量 ,内部参数包括镜头实际焦距 、镜头畸变系数 、CCD 象素单 位长度 、镜头光心与 CCD 图像中心的偏差等 。这些参数都必须通过事前标定过程获取 。
目前 ,摄像机的标定方法很多 ,其中以基于靶标的线性标定法最为常用 。此方法不考虑镜头畸变 、 CCD 象素单位长度和镜头光心与 CCD 图像中心的偏差等参数 ,因此可以采用径向排列约束 ( RAC)关系 建立关于旋转矩阵 、平移向量和焦距的线性模型 。但对于高精度测量 ,镜头畸变 、光心偏差等都不容忽视 。 本文全面考虑镜头畸变和光心偏差等因素的影响 ,建立了关于摄像机全部外部和内部参数的非线性最优 化模型 ,采用收敛性很强的 Levenberg2M arquadt算法来求解此非线性最优化问题 ,并尽量应用先验信息设 置各种约束条件 ,从而保证了非线性最优化问题求解的精确性和稳定性 。
Abstract A calibration method for inner and outer parameters of CCD camera intersection measuring system is studied in this paper. It transform s the nonlinear calibration model for inner and outer parameters of CCD camera including lens distortion and op tical axis error into a nonlinear op tim ization p roblem w ith redundancy measurements, and reduces the convergence region of the nonlinear op tim ization p roblem by setting restricted equations and inequations according to some p rior information. Consequently, the method imp roves the calibration accuracy and stability. Test results indicate that the position accuracy of a dual CCD camera intersection measuring system w ith a reasonable location can be in sever2 al m illimeters(1σ) by app lying this calibration method. Key words CCD Camera; Parameter Calibration; Camera Intersection M easuring
Байду номын сангаас
f
zi
由 (12) 、(13)式及摄像机模型 ,可得
(12) (13)
yi f -
( Yf
-
Yc )
Tz NY
= ( Yf -
Yc )
Wi NY
(14)
用最小二乘方法即可求得有效焦距 f与平移分量 TZ 的估计值 。
2. 2 非线性模型标定方法
当将外部参数 R、T和内部参数 f、( Xc , Yc ) 、N x , N y 、k等一起作为未知参数来计算时 ,方程将是非线性 的 ,需用非线性优化方法来求解 。