成都七中2018届高二理科数学下期零诊模拟考试试卷答案
2 2 2 2 2 2 即 3b a c ，平方得 a 6ab 9b c a b ，即 8b 6ab 0 ，则 4b 3a 0 ，则 b
b2
9 2 25 2 c 5 a c 2 a 2 ，即 c 2 a ，则离心率 e ，故选：D 16 16 a 4
1 ； e
（1）求 f x 的单调递减区间； （2）在 ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , f ( A) 1 , a
7 , 且向量 m (3,sin B ) 与 n (2,sin C ) 共
线，求边长 b 和 c 的值.
解：(1) 由题意知 f x 2 cos x 3 sin 2 x 1 cos 2 x 3 sin 2 x 1 2 cos 2 x
2. 在复平面，复数 A. 第一象限
1 i 4 对应的点在（ 2 （1-i )
B ）
B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1512 石，验得米 内夹谷，抽样取米一把，数得 216 粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约（ C ） A．164 石 B．178 石 C．189 石 D．196 石 4. 下列选项中说法正确的是（ A ） A．命题“ p q 为真”是命题“ p q 为真” 的必要条件. B．若向量 a, b满足a b 0, 则a与b 的夹角为锐角. C．若 am2 bm2 ，则 a b . D ．“
(2) f A 1 2 cos 2 A
1 ， 3
cos 2 A 1 , 3
又
7 ， 3 3 3 2A , 即 A 3 3 2A
a 7 ，由余弦定理得
b2 c 2 -bc 7 ①
设 M ( x1 , y1 ) ， N ( x2 , y2 ) 则 BM ： y 2
y1 2 ( x 3) x1 3
①
CN ： y 2
y2 2 ( x 3) x2 3
频率 / 组距
0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 100 110 120 130 140 150 需求量 x / t
解：
. 19、 （理） (本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD 平面ABCD ,四边形 ABCD 是菱形， AC 2 ， 且 AC, BD 交于点 O ， E 是 PB 上任意一点. BD 2 3 ， （1）求证： AC DE ； （2）已知二面角 A PB D 的余弦值为
1 4
B.
1 3
C.
2 4
D.
2 3
11.已知双曲线 C : mx 2 ny 2 1 ， m 0 ，n 0 的一条渐近线与圆
x 2 y 2 6 x 2 y 9 0 相切，则双曲线 C 的离心率等于（ D
A．
） C．
4 3
B．
5 3
2
3 2
D．
5 4
1 ，半径 R 1 ，由 试题分析：圆 x 2 y 2 6 x 2 y 9 0 的标准方程为 x 3 y 1 1 ，则圆心为 M 3，
广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 )
7．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：
ˆ bx a 中的 b 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为( B 根据上表可得线性回归方程 y
A．63.6 万元
分析∵ x ＝
B．65.5 万元
9.（理）已知 a 为常数,函数 f ( x) x ln x 2ax 有两个极值点,则 a 的取值范围 为（ D A． （-， 1 ） B． （-，）
）
1 4
C． （0，1）
D． （0， ） )
1 4
10. 一个三棱锥的三视图如图所示, 其中正方形的边都是 1, 则该三棱锥的体积为( B A.
2
. 3
y cos x 在 2k ,2k k Z 上单调递减，
令 2k 2 x
3
2k ，得 k
6
x k
3
f x 的单调递减区间 k , k k Z 6 3
x0 R, x0 x0 0
2
”的否定是“ x R, x 2 x 0 （ D ．2 A ）
5.设 S n 为等差数列 an 的前 n 项和, S8 4a3 , a7 2 ,则 a9 = A． 6 6、已知双曲线 x
2
B． 4
C． 2
y2 m 1 的离心率为 ，且抛物线 y 2 mx 的焦点为 F ，点 P(2, y0 )( y0 0) 在此抛物线上，M 3 2 为线段 PF 的中点，则点 M 到该抛物线的准线的距离为（ A ） 5 3 A、 B、 2 C、 D、 1 2 2
成都七中高 2018 届零诊模拟试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求 的。
1 x 1. 已知集合 A {x | ( ) 1} ，集合 B {x | lg x 0} ，则 A B （ B ） 2 A． {x | x 1} B． {x | x 0} C． {x | x 1} {x | x 0} D．
AC DE. 因为 DE 平面PBD，
（2）连接 OE , 在 PBD 中， EO // PD,
z
所以 EO 平面ABCD, 分别以 OA, OB, OE 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图 所示的空间直角坐标系，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t 设 PD t , 则 A 1,0,0 ， B 0, 3, 0 , C 1, 0, 0 , E 0, 0, , P 0, 3, t . 2
C．67.7 万元
D．72.0 万元
4＋2＋3＋5 7 49＋26＋39＋54 ＝ ， y＝ ＝42， 4 2 4
7 ˆ bx a 必过( x ， y )，∴42＝ ×9.4＋ a ，∴ a ＝9.1. 又y 2 ˆ ＝9.4 x ＋9.1. ∴当 x ＝6 时， y ˆ ＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．] ∴线性回归方程为 y A． k 32 8.按照如图的程序框图执行，若输出结果为 31，则 M 处条件可以是（ C B． k 16 C． k 32 D． k 16 ）
2
mx 2 ny 2 0 得
x2 y2 b 1 ，则双曲线的焦点在 x 轴，则对应的渐近线为 y x ，设双曲线的一条渐近线为 1 1 a m n
y
3b a b 2 2 x， 1， 即b ∵一条渐近线与圆 x 3 y 1 1 相切， ∴即圆心到直线的距离 d x a y 0， a a 2 b2
12.（理） 如图， 在边长为 2 的正六边形 ABCDEF 中， 动圆 Q 的半径为 1， 圆心在线段 CD（含 端点） 上运动， P 是圆 Q 上及内部的动点， 设向量 AP mAB nAF （m， n 为实数） ， 则m n 的取值范围是( C ) （B） [5, 6] （C） （D ） [3, 5] A． (1, 2] [2, 5] 二、填空题：本大题共 4 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 20 分。
因为向量 m (3,sin B ) 与 n (2,sin C ) 共线， 所以 2sin B 3sin C ，
2b 3c . ②
由①②解得 b 3, c 2
b 3 ,c 2 .
18. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1t 该产品获利润 500 元，未售 出的产品，每 1t 亏损 300 元. 根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示. 经销商为下 一个销售季度购进了 130t 该农产品.以 X（单位：100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元 )表 示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （Ⅰ）将 T 表示为 X 的函数； （Ⅱ）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率.
，令 y 1 ，得 n2 3,1,
2 3 . t
因为二面角 A PB D 的余弦值为
15 ，所以 cos n1 , n2 5
3 15 ， 5 12 4 2 t
10 分
解得 t 2 3 或 t 2 3 （舍去） ，所以 P 0, 3, 2 3 设 EC 与平面 PAB 所成的角为 .因为 EC 1, 0, ∴ sin | cos EC, n2 |
x y 4 13.已知点 P( x, y ) 的坐标满足条件 y x ，则 x 2 y 2 的最大值为 x 1
14.已知数列 an 满足 a1 1, an an 1 2n 1 (n 2) ，则 a8 255 .
10
15.已知四面体 ABCD 的每个顶点都在球 O 的球面上， AD 底面 ABC , AB BC CA 3 ， AD 2 ，则球 O 的表面积为
6分
x
y
由 （1 ） 知， 平面 PBD 的一个法向量为 n1（1,0,0） ， 设平面 PAB的一个法向量为 n （ ， 则 2 x, y , z）
n1 AB 0 n2 AP 0
8分
2018年高考(2)四川省成都七中2018届新高三零诊模拟
2018年高考（2）四川省成都七中2018届新高三零诊模拟2018年高考（2）四川省成都七中2018届新高三零诊模拟四川省成都七中2018届新高三零诊模拟语文试卷注：本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。
满分150分，完卷150分钟。
第卷阅读题一、现代文阅读（一）阅读下面的文字,完成1～3题。
（9分）在历史学家的研究接近尾声之时，他将会面临这样的挑战：你研究的东西究竟有什么用处？你是否只是从自己的工作中找点乐子？你是否比一个很少读书的街头路人对人类本质的认识更深刻？你是否从历史长河中发现了规律，能够用来预示人类未来的行动或国家的命运？有没有这样的可能：归根结底历史没有任何意义，它没有教给我们任何东西，它浩瀚无涯的过去只是错误的一再上演，而这些错误注定要在未来更大的舞台上，以更大的规模发生？我们不时会有这种感觉，而且还有许多疑虑冲击着我们的进取心。
我们真的知道什么是过去，过去真的发生了什么吗？或者，过去只不过是一堆鲜有定论的荒唐事？我们对于过去发生的认识，总是不完整的，很可能还是错误的，因为历史已经被相互矛盾的证据和存有偏见的历史学家所遮掩蒙蔽，或者也可能被我们的爱国心或宗教偏见所曲解。
绝大部分历史是猜测，其余的部分则是偏见。
即使一个历史学家认为自己克服了诸如国籍、种族、信仰或阶级等偏见，他在材料选择和遣词造句上的细微差别，都会暴露出他的私人偏好。
其次，我们通过从过去所得到的结论来推演未来，但是由于变化的加剧，导致这一行为会比过去任何时期都更有风险。
今天一些年轻的物理学博士甚至认为，他们所学习的学科近几十年的改变，超过了此前有历史记载的所有时期。
每一年，甚至每一个月，都有一些新的发明、新的方法或者新的情况迫使人们对行为和观念做全新的调整。
更有甚者，机遇的因素，或者说是自由的因素，似乎会进入到金属和人本身的活动运行中。
我们再也不能确信，原子，更小的有机体，如我们所认为的在过去发生反应那样，将一如既往地会在未来发生相同的反应。
成都七中18届高三理科数学下学期二诊模拟考试试卷(含答案)
若对任意的正整数 n， 在区间[1，n 成立，则 m 的最大值为（ ） A. 4 B. 5
C. 6
第 II 卷（非选择题，共 90 分）
二. 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
yx
13. 若实数 x, y 满足
2 x y 2 ，则 y 的最大值为 x y 1
1 1 1 m 恒成立，求 m 的最小值. a1 a2 an
18. （本题满分 12 分） 随着移动互联网的快速发展， 基于互联网的共享单车应运而生． 某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 M 的经 营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：
25
市场占有率y(%)
y2 x2 1 a b 0 所围成 a2 b2
的平面图形绕 y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图，称为“椭球体”） ，请类比 以上所介绍的应用祖 暅原理求球体 体积的做法求 这个椭球体的体 积 . 其体积等于 ________． 三. 解答题（本大题共 7 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分 12 分） 已知等比数列 a n 满足 an 1 λS n 1 ，其中 λ 1 ， S n 为 a n 前 n 项和， n N * . (1) 求 a1 ； (2) 设 λ 4 ，若 n N *，
23. （本题满分 10 分） 已知函数 f (x)＝m－|x－1|，m∈R. (1) 当 m 1时，求不等式 f x 3 的解集； (2) 若 f (x＋2)+ f (x－2)≥0 的解集为[－2,4]，求 m 的值.
成都七中高 2018 届数学二诊模拟考试理科答案
四川省成都市第七中学2018届高三数学下学期零诊模拟考试试题文(含解析)
四川省成都市第七中学2018届高三数学下学期零诊模拟考试试题文（含解析）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 设全集为）【答案】C【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.C.点睛：本题考查的交集，所以简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于且属于集合.2. ）C. D.【答案】D.，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. ）D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.D.点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，增，减减减）.4. ）A. 15B. 37C. 83D. 177【答案】B【解析】分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．详解：执行程序，可得故选：B5. 已知命题：，：，则下列命题中为真命题的是：（）【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知:考点：命题的真假判断．6. 、的两个焦点，9的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C.是椭圆上一点，且，，C.点睛：本题考查椭圆的定义，基本性质和平面向量的知识. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7. 在公比为）C. D.【答案】A【解析】Ａ．8. 某几何体的三视图如图所示（单位：）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，根据三视图中数据利用棱柱的体积公式可得结果.详解：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，可得几何体的体积为C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. ）B. C. D.【答案】B，则B．【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值，注意根据角的象限确定符号．这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．10. ）A. 2或6B. 2C. 6D. -2或-6【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去．详解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=22﹣8x+4=3（x（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=62﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，容易错选A，函数f(x)处的导数条件.11. ）C. 或D.【答案】D.详解：在，所以，所以由正弦定理得，联立两式可D. 点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得要抓住题中条件，最后确定出角的大小.12. 是奇函数时，）【答案】D【解析】分析：.详解：根据题意，设时，，，即函数在上为减函数，为奇函数，则在区间解可得或，D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数．【答案】-7a的值.-7.点睛：(1)本题主要考查对数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解对数方程,把右边的b化成以a为底的对数.14. 已知函数，，则__________．【答案】1进而可得结果.可得，，解得，，可得，故点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.可得对称轴方程；由.15. 已知双曲线的一条渐近线方程是的焦点相同，则双曲线的方程是__________．【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.2，c=5点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．属于基础题.16. 如图，中，，，，__________．【解析】分析：设果.当时，有最小值点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两:(1)求向量的夹角，；（2）求投影，（3）向量垂直则.三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）17. 项和，已知（1（2）.【答案】（1）（2【解析】分析：（1）根据数列的递推关系，利用作差法可得（2，.详解：（1（舍）或3（2........................18. 为菱形，，的中点.（1）证明：（2.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】分析：（1）平面再证明.详解：（1.（2）由（1，由等体积法得.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查点到平面距离的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)求点到平面的距离常用的是几何法、等体积法和向量法，本题采用的是等体积法.19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1，5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：所有蜜柚均以40元/千克收购；低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1（2【解析】分析：（1）利用列举法，蜜柚中随机抽取的仅有1种情况，由古典概型概率公式可得结果；（2收购，求出总收益为（元）从而可得结果.详解：（12个和3个.的蜜柚为则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：（2，，其中质量小于20001（2的频率为，，，，为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，500，500，750，2000，1000，250，，2250蜜柚质量低于2250点睛：本题主要考查直方图的应用、古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：，的发生.20. 已知椭圆4.（1）求椭圆的方程；（2，点在线段.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1），面积为联立方程组，所以椭圆的方程，（2）设直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程，利，设线段的中点为两类，代入，列方程，可求得.试题解析：（1,解方程组，所以椭圆的方程，.（2）由（1）可知点，的坐标为,直线的斜率为则直线的方程,得.设线段的中点为以下分两种情况：①当,的坐标是轴，于是,整理得.故.综上,或考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程.视频21. 已知函数.（1（2）若函数的图象与.【答案】（1的减区间为，增区间为（2【解析】分析：（1）再利用导数求函数的单调区间.(2)先转化成对任意的时，.详解：（1，.（2，同时，故要使函数时，，，于是在故，∴在上为增函数，∴上恒成立，恒成立，只要所以实数的最小值为.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是转化成.22. 选修4-4：坐标系与参数方程，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（1（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1标方程（2得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韦达定理化简得.试题解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得所以|PA|+|PB|。
成都市2018届高二零诊复习训练-2(理科)
成都市2016-2017学年高二下期末零诊模拟测试卷-2（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共计60分。
在每个小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若P M P =，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞- B ．[1,)+∞ C ．[1,1]- D ．(,1][1,)-∞-+∞2．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ）A ．不存在0x ∈R, 02x>0 B ．存在0x ∈R, 02x ≥0C ．对任意的x ∈R, 2x ≤0D ．对任意的x ∈R, 2x>03．若2a =，14b =，a 与b 的夹角为60，则a b ⋅等于（ ） A ．32 B ．34 C ．14 D ．244．已知数列{}n a 满足：21n a n n =+，且910n S =，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．已知f （x ）与g （x ）分别是定义在R 上奇函数与偶函数，若22()()log (2),f x g x x x +=++则f （1）等于（ ） A ．—12 B ．12C ．1D ．26．已知2log 3a =、0.52b -=、2log 12c =，则下列不等式中成立的是（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b a c >>7．如图所示的程序框图，若输出的41S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ． 6?k >8．在ABC △中，若2sin sin sin A B C =⋅且()()3b c a b c a bc +++-=，则该三角形的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形9．半径为R 的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径r 的可能最大值为（ ）． A ．323R + B ．113R + C ．636R + D ．525R +10．已知点P 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且21PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.2B.3C.2D.511．如图，已知直线l ⊥平面α，垂足为O ，在ABC △中，2,2,22BC AC AB ===，点P 是边AC 上的动点.该三角形在空间按以下条件作自由移动：（1）A l ∈，（2）C α∈.则OP PB +的最大值为（ ）（A ）2 （B ）22 （C ） 15+ （D ）10.12．设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)(x f '，且有0)()(3>'+x f x x f ，则 不等式0)3(27)2015()2015(3>-+++f x f x 的解集（ ） A ．)2015,2018(-- B ．)2016,(--∞ C ．)2015,2016(-- D ．)2012,(--∞二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。
四川省成都市第七中学2018届高考模拟数学(理)试题一(含答案)
成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}043{},4{2>-=≤=x x B x x x A ，则=B A （ ）A ．)0(，-∞B ．)34,0[C ．]4,34(D ．)0(，-∞2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若i a i --2为纯虚数，则=a （ ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．-2 3.某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B ．乙型号平板电脑的拍照功能比较好C ．在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D ．消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕4.已知33)67sin(=+απ，则)232cos(απ-=（ ） A ．32- B ．31- C.32 D ．31 5.113)23(x x -展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ）A ．121B ．61 C.112 D ．1116.函数)1(1)(-+=x x e x e x f 的图像大致为（ ） A ． B ． C. D ．7.已知平面向量a 与b 的夹角为32π，若)1,3(-=a ，1322=-b a ，则b （ ） A ．3 B ．4 C.3 D ．28.设20π<<x ，则”“2cos x x <是”“x x <cos 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9.已知⎰=102xdx a ，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=2,0,0)sin()(πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，则函数a x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-4π图像的一个对称中心是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,12π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,127π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,43π 10.双曲线()0,01:2222>>=-a by a x C 的离心率332=e ，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，OAF AOF ∠=∠，AOF ∆的面积为33，则双曲线C 的方程为（ ）A ．1123622=-y xB ．161822=-y x C. 13922=-y x D ．1322=-y x 11.设函数2ln )(2+-=x x x x f ，若存在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⊆,21],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域为)]2(),2([++b k a k ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+42ln 29,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+42ln 29,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛+102ln 29,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+102ln 29,1 12.如图，在矩形ABCD 中，,6,4==BC AB 四边形AEFG 为边长为2的正方形，现将矩形ABCD 沿过点F 的动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面AEFG 上的射影1C 落在直线AB 上，若点C 在折痕l 上射影为2C ，则221CC C C 的最小值为（ ）A ．1356-B ．25- C.21 D ．32 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≤622y x y x x y ，则y x z -=2的最大值为 ．14.执行下面的程序框图，输出的结果为 ．15.已知圆044:22=+--+m y x y x C 与y 轴相切，抛物线)0(2:2>=p px y E 过点C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于 ．16.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，AD BD CD AC BC CD 2,5,35,===⊥，则AD 的长为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知}{n a 是递增数列，前n 项和为n S ，11>a ，且*),2)(12(10N n a a S n n n ∈++=.（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）是否存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2成立？若存在，写出一组符合条件的k n m ,,的值；若不存在，请说明理由；18.如图，等腰直角PAD ∆为梯形ABCD 所在的平面垂直，且,//,,BC AD PA PA PD PA ⊥=E ADC CD BC AD ,120,422 =∠===为AD 中点.（1）证明：⊥BD 平面PEC ；（2）求二面角D PB C --的余弦值.19.甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天.量品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利a 元，且每卖出一件产品再返利3元.经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如下：（1）现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率.（2）若将频率视作概率，商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.20. 已知圆)0,1(),0,1(,4:2122F F y x O -=+，点D 圆O 上一动点，OE OF OD +=22，点C 在直线1EF 上，且02=⋅EF CD ，记点C 的轨迹为曲线W .（1）求曲线W 的方程；（2）已知)0,4(N ，过点N 作直线l 与曲线W 交于B A ,不同两点，线段AB 的中垂线为l '，线段AB 的中点为Q 点，记l '与y 轴的交点为M ，求MQ 的取值范围. 21.已知函数),0()3()(R a x xa e x x f x ∈>+-=. （1）当43->a 时，判断函数)(x f 的单调性； （2）当)(x f 有两个极值点时，若)(x f 的极大值小于整数m ，求m 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==32cos 2165sin ππt y t x ，在极坐标系中曲线D 的极坐标方程为θθρ2cos sin 22+=. （1）求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程；（2）若曲线C 与曲线D 交于B A ,两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲 已知函数2)(-=x x f .（1）解不等式2)42()(<+-x f x f ；（2）若m m x f x f 2)3()(2+≥++对R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学 参考答案一、选择题1-5:CBDBB 6-10:AAACC 11、12：CA二、填空题13.10； 14.854； 15.825； 16.5. 三、解答题 17.（1）)2)(12(10111++=a a a ，得0252121=+-a a ，解得21=a ，或211=a . 由于11>a ，所以21=a .因为)2)(12(10++=n n n a a S ，所以252102++=n n n a a S .故252252101010212111---++=-=++++n n n n n n n a a a a S S a ，整理，得0)(5)(21221=+--++n n n n a a a a ，即0]5)(2)[(11=--+++n n n n a a a a .因为}{n a 是递增数列，且21=a ，故0)(1≠++n n a a ，因此251=-+n n a a . 则数列}{n a 是以2为首项，25为公差的等差数列. 所以)15(21)1(252-=-+=n n a n . （2）满足条件的正整数k n m ,,不存在，证明如下：假设存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2， 则)15(211515-=-+-k n m . 整理，得5322=-+k n m ，① 显然，左边为整数，所以①式不成立.故满足条件的正整数k n m ,,不存在.18.【解析】（1）在等腰直角PAD ∆中，PD PA =，又E 为AD 中点，所以AD PE ⊥，又平面⊥PAD 平面ABCD ，平面 PAD 平面ABCD =AD ，所以⊥PE 平面ABCD ，故⊥PE BD .如图，连接BE ，在梯形ABCD 中，BC AD //，且BC ED =，所以四边形BCDE 为平行四边形，又2==CD BC ，所以四边形BCDE 为菱形，所以BD EC ⊥.又E EC PE = ，所以⊥BD 平面PEC.（2）如图，过点E 作DB EF //，交AB 于F ，因为EC BD ⊥，所以BC EF ⊥.由（1）知⊥PE 平面ABCD ，故以点E 为坐标原点，分别以EP EC EF ,,所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系xyz E -.在PAD Rt ∆中，2==EA ED ，又PD PA PD PA ⊥=,，所以2=EP .在梯形ABCD 中， 120=∠ADC ，2==DC ED ，故32=EC .60,2=∠==BEF DC EB . 所以),60sin 2,60cos 2(),0,32,0(),2,0,0( B C P 即)0,3,1(),0,3,1(-D B . 故)0,0,2(),2,32,0(),2,3,1(=-=-=DB PC PB .设平面PBC 的法向量为),,(111z y x n =， 由⎪⎩⎪⎨⎧==PCn PB n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+023*********z y z y x .令31=z ，则3,111==x y . 所以)3,1,3(=n 为平面PBC 的一个法向量.设平面PBD 的法向量为),,(222z y x m =. 由⎪⎩⎪⎨⎧==DBm PB m ，得⎩⎨⎧==-+020232222x z y x . 令32=z ，则2,022==y x . 所以)3,2,0(=m为平面PBD 的一个法向量. 所以75313323321,cos 2=++⨯+⨯+⨯=⋅⋅=n m n m n m . 由图可知，二面角D PB C --为锐二面角，故其余弦值等于75. 19.解（1）方法一：记“乙品牌这三天的销售量中至少有一天低于90”为事件A ， 由题意知抽取的10天中，销售量不低于90的有7天，销售量低于90的有3天. 则2417)(310330723171327=++=C C C C C C C A P 方法二：记“这三天的销售量至少有一天低于90”为事件A ， 则A 为：“这三天的销售量都不低于90”， 则247)(3103703==C C C A P ， 所以24172471)(1)(=-=-=A P A P （2）①设甲品牌的日销售量为t ，由茎叶图可知t 可取86,87,89,90,92,93.当t =86时，=X 86⨯5=430；当t =87时，=X 87⨯5=435；当t =89时，=X 89⨯5=445；当t =90时，=X 90⨯5=450；当t =92时，=X 90⨯5+2⨯7=464；当t =93时，=X 90⨯5+3⨯7=471.∴X 的所有可能取值为：430,435,445,450，464,471.∴X 的分别列为X 430 435 445 450 464 471P 51 51 51 51 101 101 ∴5.44510147110146451450514455143551430=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX （元） ②依题意，乙品牌的日平均销售量为：7.909310192529151895186101=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ∴乙品牌的日平均返利额为：1.27237.90+=⨯+a a （元）.当5.4451.272>+a ，即4.173>a （元）时，推荐该商场选择乙品牌长期销售； 当5.4451.272=+a ，即4.173=a （元）时，该商场任意选择甲、乙品牌即可； 当5.4451.272<+a ，即4.173<a （元）时，推荐该商场选择甲品牌长期销售. 综上，当4.173>a 元时，推荐该商场选择乙品牌长期销售；当4.173=a 元时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；当4.173<a 元时，推荐该商场选择甲品牌长期销售. 20.解：（1）13422=+y x . （2）由题意可知直线l 的斜率存在，设l ：),(),,(),,(),4(002211y x Q y x B y x A x k y -=.联立直线与椭圆⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)4(22y x x k y ，消去y 得0126432)34(2222=-+-+k x k x k . 341264,343222212221+-=+=+k k x x k k x x ， 又0)1264)(34(4)32(2222>-+--=∆k k k ，解得2121<<-k ， 3412)4(,3416220022210+-=-=+=+=k k x k y k k x x x ， 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+3412,3416222k k k k Q 所以)(1:00x x k y y l --=-'，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=++341613412222k k x k k k y . 化简得：34412++-=k k x k y ， 令0=x ，得3442+=k k m ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+344,02k k M ，=MQ ()22242222222341634163416++⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k k k k k k MQ ， 令342+=k t ，则)4,3[∈t ， 所以]11213[163216434316222222+⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅=--⋅=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=t t t t t t t t MQ ， 所以)5,0[∈MQ . 21.（1）由题)0()33()3(])3([)(222>--+-=----+-='x x a e x x x a e x x e x e x f x x x x . 方法1：由于43)33(,01,0433322-<-+-<-<-<-≤-+-x x e x x e x x ， 又43->a ，所以0)33(2<--+-a e x x x ，从而0)(<'x f ， 于是)(x f 为),0(+∞上的减函数.方法2：令a e x x x h x --+-=)33()(2，则x e x x x h )()(2+-='，当10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数；当1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数. 故)(x h 在1=x 时取得极大值，也即为最大值.则a e h x h --==)1()(max .由于43->a ，所以0)1()(max <--==a e h x h ， 于是)(x f 为),0(+∞上的减函数.（2）令a e x x x h x --+-=)33()(2，则x e x x x h )()(2+-='，当10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数；当1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数. 当x 趋近于∞+时，)(x h 趋近于∞-.由于)(x f 有两个极值点，所以0)(='x f 有两个不等实根，即0)33()(2=--+-=a e x x x h x 有两不等实根21,x x （21x x <）.则⎩⎨⎧><,0)1(,0)0(h h 解得e a -<<-3.可知)1,0(1∈x ，由于0)1(>--=a e h ，034343)23(2323<+-<--=e a e h ，则)23,1(2∈x .而0)33()(2222222=--+-='x a e x x x f x ，即332222-+-=x x a e x （#） 所以2222)3()()(x a e x x f x f x +-==极大值，于是332)(22222+--=x x a ax x f ，（*） 令)211(2222-<<-+=⇒-=t t x x t ，则（*）可变为a tt a t t t t g 1111)(2++=++=， 可得321111-<++<-t t ，而e a -<<-3，则有31111)(2<++=++=a tt a t t t t g ， 下面再说明对于任意)23,1(,32∈-<<-x e a ，2)(2>x f . 又由（#）得)33(2222-+-=x x e a x ，把它代入（*）得2)2()(22x e x x f -=， 所以当)23,1(2∈x ，2)1()(22x ex x f -='0<恒成立， 故2)2()(22x e x x f -=为)23,1(的减函数，所以221)23()(232>=>e f x f . 所以满足题意的整数m 的最小值为3.22.解：（1）曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+==ty t x 121，消去参数t ，得x y 21+=，故曲线C 的普通方程为012=+-y x . 因为θθθθθρsin 12sin 1)sin 1(2cos sin 2222-=-+=+=，即2sin =-θρρ. 所以曲线D 的直角坐标方程为222=-+y y x ，即442+=y x . （2）由⎩⎨⎧+=+=44212y x xy ，消去y ，可得4)21(42++=x x ，即0882=--x x . 所以821=+x x ，821-=x x ，所以304)8(482122=-⨯-+=AB .23.解：（1）由题知不等式2)42()(<+-x f x f 即2222<+--x x ， 等价于⎩⎨⎧<+++--<22221x x x 或⎩⎨⎧<--+-≤≤-222221x x x 或⎩⎨⎧<--->22222x x x ，解得2-<x 或232≤<-x 或2>x ， ∴原不等式的解集为），（，∞+---∞32)2( .（2）由题知31212)3()(=---≥++-=++x x x x x f x f ， ∴)3()(++x f x f 的最小值为3，∴322≤+m m ，解得13≤≤-m ，∴实数m 的取值范围为]1,3[-.。
四川省成都市第七中学2018-2019高中毕业班零诊模拟考试数学(理)试题(解析版)
成都七中高2019届零诊模拟考试数学试题（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 设全集为，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以，故选C.2. 若复数满足，则复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可得结果.详解：，，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.详解：得或，令，则为增函数，在上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 15B. 37C. 83D. 177【答案】B【解析】分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．详解：执行程序，可得，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，符合，输出；故选：B点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．考点：命题的真假判断．6. 已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知得，，结合能得到的值.详解：是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，，，，，，故选C.点睛：本题考查椭圆的定义，基本性质和平面向量的知识.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7. 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】A学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，根据三视图中数据利用棱柱的体积公式可得结果.详解：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，其中棱柱的高为，底面积为，可得几何体的体积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，则，由，，则，故选B．【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值，注意根据角的象限确定符号．这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．10. 若函数在处有极大值，则常数为（）A. 2或6B. 2C. 6D. -2或-6【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去．详解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，容易错选A，函数f(x)在点处的导数是函数在处有极值的必要非充分条件.11. 在中，，，则角（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】分析：在中，利用，结合题中条件，利用和差角公式可求得，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果.详解：在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得之后，一定要抓住题中条件，最后确定出角的大小.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或，解可得的取值范围，即可得到结论.详解：根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 计算__________．【答案】【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解：,故答案为.点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，属于简单题.14. 已知函数，，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．【答案】1【解析】分析：根据勾股定理可得，求得，，从而可得函数解析式，进而可得结果. 详解：令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________．【答案】【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得＝2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.详解：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．属于基础题.16. 如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：设，可得，利用平面向量数量积公式结合二次函数的性质可得结果.详解：如图，连接，已知，，又，，设，，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）17. 设为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据数列的递推关系，利用作差法可得是首项为，公差的等差数列，从而可求的通项公式；（2）求出，，利用裂项法即可求数列的的前项和.详解：（1）由，可知，两式相减得，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，则是首项为3，公差的等差数列，∴的通项公式.（2）∵，∴，∴数列的前项和.点睛：本题主要考查等差数列的通项，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.（1）证明：；（2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由正三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结论；（2）由（1）知，结合面面垂直的性质可得，平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量取平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量为，可得得，由（1）知平面，则取平面的一个法向量，，故二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以40元/千克收购；.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）；（2）应该选择方案.【解析】分析：（1）利用列举法，从蜜柚中随机抽取个的情况共有种，其中量小于克的仅有1种情况，由古典概型概率公式可得结果；（2）若按方案收购，求出总收益为（元），若按方案收购，收益为元，从而可得结果.详解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：（2）若按方案收购，，，，，，，，，，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元），若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为，∴收益为元，∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.点睛：本题主要考查直方图的应用、古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）依题意，面积为，联立方程组，解得,所以椭圆的方程，；（2）设直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系求出，设线段的中点为，则的坐标为.接着按，两类，代入，列方程，可求得或.试题解析：（1）由,得.再由,解得,由题意可知，即,解方程组，得,所以椭圆的方程，.（2）由（1）可知点，的坐标是,设点的坐标为,直线的斜率为.则直线的方程为,于是两点的坐标满足方程组,消去并整理，得.由,得.从而..设线段的中点为，则的坐标为以下分两种情况：①当时,点的坐标是,线段的垂直平分线为轴，于是.由,得.②当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得,由,整理得.故.综上,或.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程.视频21. 已知.（1）当时，求证：；（2）若有三个零点时，求的范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）令，，，利用导数可得在上单调递减，，从而可得结论;（2）有三个零点等价于有三个零点，当时，当时，可得是单调函数，至多有一个零点，不符合题意，当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性，结合函数图象可得的范围是.详解：（1）证明：，令，，，，在上单调递减，，所以原命题成立.（2）由有三个零点可得有三个零点，，①当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；②当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；③当时，记得两个零点为，，不妨设，且，时，；时，；时，观察可得，且，当时，；单调递增，所以有，即，时，，单调递减，时，单调递减，由（1）知，，且，所以在上有一个零点，由，且，所以在上有一个零点，综上可知有三个零点，即有三个零点，所求的范围是.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程（2）由直线参数方程得，所以将直线参数方程代入圆直角坐标方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韦达定理化简得，最后根据三角函数有界性求最小值.试题解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得，当时取等．所以|PA|+|PB|的最小值为．。
成都七中万达学校2018年度高二下学期6月零诊模拟考试数学试题(理科)答案
成都七中万达学校2018年度高二下学期6月零诊模拟考试数学试题(理科)答案一、选择题(每小题5分,共60分):121-AD DADBADDCAC二、填空题(每小题5分,共20分) 13.21 14.23 15.2014 16.④ 三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)函数)(x f 的定义域为.1)(),,0('xa x f -=+∞……2分 (1)当2=a 时),0(21)(,ln 2)(,'>-=-=x x x f x x x f 因而,1)1(,1)1('-==f f ……4分所以曲线)(x f y =在点))1(,1(f A 处的切线方程为),1(1--=-x y 即.02=-+y x ……6分(2)由)0(1)('>-=-=x xa x x a x f 知, ①当0≤a 时,0)(,'>x f 函数)(x f 为),0(+∞上的增函数,函数)(x f 无极值;……9分②当0>a 时,由,0)('=x f 解得,a x =又当),0(a x ∈时;0)(,'<x f 当),(+∞∈a x 时,0)(,'>x f从而函数)(x f 在a x =处取得极小值,且极小值为,ln )(a a a a f -=无极大值.综上,当0≤a 时,函数)(x f 无极值;当0>a 时,函数)(x f 在a x =处取得极小值,ln a a a -无极大值.……12分18.(本小题满分12分)(1)n m ,构成的基本事件),(n m 有:),16,26(),16,30(),26,30(),16,25(),26,25(),30,25(),16,23(),26,23(),30,23(),25,23(共10个. 其中,“n m ,均小于25”的有1个,其概率为.101……4分 (2),27,12==--y x ,25123121311271232612301325112222=⨯-++⨯⨯-⨯+⨯+⨯=∴∧b ,3122527-=⨯-=∴∧a 故所求线性回归方程为.325-=∧x y ……8分(3)由(2)知,325-=∧x y 当10=x 时;22,=∧y 当8=x 时,17,=∧y 与检验数据的误差均为,1满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的.……12分19.(本小题满分12分)(1)如图,以D 为坐标原点,线段DA 的长为单位长,以DA 、DP 、DC 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立 空间直角坐标系.xyz D -依题意有),0,2,0(),1,0,0(),0,1,1(P C Q 则 ).0,1,1(),1,0,0(),0,1,1(-=== 所以,0,0=⋅=⋅DC PQ DQ PQ即.,DC PQ DQ PQ ⊥⊥又,D DC DQ = 所以⊥PQ 平面.DCQ又⊂PQ 平面,PQC 所以平面⊥PQC 平面.DCQ ……6分(2)依题意有).1,2,1(),0,0,1(),1,0,1(--==BP CB B 设),,(z y x n =是平面PBC 的法向量,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0即⎩⎨⎧=-+-=.02,0z y x x 因此可取).2,1,0(--=n 同理,设m 是平面PBQ 的法向量,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0可取).1,1,1(=m所以.515-=故二面角C BP Q --的余弦值为.515-……12分 20.(本小题满分12分)(1)由已知,21,1==a c c ∴=-=∴=∴,3,2222c a b a 椭圆方程为,13422=+y x ……3分 设),,(),,(2211y x B y x A 则B A ,的坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x ,13422 消去,y 化简得,01248)43(222=-+++m kmx x k ,43124,4382221221km x x k km x x +-=+-=+ 由0>∆得,03422>+-m k 2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=.43123)438(4312422222222k k m m k km km k m k +-=++-++-= ,43,432121-=∴-=⋅x x y y k k OB OA 即,432121x x y y -= ,43934312322222km k k m ++-=+-∴即,34222=-k m []22222212212)43()34(48)1(4)()1(k m k k x x x x k AB ++-⋅+=-++= .43)1(24243)43()1(48222222kk k k k ++=+⋅++= 点O 到直线m kx y +=的距离,12k m d +=222222243)1(2412143)1(2412121k k k m k k k m AB d S AOB ++⋅+=+++==∴∆ .343242432122=+⋅+=kk ……8分 (2)若存在平行四边形OAPB 使P 在椭圆上,则,OB OA OP +=设),,(00y x P 则,436,43822102210k m y y y k km x x x +=+=+-=+= 由于P 在椭圆上,所以,1342020=+y x 从而化简得,1)43(12)43(162222222=+++k m k m k 化简得,43422k m +=①由,43-=⋅OB OA k k 知.34222=-k m ② 联立方程①②知,0=m 故不存在P 在椭圆上的平行四边形.……12分21.(本小题满分12分)(1)当1=m 时),()(,x g x f =即,1ln 2-=x x x而,0>x 所以方程即为.01ln =+-xx x令),0(1ln )(>+-=x xx x x h 则,043)21(1111)(22222'<⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-+-=--=x x x x x x x x h 而,0)1(=h 故方程)()(x g x f =有唯一的实根.1=x ……3分(2)对于任意的),,1(+∞∈x 函数)(x g y =的图象总在函数)(x f y =图象的上方, 即对),()(),,1(x g x f x <+∞∈∀即),1(ln x x m x -< 设),0)(1(ln )(>--=x x x m x x F 即对0)(),,1(<+∞∈∀x F x 恒成立, .)11(1)(222'xm x mx x m x x F -+-=+-= ①若,0≤m 则,0)1()(,0)('=>>F x F x F 这与题设0)(<x F 矛盾; ②若,0>m 方程02=-+-m x mx 的判别式,412m -∆ 当,0≤∆即21≥m 时,0)(,'≤x F )(x F ∴在),1(+∞上单调递减,0)1()(,=<∴F x F 即不等式成立.当,0>∆即210<<m 时,方程02=-+-m x mx 有两个实根, 设两根为21,x x 且,21x x <则⎪⎩⎪⎨⎧=>=+,1,212121x x m x x ∴方程有两个正实根且.1021x x <<<当),1(2x x ∈时)(,0)(,'x F x F >单调递增,,0)1()(=>F x F 与题设矛盾.综上所述,实数m 的取值范围是.,21⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞……8分(3)由(2)知,当21,1=>m x 时)1(21ln ,x x x -<成立. 不妨令),(11212*∈>-+=N k k k x ,144)12121212(211212ln 2-=+---+<-+∴k k k k k k k k),(144)12ln()12ln(2*∈-<--+N k k k k k ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∈-⨯⨯<--+-⨯⨯<--⨯<-*),(144)12ln()12ln(...,,124243ln 5ln ,11441ln 3ln 222N n n n n n 累加可得).)(12ln(144...124241144222*∈+>-⨯⨯++-⨯⨯+-⨯N n n n n ……12分 22.(本小题满分10分) (1)1C 的直角坐标方程为222,1)1(C y x =+-的直角坐标方程为.3=x ……4分(2)设曲线1C 与x 轴异于原点的交点为.A PQ OP PQ ∴⊥, 过点).0,2(A设直线PQ 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin ,cos 2t y t x (t 为参数),代入1C 可得,0cos 22=+θt t 解得.cos 2,021θ-==t t 可知.cos 22θ==t AP由,3cos 2=+θt 解得.cos 1θ=t 可知.cos 1θ==t AQ ,22cos 1cos 2≥+=+=∴θθAQ AP PQ 当且仅当θθcos 1cos 2=时取等号, ∴线段PQ 长度的最小值为.22……10分。
2018年四川省成都市高三二诊模拟考试数学理科试卷及解析
2018届下期二诊模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，则复数.3A .3B -.3C i.4D i -2.已知全集U =R ，集合{|30}A x x =-<，那么集合U A C B ⋂等于.{|23}A x x -≤≤.{|23}B x x -<<.{|2}C x x ≤-.{|3}D x x <3.若,x y 满足约束条件02326x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则z x y =+ 的最小值是.3A -.6B.3D4.则sin 2α的值为5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为6.一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为2 ，则此四棱锥最长的侧棱长为7.等比数列{}n a 中，20a >则25""a a <是35""a a <的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数()f x 对任意x ∈R 都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(2018)f = A. B. C. D.9、已知是双曲线的左、右焦点, 点在上若,则的离心率为A. B. C. D.10.，将()f x 图像的横坐标伸长为原来的2个单位后得到函数()g x ，在区间[0,]π上随机取一个数x ，则()1g x ≥的概率为11.若函数y =f (x )的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t ,则称函数y =f (x )为“t 函数”.下列函数中为“2函数”的个数有 ① y =x -x 3 ②y =x +e x ③y =x ln x ④y =x +cos x A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个12、已知向量满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于A. B.2 C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．133项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为．14、已知数列{}n a的各项都为正数，前n项和为n S，若2{l og}na是公差为1的等差数列，且5=62S，则2=a15．已知四面体ABCD的所有棱长都为,O是该四面体内一点,且点O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCD的距离分别为,x,和y,则+的最小值是.16．为抛物线上一点，且在第一象限，过点作垂直该抛物线的准线于点为抛物线的焦点,为坐标原点, 若四边形的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）如图，,,a b c分别是锐角ABC∆的三个内角A B C，，的对边，（1）求sin C的值；（2）若点D在边BC上,3=，ABCBD CD∆的面积为14，求AD的长度.18. （本小题满分12分）2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科，每个考生，英语，语文，数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考，物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目，若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.75，所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.8，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立，用随机变量X表示他所选的三个科目中考试成绩获A等的科目数，求X的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，矩形BDEF所在平面与正方形ABC D所在平面垂直，点M为AE的中点.（1）求证：BM//平面EFC（2）若DE AB，求直线AE与平面BDM所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）与,O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率大于0的直线l 交椭圆C 于A B 、两点（A 在x 轴上方），交x 轴正半轴于P 点,若3PB PA +=0，求AOB ∆面积的最大值以及此时直线l 的方程.21.（本小题满分12分） 已知a ∈R ，()(1)ln f x ax x =-（1）若2()ln f x x x x ≤--恒成立，求a 的值； （2）若()f x 有两个极值点，，求a 的范围并证明1()4f x >.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点的直线的参数方（t 为参数），直线与曲线相交于两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； (2)求a 的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|32|f x x =+. （1）解不等式()4|1|f x x <--（2）若0a >，不等式||()4x a f x --≤恒成立，求实数a 的取值范围．石室中学高2018届2017-2018学年下期二诊模拟考试数学参考答案（理科）一、选择题二、填空题13. 20-； 14. 4；15. 16. 三、解答题17. 解：（1，因B 为锐角，所以3分，.6分 （2.8分9分，由余弦定理，2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅， 解得5AD =…………………………12分18..(1).记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M ，……………5分 (2)随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3.所以X 的分布列为:19..(1)由题知B D E F A B C ⊥面面，而B D E D ⊥，BDEF ABCD=BD 面面∩，DE BDEF ⊂面所以DE ABCD 面⊥，以DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则()1,1,0B ，，()0,0,1E ，()1,1,1F ，()0,1,0C ，所以,1,1,MB ⎛= 而面EFC 的法向量为()1,1,1m =-，则0MBm ⋅=即MB m ⊥，又面MB EFC ⊄，所以//面MB EFC ;……………6分(2)由（1）.1,1,MB ⎛= , 1,0,DM ⎛= 所以面BDM 的法向量为()1,1,1n =-又()1,0,1AE =-,6,n AE =所以直线AE 与面BDM 所成角的正弦值为…………12分 20.解： （1）设切线为0bx ay ab +-=，则，解得224,3a b ==，所以椭圆C 的方程4分（2）设直线l 为(0,0)x my n m n =+>>，联立得222(34)63120m y mny n +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，②由0∆>，可得22340m n -+>…….6分 又因为3PB PA +=0，可得123y y -=③…………7分.9分11分满足0∆>， 所以AOB ∆面积的最大值为此时直线l 的方程为12分 21. 解(1)由题:得1ln 0x a x --≥ 令:，，…………………1分所以F ，且．所以当时恒成立，此时在上单调递增，(0,1),()0x F x ∴∈<这与F矛盾； (3)分 当时令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，即 ，又因为，又F(1)=0 所以………………………..6分①若0a ≥时, 知:'()f x 在(0,)+∞单调递增,不合题….9分 此时知道：()f x 在1(0,)x 单减，12(,)x x 单增，2(,)x +∞单减且易知又110ax -<<1()4f x ∴>…………………………………………………12分 22. (1)由=整理得=, ∴曲线的直角坐标方程为=, 直线的普通方程为=…………………………………………………….4分(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程=中, 得, 设两点对应的参数分别为, 则有==,……………………………….6分 ∵=, ∴=即=…………………………….8分∴=即,解得或者(舍去),∴的值为1 (10)分23. （1）不等式．当，，解之得；当时，，解之得；当时，，无解．综上，不等式的解集为．……………………5分（2）令，则当时，．欲使不等式恒成立，只需，即．又因为，所以，即…………………………….10分。
四川省成都市第七中学2018届高考模拟数学(理)试题一(含答案)
成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}043{},4{2>-=≤=x x B x x x A ，则=B A （ ） A ．)0(，-∞ B ．)34,0[ C ．]4,34( D ．)0(，-∞ 2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i --2为纯虚数，则=a （ ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．-2 3.某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B ．乙型号平板电脑的拍照功能比较好C ．在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D ．消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕 4.已知33)67sin(=+απ，则)232cos(απ-=（ ） A ．32-B ．31- C.32 D ．31 5.113)23(x x -展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ）A ．121 B ．61 C.112 D ．111 6.函数)1(1)(-+=xx e x e x f 的图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．7.已知平面向量a 与b的夹角为32π，若)1,3(-=a ，1322=-b a ，则b （ ）A ．3B ．4 C.3 D ．2 8.设20π<<x ，则”“2cos x x <是”“x x <cos 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知⎰=102xdx a ，函数⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0)sin()(πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，则函数a x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-4π图像的一个对称中心是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,12π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,127π D ．⎪⎭⎫⎝⎛2,43π 10.双曲线()0,01:2222>>=-a by a x C 的离心率332=e ，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，OAF AOF ∠=∠，AOF ∆的面积为33，则双曲线C 的方程为（ ）A ．1123622=-y x B ．161822=-y x C. 13922=-y x D ．1322=-y x11.设函数2ln )(2+-=x x x x f ，若存在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⊆,21],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域为)]2(),2([++b k a k ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+42ln 29,1 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+42ln 29,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛+102ln 29,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+102ln 29,1 12.如图，在矩形ABCD 中，,6,4==BC AB 四边形AEFG 为边长为2的正方形，现将矩形ABCD 沿过点F 的动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面AEFG 上的射影1C 落在直线AB 上，若点C 在折痕l 上射影为2C ，则221CC C C 的最小值为（ ）A ．1356-B ．25- C.21 D ．32 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≤622y x y x xy ，则y x z -=2的最大值为 ．14.执行下面的程序框图，输出的结果为 ．15.已知圆044:22=+--+m y x y x C 与y 轴相切，抛物线)0(2:2>=p px y E 过点C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于 ．16.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，AD BD CD AC BC CD 2,5,35,===⊥，则AD 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知}{n a 是递增数列，前n 项和为n S ，11>a ，且*),2)(12(10N n a a S n n n ∈++=.（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）是否存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2成立？若存在，写出一组符合条件的k n m ,,的值；若不存在，请说明理由；18.如图，等腰直角PAD ∆为梯形ABCD 所在的平面垂直，且,//,,BC AD PA PA PD PA ⊥=E ADC CD BC AD ,120,422 =∠===为AD 中点.（1）证明：⊥BD 平面PEC ； （2）求二面角D PB C --的余弦值.19.甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天.量品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利a 元，且每卖出一件产品再返利3元.经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如下：（1）现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率.（2）若将频率视作概率，商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.20. 已知圆)0,1(),0,1(,4:2122F F y x O -=+，点D 圆O 上一动点，OE OF OD +=22，点C 在直线1EF 上，且02=⋅EF CD ，记点C 的轨迹为曲线W .（1）求曲线W 的方程；（2）已知)0,4(N ，过点N 作直线l 与曲线W 交于B A ,不同两点，线段AB 的中垂线为l '，线段AB 的中点为Q 点，记l '与y 轴的交点为M ，求MQ 的取值范围.21.已知函数),0()3()(R a x xae x xf x ∈>+-=. （1）当43->a 时，判断函数)(x f 的单调性； （2）当)(x f 有两个极值点时，若)(x f 的极大值小于整数m ，求m 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==32cos2165sin ππt y t x ，在极坐标系中曲线D 的极坐标方程为θθρ2cos sin 22+=. （1）求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程； （2）若曲线C 与曲线D 交于B A ,两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数2)(-=x x f .（1）解不等式2)42()(<+-x f x f ；（2）若m m x f x f 2)3()(2+≥++对R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学 参考答案一、选择题1-5:CBDBB 6-10:AAACC 11、12：CA二、填空题13.10； 14.854； 15.825； 16.5. 三、解答题17.（1）)2)(12(10111++=a a a ，得0252121=+-a a ，解得21=a ，或211=a . 由于11>a ，所以21=a .因为)2)(12(10++=n n n a a S ，所以252102++=n n n a a S . 故252252101010212111---++=-=++++n n n n n n n a a a a S S a ，整理，得0)(5)(21221=+--++n n n n a a a a ，即0]5)(2)[(11=--+++n n n n a a a a . 因为}{n a 是递增数列，且21=a ，故0)(1≠++n n a a ，因此251=-+n n a a .则数列}{n a 是以2为首项，25为公差的等差数列. 所以)15(21)1(252-=-+=n n a n . （2）满足条件的正整数k n m ,,不存在，证明如下：假设存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2，则)15(211515-=-+-k n m . 整理，得5322=-+k n m ，①显然，左边为整数，所以①式不成立. 故满足条件的正整数k n m ,,不存在.18.【解析】（1）在等腰直角PAD ∆中，PD PA =， 又E 为AD 中点，所以AD PE ⊥， 又平面⊥PAD 平面ABCD ， 平面 PAD 平面ABCD =AD ，所以⊥PE 平面ABCD ， 故⊥PE BD .如图，连接BE ，在梯形ABCD 中，BC AD //，且BC ED =， 所以四边形BCDE 为平行四边形，又2==CD BC ，所以四边形BCDE 为菱形， 所以BD EC ⊥. 又E EC PE = ， 所以⊥BD 平面PEC .（2）如图，过点E 作DB EF //，交AB 于F ， 因为EC BD ⊥，所以BC EF ⊥.由（1）知⊥PE 平面ABCD ，故以点E 为坐标原点，分别以EP EC EF ,,所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系xyz E -.在PAD Rt ∆中，2==EA ED ， 又PD PA PD PA ⊥=,，所以2=EP .在梯形ABCD 中，120=∠ADC ，2==DC ED ，故32=EC .60,2=∠==BEF DC EB .所以),60sin 2,60cos 2(),0,32,0(),2,0,0(B C P 即)0,3,1(),0,3,1(-D B .故)0,0,2(),2,32,0(),2,3,1(=-=-=DB PC PB . 设平面PBC 的法向量为),,(111z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧==PCn PB n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+023*********z y z y x .令31=z ，则3,111==x y .所以)3,1,3(=n为平面PBC 的一个法向量. 设平面PBD 的法向量为),,(222z y x m =.由⎪⎩⎪⎨⎧==DBm PB m ，得⎩⎨⎧==-+020232222x z y x . 令32=z ，则2,022==y x .所以)3,2,0(=m为平面PBD 的一个法向量.所以75313323321,cos 2=++⨯+⨯+⨯=⋅⋅=n m n m n m.由图可知，二面角D PB C --为锐二面角，故其余弦值等于75. 19.解（1）方法一：记“乙品牌这三天的销售量中至少有一天低于90”为事件A ， 由题意知抽取的10天中，销售量不低于90的有7天，销售量低于90的有3天.则2417)(310330723171327=++=C C C C C C C A P 方法二：记“这三天的销售量至少有一天低于90”为事件A ， 则A 为：“这三天的销售量都不低于90”，则247)(3103703==C C C A P ， 所以24172471)(1)(=-=-=A P A P （2）①设甲品牌的日销售量为t ，由茎叶图可知t 可取86,87,89,90,92,93. 当t =86时，=X 86⨯5=430； 当t =87时，=X 87⨯5=435； 当t =89时，=X 89⨯5=445； 当t =90时，=X 90⨯5=450； 当t =92时，=X 90⨯5+2⨯7=464； 当t =93时，=X 90⨯5+3⨯7=471.∴X 的所有可能取值为：430,435,445,450，464,471. ∴X 的分别列为X 430 435 445 450 464 471P 5151 51 51 101 101 ∴5.44510147110146451450514455143551430=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX （元）②依题意，乙品牌的日平均销售量为：7.909310192529151895186101=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯∴乙品牌的日平均返利额为：1.27237.90+=⨯+a a （元）.当5.4451.272>+a ，即4.173>a （元）时，推荐该商场选择乙品牌长期销售； 当5.4451.272=+a ，即4.173=a （元）时，该商场任意选择甲、乙品牌即可； 当5.4451.272<+a ，即4.173<a （元）时，推荐该商场选择甲品牌长期销售. 综上，当4.173>a 元时，推荐该商场选择乙品牌长期销售； 当4.173=a 元时，该商场任意选择甲、乙品牌即可； 当4.173<a 元时，推荐该商场选择甲品牌长期销售.20.解：（1）13422=+y x . （2）由题意可知直线l 的斜率存在，设l ：),(),,(),,(),4(002211y x Q y x B y x A x k y -=.联立直线与椭圆⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)4(22y x x k y ，消去y 得0126432)34(2222=-+-+k x k x k .341264,343222212221+-=+=+k k x x k k x x ， 又0)1264)(34(4)32(2222>-+--=∆k k k ，解得2121<<-k ， 3412)4(,3416220022210+-=-=+=+=k kx k y k k x x x ，所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+3412,3416222k k k k Q 所以)(1:00x x k y y l --=-'，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=++341613412222k k x k k k y . 化简得：34412++-=k kx k y ，令0=x ，得3442+=k k m ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+344,02k k M ， =MQ ()22242222222341634163416++⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k k k k k k MQ ， 令342+=k t ，则)4,3[∈t ，所以]11213[163216434316222222+⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅=--⋅=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=t t t t t t t t MQ ， 所以)5,0[∈MQ .21.（1）由题)0()33()3(])3([)(222>--+-=----+-='x xae x x x a e x x e x e xf x x x x . 方法1：由于43)33(,01,0433322-<-+-<-<-<-≤-+-x x e x x e x x ， 又43->a ，所以0)33(2<--+-a e x x x，从而0)(<'x f ， 于是)(x f 为),0(+∞上的减函数.方法2：令a e x x x h x--+-=)33()(2，则xe x x x h )()(2+-='，当10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数；当1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数. 故)(x h 在1=x 时取得极大值，也即为最大值. 则a e h x h --==)1()(max .由于43->a ，所以0)1()(max <--==a e h x h ， 于是)(x f 为),0(+∞上的减函数.（2）令a e x x x h x--+-=)33()(2，则xe x x x h )()(2+-='，当10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数；当1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数. 当x 趋近于∞+时，)(x h 趋近于∞-.由于)(x f 有两个极值点，所以0)(='x f 有两个不等实根， 即0)33()(2=--+-=a e x x x h x有两不等实根21,x x （21x x <）. 则⎩⎨⎧><,0)1(,0)0(h h 解得e a -<<-3.可知)1,0(1∈x ，由于0)1(>--=a e h ，034343)23(2323<+-<--=e a e h ，则)23,1(2∈x .而0)33()(2222222=--+-='x a e x x x f x ，即332222-+-=x x a e x （#） 所以2222)3()()(x ae x xf x f x +-==极大值，于是332)(22222+--=x x a ax x f ，（*）令)211(2222-<<-+=⇒-=t t x x t ，则（*）可变为a tt a t t t t g 1111)(2++=++=，可得321111-<++<-t t ，而e a -<<-3，则有31111)(2<++=++=a tt a t t t t g ，下面再说明对于任意)23,1(,32∈-<<-x e a ，2)(2>x f .又由（#）得)33(2222-+-=x x e a x ，把它代入（*）得2)2()(22xe x xf -=， 所以当)23,1(2∈x ，2)1()(22x ex x f -='0<恒成立，故2)2()(22x e x x f -=为)23,1(的减函数，所以221)23()(232>=>e f x f .所以满足题意的整数m 的最小值为3.22.解：（1）曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+==ty tx 121，消去参数t ，得x y 21+=，故曲线C 的普通方程为012=+-y x . 因为θθθθθρsin 12sin 1)sin 1(2cos sin 2222-=-+=+=，即2sin =-θρρ. 所以曲线D 的直角坐标方程为222=-+y y x ，即442+=y x .（2）由⎩⎨⎧+=+=44212y x xy ，消去y ，可得4)21(42++=x x ，即0882=--x x .所以821=+x x ，821-=x x ，所以304)8(482122=-⨯-+=AB .23.解：（1）由题知不等式2)42()(<+-x f x f 即2222<+--x x ，等价于⎩⎨⎧<+++--<22221x x x 或⎩⎨⎧<--+-≤≤-222221x x x 或⎩⎨⎧<--->22222x x x ，解得2-<x 或232≤<-x 或2>x ， ∴原不等式的解集为），（，∞+---∞32)2( . （2）由题知31212)3()(=---≥++-=++x x x x x f x f ， ∴)3()(++x f x f 的最小值为3， ∴322≤+m m ， 解得13≤≤-m ，∴实数m 的取值范围为]1,3[-.。
2018 年四川省成都市第七中学 高二下学期 4 月月考 理科数学试题(解析版)
2018年四川省成都市第七中学高二下学期4月月考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意知，分段间隔为，故选C.考点：本题考查系统抽样的定义，属于中等题.2.已知全集为实数集,集合,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合,集合，所以或,所以,故选.3.“常数是2与8的等比中项”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵常数是2与8的等比中项，∴，解得．∴“常数是2与8的等比中项”是“”的必要不充分条件．选B．4. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选B．考点：几何概型．5.已知是双曲线的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】设一条渐近线方程为，，则点到的一条渐近线的距离，则双曲线的离心率，故选C.6.等差数列，，，…的第四项等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，又，故则数列前三项依次为，，，，从而第四项为故选：A7.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A. 4B.C.D. 8【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个底面上底边长为2，下底边长为4，直角腰长为4的直角梯形，高为4的四棱锥，可面积最小的面积为面，即可求解.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面上底边长为2，下底边长为4，直角腰长为4的直角梯形，高为4的四棱锥，直观图如图所示，所以面积最小的面积为面，其中为直角三角，且，所以面积为，故选B.【点睛】由三视图还原为空间几何体的直观图问题，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，通常以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑，同时求解以三视图为载体的空间几何体问题的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.8.已知曲线，则下列结论正确的是（）A. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B. 把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D. 把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称【答案】B【解析】对于A，把向左平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为，为偶函数，图象关于轴对称．故A不正确．对于B，把向右平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为，为偶函数，图象关于轴对称．故B正确．对于C，把向左平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为，无奇偶性，图象不对称．故C不正确．对于D，把向右平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为，无奇偶性，图象不对称．故D不正确．综上选B．9.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.如图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.若运行该程序，则输出的的值为：（参考数据：，，）（）A. 48B. 36C. 30D. 24【答案】D【解析】【分析】模拟执行程序，逐次循环计算，根据判断条件，即可求解输出的结果，得到答案.【详解】由题意，模拟执行程序，可得：第一次循环：，，不满足条件，；第二次循环：，不满足条件，；第三次循环：，满足条件，退出循环，输出的值为24，故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．10.若是函数的一个极值点，则当时，的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求导，利用求得，再利用导数的符号变化确定函数在的单调性和极值，与端点函数值进行比较确定最小值．详解：因为，所以，由题意，得，解得，即，，所以在单调递增，在区间上单调递减，又，，所以的最小值为．点睛：1.已知函数在取得极值求有关参数时，不仅要重视，还要注意验证在两侧的符号不同；2.利用导数求函数在某闭区间上的最值的一般步骤是：①求导；②通过研究导数在该区间上的符号变化确定函数的单调性和极值；③比较极值和端点函数值，确定函数的最值．11.已知抛物线：经过点，过焦点的直线与抛物线交于,两点，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】抛物线：经过点，则p=2,,设,则,, ,令,,,则,故选B.点睛:本题考查直线与抛物线的位置关系以及平面向量的垂直表示,属于中档题.先根据抛物线的方程恒过定点求出标准方程,得到焦点坐标,再设出曲线上点B的坐标,进而用向量垂直的方法表示出,可求出点B,设出曲线上点A 的坐标,根据求出点A,进而得出答案.12.若曲线与曲线（）存在公共切线，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在点的切线斜率为,在点的切线的斜率为,故,由斜率公式得,即,则有解.由,的图象有交点即可,相切时有,所以,故选D.【点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,过曲线上某点出的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题.要求曲线上某点的切线方程,需要到两个量,一个是切点,一个是切线的斜率,分别求得切点和斜率,然后根据点斜式可写出切线方程.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足条件，则的最大值是__________．【答案】7【解析】如图，过点时，14.已知平面向量，，且，则实数的值是__________．【答案】-1或2【解析】【分析】根据平面向量的共线条件和坐标表示，列出方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，知，，且，可得，即，所以或.【点睛】本题主要考查了平面向量的共线条件的应用和向量坐标表示，其中解答中熟记平面向量的共线条件，列出相应的方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15.已知数列的前项和为，且，则__________．【答案】14【解析】由题意得．答案：16.已知抛物线y=4x的焦点为F,准线为l,点M在l上,且在x轴上方,线段FM依次与抛物线、y轴交于点P,N,若P是FN中点，O是原点，则直线OM的斜率为_________.【答案】-4【解析】由题意得三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.【答案】（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减.【解析】【分析】（1）化简函数的解析式，根据周期的计算公式，即可求解.（2）当时，求得，再根据三角函数的性质，即可求解函数的单调区间.【详解】（1）由题意，根据三角恒等变换的公式，化简得：，所以的最小正周期为，最大值为.（2）当时，则，可得当，即时，单调递增，当，即时，单调递减.综上可知，在上单调递增；在上单调递减.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的恒等变换，其中解答中正确利用三角恒等变换的公式，求得解析式，熟记三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.18.已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.【答案】解: （1）由f（x)=x3+ax2+bx+c,得f′(x)=3x2+2ax+b,当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b="0 " ①当x=时，y=f(x)有极值，则f′（）=0,可得4a+3b+4="0 " ②由①②解得a=2,b=-4.由于切点的横坐标为x=1,∴f(1)=4.∴1+a+b+c=4.∴c=5………………………………….6分（2）由（1）可得f(x)=x3+2x2-4x+5,∴f′(x)=3x2+4x-4,令f′(x)=0,得x=-2,x=.当x变化时，y,y′的取值及变化如下表：(-2,(单调增单调递单调递∴ y=f(x)在[-3，1]上的最大值为13，最小值为…………………….14分【解析】试题分析：(1)利用题意求得实数a,b,c的值可得函数f(x)的表达式为f(x)＝x3＋2x2－4x＋5(2)结合(1)的解析式和导函数研究原函数的性质可得y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0；①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b＝－4，又切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4.∴1＋a＋b＋c＝4.∴c＝5.(2)由(1)，得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝，∴f′(x)<0的解集为，即为f(x)的减区间．[－3，－2)、是函数的增区间．又f(－3)＝8，f(－2)＝13，f＝，f(1)＝4，∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.19.某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费(千元)对销量(千件)的影响，统计了近六年的数据如下：（1）若近6年的宣传费与销量呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出的预测值；（2）若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率附：回归方程的斜率与截距的最小二乘法估计分别为，，其中，为，的平均数.【答案】(1) ，的预测值为82.5 (2)【解析】【试题分析】(1)利用回归直线方程计算公式计算得回归直线方程,令,求得预测值为.(2)利用列举法和古典概型计算公式,计算得概率为.【试题解析】（1）由前5年数据可得：，，，∴∴回归直线方程为,将代入得∴的预测值为82.5.（2）从6个年份中任取2个年份的情况为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种.2个年份均为“吉祥年”的情况有：，，，，，，共6种.∴6个年份中任意选个2个年份均为“吉祥年”的概率为.20.（2015新课标全国Ⅰ理科）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．（1）证明：平面AEC⊥平面AFC；（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG，FG，EF，在菱形ABCD中，不妨设GB=1易证EG⊥AC，通（Ⅱ）过计算可证EG⊥FG，根据线面垂直判定定理可知EG⊥平面AFC，由面面垂直判定定理知平面AFC⊥平面AEC；以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，利用向量法可求出异面直线AE与CF所成角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG，FG，EF，在菱形ABCD中，不妨设GB=1，由∠ABC=120°，可得AG=GC=.由BE⊥平面ABCD，AB=BC可知，AE=EC，又∵AE⊥EC，∴EG=，EG⊥AC，在Rt△EBG中，可得BE=，故DF=.在Rt△FDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=可得EF=，∴，∴EG⊥FG，∵AC∩FG=G，∴EG⊥平面AFC，∵EG 面AEC，∴平面AFC⊥平面AEC.（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，由（Ⅰ）可得A（0，－，0），E（1,0,），F（－1,0，），C（0，，0），∴=（1，，），=（-1，-，）.…10分故.所以直线AE与CF所成的角的余弦值为.考点：空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力21.已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆过点，离心率；点在椭圆上，延长与椭圆交于点，点是中点.（1）求椭圆C的方程；（2）若是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依题意，根据题设条件，列出关于的方程组，求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）由题意，求得，当直线的斜率不存在时，求得；当直线的斜率存在时，设方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，求得弦长公式和点到直线的距离公式，得出面积，利用二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）依题意，，则，解得，，.故椭圆的方程为；.（2）由分别为的中点，故.故与同底等高，故，，当直线的斜率不存在时，其方程为，此时.当直线的斜率存在时，设其方程为：，设，显然直线不与轴重合，即，联立解得，则，故，故，点到直线的距离，所以，令，故，故的最大值为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.22.已知函数在处取得极小值.（1）求实数的值；（2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.【答案】（1）（2）不是的根.【解析】试题分析：（1）对函数求导，由函数在处取得极小值可得，从而可得，然后将代入到导函数，验证函数在处取得极小值即可；（2）由（1）知函数,根据的图象交轴于两点，可推出，令，可得，再令，构造，根据导数确定函数的单调性，可推出，即可得出结论.试题解析：（1）∵∴由已知得.∴∴在上单调递减，在上单调递增∴在处取得极小值，符合题意，故.（2）由（1）知函数.∵函数图象与轴交于，两个不同点∴，两式相减整理得：.∵∴令，即.∵∴令.∵∴∴设则∵∴∴在上是增函数∴∴无解，即.∴不是的根。