惯性导航原理 习题
惯导复习题
惯导原理复习提纲1.转动刚体动量矩（角动量）的求法。
转动惯量的求法。
角动量单位换算。
解：转动惯量：⎰=dm r I 2；动量定理：Iw H =，动量矩的方向与角速度w 方向相同；（在转子陀螺的讨论中，常将转子具有的动量矩称为角动量，角动量的单位：1克力·厘米·秒=980达因·厘米·秒=980克·厘米平方/秒）动量矩定理：i dt dHM =（M 与H 的方向不一定相同）；陀螺力矩：w H M G ⨯=；哥式定理：r w dt dr dtdr mn n m ⨯+=；（mn w 是坐标系n 相对坐标系m 的旋转角速度） 2.动量矩定理→→=M dt H d 的具体应用（陀螺进动问题）。
→H 与→M 方向不一定相同。
3.机械转子陀螺仪的两个基本特性（进动性与定轴性）。
对表观运动的解释。
解：（1）进动性：当双自由度陀螺在某一环架轴上有作用力矩M 时，陀螺绕另一环架轴以w 作进动运动：角动量H 以最短路径倒向外力矩M ，由此确定进动角速度的方向；进动角速度的大小由HM w =确定。
同时，一但存在外力矩，就马上出现进动角速度，所以陀螺进动是一种无惯性运动。
（2）定轴性：根据动量矩定理：i dt dHM =，当M=0时，H 相对惯性空间保持恒定不变，即转子自转轴指向相对惯性空间恒定不变，这就是陀螺的定轴性。
（3）表观运动：当自由陀螺的角运动与地球自转角速度间的夹角0≠θ时，地球上的观察者所看到的陀螺自转轴以-ie w 为角速度作旋转，旋转所形成的曲面为一圆锥，对称平行于地轴，半锥角为θ，陀螺的这种运动称为表观运动。
4.陀螺进动的定量表示：→→→=⨯M H ω（进动方程）。
陀螺力矩：→→→⨯=ωH M g （产生的原因、作用的对象）。
解：陀螺进动的定量表示：H M ω⨯=（进动方程）。
陀螺力矩g M H ω=⨯：（产生的原因：M 是外部施力者（内环）加到陀螺转子上去的，根据牛顿第三定律描述的作用和反作用关系，转子一定会对施力者作用有反作用力矩G M ，作用对象：内环）。
第一节牛顿第一定律-惯性练习题
第一节牛顿第一定律-惯性练习题牛顿第一定律练习一、选择题1、正在行驶的汽车，如果作用在汽车上的一切外力突然消失，那么汽车将（）A、立即停下来B、先慢下来，然后停止C、做匀速直线运动D、改变运动方向2、下列实例中，属于防止惯性的不利影响的是（）A、跳远运动员跳远时助跑B拍打衣服时，灰尘脱离衣服C小型汽车驾驶员驾车时必须系安全带D、锤头松了，把锤柄的一端在水泥地上撞击几下，使锤头紧套在锤柄上3、水平射出的子弹离开枪口后，仍能继续高速飞行，这是由于（）A、子弹受到火药推力的作用B、子弹具有惯性C、子弹受到飞行力的作用D、子弹受到惯性力的作用4、下列现象中不能用惯性知识解释的是（）A、跳远运动员的助跑，速度越大，跳远成绩往往越好B、用力将物体抛出去，物体最终要落到地面上C、子弹离开枪口后，仍然能继续高速向前飞行D、古代打仗时，使用绊马索能将敌人飞奔的马绊倒5、关于惯性，下列说法中正确的是（）A、静止的物体才有惯性B、做匀速直线运动的物体才有惯性C、物体的运动方向改变时才有惯性D、物体在任何状态下都有惯性6、.对于物体的惯性，下列正确说法是 [ ］A.物体在静止时难于推动，说明静止物体的惯性大B.运动速度大的物体不易停下来，说明物体速度大时比速度小时惯性大C.作用在物体上的力越大，物体的运动状态改变得也越快，这说明物体在受力大时惯性变小D.惯性是物体自身所具有的，与物体的静止、速度及受力无关，它是物体自身属性7、一架匀速飞行的战斗机，为能击中地面上的目标，则投弹的位置是（）A.在目标的正上方B.在飞抵目标之前C.在飞抵目标之后D.在目标的正上方，但离目标距离近些8、汽车在高速公路上行驶，下列交通规则与惯性无关的是（）A、右侧通行B、系好安全带C、限速行驶D、保持车距9、在匀速直线行驶的火车上，有人竖直向上跳起，他的落地点在（）A.位于起跳点后面B.位于起跳点前面C.落于起跳点左右D.位于起跳点处10、在匀速直线行驶的火车车厢里，有一位乘客做立定跳远，则他（）A、向前跳将更远B、向后跳的更远C、向旁边跳得更远D、向前向后跳得一样远11.在光滑的水平面上，使原来静止的物体运动起来以后，撤去外力，物体将不断地继续运动下去，原因是 [ ］A.物体仍然受到一个惯性力的作用B.物体具有惯性，无外力作用时，保持原来运动状态不变C.由于运动较快，受周围气流推动D.由于质量小，速度不易减小12.关于运动和力的关系，下列几种说法中，正确的是 [ ］A.物体只有在力的作用下才能运动B.力是使物体运动的原因，比如说行驶中的汽车，只要把发动机关闭，车马上就停下了C.力是维持物体运动的原因D.力是改变物体运动状态的原因二、填空题13.在下面现象中，物体的运动状态是否发生了变化？(填上“变化”或“不变化”)小朋友荡秋千_________。
惯性定律的计算题及答案
惯性定律的计算题及答案选择题1．下列关于惯性的叙述中正确的是（）A．物体的惯性是指物体保持静止或匀速直线运动的性质B．惯性的大小与物体的质量、受力和运动情况等有关C．物体的惯性是永远存在的，但并不是永远起作用，如加速运动的汽车其惯性就没有起任何作用D．宇航员杨利伟在太空中随飞船绕地球运动时，处于完全失重状态，其惯性会消失【答案】A2．对于一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是（）A．采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度，这表明：可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性B．“强弩之末势不能穿鲁缟”，这表明强弩的惯性减小了C．货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性D．摩托车转弯时，车手一方面要适当的控制速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，这是为了通过调控人和车的惯性达到安全行驶的目的【答案】C3．在“探宄加速度与力、质量的关系”实验中，忘记平衡阻力，而其他操作都正确，得到的a–F图象应该是下图中的（）【答案】B4．探究加速度与力、质量的关系实验中，以下做法正确的是（）A．平衡摩擦力的方法是：在长木板的不带滑轮的一端下面垫一块较薄的小木板，反复移动它，直到小车可以保持匀速直线运动状态B．平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上C．每次给小车加放砝码，由于研究对象质量改变，运动中所受摩擦力发生改变，所以应重新平衡摩擦力D．由于小车受到的拉力越大，加速度越大，为尽量多测量数据，可以换用大的砂桶，用多装些砂的方法增大拉力，来増大加速度。
【答案】A5．放置于固定斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。
拉力F和物块速度v随时间t变化的图象如图，则( )A. 第1s内物块受到的合外力为0.5NB. 物块的质量为11kgC. 第1s内拉力F的功率逐渐增大D. 前3s内物块机械能先增大后不变【答案】AC【解析】由图可得，0～1s内物体的加速度为：；由牛顿第二定律可得：F-mgsinθ=ma；1s后有：F′=mgsinθ；联立并将F=5.5N，F′=5.0N代入解得：m=1.0kg，θ=30°；第1 s内物块受到的合外力为F合=ma=1×0.5N=0.5N．故A正确，B错误。
飞机导航系统例题
一、判断是非题对的打√，错的打×（例题中都是正确的，实际会改变）1.惯性导航保密性强，是一种自备式导航。
2.惯性导航随着航行时间和航行距离的增长，位置累积误差越来越大，需要进行位置较准。
3.大多数组合导航系统以惯导系统为主，原因主要是惯导系统能够提供比较多的导航参数，还能提供全姿态信息参数，这是其它导航系统所不能比拟的。
（√）4.飞机的飞行目的地、航路上可用于改变航向、高度、速度等或向空中交通管制中心报告的明显位置，叫做航路点。
5.单值地定位，测得一个导航参量，即获得一条位置线（或一个位置面）是不够的，至少是两个（平面定位）或两个以上（空间定位）；6.无线电导航的缺点是：它必须要辐射和接收无线电波，因而易被发现，易受自然和人为干扰，有些导航系统还需要配备必要的地面设备。
7.}8.现代民用飞机普遍使用以VOR/DME为基础的RNAV系统，即VOR/DMERNAV系统；9.测向系统的位置线是直线，如VOR、ADF等。
10.用测距系统（如DME）的圆位置线与测向系统（如VOR）的直线位置线相交的方法，可确定飞机的位置M，该定位法叫做ρ-θ定位系统，也称为极坐标定位。
11.实际应用中，利用同台安装的全向信标台和测距台即可实现ρ-θ定位；12.由飞机测定对两个地面导航台（如两个DME台）的距离，可获得两个圆位置线，其交点M为飞机位置；13.两个圆位置线有两个交点，出现定位双值；14.采用ρ-ρ-ρ定位系统，即用三个地面台，确定三个圆位置线，可确定飞机的唯一位置M。
15.由飞机测定对两个地面导航台（如两个VOR台）的方位，可获得两条直线位置线，其交点M即为飞机位置，采用该定位法的系统叫做θ-θ定位系统。
16.利用奥米伽导航系统（或罗兰系统）测得一组两个导航台的距离差，得到一组双曲线位置线，同时再测出另一组导航台的距离差，得到另一组双曲线位置线，用其交点确定飞机的位置，采用该定位法的系统叫做双曲线定位系统。
导航原理大作业
导航原理作业（惯性导航部分）一、题目内容一枚导弹采用捷联惯性导航系统，三个速率陀螺仪Gx, Gy, Gz和三个加速度计Ax, Ay, Az的敏感轴分别沿着着弹体坐标系的Xb, Yb, Zb轴。
初始时刻该导弹处在北纬45.75度，东经126.63度。
第一种情形：正对导弹进行地面静态测试（导弹质心相对地面静止）。
初始时刻弹体坐标系和地理坐标系重合，如图所示，弹体的Xb轴指东，Yb轴指北，Zb轴指天。
此后弹体坐标系Xb-Yb-Zb相对地理坐标系的转动如下：首先，弹体绕Zb（方位轴）转过-10 度；接着，弹体绕Xb（俯仰轴）转过15 度；然后，弹体绕Yb（滚动轴）转过20 度；最后弹体相对地面停止旋转。
请分别用方向余弦矩阵和四元数两种方法计算：弹体经过三次旋转并停止之后，弹体上三个加速度计Ax, Ay, Az的输出。
取重力加速度的大小g = 9.8m/s2。
第二种情形：导弹正在飞行中。
初始时刻弹体坐标系仍和地理坐标系重合；且导弹初始高度200m，初始北向速度1800 m/s，初始东向速度和垂直速度都为零。
陀螺仪和加速度计的输出都为脉冲数形式，陀螺输出的每个脉冲代表0.00001弧度的角增量。
加速度计输出的每个脉冲代表1μg，1g = 9.8m/s2。
陀螺仪和加速度计输出的采样频率都为10Hz，在200秒内三个陀螺仪和三个加速度计的输出存在了数据文件gaout.mat中，内含一矩阵变量ga，有2000行，6列。
每一行中的数据代表每个采样时刻三个陀螺Gx, Gy, Gz将地球视为理想的球体，半径6371.00公里，且不考虑仪表误差，也不考虑弹体高度对重力加速度的影响。
选取弹体的姿态计算周期为0.1秒，速度和位置的计算周期为1秒。
（1） 请计算200秒后弹体到达的经纬度和高度，东向和北向速度； （2） 请计算200秒后弹体相对当地地理坐标系的姿态四元数；（3） 请绘制出200秒内导弹的经、纬度变化曲线（以经度为横轴，纬度为纵轴）； （4） 请绘制出200秒内导弹的高度变化曲线（以时间为横轴，高度为纵轴）。
(完整)北航惯性导航作业二.
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惯性导航作业一、数据说明：1：惯导系统为指北方位的捷连系统.初始经度为116。
344695283度、纬度为39.975172度,高度h为30米。
初速度v0=［—9。
993908270;0.000000000；0.348994967］。
2：jlfw中为600秒的数据，陀螺仪和加速度计采样周期分别为为1/100秒和1/100秒。
3：初始姿态角为［2 1 90］（俯仰，横滚，航向,单位为度)，jlfw。
mat中保存的为比力信息f_INSc(单位m/s^2)、陀螺仪角速率信息wib_INSc(单位rad/s)，排列顺序为一～三行分别为X、Y、Z向信息.4：航向角以逆时针为正.5：地球椭球长半径re=6378245;地球自转角速度wie=7。
292115147e-5;重力加速度g=g0*（1+gk1＊c33^2)＊（1-2*h/re)/sqrt(1—gk2*c33^2）;g0=9.7803267714；gk1=0。
00193185138639；gk2=0。
00669437999013；c33=sin（lat纬度）;二、作业要求：1:可使用 MATLAB语言编程，用MATLAB编程时可使用如下形式的语句读取数据：load D:\..。
文件路径。
.\jlfw,便可得到比力信息和陀螺仪角速率信息。
用角增量法。
2:（1) 以系统经度为横轴,纬度为纵轴（单位均要转换为：度）做出系统位置曲线图；（2）做出系统东向速度和北向速度随时间变化曲线图（速度单位:m/s，时间单位:s)；(3) 分别做出系统姿态角随时间变化曲线图（俯仰，横滚,航向,单位转换为：度，时间单位：s)；以上结果均要附在作业报告中.3：在作业报告中要写出“程序流程图、现阶段学习小结”,写明联系方式。
11惯性导航与组合导航作业(无水印)
惯导作业一、填空题1.惯性导航系统是一种不依赖任何外部信息、也不向外部辐射能量的______导航系统。
答案：自主式2.不依赖外界信息，只靠对载体本身的______、来完成导航任务的技术称做惯性导航，也称为自主式导航答案：惯性测量3. 加速度计其输出一般是______、，但在积分加速度计的情况下则输出为______、。
答案：速度、加速度4. 惯性器件就是测量载体______、和______、参数的传感器。
答案：线运动、角运动5. 加速度经过一次积分可以得到______，经过二次积分得到______。
答案：运动速度、运动距离6. 描述角运动的参数有______、______。
答案：姿态角、姿态角速度7. 描述线运动的参数有______、______、______。
答案：位移、速度、加速度8. 高速旋转的自由陀螺仪，当不受外力矩作用时，其主轴将保持它在空间的______方向不变。
答案：初始9. 由表观运动所引起的陀螺______偏离当地地垂线的误差，称之为陀螺仪的“表观误差”。
答案：自转轴二、单选题1．陀螺自转轴方向相对惯性空间保持不变，以地球作为参考基础，陀螺自转轴相对地球表面的转动，为（）。
A．表观运动B．自转运动C．定轴运动D．进动运动答案：A三、多选题（每题1分）1．惯性导航系统的核心有（）A．加速度计、B．陀螺仪C．导航计算机D．GPS答案：ABC2．惯性导航系统的基本组成（）A．加速度计B．模拟某一坐标系的惯性平台C．导航计算机D．控制显示器答案：ABCD3．激光陀螺特点有哪些（）。
A．抗干扰能力弱B．启动快C．动态特性较宽D．稳定性好答案：BCD4.关于组合导航系统，下列说法正确的是（）。
A．提高导航系统的精度B．提高导航系统的可靠性C．提高导航系统的安全性D．启动快答案：ABC四、判断题1. 一个沿直线运动的载体，只要借助于加速度计测出它的加速度，那么，载体在任何时刻的速度和相对出发点的距离就可以实时地计算出来。
惯性技术习题答案(4)
4.1说明惯性导航的基本原理及特点惯性导航是一种利用惯性原理的自主式的导航方式。
它完全依靠机载惯性设备自主地完成导航任务，是航天、航空和航海领域中的一种广泛使用的主要导航方法。
惯性导航具有以下优点（1）由于它是不依赖于任何外部信息．也不向外部辐射能量的自主式系统．故隐蔽性好且不受外界电磁干扰的影响；（2）可全天候、全球、全时间地工作于空中、地球表面乃至水下．（3）能提供位置、速度、航向和姿态角数据，所产生的导航信息连续性好而且噪声低．（4）数据更新率高、短期精度和稳定性好。
4.2导航平台的主要性能指标有哪些？说明其意义导航平台的主要性能指标主要包括稳定性及精度问题等，要提高其稳定性可以设置阻尼器等，要提高精度则可在回路中加上校正装置等。
4.3说明指北方位、自由方位、游移方位三种导航系统的异同。
三种导航系统异同：4.4说明纯惯导高度通道为什么是不稳定的？在精确导航中，g 不是常值而是高度H 的函数，当R H >>时)21(0RH g g -=。
由此，纯惯导高度通道的特征方程式为：)2()2(22=-+=-Rg s Rg s Rg s因此该系统虽然是一个闭环系统，但特征式有一个正根，说明系统是不稳定的，计算高度H 误差是扩散的。
4.5说明高度通道阻尼回路的作用。
由于纯惯导高度通道是不稳定的，因此不能直接采用纯惯性的高度通道，而必须引入外部高度信息（气压高度表、无线电高度表、大气数据系统等）对高度通道构成阻尼回路，这种阻尼回路有时也叫互补滤波器，使两种高度住处起互补作用，这样两方面可以取长补短，得到动态品质好而误差不随时间发散的组合高度系统。
4.6结合第一章的知识，进一步说明舒勒摆的概念。
如何使导航平台具有舒勒特性？舒勒摆指单摆长度L 正好等于地球半径R 时，其自然振荡周期等于84.4min 能指示垂线的这样一个装置，此装置不会受支点加速度的干扰，它的重要意义还在于，任何装置只要能使它的振动周期满足等于84.4min ，它就具有摆长等于地球半径R 单摆的抗干扰能力。
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《惯性导航原理》课程习题
2012年 5月30日，授课老师：吴了泥
1．分类介绍当代导航系统？
2．平台式惯导的硬件组成，各个器件的作用？
3．自由转子陀螺的干扰力矩由哪些引起，高精度陀螺如何改进支撑方式，减小干扰力矩。
4．描述转子陀螺的定轴性、进动性、表观运动和章动。
5．用动量距定理说明转子陀螺进动方向和大小，说明转子陀螺的表观运动。
6．描述双自由度陀螺的技术方程。
从技术方程出发，描述常值外力矩下陀螺的运动。
7．描述单自由度陀螺的技术方程，并解算单自由度陀螺的种类。
8．说明双自由度陀螺、单自由度陀螺如何测量角运动。
9．说明二自由度陀螺的单轴稳定平台如何实现稳定和跟踪。
10．简要描述动力调谐陀螺、激光陀螺、光纤陀螺和微机械陀螺的的机理和特点。
11．普通摆式加速度计的技术方程，说明测量机理。
12．挠性摆式加速度计的结构，简要描述其工作机理，并给出技术方程。
13．描述惯性坐标系，导航坐标系，地理坐标系，以及机体坐标系的定义。
14．说明比力的概念，写出比力方程，并描述比力方程的意义？
15．描述休拉调谐，及其物理意义？陀螺稳定平台如何实现休拉调谐？
16．说明惯导垂直通道为什么是不稳定的？说明垂直通道阻尼回路的作用。
17．平台式惯导的力学编排，及施矩指令。
18．平台式惯导有哪些误差源，并描述误差传播过程。
19．简要推导姿态误差方程、速度误差方程和位置误差方程。
20．惯导的基本误差特性是哪三种振荡运动合成的？说明三种振荡运动产生的原因。
21．简要说明平台式惯导水平对准和方位对准的基本原理。
22．捷联惯导和平台惯导的区别，捷联惯导的优缺点？
23．说明比力坐标变换的方法。
24．描述欧拉角的定义，用欧拉角法描述姿态矩阵，并写出微分方程。
25．描述四元数法的物理意义，用四元数法描述姿态矩阵，并写出微分方程。
写出四元数和欧拉角间的转换关系。
26．什么叫转动的不可交换性误差？旋转等效矢量法是如何消除转动不可交换性误差？用旋转等效矢量法描述姿态矩阵，并写出微分方程。