惯性导航原理说课讲解
合集下载
L1-导航原理(哈工大导航原理、惯性技术课件)讲解学习
陶瓷 壳体
球形 转子
球形电极 自转轴
钛离子泵
缺陷：结构复杂、昂贵
Lecture 1 -- Introduction
23
5.2 低成本、小型化
环形激光陀螺 (Ring laser gyro -- RLG) 1960s 早期开始研制, 1970s 后期进入实用
光纤陀螺 (Fiber Optical Gyro – FOG) 1970s 开始研制, 1980s 早期进入实用
15
4.2 历史: 陀螺罗经
陀螺仪被寄予希望, 但面临着自动寻北 的挑战
1908年, Anschutz (德国) 发明了陀螺罗经 (gyro compass)
1909年, Sperry (美国) 也独 立研制出陀螺罗经.
—— 陀螺罗经的出现标志着陀螺仪技术 的现代应用的发端
Lecture 1 -- Introduction
Lecture 1 -- Introduction
14
4.2 历史: 在航海的应用
磁罗盘 (Magnetic compass) 被用于早期的航海
19世纪后期，大量的木质 轮船被钢铁材质的轮船取代， 使磁罗盘的效能受到影响.
磁罗盘的使用在地球两极 附近受到限制 寻找替代的方向指示装置
Lecture 1 -- Introduction
Exam: Close book, close note Contact: 15204694662
Lecture 1 -- Introduction
28
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
t
S
S0
Vdt
0
惯性导航的特点: 自主 (Autonomous, self-contained) 只依赖于对载体的惯性测量 (借助加速度计、陀螺仪) 连续稳定的输出
平台式惯性导航系统原理及应用课件
Part
03
平台式惯性导航系统关键技术
陀螺仪技术
机械陀螺仪
利用角动量守恒原理，通 过转子高速旋转来测量角 度和方向的变化。
光纤陀螺仪
采用光学干涉原理，具有 精度高、稳定性好的优点 ，但成本较高。
微机械陀螺仪
基于微电子机械系统（ MEMS）技术，具有体积 小、成本低、易于集成等 优点。
加速度计技术
惯性导航系统概述
惯性导航系统的基本原理 和组成。
平台式惯性导航系统的特 点和优势。
惯导系统的误差来源和精 度评估。
Part
02
平台式惯性导航系统原理
惯性导航系统基本原理
利用陀螺仪和加速度计测量运动 物体的角速度和加速度，从而计 算出物体在空间中的位置、速度
和姿态。
惯性导航系统不受外界干扰，自 主性强，适用于各种复杂环境。
平台式惯性导航系统面临的挑战
技术瓶颈
虽然平台式惯性导航系统已经取得了很大的进展，但是在 高精度、高稳定性、小型化等方面仍然存在一定的技术瓶 颈。
替代技术
随着卫星导航系统、无线电导航等技术的发展，平台式惯 性导航系统的应用受到了一定的挑战，需要不断进行技术 更新和市场拓展。
成本压力
由于平台式惯性导航系统研发和生产成本较高，对于一些 需要大量使用该系统的领域来说，成本压力较大，需要寻 求更加经济可行的解决方案。
地。
无人机航拍
将平台式惯性导航系统应用于无人 机航拍中，可实现高精度航拍图像 采集，为城市规划、资源调查等领 域提供重要数据支持。
救援任务
在救援任务中采用平台式惯性导航 系统，可快速定位失踪人员或物资 ，提高救援效率。
商业领域应用
物流配送
惯性导航仪的工作原理
惯性导航仪的工作原理引言概述：惯性导航仪是一种用于飞行器、舰船、导弹等载具的导航设备，它能够通过测量载具的加速度和角速度来确定载具的位置、速度和方向。
惯性导航仪具有高精度、独立性强等优点，被广泛应用于航空航天领域。
一、惯性导航仪的基本原理1.1 惯性导航仪的加速度测量原理惯性导航仪内置加速度计，通过测量载具的加速度来确定载具的运动状态。
当载具发生加速度变化时，加速度计会产生相应的电信号，进而计算出载具的加速度值。
1.2 惯性导航仪的角速度测量原理惯性导航仪内置陀螺仪，通过测量载具的角速度来确定载具的旋转状态。
陀螺仪会产生相应的电信号，用于计算载具的角速度值。
1.3 综合加速度和角速度信息惯性导航仪会综合加速度和角速度信息，通过积分计算出载具的位置、速度和方向，从而实现导航功能。
二、惯性导航仪的误差补偿原理2.1 零偏误差补偿惯性导航仪存在零偏误差，需要进行零偏误差补偿。
通过定期校准零偏误差，可以提高导航仪的准确性。
2.2 温度漂移补偿惯性导航仪的性能会受到温度的影响，需要进行温度漂移补偿。
通过传感器内部的温度补偿电路，可以减小温度对导航仪的影响。
2.3 震动干扰抑制惯性导航仪在运动过程中会受到震动干扰，需要进行震动干扰抑制。
通过滤波算法和信号处理技术，可以减小震动对导航仪的影响。
三、惯性导航仪的工作模式3.1 静态模式在载具住手运动时，惯性导航仪处于静态模式。
此时，导航仪主要通过加速度计和陀螺仪测量载具的姿态和位置。
3.2 动态模式在载具运动时，惯性导航仪处于动态模式。
此时，导航仪主要通过积分计算出载具的位置、速度和方向。
3.3 切换模式惯性导航仪可以根据载具的运动状态自动切换不同的工作模式，以确保导航的准确性和稳定性。
四、惯性导航仪的应用领域4.1 航空领域惯性导航仪被广泛应用于飞机、直升机等航空器上，用于实现飞行导航和飞行控制。
4.2 舰船领域惯性导航仪也被应用于舰船上，用于实现航行导航和姿态控制。
惯性导航原理课件
未来惯性导航系统将更加注重 小型化、低功耗和集成化设计 ，以满足各种便携式和嵌入式 设备的需求。
惯性导航技术与其他导航技术 的融合将进一步深化，形成更 加高效、精准、可靠的导航解 决方案。
THANKS 感谢观看
由于制造工艺和环境因素的影响，陀螺仪 的测量结果会存在误差，需要进行误差补 偿。
加速度计的测量结果也会受到多种因素的 影响，需要进行误差补偿。
积分误差
外部干扰误差
由于积分运算本身的误差累积效应，惯性 导航系统在长时间工作时误差会逐渐增大 ，需要进行定期校准。
载体运动过程中受到的外部干扰（如风、 水流等）会影响惯性导航系统的测量结果 ，需要进行相应的误差补偿。
06 总结与展望
本课程总结
01
介绍了惯性导航的基本原理和实现方法，包括陀螺仪
和加速度计的工作原理、误差模型和标定技术等。
02
重点讲解了卡尔曼滤波器在惯性导航系统中的应用，
以及如何进行系统状态估计和误差修正。
03
结合实际案例，分析了不同场景下惯性导航系统的优
缺点和适用性。
惯性导航技术发展趋势
随着传感器技术和微电子技术的不断发展，惯性导航系统的精度和稳定性将得到进 一步提升。
角速度测量
陀螺仪实时测量载体的角速度 ，并输出角速度数据。
加速度测量
加速度计实时测量载体的加速 度，并输出加速度数据。
运动参数计算
控制系统根据角速度和加速度 数据，通过积分运算计算载体 位置、姿态等运动参数。
控制输出
控制系统将计算得到的运动参 数输出到执行机构，以控制载
体运动。
误差分析
陀螺仪误差
加速度计误差
民用领域应用
01
02
《惯性导航系统》课件
软件温度补偿
通过算法对温度变化引起的误差进 行估计和补偿，提高导航精度。
混合温度补偿
结合硬件和软件温度补偿的优势， 进一步提高导航精度。
05
惯性导航系统发展现状与 趋势
国内外研究现状
国内研究现状
国内在惯性导航系统领域的研究起步较晚，但近年来发展迅速，取得了一系列重要成果。国内的研究 主要集中在技术研发、系统集成和实际应用等方面，涉及的领域包括航空、航天、航海、机器人等。
陀螺仪的精度和稳定性对惯性导航系 统的性能有着至关重要的影响。
它通过高速旋转的陀螺仪能够感知方 向的变化，并将这些变化转化为电信 号，以供其他组件使用。
不同类型的陀螺仪（如机械陀螺仪、 光纤陀螺仪、激光陀螺仪等）具有不 同的特点和应用场景。
加速度计
01
加速度计用于测量物体在惯性参 考系下的加速度。
动态调整初始对准过程中的参数。
动态误差与扰动误差
要点一
动态误差与扰动误差
在动态环境下，惯性导航系统会受到各种扰动因素的影响 ，如车辆颠簸、气流扰动等。这些扰动因素会导致系统输 出数据出现偏差，从而影响导航精度。为了减小这些误差 ，可以采用多种技术手段，如滤波算法、卡尔曼滤波等。
要点二
卡尔曼滤波
卡尔曼滤波是一种基于状态方程和观测方程的递归滤波算 法，可以对系统状态进行最优估计。通过将卡尔曼滤波算 法应用于惯性导航系统中，可以有效减小由于动态环境和 扰动因素引起的误差。此外，还可以采用其他先进的滤波 算法，如扩展卡尔曼滤波、粒子滤波等，根据实际情况选 择最适合的算法来减小动态误差与扰动误差。
案例分析：无人机导航系统
案例背景介绍
介绍无人机导航系统的应用场景和需求，阐述其重要性和挑战。
《惯性导航原理》课件
本课程旨在介绍惯性导航的基本原理、技术特点、应用场景和发展趋势，为学生和 从业人员提供全面深入的学习资料。
课程目标
01
掌握惯性导航的基本原理和技术 特点。
02
了解惯性导航在各个领域的应用 情况。
探讨惯性导航的未来发展趋势和 挑战。
03
提高学生对导航技术的兴趣和认 知水平，为未来的学习和职业发
展打下基础。
在深空探测任务中，惯性导航系统为 航天器提供连续、高精度的位置和速 度信息，确保航天器在深空中的精确 导航和科学数据采集。
地球物理学研究
在地球物理学研究中，利用惯性导航 系统进行地震数据采集和地壳运动监 测，推动地质灾害预警和地球科学研 究。
05
惯性导航技术发展
技术现状
惯性导航技术已广泛应用于军事、航 空、航海等领域。
与其他导航手段融合
研究如何更好地将惯性导航与其他导 航手段（如GPS、北斗等）进行融合 ，实现优势互补。
人工智能与大数据的应用
讨论如何利用人工智能和大数据技术 对惯性导航数据进行处理和分析，提 高导航性能。
THANKS
感谢观看
潜艇导航
在潜艇导航中，惯性导航系统用于长时间隐蔽航行，提供连续的定 位信息，保障潜艇作战和战略威慑能力。
无人机导航
无人机依靠惯性导航系统进行长航程、长时间飞行，实现复杂环境 下的精确导航和任务执行。
民用应用
航空交通管制
在航空交通管制中，惯性导航系统为飞机提供精确的位置和速度 信息，确保空中交通安全有序。
的组合方法。
陀螺仪与加速度计
深入探讨了陀螺仪和加速度计的工作 原理、分类及优缺点。
误差分析与校正
讨论了惯性导航中常见的误差来源及 其校正方法。
课程目标
01
掌握惯性导航的基本原理和技术 特点。
02
了解惯性导航在各个领域的应用 情况。
探讨惯性导航的未来发展趋势和 挑战。
03
提高学生对导航技术的兴趣和认 知水平，为未来的学习和职业发
展打下基础。
在深空探测任务中，惯性导航系统为 航天器提供连续、高精度的位置和速 度信息，确保航天器在深空中的精确 导航和科学数据采集。
地球物理学研究
在地球物理学研究中，利用惯性导航 系统进行地震数据采集和地壳运动监 测，推动地质灾害预警和地球科学研 究。
05
惯性导航技术发展
技术现状
惯性导航技术已广泛应用于军事、航 空、航海等领域。
与其他导航手段融合
研究如何更好地将惯性导航与其他导 航手段（如GPS、北斗等）进行融合 ，实现优势互补。
人工智能与大数据的应用
讨论如何利用人工智能和大数据技术 对惯性导航数据进行处理和分析，提 高导航性能。
THANKS
感谢观看
潜艇导航
在潜艇导航中，惯性导航系统用于长时间隐蔽航行，提供连续的定 位信息，保障潜艇作战和战略威慑能力。
无人机导航
无人机依靠惯性导航系统进行长航程、长时间飞行，实现复杂环境 下的精确导航和任务执行。
民用应用
航空交通管制
在航空交通管制中，惯性导航系统为飞机提供精确的位置和速度 信息，确保空中交通安全有序。
的组合方法。
陀螺仪与加速度计
深入探讨了陀螺仪和加速度计的工作 原理、分类及优缺点。
误差分析与校正
讨论了惯性导航中常见的误差来源及 其校正方法。
惯性导航课件
三、惯导3系.1平统台式的惯分导系类统
图3.1 惯导平台弹
将陀螺仪和加速度等惯性元件通过万向支架 角运动隔离系统与运动载物固联的惯性导航系 统。早期的惯导系统由于采用了机械式精密稳 定平台，被称为平台惯式性导惯航 导系统，它不仅体积
三、惯导系统的分类
3.2捷联式惯导系统
捷联惯导系统（SINS）是在平台式惯导系统基础上发展而来的， 计算机的发展，激光陀螺仪技术的成熟 ，使捷联惯导系统逐步取 代了平台惯导系统。 捷联惯导系统除了具有结构简单 成本低 体积 重量小 准备时间短 MTBF长等优点
光纤陀螺的主要优点在于高可靠性、长寿命、快速启动、耐冲 击和振动、对重力 g 不敏感、大动态范围等。
目前光纤陀螺的精度已可达到0.0002º/h[18]，同时从上世纪90 年代起，0.1º/h的中精度干涉型光纤陀螺IFOG 已投入批量生产。光 纤陀螺技术领域，美国在理论、测量技术和光纤元器件开发上领先 的单位是斯坦福大学和MIT。
（1）红外定位技术
（2）蓝牙定位技术惯性导航
四、惯性技术的应用
通过使用智能手机中的加速度传感器来测量行走的步长和步数， 方向传感器测量行走的角度。在用户行走的路径上布设NFC标签， 触碰NFC标签来对用户当前所在的位置进行校正，将这三种传感器 结合起来，形成了基于多传感器的导航定位流程图。
4.2 NFC+惯导系图统结构图
惯性导航
五、惯性导航发展趋势
5.1惯性测量传感器的发展趋势 惯性测量传感器的发展须要权衡以下几个因素：精确性、连续 性、可靠性、成本、体积/重量、功耗。
5.1 惯性传感器考虑因素
惯性导航
五、惯性导航发展趋势
5.2惯性导航系统发展方向
惯性导航系统发展方向： ① 必须针对并满足应用的需求② 实际 的应用环境是最大的挑战③ 提高惯性导航系统的通用性，拓展应 用领域。
惯性导航技术
f
i
C
i b
f
b
第二章 惯性导航原理
3.2 惯性坐标系机械编排
第二章 惯性导航原理
3.2 惯性坐标系机械编排
比力 哥氏加速度 向心力加速度 当地质量引力加速度
dve dt
i
f
ωie ve
ωie (ωie r) g
g1 g ie [ie r]
重力矢量
vi f i ωi vi gi
3.捷联惯性导航机械编排
2）哥氏定理 哥氏定理：用于描述矢量的绝对变化率与相对变化率间
的关系。设有矢量 r ， m, n 是两个作相对旋转的坐标
系，则哥氏定理可描述为：
dr dt
m
dr dt
n
ωnm
r
根据哥氏定理，有
dr dt
e
dr dt
i
ωie
r
即 ve vi ωie r
第二章 惯性导航原理
则
xR yR
c11 c21
c12 c22
c13 c23
xr yr
C
R b
yxbb
zR c31 c32 c33 zr
zb
C 称 R 为方向余旋矩阵，或坐标变换矩阵。 b
第二章 惯性导航原理
4.捷联姿态计算
反之则有：
xb yb
c11 c12
c21 c22
c31 c33
第二章 惯性导航原理
1.惯性导航概述
比力的概念： 加速度计 并不能直接测量载体相对惯 性空间的加速度，而测量的 是比力，即惯性空间加速度 与引力加速度之差。量值是 作用在敏感器上的每单位质 量的非万有引力。 陀螺仪测量的是运载体相 对于惯性空间姿态变化或转 动速率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Vx i y j zk
矢量 V 在新坐标系上 OX’Y’Z’ 的投影为
Vx'i'y'j'z'k'
则不变矢量 V 在两个坐标系上的投影之间存在如下关系：
Ve'q1Veq
式中 Ve xiyjzk Ve'x'iy'jz'k
分别称为矢量 V 在坐标系 OXYZ 和 OX’Y’Z’ 上的映像
四元数 映象图解
zn轴 一与个自z t 轴由重方合位，角而或游x 与n动x方t及位y角t 与。y n之间相差
5. 平台坐标系—— Oxp ypzp
平台坐标系是用惯导系统来复现导航坐标
系时所获得的坐标系，平台坐标系的坐标 原点位于飞行器的重心处。对于平台惯导 系统，平台坐标系是通过平台台体来实现 的；对于捷联惯导系统，平台坐标系是通 过存储在计算机中的方向余弦矩阵来实现 的。
Vx i y j zk Ve xiyjzk
Vx'i'y'j'z'k' Ve'x'iy'jz'k
四元数表示转动 方向余弦
Ve'q1Veq 将该投影变换式展开，也就是把
Ve xiyjzk Ve'x'iy'jz'k
qP 1iP 2jP 3kq 1P 1iP 2jP 3k
代入上述投影变换式
x'iy'jz'k
2(P 1P 3P 2) 2(P 2P 3P 1)
(P 1iP 2jP 3k)(xiyjzk)(P 1iP 2jP 3k)
进行四元数乘法运算，整理运算结果可得
四元数表示转动 方向余弦
x' x
y
'
C
y
z ' z
其中方向余弦矩阵 C
22 (P P 1 12 P 2 P 22P 3)P 32
2(P 1P 2P 3) 2P 22P 12P 32
或简单表示为
q M v , P
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P 1 i P 2 j P 3 k ) v ( 1 i 2 j 3 k )
(v P 11 P 22 P 33 )
( 1 P 1 v P 2 P 13 )j
所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标 系。地理坐标系的原点选在飞行器重心处， x指向东，y指向北，z沿垂线方向指向天 （东北天）。
4. 导航坐标系—— Oxn ynzn
导航坐标系是在导航时根据导航系统工作 的需要而选取的作为导航基准的坐标系。 指北方位系统：导航坐标系与地理坐标系 重合；自由方位系统或游动自由方位系统：
2. 地球坐标系—— Oxe yeze
地球坐标系是固连在地球上的坐标系，它相对惯 性坐标系以地球自转角速率 旋w转e ，地球坐标系的
原点在地球中心，Oz
轴与
e
Oz
轴i 重合，Oxe
ye
在赤道平面
内，x轴指向格林威治经线，y轴指向东经90度方
向。
3. 地理坐标系—— Oxt yt zt
地理坐标系是在飞行器上用来表示飞行器
一个坐标系或矢量相对参考坐标系旋转， 转角为θ，
转轴 n 与参考系各轴间的方向余弦值为cosα、cosβ、cosγ。
则表示该旋转的四元数可以写为
qcossincosisincosjsincosk
22
2
2
cossinn
22
为特征四元数 （范数为 1 ）
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
6. 机体坐标系——
Oxb ybzb
机体坐标系是固连在机体上的坐标系。机 体坐标系的坐标原点o位于飞行器的重心处， x沿机体横轴指向右，y沿机体纵轴指向前， z垂直于oxy，并沿飞行器的竖轴指向上。
3.2四元数理论
四元数 表示
四元数：描述刚体角运动的数学工具 (quaternions) 针对捷联惯导系统，可弥补欧拉参数在描述和解算方面的不足。
惯性导航原理
i
在惯性导航中常用的坐标系有 1. 地心惯性坐标系—— Oxi yi zi 地心惯性坐标系不考虑地球绕太阳的公转运
动，地心惯性坐标系的原点选在地球的中心，它 不参与地球的自转。惯性坐标系是惯性敏感元件 测量的基准，在导航计算时无需在这个坐标系中 分解任何向量，因此惯性坐标系的坐标轴的定向 无关紧要，但习惯上将z轴选在沿地轴指向北极的 方向上，而x、y轴则在地球的赤道平面内，并指 向空间的两颗恒星。
( 3 P 3 v P 12 P 21 )k
或简单表示为 q M v P v P P
※ 关于相乘符号
※ 关于交换律和结合律
四元数基本性质 共轭 范数
3．共轭四元数
仅向量部分符号相反的两个四元数
q(,P) 和 q*(,P) 互为共轭
可证明： (q)h*h*q*
q 4．四元数的范数
四元数表示转动 矢量旋转
如果矢量 R 相对固定坐标系旋转，旋转四元数为 q，转动后 的矢量为 R’，则这种转动关系可通过四元数旋转运算来实现
R' q Rq1
含义：矢量 R 相对固定坐标系产生旋转，转角和转轴由 q 决定
四元数表示转动 坐标系旋转
如果坐标系 OXYZ 发生 q 旋转，得到新坐标系 OX’Y’Z’ 一个相对原始坐标系 OXYZ 不发生旋转变换的矢量 V
定义 qq*q 2P 1 2P 2 2P 3 2
q 1 则称为规范化四元数
四元数基本性质 逆 除法
5．逆四元数
q 1 1 q * qq
当 q 1 时 q1 q*
6．四元数的除法
若 qhM 则 q Mh1 若 hqM 则 q h1M
不能表示为 q M （含义不确切 ） h
四元数表示转动 约定
λ 称作标量部分， P1iP2jP3k 称作矢量部分
四元数的另一种表示法 q , P P 泛指矢量部分
提示：四元数与刚体转动的关系
四元数基本性质 加减法
qP 1iP 2jP 3k
M v1 i2j3k
1．四元数加减法
qM
( v ) ( P 1 1 ) i ( P 2 2 ) j ( P 3 3 ) k
四元数的表示
由一个实单位和三个虚数单位 i, j, k 组成的数
q 1 P 1 iP 2jP 3 k
或者省略 1，写成
qP 1iP 2jP 3k
i, j, k 服从如下运算公式：
四元数 组成部分
i, j, k 服从如下运算公式
i ij jk k 1 ijjik jkkji kiikj
qP 1iP 2jP 3k
矢量 V 在新坐标系上 OX’Y’Z’ 的投影为
Vx'i'y'j'z'k'
则不变矢量 V 在两个坐标系上的投影之间存在如下关系：
Ve'q1Veq
式中 Ve xiyjzk Ve'x'iy'jz'k
分别称为矢量 V 在坐标系 OXYZ 和 OX’Y’Z’ 上的映像
四元数 映象图解
zn轴 一与个自z t 轴由重方合位，角而或游x 与n动x方t及位y角t 与。y n之间相差
5. 平台坐标系—— Oxp ypzp
平台坐标系是用惯导系统来复现导航坐标
系时所获得的坐标系，平台坐标系的坐标 原点位于飞行器的重心处。对于平台惯导 系统，平台坐标系是通过平台台体来实现 的；对于捷联惯导系统，平台坐标系是通 过存储在计算机中的方向余弦矩阵来实现 的。
Vx i y j zk Ve xiyjzk
Vx'i'y'j'z'k' Ve'x'iy'jz'k
四元数表示转动 方向余弦
Ve'q1Veq 将该投影变换式展开，也就是把
Ve xiyjzk Ve'x'iy'jz'k
qP 1iP 2jP 3kq 1P 1iP 2jP 3k
代入上述投影变换式
x'iy'jz'k
2(P 1P 3P 2) 2(P 2P 3P 1)
(P 1iP 2jP 3k)(xiyjzk)(P 1iP 2jP 3k)
进行四元数乘法运算，整理运算结果可得
四元数表示转动 方向余弦
x' x
y
'
C
y
z ' z
其中方向余弦矩阵 C
22 (P P 1 12 P 2 P 22P 3)P 32
2(P 1P 2P 3) 2P 22P 12P 32
或简单表示为
q M v , P
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P 1 i P 2 j P 3 k ) v ( 1 i 2 j 3 k )
(v P 11 P 22 P 33 )
( 1 P 1 v P 2 P 13 )j
所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标 系。地理坐标系的原点选在飞行器重心处， x指向东，y指向北，z沿垂线方向指向天 （东北天）。
4. 导航坐标系—— Oxn ynzn
导航坐标系是在导航时根据导航系统工作 的需要而选取的作为导航基准的坐标系。 指北方位系统：导航坐标系与地理坐标系 重合；自由方位系统或游动自由方位系统：
2. 地球坐标系—— Oxe yeze
地球坐标系是固连在地球上的坐标系，它相对惯 性坐标系以地球自转角速率 旋w转e ，地球坐标系的
原点在地球中心，Oz
轴与
e
Oz
轴i 重合，Oxe
ye
在赤道平面
内，x轴指向格林威治经线，y轴指向东经90度方
向。
3. 地理坐标系—— Oxt yt zt
地理坐标系是在飞行器上用来表示飞行器
一个坐标系或矢量相对参考坐标系旋转， 转角为θ，
转轴 n 与参考系各轴间的方向余弦值为cosα、cosβ、cosγ。
则表示该旋转的四元数可以写为
qcossincosisincosjsincosk
22
2
2
cossinn
22
为特征四元数 （范数为 1 ）
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
6. 机体坐标系——
Oxb ybzb
机体坐标系是固连在机体上的坐标系。机 体坐标系的坐标原点o位于飞行器的重心处， x沿机体横轴指向右，y沿机体纵轴指向前， z垂直于oxy，并沿飞行器的竖轴指向上。
3.2四元数理论
四元数 表示
四元数：描述刚体角运动的数学工具 (quaternions) 针对捷联惯导系统，可弥补欧拉参数在描述和解算方面的不足。
惯性导航原理
i
在惯性导航中常用的坐标系有 1. 地心惯性坐标系—— Oxi yi zi 地心惯性坐标系不考虑地球绕太阳的公转运
动，地心惯性坐标系的原点选在地球的中心，它 不参与地球的自转。惯性坐标系是惯性敏感元件 测量的基准，在导航计算时无需在这个坐标系中 分解任何向量，因此惯性坐标系的坐标轴的定向 无关紧要，但习惯上将z轴选在沿地轴指向北极的 方向上，而x、y轴则在地球的赤道平面内，并指 向空间的两颗恒星。
( 3 P 3 v P 12 P 21 )k
或简单表示为 q M v P v P P
※ 关于相乘符号
※ 关于交换律和结合律
四元数基本性质 共轭 范数
3．共轭四元数
仅向量部分符号相反的两个四元数
q(,P) 和 q*(,P) 互为共轭
可证明： (q)h*h*q*
q 4．四元数的范数
四元数表示转动 矢量旋转
如果矢量 R 相对固定坐标系旋转，旋转四元数为 q，转动后 的矢量为 R’，则这种转动关系可通过四元数旋转运算来实现
R' q Rq1
含义：矢量 R 相对固定坐标系产生旋转，转角和转轴由 q 决定
四元数表示转动 坐标系旋转
如果坐标系 OXYZ 发生 q 旋转，得到新坐标系 OX’Y’Z’ 一个相对原始坐标系 OXYZ 不发生旋转变换的矢量 V
定义 qq*q 2P 1 2P 2 2P 3 2
q 1 则称为规范化四元数
四元数基本性质 逆 除法
5．逆四元数
q 1 1 q * qq
当 q 1 时 q1 q*
6．四元数的除法
若 qhM 则 q Mh1 若 hqM 则 q h1M
不能表示为 q M （含义不确切 ） h
四元数表示转动 约定
λ 称作标量部分， P1iP2jP3k 称作矢量部分
四元数的另一种表示法 q , P P 泛指矢量部分
提示：四元数与刚体转动的关系
四元数基本性质 加减法
qP 1iP 2jP 3k
M v1 i2j3k
1．四元数加减法
qM
( v ) ( P 1 1 ) i ( P 2 2 ) j ( P 3 3 ) k
四元数的表示
由一个实单位和三个虚数单位 i, j, k 组成的数
q 1 P 1 iP 2jP 3 k
或者省略 1，写成
qP 1iP 2jP 3k
i, j, k 服从如下运算公式：
四元数 组成部分
i, j, k 服从如下运算公式
i ij jk k 1 ijjik jkkji kiikj
qP 1iP 2jP 3k