九年级(下)第六章 二次函数 第9课时 二次函数的应用(一)
第9课时二次函数的应用（一）（附答案）
1．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为 ( )
2．(2012．安徽)如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O 过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是 ( )
3．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8－x）个，则当x＝_______元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
4．将一条长为16 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_______cm2．
5．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示，经过_______s，火箭达到它的最高点．
6．用长度为20 m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．
7．(2012．淮安)国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示：
(1)今年老王种粮可获得补贴多少元？
(2)根据图象，求y与x之间的函数关系式；
(3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W(元)与种粮面积x（亩）之间的函数关系式．当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入．
8．(2012．南京)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别相切于A、B，∠CO2D＝60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，EF＝24 cm，设⊙O1的半径为x cm．
(1)用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；
(2)若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元／cm2和0.06元／cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具成本最小？
9．（2012．日照）如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P、Q分别从A、B 同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2)．
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求△PBQ的面积的最大值．
10．(2012．嘉兴)某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元，设公司每日租出x辆时，日收益为y元（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）．
(1)公司每日租出x辆时，每辆车的日租金为_______元（用含x的代数式表示）；
(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元?
(3)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？
11． (2012．菏泽)2012年牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元／件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系式，并求出函数关系式；
(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少（利润＝销售总价－成本总价）?
(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品的销售单价最高不超过35元／件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
12．如图，抛物线y＝ax2＋bx经过点A(4，0)，B(2，2)．连接OB、AB．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求证：△OAB是等腰直角三角形；
(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA'B'，写出△OA'B'的边A'B'中点P 的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．
参考答案
1．D 2．D
3．4 4．8 5．15
6．(300－2
7．18000元；(2)y＝4x＋180； (3)当种粮面积为260亩时，总收入最高，最高总收入为270400元
8．(1)(24－3x)cm； (2)4 cm
9．(1)y＝－x2＋9x(0<x≤4)；(2)20 cm2
10．(1)1400－50x (2)当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5 000元． (3)当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．
11．(1)y＝－10x＋700；(2)当销售单价定为40元时，有最大利润，最大利润为9 000元； (3)35元／件
12．(1)y＝－1
2
x2＋2x；(2)略(3)点P不在此抛物线上．。
冀教版初中九年级下册数学课件 《二次函数的应用》名师优秀课件
1．（甘肃·中考）向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax2 bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7 秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的 是（）B A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此 类问题的基本思路吗？
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性.
例题
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么 半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量减 少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元 时,才能在半个月内获得最大利润?
【解析】设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
跟踪训练
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社 对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就 降低10元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营 业额？ 【解析】设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=〔800-10(x-30) 〕·x =-10x2+1100x
北师大版九年级数学下册课件：二次函数的应用
2=a b c，
1=4a 2b c，
a 1，
解得
b=2，
c=1.
∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+1.
知3－讲
知识点 2 用顶点式确定二次函数表达式
例3 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0， 3)求这条抛物线的解析式.
解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3) 代入得3=a(0-4)2-1,解得a= 1 ， ∴这条抛物线的解析
导引：(1)利用交点式得出y＝a(x－1)(x－3)，进而求出a的值， 再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)根据“左加右减，上 加下减”得出抛物线对应的函数表达式，进而得出答案.
知4－讲
解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)， ∴可设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－1)(x－3)． 把点(0，－3)的坐标代入得：3a＝－3，解得a＝－1， 故抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－1)(x－3)， 即y＝－x2＋4x－3. ∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， ∴顶点坐标为(2，1)．
B
N
2.y
xb
x
4 3
x
40
3
4 3
x2
40x3 x 202 ຫໍສະໝຸດ 300.4做一做2
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下
半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线
的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最
多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
y＝ax2＋c
y＝a(x－h)2
y＝a(x－h)2＋k
y＝ax2＋bx＋c
九年级数学辅导： 二次函数的应用
二次函数的应用【知识要点】二次函数应用⎧⎪⎨⎪⎩刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少能运用二次函数的图像和性质解决一些贴近生活的实际问题．在解决实际问题时，首先要认真阅读题目，审清题意，建立数学模型，转化为数学问题进行求解，最后得到实际问题的解．在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。
步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（注意：在自变量的取值范围内）。
【经典例题】例1．（2006年旅顺口区）如图，已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．例2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）•与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）15 20 30 …y（件）25 20 10 …若日销售量y是销售价x（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？•此时每日销售利润是多少元？例3．一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时求的高度为h(m)。
已知物体竖直上抛运动中，h＝v0t－12gt2 (v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2)。
问（1）球从弹起至回到地面需多少时间？（2）经多少时间球的高度达到3.75m?例4．B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船以每小时12km 的速度朝正北方向行驶，B船以每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？例5．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。
在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面1023米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
新北师大版九年级数学二次函数的应用
新北师大版九年级数学二次函数的应用二次函数是数学中重要的概念之一，在九年级数学课程中也有广泛的应用。
本文将探讨新北师大版九年级数学中二次函数的应用。
1. 抛物线的性质在研究二次函数之前，我们先来了解一下抛物线的性质。
抛物线是由二次函数所表示的图形，它具有以下几个重要的性质：- 抛物线的顶点：抛物线的顶点是抛物线上最高点或最低点的坐标。
- 抛物线的对称轴：抛物线是关于对称轴对称的，对称轴是通过抛物线顶点的垂直线。
- 抛物线的开口方向：抛物线的开口方向由二次函数的系数决定。
当二次函数的二次项系数大于零时，抛物线开口向上；当二次函数的二次项系数小于零时，抛物线开口向下。
2. 二次函数的图像和应用二次函数的图像为抛物线，根据二次函数的系数，我们可以画出不同形状的抛物线。
在新北师大版九年级数学中，二次函数的应用主要有以下几个方面：2.1. 描述实际问题二次函数可以用来描述很多实际问题，例如：- 飞行物体的轨迹：如果已知一个飞行物体的高度和时间之间的关系，可以通过建立二次函数来描述它的轨迹。
- 喷泉的水柱高度：可以根据喷泉水柱的高度和时间之间的关系，建立二次函数来描述水柱的变化。
2.2. 解决最值问题二次函数可以帮助解决最值问题，例如：- 最值问题：给定一些条件，通过建立二次函数模型，可以求出函数的最值（最大值或最小值），从而解决一些实际问题。
2.3. 确定函数的定义域和值域二次函数的图像是一条抛物线，通过观察抛物线的开口方向和顶点，可以确定函数的定义域和值域。
3. 总结二次函数在新北师大版九年级数学中有广泛的应用，它可以用来描述实际问题、解决最值问题，同时也可以通过观察抛物线的性质来确定函数的定义域和值域。
通过研究二次函数的应用，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。
以上是关于新北师大版九年级数学二次函数的应用的文档。
希望对您有所帮助！。
人教版九年级数学下册第6课时 二次函数的应用(1)课件
知识点
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x= b 2a
y最大（小）值= 4ac - b2 4a
2.一般步骤
时，
(1)审题，分析题目中的变量与常量以及它们间的关系;
(2)列出二次函数关系式;
(3)确定自变量的取值范围;
(4)借助解析式求相关的值;
(5)检验结果的合理性，给出实际问题的答案.
命题点1 利用二次函数求销售中的最大利润 典例解析
例１．2017年3月国际风筝节在潍坊市举办，王大伯决定
销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当
售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售
量就会减少10个，当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，
最大利润是多少？
总利润=单利润×销售数量
（2）解决抛掷物体、拱桥等抛物线形问题．
解题基本思路
利用问题中的数量关系构造出y=ax2+bx+c或y=a(x-h)2+k （a≠0）等二次函数模型，再利用二次函数的图象和性质去解 决问题．
常用数学思想与方法
数形结合思想，数学建模思想，分类讨论思想，配方法、待定 系数法等.
利用二次函数求实际问题的最值
典例解析
例2． 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠 墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这 个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． （1）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值 吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
四 二次函数
第6课时（三）二次函数的应用（1）
二次函数的应用是同学们学习的重点、也是难点， 同时又是中考的高频点，往往以解答题的形式出 现．我们将从以下两个方面进行复习：
第9课时：二次函数与一元二次方程(1)
第9课时：二次函数与一元二次方程（1）班级_________ 姓名__________学号学习目标：1． 经历探索二次函数c bx ax y ++=2的图象与一元二次方程02=++c bx ax 根的关系的过程，感受“对立统一”的唯物辨证法；2． 能根据一元二次方程根的情况判断相应二次函数图象与x 轴的位置关系； 3． 进一步体会数形结合的数学思想方法． 探索活动：问题1．思考与探索：（1） 若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点，则交点的坐标特征是什么？ （2） 已知抛物线322--=x x y ，求它与x 轴的交点坐标．（3） 二次函数322--=x x y 与一元二次方程0322=--x x 有怎样的关系？谈谈你的看法．问题2．观察与思考：观察二次函数322--=x x y 、962+-=x x y 和322+-=x x y 的图象，并分别说出图象与对应方程根的关系．练一练：判断下列函数的图象与x 轴是否有公共点，并说明理由． (1)x x y -=2(2)962-+-=x x y (3)11632++=x x y问题3．已知抛物线k x x y 232+-= (1)当k 取何值时，抛物线与x 轴有两个交点？(2)当k 取何值时, 抛物线与x 轴只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标．(3)当k 取何值时，抛物线与x 轴没有一个公共点？若函数值y 总是大于0，求k 的取值范围．(4)当k 取何值时，抛物线与坐标轴只有一个公共点？问题4．已知二次函数22-++=k kx x y ，(1) 说明：对于任意实数k ，该二次函数图象与x 轴必有两个不同交点．(2) 若图象与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴的交点为C ，且A 点坐标为（1，0），求B 点、C 点的坐标．（3）在（2）的条件下，求△ABC 的面积．（4）若抛物线的顶点为D ，在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积．第六章 二次函数32+x2122++-=m m x x y 2222+--=m m x x y 课后作业：1．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况是 ．2．抛物线142-=x y 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ． 3．抛物线c x x y +-=42与x 轴有两个交点，其中c 整数，则满足条件的c ＝ ．（只要求写出一个）4．若抛物线42++=bx x y 与坐标轴只有一个交点，则b 的范围是 ． 5．已知抛物线772--=x kx y 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为 ．6．若函数c bx ax y ++=2（0≠a ）与x 轴的交点横坐标为2、3，则二次三项式cbx ax ++2在实数范围内可分解为 ．7．已知二次函数322--=x x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，在x 轴上方的抛物线上的有一点C ，且△ABC 的面积等于10，则C 点的坐标为 ． 8．抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交于（0，3），①求m 的值；②求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标．9．已知：抛物线m m x m x y -+--=22)12(，说明：此抛物线与x 轴必有两个不同交点．10．已知抛物线1422--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于C 点，顶点为P ，求 （1）AB 长； （2）△ABC 的面积； （3）四边形ABPC 的面积．11．已知关于x 的二次函数 与 ，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A 、B 两个不同的点．(1)试判断哪个二次函数的图象可能经过A 、B 两点； (2)若A 点坐标为（1-，0），试求出B 点坐标；(3)在(2)的条件下，对于经过A 、B 两点的二次函数，当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小．。
九年级数学二次函数的应用1
C
（2）当点C在第一象限时，设AP 长为m，四边形POBC的面积为S， O
B
X=1
x
请求出S 与 m间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1 上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能， 求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标，如 果不可能，请说明理由。
外链发布 https:/// 外链发布
伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵，此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝，快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将细长的耳朵复原，但元气已受损伤砸壮扭公主：“哈哈！ 这位同志的风格极为迷离哦！非常有完美性呢！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我要让你们知道什么是疯狂派！什么是缠绵流！什么是温柔完美风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么 法术都弄出来瞧瞧！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害！”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套，窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了个倒地振颤的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤，萧洒地从里面滚出一道流光，她抓住流光诡异地一旋，一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“哼嗷”的猛 响。！猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她轻盈的手指中，威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆，随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动，珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏，只见她亮灰色棕叶款式的项链中，快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛，随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动，螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语：“三指吲 唰，原木吲 唰，三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而来！，朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出，蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数！接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式！接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子！紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光
九年级下二次函数知识点
九年级下二次函数知识点九年级下学期的数学学习中，二次函数是一个非常重要且有趣的知识点。
二次函数的研究对象是二次方程，可以用来描述很多实际问题。
下面，我们将介绍一些关于二次函数的基本概念和应用。
二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
其中，a控制着二次曲线的开口方向和大小，而b则影响了曲线的位置和对称轴的位置。
c则是在坐标系中的纵向平移。
首先，我们来讨论二次函数的图像特点。
当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。
当b=0时，图像在y 轴上对称；当b≠0时，图像在一条竖直线上对称，这条线称为对称轴。
对称轴的方程可以通过求出二次函数的零点来得到。
而零点则是指二次函数与x轴相交的点，也就是函数取零值的x坐标。
在应用方面，二次函数有很多实际的应用。
例如，我们可以使用二次函数来描述物体的自由落体运动。
在自由落体运动中，物体的高度与时间的关系可以通过二次函数来表示。
通过观察二次函数的图像，我们可以得知物体的最高点、最低点以及运动的时间等有用信息。
此外，二次函数还可以用于解决最优化问题。
例如，我们要建立一个矩形花坛，希望围墙的周长最小。
我们可以将矩形的一边设为x，另一边设为y，通过限制条件将问题转化为求解二次函数的极值。
通过计算二次函数的导数，我们可以找到最小值对应的x 和y，从而得到花坛的最优尺寸。
此外，通过对二次函数进行变形和组合，我们还可以得到其他类型的函数。
比如，通过平移和拉伸，我们可以获得平方函数和反比例函数。
平方函数的一般形式是y=ax^2，而反比例函数的一般形式是y=a/x。
这些函数在实际生活中也有着广泛的应用。
在学习二次函数的过程中，我们还需要掌握一些基本的求解方法。
一般来说，求解二次方程可以通过配方法、公式法和因式分解法等多种方法。
每种方法都有其适用的情况，我们需要根据实际问题的特点来选择合适的方法。
最后，在进行二次函数的运算过程中，我们要注意避免一些常见的错误。
新北师大版九年级数学下册2.4二次函数的应用(1)
xx
解: 1.由4y 7x x 15. y
得, y 15 7x x .
4
2.窗户面积S
x2
2xy
2x15 7x x x2
2
4 2
7
x2
15
x
7
x
15
2
225
.
22
2 14 56
或用公式 : 当x
AB边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值 M
时,y的最大值是多少?
30m
xm
解 : 1.设AB bm,易得b 4 x 40. D
C
3
பைடு நூலகம்
┐ bm
2.y xb x 4 x 40 4 x2 40x A
3
3
B
40m
N
4 x 152 300.
学习目标
1.经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的 过程，进一步感受数学模型思想和数学知识 的应用价值；
2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变 量之间的二次函数关系，解决实际问题中的 最大(小)值问题； 3.能够对解决问题的基本策略进行反思，形成 个人解决问题的风格．进一步体会数学与人 类社会的密切联系．
前置诊断，复习旧知
问题： 我们已经二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性
质你还记得吗？
让我们一起来回忆
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
湘教版九年级数学下册《二次函数的应用》精品课件
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解：（1）可卖出千克数为500-10（x-50）=1000-10x， y与x的函数表达式为y=（x-40）（1000-10x）
=-10x2+1400x-40000， （2）当 x=－ b 70 时，y有最大值．
2a
答：商店销售单价应定为70元时，销售利润最大．
课堂小结 用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题一般步骤：
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3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场 分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单 位每涨1元，月销售量就减少10千克． （1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的 函数表达式（不必写出x的取值范围）； （2）商店销售单价应定为多少、销售利润最大？
Dx
答：绳子最低点到地面的距离为0.2米．
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2、小红想将一根72cm长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形 ，则她要怎么剪才能让这两个正方形的面积和最小？此时的面 积和为多少？ 解：设一个正方形的边长为a cm，则另一个正方形的边长为 =（18-a）cm．则两个正方形的面积和为： S=a2+(18-a)2=2a2-36a+324(0＜x＜18)． 将上式进行配方得：S=2(a-9)2+162(0＜x＜18)． 当a=9 cm时，S最小，最小值为162 cm2.此时，她将彩带二等分． 答：她应将彩带分成相等的两段剪，此时的面积和为162 cm2．
新知讲解
例 某网络玩具店引进一批进价为 20 元 / 件的玩具， 如果以单价 30 元销售， 那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验， 提高 销售单价会导致销售量的下降， 即销售单价每上涨 1 元， 月销 售量将相应减少 10 件. 当销售单价为多少元时， 该店能在一个 月内获得最大利润？