初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及解析

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及解析

一、选择题

1．若点P(a ，b)在第二象限，则点Q(b ，1﹣a)所在象限应该是（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据点P(a ，b)在第二象限判断出a ＜0，b ＞0，据此可得1﹣a ＞0，从而得出答案．

【详解】

∵若点P(a ，b)在第二象限，

∴a ＜0，b ＞0，

则1﹣a ＞0，

∴点Q(b ，1-a)所在象限应该是第一象限，

故选：A ．

【点睛】

本题是象限的考查，解题关键是判断横、纵坐标的正负

2．若点P(x ，y)在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是( )

A ．(-2，3)

B ．(-2，-3)

C ．(2，-3)

D ．(2，3)

【答案】B

【解析】【分析】根据点P 到x 轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y 轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P 所处的象限即可确定点P 的坐标．

【详解】∵点P 到x 轴的距离为3，

∴点的纵坐标是3或-3，

∵点P 到y 轴的距离为2，

∴点的横坐标是2或-2，

又∵点P 在第三象限，

∴点P 的坐标为：（-2，-3），

故选B.

【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．

3．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，

，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A．（1，0）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，-2）

【答案】A

【解析】

【分析】

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

【详解】

解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，

即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．

故选：A．

【点睛】

本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

4．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y

轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于1

2

MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于

点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）

A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【答案】B

【解析】

试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，

则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，

∴2a+b=﹣1．故选B ．

5．在平面直角坐标系中，点P(x ﹣3，x+3)是x 轴上一点，则点P 的坐标是（ ） A ．(0，6)

B ．(0，﹣6)

C ．(﹣6，0)

D ．(6，0) 【答案】C

【解析】

【分析】

根据x 轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．

【详解】

∵点P （x ﹣3，x+3）是x 轴上一点，

∴x+3＝0，

∴x ＝﹣3，

∴点P 的坐标是（﹣6，0），

故选：C ．

【点睛】

本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x 轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．

6．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为23

π个单位长度/秒，则2019秒时，点P 的坐标是（ ）

A ．()2019,0

B ．(3

C ．(2019,3-

D ．()2018,0

【答案】C

【解析】

【分析】 如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得

414+34+442(41

3),(42,0),(43,3),(44,0)n n n n P n P n P n P n +++++-+，根据201945043=⨯+即可求解点P 的坐标．

【详解】

如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数）

2,60OA AOB ︒=∠=Q

sin 3cos 1AB OA AOB OB OA AOB ∴=⋅∠==⋅∠=，

圆心角为60°的扇形的弧长为60221803

ππ⨯= 12345(13),(2,0),(3,3)(4,0),3),,P P P P P ∴-L

1244(413),n n P n P ++∴+4+34+4(42,0),(43,3),(44,0)n n n P n P n ++-+

201945043=⨯+Q

∴2019秒时，点P 的坐标为(2019,3-

故答案为：C ．

【点睛】

本题考查了坐标类的规律题，掌握各点坐标的规律是解题的关键．

7．若点M 的坐标为2-a b |+1),则下列说法中正确的是 ( )

A ．点M 在x 轴正半轴上

B ．点M 在x 轴负半轴上

C ．点M 在y 轴正半轴上

D ．点M 在y 轴负半轴上

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M 的横、纵坐标的符号； 然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断.

【详解】 2a -有意义，则－a 2≥0，

∴a ＝0.

∵|b |≥0，

∴|b |＋1＞0，

∴点M 在y 轴的正半轴上.

故选C.

【点睛】

本题考查的是点的坐标的知识，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征.

8．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）