七年级数学上册整式的加减单项式与多项式教学青岛版
七年级数学上册 第六章整式的加减学案青岛版
数学学科七年级上册第六章第一节 6.1单项式与多项式【预习目标】1、了解整式的相关概念，会识别单项式、多项式、整式，及其系数和次数2、在参与对单项式、多项式的识别过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力3、锻炼学生的语言表达能力。
预习重点：1、 能说出单项式的系数、次数2、 能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。
【预习任务】一、自主学习（教师寄语：学习要抓好每一个细节） 1、 什么是单项式，什么是多项式，什么叫整式？2、 下列代数式中，（ ）是单项式，（ ）是多项式，（ ）是整式。
① －3x ②mn 21 ③ a ④ mn 21+5m ⑤ x 1 ⑥ 107二、合作交流：（思考下列问题，并与同学交流）1、怎样判断单项式的系数和次数？（1）、指出下列单项式的系数和次数①b a 21② -4x 2y ③ m ④ 12 （2）、指出下列多项式每一项的系数和次数① x 2-xy-2y2② －21ab-5a 2-7b 2 ③ 3x 2-2xy 2+4x 2y ④ 4x 2-7x+5 2、怎样判断一个多项式是几次几项式？（1）下列多项式分别是几次几项式① -4x 2y+2x 2y ② x 2-xy-2xy 2③ a 3-3a 2b+ab 3 ④ －2m 2－13m －7【预习诊断】 根据自己的预习情况，完成以下各题① －x 2-xy-2y ② 5a 2-7b 2－21ab ③ 2πx 2-7x －6 1、 指出以上各式每一项的系数和次数 2、 指出以上各式是几次几项式 【预习质疑】1、 通过预习，你掌握了那些知识？2、 你还有哪些疑问？数学学科七年级上册第六章第二节第一课时 6.2同类项【预习目标】1、理解同类项的概念2、能合并同类项，会化简多项式【预习重点】1、同类项的概念2、合并同类项【预习任务】 一、自主学习：1、 思考：什么叫做同类项？如果两个单项式是同类项，它们有什么共同点？2、 单项式 2x 2y 和（ ）是同类项：① 5xy ②13x 2y ③ x 2yz ④ 2a 2b ⑤－21x 2y3、 找出下列式子中的同类项：①3x －4y －2x + y ② 5ab －4ab 2 + 3a 2b 2－3ab －ab 2 + 6a 2b 2二、合作交流：1、 与小组内同学交流一下你是如何合并同类项的？2、 合并下列多项式中的同类项① 3a 2 + 2a 2 ② 9x 2y －7 x 2y③ 5mn+10mn ④ 5ab 2 + 5ab2【预习诊断】 根据自己的预习情况，完成以下各题 1、 下列各题中的两项是不是同类项，为什么？① 2a 与3ab ②21x 2y 与0.2x 2y ③ a 3 与a 2 ④ a 2 与b 22、 合并下列多项式中的同类项① 4x 2-7x+5-3x 2+2+6x ② 5a 2+4b 2+2ab-5a 2-7b 2③ 3x 2-2xy 2+4x 2y+xy 2-4x 2y ④2m 2+1-3m-7-3m 2+5【预习质疑】： 1、 如何合并同类项？2、 合并同类项的步骤是什么？应注意什么事项？数学七年级第六章第二节第二课时预习学案【预习目标】（1）进一步理解同类项的概念，并能合并同类项，会化简多项式。
七年级数学上册-第六章整式的加减6.1单项式与多项式课件(新版)青岛版-2
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多项式
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学习目标：
(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． (2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式 中字母的值求多项式的值．
项 x 2，这个多项式的次数是２．
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（2）v 2.5 ，3x5y2z，1 a b π r 2
2
的项分别是什么？次数分别是多少？ 定义：单项式与多项式统称整式．
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（1）对于单项式，我们学习了哪些内容？ （2）请举例说明单项式、单项式的系数
和次数的概念．
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（1）观察式子
v 2.5，v 2.5，3x5y2z，
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练习 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队
都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多 少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？
答案：3，6，10，n n 1
2
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青岛版七年级数学上册《单项式与多项式》说课稿
青岛版七年级数学上册《单项式与多项式》说课稿一、引入1. 选题背景数学课程是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径之一。
单项式与多项式作为数学的基础知识，对学生的数学学习具有重要意义。
本节课将介绍单项式与多项式的概念、性质及其运算，通过实例演示，让学生深入理解和应用。
2. 教学目标•理解单项式和多项式的概念。
•掌握单项式的系数、变量和指数的含义。
•学会根据多项式的形式进行展开和合并。
•能够灵活运用单项式和多项式进行简单的运算。
3. 教学重点和难点•教学重点：单项式和多项式的概念、性质及运算。
•教学难点：学生对多项式的展开和合并的理解和应用。
二、知识讲解1. 单项式的概念与性质1.1 单项式的定义单项式是由变量与系数相乘而得的代数表达式。
其中，变量的幂次是非负整数。
例如：3x、-5xy²等都是单项式。
1.2 单项式的部分单项式可以分为三部分，分别是系数、变量和指数。
•系数：代表变量的个数或倍数。
•变量：表示未知数。
•指数：表示变量的次数。
1.3 单项式的分类根据变量的个数，单项式可以分为以下几类：•一元单项式：只有一个变量，如x、3x、-5x²等。
•二元单项式：有两个变量，如xy、-2xy²等。
•多元单项式：有两个以上的变量，如xyz、2xyz²等。
2. 多项式的概念与性质2.1 多项式的定义多项式是由多个单项式相加或相减而得的代数表达式。
例如：3x + 2y、-5x² + 3xy + 2等都是多项式。
2.2 多项式的部分多项式可以分为若干个单项式的和或差。
3. 单项式与多项式的运算3.1 单项式的运算•单项式的加法：系数相加，变量和指数保持不变。
•单项式的减法：系数相减，变量和指数保持不变。
•单项式的乘法：系数相乘，变量和指数相加。
示例：•加法示例：3x + 2x = 5x•减法示例：3x - 2x = x•乘法示例：3x * 2x = 6x²3.2 多项式的运算•多项式的加法：各单项式的对应系数相加，变量和指数保持不变。
青岛版七年级数学上册第六章整式的加减6.1单项式与多项式学案
古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。
——苏轼6、1单项式与多项式(2课时)一、学习主备人刘国桂审核人王晓光课型新授序号6-1目标1.正确认识区分单项式和多项式；2.能找出单项式的系数与次数；3.能正确找出多项式的项数与次数.重点：正确认识单项式和多项式，知道单项式的系数、次数和多项式的项数、次数.难点：正确认识多项式的项，准确计算多项式的次数.二、学习过程【知识回顾】1.卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.50元的价格售出b份（b＜a），那么她卖报的收入是元.2.从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款元 .3.某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形（如图），已知矩形的长、宽分别为a，b，这扇窗户的透光面积是 .【合作探究】任务一：整式、单项式请认真阅读课本136页，并按要求解决以下问题：1.整式和单项式：对字母来说，只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做 .其中，不含加、减运算的整式叫做 .注：①单独的一个字母或一个数也是；②x1不是单项式，11 x 不是多项式.2.单项式的系数和次数：（1）__________________________________叫单项式的系数. 一个单项式中_________________________叫做单项式的次数.注意：单项式的系数包括它前面的符号，当系数是“1”或“-1”时，“1”可以省略不写，但“-1”的符号“-”不能省略. （2）自学检测：填表单项式 23x-c ab 2ah 31-系数 次数跟踪训练：说出下列单项式的系数和次数：3x 2， -2x ， 2πr ， a ，74mn， - b a 252， - 34xy任务二：多项式1.自学要求：自主学习课本第137页，了解什么是多项式？如何识别多项式的项？什么是常数项？多项式的次数如何确定？（3分钟） 2.自学检测：（1）下列代数式2， -4a ，23x +1, y+51，27xy-2，xy 3中属于单项式的有： ；属于多项式的有： ： 属于整式的有： ； （2）下列说法正确的是（ ）A.多项式 2x-1的项是2x, 1B.2x 3-x+1 不是多项式C.5a-3是由 5a 和 -3组成的一次二项式D.2a 2+3b , 7x 都是多项式（3）已知多项式-542233135-++xy x y x ，回答下列问题：a.这个多项式有几项，指出它所有的项；b.这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的次数和系数.c.这个多项式有常数项吗？如果有，请指出来.注意：确定多项式的项要连同它前面的符号；描述多项式为几次几项式时要用大写. 任务三：挑战自我（1）观察下列单项式：-x ，2x 2， -3x 3，4x 4，-5x 5…… ①你能说出这个单项式中的第9个与第10个吗？ ②你能说出这个单项式中的第2021个与第2021个吗？③你能说出这个单项式中的第2k 个与第(2k+1)个吗？(k 是正整数)（2）将多项式32352x x x +--按字母x 的次数从大到小的顺序排列，可以写成25323--+x x x ，叫做多项式按字母x 的降幂排列；若按字母x 的次数从小到大的顺序排列，又可以写成 ，叫做多项式按字母x 的升幂排列. 请将下列多项式分别按x 的降幂和升幂进行排列： ①x x 652+-； ②3426253x x x +-- 三、归纳总结谈谈本节课的收获： 四、达标测评1.指出下列代数式中哪些是单项式？并说出单项式的系数和次数.abc ，261xy ，a 3， -5ab 3， a+b ， -0.6x 2y ， -xy 2，22.说出下列多项式是几次几项式.(1)2xy+y 2+x 2； (2)3x 2y-5xy 2+y 3-2x 3；3.将多项式x3－2x2y3＋3y2按y的降幂重新排列:4.观察下列单项式：a,-2a2, 4a3,-8a4……根据你发现的规律，第8个式子是 .五、课后作业课本138页习题6.1 第2. 4题六、反思提升我的星级项目善听会记思考质疑合作提升表达交流训练达成星级☆☆☆☆☆人无善志，虽勇必伤。
七年级数学上册 第六章 整式的加减 6.4《整式的加减》教案 (新版)青岛版
6.4整式的加减教学目标1、能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算。
2、能利用整式的运算化简多项式并求值。
教学重点、难点重点：整式的加减运算。
难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。
【教学过程】一、复习检测，让学生复习前面知识，达到温故而知新的目的1、合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数。
2、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都；括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里的各项都符号。
3、合并下列多项式中的同类项：（1）3x2+(﹣2x2) （2）﹣a2b-7 a2b （3）4 x2-7x+5-3 x2+2+6x4、去括号（4）﹢( 2ab2-4a2b ) （5）﹣(4 x2+6xy-7)二、创设情境，导入新课小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10枝钢笔和5本字典作为礼品；小莹买了6枝钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼品。
钢笔的售价为每枝a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元。
（1）小亮买礼品花了元？（2）小莹买礼品花了元？（3）小亮和小莹买礼品共花了元？（4）小亮比小莹多花了元？三、让小组合作自主完成下列例题。
例1：（1）求5a2b与2ab2-4a2b的和（2）求3x2－xy+1减4 x2+6xy-7所得的差四、让学生做巩固练习，部分学生板演，查看学生掌握情况。
1、列式计算（1）求x2-12y2与3x+12y2的和（2）求3 a2+2b2减5 a2-2b2+1所得的差让学生归纳归纳总结：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。
2、化简：（1）（2b-3c）+(5a-3b+2c) （2）(9 a2-6abb2)-(4 a2-ab)3、例2化简：（-a3-6a）+5 a2-（a3-10a）4、师生共同归纳整式加减的一般步骤：整式加减的步骤是先___________，然后_______________整式加减的结果是______式或_______式．五、应用提升，让小组合作完成例3、当a=-12时，求代数式15a2-﹝-4 a2+(6a- a2)-3a﹞的值六、挑战自我，小组合作完成1、右图是某月的月历表，在这个月历表中：（1）任意框出横行上三个相邻的数，如果记中间的数为a，那么它左边的数记为，右边的数记为，这三个数的和是（2）任意框出竖列上三个相邻的数，如果记中间的数为a，那么它上面的数记为，下面的数记为，这三个数的和是（3）如果用一个正方形在月历表中任意框出四个数，将其中最小的数记为a，那么这四个数的和是，较大的两个数的和与较小的两个数的和相差（4）换一张不同的月历表，以上结论还成立吗？（5）你发现月历表中的数还存在什么规律？与同学交流。
七年级数学上册 6.1 单项式与多项式教案 (新版)青岛版
6.1 单项式与多项式教学目标：1.理解整式、单项式、多项式的概念。
2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数3.在单项式、多项式概念的形成和应用过程中，培养学生的符号意识、以及观察、归纳、概括和语言表达能力。
重点：单项式的次数和系数，多项式的项数和次数难点：单项式、多项式概念的理解以及怎样找单项式的系数和次数 教学过程一、课前预习（教师寄语：学会学习，从认真预习开始！）回顾旧知：什么是代数式？你能写出几个例子吗？（第五章内容）预习任务见学案二、课内探究 复习引入：1.用代数式填空：（1）边长为x 的正方形的周长 （2）边长为a 的正方体的表面积（3）底面积为s ，高为h 的圆锥的体积（4）拉萨市最近平均每天都是零下5℃，连续a 天的温度和２.观察上面所列的代数式包括那些运算？有何特征？（同学之间交流讨论） 学生展示：含有那些运算？引入新课，展示目标 探究点一 1、单项式概念由 或 的积组成的代数式叫做单项式 练习1 下列式子哪些是单项式？ x+yx 1 pr 2-3xyz ﹣32xy 3 27ab ab 272、解剖单项式，例题讲解练习2 完成下列表格屏幕展示注意问题：老师再次强调易错点对单项式作出小结，给出时间掌握后做智力小冲关智力小冲关探究点二多项式：几个的和叫多项式屏幕展示：由有理数式子的两种读法引入多项式，具体讲解多项式的有关知识，边讲解边举例练习：请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、次数、多项式是几次几项式3x-7 x2 - 3x+4 b-5 + ab3-a2归纳总结：单项式和多项式统称为三、畅谈收获本节课的目标你达到了吗？预习中的疑惑解决了吗？系数：单项式次数：多项式常数项：次数：四、冲关检测第一关判断：1. 多项式6x3-4x2y+3xy2-y3的项是6x3，4x2y，3xy2，y3。
( )2. πr²的系数是1，次数是3。
（）第二关多项式2－－4π，它是次项式，最高次项的系数是，常数项是．第三关1.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, 一次项是_____, 二次项的系数是_。
青岛版七上数学第6章 整式的加减第1节《单项式与多项式》 精品导学案2
6.1 单项式与多项式学案预习目标：1、了解整式的相关概念，会识别单项式、多项式、整式，及其系数和次数2、在参与对单项式、多项式的识别过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力预习重点：1、能说出单项式的系数、次数2、能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。
预习内容：任务一：思考下列问题（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b份（b<a），那么她此项卖报的收入是（）元。
（2）从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款（）元。
（3）某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，已知矩形长、宽分别为a、b,这扇窗户的透光面积是（）。
任务二：1、观察上面所得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式，它们分别含有哪些运算？_________________________________________________________。
2、__________________________________________________________叫做整式。
______________________叫做单项式，_________________________________叫做单项式的系数。
________________________________叫做单项式的次数。
______________________叫做多项式，_________________________________叫做常数项。
________________________________叫做多项式的次数。
任务三：整式与单项式、多项式的关系？预习诊断：1、下列代数式中，（）是单项式，（）是多项式，（）是整式。
①－3x ②mn 21 ③a ④mn 21+5m ⑤x 1 ⑥107 2、指出下列单项式的系数和次数 ①b a 21 ②-4x 2y ③m ④123、①－x 2-xy-2y ② 5a 2-7b 2 －21ab ③2πx 2-7x －6 指出以上各式每一项的系数和次数及各式是几次几项式？课中实施：（一） 展示交流。
青岛版初中数学七年级上册《整式的加减》参考教案2
五、小结反思 这节课我学会了什么？
六、当堂达标 1、整式加减的步骤是先 2、（江苏泰州中考）多项式
x2 1 y2 3x 1 y2 3、求 2 与 2 的和.
，然后_______________. 与 m 2 ＋m－2 的和是 m 2 －2m．
2
3a 4、当=1 时，求代数式
a2 3
a2 1
TB:小初高题库
青岛版初中数学
由教师和学生共同完成，随堂练习由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记
本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，有针对性的进行板书，训练学生熟练规
范的进行整式的加减运算，完成情况很好。
1、求 5a2b 与 2ab2-4 a2 b 的和;
解：列式（1） = =
根据
（
）
（
）
2、求 3 x2 -xy+1 减 4 x2 +6xy-7 所得的差。
（）
四、挑战自我
右图是 2010 年 11 月的月历表，在这个月历表中：
（1）任意框出竖列上三个相邻的数，如果记中间的
数为 a，那么它左边的数记为
，右边的数记
ห้องสมุดไป่ตู้
TB:小初高题库
青岛版初中数学
为
，这三个数的和是_________.
（2）如果用一个正方形在月历表中任意框出四个数，将其中最小的数记为 a，
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以
让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
的值.
5、小明说，8m-(16+m) -(m-9) +（3-6m）的值与 m 的大小无关，你觉得他说的 对吗?说出你的看法
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（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次 项系数是 -2，一次项系数是 3，常数项是 5，那
么这个多项式可以是 ?2x2 ? 3x ? 5 .
练习
1. 说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是
几次多项式？
（1） 3 x ? 2 y ? 1 （2） 7 ? 3 xy 2
教学课件
数学 七年级上册 青岛版
第6章 整式的加减
6.1 单项式与多项式
6.1 单项式与多项式
在第5章中我们学过了代数式，请找出下列小题中哪
些是代数式 .
（1）a 2 ? 2 ab √ （2） y ? 3 ? 2 x （3）21 √
（4）( a ? √ b ) 2 （5）5 ? 4 a √
（7）a ? 2b
一个单项式中， 所有 字母的 指数的和
叫做单项式的次数。
例如，单项式 3 x 2
的次数是2，?
1 3
ah
的次数是2，ab 2c 的次数是4.
（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的 9折出售， 这台电视机现在的售价是 0.9 a 元； 它的系数是 0.9，次数是１；
（5）一个长方形的长是 1.9 m ，宽是a m ，这个长方 形的面积是 1.9 a m2.
（3） 2 a ? a 3b
（4） 2 a 2 ? 3a ? 5
（5）3 x 2 ? xy ? y 3 （6） a 3 ? a 2b ? ab 2 ? x2 ? 2 xy ? 2
2
3
，回答下列问题：
（1）这个多项式有几项？指出它所有的项；
（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？ 写出它的系数和次数；
拓展提高
若 (m ? 2) x2 yn是关于 x，y 的一个
四次单项式，求 m，n应满足的条件？
答案：m ? 2, n ? 2
（1）观察式子
v ? 2.5 ，v ? 2.5 ，3 x ? 5 y ? 2 z ，
1 ab 2
? πr 2 ， x2 ?
2 x ? 18
．
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
它的系数是 1.9，次数是１．
练习2 填表：
单项式 系数 次数
2a 2 ?1.2h xy2
2 -1.2 1
21
3
?t2
?
2vt 3
23 x2 y
2πab 2
-1 ? 2 23 2π
3
22 33
活动：“人人来当老师” 以小组为单位，每个小组学生说出一个单
项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单 项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确， 看哪一组回答得快而准 .
归纳：
多项的式定义：几个单项式的和叫做 多项式. 多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其 中不含字母的项叫做常数项．
如多项式v－2.5有两项，分别是v与－2.5，其中－2.5 是常数项．
多项式x2+2x+18有三项，分别x2，2x与18，其中18是 常数项．
归纳：
多项式中次数最高项的次数，叫做这个 多 项式的次数 ．
? r2? a2
1 .05 a
4n 3
ab
?
1?
8
a2
ab ? c 2
像这样，只含有
加、减、乘、乘方
运算
的 代数式 叫做整式。 其中，不含有 加、减
运算的整式叫单项式。
12，0 ，a ,b 是单项式吗？
特别地，单独的 一个字母 或 一个数 也是单项式
练习1 下列各式中哪些是单项式？
x, 0，2, 0.72a，3 ,
（8）2 n ? 1
3m ? 2
√
（6）a √
（9） 2
a?b
√
（10） s t
√
（11）a a
? ?
b b
√
（12） 3 2a
√
(0.50 b-0.35a )
1.05a
ab ? 1 ? a 2
8
观察上面得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式，它
们分别都含有哪些运算
0 .50 b ? 0 .35 a
例如，多项式 x2 ? 2x ? 18 中，次数最高的 项是 x2 这一项的次数是 2 ，所以这个多项式是
一个二次三项式。
例：
多项式 2 a ? a 3b 有两项，分别为 2 a ，? a 3b
，
项的次数分别为
1，4
，
所以，多项式 2 a ? a 3b 是 四次二项式 。
（1）你能举出一个多项式的例子，并说出它的 项和次数吗？
a , π, a +1,
2 xy .
a3
3
答案：
x, 0，2, 0.72a，a , π, a + 1, 3
2 xy .
3
单项式的系数
单项式中的 数字因数 叫做单项式的系数。
3 x2 , ? 1 ah , ab 2 c 的系数分别为：
3, ? 1 ,1 3
。
3
注意：1.单项式系数包括它前面的符号；
2.单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”时，“－”号不可省略。 单项式的次数
（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？
【归纳小结 】
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明单项式的概念、单项式的 系数和次数的概念 . 多项式的概念、多项式的项 和次数的概念 . （3）请你举例说明整式的概念 .