山东省济宁一中(2017级)2020届高三下学期一轮质量检测数学试题(二)及答案
2020届山东省济宁市第一中学高三下学期一轮质量检测数学试题(原卷版)
济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题第Ⅰ卷一､选择题1.在复平面上，复数241ii++对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨⎬-⎩⎭，则()R A C B ⋂=（ ） A. {|12}x x <≤B. {|13}x x <<C. {|23}x x ≤<D. {|12}x x <<3.过点(1,2)P 的直线与圆221x y +=相切，且与直线10ax y +-=垂直，则实数a 的值为（ ） A. 0B. 43-C. 0或43D.434.某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学､物理分数对应如下表: 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y 7277808488909395绘出散点图如下:根据以上信息，判断下列结论:①根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；③甲同学数学考了80分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高. 其中正确的个数为（ ）.A. 0B. 3C. 2D. 15.函数3cos 1()x f x x+=的部分图象大致是（ ）.A.B.C .D.6.设0a >，0b >，lg 2是lg 4a 与lg 2b的等差中项，则21a b+的最小值为（ ） A. 22B. 3C. 4D. 97.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.316 B. 38C. 14D.188.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>两顶点为1A ，2A ，虚轴两端点为1B ，2B ，两焦点为1F ，2F ，若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122FB F B ，则双曲线的离心率是（ ） 51B.352+ C.51231二､不定项选择题9.等差数列{}n a 是递增数列，满足753a a =，前n 项和为n S ，下列选择项正确的是（ ） A. 0d >B. 10a <C. 当5n =时n S 最小D.0n S >时n 的最小值为8 10.已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）. A. 函数()f x 的最小正周期是2π B. 函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C. 函数()f x 的图象关于直线8x π=对称:D. 函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π个单位得到 11.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，给出下列命题，其中所有正确命题为（ ）.A. (3)0f =B. 直线6x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴C. 函数()y f x =在[9,6]--上为增函数D. 函数()y f x =在[9,9]-上有四个零点12.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上动点，下列说法正确的是（ ）.A. 对任意动点F ，在平面11ADD A 内存在与平面CBF 平行的直线B. 对任意动点F ，在平面ABCD 内存在与平面CBF 垂直的直线C. 当点F 从1A 运动到1D 的过程中，FC 与平面ABCD 所成的角变大D. 当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变小第Ⅱ卷三､填空題13.已知12,e e →→为单位向量且夹角为3π ，设12a e e →→→=+，2b e →→=，a →在b →方向上的投影为______ ．14.在32nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 ． 15.如图,椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ,过F 的直线交椭圆于,A B 两点,点C 是A 点关于原点O 的对称点,若CF AB ⊥且CF AB =,则椭圆的离心率为__________．16.已知定义域为R 的函数()f x 满足:当(1,1]x ∈-时，2,10()122,01x xx f x x x -⎧--<≤⎪=+⎨⎪-<≤⎩，且(2)()f x f x +=对任意的x ∈R 恒成立，若函数()()(1)g x f x m x =-+在区间[1,5]-内有6个零点，则实数m 的取值范围是________.四､解答題17.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和． 18.已知函数221()cos sin ,(0,)2f x x xx ．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC 为锐角三角形，角A 所对边19a =B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC 的面积．19.如图所示，直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，22AB BC AD ===，四边形EDCF 为矩形，3CF =EDCF ⊥平面ABCD ．(1)求证：DF 平面ABE ；(2)求平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值． (3)在线段DF 上是否存在点P ，使得直线BP 与平面ABE 所成角的正弦值为34，若存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由．20.某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X 表示，如果X 的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案:方案1:先在A 处投一球，以后都在B 处投；方案2:都在B 处投篮.已知甲同学在A 处投篮的命中率为14，在B 处投篮的命中率为45. （1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X 的分布列和数学期望()E X ； （2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由. 21.已知抛物线C ：x 2=−2py 经过点（2，−1）． （Ⅰ）求抛物线C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ，N ，直线y =−1分别交直线OM ，ON 于点A 和点B .求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点．22.已知函数)f x （a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.。
2020年山东省济宁市第一中学高三下学期一轮质量检测数学试题
2020年山东省济宁市第一中学高三下学期一轮质量检测数学试题一、选择题1.在复平面上，复数24i1i++对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨⎬-⎩⎭，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x << C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<3.过点(1,2)P 的直线与圆221x y +=相切，且与直线10ax y +-=垂直，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．43-C ．0或43D ．434.某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学､物理分数对应如下表:学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y7277808488909395绘出散点图如下:根据以上信息，判断下列结论:①根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；③甲同学数学考了80分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高. 其中正确的个数为（ ）.A ．0B ．3C ．2D ．15.函数()3cos 1x f x x+=的部分图像大致是（ ） A ． B ．C ．D ．6.设0a >，0b >，lg 2是lg 4a 与lg 2b的等差中项，则21a b+的最小值为（ ） A ．22B ．3C ．4D ．97.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．316 B ．38C ．14D ．188.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两顶点为1A ，2A ，虚轴两端点为1B ，2B ，两焦点为1F ，2F ，若以12A A为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，则双曲线的离心率是（ ） A ．51- B．35+ C ．51+ D ．31+二、填空题9.已知12,e e →→为单位向量且夹角为3π ，设12a e e →→→=+，2b e →→=，a →在b →方向上的投影为______ ．10.在32nx x ⎛-⎪⎝⎭的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 ．11.如图,椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ,过F 的直线交椭圆于,A B 两点,点C 是A 点关于原点O 的对称点,若CF AB ⊥且CF AB =,则椭圆的离心率为__________．12.已知定义域为R 的函数()f x 满足:当(1,1]x ∈-时，2,10()122,01x xx f x x x -⎧--<≤⎪=+⎨⎪-<≤⎩，且(2)()f x f x +=对任意的x ∈R 恒成立，若函数()()(1)g x f x m x =-+在区间[1,5]-内有6个零点，则实数m 的取值范围是________. 三、解答题13.已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4.（1）求{a n }的通项公式；（2）设c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和.14.已知函数221()cos sin ,(0,)2f x x xx ．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC 为锐角三角形，角A 所对边19a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC 的面积．15.如图所示，直角梯形AB C D 中，//AD BC ，AD AB ⊥，22AB BC AD ===，四边形ED C F 为矩形，3CF =，平面EDCF ⊥平面ABCD ．（1）求证：DF 平面ABE ；（2）求平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值．（3）在线段DF 上是否存在点P ，使得直线BP 与平面ABE 3，若存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由．16.某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X 表示，如果X 的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案:方案1:先在A 处投一球，以后都在B 处投；方案2:都在B 处投篮.已知甲同学在A 处投篮的命中率为14，在B 处投篮的命中率为45. （1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X 的分布列和数学期望()E X ； （2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.17.已知抛物线C ：x 2=−2py 经过点（2，−1）．（Ⅰ）求抛物线C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ，N ，直线y =−1分别交直线OM ，ON 于点A 和点B ．求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点．18.已知函数)f x =（a e 2x +（a ﹣2） e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 四、不定项选择题19.（多选）等差数列{}n a 是递增数列，满足753a a =，前n 项和为n S ，下列选择项正确的是（ ）A ．0d >B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为820.已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）.A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．函数()f x 的图象关于直线8x π=对称:D ．函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π个单位得到 21.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，给出下列命题，其中所有正确命题为（ ）.A ．(3)0f =B ．直线6x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴C ．函数()y f x =在[9,6]--上为增函数D ．函数()y f x =在[9,9]-上有四个零点22.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上动点，下列说法正确的是（ ）.A ．对任意动点F ，在平面11ADD A 内存在与平面CBF 平行的直线B ．对任意动点F ，在平面ABCD 内存在与平面CBF 垂直的直线C ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，FC 与平面ABCD 所成的角变大D．当点F从1A运动到1D的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变小参考答案1.【解析】24i (24i)(1i)62i3i 1i (1i)(1i)2++-+===+++-，对应点为(3,1)在第一象限. 故答案选A 【答案】A2.0>,得2x >,即(2,)B =+∞,所以R C B (,2]=-∞, 所以()R A C B ⋂=(1,2]. 故选:A 【答案】A3.【解析】当0a ≠时，过点()1,2P且与直线10ax y +-=垂直的直线斜率为1a，可设该直线方程为12(1)y x a -=-，即210x ay a -+-=，再根据直线与圆相切，即圆心到直线距离为11=，解得43a =.故本题正确答案为C ． 【答案】C4.【解析】对于①，根据此散点图知，各点都分布在一条直线附近，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系，①正确；对于②，根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系， 不是一次函数关系，②错误；对于③，甲同学数学考了80分，他的物理成绩可能比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高，所以③错误．综上，正确的命题是①，只有1个． 故选：D ． 【答案】D5.【解析】函数()f x 的定义域为()()00+，，-∞∞.()()()3cos +13cos +1x x f x f x xx--==-=--,所以()f x 为奇函数，故排除选项A ． 由当0x >且0x →时，()f x →+∞，故排除选项D ． 由23034f ππ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，故排除选项C ． 故选：B 【答案】B6.【解析】∵lg4a 与lg2b 的等差中项，∴lg 4lg 2a b =+， 即2lg 2lg 42lg 2aba b+=⋅=，∴21a b +=．所以212122()(2)559b aa b a b a b a b+=++=++≥+= 当且仅当22b a a b =即13a b ==时取等号， ∴21a b+的最小值为9． 【答案】D7.【解析】设2AB =，则1BC CD DE EF====.∴112224BCI S ∆=⨯⨯=，112242BCI EFGH S S ∆==⨯=平行四边形∴所求的概率为113422216P +==⨯ 故选A ． 【答案】A8.【解析】由题意可得()1,0A a -，()2,0A a ，()10,Bb ，()20,B b -， ()1,0Fc -，()2,0F c ，且222a b c +=，菱形1122F B F B 的边长为22b c +，由以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，切点分别为A ，B ，C ，D ． 由面积相等，可得221122422b c a b c ⋅⋅=⋅+， 即为()22222b c abc =+，即有442230c a a c +-=， 由e ca=，可得42e 3e 10-+=， 解得235e 2±=， 可得15e 2+=，或51e 2-=（舍去） 故选：C ． 【答案】C9.【解析】由题可知1,b = 故，a 在b 方向上的投影为即答案为32. 【答案】3210.【解析】根据题意可得8n =，88831883()()(1)?2?2r r r r r r r r r x T C C x x----+=-=-，令48063r r -==，，可得常数项为7. 【答案】711.【解析】作另一焦点F ',连接AF '和BF '和CF ',则四边形FAF C '为平行四边,所以AF CF AB '==,且AF AB '⊥,则三角形ABF '为等腰直角三角形, 设AF AB x '== ,则24x x x a +=,解得(422)x a =-,(222)AF a =,在三角形AFF ' 中由勾股定理得222()()(2)AF AF c '+=,所以2962,63e e =-=,故答案为63-. 63-12.【解析】()()2f x f x +=对x ∀∈R 恒成立，∴函数()f x 的周期为2．又当(]1,1x ∈-时，2,10()122,01x xx f x x x -⎧--<⎪=+⎨⎪-<⎩ ∴函数()f x 的图象如下图所示：令函数()()()10g x f x m x =-+=， 则()()=+1f x m x ，若函数()()()1g x f x m x =-+在区间内有6个零点，则()=y f x 与()=+1y m x 的图象在区间[-1,5]内有6个交点．()1y m x =+恒过点()-1,0，过()1,0-，()4,2点的直线斜率为25， 过()1,0-，()2,2点的直线斜率为23，根据图象可得：22,53m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭故答案为：22,.53⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】22,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭13.【解析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，因为b 2=3，b 3=9，可得323b q b ==， 所以b n =b 2q n -2=3·3n -2=3n -1， 又由a 1=b 1=1，a 14=b 4=27，所以1412141a a d -==-，所以数列{a n }的通项公式为a n =a 1+（n -1）×d =1+2（n -1）=2n -1； （2）由题意知c n =a n +b n =（2n -1）+3n -1， 设数列{c n }的前n 项和为n S ，则[13(21)](13931)n S n n =++⋯+-++++⋯+-2(121)13312132n n n n n +---=+=+-. 【答案】（1）21n a n =-；（2）2312nn -+. 14.【解析】（1）依题意2211()cos sin cos 20,π22f x x xxx ，由2ππ22πk x k -≤≤得πππ2k x k -≤≤，令1k =得ππ2x ≤≤.所以()f x 的单调递增区间,2.（2）由于a b <，所以A 为锐角，即π0,02π2A A <<<<.由()0f A =，得11cos 20,cos 222A A +==-，所以2ππ2,33A A ==. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-⋅，2560c c -+=，解得2c =或3c =.当2c =时，222cos 0238a cb B ac +-==-<，则B 为钝角，与已知三角形ABC 为锐角三角形矛盾.所以3c =.所以三角形ABC 的面积为11sin 5322bc A =⨯⨯=【答案】（1）,2；（2 15.【解析】（Ⅰ）取D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DE 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，如图，则()1,0,0A ，()1,2,0B ，(E ，(F -，∴(1,BE =--，()0,2,0AB =，设平面ABE 的法向量(),,n x y z =，∴20,20,x y y ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩不妨设()3,0,1n =，又(1,DF =-，∴30DF n ⋅=-+=，∴DF n ⊥，又∵DF ⊄平面ABE ，∴//DF 平面ABE ．（Ⅱ）∵()1,2,3BE =--，()2,0,3BF =-，设平面BEF 的法向量(),,m x y z=，∴230,230,x y z x z ⎧--+=⎪⎨-+=⎪⎩不妨设()23,3,4m =，∴531cos 231m n m n θ⋅===⋅⋅，∴平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值为531． （Ⅲ）设()1,2,3DP DF λλ==- (),2,3λλλ=-，[]0,1λ∈，∴(),2,3P λλλ-， ∴()1,22,3BP λλλ=---，又∵平面ABE 的法向量()3,0,1n =，∴()()2223333sin cos ,21223BP n λλθλλλ--+===++-+，∴28610λλ-+=，∴12λ=或14λ=． 当12λ=时，33,1,2BP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，∴2BP =；当14λ=时，533,,42BP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，∴2BP =． 综上，2BP =．【答案】（I ）见解析（II 531（III ）2BP = 16.【解析】（1）设甲同学在A 处投中为事件A ，在B 处第i 次投中为事件(1,2)i B i =，由已知1()4P A =，()45i P B =. X 的取值为0，2，3，4.则()()()12123113(0)()455100P X P AB B P A P B P B ====⨯⨯=， ()()11223413146(2)45545525P X P AB B P AB B ==+=⨯⨯+⨯⨯=， 1(3)()4P X P A ===，()1234412(4)45525P X P AB B ===⨯⨯=，X 的分布列为:X 的数学期望为:()0234 3.1510025425100E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. （2）甲同学选择方案1通过测试的概率为1P ，选择方案2通过测试的概率为2P ， 则111273(3)(4)0.73425100P P X P X ==+==+==， ()()()2121231234414441455555555P P B B P B B B P B B B =++=⨯+⨯⨯+⨯⨯1120.896125==, ∵21P P >，∴甲同学选择方案2通过测试的可能性更大.【答案】（1）分布列见解析，3.15（2）方案2，理由见解析17.【解析】（Ⅰ）将点()2,1-代入抛物线方程：()2221p =⨯-可得：2p =，故抛物线方程为：24x y =-，其准线方程为：1y =. （Ⅱ）很明显直线l 的斜率存在，焦点坐标为()0,1-，设直线方程为1y kx =-，与抛物线方程24x y =-联立可得：2440x kx +-=. 故：12124,4x x k x x +=-=-.设221212,,,44x x M x N x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12,44OM ON x x k k =-=-，直线OM 的方程为14x y x =-，与1y =-联立可得：14,1A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，同理可得24,1B x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，易知以AB 为直径的圆的圆心坐标为：1222,1x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，圆的半径为：1222x x -， 且：()1212122222x x k x x x x ++==，12222x x -==则圆的方程为：()()()2222141x k y k -++=+，令0x =整理可得：2230y y +-=，解得：123,1y y =-=，即以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点()()0,3,0,1-. 【答案】（Ⅰ） 24x y =-，1y =； （Ⅱ）见解析.18.【解析】（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()()2221121x x x x f x ae a e ae e =+---'=+，（ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(),-∞+∞单调递减. （ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-.当(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '<；当()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(),ln a -∞-单调递减，在()ln ,a -+∞单调递增.（2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为()1ln 1ln f a a a-=-+. ①当1a =时，由于()ln 0f a -=，故()f x 只有一个零点； ②当()1,a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即()ln 0f a ->，故()f x 没有零点； ③当()0,1a ∈时，11ln 0a a-+<，即()ln 0f a -<. 又()()4222e 2e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(),ln a -∞-有一个零点. 设正整数0n 满足03ln 1n a ⎛⎫>-⎪⎝⎭，则()()00000000e e 2e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->. 由于3ln 1ln a a ⎛⎫->- ⎪⎝⎭，因此()f x 在()ln ,a -+∞有一个零点. 综上，a 的取值范围为()0,1. 【答案】（1）见解析；（2）(0,1).19.【解析】由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，因为753a a =，可得()11634a d a d +=+，解得13a d =-，又由等差数列{}n a 是递增数列，可知0d >，则10a <，故,A B 正确； 因为22172222n d d d d S n a n n n ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭， 由7722d nn d -=-=可知，当3n =或4时n S 最小，故C 错误， 令27022n d dS n n =->，解得0n <或7n >，即0n S >时n 的最小值为8，故D 正确. 故选：ABD 【答案】ABD20.【解析】2()sin 22sin 1sin 2cos 224f x x x x x x π⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭A 选项，因为2ω=，则()f x 的最小正周期T π=，结论错误；B 选项，当5,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,422x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，结论正确；C 选项，因为8f π⎛⎫=⎪⎝⎭()f x 的最大值，则()f x 的图象关于直线8x π=对称，结论正确； D 选项，设()2g x x =，则()22sin 22cos 2442g x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结论错误．故选：BC ． 【答案】BC21.【解析】A ：令3x =-，则由()()()63f x f x f +=+，得()()()()33323f f f f =-+=， 故()30f =,A 正确；B ：由()30f =得：()()6f x f x +=，故()f x 以6为周期． 又()f x 为偶函数即关于直线0x =对称，故直线6x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴，B 正确； C ：因为当1x ，[]20,3x ∈，12x x ≠时，有()()12120f x f x x x ->-成立，故()f x 在[]0,3上为增函数， 又()f x 为偶函数， 故在[]3,0-上为减函数， 又周期为6．故在[]9,6--上为减函数， C 错误；该抽象函数图象草图如下：D ：函数()f x 周期为6，故()()93f f -=-()()390f f ===，故()y f x =在[]9,9-上有四个零点， D 正确．故答案为：ABD ． 【答案】ABD22.【解析】因为AD 在平面11ADD A 内，且平行平面CBF ，故A 正确；平面CBF 即平面11A D CB ，又平面11A D CB 与平面ABCD 斜相交，所以在平面ABCD 内不存在与平面CBF 垂直的直线，故B 错误；F 到平面ABCD 的距离不变且FC 变小，FC 与平面ABCD 所成的角变大，故C 正确； 平面CBF 即平面11A D CB ，点D 到平面11A D CB 的距离为定值，故D 错误． 故选：AC ． 【答案】AC。
济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题
济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题考试时间：120分钟命题人：刘海云审题人：雷传华学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共40分）1.在复平面上，复数2+4i1+i对应的点位于()A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限2.已知实数集R，集合A={x|1<x<3}，集合B={x|y=x−2}，则A∩(∁R B)=()A. {x|1<x<3}B. {x|1<x≤2}C. {x|2≤x<3}D. {x|1<x<2}3.过点P(1,2)的直线与圆x2+y2=1相切，且与直线ax+y−1=0垂直，则实数a的值为()A. 0B. −43C. 0或43D. 434.某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理根据以上信息，判断下列结论：①根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；③甲同学数学考了80分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高．其中正确的个数为()A. 0B. 3C. 2D. 15.函数f(x)=3cosx+1x的部分图象大致是()A. B.C. D.6.设a>0，b>0，是与的等差中项，则2a +1b的最小值为()A. 2√2B. 3C. 4D. 97.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A. 316B. 38C. 14D. 188.双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2，若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率是()A. √5−1B. 3+√52C. √5+12D. √3+1二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分）9.等差数列{a n}是递增数列，满足a7=3a5，前n项和为S n，下列选择项正确的是()A. d>0B. a1<0C. 当n=5时S n最小D. S n>0时n的最小值为810.已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是()A. 函数f(x)的最小正周期是2π；B. 函数f(x)在区间[π8,5π8]上是减函数；C. 函数f(x)的图象关于直线x=π8对称；D. 函数f(x)的图象可由函数y=√2sin2x的图象向左平移π4个单位得到11.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，当x1,x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0，给出下列命题，其中所有正确命题为()A. f(3)=0B. 直线x=−6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴C. 函数y=f(x)在[−9,−6]上为增函数D. 函数y=f(x)在[−9,9]上有四个零点12.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，F是棱A1D1上动点，下列说法正确的是()．A. 对任意动点F，在平面ADD1A1内存在与平面CBF平行的直线B. 对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线C. 当点F从A1运动到D1的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大D. 当点F从A1运动到D1的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变小第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 为单位向量且夹角为π3，设a⃗=e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ ，b⃗ =e2⃗⃗⃗ ，a⃗在b⃗ 方向上的投影为______ ．14.若(x2−1√x3)a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是______．15.如图，椭圆的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是点A关于原点O的对称点，若CF⊥AB且CF=AB，则椭圆的离心率为______ ．16.已知定义域为R的函数f(x)满足：当x∈(−1,1]时，f(x)={−xx+1,−1<x≤0 22−x−2,0<x≤1，且f(x+2)=f(x)对任意的x∈R恒成立．若函数g(x)=f(x)−m(x+1)在区间[−1,5]内有6个零点，则实数m的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．(1)求{a n}的通项公式；(2)设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．18.已知函数f(x)=cos2x−sin2x+12，x∈(0,π)．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=√19，角B所对边b=5，若f(A)=0，求△ABC的面积．19. 如图所示，直角梯形ABCD 中，AD//BC ，AD ⊥AB ，AB =BC =2AD =2，四边形EDCF 为矩形，CF =√3，平面EDCF ⊥平面ABCD ．(Ⅰ)求证：DF//平面ABE ；(Ⅱ)求平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值；(Ⅲ)在线段DF 上是否存在点P ，使得直线BP 与平面ABE 所成角的正弦值为√34，若存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由．20. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X 表示，如果X 的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在A 处投一球，以后都在B 处投；方案2：都在B 处投篮.已知甲同学在A 处投篮的命中率为14，在B 处投篮的命中率为45．(Ⅰ)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X 的分布列和数学期望E(X)； (Ⅱ)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．21.已知抛物线C：x2=−2py经过点(2,−1)．(Ⅰ)求抛物线C的方程及其准线方程；(Ⅱ)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y 轴上的两个定点．22.已知函数f(x)=ae2x+(a−2)e x−x．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．。
山东省济宁一中2020届高三数学下学期二轮质量检测试题
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山东省济宁一中 2020 届高三数学下学期二轮质量检测试题
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1．已知集合 M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则 M∩N 等于( )
2 解得α＝kπ±π(k∈Z)，
4 π
∴a·b＝0 是α＝kπ＋ (k∈Z)的必要不充分条件，故选 B. 4
5.答案 A 解析 不妨设点 P 在第一象限，根据题意可知 c2＝6， 所以|OF|＝ 6. 6.答案 A 解析 因为数列{an}是正项等比数列， a2a8＝a25＝16a5， 所以 a5＝16， 又 a3＋a5＝20， 所以 a3＝4， 所以 q＝2，a1＝1， 所以 an＝a1qn－1＝2n－1，
D.图象关于点 4 对称 12.已知函数 y＝f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是( )
1
－3，－
A.函数 y＝f(x)在区间
2 内单调递增
B.当 x＝－2 时，函数 y＝f(x)取得极小值
C.函数 y＝f(x)在区间(－2,2)内单调递增
D.当 x＝3 时，函数 y＝f(x)有极小值
b＋ a 则|A→P|2＝ 8 2 2＋
8 b 2＝ 1 b2＋9a2＋3ab＋ 3 b2＝ 1 b2＋9a2＋1
64 4 8 64 16 4
≥2 1 b2×9a2＋1＝3ab＋1＝3.
16 4
4
当且仅当 1 b2＝9a2 即 b＝6a 时取“＝” 16 4
A.{x|－4<x<3}
B.{x|－4<x<－2}
2020年山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题
2020年山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题一、选择题1.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则MN ⋂=（ ）A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为（x ，y ），则（ ）A ．22+11()x y +=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3.若a >b ，则（ ）A ．ln （a −b ）>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │4.已知(cos ,sin )a αα=，()cos(),sin()b αα=--，那么0a b =是()4k k παπ=+∈Z 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO的面积为（ ）A ．4B ．2C ．D ．6.已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a a a =+=，若存在两项,m n a a 32=，则14m n+的最小值为（ ） A ．34B ．910C ．32D ．957.已知四棱锥M ABCD -，MA ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥，180BCD BAD ∠+∠=︒，2MA =，BC =30ABM ∠=︒.若四面体MACD 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．20πB ．22πC ．40πD ．44π8.如图，在ABC ∆中，3BAC π∠=，2AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+，若ABC ∆的面积为23，则AP 的最小值为（ ）A 2B ．43C ．3D 3二、填空题9.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_____．10.已知23(2)(1)x ax -+的展开式的所有项系数之和为27，则实数a =______，展开式中含2x 的项的系数是______.11.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CNDream 中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ”字母组合（顺序不变）的不同排列共有______种.12.若函数ln )(),(f x a x a =∈R 与函数()g x x =a 的值为______．三、解答题13.已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+.（1）求证：数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .14.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22233423b c bc a +-=.（1）求sin A ； （2）若3sin 2sin c A a B =，ABC ∆2，求ABC ∆的周长15.已知如图1直角梯形ABCD ，//AB CD ，90DAB ∠=︒，4AB =，2AD CD ==，E 为AB 的中点，沿EC 将梯形ABCD 折起（如图2），使平面BED ⊥平面AECD .（1）证明：BE ⊥平面AECD ；（2）在线段CD 上是否存在点F ，使得平面FAB 与平面EBC 所成的锐二面角的余弦值为23，若存在，求出点F 的位置；若不存在，请说明理由.16.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为3，且椭圆C 过点32,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且与圆：222x y +=交于E 、F 两点，求2AB EF ⋅的取值范围．17.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[]0,30内，按[]0,5，(]5,10，(]10,15，(]15,20，(]20,25，(]25,30分成6组，其频率分布直方图如图所示.（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的22⨯列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”； 男 女 合计 网购迷 20 非网购迷45合计 100（3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不．影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示： 网购总次数 支付宝支付次数 银行卡支付次数 微信支付次数 甲 80 40 16 24 乙 90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的数学期望.附：观测值公式：()()()()()()22a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++ 临界值表：()20P K k ≥ 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82818.已知函数()1e x f x x a =-+（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =-时，设1210,0x x -<<>且()()125f x f x +=-，证明：12e124x x ->-+． 四、不定项选择题19.如图，在以下四个正方体中，直线AB 与平面CDE 垂直的是（ ）A ．B ．C ．D ．20.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007~2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论正确的有（ ）A ．2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年研发投入占营收比增量大B ．2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年研发投入增量小C ．该企业连续12年来研发投入逐年增加D ．该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加21.将函数()3213f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列关于函数()g x 的说法正确的是（ ） A 3，图象关于直线12x π=对称B ．图象关于y 轴对称C ．最小正周期为πD ．图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 22.已知函数()y f x =的导函数()f x '的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．函数()y f x =在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递增B ．当2x =-时，函数()y f x =取得极小值C ．函数()y f x =在区间()2,2-内单调递增D ．当3x =时，函数()y f x =有极小值参考答案1.【解析】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【答案】C2.【解析】,(1)i i i,z x y z x y =+-=+-1,i z -==则22(1)1y x +-=．故选C ．【答案】C3.【解析】取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为9333a b =>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，故选C ． 【答案】C4.【解析】因为(cos ,sin )a αα=，()cos(),sin()b αα=--且0a b =22cos cos()sin sin()cos sin cos20ααααααα∴-+-=-==． 222k παπ∴=±，解得()4k k παπ=±∈Z ．∴0a b =是()4k k παπ=+∈Z 的必要不充分条件．故选：B ． 【答案】B5.【解析】由2,a b c ====．,P PO PF x =∴=，又P 在C 的一条渐近线上，不妨设为在y x =上，112224PFO P S OF y ∴=⋅==△，故选A ． 【答案】A6.【解析】因为数列{}n a 是正项等比数列，28516a a a ，3520a a +=，所以2285516a a a a ，516a =，34a =，所以253a a q =，2q ，451a a q ，11a =，1112n n n a a q --==，因为32m n a a =，所以1110222m n，12m n +=，1411414()()(5)1212n m m n m n m n m n+=++=++ 143(52)124n m m n ≥+⋅= ，当且仅当2n m =时，等号成立，所以14m n +的最小值为34. 故选：A ． 【答案】A7.【解析】因为180BCD BAD ∠+∠=︒，所以A ，B ，C ，D 四点共圆，90ADC ABC ∠=∠=︒. 由2tan30AB︒=，得23AB =()()2223266AC =+=.设AC 的中点为E ，MC 的中点为O ，因为MA ⊥平面ABCD ，所以OE ⊥平面ABCD .易知点O 为四面体MACD 外接球的球心，所以22621022OC ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2=4=40S OC ππ⋅球.故选C 【答案】C8.【解析】()AP AC CP AC kCD AC k AD AC =+=+=+- 23AC k AB AC ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()21132k AB k AC mAC AB =+-=+，得到211,32k k m -==，所以14m =，结合 ABC ∆的面积为1322AC AB ⋅⋅=,得到8AC AB ⋅=，所以 222211111613164816AP AC AB AC AB AC AC=++⋅⋅=++≥D ． 【答案】D9.【解析】由题意知高三年级抽取了100242650--=人所以该校学生总人数为506001200100⎛⎫÷= ⎪⎝⎭人 故答案为1200. 【答案】120010.【解析】已知()()3221x ax -+的展开式的所有项系数之和为27,将x=1代入表达式得到()3127 2.a a +=⇒=展开式中含2x 的项的系数是()()2133322123.C x C ⨯+-⨯=故答案为（1）．2；（2）．23. 【答案】2 23；11.【解析】根据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任取4个，有45C 5=（种）选法，再将“ea ”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有55A 120=（种）情况，则不同的排列有5120600⨯=（种）.故答案为：600 【答案】60012.【解析】函数()ln f x a x =的定义域为()0,+∞，()a f x x'=，()g x '=， 设曲线()ln f xa x =与曲线()g x =()00,x y ，由于在公共点处有共同的切线，∴0ax =，解得204x a =，0a >．由()()00f x g x =，可得0ln a x =联立2004x a alnx ⎧=⎪⎨=⎪⎩2e a =．故答案为2e．【答案】2e13.【解析】（1）证明：因为121,n n n n a a n b a n +=+-=+所以()()()11121122n n n n n b a n a n n a n b ++=++=+-++=+=,又因为11120b a =+=≠,则12n nb b +=, 所以数列{}n b 是首项为2,公比为2的等比数列.（2）由（1）知2n n n a n b +==,所以2nn a n =-,所以()()()()232122232nn S n =-+-+-+⋅⋅⋅+-()()232222123n n =+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()()()121211221222n n n n n n +-++=-=---【答案】（1）证明见解析 （2）()11222n n n n S ++=--14.【解析】（1）因为222333b c a +-=，所以2223b c a bc +-=，所以222cos 23b c a A bc +-==，从而1sin 3A ===. （2）因为3sin sin c A B =，所以3ac =，即b =. 因为ABC ∆，所以1sin 2bc A =21123=24c =， 解得2c =，所以b ==222184166a b c =+-=+-=,所以周长为2326++ 【答案】（1）1sin 3A =；（2）2326++ 15.【解析】（1）证明 连接AC ，则AC DE ⊥，又平面BDE ⊥平面AECD ，平面BDE ⋂平面AECD DE =，AC ⊂平面AECD ， 所以AC ⊥平面BDE ， 所以AC BE ⊥. 又BE CE ⊥，ACCE C =，AC ，CE ⊂平面AECD ，所以BE ⊥平面AECD .（2）（1）得BE ⊥平面AECD ，所以BE AE ⊥. 所以EA ，EB ，EC 两两垂直，分别以EA ，EB ，EC 方向为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系E xyz -, 如图所示，则()0,0,0E ，()2,0,0A ，()0,2,0B ， 设(),0,2F a ，02a ≤≤， 所以()2,0,2AFa =-，(),2,2BF a =-，设平面FAB 的法向量为(),,n x y z =，则()220,220,AF n x x z BF n ax y z ⎧⋅=-+=⎨⋅=-+=⎩取2x =，得()2,2,2n a =-.取平面EBC 的法向量为()1,0,0m =. 所以22cos 3m n m n m na ⋅⋅===⋅， 所以1a =.所以线段CD 上存在点F ，且F 为CD 中点时，使得平面FAB 与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为23. 【答案】（1）见解析；（2）存在，F 为CD 中点16.【解析】（1）由已知可得c a =2232a b =， 所以椭圆的方程为2222132x y b b +=，将点32⎛ ⎝⎭带入方程得22b =，即23a =， 所以椭圆C 的标准方程为22132x y +=．（2）椭圆的右焦点为()1,0，①若直线l 的斜率不存在，直线l 的方程为1x =， 则A ⎛ ⎝⎭，1,B ⎛ ⎝⎭，1,1E ，1,1F所以AB =，2||4EF =，2||AB EF ⋅=； ②若直线l 的斜率存在，设直线l 方程为()1y k x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线l 与椭圆方程()221321x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，可得()2222236360k x k x k +-+-=， 则2122623k x x k +=+，21223623k x x k -=+，所以)22123k AB k +===+， 因为圆心()0,0到直线l 的距离d =()2222242||4211k k EF k k +⎡⎤=-=⎢⎥++⎣⎦， 所以)())22222222224142223||1222312333k k k k AB EF k k k k k ⎫+++⎪+⋅=⋅===+⎪+++ ⎪++⎝⎭， 因为[)20k ∈+∞，，所以2||AB EF ⋅∈⎝，综上，2||AB EF ⋅∈⎣．【答案】（1）22132x y +=；（2）⎣ 17.【解析】（1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为(0.010.020.04)50.35++⨯=，后2个小矩形的面积之和为(0.040.03)50.35+⨯=，所以中位数位于区间(]15,20内.设直方图的面积平分线为15x +，则0.060.50.350.15x =-=，得 2.5x =，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元.（2）由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为0.3510035⨯=， 所以“网购迷”共有35人，由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人. 所以补全的列联表如下：因为22100(45201520)600 6.593 5.0246040356591K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，查表得()25.0240.025P K ≥=，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”.（3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为12，23. 设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为X ，Y ，据题意，12,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 所以1()212E X =⨯=，24()233E Y =⨯=. 因为X Y ξ=+，则7()()()3E E X E Y ξ=+=，所以ξ的数学期望为73. 【答案】（1） 中位数估计为17.5千元．（2）见解析；（3） 7318.【解析】（1）()1e x f x a ='+，当0a ≥时，()0f x '>，则()f x 在R 上单调递增． 当0a <时，令()0f x '>，得1ln x a ⎛⎫<-⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为1,ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令()0f x '<，得1ln x a ⎛⎫>-⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间为1ln ,a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）证明：（法一）设()()21e 3xg x f x x x =+=-+-，则()3e xg x =-+'， 由()0g x '<得ln3x >；由()0g x '>得ln3x <， 故()()max ln33ln340g x g ==-< 从而得()()20g x f x x =+<，()()()()1222125,2520f x f x f x x f x x +=-∴+=--+<，即12124x x e->-+． （法二）()()1212125,3x x f x f x x e e x +=-∴=+--，12122233x x x x e e x ∴-=+--，设()e 3xg x x =-，则()e 3xg x '=-，由()0g x '<得ln3x >；由()0g x '>得ln3x <， 故()()min ln333ln3g x g ==-．1210,0x x -<，1121233ln33ln3x x e e-∴->+-=-，3ln3ln274=<，12124x x e∴->-+．【答案】（1）见解析（2）见解析19.【解析】对于A ，由AB 与CE 所成角为45︒，可得直线AB 与平面CDE 不垂直； 对于B ，由ABCE ，AB ED ⊥，CE ED E ⋂=，可得AB ⊥平面CDE ；对于C ，由AB 与CE 所成角为60︒， 可得直线AB 与平面CDE 不垂直； 对于D ，连接AC ，由ED ⊥平面ABC ， 可得ED ⊥AB ，同理可得EC AB ⊥， 又ED EC E ⋂=，所以AB ⊥平面CDE . 故选：BD 【答案】BD20.【解析】对于选项A ，2012年至2013年研发投入占营收比增量为2%，2017年至2018年研发投入占营收比增量为0.3%，所以该选项正确；对于选项B ，2013年至2014年研发投入增量为2，2015年至2016年研发投入增量为19，所以该选项正确； 对于选项C ，该企业连续12年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的；对于选项D ，该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，如2009年就比2008年的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的. 故选：ABC 【答案】ABC21.【解析】将函数()213f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度，得到()21212133y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=++-=+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数()g x x =的图象，对于函数()g x于当12x π=时，()32g x =-，不是最值，故()g x 的图象不关于直线12x π=对称，故A 错误； 由于该函数为偶函数，故它的图象关于y 轴对称，故B 正确； 它的最小正周期为22ππ=，故C 正确； 当4x π=时，()0g x =，故函数()g x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 正确. 故选：BCD 【答案】BCD22.【解析】对于A ，函数()y f x =在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内有增有减，故A 不正确；对于B ，当2x =-时，函数()y f x =取得极小值，故B 正确；对于C ，当()2,2x ∈-时，恒有()0f x '>，则函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增，故C 正确； 对于D ，当3x =时，()0f x '≠，故D 不正确. 故选：BC 【答案】BC。
山东省2020版高考数学一模试卷(理科)(II)卷(考试)
山东省2020版高考数学一模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分） (2017高三下·淄博开学考) 设集合M= ； N={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则N∩（CRM）=（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，﹣1）C . [﹣1，1]D . （1，3）2. （2分）已知i是虚数单位，若复数z满足z=，则z的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分）阅读程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为-25时,输出的值为（）A . -1B . 1C . 3D . 94. （2分）(2017·池州模拟) 已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A .B . 1C .D . 45. （2分）(2017·浙江模拟) 已知f（x）=ax2+bx，其中﹣1≤a＜0，b＞0，则“存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1”是“a+b＞1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高二上·湖州月考) 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的方程是（）．A .B .C .D .7. （2分）函数y＝a|x|(0<a<1)的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a 的取值范围为（）A . （﹣∞，2）B . （﹣∞，]C . （﹣∞，2]D . [， 2）二、填空题： (共6题；共7分)9. （1分） (2018高二上·佛山月考) 如图，在各小正方形边长为的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为________ .10. （1分）(2014·湖南理) 如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB= ，BC=2 ，则⊙O 的半径等于________．12. （2分） (2019高二下·浙江期末) 在的展开式中，各项系数和为________，其中含的项是________.13. （1分）已知，且，则的值是________．14. （1分）(2017·金华模拟) 若非零向量，满足： 2=（5 ﹣4 ）• ，则cos＜，＞的最小值为________．三、解答题： (共6题；共45分)15. （5分）已知函数f（x）=2cosx（cosx+ sinx）﹣1．（I）求f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（）=2且ab=c2 ，求A．16. （10分） (2015高三上·泰州期中) 班上有四位同学申请A，B，C三所大学的自主招生，若每位同学只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A大学或B大学的概率；（2）求申请C大学的人数X的分布列与数学期望E（X）．17. （10分）(2017·长沙模拟) 已知在梯形ABCD中，∠ADC= ，AB∥CD，PC⊥平面ABCD，CP=AB=2DC=2DA，点E在BP上，且EB=2PE．（1）求证：DP∥平面ACE；（2）求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．18. （5分）(2019·天津模拟) 已知首项都是的数列满足 .（Ⅰ）令，求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和 .19. （10分） (2020高二上·天津期中) 已知直线x+y-1=0与椭圆C：b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)相交于A，B 两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上.（1）求此椭圆C的离心率；（2）若椭圆C的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆C的方程.20. （5分） (2018高三上·济南月考) 设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
山东省济宁市嘉祥一中2020届高三数学下学期第一次质量检测试题(含解析)
则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
3.已知向量 OA (3, 4) ， OB (6, 3) ， OC (2m, m 1) ．若 AB OC ，则实数 m 的值
为（ ）
1 A. 5
-3 B. 5
C. 3
1 D. 7
【答案】C
【解析】 【分析】
根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.
根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：若 a 0 b ， 0 c d ，则 ac bd ，故 A 错；
若 ab 0 ， bc ad
bc ad 0 ，则 ab
0
c
，化简得 a
d b
0
，故 B 对；
若 c d ，则 d c ，又 a b ，则 a d b c ，故 C 对；
【分析】
设 x 0 ，则 x 0 ，则由题意得 f x ex x 1，根据奇函数 f x f x即可
求出解析式，即可判断 A 选项，再根据解析式分类讨论即可判断 B、C 两个选项，对函数求
导，得单调性，从而求出值域，进而判断 D 选项．
【详解】解：（1）当
x
0
时，
x
0 ，则由题意得
f
x
当且仅当
b a
a b
且
1 a
2 b
3
即
a
b
1
时，等号成立；
故选：C．
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查对数的运算法则，利用基本不等式求最值时
应注意“一正二定三相等”，注意“1”的代换，属于中档题．
7.已知圆 C : x2
y2
10 y 21 0 与双曲线
x2 a2
y2 b2
2017年山东省济宁市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2017年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{3，4，5}，N＝{2，3}，则集合（∁U N）∩M＝（）A．{2}B．{1，3}C．{2，5}D．{4，5}2．（5分）复数z满足（3﹣2i）z＝4+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设a∈R，“1，a，16为等比数列”是“a＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）平面向量与的夹角为，，，则＝（）A．1B．2C．D．45．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+m（m为常数），则f（﹣1）＝（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．（5分）在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤tan x≤”发生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，那么输出的S为（）A．﹣2B．C．D．39．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c＞0），抛物线y2＝2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB＝120°（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．10．（5分）定义在上的函数f（x），满足，且当时，f（x）＝lnx，若函数g（x）＝f（x）﹣ax在上有零点，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣πlnπ，0]C．D．二、填空题（每题5分，满分25分)11．（5分）已知a i＞0（i＝1，2，3，…，n），观察下列不等式：；；；…照此规律，当n∈N*（n≥2）时，．12．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为．13．（5分）若x，y满足约束条件则的取值范围为．14．（5分）已知圆C1：x2+y2＝4和圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4，若点P（a，b）（a＞0，b＞0）在两圆的公共弦上，则的最小值为．15．（5分）若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．17．（10分）设．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求△ABC面积的最大值．18．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面P AC ⊥平面ABCD，E为PD的中点，P A＝PC，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；（Ⅱ）求证：平面PBC⊥平面P AC．19．（10分）已知S n是正项数列{a n}的前n项和，且2S n＝a n2+a n，等比数列{b n}的公比q＞1，b1＝2，且b1，b3，b2+10成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝a n•b n+（﹣1）n，记T2n＝c1+c2+c3+…+c2n，求T2n．20．（15分）已知函数．（Ⅰ）若a＝0，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若∀x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．21．（20分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率是，且直线l1：被椭圆C截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l1与圆D：x2+y2﹣6x﹣4y+m＝0相切：（i）求圆D的标准方程；（ii）若直线l2过定点（3，0），与椭圆C交于不同的两点E、F，与圆D交于不同的两点M、N，求|EF|•|MN|的取值范围．2017年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{3，4，5}，N＝{2，3}，则集合（∁U N）∩M＝（）A．{2}B．{1，3}C．{2，5}D．{4，5}【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，3}，则集合∁U N＝{1，4，5}，M＝{3，4，5}，集合（∁U N）∩M＝{4，5}．故选：D．2．（5分）复数z满足（3﹣2i）z＝4+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：（3﹣2i）z＝4+3i（i为虚数单位），∴（3+2i）（3﹣2i）z＝（3+2i）（4+3i），14z＝6+17i，可得z＝+i，则复数z在复平面内对应的点（，）位于第一象限．故选：A．3．（5分）设a∈R，“1，a，16为等比数列”是“a＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若“1，a，16为等比数列”，则a2＝16，解得：a＝±4，故“1，a，16为等比数列”是“a＝4”的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）平面向量与的夹角为，，，则＝（）A．1B．2C．D．4【解答】解：∵平面向量与的夹角为，，，∴||＝2，∴＝||•||•cos＜，＞＝2×1×＝﹣1，∴2＝||2+4+4|||2＝4﹣4+4＝4，∴＝2，故选：B．5．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：函数＝cos（﹣2x﹣）＝cos（﹣2x）＝cos（2x﹣）＝cos2（x﹣），故把函数y＝cos2x的图象向右平移个单位可得y＝cos2（x﹣）的图象，故选：B．6．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+m（m为常数），则f（﹣1）＝（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：由函数为奇函数可得f（0）＝1+m＝0，∴m＝﹣1，∵x≥0时，f（x）＝2x﹣1，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1．故选：C．7．（5分）在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤tan x≤”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵0≤x≤π，﹣1≤tan x≤∴0≤x≤或，则事件“﹣1≤tan x≤”发生的概率P＝＝，故选：A．8．（5分）执行如图所示的程序框图，那么输出的S为（）A．﹣2B．C．D．3【解答】解：模拟执行程序，可得S＝3，k＝1满足条件k＜2017，执行循环体，S＝，k＝2满足条件k＜2017，执行循环体，S＝，k＝3满足条件k＜2017，执行循环体，S＝﹣2，k＝4满足条件k＜2017，执行循环体，S＝3，k＝5满足条件k＜2017，执行循环体，S＝，k＝6…观察规律，可知S的取值周期为4，由于2017＝504×4+1，可得：k＝2016，满足条件k＜2017，执行循环体，S＝3，k＝2017不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值为3．故选：D．9．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c＞0），抛物线y2＝2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB＝120°（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【解答】解：由题意，A（﹣，c），代入双曲线方程，可得﹣＝1，整理可得e4﹣8e2+4＝0，∵e＞1，∴e＝+1，故选：A．10．（5分）定义在上的函数f（x），满足，且当时，f（x）＝lnx，若函数g（x）＝f（x）﹣ax在上有零点，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣πlnπ，0]C．D．【解答】解：因为当时，f（x）＝lnx，所以x∈（1，π]时，，所以f（）＝﹣lnx，此时，故f （x）＝﹣lnx，x∈（1，π]．所以f（x）在上的图象如图，要使函数g（x）＝f（x）﹣ax在上有零点，只要直线y＝ax与f（x）的图象有交点，由图象可得，k OA≤a≤0，其中，所以使函数g（x）＝f（x）﹣ax在上有零点，则实数a的取值范围是[﹣πlnπ，0]．故选：B．二、填空题（每题5分，满分25分)11．（5分）已知a i＞0（i＝1，2，3，…，n），观察下列不等式：；；；…照此规律，当n∈N*（n≥2）时，．【解答】解：由题意，知左边每一个式子是算术平均数，右边的式子是几何平均数，即几个数算术平均数不小于它们的几何平均数．归纳推测当n∈N*（n≥2）时，．故答案为：．12．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为．【解答】解：根据三视图知几何体是：四棱锥P﹣ABCD是棱长为2正方体一部分，直观图如图所示：则四棱锥P﹣ABCD的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R＝，解得R＝，所以该棱锥的外接球的体积V＝＝，故答案为：．13．（5分）若x，y满足约束条件则的取值范围为．【解答】解：作出不等式组约束条件对应的平面区域如图：z＝，则z的几何意义为区域内的点（﹣1，0）的斜率，由图象知z的最小为DA的斜率：，z的最大值为BD的斜率：＝，则≤z≤2，14．（5分）已知圆C1：x2+y2＝4和圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4，若点P（a，b）（a＞0，b＞0）在两圆的公共弦上，则的最小值为8．【解答】解：由题意，两圆的方程相减，可得x+y＝2，∵点P（a，b）（a＞0，b＞0）在两圆的公共弦上，∴a+b＝2，∴＝（）（a+b）＝（10++）＝8，当且仅当＝，即b＝3a时，取等号，的最小值为8，故答案为8．15．（5分）若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是．【解答】解：根据题意，函数在R上单调递减，必有，化简可得，解可得≤a＜1，即a的取值范围是；三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10＝30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10＝45人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．17．（10分）设．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）化简可得f（x）＝＝＝．根据正弦函数的性质可知：，k∈Z，是单调递增，∴得，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为，k∈Z．（Ⅱ）由，得，∴，由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，得3＝b2+c2+bc≥2bc+bc＝3bc，当且仅当b＝c＝1时，等号成立，∴bc≤1，∴，即△ABC面积的最大值为．18．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面P AC ⊥平面ABCD，E为PD的中点，P A＝PC，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；（Ⅱ）求证：平面PBC⊥平面P AC．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接OE，∵底面ABCD是平行四边形，∴O为BD中点，又E为PD中点，∴OE∥PB，又OE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB∥平面ACE．（Ⅱ）∵P A＝PC，O为AC中点，∴PO⊥AC，又平面P AC⊥平面ABCD，平面P AC∩平面ABCD＝AC，PO⊂平面P AC，∴PO⊥平面ABCD，又BC⊂平面ABCD，∴PO⊥BC．在△ABC中，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°，∴＝，∴AC2＝AB2+BC2，∴BC⊥AC．又PO⊂平面P AC，AC⊂平面P AC，PO∩AC＝O，∴BC⊥平面P AC，又BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面P AC．19．（10分）已知S n是正项数列{a n}的前n项和，且2S n＝a n2+a n，等比数列{b n}的公比q＞1，b1＝2，且b1，b3，b2+10成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝a n•b n+（﹣1）n，记T2n＝c1+c2+c3+…+c2n，求T2n．【解答】解：（Ⅰ）2S n＝a n2+a n，当n＝1时，由2S1＝a12+a1，且a n＞0可得：a1＝1，当n≥2时，2S n＝a n2+a n…①2S n﹣1＝a n﹣12+a n﹣1，…②…（3分）由①﹣②得：2a n＝a n2+a n﹣a n﹣12﹣a n﹣1，…②，即：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）＝0∵a n＞0﹣1＝0∴a n﹣a n﹣1∴{a n}为以a1＝1为首项，公差为1的等差数列，a n＝n（n∈N*）．由b1＝2，2b3＝b1+（b2+10），得2q2﹣q﹣6＝0，解得q＝2或（舍），∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，记，则，∴＝＝（1﹣2n）×22n+1﹣2，∴，∴．20．（15分）已知函数．（Ⅰ）若a＝0，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若∀x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，f'（x）＝（x+1）e x，∴切线的斜率k＝f'（1）＝2e，又f（1）＝e，y＝f（x）在点（1，e）处的切线方程为y﹣e＝2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e＝0．（Ⅱ）∵对∀x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，∴在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），，当﹣2＜x＜﹣1时，g'（x）＜0，当﹣1＜x＜0时，g'（x）＞0，∴g（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增，∴，故实数a的取值范围为．（Ⅲ）f'（x）＝（x+1）（e x﹣a）．令f'（x）＝0，得x＝﹣1或x＝lna，①当时，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在R上单调递增；②当时，lna＜﹣1，由f'（x）＞0，得x＜lna或x＞﹣1；由f'（x）＜0，得lna＜x＜﹣1．∴f（x）单调递增区间为（﹣∞，lna），（﹣1，+∞）；单调减区间为（lna，﹣1）．③当时，lna＞﹣1，由f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞lna；由f'（x）＜0，得﹣1＜x＜lna．∴f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），单调减区间为（﹣1，lna）．综上所述：当时，f（x）在R上单调递增；当时，f（x）单调增区间为（﹣∞，lna），（﹣1，+∞），单调减区间为（lna，﹣1）；当时，f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），单调减区间为（﹣1，lna）．21．（20分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率是，且直线l1：被椭圆C截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l1与圆D：x2+y2﹣6x﹣4y+m＝0相切：（i）求圆D的标准方程；（ii）若直线l2过定点（3，0），与椭圆C交于不同的两点E、F，与圆D交于不同的两点M、N，求|EF|•|MN|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得直线l1过定点（a，0），（0，b），a2+b2＝5，又，a2＝b2+c2，解得a2＝4，b2＝1，故所求椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得直线l1的方程为，即x+2y﹣2＝0，又圆D的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2＝13﹣m，∴圆心为（3，2），圆的半径，∴圆D的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2＝5．（ii）由题可得直线l2的斜率存在，设l2：y＝k（x﹣3），与椭圆C的两个交点为E（x1，y1）、F（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣4＝0，由△＞0，得，，，∴＝＝．又圆D的圆心（3，2）到直线l2：kx﹣y﹣3k＝0的距离，∴圆D截直线l2所得弦长，∴，设，，则，∵y＝﹣9x2+50x﹣25的对称轴为，在上单调递增，0＜y≤16，∴，∴0＜|EF|•|MN|≤8．。
2020年3月山东省济宁一中2020届高三下学期高考一轮复习质量检测(二)英语试题及答案
绝密★启用前山东省济宁市第一中学2020届高三下学期高考一轮复习质量检测(二)英语试题2020年3月13日（时间：100分钟满分：120分）第I卷第一部分阅读(共两节, 满分50分)第一节(共15小题；每小题2.5分。
满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
AExplore fascinating subjects in ticketed lectures by Museum curators (馆长) and distinguished experts on art, architecture, music, and history. Choose from individual talks or complete series. Tickets include admission to the Museum on the day of your event. For more information，please call 212-570 -3949.Another World Lies Beyond: Religious Arts of China at The MetThursday/ September 19，201911:00 А. М.Joseph Scheier-Dolberg，Oscar Tang and Agnes Hsu-Tang Associate Curator of Chinese Paintings，Department of Asian Art，The MetExplore the vast diversity of the religious arts of China -- from lavish Buddhist ritual paintings to playful Daoist immortals and popular deities(神) printed for use in the home.Presented in conjunction(联合) with the exhibition Another World Lies Beyond: Chinese Art and the Divine，on view at The Met Fifth Avenue August 24，2019-February 2，2020.Tickets include same-day Museum admission.The Colmar Treasure: A Medieval Jewish LegacyTuesday/ October 29，201911:00 A. М.Barbara Boehm，Paul and Jill Ruddock Senior Curator，Department of Medieval Art and The Cloisters，The MetInternationally renowned medieval art historian Barbara Boehm，author of The Colmar Treasure: A Medieval Jewish Legacy，examines how a cache of medieval jewelry and coins found in 1863 in the Alsatian city of Colmar attests to(证实) the delicate art of the medieval goldsmith and provides a glimpse of life along the Rhine in the troubled 14th century.Presented in conjunction with the exhibition The Colmar Treasure: A Medieval Jewish Legacy，on view at The Met Cloisters July 22，2019-January 12，2020.Tickets include same-day Museum admission.Play It Loud: Andy Summers，A Certain StrangenessSaturday/ June 22，20196:30 Р. М.Guitarist Andy Summers demonstrates his dual musical and visual artistic practices with a multimedia presentation titled A Certain Strangeness. Summers weaves an audiovisual spell by combining surreal imagery and innovative guitar techniques. The evening culminates with a conversation between Summers and Jayson Dobney，Frederick P. Rose Curator in Charge，Department of Musical Instruments，The Met Presented in conjunction with the exhibition Play It Loud: Instruments of Rock and Roll.Tickets include same-day Museum admission.1. Who will be likely to attend the Another World Lies Beyond: Religious Arts of China at The Met?A. People who are interested in sports.B. People who are interested in religious arts.C. Some Buddhists who are fond of tales.D. People who are interested in Confucianism.2. What can we know about The Colmar Treasure: A Medieval Jewish Legacy?。
2020届山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题(原卷版)
济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题（二）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D. }{23x x <<2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 22+11()x y +=B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1y x +-=D. 22(+1)1y x +=3.若a >b ，则 A. ln(a −b )>0 B. 3a <3b C. a 3−b 3>0D. │a │>│b │4.已知()cos ,sin a αα=， ()()()cos ,sin b αα=--，那么“0a b ⋅=”是“α= 4k ππ+ ()k Z ∈”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO的面积为A.4B.2C. D.6.已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a a a =+=，若存在两项,m n a a 32=，则14m n+的最小值为 A.34B.910C.32D.957.已知四棱锥M ABCD -，MA ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥，180BCD BAD ∠+∠=︒，2MA =，BC =30ABM ∠=︒.若四面体MACD 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. 20πB. 22πC. 40πD. 44π8.如图，在ABC ∆中，3BAC π∠=，2AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+，若ABC ∆的面积为AP 的最小值为( )A. 2B. 43C. 3D. 3二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是（）A. B.C. D.10.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007~2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论正确的有（）A. 2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年研发投入占营收比增量大B. 2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年研发投入增量小C. 该企业连续12年来研发投入逐年增加D. 该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加11.将函数()3cos 213f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列关于函数()g x 的说法正确的是（ ） A. 最大值为3，图象关于直线12x π=对称B. 图象关于y 轴对称C. 最小正周期为πD. 图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 12.已知函数()y f x =的导函数()f x '的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）A. 函数()y f x =在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递增B. 当2x =-时，函数()y f x =取得极小值C. 函数()y f x =在区间()2,2-内单调递增D. 当3x =时，函数()y f x =有极小值三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_____． 14.已知23(2)(1)x ax -+的展开式的所有项系数之和为27，则实数a =______，展开式中含2x 的项的系数是______.15.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CN Dream 中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ”字母组合（顺序不变）的不同排列共有______种. 16.若函数()()1,f x a nx a R =∈与函数()g x x =a 的值为______．四、解答题（本题共6小题，共70分）17.已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+. （1）求证：数列{}n b 是等比数列;（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22233423b c bc a +-=. （1）求sin A ； （2）若3sin 2sin c A a B =，ABC ∆的面积为2，求ABC ∆的周长19.已知如图1直角梯形ABCD ，///AB CD ，90DAB ∠=︒，4AB =，2AD CD ==，E 为AB 的中点，沿EC 将梯形ABCD 折起（如图2），使平面BED ⊥平面AECD .（1）证明：BE ⊥平面AECD ；（2）在线段CD 上是否存在点F ，使得平面FAB 与平面EBC 所成的锐二面角的余弦值为23，若存在，求出点F 的位置；若不存在，请说明理由.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为33，且椭圆C 过点32,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过椭圆C 的右焦点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且与圆：222x y +=交于E 、F 两点，求2AB EF⋅的取值范围．21.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[]0,30内，按[]0,5，(]5,10，(]10,15，(]15,20，(]20,25，(]25,30分成6组，其频率分布直方图如图所示.（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的22⨯列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；（3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的数学期望.附：观测值公式：()()()()()()22a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++ 临界值表：.22.已知函数()1xf x x ae =-+（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =-时，设1210,0x x -<<>且()()125f x f x +=-，证明：12124x x e->-+．。