人教版八年级上学期数学《全等三角形证明》专题练习
人教版八年级数学上册三角形全等的证明培优综合训练(含答案)
人教版八年级数学上册三角形全等的证明培优综合训练（含答案）考点1 利用SSS求证三角形全等1．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠BFD＝150°，求∠ACB的度数．2．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：(1)△DCA≌△EBC；(2)AD//CE．3．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O、AD、CB的延长线交于点E、OA=OC、EA=EC，求证：∠A=∠C、考点2 利用SAS求证三角形全等4．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，BF=CE，AB‖DE，求证：△ABC≅△DEF．5．在△ABC中,AD为边BC上的中线,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.△ABC的面积与△ABE的面积相等吗?说明理由6．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC ＝DC，AC，BD相交于点O．(1)求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；(2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．考点3 利用AAS 或ASA 求证三角形全等7．已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．（1）证明：BDA AEC ≌；（2）3BD =，4CE =，求DE 的长．8．如图，已知AD 为ABC ∆的中线，延长AD ，分别过点B ，C 作BE AD ⊥，CF AD ⊥．求证：BED CFD ∆≅∆．9．如右图，已知,90AB AC BAC BE CE =∠=︒,⊥于点E ，延长BE CA 、相交于点F ，求证：ADC AFB ≌10．如图，已知E 、F 在AC 上，AD //CB ，且∠D=∠B ，AE=CF ．求证：DF=BE ．考点4 利用HL 求证三角形全等11．在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =．（1）求证：ABE CBF ≌；（2）若30CAE ∠=︒，求ACF ∠度数．12．如图，已知AE =DE ，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，且AB =EC ．求证：BC =AB ＋DC ．13．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）证明：Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）若AB=21，AD=9，求AE的长．14．如图：AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD、求 .证：BE AC考点5 全等三角形综合15．已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上，且PM=PN，求证：BM=CN；(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM、CN与AC之间的数量关系_______．(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，∠MAN+MPN=180°，若AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM的面积．16．如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为（6，0）、（0，6），P为线段AB上的一点．（1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持AM＝ON，则在点M、N运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．答案1．解：（1）证明：BF EC =∵，BF FC EC FC ∴+=+，BC EF ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ≅∆∆∴；（2）150BFD ∠=︒，180BFD DFE ∠+∠=︒， 30DFE ∴∠=︒，由（1）知，ABC DEF ∆≅∆，ACB DFE ∴∠=∠，30ACB ∴∠=︒．2.（1）证明：点C 是AB 的中点，AC BC ∴=；在DCA ∆与EBC ∆中，AD CE CD BE AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()DCA EBC SSS ∴∆≅∆，（2）证明：DCA EBC ∆≅∆，A BCE ∴∠=∠，//AD CE ∴．3.如图，连结OE在、OEA 和、OEC 中OA OC EA EC OE OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩、、OEA、、OEC （SSS ）、、A ＝、C （全等三角形的对应角相等）4.∵BF=CE ，∴BF+FC=CE+FC ，即BC=EF ．∵AB ∥DE ，∴∠B=∠E ．在△ABC 和△DEF 中AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）5.△ABC 与△ABE 的面积相等．理由：∵AD 为边BC 上的中线，∴BD=CD ，在△BDE 和△CAD 中，BD DC BDE CDA DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CAD、SAS、，BDE ABD CAD ABD S S S S +=+，即△ABC 与△ABE 的面积相等．6.(1)证明：①在△ABC 和△ADC 中，AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）.②∵△ABC ≌△ADC ，∴∠BAO=∠DAO.∵AB=AD ，∠BAO=∠DAO ，OA=OA ，∴△ABO ≌△ADO （SAS ）.∴OB=OD ，AC ⊥BD.(2)筝形ABCD 的面积=△ABC 的面积+△ACD 的面积=12×AC×BO+12×AC×DO=12×AC×(BO+DO)=12×AC×BD=12×6×4=12. 7.（1）证明：∵BD m ⊥，CE m ⊥，∴90ADB CEA ∠=∠=︒，∴90ABD BAD ∠+∠=︒，∵AB AC ⊥，∴90BAD CAE ∠+∠=︒，∴ABD CAE ∠=∠，在BDA 和AEC 中，90ADB CEA ABD CAEAB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BDA AEC AAS ≅；（2）∵BDA AEC ≅△△，∴BD AE =，AD CE =，∴7DE DA AE BD CE =+=+=．8.证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴ BD ＝CD ，∵ BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠E ＝∠CFD ＝90°在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，90BDE CDF E CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴ Rt △BDE ≌Rt △CDF （AA S ）9.、、BAC=90°，、、BAF=180°-、BAC=90°，、、BAF=、CAD ，、F+、ABF=90°，∵CE ⊥BE ，、、CEF=90°，、、F+、ACD=90°，、、ABF=、ACD ，在、ADC 和、AFB 中，BAF CAD AC ABACD ABF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， 、、ADC ≌、AFB （ASA ）．10.解：证明：∵AE=CF ，∴AE -EF=CF -EF即AF=CE ，∵AD ∥CB ，∴∠A=∠C ，在△ADF 和△CBE 中，A C AF CE DB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADF ≌△CBE （ASA ），∴DF=BE ．11.（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AE CF AB BC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF （HL ）；（2）解：∵AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB -∠CAE=45°-30°=15°，由（1）知：Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°．12.∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠B=∠C=90°，在Rt △AEB 和Rt △EDC 中，AB EC AE DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AEB ≌Rt △EDC （HL ），∴DC=BE ，∵BC=BE+CE ，∴AB+DC=BC ．13.（1）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ， ∴CF=CE ，∠DFC=∠BEC=90°，在Rt △BCE 和Rt △DCF 中，CE CF BC CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BCE ≌Rt △DCF （HL ）；（2）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ， ∴CF=CE ，∠CFA=∠CEA=90°，在Rt △AFC 和Rt △AEC 中，CF CE AC AC =⎧⎨=⎩，∴Rt △AFC ≌Rt △AEC （HL ），∴AF=AE ，由（1）知Rt △BCE ≌Rt △DCF ，则BE=DF ，∵AB=21，AD=9，∴AB=AE+EB=AF+EB=AD+DF+ DF =AD+2DF=9+2DF=21， 解得，DF=6，∴AE=AF=AD+DF=9+6=15，即AE 的长是15．14.证明： ∵AD ⊥BC ，∴∠BDF ＝∠ADC ＝90°．又∵BF ＝AC ，FD ＝CD ，∴△RtADC ≌Rt △BDF （HL ）．∴∠EBC ＝∠DAC ．又∵∠DAC ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＋∠ACD ＝90°．∴BE ⊥AC ．15.（1）证明：点P 为EAF ∠平分线上一点，PB AE ⊥于B ，PC AF ⊥于C ， PB PC ∴=，在Rt PBM ∆和Rt PCN ∆中，PB PC PM PN =⎧⎨=⎩， Rt PBM Rt PCN ∴∆≅∆，BM CN ∴=；（2）AM CN AC +=，理由如下：在Rt PBA ∆和Rt PCA ∆中，PB PC AP AP =⎧⎨=⎩， Rt PBA Rt PCA ∴∆≅∆，AB AC ∴=，AM CN AM BM AB AC ∴+=+==，故答案为：AM CN AC +=；（3）:2:1AC PC =，4PC =，8AC ∴=，PB AE ⊥，PC AF ⊥，90ABP ACP ∴∠=∠=︒，180MAN BPC ∴∠+∠=︒，又180MAN MPN ∠+∠=︒， MPB NPC ∴∠=∠，在PBM ∆和PCN ∆中，BPM CPN PB PCPBM PCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， PBM PCN ∴∆≅∆，∴四边形ANPM 的面积=四边形ABPC 的面积1842322=⨯⨯⨯=． 16.解：（1）结论：PM ＝PN ，PM ⊥PN ．理由如下：如图1中，连接OP ．∵A 、B 坐标为（6，0）、（0，6），∴OB ＝OA ＝6，∠AOB ＝90°，∵P为AB的中点，∴OP＝12AB＝PB＝P A，OP⊥AB，∠PON＝∠P AM＝45°，∴∠OP A＝90°，在△PON和△P AM中，ON AMPON PAMOP AP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON≌△P AM（SAS），∴PN＝PM，∠OPN＝∠APM，∴∠NPM＝∠OP A＝90°，∴PM⊥PN，PM＝PN．（2）结论：OD＝AE．理由如下：如图2中，作AG⊥x轴交OP的延长线于G．∵BD⊥OP，∴∠OAG＝∠BOD＝∠OFD＝90°，∴∠ODF+∠AOG＝90°，∠ODF+∠OBD＝90°，∴∠AOG＝∠DBO，∵OB＝OA，∴△DBO≌△GOA，∴OD＝AG，∠BDO＝∠G，∵∠BDO＝∠PEA，∴∠G＝∠AEP，在△P AE和△P AG中，AEP GPAE PAGAP AP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△P AE≌△P AG（AAS），∴AE＝AG，∴OD＝AE．。
(完整版)人教版八年级数学上册第12章全等三角形证明50题(含答案),推荐文档
D1. 已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，111749AD 是整数，求 ADAB CD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE∵D 是 BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即 4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是 AB 中点，∠ACB=90°，求证： CD 1AB 2AC B延长 CD 与 P ，使 D 为 CP 中点。
连接 AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形 ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是 CD 中点，求证：∠1=∠2A 12BE CF D证明：连接BF 和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED。
∴ ∠ABE=∠AEB。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2) 。
4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD➴△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD 平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB 取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD 平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC 平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE7.已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求ADAB CD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCDBD=DC∴△ACD ➴△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=28. 已知：D 是 AB 中点，∠ACB=90°，求证： CD 1AB 2AC B解：延长 AD 到 E,使 AD=DE∵D 是 BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ➴△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=29. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是 CD 中点，求证：∠1=∠2A12B EC F D证明：连接BF 和EF。
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)一选择题1.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等2.一块三角形玻璃被打碎后店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃能够全等的依据是( )A. ASAB. AASC. SASD. SSS3.如图OD⊥AB于点D OP⊥AC于点P且OD=OP则△AOD与△AOP全等的理由是( )A. SSSB. ASAC. SSAD. HL4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形则∠1+∠2+∠3的度数为( )A. 90°B. 135°C. 150°D. 180°5.如图AC是△ABC和△ADC的公共边下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是( )A. AB=AD，∠2=∠1B. AB=AD，∠3=∠4C. ∠2=∠1，∠3=∠4D. ∠2=∠16.如图已知点B、E、C、F在同一直线上且BE=CF，∠ABC=∠DEF那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A. AC=DFB. AB=DEC. AC//DFD. ∠A=∠D7.如图点C D在AB同侧∠CAB=∠DBA下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是( )A. ∠D=∠CB. BD=ACC. AD=BCD. ∠CAD=∠DBC8.如图D是AB上一点DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB若AB=4，CF=3则BD的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 29.如图△ABC中AB=AC，AD是角平分线BE=CF则下列说法中正确的有( )①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图四边形ABCD是一个筝形其中AD=CD AB=CB 在探究筝形的性质时得到如下结论：③四边形ABCD的面积其中正确的结论有．( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二填空题11.如图在3×3的正方形网格中∠1+∠2=_______度．12.如图已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D则图中全等的三角形共有______对．13.如图所示的网格是正方形网格点A，B，C，D均落在格点上则∠BAC+∠ACD=____°．14.如图∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4则AC=______．15.如图在△ABC和△DEF中点B，F，C，E在同一直线上BF=CE，AB//DE请添加一个条件使△ABC≌△DEF这个添加的条件可以是______(只需写一个不添加辅助线)．16.如图在△ABC中高AD和BE交于点H且DH=DC则∠ABC=°.17.如图在四边形ABCD中AB=AD，∠BAD=∠BCD=90∘连接AC若AC=6则四边形ABCD的面积为．18.如图∠C=90°，AC=20，BC=10，AX⊥AC点P和点Q同时从点A出发分别在线段AC和射线AX上运动且AB=PQ当AP=______时以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．19.如图△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D点DE⊥AB于点E BF⊥AC于点F，DE=3cm则BF=cm．20.如图所示∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，AE=AF结论：①EM=FN②AF//EB③∠FAN=∠EAM④△ACN≌△ABM.其中正确的有______ ．三解答题21.如图点A，D，C，F在同一条直线上AD=CF，AB=DE，AB//DE.求证：BC=EF．22.如图点C、F、E、B在一条直线上∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE写出CD与AB之间的关系并证明你的结论．23.如图B、C、E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE24.已知：如图在△ABC中BE⊥AC垂足为点E，CD⊥AB垂足为点D且BD=CE．求证：∠ABC=∠ACB．25.如图在△ABC中AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点点E在BC边上且BE=BD 连接AE，DE，DC．(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°求∠BDC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A.符合判定HL故本选项正确不符合题意；B.全等三角形的判定必须有边的参与故本选项错误符合题意；C.符合判定AAS故本选项正确不符合题意；D.符合判定SAS故本选项正确不符合题意．故选B．2.【答案】A【解析】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法中选用哪一种方法取决于题目中的已知条件若已知两边对应相等则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等则必须再找一组对边对应相等若已知一边一角则找另一组角或找这个角的另一组对应邻边．利用全等三角形判定方法进行判断．【解答】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．故选：A．3.【答案】D【解析】本题考查了直角三角形全等的判定的知识点解题关键点是熟练掌握直角三角形全等的判定方法HL.根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．【解答】解：∵OD⊥AB且OP⊥AC∴△AOD和△AOP是直角三角形又∵OD=OP且AO=AO∴△AOD≌△AOP(HL)．故选D．4.【答案】B【解析】本题考查了全等图形准确识图并判断出全等的三角形是解题的关键标注字母利用“边角边”证明△ABC和△DEA全等根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4从而求出∠1+∠3=90°再判断出∠2=45°进而计算即可得解．【解答】解：如图在△ABC和△DEA中{AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BC=EA,∴△ABC≌△DEA(SAS)∴∠1=∠4∵∠3+∠4=90°∴∠1+∠3=90°又∵∠2=45°∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．5.【答案】A【解析】本题考查三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS等．利用全等三角形的判定定理：SSS SAS ASA AAS等逐项进行分析即可．判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时这个角必须是两边的夹角．【解答】解：A.AB=AD∠2=∠1再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC故此选项符合题意；B.AB=AD∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；C.∠2=∠1∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；D.∠2=∠1∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；故选A．6.【答案】A【解析】解：∵BE=CF∴BE+EC=EC+CF即BC=EF且∠ABC=∠DEF∴当AC=DF时满足SSA无法判定△ABC≌△DEF故A不能；当AB=DE时满足SAS可以判定△ABC≌△DEF故B可以；当AC//DF时可得∠ACB=∠F满足ASA可以判定△ABC≌△DEF故C可以；当∠A=∠D时满足AAS可以判定△ABC≌△DEF故D可以；故选：A．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法 掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 即SSS SAS ASA AAS 和HL ．7.【答案】C【解析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用 能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS 符合SSA 和AAA 不能推出两三角形全等． 根据图形知道隐含条件BC =BC 根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A 添加条件∠D =∠C 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理AAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；B 添加条件BD =AC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理SAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；C 添加条件AD =BC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 不符合全等三角形的判定定理 不能推出△ABD ≌△BAC 故本选项正确；D ∵∠CAB =∠DBA ∠CAD =∠DBC∴∠DAB =∠CBA 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理ASA 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；故选C ．8.【答案】B【解析】解：∵CF//AB∴∠A =∠FCE ∠ADE =∠F∴在△ADE 和△CFE 中{∠A =∠FCE∠ADE =∠F DE =FE∴△ADE ≌△CFE(AAS)∴AD =CF =3∵AB =4∴DB =AB −AD =4−3=1．故选B ．根据平行线的性质 得出∠A =∠FCE ∠ADE =∠F 再根据全等三角形的判定证明△ADE ≌△CFE得出AD=CF根据AB=4CF=3即可求线段DB的长．本题考查了全等三角形的性质和判定平行线的性质的应用能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键解题时注意运用全等三角形的对应边相等对应角相等．9.【答案】C【解析】解：∵AB=AC AD平分∠BAC∴BD=DC AD⊥BC故③④正确在RT△BDE和RT△CDF中{BE=CFBD=CD∴RT△BDE≌RT△CDF故②正确∵AD⊥BC∴∠ADC=∠CDF=90°∴BC平分∠EDF.故①错误．故选：C．根据等腰三角形的三线合一可以判断③④正确根据HL可以证明RT△BDE≌RT△CDF可以判断②正确由BC平分∠EDF得出①错误故不难得到结论．本题考查全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质角平分线的定义等知识解题的关键是等腰三角形三线合一的性质的应用属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】此题考查全等三角形的判定和性质关键是根据SSS证明△ABD与全等和利用SAS证明与全等．【解答】解：如图在△ABD与中故①正确；∴∠ADB=∠CDB在与中∴∠AOD=∠COD=90°∴AC⊥DB故②正确；故③错误．故选C．11.【答案】90【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质能看懂图形是解题的关键.首先判定两个三角形全等然后根据全等三角形的性质及直角三角形的性质即可判断得出结论．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=∠DCE=90°AC=DC BC=EC∴Rt△ACB≌Rt△DCE∴∠2=∠EDC在Rt△DCE中∠1+∠EDC=90°∴∠1+∠2=90°．12.【答案】3【解析】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC EB=EC∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE∴∠EBD=∠ECD∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．在线段AD的两旁猜想所有全等三角形再利用全等三角形的判断方法进行判定三对全等三角形是△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD△ABD≌△ACD．本题考查学生观察猜想全等三角形的能力同时也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．13.【答案】90【解析】【解答】解：在△DCE和△ABD中∵{CE=BD=1∠E=∠ADB=90°DE=AD=3∴△DCE≌△ABD(SAS)∴∠CDE =∠DAB∵∠CDE +∠ADC =∠ADC +∠DAB =90°∴∠AFD =90°∴∠BAC +∠ACD =90°故【答案】90．【分析】本题网格型问题 考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系 本题构建全等三角形是关键．证明△DCE ≌△ABD(SAS) 得∠CDE =∠DAB 根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 14.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质有关知识 由AAS 证明△ABC ≌△EFC 得出对应边相等AC =EC BC =CF =4 求出EC 即可得出AC 的长．【解答】解：∵AC ⊥BE∴∠ACB =∠ECF =90°在△ABC 和△EFC 中{∠ACB =∠ECF ∠A =∠E AB =EF∴△ABC ≌△EFC(AAS)∴AC =EC BC =CF =4∵EC =BE −BC =10−4=6∴AC =EC =6；故答案为6． 15.【答案】AB =ED【解析】解：添加AB =ED∵BF =CE∴BF +FC =CE +FC即BC =EF∵AB//DE∴∠B =∠E在△ABC 和△DEF 中{AB =ED∠B =∠E CB =FE,∴△ABC ≌△DEF(SAS)故【答案】AB =ED ．根据等式的性质可得BC =EF 根据平行线的性质可得∠B =∠E 再添加AB =ED 可利用SAS 判定△ABC ≌△DEF ．本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL ．注意：AAA SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．16.【答案】45【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质 余角的性质 等腰直角三角形 由三角形的高得到∠ADB =∠ADC =∠BEC =90° 结合余角的性质得到∠HBD =∠CAD 易证△HBD ≌△CAD 得到AD =BD 根据等腰直角三角形得到∠ABD =45° 即可得出结论．【解答】解：∵AD ⊥BC BE ⊥AC∴∠ADB =∠ADC =∠BEC =90°∴∠HBD +∠C =∠CAD +∠C =90°∴∠HBD =∠CAD∵在△HBD 和△CAD 中{∠HBD =∠CAD,HDB =∠CDA,DH =DC,∴△HBD ≌△CAD(AAS)∴AD =BD∵∠ADB =90°∴△ABD 为等腰直角三角形∴∠ABD =45° 即∠ABC =45°故答案为45．17.【答案】18【解析】本题考查全等三角形的判定和性质和三角形的面积.过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E.做出辅助线是解答本题的关键．过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E 证明△AED ≌△ACB 将四边形ABCD 的面积转化为△ACE 的面积 利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E∵∠EAC =∠BAD =90°∴∠EAD =∠CAB∵∠BAD =∠BCD =90∘∴∠ADC +∠ABC =360°−(∠BAD +∠BCD)=180°又∵∠ADE +∠ADC =180∘∴∠ADE =∠ABC在△AED 与△ACB 中{∠EAD =∠CABAD =AB ∠ADE =∠ABC∴△AED ≌△ACB(ASA)∴AE =AC =6 四边形ABCD 的面积等于△ACE 的面积故S 四边形ABCD =12AC ⋅AE =12×6×6=18．故答案为18． 18.【答案】10或20【解析】解：∵AX ⊥AC∴∠PAQ =90°∴∠C=∠PAQ=90°分两种情况：①当AP=BC=10时在Rt△ABC和Rt△QPA中{AB=PQBC=AP∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；②当AP=CA=20时在△ABC和△PQA中{AB=PQAP=AC∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；综上所述：当点P运动到AP=10或20时△ABC与△APQ全等；故【答案】10或20．分两种情况：①当AP=BC=10时；②当AP=CA=20时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法本题需要分类讨论难度适中．19.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质三角形的面积利用面积公式得出等式是解题的关键．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC得出S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB又S△ABC=12AC⋅BF将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中{AB=ACAD=AD ∴Rt△ADB≌Rt△ADC∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB∵S△ABC=12AC⋅BF∴12AC⋅BF=3AB ∵AC=AB∴12BF=3cm∴BF=6cm．故【答案】6．20.【答案】①③④【解析】此题考查了全等三角形的性质与判别考查了学生根据图形分析问题解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS SAS ASA AAS及HL.学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．由∠E=∠F=90°∠B=∠C AE=AF利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等AE与AF相等AB与AC相等然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN得到∠EAM与∠FAN相等然后再由∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等利用全等三角形的对应边相等对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B AC=AB∠CAN=∠BAM利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等故选项④正确；若选项②正确得到∠F与∠BDN相等且都为90°而∠BDN不一定为90°故②错误．【解答】解：在△ABE和△ACF中∠E=∠F=90°AE=AF∠B=∠C∴△ABE≌△ACF(AAS)∴∠EAB=∠FAC AE=AF AB=AC∴∠EAB−∠MAN=∠FAC−∠NAM即∠EAM=∠FAN在△AEM和△AFN中∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN∴△AEM≌△AFN(ASA)∴EM=FN∠FAN=∠EAM故选项①和③正确；在△ACN和△ABM中∠C=∠B∠CAN=∠BAM AC=AB∴△ACN≌△ABM(ASA)故选项④正确；若AF//EB∠F=∠BDN=90°而∠BDN不一定为90°故②错误则正确的选项有：①③④．21.【答案】解：∵AB//DE∴∠A =∠EDF∵AC =AD +DC DF =DC +CF 且AD =CF∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中{AB =DE∠A =∠EDF AC =DF∴△ABC ≌△DEF(SAS)∴BC =EF ．【解析】先证明AC =DF 再根据SAS 推出△ABC ≌△DEF 便可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用 证明三角形的边相等 往往转化证明三角形的全等． 22.【答案】解：CD//AB CD =AB理由是：∵CE =BF∴CE −EF =BF −EF∴CF =BE在△CFD 和△BEA 中{CF =BE∠CFD =∠BEA DF =AE∴△CFD ≌△BEA(SAS)∴CD =AB ∠C =∠B∴CD//AB ．【解析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角对应相等的重要工具．在判定三角形全等时 关键是选择恰当的判定条件． 求出CF =BE 根据SAS 证△CFD ≌△BEA 推出CD =AB ∠C =∠B 根据平行线的判定推出CD//AB ．23.【答案】证明：∵AC//DE∴∠ACB =∠E ∠ACD =∠D∵∠ACD =∠B∴∠D =∠B在△ABC 和△EDC 中{∠B =∠D∠ACB =∠E AC =CE∴△ABC ≌△CDE(AAS)．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定 平行线的性质．首先根据AC//DE 利用平行线的性质可得：∠ACB =∠E ∠ACD =∠D 再根据∠ACD =∠B 证出∠D =∠B 然后根据全等三角形的判定定理AAS 证出△ABC ≌△CDE 即可．24.【答案】证明：∵BE ⊥AC CD ⊥AB∴∠BDC =∠CEB =90°在Rt △BCD 和Rt △CBE 中{BC =CB BD =CE∴Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL)∴∠DBC =∠ECB即∠ABC =∠ACB ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．证明Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL) 即可得出结论．25.【答案】(1)证明：∵∠ABC =90°∴∠DBC =90°在△ABE 和△CBD 中{AB =CB∠ABE =∠CBD BE =BD∴△ABE ≌△CBD(SAS)；(2)解：∵AB =CB ∠ABC =90°∴∠BCA =45°∴∠AEB =∠CAE +∠BCA =30°+45°=75°∵△ABE ≌△CBD∴∠BDC =∠AEB =75°．【解析】(1)由条件可利用SAS证得结论；(2)由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA利用三角形外角的性质可求得∠AEB再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．本题主要考查全等三角形的判定和性质掌握全等三角形的判定方法(即SSS SAS ASA AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等对应角相等)是解题的关键．。
(完整版)八年级上册——全等三角形证明题题型归类训练
(完整版)八年级上册——全等三角形证明题题型归类训练-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1《全等三角形》证明题题型归类训练题型1：全等+等腰性质1、如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .2、已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ．求证：OA ＝OD ．题型2：两次全等1、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。
求证：BF=CFFDCBA2、已知如图，E 、F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF ，求证：AC 与BD 互相平分O C E BDAABEO FD3、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC.求证：BG=FG题型3：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是斜边上AB 上任一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，CH ⊥AB 于H 点，交AE 于G ． 求证：BD ＝CG ．AFC BDEG2、如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．3、如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为E 、F 求证：EF ＝CF －AE4、在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， 求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.ABC FD E5、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。
人教版八年级数学上册全等三角形判定练习(含答案)
人教版八年级数学期中几何证明专项练习1、如图，在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线。
求证：（1）若∠ABE=40°，则∠EBC的度数为多少？（2）若△ABC的周长为41cm，其中一边长为15cm,求△BCE的周长。
2、如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是BC 的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE延长线于F，求证：AB垂直平分DF.3、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，BC于D，已知△ABD的周长为20cm，AE=5cm，求△ABC的周长。
4、如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于F，过F作DE∥BC,求证：DE=DB=EC.5、如图，∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于D，CE⊥BE于E,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长.6、如图，∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,EC=1,求EF的长。
7、如图，在△ABC中，∠A=50°,将其进行折叠，折痕为CD，使A落在CB上A’处，∠DCB=48°，求∠A’DB的大小。
8、如图，△ABC中，AE=BE,∠AED=∠ABC.求证：(1)BD平分∠ABC。
(2)若AB=CB,∠AED=4∠EAD,求∠C的度数。
9、如图所示，△ABC中，AB=AC,点D,E,F在BC,AB,AC,上，且BE=CF,BD=CE.(1)求证△DEF是等腰三角形。
(2)若∠A=40°，求∠DEF的度数。
10、如图,在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC,AD∥BC，试说明：DE=2AB.参考答案1、解：（1）∵由题可得△ABC是等腰三角形，DE是垂直平分线∴∠ABC=∠ACB=1（180°-40°）=70°2AE=BE,∠BDE=∠ADE=90°DE=DE,∴△ADE≌△BDE（SAS）∴∠A=∠DBE=40°即：∠EBC=∠ABC-∠DBE=30°（2）∵AE=BE,AB+AC=BC=41cm∴BC=41-AC-AB=11cm∴AC=AE+EC=BE+EC=15cm∴△BCE周长=BE+EC+BC=26cm2、证明：由题可知，△ABC是等腰直角三角形，BF∥AC,CD=DB∵∠BCF+∠ACF=90°，∠BFC=∠ACF，AC=BC∴∠BCF+∠FCB=90°,则∠BCF=∠CAD△ACD≌△CBF,即CD=BF=DB，∠ACD=∠CBF=90°∴∠CAB=∠ABC=45°，△DBF是等腰直角三角形∴AB垂直平分DF(三线合一)3、解：∵DE是AC的垂直平分线∴AD=DC,AE=CE=5cmJ即AC=2AE=10cm∵△ABD周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=20cm即AB+BC=20∴△ABC的周长为AB+BC+AC=30cm4、解：∵∠ABC与∠ACB都是角平分线∴∠DBF=∠FBC;∠EFC=∠FCB又DE∥BC,则∠DFB=∠DBF,∠EFC=∠FCE∴DB=DF,FE=FC∴DE=DF+FE=DB+EC5、解：由题在△BEC与△CDA中∠E=∠CDA=90°BC=AC,∠ACD+∠ECB=90°∠ECB+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE即△BEC≌△CDA∴AD=EC=2.5cm，DC=EC-DE=2.5-1.7=0.8cm∴BE=DC=0.8cm6.解：∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB∴OE是∠AOB的角平分线，再连接ED.∴可得到EC=ED=1cm且ED⊥AO又EF∥OB,则∠EFD=∠AOB∴∠EFD=2∠AOE=30°，EF=2ED=2cm7、解：由题可知，△CDA与△CDA’是对称图形，所以对应角相等。
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形证明题训练
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形证明题训练1．如图，已知：AB =AD ，BC =DE ，AC =AE ，试说明：∠1=∠2．2．如图，∠B =∠C =90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ．求证：AE 是∠DAB 的平分线．3．如图：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF ．求证：∠ABE ∠∠DCF ．4．已知，在∠ABC 中，∠ACB =2∠B ．当AD 为∠BAC 的角平分线时，求证：AB =AC +CD5．如图，点D ，E 分别在OA ，OB 上，点P 在OC 上，且PD PE =．若180ODP OEP ∠+∠=︒，求证：OC 平分AOB ∠．6．已知：如图，AD 、BF 相交于O 点，OA OD =，AB DF ∥，点E 、C 在BF 上，BE CF =．(1)求证：ABO ∠DFO ；(2)判断线段AC 、DE 的关系，并说明理由．7．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠交AC 边于点E ，连接DE ．(1)A ∠与BDE ∠相等吗？为什么？(2)若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．8．如图，∠ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，BD ＝CE ．(1)求证：BE ＝CD ；(2)判断点O 是否在∠BAC 的平分线上，并说明理由．9．如图，A 、B 、C 、D 在同一直线上，且∠ABF ∠△DCE ，求证：(1)AF DE ∥、BF ∠CE ；(2)AC =BD10．如图，∠ABC 中，点D 在边BC 延长线上，100ACB ∠=︒，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH ∠BD ，垂足为H ，且50CEH ∠=︒．(1)求∠ACE 的度数；(2)求证：AE 平分∠CAF ；(3)若AC+CD ＝14，AB ＝8.5，且21ACD S =，求∠ABE 的面积．11．如图，DE ∠AB 于E ，DF ∠AC 于F ，若BD ＝CD 、BE ＝CF ．(1)求证：∠BDE ∠△CDF(2)求证：AD 平分∠BAC ；(3)直接写出AB＋AC与AE之间的等量关系．12．已知如图，B是CE的中点，AD＝BC，AB＝DC．DE交AB于F点．求证：(1)AD BC∥(2)AF＝BF．13．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC DE∥，A D∠=∠．(1)求证：∠ABC ∠∠DFE；(2)若BF＝12，EC＝4，求BC的长．14．如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE∠AC于点E，BF∠AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．(1)试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；(2)求证：MB=MD．15．如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC=EF，AB=DE，CD=AF．求证：∆ABC∠∆DEF．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF∠AE，垂足为F，过B作BD∠BC交CF的延长线于D．(1)求证：AE＝CD；(2)若AC＝12cm，求BD的长17．如图，在∠ABC中，AB=AC，BD∠AC于D，CE∠AB于E，BD、CE相交于F．求证：(1)∠ABD∠∠ACE；(2)AF平分∠BAC．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CD，BD的延长线交AE于点F．(1)求证：△ACE∠∠BCD；(2)求证：BF∠AE；(3)若BD=8，DF=2，直接写出△ABE的面积．19．已知：如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠1＝∠2，求证：BC＝DE．20．如图，A、E、F、C在一条直线上，AF＝CE，过E、F分别作DE∠AC，BF∠AC，AB＝CD，求证：(1)∠ABF∠∠CDE(2)BG＝DG。
人教版数学八年级上册第12章全等三角形证明经典题练习（含答案）
⼈教版数学⼋年级上册第12章全等三⾓形证明经典题练习（含答案）全等三⾓形证明经典题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP ,BP∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平⾏四边形⼜∠ACB=90 ∴平⾏四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三⾓形BCF 全等于三⾓形EDF(边⾓边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三⾓形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。
∵∠ABC=∠AED 。
∴∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三⾓形ABF 和三⾓形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三⾓形ABF 和三⾓形AEF 全等。
∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACBC ADBC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶⾓）∴△EFD≌△CGDEF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD ⼜EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三⾓形，AC ＝CG ⼜ EF ＝CG∴EF ＝AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ）∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
人教版八年级数学上册全等三角形的证明习题(大题)
全等三角形的证明1、如图，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠CAE ，AC=AE ，求证：BC=DE2、如图，AF=DB ，BC=EF ，AC=DE ，求证：BC∠EF 。
3、已知：如图，∠ABC ＝∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线． 求证：AB ＝DC ．4、如图，∠DCE ＝90°，CD ＝CE ，AD∠AC ，BE∠AC ，垂足分别为A 、B ． 求证：AD ＋AB ＝BE ．ABCDE5、已知，AC∠CE ，AC=CE ， ∠ABC=∠EDC=900，证明：BD=AB+ED 。
6、如图，在∠ABC 中，D 为BC 边的中点，过D 点分别作DE ∠AB 交AC 于点E ， DF ∠AC 交AB 于点F .求证：BF=DE 。
7、如图，点E 在AB 上，AC=AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。
所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ .证明：ABCDE8、如图，AD 平分∠BAC ，DE∠AB 于E ，DF∠AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC.9、如图，AE 是∠BAC 的平分线，AB=AC 。
若点D 是AE 上任意一点，请证明：∠ABD∠∠ACD ；10、（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即EC=CD,AC=BC ）如图1放置，点D 在BC上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ． 求证：（1）ΔACD∠ΔBCE （2）AF∠BE ．FE D CB AECDBABACDEFB DE A（2）把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，问AF与BE是否垂直？并说明理由．图2。
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1、如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．
2、已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．
3、如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；
求证：AB∥DE．
4、如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
5、如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB
于E，请说明AE=BE．
6、一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．
7、如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．
8、如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
9、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．
10、如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试
说明：AD垂直平分EF．
11、已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．
12、已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC．
求证：△ABF≌△CBD．
13、如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
试说明：AD垂直平分EF．
14、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：（1）MD=MB；（2）MN平分∠DMB．
15、如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．
（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．
16、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
17、已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．
求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．
18、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．
19、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．
20、如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过
A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系，并说明理由．
21、在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE
的周长为6cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．
22、（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，
CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．
23、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．
24、如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（直接写出答案，不必书写解题过程）
25、如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、
BC上，AG⊥EF且 AG=AB，垂足为G，则：
（1）△ABF与△AGF全等吗？说明理由；（2）求∠EAF的度数；
（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．
26、已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．
（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；
（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．。