第3章 微机继电保护的算法
微型机继电保护基础3微型机保护算法
第三章 微型机保护算法3-1 概述数字滤波：()s nT x()s nT y算法：()s nT x 或(s nT y 各种继电保护功能此处，T[.] 分析、运算和判断算法分类：1）()snT x 或()s nT y U 、I 、Z 、P −−−→−定值比较动作）无法算出U 、I 、Z 、P 等 ，直接代入方程判断评价算法的标准()⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧运算工作量数据窗长度需要的复数速度精度两个指标是相互矛盾的，提高精度一般要降低速度，应当折衷3-2假定输入为正弦量的算法假定提供给算法的输入为纯正弦⎩⎨⎧的输出输入信号为数字滤波器输入信号本身纯正弦一、 两点乘积算法以电流为例，设1i 和2i 分别为两个相隔为2π的采样时刻1n 和2n 的采样值，即：()212πω=-s s T n T n则：()()()II s s II s s I T n I T n i i I T n I T n i i 1012210111cos 22sin 2sin 2sin 2απαωααω=⎪⎭⎫ ⎝⎛++===+== 两式平方后相加，得： 222122212212i i I i i I +=→+=两式相除，得：ix tg 2112=可见，只要知道任意两个相隔2π的正弦量的瞬时值，就可以算出其幅值和相位。
构成距离保护时，需要同时计算出电压和电流的幅值和相位，与电流相似，已知n n 21,时刻的电压采样值，可以算出：uu xu u utgU 211222121=+=所以i i u u IUz 2121||2222++==)()(212111i u x xx arctg arctg iu z-=-= 困难之处需要计算反正切函数，将电流电压写成复数形式：)(21sin cos 1211u u x x j ju U U u u +=+=∙)(21sin cos 1211i i x x j jI I I I I +=+=∙U 2U 1 αu 1 U 2 于是jX R j j j j j j j IU Z i i i u i u i u i u i i i i i i u u i iu u +=+-++=-+-+=++==∙∙12)())())((2212211122121212121212(所以i i i u i u i i i u i u X R 12,12221221221122+-=++=R 、X 算出后，可以直接与定值比较，决定是否动作。
第03部分--微机保护算法
天津大学 李斌
1
本节主要内容
一、概述 二、半周积分算法 三、傅立叶级数算法 四、起动元件算法 五、其他保护原理算法
2
一、概述
微机保护装置根据模数转换器提供的 输入电气量的采样数据进行分析、运算和 判断，以实现各种继电保护功能的方法称 为算法。
3
一、概述
继电保护的种类很多： 按保护对象分有元件保护、线路保护等； 按保护原理分有差动保护、距离保护、电压、电 流保护等。 不管哪一类保护的算法其核心问题归根结底 不外乎是算出可表征被保护对象运行特点的物理 量等。有了这些基本的电气量的计算值，就可以 很容易地构成各种不同原理的保护。
35
四、起动元件算法
突变量起动判据及其实现
Δi ( k ) = [i ( k ) − i ( k − N )] − [i ( k − N ) − i ( k − 2 N )]
计算得到的突变量可补偿电网频率 变化引起的不平衡电流，因此受频 率偏差、系统振荡的影响小得多。
36
四、起动元件算法
相电流差突变量起动判据 起动元件算法 带浮动门槛的突变量起动判据
15
二、半周积分算法
总评：
半周积分算法需要的数据窗为10ms。该算法本身具 有一定的滤除高频分量的作用。因为在积分的过程中， 谐波分量的正、负半周相互抵消，而剩余的未被完全抵 消的部分所占的比重就小的多了。但是该算法不能滤除 直流分量。由于该算法运算量小，因而对精度要求不高 时可以采用此种此种算法。
另一类算法是直接模仿模拟型算法，仍以距 离保护为例，根据动作方程来判断是否在动作区 内。 它是直接模仿模拟型距离保护的实现方法，根 据动作方程来判断是否在动作区内，这一类算法 的计算工作量略有减小。
继电保护及整定计算方法
继电保护及整定计算方法一、继电保护概述继电保护是电力系统中的一项重要技术措施，其作用是在电力系统中发生故障时及时地对故障进行定位和隔离，保护电力设备和电力系统的安全运行。
继电保护系统主要由继电保护装置和继电保护装置所需的互感器、信号隔离装置等组成。
在电力系统中，各类继电保护装置通过识别故障信号，判定故障类型，并作出相应的动作，在最短的时间内隔离故障，最大限度地减少故障的影响范围，保护设备和系统安全运行。
继电保护主要包括过电流保护、距离保护、差动保护、自动重合闸保护等。
二、整定计算方法1. 过电流保护整定计算方法过电流保护是电力系统中应用最广泛的一种继电保护装置，其主要作用是对电力系统中的短路故障进行保护。
过电流保护的整定计算主要包括确定过电流保护装置的动作电流、时间和灵敏度等参数。
过电流保护的整定计算方法通常包括以下几个步骤：1）根据电力系统的额定参数和线路特性确定过电流保护的额定电流；2）通过对电力系统进行故障分析，确定故障点的距离和类型，从而确定过电流保护的最大故障电流和动作时间；3）根据过电流保护的灵敏度要求和误动作率，确定过电流保护的整定参数，如动作电流和动作时间等。
1）根据输电线路长度和复杂程度，确定距离保护的距离特性参数，如灵敏度和盲区值等；2）通过对输电线路的电位特性分析，确定距离保护的动作时间参数，如前段/后段时间延迟等；1）通过对设备的电气连接和绕组特性进行分析，确定差动保护的灵敏度参数；2）根据设备的额定电流和内部阻抗特性，确定差动保护的动作时间参数；1）通过对电力系统的负荷特性和供电要求进行分析，确定自动重合闸的动作时间参数；2）根据自动重合闸的作用范围和系统可靠性要求，确定自动重合闸的灵敏度参数；三、总结继电保护是电力系统中非常重要的一项技术措施，其作用是在电力系统中发生故障时及时地对故障进行定位和隔离，保护电力设备和电力系统的安全运行。
继电保护的整定计算方法是继电保护装置参数设置的基础，通过合理的整定计算能够提高继电保护的动作性能和可靠性，保障电力系统的安全运行。
微机继电保护 RL算法
微机继电保护作业摘要：本文用EMTP 建立了一个双端电源的输电线路模型，对A 相短路故障进行仿真模拟，得到故障波形。
首先用Tukey 低通滤波器对其进行滤波处理，接着分别采用R-L 模型算法和傅里叶算法对故障波形数据进行处理，并设定距离保护判据，对保护动作做出判断。
关键词：输电线路；R-L 算法；傅里叶算法；仿真为了提高电力系统的安全性与稳定性，电力系统继电保护一直是电力科研工作者研究的重点与热点。
从系统运行数据的在线监测，到故障信号的采样、滤波，数据分析算法以及保护判据原理，都取得很多的成绩。
继电保护装置的速动性、可靠性等特性都得到了很大的提升。
本文将对应用前景广泛的两种数据分析算法经行仿真验证。
输电线路仿真模型如下图所图1 输电线路模型其中，F 表示故障点位置，p 为故障点距M 侧的百分比。
一、仿真模型图2 EMTP 仿真模型在PSCAD 中建立系统仿真模型，如图2所示。
设线路中点发生A 相单相接地故障，故障起始时刻为t=0.1s ，故障持续时间为0.1s ，仿真时间在t=0.2s 时结束。
采样频率为1000Hz ，假设在距M 侧20km 处发生A 相接地短路故障，过渡电阻令其为0.1Ω。
系统参数选取如下：M 侧系统电感L m =131.6mH ；N 侧系统电感L n =329.1mH ，功角滞后10°；线路单位长度参数为：正序参数r 1=0.019/km Ω， L 1=0.9134/mH km ，C 1=0.14/F km μ；零序参数00.1675/r k m =Ω，1 2.7139/L mH km =，00.008/C F km μ=。
线路总长度L=100km 。
二、仿真波形EMTP 中的输出一个mm.mat 的数据文件，导入matlab 可以画出如下图形。
图(3)为三相电流仿真波形，图4为三相电压仿真波形。
从图3中可看出，当A 相发生单相接地故障时，A 相电流明显增大，而B 、C 两相电流基本保持不变，仍为负荷电流；A 相电压有明显的电压降低，而B 、C 两相电压基本保持不变。
微机保护的算法
tg1I
i1 i2
可得：
I i12 i22
2
1I
arctg
i1 i2
பைடு நூலகம்同理
2U 2 u12 u22
tg1u
u1 u2
可得：
U u12 u22
2
1U
arctg
u1 u2
最后可求出测量阻抗Z：Z U u12 u22
I
i12 i22
z
1U
1I
x(t) X m Sin(t )
x(n) X m x(n 1)
Sin[(t Ts / 2) ] X mSin[(t Ts / 2)
]
由平均值求瞬时值
x(n)
x(t )
x(n 1)
Ts/2
Ts/2
t
n
t
n+1
x(n)＋x(n 2
1)
1 2
差分：
i1'
1 Ts
in1
in
u1'
1 Ts
un1 un
求平均：
i1
1 2
in1
in
u1
1 2
un1
un
in
in1
n n 1
nTS
t1
n
b
a m
n n 1
nTS
三、半周积分算法
利用已知的一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一 常数S，来计算该正弦量的有效值大小。
最后可得： ik (t) im (t) im (t T )
微机继电保护基本算法
Um2u12u22si22nu1uT2ScosTS Um2u22u32si22nu2T uS 3cosTS
cos TS
u1 u3 2u2
U
3.4 与信号频率无关的算法
全周积分算法
T 2Isint()dt T 2Isint()dt
0
T
0
2Isi ntdt42IS
N 1
S ik TS
k 0
N1
3.2 基于正弦信号模型的算法
导数法
利用正弦信号在某一时刻的采样值及该时刻对应 的导数值计算有效值和相位。
i12 Isit1 n 1 (I)2 Isi1 In
i12Icos1I
令
i2
i1
2Icos1I
则可将两点乘积算法表示为：
X
u1
i1
i1 2
u 1
i1
i1
2
R
u 1i1
u 1
3.4 与信号频率无关的算法
三采样值积算法
u 1 U m sit 1 n 0 U ( ) U m si1 U n
u 2 U m si ( t 1 n T S ) [ 0 U ] U m s1 i U n T S ) (
u 3 U m s( i t 1 n 2 T S ) [ 0 U ] U m s1 i U n 2 T S ) (
（3）减小过渡电阻影响的阻抗算法
U m Z 1 I m R g ( I m I n )
Z 1 I m R g I k
Z 1 I m R g 3 I 0k
Z 1 I m
Rg
1 C 0 M
3 I 0m
Z 1 I m
Rg
1 C 0M
3 I 0m
第三章 微机继电保护基础
跟随器的输入阻抗很高（达 1010 ）， 输出阻抗很低（最大 ），因而A1对输入 6 u sr 来说是高阻抗；而在采样状态时，对 信号 C h 为低阻抗充电，故可快速采样。又 电容器 由于A2的缓冲和隔离作用，使电路有较好的 保持性能。
SA为场效应晶体管模拟开关，由运算放大器A3 驱动。A3的逻辑输入端 S / H 由外部电路（通常可 C h 处于 由定时器）按一定时序控制，进而控制着 采样或保持状态。符号 表示该端子有双重功 S/H 能，即 S/H S / H ＝“1”电平为采样（Sample）功能, ＝“0”电平为保持（Hold）功能。某个符号 上面带一横，表示该功能为低电平有效，这是数字 电路的习惯表示法。
A1和A2的接法实质相同，在采样状态（SA接通时），A1 的反相输入端从A2输出端经电阻器R获得负反馈，使输出跟 踪输入电压。在SA断开后的保持阶段，虽然模拟量输入仍 在变化，但A2的输出电压却不再变化，这样A1不再从A2的 输出端获得负反馈,为此在A1的输出端和反相输入端之间跨 接了两个反向并联的二极管，直接从A1的输出端经过二极 管获得负反馈，以防止A1进入饱和区，同时配合电阻器R起 到隔离第二级输出与第一级 fmax
目前大多数的微机保护原理都是反映工频量的，在这种 情况下，可以在采样前用一个低通模拟滤波器（Low Pass Fliter， LPF）将高频分量滤掉，这样就可以降低 f S 。实际 上，由于数字滤波器有许多优点，因而通常并不要求图3-1中 的模拟低通滤波器滤掉所有的高频分量，而仅用它滤掉 f S / 2 以上的分量，以消除频率混叠，防止高频分量混叠到工频附 近来。低于 f S / 2 的其他暂态频率分量，可以通过数字滤波 来滤除。
由于Z g 很小，所以共模干扰信号对变 换器二次侧的影响得到了极大的抑制。这 样中间变换器还起到屏蔽和隔离共模干扰 信号的作用，可提高交流回路的可靠性。
微机保护的算法
图 3－17 B相接地的零序、负序向量关系
图 3－18 C相接地的零序、负序向量关系
2. 两相接地短路（以BCN两相接地短路为例）
E
I1K
I0 Rg 0
Z1 I2K
Z2 I0K
I2 A I0
Rg 0
Z 0 3Rg
I2B
I2C
图 3－19 两相接地复合序网
iamax (t) 100%
48
49
49.5
50
50.5
51
52
Im
式（3－32）的误差
25.07 12.56 6.28
0
6.28 12.56 25.07
式（3－33）的误差
6.23 1.58 0.39
0
1.58 0.39 6.23
iamax (t) 100% Im
7
6
6.23
5
4
3
2
1.58
| I A I B | 最小
Y
N
| I B I C || I A I B | ?
比较三种相电流差，找出最大者
| I A I B | 最大
| I B I C | 最大
| I C I A | 最大
Y A相接地
AB相特征 最明显
BC相特征 最明显
CA相特征 最明显
2I
2
i12
i1'
2
tg1I
i1
i1'
可得： I
i12 (i1)2
2
X
u1
i1'
3 微机保护的算法
同理
2 2U 2 u12 u2 u1 tga1u u2
可得：
u1 a1U arctg u2
2 u12 u2 U 2
最后可求出测量阻抗的模值和幅角：
2 U u12 u2 Z 2 2 I i1 i2
a z a1U a1I tg 1
u1 1 i1 tg u i 2 2
i2 i n2Ts 2 I sin wn1Ts a 0 I 2 I sin a1I 2 I cos a1I 2 2
两点乘积算法
2I i i
2 2 1
2 2
i1 tga1I i2
可得：
2 i12 i2 I 2 i1 a1I arctg i2
2 I m Sin
wT wT wT 3w T Cos (w t a ) Sin Cos (w t a ) 2 2 2 2
2I m Sin
wT wT 3wT Cos(wt a ) Cos(wt a ) 2 2 2
3wT wT )0 Cos (w t a ) 0 或 Cos(wt a Dia为最大的条件是： 2 2
（3－32）
解决方法：
（1）使用测频算法，实时跟踪电网频率来调整采样间隔。
—— 适用于系统正常运行时。测控装臵 （2 ）
Dik ik ikN ikN ik2N
（3－33）
式（3-33）对应的突变量的存在时间是40ms
二、频率变化的影响
以A相电流为例，设 ia (t ) I m Sin(w t a )
1 x(n 1) x(n) 1 X m Sin[w (t Ts / 2) a ] X m Sin[w (t Ts / 2) a ] Ts Ts 2 wTs X m Cos (wt a ) Sin ( ) Ts 2 2 wTs w X m Cos(wt a ) Sin( ) wTs 2
微型机继电保护基础3 微机保护的算法共62页文档
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
微机谢谢！Fra bibliotek36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
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第3章微机继电保护的算法
2
221
2
2U u u
=+112
tg U
u u α=2
2122212
u u U
Z I i i
+==
+1
111
1122
tg ()tg ()
Z U I u i u i ααα--=-=-
cos U U α=1cos I I α=21(2U u =21(2
I i =+221
u ju U I i ji +=+
在 时刻的采样值为
11sin sin m k
m k u U t i I t =⎧⎨
=-⎩（）
ωωθ3
u 2
u 1
u t
3i 1
i 2
i i
u k t 1
k t +2k t +1
k t +()2121sin sin ()
sin sin[]
m k m k m k m k u U t U t T i I t I t T ++==+⎧⎪⎨=-+-⎪⎩（）=ωω∆ωθω∆θ在
时刻的采样值为 2k t +()32sin sin (2)sin sin[2]
m k m k u U t U t T i I t I t T +==+⎧⎪⎨=-+-⎪（）=ωω∆ωθω∆θ
更进一步的处理得：
1133222
2cos22sin m m u i u i u i T
U I cos T
+-=ω∆θω∆222213222cos22sin m u u u T U T
+-=
ω∆ω∆222213222cos22m i i i T I sin T
+-=
ω∆ω∆
时，则式（30
3.2.5 半周积分算法
半周积分算法的依据是一个正弦量在任意半周期内绝对值的积分为一个常数S，并且积分值S和积分的起始点初相角无关，如图3-4所示。
在上图中，画有断面线的两块面积显然是相等的。
附注说明：
1. X(t)是周期函数，求a 1，b 1可以使用任意一段X(t)，也就是该正弦函数取不同初相角。
2. 随着所取X(t) “段”的不同，相当于起点位置的不同、或者初相角的不同，a 1，b 1取得不同的值。
换句话说， a 1，b 1 是起点位置的函数。
若设起点是t 1，则
111102()()sin T a t x t t tdt T ω=+⎰11110
2()()cos T b t x t t tdt T ω=+⎰
递推的傅氏算法：
以上两式的运算只需要2次乘法和4次加减法，且与选取无关，极大地
将式（3-53）用离散采样值形式表示时有：
/0()cos()sin()()
s d iT T R s I s s y i X e X iT X iT iT ωωω-=+-+
)s k T ω⎬⎭)cos cos sin ])cos sin ]
s s s k T k T t k T k T t k T ωωωωωωω-⋅+⋅s T k T ωω
,有 ，
角的电量。
302cos300.517≈7575)75
3.6.2 滤序算法
在微机继电保护中经常使用序分量作保护的判据。
例如：零序电流保护
发电机负序保护
距离保护的振荡闭锁功能
滤序器的基本表达式 ：
12220
1111131a b c U U U U U U αααα⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
1. 数据窗为13.32ms和滤序器表达式
2. 数据窗为6.66ms的滤序器表达式
3. 数据窗为3.33ms的滤序器表达式
2zd IZ U U π-≤()cos 0
zd IZ U U ϕ->
122IZ U IZ U π-≤+12)()cos 0
IZ U IZ U ϕ-+>22,21,1112,12,)()()())()k k k k k k k u Z i Z i u u Z i u Z i k θθθθ------+--+++>
3.7.3 相电流突变量算法
微机保护中常采用相电流突变量作为启动元件 .
为消除因电网频率波动引起的不平衡电流，相电流突变量按下式计算
k k k N i i i -∆=-2()()
k k k N k N k N i i i i i ---∆=---。