[精品]2017-2018年四川省泸州市老窖天府中学高一上学期期中数学试卷及解析答案word版(a卷)
四川省泸州市高一上学期数学期中考试试卷
四川省泸州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·温州期中) 设全集U={1，2，3}，集合A{1，2}，则∁UA等于（）A . {3}B . {0，3}C . {1，2}D . {0，1}2. （2分）函数，则的解集为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·平坝期中) 已知集合，，是从到的一个映射，若，则其对应关系可以是（）A .B .C .D .4. （2分）化简的结果为（）A . a16B . a8C . a4D . a25. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知，且，函数在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数中，满足的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示，以下每个函数都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）A .B .C .D .9. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二下·泉州期中) 设a，b∈（0，+∞），则a+ （）A . 都不大于2B . 都不小于2C . 至少有一个不大于2D . 至少有一个不小于211. （2分） (2017高三上·商丘开学考) 已知函数f（x）= 设m＞n≥﹣1，且f（m）=f （n），则m•f（ m）的最小值为（）A . 4B . 2C .D . 212. （2分）已知函数y= 的定义域为R，求实数m的取值范围是（）A . [0，1]B . （0，1）C . （0，2）D . [0，2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）________。
14. （1分） (2015高二上·孟津期末) 设f（x）=x3+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（sinθ﹣2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．15. （1分）设是方程的解，且，，则 ________.16. （1分）(2016·天津文) 已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2020高一上·苏州期末) 已知 A = {x | (x−a)(x+a−2) < 0},B = {x | 0 < x < 4}.（1）若 a = 3, 求A∩B；（2）若A∪B = A，求实数 a 的取值范围.18. （2分） (2017高一上·芒市期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣x（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象；（3）若方程f（x）=k有4个解，根据函数图象求k的范围．19. （5分） (2017高一下·广州期中) 已知向量，且，（1）求的取值范围；（2）求证；（3）求函数的取值范围．20. （10分） (2019高一上·大庆月考) 定义在R上的奇函数是单调函数，满足 .，且（1）求；（2）若对于任意都有成立，求实数k的取值范围.21. （15分） (2018高一下·定远期末) 已知函数，当时，；当时，，设 .（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.22. （15分） (2019高一上·锡林浩特月考) 已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－ .（1）求证：f(x)是R上的单调减函数．（2）求f(x)在[－3,3]上的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共57分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
四川省泸州市老窖天府中学2017-2018学年高一上学期期
泸州老窖天府中学高2017级高一上期半期考试物理（B卷）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，1-8题单选，9-12题多选）1. 下列运动项目中，运动员可看作质点的是A. 武术B. 击剑C. 自由体操D. 马拉松赛跑【答案】D【解析】试题分析：A、武术表演时，表演者自身尺寸不能忽略，否则没有欣赏价值，故A错误．B、击剑表演时，自身大小不能忽略，所以不可以看做质点，故B错误；C、自由体操运动员表演时，看的就是运动员的动作，所以不可以看做质点，故C错误；D、马拉松比赛时，由于长路程，运动员可以看成质点，故D正确．故选：D2. 关于力的概念，下列说法正确的是A. 力既有大小，又有方向，是一个矢量B. 力可以从一个物体传递给另一个物体C. 只有相互接触的物体之间才可能存在力的作用D. 一个受力物体可以不对其他物体施力【答案】A【解析】力既有大小，又有方向，是一个矢量，选项A正确；力是物体之间的相互作用，力不能传递．故B错误；物体之间的相互作用可以在两个不接触的物体之间，如万有引力．故C 错误；有力至少有两个物体，一个是施力物体，一个是受力物体．故D错误．故选A .3. 关于两个分力F1、F2及它们的合力F，下述说法正确的是A. 合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B. 合力F的大小等于分力F1的大小加上分力F2的大小C. F1、F2一定是同种性质的力D. 两力F1、F2不一定是同一物体受到的力【答案】A【解析】试题分析：合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故A正确．随两分力夹角的不同，合力的大小也不同，合力可能大于分力，也可能小于分力，不一定等于分力F1的大小加上分力F2的大小，故B错误．F1、F2一定是共点力，但不一定是同种性质的力，故C错误，两力F1、F2一定是同一物体受到的力，而合力则是与这两个力效果相同，不是物体实际受的力，故D正确．故选AD。
考点：合力和分力【名师点睛】本题考查的是合力与分力的关系，合力与分力的大小关系判断时可取几个特值比较，注意合力不是物体实际受的力。
四川省泸州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)
2017-2018学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.30°的弧度数为（ ）A.B.C.D.π2π6π4π32.已知集合A ={x |x ＞l }，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 0⊆A {0}⊆A ⌀⊆A{0}∈A3.已知幂函数y =f （x ）的图象过（4，2）点，则f （2）=（ ）A. B. 2 C. 4 D. 2224.若sinα=-，且α为第三象限的角，则cosα的值等于（ ）45A.B.C.D.35‒3543‒435.下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（ ）A.B. C. D. y =1xy =2xy =ln|x|y =‒x 2+16.设全集U =N *，集合A ={1，2，5}，B ={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A. B. 4， C. D. 3，{2}{2,6}{4,6}{1,5}7.要得到函数f （x ）=cos （2x -）的图象，只需将函数g （x ）=cos2x 的图象（ π6）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度π6π6C.向左平移单位长度D.向右平移个单位长度π12π128.若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则下列式子中不正确的是（ ）A. B. C. D. log a c >log b cc a <c b a c >b c log c a >log c b9.函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所π2示，则函数f （x ）的解析式为（ ）A. y =sin(2x +π6)B. y =sin(x +π12)C.y =sin(2x +π3)D.y =sin(4x +π6)10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α（0≤α≤π）的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A ，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB ，过π2点B 作x 轴的垂线，垂足为Q ．记线段BQ 的长为y ，则函数y =f （α）的图象大致是（ ）A.B.C.D.11.已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （2-x ）=-f （x ），若函数y =与f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），1x ‒1（x 2，y 2），…，（x m ，y m ）（m ∈N *），则x 1+x 2+x 3+…+x m 的值为（ ）A. 4mB. 2mC. mD. 012.已知函数f （x ）=，若f （a ）=f （b ）=f （c ）且a ＜b ＜c ，则ab +bc +ac 的取值范围{|log 3x|，0＜x ≤31‒log 3x ，x ＞3为（ ）A. B. C. D. (1,4)(1,5)(4,7)(5,7)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.7的值为______．log 7214.设函数f （x ）=-x +2，则满足f （x -1）+f （2x ）＞0的x 的取值范围是______．15.已知函数，则函数f （x ）的值域为______．f(x)=x +4x ，x ∈[1，5]16.已知函数f （x ）=sin （ωx +）（其中ω＞0），若x =为函数f （x ）的一个零点，且函数f （x ）在（，π4π4π6）上是单调函数，则ω的最大值为______．5π12三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值：（I ）4+（）2+（-）0；‒3238‒123（Ⅱ）log 327+lg25+1g 4+log 42．18.已知函数f （x ）=+ln （5-x ）的定义域为A ，集合B ={x |2x -a ≥4}．x +4（Ⅰ）当a =1时，求集合A ∩B ；（Ⅱ）若A ∪B =B ，求实数a 的取值范围．19.在平面直角坐标系中，已知角α的始边为x 轴的非负半轴，终边经过点P （-，）．1232（Ⅰ）求cos （α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值．3sin(π2‒β)cos(‒β)‒4tanαsinβ20.某水果经销商决定在八月份（30天计算）销售一种时令水果．在这30天内，日销售量h （斤）与时间t （天）满足一次函数h =t +2，每斤水果的日销售价格l （元）与时间t （天）满足如图所示的对应12关系．（Ⅰ）根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（Ⅱ）设y （元）表示销售水果的日收入（日收入=日销售量×日销售价格），写出y 与t 的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？21.已知函数f （x ）=sin （ωx -）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．3π6（Ⅰ）求函数f （x ）的图象的对称轴；（Ⅱ）若函数y =f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点x 1，x 2，求m 的取值范围及cos （x 1+x 2）的值．22.已知函数f （x ）是偶函数，且x ≤0时，f （x ）=-（其中e 为自然对数的底数）．2e x+132（Ⅰ）比较f （2）与f （-3）大小；（Ⅱ）设g （x ）=2（1-3a ）e x +2a +（其中x ＞0，a ∈R ），若函数f （x ）的图象与函数g （x ）的图象52有且仅有一个公共点，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：30°×=，故选：B．根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|x＞1}，A中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故A错误；B中，0＞1不成立，∴{0}⊆A不对，故B错误；C中，空集是任何集合的子集，故C正确；D中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故D错误；故选：C．根据集合A中元素满足的性质x＞1，逐一判断四个答案中的四个元素是否满足该性质，即可得到结论本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点（4，2），则4α=2，∴α=，故函数的解析式为y=f（x）=，∴f（2）=，故选：A．把幂函数y=xα的图象经过的点（4，2）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（2）的值．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵sinα=-，且α为第三象限的角，∴cosα=．故选：B．由已知直接利用同角三角函数基本关系式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=是奇函数，不符合题意；对于B，y=2x，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，y=ln|x|=，是偶函数，但在（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于D，y=-x2+1，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为{4，6}．故选：C．由集合A，B，结合图形即可写出阴影部分表示的集合．考查列举法的定义，以及Venn图表示集合的方法．7.【答案】D【解析】解：∵f（x）=cos（2x-）=cos[2（x-）]，∴只需将函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位长度即可．故选：D．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴log a c＞log b c，c a＜c b，a c＞b c，log c a＜log c b．则下列式子中不正确的是D．故选：D．利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：由图可知：A=1，=-=，∴T=π，ω==2，代入点（，1）得1=sin（2×+φ），∴φ+=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，∴y=sin（2x+），故选：A．由图观察出A和T后代入最高点，利用|φ|可得．本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其表达式，属中档题．10.【答案】B【解析】解：以x轴的非负半轴为始边，OA为终边的角设为α，α∈[0，π]可得A（cosα，sinα），将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．可得B（cos（），sin（）），即B（-sinα，cosα）．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）=|cosα|，故选：B．以x轴的非负半轴为始边，OA为终边的角设为α，α∈[0，π]，可得B（cos（），sin（）），即B（-sinα，cosα）．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）=|cosα|，本题考查了三角函数定义的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=-f（x），即为f（x）+f（2-x）=0，可得f（x）关于点（1，0）对称，函数y=的图象关于点（1，0）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（2-x1，-y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（2-x2，-y2）也为交点，…则有x1+x2+x3+…+x m=[x1+（2-x1）+x2++（2-x2）+…+x m+（2-x m）]=m．故选：C．由条件可得f（x）+f（2-x）=0，即有f（x）关于点（1，0）对称，又y=的图象关于点（1，0）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（2-x1，-y1）也为交点，计算即可得到所求和．本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，a∈（，1），b∈（1，），c∈（，3），由图象可知，-log3a=log3b，则log3a+log3b=log3ab=0，解得ab=1，1-log3c=log3b，则log3b+log3c=log3bc=1，解得bc=3，∴ac∈（1，3），∴ab+bc+ca的取值范围为（5，7）故选：D．画出函数f（x）的图象，根据a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我们令a＜b＜c，我们易根据对数的运算性质，及a，b，c的取值范围得到ab+bc+ca的取值范围．本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题．13.【答案】2【解析】解：根据对数恒等式：a=N得原式=2，故答案为：2．根据对数恒等式：a=N，可得．本题考查了对数的云端性质．属基础题．14.【答案】（-∞，）53【解析】解：根据题意，函数f （x ）=-x+2，则f （x-1）+f （2x ）=[-（x-1）+2]+[-（2x ）+2]=-3x+5，若f （x-1）+f （2x ）＞0，即-3x+5＞0，解可得：x ＜，即x 的取值范围为（-∞，）；故答案为：（-∞，）．根据题意，由函数的解析式可得f （x-1）+f （2x ）=[-（x-1）+2]+[-（2x ）+2]=-3x+5，据此解不等式f （x-1）+f （2x ）＞0即可得答案．本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．15.【答案】[4，295]【解析】解：∵函数，∴f'（x ）=1-，由f'（x ）≥0，解得2≤x≤5，此时函数单调递增．由f'（x ）≤0，解得1≤x≤2，此时函数单调递减．∴函数f （x ）的最小值为f （2）=2，∵f （1）=1+4=5，f （5）=5+．∴最大值为f （5）=，∴4，即函数的值域为：．故答案为：．求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．16.【答案】3【解析】解：由题意，x=为函数f （x ）的一个零点，可得（ω+1）=kπ，k ∈Z ．则ω=4k-1．函数f （x ）在（，）上是单调函数，可得，即ω≤4．当k=1时，可得ω的最大值为3．故答案为：3．由题意，x=为函数f （x ）的一个零点，可得（ω+1）=kπ，且函数f （x ）在（，）上是单调函数可得，即可求ω的最大值．本题考查了正弦型三角函数的图象及性质的应用，属于中档题．17.【答案】（Ⅰ）4+（）2+（-）0‒3238‒123=(22)‒32+2‒2+1=2-3+2-2+1=18+14+1=；118（Ⅱ）log 327+lg25+1g 4+log 42=log 333+lg 52+2lg2+12=3+2lg5+2lg2+12=3+2+12=．112【解析】（Ⅰ）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（Ⅱ）利用对数的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．18.【答案】解：（Ⅰ）要使f （x ）有意义，则：；{x +4≥05‒x >0解得-4≤x ＜5；∴A ={x |-4≤x ＜5}；B ={x |x ≥a +2}，a =1时，B ={x |x ≥3}；∴A ∩B ={x |3≤x ＜5}；（Ⅱ）∵A ∪B =B ；∴A ⊆B ；∴a +2≤-4；∴a ≤-6；∴实数a 的取值范围为（-∞，-6]．【解析】（Ⅰ）可求出f （x ）的定义域，从而得出A={x|-4≤x ＜5}，并可求出集合B={x|x≥a+2}，从而得出a=1时的集合B ，然后进行交集的运算即可；（Ⅱ）根据A ∪B=B 即可得出A ⊆B ，从而得出a+2≤-4，从而得出实数a 的取值范围．考查函数的定义域的概念及求法，对数函数的定义域，交集的概念及运算，以及子集的概念．19.【答案】解：由题意可得cosα=，sin ，‒12α=32（I ）cos （α-π）=-cosα=，12（II ）∵tanβ=2，tanα=，3‒3∴====．sin(π2‒β)cos(‒β)‒4tanαsinβcosβcosβ‒4tanαsinβ11‒4×(‒3)×tanβ11+43×23125【解析】由题意可得cosα=，sin，（I ）cos （α-π）=-cosα可求（II ）有tanβ=2，tanα=，利用诱导公式及同角基本关系即可求解．本题主要考查了三角函数的定义，同角基本关系的基本应用，属于基础试题．20.【答案】解：（Ⅰ）当0＜t ≤10，l =30，当10＜t ≤30时，设函数关系式为l （t ）=kt +b ，则，解得k =-1，b =40，{10k +b =3030k +b =10∴l （t ）=-t +40，∴每斤水果的日销售价格l （元）与时间t （天）所满足的函数关系式l （t ）=，{30,0<t ≤10‒t +40,10<t ≤30（Ⅱ）当0≤t ≤10，y =30（t +2）=15t +60，12当10＜t ≤30时，y =（t +2）（-t +40）=-t 2+18t +801212∴y =，{15t +60，0＜t ≤10‒12t 2+18t +80，10＜t ≤30当0≤t ≤10，y =15t +60为增函数，则y max =210，当10＜t ≤30时，y =-t 2+18t +80=-（t -18）2+242，1212当t =18时，y max =242，综上所述，第18天日收入最大，最大值为242元【解析】（Ⅰ）利用已知条件列出时间段上的函数的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函数的解析式求解函数的最值即可本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力．21.【答案】解：（Ⅰ）∵已知函数f （x ）=sin （ωx -）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为3π6=π，2πω∴ω=2，故函数f （x ）=sin （2x -）．3π6令2x -=k π+，k ∈Z π6π2得x =+，k ∈Z ，kπ2π3故函数f （x ）的图象的对称轴方程为x =+，k ∈Z ．kπ2π3（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数f （x ）=sin （2x -）．3π6∵x ∈[0，π]，∴2x -∈[，]π6‒π611π6∴-≤sin （2x -）≤，33π63要使函数y =f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点．∴-＜m ＜，且m 33≠‒12即m 的取值范围是（-，）∪（-，）．3‒12123函数y =f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点x 1，x 2，可得x 1，x 2是关于对称轴是对称的；对称轴方=2x -，k ∈Z ．π2+kππ6得x =，12kπ+π3在[0，π]内的对称轴x =或π35π6当m ∈（-，1）时，可得x 1+x 2=，122π3∴cos （x 1+x 2）=cos 2π3=‒12当m ∈（-1，-）时，可得x 1+x 2=，125π3∴cos （x 1+x 2）=cos =．5π312【解析】（Ⅰ）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为π，即周期T==π，可得ω，即可求解对称轴；（Ⅱ）函数y=f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点x 1，x 2，转化为函数f （x ）与函数y=m 有两个交点，即可求解m 的范围；在[0，π]内有两个零点x 1，x 2是关于对称轴是对称的，即可求解cos （x 1+x 2）的值．本题主要考查了y=Asin （ωx+φ）的图象特征，转化思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）是偶函数，且x ≤0时，f （x ）=-，2e x +132可得f （x ）在x ＜0时递减，x ＞0时递增，由f （-3）=f （3），可得f （2）＜f （3），即有f （2）＜f （-3）；（Ⅱ）设g （x ）=2（1-3a ）e x +2a +（其中x ＞0，a ∈R ），52若函数f （x ）的图象与函数g （x ）的图象有且仅有一个公共点，即为2（1-3a ）e x +2a +=-在x ＞0时有且只有一个实根，522e ‒x +132可得3a =在x ＞0时有且只有一个实根，e 2x +2e x +2e2x +23e x ‒13可令t =e x （t ＞1），则h （t ）=，t 2+2t +2t 2+23t ‒13h ′（t ）=，在t ＞1时，h ′（t ）＜0，h （t ）递减，‒43t 2‒143t ‒2(t2+23t ‒13)2可得h （t ）∈（0，），154则3a ∈（0，），即a ∈（0，）．15454另解：令t =e x （t ＞1），则h （t ）==1+，t 2+2t +2t2+23t ‒134t +73t 2+2t ‒1可令k =4t +7（k ＞11），可得h （t ）=1+，由3k +在k ＞11递增，163k +75k ‒3475k 可得h （t ）在k ＞11递减，可得h （t ）∈（0，），154则3a ∈（0，），即a ∈（0，）．15454【解析】（Ⅰ）由偶函数在x ＜0时递减，x ＞0时递增，即可判断f （2）和f （-3）的大小关系；（Ⅱ）由题意可得2（1-3a ）e x +2a+=-在x ＞0时有且只有一个实根，可得3a=在x ＞0时有且只有一个实根，可令t=e x （t ＞1），则h （t ）=，求得导数判断单调性，计算可得所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查函数方程的转化思想，以及构造函数法，运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
四川省泸州老窖天府中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷B 含答案 精品
泸州老窖天府中学高2017级高一上期半期考试数学 B 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知N 表示自然数集，则下列说法正确的是（ ）A NB ．0∈NC ．2∉ND ．1∉N2．平面直角坐标系中，已知角361α=，则角α的终边落于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下面给出的几个函数中，是幂函数的为（ ）A ．11y x =-B ．10x y =C ．23y x =-D ．y 4．已知全集U 为整数集，集合P ＝{－2，－1，1，2}，集合Q ＝{1，2}，则图中阴影部分 表示的集合为( )A ．{－1，－2}B ．{1,2}C ．{－2,1}D ．{－1,2}5．已知函数1,1()3,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则((2))f f =（ ） A ．3 B ．1 C ．2 D ．06．函数()32xf x x =+-的零点所在的区间是 ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．平面直角坐标系中，已知角α是第三象限角，则cos tan cos tan αααα+＝( ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．08．函数01()3log ()a a a f x x >≠=+其中且的图象恒过定点( )A ．(1,0)B ．(0,4)C ．(1,3)D ．(4,0)9．设31()2a =，123b =，12log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系应该是( )A ．a ＞c ＞bB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c 10．已知函数()31x x f x =-，则此函数的图象大致是( )11．《九章算术》是我国古代数学名著，它包含了非常丰富的数学内容。
其中《方田》一章给出了计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢矢矢+⨯），弧田如图所示，由圆弧和其所对弦所围成的"弓形"阴影．公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为23π，弦长等于4米的弧田，按照上述经验方法可计算出弧田的面积约为（ ）A ．6平方米B ．9平方米C ．12平方米D ．15平方米12．定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上单调递减，且(2)0f =，则满足2(log )0f x <的x 的取值范围为（ ） A ．1(0,)(4,)4⋃+∞ B ．1(,4)4 C ．1(,)(4,)4-∞⋃+∞ D ．1(,1)(1,4)4⋃ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2017-2018学年四川省泸州老窖天府中学高三数学上一诊模拟考试(文)试卷(含答案)
泸州老窖天府中学高2015级高三上期一诊模拟考试数 学（文）第Ⅰ卷一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合210123}2{{|}0M N x x x ==﹣，，，，，﹣＞，则M ∩N =（ ） A ．{3}B ．{2，3}C ．{﹣1，3}D ．{0，1，2}2. 设角θ的终边过点()1,2，则tan()4πθ-=（ ）A.31 B.23 C.32- D.31- 3.已知命题:p a b >,命题22:log log q a b >，则p 是q 的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设0.13592,ln,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A.a c b >> B. a b c >> C. b a c >> D. b c a >> 5. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6. 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是（ ）A ．12+-=x yB ．12-=x yC ．12+=x yD ．12--=x y7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．23B ．13C ．43D ．838.tan70cos10201)︒︒︒-等于（ ） A. 1B. 2C. -1D. -29. 为得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1πsin()23y x =+的图象（ ） A ．向左平移π6个单位 B ．向右平移π6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位 10设函数3(),f x x x x R =+∈．若当π02θ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1] B ．[1，+∞）C ．（，1）D ．（，1]11.如图，在ABC ∆上，D 是BC 上的点，且,2,2AC CD AC AB AD ===,则等于( )A ．3B ．3C ．36D ．12. 定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()'f x ,满足'()()f x f x >,且()01f =则不等式()1x f x e<的解集为( ) A.(),0-∞ B. (),2-∞ C. ()2,+∞ D. ()0,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.4log 35512log 10log 24++=14. 已知函数()()sin 0,0,0y A x A ωϕϖπϕ=+>>-<<y 的部分图象如图所示，则ϕ= ____ ．15.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12,AB AC AA === 120BAC ︒∠=,则此球的表面积等于 ；16. 已知函数()()2,01,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩,若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数π()4cos sin()6f x x x =+. （Ⅰ）求f (x )的最小正周期； （Ⅱ）求f (x )在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形， 60=∠BAD ，3,2==PA AB ，⊥PA 底面ABCD ，E 是PC 的中点，F 是AB的中点.（Ⅰ）求证：∥BE 平面PDF ； （Ⅱ）求三棱锥DEF P -的体积.19.（本小题满分12分）已知函数2()1(0)f x ax a =+>，3()g x x bx =+.（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值； （Ⅱ）当3,9a b ==-时，若函数()()f x g x +在区间[],2k 上的最大值为28，求k 的取值范围．20．（本小题满分12分）ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，A =3π4，1010sin =B ，D 为BC 边中点，AD =1． （Ⅰ）求bc的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.21.（本小题满分12分）已知函数()21ln 2f x a x x =-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()()4g x f x x =+存在极小值点0x ，且()2001202g x x a -+>，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程2cos()4πρθ=+.（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数1)(-=x x f ．（Ⅰ）解不等式6)3()1(≥++-x f x f ；（Ⅱ）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(ab f a ab f >．泸州老窖天府中学高2015级高三上期一诊模拟考试数 学（文） 第Ⅰ卷一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合210123}2{{|}0M N x x x ==﹣，，，，，﹣＞，则M ∩N =（ C ） A ．{3}B ．{2，3}C ．{﹣1，3}D ．{0，1，2}2. 设角θ的终边过点()1,2，则tan()4πθ-=（ A ）A.31 B.23 C.32- D.31- 3.已知命题:p a b >,命题22:log log q a b >，则p 是q 的（ A ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设0.13592,ln,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ B ） A.a c b >> B. a b c >> C. b a c >> D. b c a >> 5. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ B ） A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6. 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是( D )A ．12+-=x yB ．12-=x yC ．12+=x yD ．12--=x y 7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A ） A ．23B ．13C ．43D ．838.tan70cos10201)︒︒︒-等于（ C ） A. 1B. 2C. -1D. -29. 为得到函数1cos2y x =的图象，只需将函数1πsin()23y x =+的图象（ C ）A ．向左平移π6个单位B ．向右平移π6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位 10设函数3(),f x x x x R =+∈．若当π02θ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（A ） A ．（﹣∞，1] B ．[1，+∞） C ．（，1）D ．（，1]11.如图，在ABC ∆上，D 是BC 上的点，且,2,2AC CD AC AB AD ===,则等于( D )A ．3B ．3C ．36D ．12. 定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()'f x ,满足'()()f x f x >,且()01f =则不等式()1xf x e <的解集为( D ) A.(),0-∞ B. (),2-∞ C. ()2,+∞ D. ()0,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.4log 35512log 10log 24++= 2+14. 已知函数()()sin 0,0,0y A x A ωϕϖπϕ=+>>-<<y 的部分图象如图所示，则ϕ= __56π-__ ．15.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12,AB AC AA ===120BAC ︒∠=,则此球的表面积等于 20π16. 已知函数()()2,01,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩,若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是[]0,2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知函数π()4cos sin()6f x x x =+. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4上的最大值和最小值． 解：(1)因为f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1＝4cos x ⎝⎛⎭⎫32sin x ＋12cos x －1 ＝3sin 2x ＋2cos 2x －1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， (5分) 所以f (x )的最小正周期为π.(6分)(2)因为－π6≤ x ≤π4，所以－π6 ≤ 2x ＋π6 ≤ 2π3. (8分)于是，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2； (10分)当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，f (x )取得最小值－1. (12分)18.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，60=∠BAD ，3,2==PA AB ，⊥PA 底面ABCD ，E 是PC 的中点，F 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：∥BE 平面PDF ； （Ⅱ）求三棱锥DEF P -的体积.【解析】（I ）取PD 的中点为M ，连结ME ，MF ，E 是PC 的中点，∴ CD ME 21// ………………………2分又 F 是AB 的中点，且由于ABCD 是菱形，CD AB //∴FB ME //………………………………………………………3分∴四边形MEBF 是平行四边形，……………………………4分 ∴//BE MF ．…………………………………………………5分又BE ⊄平面PDF ，MF ⊂平面PDF∴//BE 平面PDF ．……………………………………………6分19. 已知函数2()1(0)f x ax a =+>，3()g x x bx =+.（1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值； （2）当3,9a b ==-时，若函数()()f x g x +在区间[],2k 上的最大值为28，求k 的取值范围．解：（1）f ′(x )＝2ax ，g ′(x )＝3x 2＋b .因为曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，所以f （1）＝g （1），且f ′（1）＝g ′（1），即a ＋1＝1＋b ，且2a ＝3＋b ，解得a ＝3，b ＝3.（2）记h (x )＝f (x )＋g (x )．当a ＝3，b ＝－9时，h (x )＝x 3＋3x 2－9x ＋1，h ′(x )＝3x 2＋6x －9.令h ′(x )＝0，得x 1＝－3，x 2＝1. h (x )与h ′(x )在(－∞，2]上的情况如下：当－3＜k ＜2时，函数h (x )在区间[k,2]上的最大值小于28. 因此，k 的取值范围是(－∞，－3]．20．（本小题满分12分）△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，A =3π4，1010sin =B ，D 为BC 边中点，AD =1．（Ⅰ）求bc的值；（Ⅱ）求△ABC 的面积.解：（Ⅰ）ABC ∆中 1010sin =B ，A =3π4，22cos ,22sin ,10103cos -===∴A A B ()55202021010221010322sin sin ==⨯-⨯=+=B A C sin sin 2b B c C ∴===． ……………………………………………6分 （Ⅱ）D 为BC 中点，2AD AB AC ∴=+BCAD22242AD AB AB AC AC =+⋅+ 即2242c b bc ⎛=++⋅ ⎝⎭化简：bc c b 2422-+=① 由()I 知22=c b ②，联立①②解得2=b ，22=c 2sin 21==∴∆A bc S ABC ． …………………………………………………………12分 21.已知函数()21ln 2f x a x x =-.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()()4g x f x x =+存在极小值点0x ，且()2001202g x x a -+>，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）当0a ≤时，函数()f x 的单调递减区间为()0,+∞；当0a >时，函数()f x的单调递增区间为(，单调递减区间为)+∞；（Ⅱ） 241,0e e ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.当0x <<()0f x '>，函数()f x 在区间(上单调递增.综上可知，当0a ≤时，函数()f x 的单调递减区间为()0,+∞；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为(，单调递减区间为)+∞.（Ⅱ）因为()()4g x f x x =+ 21ln 42a x x x =-+， 所以()4ag x x x -'=+= 24x x a x---（0x >）.因为函数()g x 存在极小值点，所以()g x '在()0,+∞上存在两个零点1x ， 2x ，且120x x <<.即方程240x x a --=的两个根为1x ， 2x ，且120x x <<，所以12121640,{40,0.a x x x x a ∆=+>+=>=->，解得40a -<<.则()24x x ag x x-'-=-= ()()12x x x x x ---.当10x x <<或2x x >时， ()0g x '<，当12x x x <<时， ()0g x '>，22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程2cos()4πρθ=+.（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.【答案】（Ⅰ）直线l 与曲线C 的位置关系为相离.；（Ⅱ）[x y +∈。
四川省泸州老窖天府中学2017-2018学年高一上学期期中
泸州老窖天府中学高2017级高一上期半期考试物理（A）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、单项选择题（下列题目四个选项中，只有一个答案正确，每小题4分，共32分。
）1．下列说法正确的是（）A. 子弹出枪口时的速度是800m/s ，此速度指的是平均速度B. 物体做直线运动，通过的路程等于位移大小C. 研究地球绕太阳的公转时可以把地球看成质点D. 火车在福州站停车15分钟指的是时刻2．关于力的概念，下列说法正确的是（）A. 力既有大小，又有方向，是一个矢量B. 力可以从一个物体传递给另一个物体C. 只有相互接触的物体之间才可能存在力的作用D. 一个受力物体可以不对其他物体施力3．物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力的大小是（）A. 15N，5N，21NB. 1N，2N，10NC. 3N，6N，4ND. 1N，6N，3N4．一物从高h 处自由落下，运动到P点时的时间恰好为总时间的一半，则P点离地高度为（）A. 18h B.12h C.14h D.34h5．如图所示，一质量为m的木块靠在竖直粗糙墙壁上，且受到水平力F的作用，下列说法正确的是（）A. 若撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块受滑动摩擦力大小等于mgB. 若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大C. 若木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，则当撤去F时，木块受到的滑动摩擦力大小等于μmgD.若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上6．如图所示为某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是（）A. 0～1 s内的平均速度是4 m/sB. 0～2 s内的位移大小是6mC. 0～1 s内的加速度小于2～4 s内的加速度D. 0～2 s内质点做匀变速直线运动7．如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°．如把小球的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（）A. G，GB. G，GC. G，GD. G，G8．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s 与开始刹车后6s汽车通过的位移之比为（）A. 4：3B. 1：3C. 3：1D. 3：4二、多项选择题（下列题目四个选项中，有多个选项正确，全部选对得4分，选对部分得2分，错选不得分，共16分。
四川省泸州泸县2017_2018学年高一数学上学期期中试题201712040198
四川省泸州泸县 2017-2018学年高一数学上学期期中试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1．已知集合U1, 2,3, 4,5，A2,3, 4，B1, 2,5，则A C BUAB .3C .4D .2,3,4. 3,42．如果集合 A ＝{x |x ≤ 5 }， a2，那么AB a AC a AD .a Aa A3．下列各组中的两个函数为相等函数的是Ag (x )x2x2f (x ) x 2 x 2，B f (x ) ( x3)2 , g (x ) x 3Cf (x )4x1x1 x， g x.，( )D f (x )x1x 21x2g (t )2t t 4．设 Ax 1x 3， Bx x a，若 AB ，则 a 的取值范围是....Aa a 3Ba a1Ca a 3Da a15．在区间(－∞，0)上为增函数的是3A Af (x )3x 2B . f (x )C y xD f (x )2x 2 4.x4f(x)e xx6．函数的零点所在区间为11A(0,)B(,1)C(1,2)D(2,e). . . .e ef x a 2x45a0,且a17．函数的图象恒过定点A B.3,3C.2,4D.3,2.2,38．函数的单调递减区间为y log x2x3212A,1B3，C,1D. . . .- 1 -1，33323229．已知实数 ，，log ，则 的大小关系是abca ,b ,c22323Ab a c B .a b cC .c a bD .c b a.10．函数 yf x在0, 2上是增函数，函数 yfx 2是偶函数，则下列结论正确的是f ffff f222 2115775AB..fff7511 f5ff7CD..222211． 已 知 函 数3 14 ,1 满 足 对 任 意 的 实 数都 有f xx xa x a x log x , x 11 2af xf x12xx21成立，则实数 的取值范围为a11A B0,C,1D .(0,1) .. .7311 ,7312．已知f x是定义域为R的偶函数，当x 0时，，则的解f x x24x f x 25集为（）AB.,53,C.,73,.,55,D.,73,第II卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）3x 113．若函数f(x)＝的定义域为，则的取值范围为________．R mmx x3214．函数f x是定义在R上的奇函数，当x 0时，fx x 1，则当x 0时，fx_______.- 2 -15．奇函数f(x) 是定义在(1,1)上减函数，且f(a) f(a2 ) 0 ，则实数a的取值范围是.16．若函数f x x mx在区间1, 2上有零点，则实数m的取值范围2 2是.三、解答题17．已知全集为R，集合A{x| 2 x4}，B{x| 3x7 82x},C x x a．（1）求A B；（2）求A(C B) ；（3）若A C，求a的取值范围．R18．设全集U R，集合A x，.|2x 1 B x|x4x 5 01 2（Ⅰ）求, ；A B C A C BU U（Ⅱ）设集合C x|m1x2m 1 ，若B C C，求实数m的取值范围.19．已知函数f(x) 是定义在R上的偶函数，且当x0 时，f(x) x2 2x．- 3 -（1）现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)（x R）的递增区间；（2）写出函数f(x)（x R）的值域；（3）写出函数f(x)（x R）的解析式．x b20．已知函数f(x)＝为奇函数．1x2(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1x2)f(x22x4)0.21．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元.- 4 -（1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅游团的人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.22．已知函数f(x)log(1x)log(1x)（a0，且a1）.a a（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）求满足不等式f(x)0的x的取值范围.参考答案- 5 -1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C7．C 8．B 9．B 10.B 11．D 12．C113．14．15．16．, x 1( 0,1) 2 2,31216.解析：若函数在区间1, 2上有一个零点，则f f m m m m 321 2 3 6 2 2 3 0，；m2 8 01, 2上有两个零点，则，解得：，综上可若函数在区间2 2 m 3{ f 1 3 m0f2 6 2m0知实数m的取值范围是 2 2,3.17.解：（1）∵A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∴A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜4}．...........................................3分（2）∵C R B={x|x＜3}，∴A∪（C U B）={x|2≤x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}． (6)分（3）∵集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，∴a≥4．................................................................................ ............................10分18．试题解析：（Ⅰ）∵A x|x 1 , B x|1x 5 (2)分∴A B x|1x 5 ， (3)分C A C B x|x (5)1或x 5U U分（Ⅱ）1.当C时；2m1m1 (6)分- 6 -即：m 2..............................................................7分2.当C B时；1 2 1m mm 1 1 2m 1 5 解之得： (10)2 m 3分综上所述：m的取值范围是,3 (12)分19.解：（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，作出函数在R上的图象，.....................................2分结合图象可得函数的增区间为（﹣1，0）、减区间为（1，+∞）．...............................................4分.（2）结合函数的图象可得，当x=1，或x=﹣1时，函数取得最小值为﹣1，函数没有最大值，故函数的值域为[﹣1，+∞）． (7)分（3）当x＞0时，﹣x＜0，再根据x≤0时，f（x）=x2+2x，可得f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．再根据函数f（x）为偶函数，可得f（x）=x2﹣2x．................................................................10分综上可得，f（x）= ．............................................................... ..................12分- 7 -x b20.解：(1)∵函数＝为定义在R上的奇函数，f0＝b＝0..............3分f x1x2x(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，＋∞)上是减函数．x f x1x2证明设，x2x11则有x x1x xx x x x x x x x221212f x f x12112221121x21x21x21x 21x21x21x 1x 1x 1x 1x1x121212，..................5分再根据，可得，，，x2x111x201x20x xx2x111x201x20xx120121x x12x x1x x12121x1x22120;即f x f x.............................................6分12f x函数在区间(1，＋∞)上是减函数．..............................................7分 (3)由不等式f 1xf x2x 422可 得 f (1＋ x 2)＞ － f (－ x 2＋ 2x － 4)＝ f (x 2－ 2x ＋4)，.....................................9分再 根 据 函 数 f x在 区 间 (1， ＋ ∞ )上 是 减 函 数 ， 可 得 1＋ x 2＜ x 2－ 2x ＋ 4， 且x ＞1，..............11分3 1 x 2解 得， 故 不 等 式 的 解 集 为 (1，)．..............................................12分21．解：（I ）依题意得，当 1≤x ≤35时，y=800，当 35＜x ≤60时，y=800﹣10（x ﹣35）=﹣ 10x+1150， 由 此 能 求 出 飞 机 票 价 格 元 与 旅 行 团 人 数 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为：．..............................................3分yx且x 800(1 35N )10x 1150(35 x 60且x．.............................................N )- 8 -....5分（2）设利润为Q，则Q xy 15000800x 15000且(1x 35x N)10x2x x 60且x N115015000(35)．..........8分当1x 35且x N时，Q max 800351500013000．....................................9分当35x 60且x N时，115 Q max 10x2()2361252．....................................11分∴x 57或58时，可获最大利润为18060 元.．................................................12分1x22.解：（1）解得，﹣1＜x＜1x0 1；.．................................................2分∴f（x）的定义域为（﹣1，1）；.．.....................................................3分（2）f（﹣x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）=﹣f （x）；.．....................................4分∴f（x）为奇函数；.．..............................................................5分（3）由f（x）＜0得，log a（1﹣x）＜log a（1+x）；①若a＞1，则：；.． (7)分∴0＜x＜- 9 -1；.．......................................................................8分即f（x）＜0的x的取值范围为（0，1）；②若0＜a＜1，则：；.．....................................................................10分∴﹣1＜x＜0；.．.....................................................................11分即f（x）＜0的x的取值范围为（﹣1，0）．.．................................................12分- 10 -。
四川省泸州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)
2017-2018学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.30°的弧度数为（ ）A.B.C.D.π2π6π4π32.已知集合A ={x |x ＞l }，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 0⊆A {0}⊆A ⌀⊆A{0}∈A3.已知幂函数y =f （x ）的图象过（4，2）点，则f （2）=（ ）A. B. 2 C. 4 D. 2224.若sinα=-，且α为第三象限的角，则cosα的值等于（ ）45A.B.C.D.35‒3543‒435.下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（ ）A.B. C. D. y =1xy =2xy =ln|x|y =‒x 2+16.设全集U =N *，集合A ={1，2，5}，B ={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A. B. 4， C. D. 3，{2}{2,6}{4,6}{1,5}7.要得到函数f （x ）=cos （2x -）的图象，只需将函数g （x ）=cos2x 的图象（ π6）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度π6π6C.向左平移单位长度D.向右平移个单位长度π12π128.若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则下列式子中不正确的是（ ）A. B. C. D. log a c >log b cc a <c b a c >b c log c a >log c b9.函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所π2示，则函数f （x ）的解析式为（ ）A. y =sin(2x +π6)B. y =sin(x +π12)C.y =sin(2x +π3)D.y =sin(4x +π6)10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α（0≤α≤π）的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A ，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB ，过π2点B 作x 轴的垂线，垂足为Q ．记线段BQ 的长为y ，则函数y =f （α）的图象大致是（ ）A.B.C.D.11.已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （2-x ）=-f （x ），若函数y =与f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），1x ‒1（x 2，y 2），…，（x m ，y m ）（m ∈N *），则x 1+x 2+x 3+…+x m 的值为（ ）A. 4mB. 2mC. mD. 012.已知函数f （x ）=，若f （a ）=f （b ）=f （c ）且a ＜b ＜c ，则ab +bc +ac 的取值范围{|log 3x|，0＜x ≤31‒log 3x ，x ＞3为（ ）A. B. C. D. (1,4)(1,5)(4,7)(5,7)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.7的值为______．log 7214.设函数f （x ）=-x +2，则满足f （x -1）+f （2x ）＞0的x 的取值范围是______．15.已知函数，则函数f （x ）的值域为______．f(x)=x +4x ，x ∈[1，5]16.已知函数f （x ）=sin （ωx +）（其中ω＞0），若x =为函数f （x ）的一个零点，且函数f （x ）在（，π4π4π6）上是单调函数，则ω的最大值为______．5π12三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值：（I ）4+（）2+（-）0；‒3238‒123（Ⅱ）log 327+lg25+1g 4+log 42．18.已知函数f （x ）=+ln （5-x ）的定义域为A ，集合B ={x |2x -a ≥4}．x +4（Ⅰ）当a =1时，求集合A ∩B ；（Ⅱ）若A ∪B =B ，求实数a 的取值范围．19.在平面直角坐标系中，已知角α的始边为x 轴的非负半轴，终边经过点P （-，）．1232（Ⅰ）求cos （α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值．3sin(π2‒β)cos(‒β)‒4tanαsinβ20.某水果经销商决定在八月份（30天计算）销售一种时令水果．在这30天内，日销售量h （斤）与时间t （天）满足一次函数h =t +2，每斤水果的日销售价格l （元）与时间t （天）满足如图所示的对应12关系．（Ⅰ）根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（Ⅱ）设y （元）表示销售水果的日收入（日收入=日销售量×日销售价格），写出y 与t 的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？21.已知函数f （x ）=sin （ωx -）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．3π6（Ⅰ）求函数f （x ）的图象的对称轴；（Ⅱ）若函数y =f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点x 1，x 2，求m 的取值范围及cos （x 1+x 2）的值．22.已知函数f （x ）是偶函数，且x ≤0时，f （x ）=-（其中e 为自然对数的底数）．2e x+132（Ⅰ）比较f （2）与f （-3）大小；（Ⅱ）设g （x ）=2（1-3a ）e x +2a +（其中x ＞0，a ∈R ），若函数f （x ）的图象与函数g （x ）的图象52有且仅有一个公共点，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：30°×=，故选：B．根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|x＞1}，A中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故A错误；B中，0＞1不成立，∴{0}⊆A不对，故B错误；C中，空集是任何集合的子集，故C正确；D中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故D错误；故选：C．根据集合A中元素满足的性质x＞1，逐一判断四个答案中的四个元素是否满足该性质，即可得到结论本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点（4，2），则4α=2，∴α=，故函数的解析式为y=f（x）=，∴f（2）=，故选：A．把幂函数y=xα的图象经过的点（4，2）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（2）的值．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵sinα=-，且α为第三象限的角，∴cosα=．故选：B．由已知直接利用同角三角函数基本关系式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=是奇函数，不符合题意；对于B，y=2x，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，y=ln|x|=，是偶函数，但在（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于D，y=-x2+1，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为{4，6}．故选：C．由集合A，B，结合图形即可写出阴影部分表示的集合．考查列举法的定义，以及Venn图表示集合的方法．7.【答案】D【解析】解：∵f（x）=cos（2x-）=cos[2（x-）]，∴只需将函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位长度即可．故选：D．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴log a c＞log b c，c a＜c b，a c＞b c，log c a＜log c b．则下列式子中不正确的是D．故选：D．利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：由图可知：A=1，=-=，∴T=π，ω==2，代入点（，1）得1=sin（2×+φ），∴φ+=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，∴y=sin（2x+），故选：A．由图观察出A和T后代入最高点，利用|φ|可得．本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其表达式，属中档题．10.【答案】B【解析】解：以x轴的非负半轴为始边，OA为终边的角设为α，α∈[0，π]可得A（cosα，sinα），将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．可得B（cos（），sin（）），即B（-sinα，cosα）．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）=|cosα|，故选：B．以x轴的非负半轴为始边，OA为终边的角设为α，α∈[0，π]，可得B（cos（），sin（）），即B（-sinα，cosα）．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）=|cosα|，本题考查了三角函数定义的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=-f（x），即为f（x）+f（2-x）=0，可得f（x）关于点（1，0）对称，函数y=的图象关于点（1，0）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（2-x1，-y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（2-x2，-y2）也为交点，…则有x1+x2+x3+…+x m=[x1+（2-x1）+x2++（2-x2）+…+x m+（2-x m）]=m．故选：C．由条件可得f（x）+f（2-x）=0，即有f（x）关于点（1，0）对称，又y=的图象关于点（1，0）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（2-x1，-y1）也为交点，计算即可得到所求和．本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，a∈（，1），b∈（1，），c∈（，3），由图象可知，-log3a=log3b，则log3a+log3b=log3ab=0，解得ab=1，1-log3c=log3b，则log3b+log3c=log3bc=1，解得bc=3，∴ac∈（1，3），∴ab+bc+ca的取值范围为（5，7）故选：D．画出函数f（x）的图象，根据a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我们令a＜b＜c，我们易根据对数的运算性质，及a，b，c的取值范围得到ab+bc+ca的取值范围．本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题．13.【答案】2【解析】解：根据对数恒等式：a=N得原式=2，故答案为：2．根据对数恒等式：a=N，可得．本题考查了对数的云端性质．属基础题．14.【答案】（-∞，）53【解析】解：根据题意，函数f （x ）=-x+2，则f （x-1）+f （2x ）=[-（x-1）+2]+[-（2x ）+2]=-3x+5，若f （x-1）+f （2x ）＞0，即-3x+5＞0，解可得：x ＜，即x 的取值范围为（-∞，）；故答案为：（-∞，）．根据题意，由函数的解析式可得f （x-1）+f （2x ）=[-（x-1）+2]+[-（2x ）+2]=-3x+5，据此解不等式f （x-1）+f （2x ）＞0即可得答案．本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．15.【答案】[4，295]【解析】解：∵函数，∴f'（x ）=1-，由f'（x ）≥0，解得2≤x≤5，此时函数单调递增．由f'（x ）≤0，解得1≤x≤2，此时函数单调递减．∴函数f （x ）的最小值为f （2）=2，∵f （1）=1+4=5，f （5）=5+．∴最大值为f （5）=，∴4，即函数的值域为：．故答案为：．求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．16.【答案】3【解析】解：由题意，x=为函数f （x ）的一个零点，可得（ω+1）=kπ，k ∈Z ．则ω=4k-1．函数f （x ）在（，）上是单调函数，可得，即ω≤4．当k=1时，可得ω的最大值为3．故答案为：3．由题意，x=为函数f （x ）的一个零点，可得（ω+1）=kπ，且函数f （x ）在（，）上是单调函数可得，即可求ω的最大值．本题考查了正弦型三角函数的图象及性质的应用，属于中档题．17.【答案】（Ⅰ）4+（）2+（-）0‒3238‒123=(22)‒32+2‒2+1=2-3+2-2+1=18+14+1=；118（Ⅱ）log 327+lg25+1g 4+log 42=log 333+lg 52+2lg2+12=3+2lg5+2lg2+12=3+2+12=．112【解析】（Ⅰ）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（Ⅱ）利用对数的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．18.【答案】解：（Ⅰ）要使f （x ）有意义，则：；{x +4≥05‒x >0解得-4≤x ＜5；∴A ={x |-4≤x ＜5}；B ={x |x ≥a +2}，a =1时，B ={x |x ≥3}；∴A ∩B ={x |3≤x ＜5}；（Ⅱ）∵A ∪B =B ；∴A ⊆B ；∴a +2≤-4；∴a ≤-6；∴实数a 的取值范围为（-∞，-6]．【解析】（Ⅰ）可求出f （x ）的定义域，从而得出A={x|-4≤x ＜5}，并可求出集合B={x|x≥a+2}，从而得出a=1时的集合B ，然后进行交集的运算即可；（Ⅱ）根据A ∪B=B 即可得出A ⊆B ，从而得出a+2≤-4，从而得出实数a 的取值范围．考查函数的定义域的概念及求法，对数函数的定义域，交集的概念及运算，以及子集的概念．19.【答案】解：由题意可得cosα=，sin ，‒12α=32（I ）cos （α-π）=-cosα=，12（II ）∵tanβ=2，tanα=，3‒3∴====．sin(π2‒β)cos(‒β)‒4tanαsinβcosβcosβ‒4tanαsinβ11‒4×(‒3)×tanβ11+43×23125【解析】由题意可得cosα=，sin，（I ）cos （α-π）=-cosα可求（II ）有tanβ=2，tanα=，利用诱导公式及同角基本关系即可求解．本题主要考查了三角函数的定义，同角基本关系的基本应用，属于基础试题．20.【答案】解：（Ⅰ）当0＜t ≤10，l =30，当10＜t ≤30时，设函数关系式为l （t ）=kt +b ，则，解得k =-1，b =40，{10k +b =3030k +b =10∴l （t ）=-t +40，∴每斤水果的日销售价格l （元）与时间t （天）所满足的函数关系式l （t ）=，{30,0<t ≤10‒t +40,10<t ≤30（Ⅱ）当0≤t ≤10，y =30（t +2）=15t +60，12当10＜t ≤30时，y =（t +2）（-t +40）=-t 2+18t +801212∴y =，{15t +60，0＜t ≤10‒12t 2+18t +80，10＜t ≤30当0≤t ≤10，y =15t +60为增函数，则y max =210，当10＜t ≤30时，y =-t 2+18t +80=-（t -18）2+242，1212当t =18时，y max =242，综上所述，第18天日收入最大，最大值为242元【解析】（Ⅰ）利用已知条件列出时间段上的函数的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函数的解析式求解函数的最值即可本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力．21.【答案】解：（Ⅰ）∵已知函数f （x ）=sin （ωx -）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为3π6=π，2πω∴ω=2，故函数f （x ）=sin （2x -）．3π6令2x -=k π+，k ∈Z π6π2得x =+，k ∈Z ，kπ2π3故函数f （x ）的图象的对称轴方程为x =+，k ∈Z ．kπ2π3（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数f （x ）=sin （2x -）．3π6∵x ∈[0，π]，∴2x -∈[，]π6‒π611π6∴-≤sin （2x -）≤，33π63要使函数y =f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点．∴-＜m ＜，且m33≠‒12即m 的取值范围是（-，）∪（-，）．3‒12123函数y =f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点x 1，x 2，可得x 1，x 2是关于对称轴是对称的；对称轴方=2x -，k ∈Z ．π2+kππ6得x =，12kπ+π3在[0，π]内的对称轴x =或π35π6当m ∈（-，1）时，可得x 1+x 2=，122π3∴cos （x 1+x 2）=cos 2π3=‒12当m ∈（-1，-）时，可得x 1+x 2=，125π3∴cos （x 1+x 2）=cos =．5π312【解析】（Ⅰ）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为π，即周期T==π，可得ω，即可求解对称轴；（Ⅱ）函数y=f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点x 1，x 2，转化为函数f （x ）与函数y=m 有两个交点，即可求解m 的范围；在[0，π]内有两个零点x 1，x 2是关于对称轴是对称的，即可求解cos （x 1+x 2）的值．本题主要考查了y=Asin （ωx+φ）的图象特征，转化思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）是偶函数，且x ≤0时，f （x ）=-，2e x +132可得f （x ）在x ＜0时递减，x ＞0时递增，由f （-3）=f （3），可得f （2）＜f （3），即有f （2）＜f （-3）；（Ⅱ）设g （x ）=2（1-3a ）e x +2a +（其中x ＞0，a ∈R ），52若函数f （x ）的图象与函数g （x ）的图象有且仅有一个公共点，即为2（1-3a ）e x +2a +=-在x ＞0时有且只有一个实根，522e ‒x +132可得3a =在x ＞0时有且只有一个实根，e 2x +2e x +2e 2x +23e x ‒13可令t =e x （t ＞1），则h （t ）=，t 2+2t +2t2+23t ‒13h ′（t ）=，在t ＞1时，h ′（t ）＜0，h （t ）递减，‒43t 2‒143t ‒2(t2+23t ‒13)2可得h （t ）∈（0，），154则3a ∈（0，），即a ∈（0，）．15454另解：令t =e x （t ＞1），则h （t ）==1+，t 2+2t +2t2+23t ‒134t +73t 2+2t ‒1可令k =4t +7（k ＞11），可得h （t ）=1+，由3k +在k ＞11递增，163k +75k ‒3475k 可得h （t ）在k ＞11递减，可得h （t ）∈（0，），154则3a ∈（0，），即a ∈（0，）．15454【解析】（Ⅰ）由偶函数在x ＜0时递减，x ＞0时递增，即可判断f （2）和f （-3）的大小关系；（Ⅱ）由题意可得2（1-3a ）e x +2a+=-在x ＞0时有且只有一个实根，可得3a=在x ＞0时有且只有一个实根，可令t=e x （t ＞1），则h （t ）=，求得导数判断单调性，计算可得所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查函数方程的转化思想，以及构造函数法，运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
四川省泸州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.30°的弧度数为（ ）A. B. C. D. π2π6π4π32.已知集合A ={x |x ＞l }，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 0⊆A {0}⊆A ⌀⊆A {0}∈A3.已知幂函数y =f （x ）的图象过（4，2）点，则f （2）=（ ）A. B. 2 C. 4 D. 2224.若sinα=-，且α为第三象限的角，则cosα的值等于（ ）45A. B. C. D. 35‒3543‒435.下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（ ）A. B. C. D. y =1x y =2x y =ln|x|y =‒x 2+16.设全集U =N *，集合A ={1，2，5}，B ={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A. B. 4， C. D. 3，{2}{2,6}{4,6}{1,5}7.要得到函数f （x ）=cos （2x -）的图象，只需将函数g （x ）=cos2x 的图象（ ）π6A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度π6π6C. 向左平移单位长度 D. 向右平移个单位长度π12π128.若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则下列式子中不正确的是（ ）A. B. C. D. log a c >log b c c a <c b a c >b c log c a >log c b9.函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则π2函数f （x ）的解析式为（ ）A. y =sin(2x +π6)B. y =sin(x +π12)C. y =sin(2x +π3)D. y =sin(4x +π6)10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α（0≤α≤π）的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A ，将OA 绕坐标原点逆时针旋转至OB ，过点B 作x 轴的垂π2线，垂足为Q ．记线段BQ 的长为y ，则函数y =f （α）的图象大致是（ ）A.B.C.D.11.已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （2-x ）=-f （x ），若函数y =与f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），1x ‒1…，（x m ，y m ）（m ∈N *），则x 1+x 2+x 3+…+x m 的值为（ ）A. 4mB. 2mC. mD. 012.已知函数f （x ）=，若f （a ）=f （b ）=f （c ）且a ＜b ＜c ，则ab +bc +ac 的取值范围为（ {|log 3x|，0＜x ≤31‒log 3x ，x ＞3）A. B. C. D. (1,4)(1,5)(4,7)(5,7)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.7的值为______．log 7214.设函数f （x ）=-x +2，则满足f （x -1）+f （2x ）＞0的x 的取值范围是______．15.已知函数，则函数f （x ）的值域为______．f(x)=x +4x ，x ∈[1，5]16.已知函数f （x ）=sin （ωx +）（其中ω＞0），若x =为函数f （x ）的一个零点，且函数f （x ）在（，）上π4π4π65π12是单调函数，则ω的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值：（I ）4+（）2+（-）0；‒3238‒123（Ⅱ）log 327+lg25+1g 4+log 42．18.已知函数f （x ）=+ln （5-x ）的定义域为A ，集合B ={x |2x -a ≥4}．x +4（Ⅰ）当a =1时，求集合A ∩B ；（Ⅱ）若A ∪B =B ，求实数a 的取值范围．19.在平面直角坐标系中，已知角α的始边为x 轴的非负半轴，终边经过点P （-，）．1232（Ⅰ）求cos （α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值．3sin(π2‒β)cos(‒β)‒4tanαsinβ20.某水果经销商决定在八月份（30天计算）销售一种时令水果．在这30天内，日销售量h （斤）与时间t （天）满足一次函数h =t +2，每斤水果的日销售价格l （元）与时间t （天）满足如图所示的对应关系．12（Ⅰ）根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（Ⅱ）设y （元）表示销售水果的日收入（日收入=日销售量×日销售价格），写出y 与t 的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？21.已知函数f （x ）=sin （ωx -）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．3π6（Ⅰ）求函数f （x ）的图象的对称轴；（Ⅱ）若函数y =f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点x 1，x 2，求m 的取值范围及cos （x 1+x 2）的值．22.已知函数f （x ）是偶函数，且x ≤0时，f （x ）=-（其中e 为自然对数的底数）．2e x +132（Ⅰ）比较f （2）与f （-3）大小；（Ⅱ）设g （x ）=2（1-3a ）e x +2a +（其中x ＞0，a ∈R ），若函数f （x ）的图象与函数g （x ）的图象有且52仅有一个公共点，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：30°×=，故选：B．根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|x＞1}，A中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故A错误；B中，0＞1不成立，∴{0}⊆A不对，故B错误；C中，空集是任何集合的子集，故C正确；D中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故D错误；故选：C．根据集合A中元素满足的性质x＞1，逐一判断四个答案中的四个元素是否满足该性质，即可得到结论本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点（4，2），则4α=2，∴α=，故函数的解析式为y=f（x）=，∴f（2）=，故选：A．把幂函数y=xα的图象经过的点（4，2）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（2）的值．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵sinα=-，且α为第三象限的角，∴cosα=．故选：B．由已知直接利用同角三角函数基本关系式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=是奇函数，不符合题意；对于B，y=2x，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，y=ln|x|=，是偶函数，但在（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于D，y=-x2+1，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为{4，6}．故选：C．由集合A，B，结合图形即可写出阴影部分表示的集合．考查列举法的定义，以及Venn图表示集合的方法．7.【答案】D【解析】解：∵f（x）=cos（2x-）=cos[2（x-）]，∴只需将函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位长度即可．故选：D．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴log a c＞log b c，c a＜c b，a c＞b c，log c a＜log c b．则下列式子中不正确的是D．故选：D．利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：由图可知：A=1，=-=，∴T=π，ω==2，代入点（，1）得1=sin（2×+φ），∴φ+=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，∴y=sin（2x+），故选：A．由图观察出A和T后代入最高点，利用|φ|可得．本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其表达式，属中档题．10.【答案】B【解析】解：以x轴的非负半轴为始边，OA为终边的角设为α，α∈[0，π]可得A（cosα，sinα），将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．可得B（cos（），sin（）），即B（-sinα，cosα）．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）=|cosα|，故选：B．以x轴的非负半轴为始边，OA为终边的角设为α，α∈[0，π]，可得B（cos（），sin（）），即B（-sinα，cosα）．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）=|cosα|，本题考查了三角函数定义的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=-f（x），即为f（x）+f（2-x）=0，可得f（x）关于点（1，0）对称，函数y=的图象关于点（1，0）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（2-x1，-y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（2-x2，-y2）也为交点，…则有x1+x2+x3+…+x m=[x1+（2-x1）+x2++（2-x2）+…+x m+（2-x m）]=m．故选：C．由条件可得f（x）+f（2-x）=0，即有f（x）关于点（1，0）对称，又y=的图象关于点（1，0）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（2-x1，-y1）也为交点，计算即可得到所求和．本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，a∈（，1），b∈（1，），c∈（，3），由图象可知，-log3a=log3b，则log3a+log3b=log3ab=0，解得ab=1，1-log3c=log3b，则log3b+log3c=log3bc=1，解得bc=3，∴ac∈（1，3），∴ab+bc+ca的取值范围为（5，7）故选：D．画出函数f（x）的图象，根据a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我们令a＜b＜c，我们易根据对数的运算性质，及a，b，c的取值范围得到ab+bc+ca的取值范围．本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题．13.【答案】2【解析】解：根据对数恒等式：a =N 得原式=2，故答案为：2．根据对数恒等式：a =N ，可得．本题考查了对数的云端性质．属基础题．14.【答案】（-∞，）53【解析】解：根据题意，函数f （x ）=-x+2，则f （x-1）+f （2x ）=[-（x-1）+2]+[-（2x ）+2]=-3x+5，若f （x-1）+f （2x ）＞0，即-3x+5＞0，解可得：x ＜，即x 的取值范围为（-∞，）；故答案为：（-∞，）．根据题意，由函数的解析式可得f （x-1）+f （2x ）=[-（x-1）+2]+[-（2x ）+2]=-3x+5，据此解不等式f （x-1）+f （2x ）＞0即可得答案．本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．15.【答案】[4，295]【解析】解：∵函数，∴f'（x ）=1-，由f'（x ）≥0，解得2≤x≤5，此时函数单调递增．由f'（x ）≤0，解得1≤x≤2，此时函数单调递减．∴函数f （x ）的最小值为f （2）=2，∵f （1）=1+4=5，f （5）=5+．∴最大值为f （5）=，∴4，即函数的值域为：．故答案为：．求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．16.【答案】3【解析】解：由题意，x=为函数f （x ）的一个零点，可得（ω+1）=kπ，k ∈Z ．则ω=4k-1．函数f （x ）在（，）上是单调函数，可得，即ω≤4．当k=1时，可得ω的最大值为3．故答案为：3．由题意，x=为函数f （x ）的一个零点，可得（ω+1）=kπ，且函数f （x ）在（，）上是单调函数可得，即可求ω的最大值．本题考查了正弦型三角函数的图象及性质的应用，属于中档题．17.【答案】（Ⅰ）4+（）2+（-）0‒3238‒123=(22)‒32+2‒2+1=2-3+2-2+1=18+14+1=；118（Ⅱ）log 327+lg25+1g 4+log 42=log 333+lg 52+2lg2+12=3+2lg5+2lg2+12=3+2+12=．112【解析】（Ⅰ）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（Ⅱ）利用对数的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．18.【答案】解：（Ⅰ）要使f （x ）有意义，则：；{x +4≥05‒x >0解得-4≤x ＜5；∴A ={x |-4≤x ＜5}；B ={x |x ≥a +2}，a =1时，B ={x |x ≥3}；∴A ∩B ={x |3≤x ＜5}；（Ⅱ）∵A ∪B =B ；∴A ⊆B ；∴a +2≤-4；∴a ≤-6；∴实数a 的取值范围为（-∞，-6]．【解析】（Ⅰ）可求出f （x ）的定义域，从而得出A={x|-4≤x ＜5}，并可求出集合B={x|x≥a+2}，从而得出a=1时的集合B ，然后进行交集的运算即可；（Ⅱ）根据A ∪B=B 即可得出A ⊆B ，从而得出a+2≤-4，从而得出实数a 的取值范围．考查函数的定义域的概念及求法，对数函数的定义域，交集的概念及运算，以及子集的概念．19.【答案】解：由题意可得cosα=，sin ，‒12α=32（I ）cos （α-π）=-cosα=，12（II ）∵tanβ=2，tanα=，3‒3∴====．sin(π2‒β)cos(‒β)‒4tanαsinβcosβcosβ‒4tanαsinβ11‒4×(‒3)×tanβ11+43×23125【解析】由题意可得cosα=，sin ，（I ）cos （α-π）=-cosα可求（II ）有tanβ=2，tanα=，利用诱导公式及同角基本关系即可求解．本题主要考查了三角函数的定义，同角基本关系的基本应用，属于基础试题．20.【答案】解：（Ⅰ）当0＜t ≤10，l =30，当10＜t ≤30时，设函数关系式为l （t ）=kt +b ，则，解得k =-1，b =40，{10k +b =3030k +b =10∴l （t ）=-t +40，∴每斤水果的日销售价格l （元）与时间t （天）所满足的函数关系式l （t ）=，{30,0<t ≤10‒t +40,10<t ≤30（Ⅱ）当0≤t ≤10，y =30（t +2）=15t +60，12当10＜t ≤30时，y =（t +2）（-t +40）=-t 2+18t +801212∴y =，{15t +60，0＜t ≤10‒12t 2+18t +80，10＜t ≤30当0≤t ≤10，y =15t +60为增函数，则y max =210，当10＜t ≤30时，y =-t 2+18t +80=-（t -18）2+242，1212当t =18时，y max =242，综上所述，第18天日收入最大，最大值为242元【解析】（Ⅰ）利用已知条件列出时间段上的函数的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函数的解析式求解函数的最值即可本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力．21.【答案】解：（Ⅰ）∵已知函数f （x ）=sin （ωx -）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为=π，3π62πω∴ω=2，故函数f （x ）=sin （2x -）．3π6令2x -=k π+，k ∈Z π6π2得x =+，k ∈Z ，kπ2π3故函数f （x ）的图象的对称轴方程为x =+，k ∈Z ．kπ2π3（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数f （x ）=sin （2x -）．3π6∵x ∈[0，π]，∴2x -∈[，]π6‒π611π6∴-≤sin （2x -）≤，33π63要使函数y =f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点．∴-＜m ＜，且m 33≠‒12即m 的取值范围是（-，）∪（-，）．3‒12123函数y =f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点x 1，x 2，可得x 1，x 2是关于对称轴是对称的；对称轴方=2x -，k ∈Z ．π2+kππ6得x =，12kπ+π3在[0，π]内的对称轴x =或π35π6当m ∈（-，1）时，可得x 1+x 2=，122π3∴cos （x 1+x 2）=cos 2π3=‒12当m ∈（-1，-）时，可得x 1+x 2=，125π3∴cos （x 1+x 2）=cos =．5π312【解析】（Ⅰ）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为π，即周期T==π，可得ω，即可求解对称轴；（Ⅱ）函数y=f （x ）-m 在[0，π]内有两个零点x 1，x 2，转化为函数f （x ）与函数y=m 有两个交点，即可求解m 的范围；在[0，π]内有两个零点x 1，x 2是关于对称轴是对称的，即可求解cos （x 1+x 2）的值．本题主要考查了y=Asin （ωx+φ）的图象特征，转化思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）是偶函数，且x ≤0时，f （x ）=-，2e x +132可得f （x ）在x ＜0时递减，x ＞0时递增，由f （-3）=f （3），可得f （2）＜f （3），即有f （2）＜f （-3）；（Ⅱ）设g （x ）=2（1-3a ）e x +2a +（其中x ＞0，a ∈R ），52若函数f （x ）的图象与函数g （x ）的图象有且仅有一个公共点，即为2（1-3a ）e x +2a +=-在x ＞0时有且只有一个实根，522e ‒x +132可得3a =在x ＞0时有且只有一个实根，e 2x +2e x +2e2x +23e x ‒13可令t =e x （t ＞1），则h （t ）=，t 2+2t +2t 2+23t ‒13h ′（t ）=，在t ＞1时，h ′（t ）＜0，h （t ）递减，‒43t 2‒143t ‒2(t 2+23t ‒13)2可得h （t ）∈（0，），154则3a ∈（0，），即a ∈（0，）．15454另解：令t =e x （t ＞1），则h （t ）==1+，t 2+2t +2t 2+23t ‒134t +73t 2+2t ‒1可令k =4t +7（k ＞11），可得h （t ）=1+，由3k +在k ＞11递增，163k +75k ‒3475k 可得h （t ）在k ＞11递减，可得h （t ）∈（0，），154则3a ∈（0，），即a ∈（0，）．15454【解析】（Ⅰ）由偶函数在x ＜0时递减，x ＞0时递增，即可判断f （2）和f （-3）的大小关系；（Ⅱ）由题意可得2（1-3a ）e x +2a+=-在x ＞0时有且只有一个实根，可得3a=在x ＞0时有且只有一个实根，可令t=e x （t ＞1），则h （t ）=，求得导数判断单调性，计算可得所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查函数方程的转化思想，以及构造函数法，运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
四川省泸州老窖天府中学2017-2018学年高一上学期期中
泸州老窖天府中学高2017级高一上期半期考试英语本试卷分第I 和第II 两卷，考试时间120 分钟，满分150 分。
第I 卷（共100分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5 小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the m an think of Linda’s husband?A. Clever.B. Unfriendly.C. Quiet.2. What will the weather be like on Friday?A. Rainy.B. Windy.C. Sunny.3. What are the speakers talking about?A. A hotel.B. An airport.C. A hospital.4. What does the man suggest doing?A. Going fishing.B. Staying at home.C. Buying some books.5. What is in the man’s bag?A. Some CDs.B. Some bottles.C. Some books.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第7段材料，回答第6、7题。
6. What does the woman usually do on Saturdays?A. She goes swimming.B. She plays basketball.C. She goes shopping.7. When does the woman usually go to the cinema with friends?A. On Friday nights.B. On Saturday nights.C. On Sunday nights.听第7段材料，回答第8、9题。
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2017-2018学年四川省泸州市老窖天府中学高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知N表示自然数集，则下列说法正确的是（）A．∈N B．0∈N C．2∉N D．1∉N2．（5分）平面直角坐标系中，已知角α=361°，则角α的终边落于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下面给出的几个函数中，是幂函数的为（）A．y=B．y=10x C．y=2x﹣3 D．y=4．（5分）已知全集U为整数集，集合P={﹣2，﹣1，1，2}，集合Q={1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{﹣1，﹣2}B．{1，2}C．{﹣2，1}D．{﹣1，2}5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．06．（5分）函数f（x）=3x+x3﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5分）平面直角坐标系中，已知角α是第三象限角，则=（）A．﹣2 B．1 C．2 D．08．（5分）函数f（x）=3+log a x（其中a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（1，0） B．（0，4） C．（1，3） D．（4，0）9．（5分）设a=（）3，b=3，c=log3，则a，b，c的大小关系应该是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c10．（5分）已知函数f（x）=，则此函数的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米12．（5分）已知m∈R，函数f（x）=g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．C． D．（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα=．14．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，做出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米5元收费；现已知某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水量为立方米．15．（5分）函数y=log（﹣x2+2x+3）的单调递减区间为．16．（5分）已知e=2.718，对于函数f（x）=e x定义域中任意的x1，x2（其中x1≠x2），有如下四个结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③；④f（）．上述结论中正确的有．（写出所有你认为正确的结论番号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，5 }，集合B={3，4，5 }．（1）求∁U（A∪B）；（2）写出集合A的所有子集．18．（12分）（1）计算：sin30﹣tan45°；（2）计算：（lg﹣lg25）•log25•log54．19．（12分）判定并证明下列函数的奇偶性．（1）f（x）=2x+2﹣x；（2）f（x）=log2，其中x∈（﹣1，1）．20．（12分）已知函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为M，函数g（x）=x2﹣3x+2，（其中1≤x≤3）的值域为N．（1）求M∩N；（结果请用区间表示）（2）设集合S={x|x≤a}，若S⊇（M∪N），求a的取值范围．（结果请用区间表示）21．（12分）已知函数，其中x∈[2，5]．（1）判定并证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最大值与最小值．22．（12分）已知函数（k∈R），且满足f（﹣1）=f（1）．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求a的取值范围；（3）若函数，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h （x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省泸州市老窖天府中学高一（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知N表示自然数集，则下列说法正确的是（）A．∈N B．0∈N C．2∉N D．1∉N【解答】解：在A中，N，故A错误；在B中，0∈N，故B正确；在C中，2∈N，故C错误；在D中，1∈N，故D错误．故选：B．2．（5分）平面直角坐标系中，已知角α=361°，则角α的终边落于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：已知角α=361°，则1°是与角α终边相同的角，则角α的终边落于第一象限．故选：A．3．（5分）下面给出的几个函数中，是幂函数的为（）A．y=B．y=10x C．y=2x﹣3 D．y=【解答】解：幂函数的解析式是：y=xα，故选：D．4．（5分）已知全集U为整数集，集合P={﹣2，﹣1，1，2}，集合Q={1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{﹣1，﹣2}B．{1，2}C．{﹣2，1}D．{﹣1，2}【解答】解：∵全集U为整数集，集合P={﹣2，﹣1，1，2}，集合Q={1，2}，∴C U Q={x∈Z|x≠1且x≠2}，∴图中阴影部分表示的集合为：P∩（C U Q）={﹣2，﹣1}．故选：A．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．0【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=﹣2，f（f（2））=f（﹣2）=﹣2+1=﹣1．故选：C．6．（5分）函数f（x）=3x+x3﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：易知函数f（x）=3x+x3﹣2在定义域上是增函数，也是连续函数，f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=3+1﹣2＞0；故函数f（x）=3x+x3﹣2的零点所在的区间为（0，1）；故选：A．7．（5分）平面直角坐标系中，已知角α是第三象限角，则=（）A．﹣2 B．1 C．2 D．0【解答】解：∵角α是第三象限角，∴==0．故选：D．8．（5分）函数f（x）=3+log a x（其中a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（1，0） B．（0，4） C．（1，3） D．（4，0）【解答】解：令x=1，解得：f（1）=3，故函数恒过（1，3），故选：C．9．（5分）设a=（）3，b=3，c=log3，则a，b，c的大小关系应该是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【解答】解：∵a∈（0，1），b＞1，c＜0．∴b＞a＞c．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=，则此函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：{x|x∈R，x≠0}．排除选项A；当x＜0时，3x﹣1＜0，函数f（x）=＞0，排除选项B；当x=4时，函数f（4）==，选项D不满足题意，故选：C．11．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=4，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，可得：矢=4﹣2=2，由AD=AO•sin=4×=2，可得：弦=2AD=2×2=4，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．故选：B．12．（5分）已知m∈R，函数f（x）=g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．C． D．（1，3）【解答】解：∵函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．∴当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＜1时，即（x﹣1）2＜3﹣2m时，则y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|．当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1时，即（x﹣1）2＞3﹣2m时，则y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．①当3﹣2m≤0即m≥时，y=m只与y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去．②当m＜时，y=m与y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的图象有两个交点，需要直线y=m与函数y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|的图象有四个交点时才满足题意．∴0＜m＜3﹣4m，又m＜，解得0＜m＜．综上可得：m的取值范围是0＜m＜．故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα=．【解答】解：∵知角a的终边经过点P（﹣3，4），∴sinα==．故答案为：．14．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，做出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米5元收费；现已知某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水量为15立方米．【解答】解：设该职工每个月实际用水x立方米，当0≤x≤10时，月缴水费y=3x，当x＞10时，月缴水费y=30+（x﹣10）×5=5x﹣20，∵某职工某月缴水费55元，∴55=5x﹣20，解得x=15．故答案为：15．15．（5分）函数y=log（﹣x2+2x+3）的单调递减区间为（﹣1，1] ．【解答】解：∵y=log（﹣x2+2x+3），∴﹣x2+2x+3＞0，∴﹣1＜x＜3，设t（x）=﹣x2+2x+3，对称轴x=1，∵＜1∴根据复合函数的单调性判断：函数y=log（﹣x2+2x+3）单调增区间为（﹣1，1]．故答案为（﹣1，1]．16．（5分）已知e=2.718，对于函数f（x）=e x定义域中任意的x1，x2（其中x1≠x2），有如下四个结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③；④f（）．上述结论中正确的有①③④．（写出所有你认为正确的结论番号）【解答】解：由e=2.718，对于函数f（x）=e x定义域中任意的x1，x2（其中x1≠x2），知：在①中，f（x1+x2）===f（x1）•f（x2），故①正确；在②中，f（x1•x2）=≠=f（x1）+f（x2），故②错误；在③中，∵函数f（x）=e x是增函数，∴，故③正确；在④中，f（）=＜=，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，5 }，集合B={3，4，5 }．（1）求∁U（A∪B）；（2）写出集合A的所有子集．【解答】解：（1）全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，5 }，集合B={3，4，5 }，可得∁U（A∪B）=∁U{2，3，4，5}={1}；（2）集合A的所有子集为∅，{2 }，{ 5 }，{2，5 }，一共四个．18．（12分）（1）计算：sin30﹣tan45°；（2）计算：（lg﹣lg25）•log25•log54．【解答】解：（1）sin30﹣tan45°=；（2）（lg﹣lg25）•log25•log54==﹣（lg4+lg25）×2=﹣2×2=﹣4．19．（12分）判定并证明下列函数的奇偶性．（1）f（x）=2x+2﹣x；（2）f（x）=log2，其中x∈（﹣1，1）．【解答】解：（1）f（x）=2x+2﹣x为偶函数，证明：因为x∈R，定义域关于原点对称．f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），所以函数f（x）在R上是偶函数．（2）f（x）=log2，x∈（﹣1，1）为奇函数，证明：因为x∈（﹣1，1），定义域关于原点对称．，所以函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数．20．（12分）已知函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为M，函数g（x）=x2﹣3x+2，（其中1≤x≤3）的值域为N．（1）求M∩N；（结果请用区间表示）（2）设集合S={x|x≤a}，若S⊇（M∪N），求a的取值范围．（结果请用区间表示）【解答】解：（1）∵函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为M，函数g（x）=x2﹣3x+2，（其中1≤x≤3）的值域为N．∴M={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，N={y|y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，1≤x≤3}={y|﹣≤y≤2}，∴M∩N={x|﹣＜1}=[﹣，1）．…6分（2）∵集合S={x|x≤a}，若S⊇（M∪N），M∪N=（﹣∞，2]∴a≥2，∴a的取值范围a∈[2，+∞）．…12分．21．（12分）已知函数，其中x∈[2，5]．（1）判定并证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（1）函数f（x）是单调减函数，证明如下：在区间[2，5]内任意取变量x1＜x2则因为：2≤x1＜x2≤5所以：，即f（x1）＞f（x2），所以：函数f（x）是单调减函数．（2）因为函数f（x）是单调减函数，所以：，f（x）max=f（2）=2．22．（12分）已知函数（k∈R），且满足f（﹣1）=f（1）．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求a的取值范围；（3）若函数，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h （x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=f（1），即∴…5分（2）由题意知方程即方程无解，令，则函数y=g（x）的图象与直线y=a无交点∵任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则，∴．∴，∴g（x）在（﹣∞，+∞）上是单调减函数．∵，∴．∴a的取值范围是（﹣∞，0]．…9分注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分．…9分（3）由题意h（x）=4x+m×2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，φ（t）=t2+mt，t∈[1，3]，∵开口向上，对称轴．当，，m=﹣1当，，m=0（舍去）当，即m＜﹣6，φ（t）min=φ（3）=9+3m=0，m=﹣3（舍去）∴存在m=﹣1得h（x）最小值为0…12分赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。