江西2015年高考文科数学二轮专项训练之函数2Word版含答案
2015年江西省高考 .doc
2015年江西省高考 文科数学 模拟样卷注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回．第I 卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|05}A x x =<<，2{|230}B x x x =-->，则AB =R ðA. (0,3)B. (3,5)C. (1,0)-D.(0,3]2．复数1(i)(0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于A ．第一、二象限B ．第一、四象限C ．第二、四象限D ．第二、三象限 3．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是A ．2,x x x ∀∉≠R B ．2,x x x ∀∈=R C ． 2,x x x ∃∉≠R D ．2,x x x ∃∈=R4．已知函数2()f x x -=，3()tan g x x x =+，那么A. ()()f x g x ⋅是奇函数B. ()()f x g x ⋅是偶函数C. ()()f x g x +是奇函数D. ()()f x g x +是偶函数 5．已知等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a +A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最小值6或最大值-6D.有最大值-6 6．下列程序框图中，则输出的A 的值是A ．128B ．129C ．131D ．1347．已知数列{}n a 中，122,8a a ==，数列1{2}n n a a +-是公比为2的等比数列，则下列判断正确的是A. {}n a 是等差数列B. {}n a 是等比数列C. {}2n n a 是等差数列 D. {}2nna 是等比数列 8．已知抛物线:C 24y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为整数且不超过2015的弦的条数是A ． 4024B ． 4023C ．2012D ．2015 9．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象A ．向右平移3π个长度单位B ．向左平移3π个长度单位C ．向右平移6π个长度单位D ．向左平移6π个长度单位10．已知函数1()ln 2xf x x =-（），若实数x 0满足01188()log sinlog cos88f x ππ>+，则0x 的取值范围是A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．1(,)2+∞11．已知函数232,31,()1ln ,13x x x f x x x ⎧-+--≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，若()|()|g x ax f x =-的图像与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是A. ln 31[,)3eB. 1(0,)2eC. 1(0,)eD. ln 31[,)32e12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．23 B ．1 C ．43 D ．32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-2正视图侧视图俯视图ABCD A 1B 1C 1第24题为选考题，考生根据要求作答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为 . 14.已知=a,)k =b ，且a 与b 的夹角为3π，则k = . 15．若变量y x ,满足约束条件1,,3215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则42x yw =⋅的最大值是 .16.对椭圆有结论一：椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，过点2(,0)a P c的直线l交椭圆于,M N 两点，点M 关于x 轴的对称点为'M ，则直线'M N 过点F .类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线22':13x C y -=的右焦点为F ，过点3(,0)2P 的直线与双曲线'C 右支有两交点,M N ，若点N的坐标是，则在直线NF 与双曲线的另一个交点坐标是__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数2()sin cos sin f x a x x b x =+，x R ∈，且()112f π=，()16f π=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若3()25f α=，(,)3παπ∈-，求sin α的值. 18.某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm ）.男队员身高在180cm 以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm 以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”.用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员.（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱111ABC A B C -中, 12AB AA ==，3ACB π∠=，点D 是线段BC 的中点.（Ⅰ）求证：1A C ∥平面1AB D ；（Ⅱ）当三棱柱111ABC A B C -的体积最大时，求三棱锥11A AB D -的体积.20.（本小题满分12分）FED CBA已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别是12(1,0),(1,0)F F -，直线l 的方程是4x =，点P 是椭圆C 上动点（不在x 轴上），过点2F 作直线2PF 的垂线交直线l 于点Q ，当1PF 垂直x 轴时，点Q 的坐标是(4,4). （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）判断点P 运动时，直线PQ 与椭圆C 的公共点个数，并证明你的结论. 21.（本小题满分12分） 已知函数ln ()a x bf x x+=（其中0a <），函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线过点(3,0). （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 与函数2()2g x a x x=+--的图像在(0,2]有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，圆内接四边形ABCD 的边BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上． （Ⅰ）若21,31==EA ED EB EC ，求ABDC的值； （Ⅱ）若CD EF //，证明：FB FA EF ⋅=2．23.（本小题满分10分)选修44-；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：24cos 20ρρθ-+=． （Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值． 24.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 已知函数()||f x x =，()|4|g x x m =--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式[()]20g f x m +->；（Ⅱ）若函数()f x 的图像在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围.。
江西2015届高中数学二轮复习高效专项检测题54Word版含答案
指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ6）与（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ5）相同函数)0)(11(log )(2>+=x xx f 的反函数()1=f x -（ ）A.()1021x x >- B.()1021xx ≠- C.()21xx R -∈ D.()210x x ->【解题指南】首先令)11(log 2xy +=求出x ，然后将y x ,互换，利用反函数的定义域为原函数的值域求解.【解析】选A.由)11(log 2xy +=，0>x ，得函数的值域为0>y ，又x y 112+=，解得121-=y x ，所以()1=f x -121-x )0(>x 2.(2013·北京高考理科·T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称,则f(x)= ( ) A.e x+1 B.e x-1 C.e -x+1 D.e -x-1 【解题指南】把上述变换过程逆过来,求出y=e x 关于y 轴对称的函数,再向左平移1个单位长度得到f(x).【解析】选D.与y=e x 关于y 轴对称的函数应该是y=e -x ,于是f(x)可由y=e -x 向左平移1个单位长度得到,所以f(x)=e -(x+1)=e -x-1. 3.（2013·广东高考文科·Ｔ2）函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞ 【解题指南】函数的定义域有两方面的要求：分母不为零，真数大于零，据此列不等式即可获解.【解析】选C. 解不等式10,10x x +>-≠可得1,1x x >-≠是定义域满足的条件.4.（2013·山东高考文科·Ｔ5）函数()f x =的定义域为（ ）A.(-3，0]B.(-3，1]C.(,3)(3,0]-∞--D.(,3)(3,1]-∞--【解题指南】定义域的求法:偶次根式为非负数，分母不为0.【解析】选A. ⎩⎨⎧>+≥-03021x x ，解得03≤<-x .5.（2013·陕西高考文科·Ｔ3）设a, b, c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 ( )A ． ·log log log a c c b a b = B. b a b c c a log log log =⋅ C. c b bc a a a log log )(log ⋅=D. ()log g og o l l a a a b b c c +=+【解题指南】a, b,c ≠1，掌握对数两个公式:abb y x xyc c a a a a log log log ,log log log =+= 并灵活转换即可得解.【解析】选B.对选项A: bab a b bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅,显然与第二个公式不符，所以为假。
江西2015届高考数学二轮专题复习之专项检测19Word版含答案
19 三角函数化简与求值策略1．若sin(π＋α)＝－12，则cos α＝________. 答案 ±32解析 由sin(π＋α)＝－12，得－sin α＝－12， 即sin α＝12， ∴cos α＝±1－sin 2α＝±32. 2．设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为________．答案 －3解析 tan α＋tan β＝3，tan α×tan β＝2，所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α×tan β＝－3. 3．sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )·cos(110°－x )的值为________．答案 22解析 sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )cos(110°－x )＝sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )[－cos(70°＋x )]＝sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )sin(x －20°)＝sin(65°－x ＋x －20°)＝sin 45°＝22.4． sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°的值是________． 答案 12解析 原式＝sin (30°＋17°)－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°＋cos 30°sin 17°－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°cos 17°＝sin 30°＝12. 5．若0<α<π2，－π2<β<0，cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝13，cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝________. 答案 539解析 ∵cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝13，0<α<π2， ∴sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝223.又∵cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝33，－π2<β<0， ∴sin ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝63， ∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫π4＋α－⎝⎛⎭⎫π4－β2 ＝cos ⎝⎛⎭⎫π4＋αcos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＋sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αsin ⎝⎛⎭⎫π4－β2 ＝13×33＋223×63＝539. 6．(2014·课标全国Ⅰ改编)设α∈(0，π2)，β∈(0，π2)，且tan α＝1＋sin βcos β，则2α－β＝________. 答案 π2解析 由tan α＝1＋sin βcos β得sin αcos α＝1＋sin βcos β， 即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β，∴sin(α－β)＝cos α＝sin(π2－α)． ∵α∈(0，π2)，β∈(0，π2)， ∴α－β∈(－π2，π2)，π2－α∈(0，π2)， ∴由sin(α－β)＝sin(π2－α)，得α－β＝π2－α， ∴2α－β＝π2. 7．已知tan α＝2，则sin 2α＋cos 2(π－α)1＋cos 2α的值为________． 答案 52解析 sin 2α＋cos 2(π－α)1＋cos 2α＝2sin αcos α＋cos 2α2cos 2α ＝2sin α＋cos α2cos α＝tan α＋12＝52. 8.cos 2α1＋sin 2α·1＋tan α1－tan α的值为________． 答案 1 解析 原式＝cos 2α－sin 2α(sin α＋cos α)2·1＋sin αcos α1－sin αcos α＝cos α－sin αsin α＋cos α·sin α＋cos αcos α－sin α＝1. 9．已知sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)，则tan θ＝________.答案 －125解析 方法一 因为sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)， 所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝49169， 所以sin θcos θ＝－60169. 由根与系数的关系，知sin θ，cos θ是方程x 2－713x －60169＝0的两根， 所以x 1＝1213，x 2＝－513. 又sin θcos θ＝－60169<0， 所以sin θ>0，cos θ<0.所以sin θ＝1213，cos θ＝－513. 所以tan θ＝sin θcos θ＝－125. 方法二 同法一，得sin θcos θ＝－60169， 所以sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝－60169. 齐次化切，得tan θtan 2θ＋1＝－60169， 即60tan 2θ＋169tan θ＋60＝0，解得tan θ＝－125或tan θ＝－512. 又θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝713>0， sin θcos θ＝－60169<0. 所以θ∈(π2，3π4)，所以tan θ＝－125. 10．已知sin θ＋cos θ＝43(0<θ<π4)，则sin θ－cos θ的值为________． 答案 －23解析 ∵sin θ＋cos θ＝43， ∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2cos θsin θ＝169， ∴2cos θcos θ＝79， ∴(sin θ－cos θ)2＝1－79＝29， 又θ∈(0，π4)，∴sin θ<cos θ，∴sin θ－cos θ＝－23. 11．已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2. (1)求tan 2α的值；(2)求β.解 (1)由cos α＝17，0<α<π2，得 sin α＝1－cos 2α＝ 1－(17)2＝437. ∴tan α＝sin αcos α＝437×71＝43， 于是tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×431－(43)2＝－8347. (2)由0<β<α<π2，得0<α－β<π2， 又∵cos(α－β)＝1314， ∴sin(α－β)＝1－cos 2(α－β)＝ 1－(1314)2＝3314. 由β＝α－(α－β)， 得cos β＝cos [α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝17×1314＋437×3314＝12， ∴β＝π3. 12．已知向量a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈(3π2，2π)，且a ⊥b . (1)求tan α的值；(2)求cos(α2＋π3)的值． 解 (1)∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0.而a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)，∴a ·b ＝6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0，∵cos α≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4＝0. 解得tan α＝－43或tan α＝12. ∵α∈(3π2，2π)，∴tan α<0， ∴tan α＝－43. (2)∵α∈(3π2，2π)，∴α2∈(3π4，π)． 由tan α＝－43， 求得tan α2＝－12或tan α2＝2(舍去)． ∴sin α2＝55，cos α2＝－255，∴cos(α2＋π3)＝cos α2cos π3－sin α2sin π3 ＝－255×12－55×32＝－25＋1510.。
江西2015届高考数学二轮专题复习之专项检测39Word版含答案
39 二项式定理的两类重点题型——求和与求展开项1．(2014·四川改编)在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为________．答案 15解析 因为(1＋x )6的展开式的第r ＋1项为T r ＋1＝C r 6x r ，x (1＋x )6的展开式中含x 3的项为C 26x3＝15x 3，所以系数为15.2．(2014·浙江改编)在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝________.答案 120解析 因为f (m ，n )＝C m 6C n 4，所以f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝C 36C 04＋C 26C 14＋C 16C 24＋C 06C 34＝120.3．设⎝⎛⎭⎫5x －1x n 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为________．答案 150解析 M ＝⎝⎛⎭⎫5×1－11n ＝4n ，N ＝2n ⇒4n －2n ＝240⇒2n ＝16⇒n ＝4，T r ＋1＝(－1)r C r 4·54－r ·342rx - ⇒r ＝2，则(－1)2C 24·52＝150. 4．设a ∈Z ，且0≤a <13，若512 012＋a 能被13整除，则a 的值为________．答案 12解析 化51为52－1，用二项式定理展开．512 012＋a ＝(52－1)2 012＋a ＝C 02 012522 012－C 12 012522 011＋…＋C 2 0112 012×52×(－1)2 011＋C 2 0122 012×(－1)2 012＋a .因为52能被13整除，所以只需C 2 0122 012×(－1)2 012＋a 能被13整除， 即a ＋1能被13整除，因为0≤a <13，所以a ＝12.5．若(1＋x )(2－x )2 013＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 013x 2 013＋a 2 014x 2 014，则a 2＋a 4＋…＋a 2 012＋a 2 014＝________.答案 1－22 013解析 采用赋值法，令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 013＋a 2 014＝2，令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…－a 2 013＋a 2 014＝0，把两式相加，得2(a 0＋a 2＋…＋a 2 014)＝2，所以a 0＋a 2＋…＋a 2 014＝1，又令x ＝0，得a 0＝22 013，所以a 2＋a 4＋…＋a 2 012＋a 2 014＝1－22 013.6．设f (x )是⎝⎛⎭⎫x 2＋12x 6展开式的中间项，若f (x )≤mx 在区间⎣⎡⎦⎤22，2上恒成立，则实数m 的取值范围是______．答案 [5，＋∞) 解析 由于T r ＋1＝C r 6⎝⎛⎭⎫12r x 12－3r ，故展开式中间的一项为T 3＋1＝C 36·⎝⎛⎭⎫123·x 3＝52x 3，f (x )≤mx ⇔52x 3≤mx 在⎣⎡⎦⎤22，2上恒成立，即m ≥52x 2，又52x 2≤5，故实数m 的取值范围是m ≥5. 7．(2014·大纲全国)⎝⎛⎭⎫x y－y x 8的展开式中x 2y 2的系数为________．(用数字作答) 答案 70解析 由T r ＋1＝C r 8(x y )8－r (－y x)r ＝(－1)r C r 8x 8－3r 2y 32r －4知， 要求x 2y 2的系数，则⎩⎨⎧ 8－3r 2＝2，32r －4＝2，解得r ＝4，∴x 2y 2的系数为(－1)4C 48＝70.8．(2014·山东)若(ax 2＋b x)6的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为________． 答案 2解析 (ax 2＋b x )6的展开式的通项为T r ＋1＝C r 6(ax 2)6－r ·(b x)r ＝C r 6a 6－r b r x 12－3r ， 令12－3r ＝3，得r ＝3，由C 36a 6－3b 3＝20得ab ＝1， 所以a 2＋b 2≥2ab ＝2，故a 2＋b 2的最小值为2.9．已知(x ＋a x)6(a >0)的展开式中常数项为240，则(x ＋a )(x －2a )2的展开式中x 2项的系数为________．答案 －6解析 (x ＋a x )6的二项展开式的通项T r ＋1＝C r 6x 6－r (a x)r ＝C r 6a r x 6－3r 2，令6－3r 2＝0，得r ＝4，则其常数项为C 46a 4＝15a 4＝240，则a 4＝16，由a >0，故a ＝2.又(x ＋a )(x －2a )2的展开式中，x2项为－3ax 2，故x 2项的系数为(－3)×2＝－6.10．已知f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋2x )n (m ，n ∈N *)的展开式中x 的系数为11，当x 2的系数取得最小值时，f (x )展开式中x 的奇次幂项的系数之和为________．答案 30解析 由已知得C 1m ＋2C 1n ＝11，∴m ＋2n ＝11，x 2的系数为C 2m ＋22C 2n ＝m (m －1)2＋2n (n －1)＝m 2－m 2＋(11－m )⎝⎛⎭⎫11－m 2－1＝⎝⎛⎭⎫m －2142＋35116. ∵m ∈N *，∴m ＝5时，x 2的系数取得最小值22，此时n ＝3.∴f (x )＝(1＋x )5＋(1＋2x )3. 设这时f (x )的展开式为f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，令x ＝1，a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝25＋33，令x ＝－1，a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝－1，两式相减得2(a 1＋a 3＋a 5)＝60，故展开式中x 的奇次幂项的系数之和为30.11．已知(1＋2x )n 的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56. (1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项．解 根据题意，设该项为第r ＋1项，则有⎩⎪⎨⎪⎧ C r n 2r ＝2C r －1n 2r －1，C r n 2r ＝56C r ＋1n 2r ＋1，即⎩⎪⎨⎪⎧C r n ＝C r －1n ，C r n ＝53C r ＋1n ， 亦即⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝2r －1，n ！r ！(n －r )！＝53×n ！(r ＋1)！(n －r －1)！， 解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，n ＝7. (1)令x ＝1得展开式中所有项的系数之和为(1＋2)7＝37＝2 187.所有项的二项式系数之和为27＝128.(2)展开式的通项为T r ＋1＝C r 72r x r 2，r ≤7且r ∈N . 于是当r ＝0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T 1＝C 0720x 0＝1，T 3＝C 2722x ＝84x ，T 5＝C 4724x 2＝560x 2，T 7＝C 6726x 3＝448x 3.12．已知⎝⎛⎭⎫12＋2x n . (1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．解 (1)因为C 4n ＋C 6n ＝2C 5n ，所以n 2－21n ＋98＝0，解得n ＝7或n ＝14.当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5.所以T 4的系数为C 37⎝⎛⎭⎫124×23＝352， T 5的系数为C 47⎝⎛⎭⎫123×24＝70. 当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8.所以T 8的系数为C 714⎝⎛⎭⎫12727＝3 432. (2)因为C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝79，所以n ＝12或n ＝－13(舍去)．设T k ＋1项的系数最大．因为⎝⎛⎭⎫12＋2x 12＝⎝⎛⎭⎫1212(1＋4x )12， 所以⎩⎪⎨⎪⎧C k 124k ≥C k －1124k －1C k 124k ≥C k ＋1124k ＋1，所以9.4≤k ≤10.4. 又因为0≤k ≤12且k ∈N ，所以k ＝10.所以展开式中系数最大的项为T 11.T 11＝⎝⎛⎭⎫1212C 1012410x 10＝16 896x 10.。
江西省上饶市2015届高三第二次高考模拟试题数学【文】试题及答案
2
14．以抛物线 y =20x 的焦点为圆心，且与双曲
x2
y2 1的
16 9
两条渐近线都相切的圆的方程为
15．把正奇数依次按第一个括号 1 个数，第二个括号 2 个数，第三个括号 3 个数，第四个括号 1
பைடு நூலகம்
个数， …… 如此循环为（ 1），（ 3， 5），（ 7， 9， 11），（ 13），（ 15， 17），（ 19， 21， 23），…… 。则
请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题 10 分）选修 4-4:参数方程选讲
极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴。已知
曲线 C1 的极坐标方程为
2 2 sin(
) ，曲线 C2 的极坐标方程为 sin 4
成．若． x1.y1 x2.y2 x3. y3 x4.y4 的所有可能取值中的最小值为
A．
3
2
B．
3
C．
2
8．设变量 x， y 满足约束条件
yx x 3y 4, 则 z=|x--3y| 的取值范围为 x2
2
4 a ，则 a 与 b 的夹角为
D．
6
A ． [2,8]
9．已知函数 f ( x)
B．[0,8]
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是
51
，
20 4
1
所以选中的“高个子”有 8
2 人，设这两个人为 A,B ；
4
1
“ 非高个子”有 12
3 人 , 设这三个人 C,D,E. -------------------------------------- 2 分
江西2015届高中数学二轮复习高效专项检测题36Word版含答案
双曲线一、选择题1.（2013²湖北高考文科²Ｔ2）已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的( ) A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等【解题指南】分别表示出双曲线1C 和2C 的实轴，虚轴，离心率和焦距，最后比较即可.【解析】选 D. 双曲线1C 的实轴长为2sin θ，虚轴长为2cos θ，焦距为2=，离心率为1sin θ；双曲线2C 的实轴长为2cos θ，虚轴长为2sin θ，焦距为2=，离心率为1cos θ，故只有焦距相等.故答案为D.2.（2013²福建高考理科²Ｔ3）双曲线1422=-y x 的顶点到渐进线的距离等于（ ） A.52 B.54C. 552 D.554【解题指南】先求顶点，后求渐近线方程，再用距离公式求解.【解析】选 C.双曲线的右顶点为(20)，,渐近线方程为20x y -=,则顶点到渐近线的距离为= 3.(2013²福建高考文科²T4)双曲线x 2-y 2=1的顶点到其渐近线的距离等于 ( )A ．12B ．2C ．1D ．【解题指南】先求顶点,后求渐近线方程,再用距离公式. 【解析】选B.顶点错误！未找到引用源。
到渐近线y=x 的距离为错误！未找到引用源。
.4. （2013²新课标Ⅰ高考文科²Ｔ4）与（2013²新课标Ⅰ高考理科²Ｔ4）相同已知双曲线C ：12222=-by a x 错误！未找到引用源。
= 1（a>0,b>0）的离心率为错误！未找到引用源。
，则C 的渐近线方程为( ) A.y=±错误！未找到引用源。
x B.y=±错误！未找到引用源。
x C.y=±错误！未找到引用源。
x D.y=±x 【解题指南】 根据题目中给出离心率确定a 与c 之间的关系，再利用222b a c +=确定a 与b 之间的关系，即可求出渐近线方程.【解析】选C.因为25==a c e ，所以4522=a c ，又因为222b a c +=，所以45222=+a b a ，得=22a b 41，所以渐近线方程为x y 21±= 5.(2013²天津高考理科²T5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线y 2=2p x(p >0)的准线分别交于A,B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB 的面积为错误！未找到引用源。
2015年全国Ⅱ高考数学试题及答案(文)
2015年全国Ⅱ高考数学试题(文)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则AB ＝A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．(2,3)2．若a 为实数，且231aii i+=++，则a ＝ A ．－4 B ．－3 C ．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．向量(1,1),(1,2)a b =-=-，则(2)a b a +＝A ．－1B ．0C ．1D ．25．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S ＝A ．5B ．7C ．9D ．116．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A ．18B ．17C ．16D ．152004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年7．已知三点(1,0)A，B，C ，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为A ．53B．3CD ．438．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18，则输出的a ＝A ．6B ．2C ．4D ．149．已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则2a A ．2B ．1C ．12D ．1810．已知,A B 是球O 的球面上的两点，90AOB ∠=，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为36，则球O 的表面积为A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π11．如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边,BC CD 与DA 运动，记BOP x ∠=，将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图象大致为A ．B ．C ．D ．12．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭424424424424C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知函数3()2f x ax x =-的图像过点(1,4)-，则a ＝ ．14．若,x y 满足约束条件50,210,210,x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩则2z x y =+的最大值为 ．15．已知双曲线过点(，且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程为 ． 16．已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，2BD DC =． （1）求sin sin BC∠∠；（2）若60BAC ∠=，求B ∠．18．（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从,A B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文数答案解析(正式版)(原卷版)
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）2015普通高等学校招生全国统一考试II文科数学一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则AB =（ ） A ．()1,3- B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,32.若为a 实数,且2i 3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．43.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4. 已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．116. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1A.8 1B.7 1C.6 1D.57. 已知三点(1,0),(0,3),(2,3)A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）5A.3 21B.3 25C.3 4D.38. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）A.0B.2C.4D.149．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ） A.2 B.1 1C.2 1D.810. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ）A.π36B. π64C.π144D. π25611. 如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ． 14. 若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．15. 已知双曲线过点()4,3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ． 16.已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a = ．三、解答题17（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC .（I ）求sin sin B C∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（II ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19. （本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB =16,BC =10,18AA =,点E ,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> 的离心率为22,点()2,2在C 上. （I ）求C 的方程；（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.21. （本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-.（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O 是等腰三角形AB C 内一点,圆O 与△ABC 的底边BC 交于M ,N 两点,与底边上的高交于点G ,且与AB ,AC 分别相切于E ,F 两点.（I ）证明EF BC ；（II ）若AG 等于圆O 半径,且23AE MN == ,求四边形EBCF 的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:23cos .C C ρθρθ== （I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（I ）若ab cd > ,则a b c d +>+； （II ）a b c d +>+是a b c d -<-的充要条件.。
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一．基础题组 1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（文）试题】对于任意),1()1,0(∞+∈ a ，函数)1(log 111)(--=x x f a 的反函数)(1x f-的图像经过的定点的坐标是______________．2. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（文）试题】已知偶函数)(x f 对任意R∈x 都有)2(2)()4(f x f x f =-+，则)2014(f 的值等于……………………………………（ ）A ．2B ．3C ．4D ．03. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（文）试卷】已知函数()21x f x =+的反函数为1()y f x -=，则1()0f x -<的解集是 .【解析】4. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（文）试卷】如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥,对于任意(0,)x ∈+∞ 恒成立，则实数a 的取值范围是 .5. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（文科）】函数()()42lg -=x x f 的定义域为________.6. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（文）试题】 函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .7. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（文）试题】 已知函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠）的反函数，其图像过点2(,)a a ，则()f x = ．8. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（文）试题】若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）.A 1a > .B 1a <- .C 1a <-或1a > .D 11a -<<9. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（文）试题】函数xxy -+=11log 2的定义域是 ．10. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（文）试题】函数)1,0(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间是 ．11. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（文）试题】函数)0()(2≤-=x x x f 的反函数是)(1x f -，则反函数的解析式是=-)(1x f ．12. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（文）试题】方程1)34(log 2+=-x x 的解=x .13. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（文科）数学】已知1log log 22=+y x ，则y x +的最小值为_____________.14. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（文）试题】函数()22y x x x=+≥的值域是____________．二．能力题组 1. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（文）试卷】已知二次函数2()()f x x ax a x =-+∈R 同时满足：①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个 元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()n S f n =.规定：各项均不为零的数列{}n b 中，所有满足10i i b b +⋅<的正整数i 的个数称为这个数列{}n b 的变号数.若令1n nab a =-(n ∈*N )，则数列{}n b 的变号数等于 .2. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（文科）】定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，1,12,()3,23,x x f x x x -≤≤⎧=⎨-<<⎩②(3)3()f x f x =，设关于x 的函数()()1F x f x =-的零点从小到大依次记为123,,,x x x ⋅⋅⋅，则123x x x ++=________.【解析】3. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（文科）数学】()f x 的定义域为实数集R，⎪⎩⎪⎨⎧<≤--≤≤=.01,1)21(,1,)(xxxxfx对于任意的x R∈都有(1)(1)f x f x+=-.若在区间[1,3]-上函数()()g x f x m x m=--恰有四个不同的零点，则实数m的取值范围是 .【解析】4.【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(文)试题】对于函数[]sin,0,2()1(2),(2,)2x xf xf x xπ⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x∈+∞、，都有12()()2f x f x-≤恒成立；②()2(2)f x kf x k=+*()k∈N，对于一切[)0,x∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x=--有3个零点；④对任意0x>，不等式2()f xx≤恒成立．则其中所有真命题的序号是．考点：函数的综合应用．三．拔高题组1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（文）试题】设a 是实数，函数|2|4)(a x f xx-+=（R ∈x ）．（1）求证：函数)(x f 不是奇函数；（2）当0≤a 时，解关于x 的方程2)(a x f =；（3）当0>a 时，求函数)(x f y =的值域（用a 表示）．（2）因为02>x ，04>x ，所以当0≤a 时，a x f xx -+=24)(， ……………（1分）2. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（文）试卷】设121()log1axf x x x -=+-为奇函数，a 为常数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 在(1,)x ∈+∞上的单调性，并说明理由； (3)若对于区间[]3,4上的每一个x 值，不等式1()()2x f x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.3. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（文科）】已知函数9()||f x x a a x=--+，[1,6]x ∈，a R ∈．（1）若1a =，试判断并用定义证明函数()f x 的单调性；（2）当()3,1∈a 时，求函数()f x 的最大值的表达式()M a ．证明：当13a <≤时，()f x 在[1,]a 上是增函数（过程略） 11分4. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（文）试题】 某通讯公司需要在三角形地带OAC 区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC 内，乙中转站建在区域AOB 内．分界线OB 固定，且OB =(1百米，边界线AC 始终过点B ，边界线OC OA 、满足00075,30,45AOC AOB BOC ∠=∠=∠=．设OA x =(36x ≤≤)百米，OC y =百米.(1)试将y 表示成x 的函数，并求出函数y 的解析式；(2)当x 取何值时？整个中转站的占地面积OAC S ∆最小，并求出其面积的最小值．助于三角形有面积，OAC OAB OCB S S S ∆∆∆=+，从这个等式中，解出y ，即得要求的函数式；（2）有5. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（文科）数学】某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点O 为圆心的两个同心圆弧AD 、弧BC 以及两条线段AB 和CD 围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧AD 所在圆的半径为10米．设小圆弧BC 所在圆的半径为x 米（100<<x ），圆心角为θ弧度．（1）求 关于x的函数关系式；（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，当x为何值时，y取得最大值？6. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（文科）数学】设函数x x g 3)(=，x x h 9)(=.（1）解方程：0)1()(8)(=--h x g x h ；（2）令3)()()(+=x g x g x p ，求证：22013)20142013()20142012()20142()20141(=++++p p p p ； （3）若bx g a x g x f +++=)()1()(是实数集R 上的奇函数，且 0))(2()1)((>⋅-+-x g k f x h f 对任意实数x 恒成立，求实数k 的取值范围.又因为)(x f 在实数集上单调递增，所以2)(1)(-⋅>-x g k x h。