2017年春季新版浙教版八年级数学下学期4.1、多边形课件5

多边形的外角：
多边形一边的延长线与相邻的另一边所组
成的角叫做多边形的外角.
多边形的对角线： 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做 多边形的对角线。
E
外角
A
对角线
D 内角 边
构成四边形的元素
B 顶点
C
记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。 如四边形ABCD或四边形BCDA等 不能记作：四边形ACBD
动脑推理 求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °
证明：连结AC
A D
∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 ° ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 ° (三角形三个内角的和等于180 °) B 4人小组合作,共同探讨 ∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD 其他的证明方法. =180 °+ 180° = 360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
D
F
B
C
E
证明思路：
四边形的内角和=2个三角形的内角和=2×180° =360°
A
D
B
C
A
D
A
“割”
D
A D
∟ ∟
A
D C
B
C
B
CB
CB
“补”
“平行”
转化思想,把未知转化为已知, 把复杂转化为简单.
应用新知 例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、
多边形的定义： 四边形的定义：
三角形
四边形
在同一平面内，由不在同一条 直线上的四条线段首尾顺次相 接所形成的图形叫四边形 . 在同一平面内,由不在同一条直线上的若干 条线段首尾顺次相接形成的图形叫做多边形.
六角螺帽
我们知道 边数为3的多边形叫三角形,边数
为4的多边形叫四边形.
依此类推，边数为5的多边形叫五边形,……边数为n的 多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数)
理由：四边形的内角和为360
0
四边形的外角和等于360°
小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路，按 逆时针方向跑了一圈． （１）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转 过的角是哪个角？
∠1，∠2，∠3，∠4
（２）她每跑完一圈， 身体转过的角度之和 是多少？
∠1+∠2+∠3+∠4 = A
2
D
1
5
A
D
B
证明思路： 四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和 一2个直角 =2×180°+ 180° －180 =360°
∟
∟
C
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
E
D
B
过点D作DE∥BC 证明思路：
C
四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和 一1个平角 =180°+2× 180° －180° =360°
即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °
C
畅想天地 你还有其他添辅助线方法来证明吗?
探索： 四边形的内角和等于360 °
A D
B
P
·
C
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角
=3×180°－180° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
A D
·O
B
C
证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角 =4×180°－360° =360°
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
生活中的平面图形
三角形
多边形
长方形
六 边 形 八 边 形
四边形
由不在同一条直线上的 三条线段首尾顺次相接所形 成的图形叫三角形 .
B
？
C
3
4
四边形的外角和等于360°
已知：如图，∠５ ,∠ ６,∠７ ,∠８ 是四边形的四个外角。 求证：∠５＋∠６+ ∠７ +∠８ =360°
５ １
D
８ ３
４
C
７
２ ６
A
B
证明： ∵∠ 1+∠５ =∠2+ ∠６= ∠3+∠７ ＝∠ 4+∠８= 180°
∴ ∠ 1+∠５ +∠2+ ∠６+ ∠3+∠７+ ∠ 4+∠８
∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．
解：∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360° (四边形的内角和等于360˚)
又∵∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，
设A x度，
A D B
则x x 0.6 x x 3600
解得：x 100
A B D 100 ,
探索： 四边形的内角和等于360 °
A D
O。
B
C
证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角 =4×180°－360° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
D
B
C
证明思路：
P
四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和 =3×180°－180° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
本课学习的重要数学方法
类比
（已知） 三角形的概念
（未知） 四边形的概念 （已知） 三角形问题
0
C 1000 0.6 600
C
例2：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE
平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交
AB于点F．求证：BE//DF
A D
E
F
C B
不留空隙
不重叠
例3： 你能否用一批大小，形状一样的四边形木 板，镶嵌成一块面积更大的地板？利用了四边形的 什么性质呢？
你能利用手中的一副三角板 拼出四边形吗？ Ｄ Ａ
１、这两块三角板拼成的四边形的内角和
Ｂ Ｈ
2
Ｃ Ｇ
等于多少度？为什么呢？
２、任意四边形ＥＦＧＨ的内角和难道 也是360 °吗？请说明理由。
1 4 3
四边形的内角和等于360°
Ｅ
Ｆ
360°
探索：四边形的内角和等于360 °
已知：四边形ABCD（如图）
探索： 四边形的内角和等于360 °
E
A
D
B
C
证明思360° 四边形的内角和=2 个平角 +1 个 三角形的内角和一 1个三
角形的内角和 =2×180°+ 180° －180° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
E
A
D
B
C
证明思路： 四边形的内角和=1个周角=360°
=4× 180°= 720°
即: (∠ 1+∠2 +∠ 3 + ∠4)+ (∠５ +∠ ６ + ∠ ７ +∠８) = 720°
∵ ∠１ +∠ ２ + ∠ ３ +∠４=360°(根据四边形的内角和是360°)
∴ ∠５+∠ ６+ ∠ ７ +∠８ = 720°－ 360°= 360°
谈收获
从这节课，你学到了那些知 识和数学方法？