1.3.1辗转相除法

辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法（第2课时）
【课程标准】通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.
【教学目标】1.理解辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法；
2.能对辗转相除法、更相减损术和秦九韶进行算理分析，学会应用算法解题；
3.培养学生逻辑思维能力与表达能力，进一步体会算法思想.
【教学重点】辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法的算理分析
【教学难点】辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法的算理分析
【教学过程】
一、回顾知识
1.什么是顺序结构，及其程序框图；输入、输出语句与赋值语句的一般格式.
2.什么是条件结构，及其程序框图；条件语句的一般格式.
3.什么是循环结构，及其程序框图；循环语句的一般格式.
二、辗转相除法
练习1：求18与30的最大公约数.
例1：求8251与6105的最大公约数.
分析：引入辗转相除法.
1. 辗转相除的原理.
简单分析
2. 辗转相除法的算法分析.
用较大的数除以较小的数，得到除式r nq m +=)0(n r <≤，直到0=r .
课本第26页的图是直到型循环，还可以用当型循环.
直到型循环程序： 当型循环程序：
INPUT “m=”；m INPUT “m=”；m
INPUT “n=”；n INPUT “n=”；n
IF m<n THEN IF m<n THEN
t=m t=m
m=n m=n
n=t n=t
END IF END IF
DO r=m MOD n r=m MOD n
m=n WHILE r<>0
n=r m=n
LOOP UNTIL r=0 n=r
PRINT “m与n的最大公约数：”；m r=m MOD n
END WEND
PRINT “m与n的最大公约数：”；n
END
三、更相减损术
算法分析：比较两个数的大小，较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.
当型循环程序：
INPUT “m=”；m
INPUT “n=”；n
IF m<n THEN
t=m
m=n
n=t
END IF
r=m-n
WHILE n<>r
IF n<r THEN
t=n
n=r
r=t
END IF
m=n
n=r
r=m-n
WEND
PRINT “m与n的最大公约数：”；n
END
例2：（课本第27页例1）
例3：求72与196的最大公约数.
（说明当两个数学都是2的倍数时，更相减损术求最大公约数的方法）
练习2：（课本第36页练习1）
四、秦九韶算法
算法分析：（课本第27页）
例3：（课本第38页例2）
练习3：（课本第45页练习1、2）
五、课堂小结
理解、掌握辗转相除法、更相减损术和秦九韶算法的原理、作用以及算法分析，进一步体会算法思想. 学会应用算法解体.
六、作业
1.（课本第48页习题1.3A组第1题）
2.（课本第48页习题1.3A组第2题）
3. 设计一个算法，输出1000以内（包括1000）能被3和5整除的所有正整数，并画出算法的程序框图以及编程.
4. 全班一共40个学生，设计算法流程图，统计班上数学成绩优秀（100≥分数≥85）的学生人数，计算出全班同学的平均分.
1.3算法案例（共3课时）。