线性代数模拟试题(4套)
线性代数模拟试题
线性代数模拟试题1. 矩阵A的转置已知矩阵 A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求其转置矩阵 AT。
解答：设矩阵 B 为 A 的转置矩阵，即 B = AT。
则矩阵 B 的第 i 行第 j 列元素等于矩阵 A 的第 j 行第 i 列元素，即 Bij = Aji。
根据以上规律，可以得到矩阵 A 的转置矩阵 B = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]。
2. 矩阵相乘已知矩阵 A = [1 2; 3 4]，矩阵 B = [5 6; 7 8]，求矩阵 A 乘以矩阵 B的结果 AB。
解答：设矩阵 C 为 A 乘以 B 的结果，即 C = AB。
矩阵 C 的第 i 行第 j 列元素等于矩阵 A 的第 i 行与矩阵 B 的第 j 列的对应元素相乘再相加，即Cij = ∑(Aik * Bkj) (k=1 to n)。
根据以上规律，可以得到矩阵 A 乘以矩阵 B 的结果 C = [19 22; 43 50]。
3. 矩阵的逆已知矩阵 A = [2 -1; 4 3]，求其逆矩阵 A-1。
解答：逆矩阵 A-1 的定义为 A * A-1 = I，其中 I 为单位矩阵。
设矩阵 B 为A 的逆矩阵，即 B = A-1。
可以通过求解线性方程组的方式来求解矩阵A 的逆矩阵。
首先，构造增广矩阵 [A I]，其中 I 为 2 阶单位矩阵。
经过初等行变换，将矩阵 A 转化为单位矩阵的形式，此时 [I B] 的形式就是矩阵 A的逆矩阵。
经过计算，可以得到矩阵 A 的逆矩阵 B = [3 1; -4 2]。
4. 矩阵的特征值和特征向量已知矩阵 A = [3 -2; 1 4]，求其特征值和对应的特征向量。
解答：特征值λ 是矩阵 A 满足方程 |A - λI| = 0 的根，其中 I 为单位矩阵。
特征向量 v 是非零向量 x 满足方程 (A - λI)x = 0。
首先，计算矩阵 A - λI 的行列式，即 |A - λI|。
线性代数模试题试题库(带)
第一套线性代数模拟试题解答一、填空题 (每题 4 分，共 24 分 )1、 若 a 1i a 23a 35a 5 j a 44 是五阶队列式中带正号的一项，则i1 , j2 。
令 i1, j2 ， (12354) (13524) 134 ，取正号。
2、 若将 n 阶队列式 D 的每一个元素添上负号获得新队列式D ，则 D = ( 1)n D。
即队列式 D 的每一行都有一个 (-1)的公因子，因此 D = ( 1)n D。
3、设 A1 1 , 则 A 100 = 1 100 。
0 1 0 1A21 1 1 11 2 , A31 21 11 3 01 0 1 0 1 0 1 010 , L 可得14、设 A 为 5 阶方阵，A5 ，则 5A5n 1。
由矩阵的队列式运算法例可知：5 A 5n A 5n 1 。
5、 A 为 n 阶方阵 , AA TE 且 A 0,则 A E。
由已知条件： AA TEAA T A A T2E1A 1, A1，A而：A E A AA TAE A TA A EA EA E0 。
2 0 06、设三阶方阵 A0 x y 可逆，则 x, y 应知足条件 3x2y 。
0 2 32 0 0可逆，则队列式不等于零：A0 x y 2 (3 x 2 y)3x2 y 。
0 2 3二、单项选择题 (每题4 分，共 24 分)a11a12a 13，则队列式2a 112a 122a 137、设a 21a 22a 23M0 2a 31 2a 322aA。
33a31a32a332a 212a 22 2a 23A ． 8MB ． 2MC ． 2MD ． 8M2a 11 2a 12 2a 13a11a12a 13a11a 12a132a31 2a 32 2a 332 3 aa32 a8 ( 1) aaa23 8M3133 21 22因为2a 212a 222a 23a21a22a23a31a32a338、设 n 阶队列式 D n ，则 D n0 的必需条件是D。
线性代数模拟考试题（4套）
线性代数模拟考试题（4套）模拟试题⼀⼀、判断题：（正确：√，错误：×）（每⼩题2分，共10分）1、若B A ,为n 阶⽅阵，则 B A B A +=+. ……………………( )2、可逆⽅阵A 的转置矩阵T A 必可逆. ……………………………( )3、n 元⾮齐次线性⽅程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…( )4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………( )5、设A 是n 阶⽅阵，且0=A ，则矩阵A 中必有⼀列向量是其余列向量的线性组合.…………………………………………………………( ) ⼆、填空题：(每空2分，共20分)1、,A B 为 3 阶⽅阵，如果 ||3,||2A B ==，那么 1|2|AB -= .2、⾏列式中元素ij a 的余⼦式和代数余⼦式,ij ij M A 的关系是 .3、在5阶⾏列式中，项5541243213a a a a a 所带的正负号是 .4、已知()??-==256,102B A 则=AB .5、若?--=1225A ，则=-1A . 6、设矩阵--2100013011080101是4元⾮齐次线性⽅程组b Ax =的增⼴矩阵,则b Ax =的通解为 .7、()B A R + ()()B R A R +.8、若*A 是A 的伴随矩阵，则=*AA .9、设=A-500210111t ，则当t 时，A 的⾏向量组线性⽆关.10、⽅阵A 的特征值为λ，⽅阵E A A B 342+-=，则B 的特征值为 . 三、计算：(每⼩题8分，共16分) 1、已知4阶⾏列式1611221212112401---=D ，求4131211132A A A A +-+.2、设矩阵A 和B 满⾜B A E AB +=+2，其中=101020101A ，求矩阵B .四、(10分) 求齐次线性⽅程组=++-=-++=--+-=++-0242205230204321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系和它的通解.五、(10分) 设三元⾮齐次线性⽅程组b Ax =的增⼴矩阵为+-+----22)1)(1()2)(1(00)1(11011λλλλλλλλλλ，讨论当λ取何值时，b Ax =⽆解，有唯⼀解和有⽆穷多解，并在⽆穷多解时求出通解.六、(10分) 判断向量组---=? --=? =? -=1622,4647,3221,1123:4321a a a a A 的线性相关性，如果线性相关，求⼀个最⼤⽆关组，并⽤它表⽰其余向量. 七、综合计算：（本题14分）已知⼆次型31232221321422),,(x x x x x x x x f --+= （1）求⼆次型所对应的矩阵A ，并写出⼆次型的矩阵表⽰；（2）求A 的特征值与全部特征向量；（3）求正交变换PY X =化⼆次型为标准形, 并写出标准形；（4）判断该⼆次型的正定性。
线性代数期末模拟测试试卷(含答案)
线性代数期末模拟测试试卷（含答案）班别 姓名 成绩一、选择题1．已知二次型3231212322214225x x x x x tx x x x f +-+++=,当t 取何值时，该二次型为正定？（ ） A.054<<-t B.5454<<-t C.540<<t D.2154-<<-t 2.已知矩阵B A x B A ~,50060321,340430241且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，求x 的值（ ）A.3B.-2C.5D.-53．设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ） A. 0≠A B. 01≠-AC.n A r =)(D.A 的行向量组线性相关4．过点（0，2，4）且与两平面2312=-=+z y z x 和的交线平行的直线方程为（ ） A.14322-=-=-z y x B.24322-=-=z y x C.14322+=+=-z y x D.24322+=+=z y x5．已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1513A ,其特征值为（ ） A.4,221==λλ B.4,221-=-=λλC.4,221=-=λλD.4,221-==λλ二、填空题.答题要求：将正确答案填写在横线上6．三阶行列式ij a 的展开式中，321123a a a 前面的符号应是 。
7．设123221,343A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ij A 为A 中元ij a 的代数余子式，则 111213A A A ++= 。
8．设n 阶矩阵A 的秩1)(-<n A r ，则A 的伴随矩阵A *的元素之和∑∑===n i nj ij A 11 。
9．三阶初等矩阵()1,2E 的伴随矩阵为 。
10．若非齐次线性方程组AX B =有唯一解，则其导出组0AX =解的情况是 。
11．若向量组11121233,a b a b a b αβ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭线性相关，则向量组112222,a b a b αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的线性关系是 。
线性代数模试题试题库(带答案)
,
A= 2−1
1 1
−2 −1
1
=
13
−1
3
2 3
1
3
解：
= A−1
= A01−1 A02−1
1
−2
0
0
−2 5 0 0
0 0 13 −1 3
0
0
2 3
1 3
四、证明题(每小题 5 分，共 10 分)
19、设 n 阶方阵 A 满足 ( A + E )3 = 0 ，证明矩阵 A 可逆，并写出 A 逆矩阵的表达式。
即行列式 D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以 D = (−1)n D 。
3、设
A
=
1 0
1 1 ,
则
A100
=
1 0
100
1
。
= A2
1 0
= 11 10 11
= 10 12 , A3
1 0
= 12 10 11
因为： A∗ =A A−1 =−2A−1 ⇒ 4A−1 + A∗ =4A−1 − 2A−1 =2A−1 =8 A−1 =−4 。
1 0 2 2、 A 为 5×3 矩阵,秩( A )=3, B = 0 2 0 ,则秩( AB )= 3 。
0 0 3 因为 B 可逆， AB 相当于对 A 作列初等变换，不改变 A 的秩。
C.5
D.6
1 2 1 0 1 2 1 0
通过初等变换，由秩为 2 可得： 3
−1 0
2
0
−7
−3
线性代数模试题试题库(带答案)
第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分)1、若12335544ija aa a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12i j ==。
令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。
2、若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D =(1)n D- 。
即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D =(1)n D-。
3、设1101A ⎛⎫=⎪⎝⎭, 则100A =110001⎛⎫ ⎪⎝⎭。
23111112121113,,010*********AA ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =15n +。
由矩阵的行列式运算法则可知：1555nn A A +==。
5、A 为n 阶方阵,TAAE =且=+<E A A 则,0 0 。
由已知条件：211,1T T T AA E AA A A A E A A =⇒====⇒=±⇒=-，而 ：0TT A E A AA A E A A A E A E A E +=+=+=+=-+⇒+=。
6、设三阶方阵2000023A x y ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭可逆，则,x y应满足条件32x y ≠。
可逆，则行列式不等于零：20002(32)032023A xy x y x y ==⨯-≠⇒≠。
二、单项选择题(每小题4分，共24分) 7、设0333231232221131211≠=M a a a a a a a a a ，则行列式=---------232221333231131211222222222a a a a a a a a aA 。
A ．M 8B ．M 2C ．M 2-D ．M 8-由于 ()()111213111213111213331323331323321222321222321222331323322222228(1)8222a a a a a a a a a a a a a a a a a a M aa a a a a a a a ------=-=--=---8、设n 阶行列式n D ，则0n D =的必要条件是 D 。
线性代数模拟试卷
51附录一：模拟试卷试卷一一、填空题 （4×5=20分）1.111110110110111= .2. 设4阶方阵A 的秩为2，则其伴随矩阵的秩为 .3. 齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足的条件是 .二、选择题 （4×5=20分）1. 设B A ,为n 阶方阵，满足等式0=AB ，则必有（ ）（A ）A=0，或B=0； （B ）A+B=0； （C ）|A|=0或|B|=0； （D ）|A|+|B|=0三、计算下列各题 （2×10=20分）1. 已知X =AX+B , 其中，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=101111010A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=350211B ，求矩阵X . 四、设线性方程组 (10分)（I ）⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=-++04253033202432143214321x x x x x x x x x x x x （II ）⎩⎨⎧=++=++020321421x nx x mx x x（1）求线性方程组（I ）的通解.（2）n m ,取何值时，（I ）（II ）有公共非零解.试卷二一、填空题：（4×5=20分）1．设A 是4阶矩阵，已知=-=*A A 则,64)2( . 2．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300041003A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100010001I ，则逆矩阵=--1)2(I A .523．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=010100001P ，则54AP P = . 4．设0121211230101120)(-==a i j A ，ij A 为ij a 的代数余子式（j i ,=1.2,3,4），则=+++433323132A A A A .二、选择题：（4×5=20分）1．设B A ,都是n 阶非零矩阵，且0=AB ，则B A 和的秩（ ）（A ）必有一个等于0； （B ）一个小于n ，一个等于n ； （C ）都小于n ；（D ）都等于n 。
线性代数模拟试题及答案
模拟试题C一．填空或选择填空（每小题4分）1．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=11314221a A ，B 为三阶非零矩阵，且0=AB ,则=a 2．已知二次型323121232221244552x tx x x x x x x x f ++----=经正交变换化为标准形23222110y y y f ---=，则=t3．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列结论成立的是（a ）BA AB =;（b ）存在可逆矩阵P ,使B AP P =-1；（c ）存在可逆矩阵Q P 和,使B PAQ =（d ）存在可逆矩阵C ，使B AC C T =4．设向量321ααα，，线性无关，则下列向量组中线性无关的是（a ）;,,133221αααααα-++（b ）;,,3213221ααααααα++++（c ）;2,,3213221ααααααα++++（d ）.,,133221αααααα---5．设m 个方程的n 次齐次线性方程组为b Ax =，且r rank A =则下列结论中正确的是（a ）b Ax n r ==时，有唯一解；（b ）b Ax n m ==时，有唯一解；（c ）时，n r <b Ax =有无穷多解； （d ）b Ax m r ==时，有解。
二．（10分）已知n 阶方阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=111111111111 n nn n A 求det 1-A三．（10分）已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=103020101A 满足222A B E BA -=-,求矩阵B 四．（10分）设四维向量空间V 的两个基（Ⅰ）：4321,,,αααα和（Ⅱ）：4321,,,ββββ满足⎩⎨⎧=+=+43232122βααβαα ⎩⎨⎧=+=+43232122αββαββ 1．求由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵C ：2．求向量4321432ααααα+++=在基（Ⅱ）下的坐标。
五．（13分）设四元齐次线性方程组（Ⅰ）为⎩⎨⎧=-=+004221x x x x ，又知一齐次线性方程组（Ⅱ）的通解为T T k k )1,2,2,1()0,1,1,0(21-+。
线性代数模拟试题及答案
3、
1 1 =__________。 2 2 é 2 3ù é - 1ù ú ê ú =__________。 ë - 1 0û ë 3 û
4、矩阵 ê
5、若 A，B 为 n 阶矩阵，则 ( A + B )( A - B ) =__________。 6.设 A, B 为 3 阶方阵，且 A = 4, B = 2 ，则 2( B* A-1 ) = 7、若 A 是可逆矩阵，则 ( A¢ ) -1 =__________。 .
æ- 2 0 0 ö æ1 0 0 ö ÷ ç ç ÷ A - 3E = ç - 2 2 - 2 ÷ ~ ç 0 1 - 1÷ ç - 2 4 - 4÷ ç0 0 0 ÷ ø è è ø æ0ö ç ÷ ì x 2 - x3 = 0 从而解得基础解系 p1 = ç 1 ÷ 得对应的方程组为 í î x1 = 0 ç1÷ è ø
.
A+ B = A + B
A. 若矩阵 A, B 满足 AB = O ，则有 A = O 或 B = O B. 若矩阵 A, B 满足 AB = E ，则矩阵 A, B 都可逆。 C. 若 A* 是 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵，则 A* = A D. 若 A ¹ O ，则 A ¹ 0
7．下列说法不正确的是（ ） 。
æ1 ç 0 8.设矩阵 A = ç ç0 ç ç0 è
2 0 0ö ÷ 1 0 0÷ -1 ，则 A = ÷ 0 3 3 ÷ 0 2 1÷ ø
.
9 、 在 线性方程组 AX = O 中，若 末知 量的个数 n=5 ， r ( A) = 3 ，则方程组的一 般 解中 自由末知 量的个数为 _________。 10. 设向量组 a1 , a 2 , a3 线性无关，则向量组 a1 , a1 + a 2 , a1 + a2 + a3 （填线性相关，线性无关） 。
线性代数全真模拟试卷
线性代数全真模拟试卷第一题 选择题1、已知行列式22221111b a b a b a b a -+-+=4，则2211b a b a =（ ）A 、2B 、4C 、-4D 、-22、若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+03,02,022132132132x x x x x x x x x λ有非零解，则λ=（ ）A 、0B 、1C 、-1D 、23、设A 是n 阶非零方阵，下列矩阵不是对称矩阵的是（ ） A 、A+A TB 、AA TC 、A-A TD 、21（A+A T） 4、设ABC 均为n 阶可逆方阵，且ABC=E,则下列结论成立的是（ ） A 、ABC=E B 、BAC=E C 、BCA=E D 、CBA=E5、设a1，a2，a3线性无关，而a2，a3，a4线性相关，则（ ） A 、a1必可由a2，a3线性表示 B 、a2必可由a3，a4线性表示 C 、a3必可由a2，a4线性表示 D 、a4必可由a2，a3线性表示6、向量组a 1,a 2…，a s 的秩为s 的充要条件为（ ）A 、此向量组中不含零向量B 、此向量组中没有两个向量的对应分量成比例C 、此向量组中有一个向量不能由其余向量线性表示D 、此向量组线性无关7、设A 为m*n 矩阵，且任何n 维列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则（ ） A 、A=0B 、r （A ）=mC 、r （A ）=nD 、0<r （A ）<n8、设三元非齐次线性方程组Ax=b 的两个解为1η=（2,0,3），2η=（1，-1，2）T,r （A ）=2，则此线性方程组的通解为（ ） A 、k1（2,0,3）T+k2（1，-1,2）TB 、（2,0,3）T+k （1,1,1）TC 、（2,0,3）T+k （1，-1,2）TD 、（2,0,3）T+k （3，-1,5）T9、下列命题正确的是（ ）A 、两个同阶的正交矩阵的行列式都等于1B 、两个同阶的正交矩阵的和必是正交矩阵C 、两个同阶的正交矩阵的乘积必是正交矩阵D 、特征值为1的矩阵就是正交矩阵10、设A 为n 阶矩阵，则在（ ）情况下，它的特征值可以是零。
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模拟试题一
一、判断题：（正确：√，错误：×）（每小题2分，共10分） 1、若B A ,为n 阶方阵，则B A B A +=+.……………………() 2、可逆方阵A 的转置矩阵T A 必可逆.……………………………() 3、n 元非齐次线性方程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…() 4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………()
5、设A 是n 阶方阵，且0=A ，则矩阵A 中必有一列向量是其余列向量的线性组合1、23456.
7、(R 8、若9、设10、方阵A 的特征值为λ，方阵E A A B 342+-=，则B 的特征值为. 三、计算：(每小题8分，共16分)
1、已知4阶行列式1
6
11221212
112401---=
D ，求4131211132A A A A +-+.
2、设矩阵A 和B 满足B A E AB +=+2，其中⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=101020101A ，求矩阵B .
四、(10分)求齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=-++=--+-=++-024*********
432143214
3214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系和它的通解.
五、(10分)设三元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵为
2六、(10（1（2（3（41. 2、（单
（1）做矩阵53⨯A 表示2011年工厂i a 产矿石j b 的数量)5,4,3,2,1;3,2,1(==j i ；
（2）通过矩阵运算计算三个工厂在2011年的生产总值.
模拟试题二
一、 判断题（正确的打√，不正确的打⨯）（每小题2分，共10分） （）1、设,A B 为n 阶方阵，则A B A B +=+；
（）2、可逆矩阵A 总可以只经若干次初等行变换化为单位矩阵E ； （）3、设矩阵A 的秩为r ，则A 中所有1-r 阶子式必不是零；
（）4、若12,x x ξξ==是非齐次线性方程组Ax b =的解，则12x ξξ=+也是该方程组的解. （）5、n 阶对称矩阵一定有n 个线性无关的特征向量。
123、设4、(33α5一；
67、设向量(1,2,1)T α=--，β=()T
2,,2λ-正交，则λ=；
8、设3阶矩阵A 的行列式|A |=8，已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为。
三、计算题（每小题8分，共16分）
1、设矩阵⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1201,1141B A ，求矩阵AB 和BA 。
2、已知矩阵111211111A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，236B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，660C ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
求矩阵方程AX B C -=。
四、计算题（每小题8分，共16分）
1、已知向量组123120,2,2012k k k k ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
==+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
（1）（2）212六、（(1)(2)七、（5分）证明题
设方阵A 满足2A A E O +-=，证明：A 可逆并求它的逆矩阵。
八、（5分）应用题
假设我们已知下列涉及不同商店水果的价格，不同人员需要水果的数量以及不同城镇不同人员的数目的矩阵：
设第一个矩阵为A ，第二个矩阵为B ，而第三个矩阵为C 。
（1）求出一个矩阵，它能给出在每个商店每个人购买水果的费用是多少？
（2）求出一个矩阵，它能确定在每个城镇每种水果的购买量是多少？
模拟试题三
一、判断题：（正确：√，错误：×）（每小题2分，共10分） 1、B A ,为n 阶方阵则BA AB =（）
2、设A 为)n m (n m <⨯矩阵，则b Ax =有无穷多解。
（）
3、向量组1A 是向量组A 的一部分，向量组1A 线性无关，则向量组A 一定线性相关；（） 4
（）
5、41234、设x =； 5B =100⎛ ⎝当k =6712、已知111121113A ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
，试判断A 是否可逆。
若可逆，求1-A ，若不可逆，求A 的伴随矩阵A *
四、计算：(每小题10分，共20分)
1、求齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++-=--+-=++-0
3422022240202432143214
3214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系和它的通解。
2、已知线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=---=++a z y x z y x z y x 223320有解，求a ，并求全部解；
的一个基（1）做矩阵43⨯A 表示2010年工厂i a 产油品j b 的数量)4,3,2,1;3,2,1(==j i （2）计算三个工厂在2010年的生产总值。
模拟试题四
一、判断题：（正确：√，错误：×）（每小题2分，共10分）
1、设B A ,均为n 阶方阵,则若A 或B 可逆,则AB 必可逆.（）
2、已知B A ,是n 阶方阵，k 为整数，则k k k B A AB =)(.（）
3、已知向量组1234,,,αααα的秩为3，则1234,,,αααα中至少有三个向量线性无关.（）
4、一个向量组的最大无关组与这个向量组本身等价.（）
5、设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，21,p p 是对应的特征向量，则1p 与2p 正交.（） 二、填空题：(每空2分，共20分)
1、4阶行列式)det(ij a 中含2113,a a 的带正号的项为.
2、,A B 为3阶方阵，如果3,2==B A ，那么=-13AB .
3、m
),m a 的秩
)(A R 4、若567i 行第j
8910、已知2=λ是A 特征值，且A 可逆，则是1-A 的特征值. 三、计算：(每小题8分，共16分)
1、已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010100001A ，⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=300020001B ，求（1）A 2；（2）()
1
20122-+T
B A .
2、设矩阵A 和B 满足关系式B A E AB +=+2，其中⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=5432A ，求矩阵B .
四、(10分)求齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧=++++=++++=+-+-=++++0
7653055320
2303454321543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系和它的通解.
五、(10分)设有5个向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42111a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21302a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02113a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=143214a ，⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=010
1265a ，求此向量组中的一个最大线性无关组，并用它表示其余的向量． 六、(七、（（（1线性相关. 2、0.250.30美。